线性规划解题技巧
求线性规划问题的最优解
求线性规划问题的最优解：121212123max 2322124 16.. 5 15,,0z x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ 方法1：图解法。
（P15 图1-3）方法2：求出所有的基可行解，然后比较目标值的大小得到最优解。
（P14表1-1）方法3：单纯形法。
第一步，将模型转化为标准型。
12345123142512345max 2300022 12 (1)4 16 (2).. 5 15 (3),,,,0z x x x x x x x x x x s t x x x x x x x =++++++=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪≥⎩ 221004001005001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭秩A=3 第二步，求初始基可行解。
取()345100 010001B P P P ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭作为初始基矩阵，345, , x x x 为基变量，12, x x 为非基变量，令12=0,x x =得到初始基可行解()(0)0,0,12,16,15X =，目标值(0)0.z =第三步，对初始基可行解()(0)0,0,12,16,15X =进行最优性检验。
基可行解()(0)0,0,12,16,15X =对应的目标值为(0)0z =，因为12023z x x =++，只要1>0x 或者2 0x >，目标值都会比(0)0z =大，即12or x x 之一作为基变量，目标值都会增大，故初始基可行解()(0)0,0,12,16,15X=不是最优解。
第四步，作基变换，求目标值比(0)0z =更大的基可行解。
① 确定换入基变量。
由第三步可知，12, x x 都可作为换入基变量，一般地，{}121122*********, 0,0. max ,z x x x x σσσσσσσ=++=++≥≥=。
2 x 作为换入基变量。
这里12,σσ称为基可行解(0)X 非基变量12, x x 的检验数。
线性规划问题的解法
线性规划问题的解法线性规划（Linear Programming，LP）是一种数学优化方法，用于求解线性约束条件下的最大化或最小化目标函数的问题。
线性规划问题在经济学、管理学、工程学等领域都具有广泛的应用，其求解方法也十分成熟。
本文将介绍线性规划问题的常用解法，包括单纯形法和内点法。
一、单纯形法单纯形法是解决线性规划问题最常用的方法之一。
它通过在可行解空间中不断移动，直到找到目标函数的最优解。
单纯形法的基本步骤如下：1. 标准化问题：将线性规划问题转化为标准形式，即将目标函数转化为最小化形式，所有约束条件均为等式形式，且变量的取值范围为非负数。
2. 初始可行解：选择一个初始可行解，可以通过人工选取或者其他启发式算法得到。
3. 进行迭代：通过不断移动至更优解来逼近最优解。
首先选择一个非基变量进行入基操作，然后选取一个基变量进行出基操作，使目标函数值更小。
通过迭代进行入基和出基操作，直到无法找到更优解为止。
4. 结束条件：判断迭代是否结束，即目标函数是否达到最小值或最大值，以及约束条件是否满足。
单纯形法的优点是易于理解和实现，而且在实际应用中通常具有较好的性能。
但是，对于某些问题，单纯形法可能会陷入循环或者运算效率较低。
二、内点法内点法是一种相对较新的线性规划求解方法，它通过在可行解空间的内部搜索来逼近最优解。
与单纯形法相比，内点法具有更好的数值稳定性和运算效率。
内点法的基本思想是通过将问题转化为求解一系列等价的非线性方程组来求解最优解。
首先，将线性规划问题转化为等价的非线性优化问题，然后通过迭代求解非线性方程组。
每次迭代时，内点法通过在可行解空间的内部搜索来逼近最优解，直到找到满足停止条件的解。
内点法的优点是在计算过程中不需要基变量和非基变量的切换，因此可以避免单纯形法中可能出现的循环问题。
此外，内点法还可以求解非线性约束条件下的最优解，具有更广泛的适用性。
三、其他方法除了单纯形法和内点法，还有一些其他的线性规划求解方法，如对偶方法、割平面法等。
线性规划化问题的简单解法
简单线性规划问题的几种简单解法依不拉音。
司马义（吐鲁番市三堡中学，838009）“简单的线性规划问题”属于高中数学新课程必修5，进入了高考试题，并且保持了较大的考察比例，几乎是每年高考的必考内容，也是高中数学教学的一个难点。
简单的线性规划是指目标函数只含两个自变量的线性规划。
简单线性规划问题的标准型为：1112220(0)0(0),(),0(0)m m m A x B y C A x B y C m N z Ax By A x B y C +++≥≤⎧⎪++≥≤⎪∈=+⎨⎪⎪++≥≤⎩L约束条件 目标函数 ，下面介绍简单线性规划问题的几种简单解法。
1. 图解法第一步、画出约束条件表示的可行区域，这里有两种画可行区域的方法。
⑴代点法：直线Ax+By+C=0（c 不为0）的某侧任取一点，把它的坐标代入不等式，若不等式成立，则不等式表示的区域在该点的那一侧；若不成立，则在另一侧。
⑵B 判别法：若Ｂ＞0（＜０），则不等式Ax+By+C ＞0（＜０）表示的区域在直线Ax+By+C ＝0的上方；若Ｂ＞０（＜０），则不等式Ax+By+C ＜０(＞0)表示的区域在直线Ax+By+C ＝0的下方。
（即若B 与0的大小方向跟不等式的方向相同，则可行区域是边界线的上方；若B 与0的大小方向与不等式的方向相反，则可信分区域是边界线的下方）用上面的两种方法画出可行区域是很简单，所以这里不必举例说明。
第二步、在画出的可行区域内求最优解（使目标函数取最大值或最小值的点），这个可以用下面的两种办法解决。
⑴y 轴上的截距法：若b >0，直线y a b x z b=-+所经过可行域上的点使其y 轴上的截距最大（最小）时，便是z 取得最大值（最小值）的点；若b <0，直线y a b x z b =-+所经过可行域上的点使其y 轴上的截距最大（最小）时，是z 取得最小值（最小值）的点（提醒：截距不是距离，截距可以取正负）。
线性规划的定义及解题方法
线性规划的定义及解题方法线性规划是一种数学建模技术，旨在解决在约束条件下，寻求最优解的问题。
它的实际应用十分广泛，例如管理学、经济学、物流学等领域。
线性规划可以分为单目标和多目标两种，但其中比较常见的是单目标线性规划。
本文将从线性规划的定义、模型建立、求解方法等方面阐述其原理与应用。
一、线性规划的定义线性规划的定义是：在有限约束条件下，目标函数为线性的最优化问题。
它通过数学模型的建立，将涉及到的变量、约束条件与目标函数转化为线性等式或不等式的形式，从而寻找最优解。
通常，线性规划的目标是最大化或最小化某个变量，可以用以下的形式去表示：$$Z=C_1X_1+C_2X_2+……+C_nX_n $$其中，$Z$为目标函数值，$X_1, X_2,……,X_n$为待求变量，$C_1, C_2,……,C_n$为相应的系数。
在线性规划中，会涉及到许多变量，这些变量需要受到一些限制。
这些限制可以用不等式或等式来表示，这些方程式被称为约束条件。
例如：$$A_1X_1+A_2X_2+……+A_nX_n≤B$$$$X_i≥0, i=1,2,……, n $$这两个方程就代表了一些约束条件，例如目标函数系数的和不能超过某个值，若$X_i$为生产的产品数量，则需保证产量不能小于零等。
这些约束条件用于限制变量的取值范围，而目标函数则用于求解最优解。
二、线性规划的模型建立在建立线性规划模型时，需要考虑几个要素：1. 决策变量：它是模型求解的关键。
决策变量是指在模型中未知的数量，也就是需要我们寻找最优解的那些变量。
2. 目标函数：确定目标函数，既要知道最大化还是最小化，还要知道哪些变量是影响目标函数的。
3. 约束条件：约束条件通常是一组等式或不等式，代表问题的限制。
例如在一个工厂中最大的生产量、原材料的数量限制、人工的数量等等，这些都是约束条件。
4. 模型的参数：模型参数是指约束条件的系数和模型中的常数。
它们是从现实问题中提取出来的，由于模型的解法通常是数学的，因此需要具体的数值。
高中数学解线性规划问题的方法与思路总结
高中数学解线性规划问题的方法与思路总结一、引言线性规划是高中数学中的重要内容，也是数学建模和实际问题求解中常用的方法之一。
本文将总结解线性规划问题的方法与思路，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用线性规划。
二、线性规划问题的基本概念线性规划问题是在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。
其中，线性约束条件可以用一组线性不等式或等式表示，线性目标函数是一次函数。
三、线性规划问题的解题步骤1. 建立数学模型：根据实际问题，确定决策变量、目标函数和约束条件，并将其转化为数学表达式。
2. 确定可行域：根据约束条件，确定决策变量的取值范围，即可行域。
3. 确定最优解：通过图像、代数或单纯形表等方法，确定最优解的存在性和唯一性。
4. 求解最优解：利用图像、代数或单纯形表等方法，求解最优解，并进行验证。
5. 分析最优解：对最优解进行解释和分析，得出结论。
四、线性规划问题的解题技巧1. 图像法：将线性规划问题转化为几何问题，在平面直角坐标系中绘制可行域和目标函数的图像，通过观察图像找到最优解。
例如，解决如下问题：求函数 f(x, y) = 3x + 4y 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 6 的可行域中的最大值。
通过绘制可行域和目标函数的图像，可以观察到最优解在可行域的顶点处取得。
2. 代数法：通过代数计算，利用不等式关系和线性目标函数的性质，求解最优解。
例如，解决如下问题：求函数 f(x, y) = 2x + 3y 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 4 的可行域中的最大值。
通过列出不等式组成的方程组，利用代数方法求解方程组，得到最优解。
3. 单纯形表法：适用于多个决策变量和多个约束条件的线性规划问题。
通过构建单纯形表，利用迭代计算的方法求解最优解。
例如，解决如下问题：求函数 f(x, y, z) = 5x + 4y + 3z 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x + y + z = 6 的可行域中的最大值。
高中数学线性规划解题技巧
高中数学线性规划解题技巧在高中数学中，线性规划是一个重要的内容，也是考试中常见的题型。
线性规划是一种优化问题，通过建立数学模型，找出使目标函数达到最优值的变量取值。
在解题过程中，我们需要掌握一些技巧和方法，下面就来具体介绍一下。
一、确定变量和目标函数在解线性规划问题时，首先要明确变量和目标函数。
变量是我们要求解的未知数，而目标函数则是我们要优化的目标。
例如，假设我们要求解一个生产问题，生产两种产品A和B，我们可以将A的产量表示为x，B的产量表示为y，目标函数可以是总利润或总成本。
二、列出约束条件约束条件是限制变量取值范围的条件，也是我们解题的关键。
要列出准确的约束条件，需要仔细分析题目并进行逻辑推理。
约束条件可以是生产能力、资源限制、市场需求等各种限制条件。
例如，假设某工厂生产产品A和B，A的生产需要2个单位的资源1和3个单位的资源2，B的生产需要4个单位的资源1和1个单位的资源2。
工厂拥有资源1的总量为10个单位，资源2的总量为12个单位。
那么我们可以得到以下约束条件：2x + 4y ≤ 103x + y ≤ 12三、确定可行域可行域是指满足所有约束条件的变量取值范围。
在解线性规划问题时，我们需要确定可行域的范围，以便找到最优解。
为了确定可行域，我们可以将约束条件转化为不等式，并将其绘制在坐标系中。
通过求解这些不等式的交集，我们可以确定可行域的范围。
以前面的例子为例，我们可以将约束条件绘制在坐标系中，得到以下图形：[图1]根据图中的交集部分，我们可以确定可行域的范围。
四、确定最优解确定最优解是线性规划的核心问题。
我们需要找到使目标函数达到最大或最小值的变量取值。
在确定最优解时，有两种常用的方法：图形法和单纯形法。
图形法通过绘制等高线图来找到最优解，而单纯形法通过迭代计算来逐步逼近最优解。
以目标函数为总利润的例子为例，我们可以通过图形法找到最优解。
在可行域中，我们需要找到使总利润最大化的点。
通过绘制等高线图，我们可以找到目标函数的等高线与可行域的交点，从而确定最优解。
线性规划的建模技巧和求解
线性规划的建模技巧和求解线性规划是一种数学优化方法，用于确定一个或多个线性方程的最佳解。
它在许多领域有广泛应用，如生产、物流、金融等。
下面将介绍线性规划的建模技巧和求解方法。
一、线性规划的建模技巧：1. 确定决策变量：首先要确定需要决策的变量，这些变量决定了模型的目标函数和约束条件。
变量可以表示限制条件或可供选择的决策。
2. 确定目标函数：目标函数是需要优化的目标，可以是最大化或最小化。
一般情况下，目标函数是由决策变量的线性组合构成的。
3. 确定约束条件：约束条件是限制决策变量的条件，包括等式约束和不等式约束。
约束条件可以是资源的限制、技术要求等。
4. 确定约束集：约束集是所有约束条件的集合，它定义了可行解的范围。
在确定约束集时，需要将每个约束条件转化为决策变量的线性等式或不等式。
5. 确定可行域：可行域是约束集在决策变量空间中的几何图形。
可行域是一个多面体或多面体的集合，其中每个面都由一个或多个约束条件定义。
6. 确定边界条件：边界条件是可行域的边界，在边界上的解是目标函数的极值点。
通过分析边界条件，可以确定是否存在最优解以及在哪个边界上可以找到最优解。
二、线性规划的求解方法：1. 图形法：图形法适用于二维情况，可以将可行域和目标函数的等值线绘制在一个坐标系中，通过观察交点找到最优解。
但是，图形法只适用于简单的问题，对于复杂问题无法使用。
2. 单纯形法：单纯形法是一种常用的线性规划求解方法。
它通过迭代的方式从可行域的某个顶点开始，逐步向更优解迭代，直到找到最优解。
单纯形法的思想是寻找一个可以改进目标函数值的方向，并且每次改进保证不会违反约束条件。
3. 对偶理论：线性规划问题的对偶问题可以通过原问题的约束条件和目标函数得到。
通过对偶问题的求解，可以得到原问题的最优解、最优解的相应目标值以及松弛变量的价值。
4. 整数规划：如果决策变量是整数变量，那么线性规划问题称为整数规划问题。
整数规划问题的求解通常比线性规划问题要困难得多，因为整数变量会引入离散性。
高考数学中的线性规划算法解题技巧
高考数学中的线性规划算法解题技巧高考数学中的线性规划是一种非常重要的问题类型，在考试中经常被考查，对于学生来说是必须掌握的一项技能。
而在线性规划中，解题的算法是关键，正确运用算法不仅能够提高解题效率，还能避免不必要的错误。
本文将介绍一些线性规划解题的算法和技巧，帮助学生在考试中取得更好的成绩。
一、线性规划的基本概念在解题之前，我们需要熟悉线性规划的一些基本概念。
线性规划是指在一定的限制条件下，求解一个线性函数的最大或最小值。
在这个过程中，我们需要确定目标函数、约束条件以及变量的取值范围。
通常情况下，我们可以将线性规划问题表示为标准型或非标准型。
标准型的形式如下：$$\max(z)=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n$$$$s.t.\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n\le b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n\le b_2\\...\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n\le b_m\\\end{cases}$$变量取值范围为$x_i\ge0(i=1,2,...,n)$而非标准型的形式则可以被转化为标准型。
二、单纯形法的原理和步骤单纯形法是解决线性规划问题的一种经典算法，其基本原理是通过不断地构造可行解和寻找可行解中的最优解来达到最终的优化目标。
其具体步骤如下：1、将标准型问题中的目标函数系数、约束条件系数和右端项系数分别组成一个矩阵。
2、选择其中一个非基变量（即取值为0的变量）作为入基变量，计算出使目标函数增大的最大步长。
3、选择其中一个基变量（即取值不为0的变量）作为出基变量，计算出使目标函数增大的最小步长。
4、通过第2步和第3步计算出的步长来更新目标函数和约束条件，得到一个新的可行解。
5、使用新的可行解重复进行第2-4步的计算，直到找到最优解。
需要注意的是，单纯形法有两种可能的结果：一是存在最优解，二是存在无穷多个最优解。
线性规划问题的四种求解方法
2x +3y ≥160 ∴ 3x -y ≥130
x ≥0 y ≥0 成本 c =400 +7x +5y
令 7x +5y =λ(2 x +3y )+μ(3x -y)(λ、
μ是待定系数)
作出以上不等式组所表示的平面区域 , 即 可行域 .可行域为一五边形 , 五个顶点对应的 z 值如下表
(x , y) (0, 0)(4, 0)(4, 2)(2, 3)(0 , 3) z = 200x +300y 0 800 1400 1300 900
乙地
5
9
6
10x +20y ≤130
则 4000 x +1000y ≤24000
x ≥0 y ≥0 x +2y ≤13
即 4x +y ≤24 x ≥0 ,y ≥0 总年利润 z =12x +18y
作出以上不等式组所表示的平面区域 , 即
可行域 .由 z =12x +18y 得y =-23 x +1z8 , 则
美元 .但政府核准的外汇是 130 万美元 , 并要求 该种产品分别为 200 吨 、450 吨和 400 吨 .每吨
总维护费不得超过人民币 24000 元 .问每种机 运费如下表(单位 :元):
器应购买多少台时 , 才能使工厂获得的年利润 最大 ?
解 :设购买第一种机 器
A
B
C
甲地
6
3
5
x 台 , 购买第二种机器 y上点 C 成本如下表 :
时 , 等值线的值最小 .z 有最小值 5650 元 , 此时 x =0 、y =300 , 故甲地产品运往 B 地 ;乙地产 品运往 A 、B 、C 三地分别为 200 吨 、150 吨 、400
数学线性规划解题技巧
数学线性规划解题技巧数学线性规划解题技巧_解数学线性规划技巧分享控制自己的情绪，保持冷静客观。
练习思维跳跃，拓展思维方式。
对已有知识进行组合和重组，寻找新的解决方法。
下面就让小编给大家带来数学线性规划解题技巧，希望大家喜欢!高数学线性规划解题技巧常用的途径有(一)、充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
(二)、全方位、多角度分析题意：对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。
因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。
(三)恰当构造辅助元素：数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存在着多种联系方式。
因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。
数学线性规划解题实战运用所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
简单化是熟悉化的补充和发挥。
一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。
因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。
解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有: 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。
1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。
解线性规划问题
解线性规划问题线性规划问题是数学中的一种重要问题，广泛应用于运筹学、经济学和管理学等领域。
它的求解方法有很多种，下面将介绍两种主要的解线性规划问题的方法：单纯形法和内点法。
一、单纯形法单纯形法是解线性规划问题最常用的方法之一。
它的基本思想是从一个可行解出发，通过不断调整进入和离开基变量，逐步接近最优解。
具体步骤如下：1. 设置线性规划问题的标准型：将目标函数和约束条件转化为标准形式，即目标函数为最小化形式的线性函数，约束条件为一组线性不等式。
2. 初始化：确定初始可行解，选择初始基变量。
3. 检验最优性：计算当前可行解的目标函数值，若满足最优性条件则终止算法，得到最优解；否则进入下一步。
4. 选取离开基变量：根据离开变量的选择准则，确定需要离开的基变量。
5. 选取进入基变量：根据进入变量的选择准则，确定需要进入的基变量。
6. 更新基变量：通过更新基变量，得到新的可行解。
7. 重复步骤3-6，直到找到最优解。
二、内点法内点法是一种通过变量逐渐趋近可行域内部，实现对线性规划问题的解的方法。
与单纯形法相比，内点法在渐近性和稳定性方面具有优势。
内点法的主要思想是引入一个惩罚函数，目标函数加上此惩罚函数之后，约束条件变成等式。
然后通过求解惩罚函数的极小值来逼近原问题的最优解。
具体步骤如下：1. 设置线性规划问题的标准型：将目标函数和约束条件转化为标准形式。
2. 初始化：确定初始可行解，选择初始内点。
3. 更新内点：通过逐步调整内点，使其逼近可行域内部。
4. 求解惩罚函数：将目标函数和约束条件转化为一个待求解的非线性优化问题，通过求解此问题来逼近原线性规划问题的最优解。
5. 重复步骤3-4，直到找到最优解。
通过使用单纯形法和内点法，我们可以解决各种线性规划问题。
无论是单纯形法还是内点法，都有其优缺点和适用范围，选择合适的方法来解决具体问题是非常重要的。
线性规划模型的求解方法
线性规划模型的求解方法线性规划是数学中的一个分支，是用来解决优化问题的方法。
一般来说，它适用于那些具有一定限制条件，但是希望达到最优解的问题。
在实际应用中，无论是在工业、商业还是管理等领域，都可以使用线性规划模型来进行求解。
本文将详细介绍线性规划模型的求解方法，包括单纯形算法、内点法和分支定界法。
1、单纯形算法单纯形算法是线性规划求解中最常用的方法，它是基于不等式约束条件的优化算法，主要是通过这些不等式约束来定义一些可行域并寻找最优解。
单纯形算法的基本思路是将约束条件重写为等式，然后再将变量从这些等式中解出来，最后根据这些解来判断是否找到最优解。
举例来说，假设有如下线性规划的问题：$$\begin{aligned}\text { maximize } \quad &60 x_{1}+40 x_{2} \\\text { subject to } \quad &x_{1}+x_{2} \leq 100 \\&2 x_{1}+x_{2} \leq 150 \\&x_{1}+2 x_{2} \leq 120 \\&x_{1}, x_{2} \geq 0\end{aligned}$$我们可以将这些约束条件重写为等式：$$\begin{aligned}x_{3} &=100-x_{1}-x_{2} \\x_{4} &=150-2 x_{1}-x_{2} \\x_{5} &=120-x_{1}-2 x_{2}\end{aligned}$$然后我们可以利用这些等式来解出每个变量的取值，从而得到最优解。
通常情况下，单纯形算法利用较小的限制空间集合来缩小可行的解空间集合，并通过一定的规则，比如说乘子法则来找到最优的解。
2、内点法内点法则是比单纯形算法更快的一个线性规划求解方法，它通过不停地迭代，将可行域中的点从内部向最优解方向移动，从而找到最优解。
在实际应用中，内点法通常能够达到非常高的精确度，而且与单纯型算法相比，它在数值计算方面更加稳定。
线性规划作业解题技巧
线性规划作业解题技巧线性规划（Linear programming）是一种常见的优化问题求解方法，广泛应用于生产、运输、供应链管理、金融等领域。
它的基本思想是通过构建数学模型，求解最优解来满足各种约束条件。
在解决线性规划问题时，可以采用以下技巧：一、明确问题的目标：首先要明确问题要解决的目标，是最大化还是最小化一些目标函数。
这可以通过解决问题的具体背景和需求来确定。
二、确定变量和约束条件：确定需要进行决策的变量，并给出相应的约束条件。
这些变量和约束条件是构建线性规划模型的基础。
三、构建目标函数：根据问题的目标，构建合适的目标函数。
目标函数一般是一个线性函数，代表了问题要优化的目标。
四、确定约束条件：根据问题的要求，明确约束条件。
约束条件一般包括等式和不等式两种形式，限制了问题的可行解空间。
五、画出可行区域：根据约束条件可以得到问题的可行解区域，一般是在二维或三维坐标系上画出。
六、确定最优解区域：在可行解区域内，确定最优解的区域。
最优解一般位于目标函数的等高线或等高面上。
七、求解最优解：通过一些优化算法，如单纯形法、内点法等，求解出最优解。
这些算法可以使用专业软件进行计算。
八、检验最优解：得到最优解后，需对其进行检验。
检验是否满足目标函数和约束条件的要求。
九、分析灵敏度：通过对目标函数和约束条件的变动，分析最优解的鲁棒性和灵敏度。
十、求解扩展问题：对于一些复杂的线性规划问题，可以根据具体情况进行适当的扩展和拓展，使用相应的求解方法。
除了以上的基本技巧外，还可以采用以下一些方法来简化线性规划问题：一、参数调整：通过调整参数的方式，可以简化问题的复杂度，使得计算更容易进行。
二、变量替换：当问题中的变量过多时，可以通过替换变量的方式来简化问题。
三、松弛变量：通过引入松弛变量，将原问题转化为等价的标准形式，简化计算。
四、对偶性：利用线性规划中的对偶理论，可以将原问题转化为对偶问题，通过对偶问题的求解来简化计算。
线性规划问题的基本概念及求解方法
线性规划问题的基本概念及求解方法线性规划是一种优化方法，用于找到一个线性方程的最大或最小值，同时满足一组线性约束条件。
线性规划问题广泛应用于经济、工业、运输、物流等各个领域。
本文将讲述线性规划问题的基本概念和求解方法。
一、线性规划的基本概念线性规划问题可表示为：$\max_{x} z = c^Tx$$\text{s.t.} \qquad Ax \leq b$其中，x表示决策变量，z表示目标函数，c和b为常数系数，A为系数矩阵。
目标函数表示要最大化或最小化的数量，约束条件表示限制决策变量取值的条件。
二、线性规划的求解方法线性规划问题的求解方法有两种，即图形法和单纯形法。
1. 图形法图形法是一种用图形的方式来求解线性规划问题的方法。
它可以用于二元线性规划问题求解，但对于多元线性规划问题，它的应用受到了限制。
对于二元线性规划问题，我们可以将目标函数表示为直线，约束条件表示为线段，然后在可行域内寻找能让目标函数最大或最小的点。
2. 单纯形法单纯形法是一种通过交换决策变量的取值来寻找最优解的方法。
它通过构建初始单纯形表格，逐步利用高斯消元法将问题转化为标准型，然后不断交换基变量和非基变量，直到找到最优解。
单纯形法在求解多元线性规划问题时具有广泛的应用，因为它能够较快地寻找最优解。
但是，它也存在一些问题，例如当问题的维度较高时，算法的计算复杂度会相应增加，计算机的处理能力也会受到限制。
三、线性规划的应用线性规划在各个领域中都有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用案例：1. 运输问题运输问题是一种线性规划问题，旨在确定一组产品从生产场所运往销售场所的最优方案。
这种问题通常涉及到对物流成本、物流时间等多种因素的优化。
2. 设备维护问题设备维护问题是一种线性规划问题，旨在通过优化设备的维护策略来最大化设备的使用寿命和效益。
这种问题通常涉及到对机器的使用寿命、维修成本、机器停机时间等多种因素的优化。
3. 生产计划问题生产计划问题是一种线性规划问题，旨在通过对原材料和生产线的安排来优化产品的生产过程。
解线性规划问题的常见方法与策略
解线性规划问题的常见方法与策略线性规划是数学中的一类优化问题，目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划在运筹学、经济学、管理学、工程学等领域得到了广泛的应用。
本文将介绍解决线性规划问题的常见方法与策略。
1. 模型建立在解决线性规划问题之前，应该先建立数学模型。
模型主要包含目标函数和约束条件。
通常需要对问题进行分析和抽象，确定需求变量、决策变量、目标和限制条件。
建立好模型后，就可以应用各种算法进行求解了。
2. 单纯性法单纯性法是一种直接、高效的线性规划求解方法，也是最为广泛应用的方法。
它通过不断的交替基变换来逐步靠近最优解。
具体而言，单纯性法首先选择一个基本可行解，然后通过行变换和列变换找到下一个更优的基本可行解，直到找到最优解或者无法继续优化为止。
3. 对偶理论对偶理论是解决线性规划问题的另一种方法，它将线性规划问题转化为一个对偶问题。
对偶问题又称对偶线性规划，它的目标函数与原问题的约束条件有关。
对偶问题可以通过单纯性法或其他优化方法来求解，从而得到原问题的最优解。
4. 网络流算法网络流算法是一种常用的线性规划求解方法，它通过流量平衡条件和容量限制条件来描述约束条件。
将线性规划问题转化为网络流问题，然后应用最大化流算法或最小费用最大流算法求解。
5. 分支定界法分支定界法是一种可以求解任何类型的数学规划问题的通用方法。
其基本思想是将问题分解成多个子问题，然后用分支定界法求解。
分支定界法可以解决较小规模的线性规划问题，但是对于大规模问题求解效率较低。
综上所述，单纯性法、对偶理论、网络流算法和分支定界法是解决线性规划问题的常见方法。
在实际应用中，应该结合问题的特点和求解效率选择合适的方法和策略。
高中数学解题方法系列：线性规划中整点问题的4种方法
高中数学解题方法系列：线性规划中整点问题的4种方法线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。
新教材中增加了线性规划的内容，充分体现了数学的实际应用，发展了学生的数学应用意识。
由于实际问题中线性规划问题的最优解多为整数解，也是学生学习线性规划的难点，因而求线性规划的整数最优解的方法就显得尤为重要了。
但教材中对此类问题却一带而过，对于具体的验算过程并没有作必要的描述，以致学生在解题过程中对于具体的验算过程掌握还不够清晰。
例：要将两种大小不同的的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如表所示，今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。
解：设需要截第一种钢板x 张，第二张钢板y 张，则21521832700x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪⎪≥⎩，作出可行域（如图所示）,目标函数为z x y =+，作出在一组平行直线x y t +=中（t 为参数）经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线327x y +=和直线215x y +=的交点1839(,)55A ，直线方程为5721155x y +==，由于183955和都不是整数，而最优解(,)x y 中，x ，y 必须都是整数，所以可行域内点1839(,)55A 不是最优解。
经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是12x y +=且经过的整点是B （3，9）和C （4，8），它们都是最优解。
答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张。
两种方法都最少要截两种钢板共12张。
线性规划问题中的整点最优解是教学中的一个难点，教材中利用图解法比较直观有效地突破了这一难点，但其中有两个问题需要弄清楚：直线12x y +=是怎样确定的？整点B （3，9）和C （4，8）又是怎样确定的？在求最优解时，我们是将平行直线:l x y t +=向可行域内平移，在向右上方平移时，t 的值是增加的，而经过1839(,)55A 点的直线为5721155x y +==，当t 值增加的过程中，其最小值是12，所以与原点距离最近的直线可能是12x y +=。
高中数学解线性规划问题的步骤和技巧
高中数学解线性规划问题的步骤和技巧线性规划是高中数学中的一个重要内容，也是数学建模的基础。
它通过数学方法来解决实际问题，寻找最优解。
本文将介绍解线性规划问题的步骤和技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用线性规划。
一、了解线性规划问题的基本概念在解决线性规划问题之前，首先需要了解线性规划问题的基本概念。
线性规划问题是在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值。
其中，线性约束条件是指各个变量之间的关系是线性的，线性目标函数是指目标函数是线性的。
二、确定决策变量和目标函数解决线性规划问题的第一步是确定决策变量和目标函数。
决策变量是指需要决策的变量，目标函数是指需要优化的目标。
例如，假设有一个生产问题，需要确定生产不同产品的数量，那么生产不同产品的数量就是决策变量，而总利润就是目标函数。
三、列出线性约束条件在确定了决策变量和目标函数之后，需要列出线性约束条件。
线性约束条件可以是等式或不等式，用来限制决策变量的取值范围。
例如，假设生产不同产品的数量不能超过某个限制值，那么可以列出相应的不等式约束条件。
四、绘制可行域图为了更直观地理解线性规划问题，可以绘制可行域图。
可行域图是指将线性约束条件表示在坐标系中，形成的一个区域。
决策变量的取值必须在这个区域内，才满足线性约束条件。
通过绘制可行域图，可以更好地理解问题的约束条件和可行解的范围。
五、确定最优解在确定了可行域图之后，需要确定最优解。
最优解是指在满足线性约束条件的前提下，使目标函数取得最大值或最小值的决策变量取值。
通过观察可行域图和目标函数的变化趋势，可以推测最优解的位置。
六、检验最优解在确定了最优解之后，需要对最优解进行检验。
检验最优解的方法是将最优解代入目标函数和约束条件中，计算是否满足所有约束条件。
如果满足所有约束条件，则最优解是可行解；如果不满足所有约束条件，则需要重新调整决策变量的取值。
七、灵活运用线性规划的方法和技巧在解决线性规划问题时，可以灵活运用一些方法和技巧来简化计算过程。
线性规划问题的求解方法与实践
线性规划问题的求解方法与实践线性规划是一种常见的优化问题，可以用来研究诸如资源分配、生产优化等问题。
线性规划问题的求解方法也十分重要，常用的方法有单纯形法、内点法、整数规划等。
本文将从理论和实践两个层面讨论线性规划问题的求解方法。
一、单纯形法单纯形法是一种求解线性规划问题的标准算法，在实践中得到广泛应用。
其基本思想是将线性规划问题转化为标准型，并通过不断的迭代来达到最优解。
标准型是指将目标函数和限制条件均转化为等式的形式。
具体来说，假设有线性规划问题：max c1*x1 + c2*x2 + … + cn*xns.t.a11*x1 + a12*x2 + … + a1n*xn ≤ b1a21*x1 + a22*x2 + … + a2n*xn ≤ b2…am1*x1 + am2*x2 + … + amn*xn ≤ bm其中，x1~xn为决策变量，c1~cn为目标函数的系数，a11~amn 为各限制条件的系数，b1~bm为约束条件的右值。
将其转化为标准型：max cxs.t.Ax = bx ≥ 0其中，x = (x1, x2, …, xn)T，c和x为向量，A为mxn的矩阵，b为m维的向量。
线性规划问题的解可以存在于顶点中，而顶点又可以表示为n-m个线性约束的交点。
单纯形法就是借助这一点来求解问题，每次从一个顶点出发，向相邻的顶点移动，最终找到全局最优解。
二、内点法内点法是求解线性规划问题的另一种常见方法，也被称为封闭框架法。
其基本思想是通过构造一个特殊的迭代序列，将问题转化为无约束的非光滑的优化问题，然后使用牛顿迭代等方法求解。
内点法的优点在于可以直接求解非线性约束和整数规划问题，同时有较好的收敛性和鲁棒性。
内点法的基本思路是将约束条件改写为一组等效条件，并考虑在这些等效条件内部寻找最优解。
这些等效条件称为“内点”，表示在这些条件下寻找的最优解都在可行域内部。
例如，在松弛的线性规划问题中，对于每个限制条件，都可以构造一个内点，使得其满足该约束条件，并使用初始可行解来初始化算法。
如何有效解决初中数学中的线性规划问题
如何有效解决初中数学中的线性规划问题数学是一门普遍认为抽象难懂的学科，而初中数学中的线性规划问题更是让许多学生感到困惑。
然而，线性规划问题在实际生活和工作中却有着广泛的应用。
所以，掌握解决线性规划问题的方法和技巧对于学生来说至关重要。
本文将介绍一些有效的解决线性规划问题的方法，帮助初中学生轻松应对数学考试。
一、理解线性规划问题的基本概念在解决线性规划问题之前，首先需要了解线性规划问题的基本概念。
线性规划是一种数学模型，通过寻找目标函数在一组约束条件下的最优解来求解问题。
常见的线性规划问题包括最大化利润、最小化成本等。
了解这些基本概念将有助于学生更好地理解和处理线性规划问题。
二、列出数学模型和约束条件解决线性规划问题的第一步是清楚地列出数学模型和约束条件。
通常，在问题描述中已经给出了目标函数和限制条件。
学生需要仔细阅读问题描述，将这些信息转化为数学表达式，并确定各个变量的含义。
例如，如果问题要求求解某个物品的最大利润，目标函数可以表示为P=2x+3y，其中x和y分别表示该物品的两个属性。
接下来，学生需要将约束条件转化为等式或不等式，并将其列为一个个方程或不等式。
这样做的目的是限制变量的取值范围，使其满足实际条件。
例如，如果问题给出了物品的制作限制，如“制作A类物品需要2小时，制作B类物品需要3小时”，可以用不等式表示为2x+3y≤10。
三、确定可行域和边界条件在列出了数学模型和约束条件后，学生需要确定问题的可行域和边界条件。
可行域是变量的取值范围，满足所有约束条件的点的集合。
边界条件是可行域的边界线，上面的点满足所有约束条件，而下面的点不满足至少一个约束条件。
在图形中绘制可行域和边界条件有助于学生更好地理解问题，并找到最优解所在的位置。
四、确定最优解和目标函数值经过前面的步骤，学生已经将线性规划问题转化为了数学模型，并确定了可行域和边界条件。
接下来，学生需要确定最优解和目标函数值。
最优解是指在可行域内使目标函数达到最大值或最小值的点。
高考数学命题热点名师解密：专题(33)线性规划求解技巧(文)(含答案).doc
专题33 线性规划求解技巧一．【学习目标】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．2．掌握确定平面区域的方法；理解目标函数的几何意义，注意线性规划问题与其他知识的综合．二．【知识要点】1．二元一次不等式表示的平面区域(1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，不包括边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线．(2)在平面直角坐标系中，设直线Ax＋By＋C＝0(B不为0)及点P(x0，y0)，则①若B>0，Ax0＋By0＋C>0，则点P(x0，y0)在直线的上方，此时不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0的上方的区域．②若B>0，Ax0＋By0＋C<0，则点P在直线的下方，此时不等式Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0的下方的区域．③若是二元一次不等式组，则其平面区域是所有平面区域的公共部分．2．线性规划相关概念一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务．解线性规划问题的一般步骤：审题、设元——列出约束条件(通常为不等式组)——建立目标函数作出可行域求最优解．三．解题方法总结1.二元一次不等式(组)表示的平面区域确定的方法第一种：若用y＝kx＋b表示的直线将平面分成上下两部分第三种：选特殊点判定(如原点)，取一点坐标代入二元一次不等式(组)，若成立，则平面区域包括该点，反之，则不包括.2.线性规划问题求解策略(1)解决线性规划问题时，找出约束条件和目标函数是关键，一般步骤如下：①作：确定约束条件，并在坐标系中作出可行域；②移：由z＝ax＋by变形为y＝－abx＋zb，所求z的最值可以看成是求直线y＝－abx＋zb在y轴上的截距的最值(其中a，b是常数，z随x，y的变化而变化)，将直线ax＋by＝0平移，在可行域中观察使zb最大(或最小)时所经过的点；③求：求出取得最大值或最小值的点的坐标，并将其代入目标函数求得最大值和最小值；④答：写出最后结论.(2)可行域可以是一个一侧开放的平面区域，也可以是一个封闭的多边形，若是一个多边形，目标函数的最优解一般在多边形的某个顶点处取得.(3)若要求的最优解是整数解，而通过图象求得的是非整数解，这时应以与线性目标函数的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线最近的整点，或者用“调整优值法”去寻求最优解.四．典例分析例1．设满足约束条件，则的最大值是A．0 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，即，此时，故选D．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.练习1．已知实数x,y满足，若不等式ax y0恒成立，则实数a的取值范围为( )A．（－∞，） B．（4，＋∞） C．（，4） D．（，4）【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图阴影所示：若ax﹣y＞0恒成立即y＜ax恒成立，即平面区域在直线y＝ax的下方即可．即A（1，4）在y＝ax的下方或在直线上即可，即a＞4，故选：B．练习2．若满足则的最小值等于A． B． C． D．【答案】B（二）含绝对值的不等式=+的最大值是__________．例2. 设,x y满足约束条件，则z x y【答案】2【解析】画出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示．由图形得，当0,0x y ≥≥时，，且当直线经过点()0,2A 时z 有最大值2，故可得z x y =+的最大值为2．【答案】公司投放两种型号的单车分别为80辆20辆才能使每天获得的总收入最多，最多为120元．答：公司投放两种型号的单车分别为80辆20辆才能使每天获得的总收入最多，最多为120元。
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{ x-y≥0
1.设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件 x+y-1≤0 ，
求ｚ的最大值和最小值.
y≥-1
分析 : 将z＝2ｘ+ｙ变形为ｙ＝-2ｘ+ z，则z几何意义是
斜率为-2的直线在y轴上的截距.
解：作出可行域如图：
y
作直线l0 ：2ｘ+ｙ=0, 则直线l： 2ｘ+ｙ=z是一组与 l0平行的 直线,故直线 l 可通过平移直线l0而得， 当直线往右上方平移时z逐渐增大：
线性规划解题技巧
长葛二高数学组
宋文涛
y
x o
【教学目标】
1.复习线性规划的约束条件、目标函数、可行解、
可行域以及最优解等基本概念；
2.掌握解线性规划问题的步骤，理解线性规划问题
的图解法，并能求解一些比较复杂的目标函数.
【教学重点】
运用图解法解决比较复杂的线性规划问题. 【教学难点】
准确求得线性规划问题的最优解. 【教学方法】
解：当直线 l ：y=-ax+此
可有
kl
k
,
AC
∵
k ＝ AC
3 5
,
k l = -a
,
即a
3. 5
3x+5y=25 C
x-4y=-3 B
o
x=1
Ａ
x
小结
1.图解法求线性规划问题的基本步骤：
画 移 求 答；
2.求线性目标函数的最优解，主要注意分析 目标函数所表示的几何意义 ；
当l 过点 (-1,-1)时, z最小,即zmin=- 3； 当l 过点(2,-1)时, z最大,即zmax=3.
x+y=1 x-y=0
(1 , 1)
0 22 y=-1
x
(2,-1)
(-1,-1) 2x+y=0
解线性规划问题的步骤
画 1. 画出线性约束条件所表示的可行域； 移 2. 在线性目标函数所表示的一组平行线
中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；
求 3. 通过解方程组求出最优解； 答 4. 作出答案.
x－4y≤－3
例8 已知x、y满足 3x+5y≤25 ，设z＝ax＋y (a>0)， 若ｚ
x≥1
取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值.
分析：将z=ax+y变形为y=-ax+z
3.线性目标函数的最大值和最小值一般 在可行域的顶点或边界上取得.