《立体几何》说课

空间 想象 能力
空间想象 逻辑推理
能力
代数运算 推理能力
知识与技能的立体式整合------内容结构
空间向量与 立体几何
向量法
直线的方向向量与平面的法向量 证平行与垂直
求空间角
高考链接
知识与技能的立体式整合-----平行关系
b
P
a
a
线线平行
线面平行
面面平行
1.平行四边形 2.中位线 3.公理4
4. 5.向量法
是关键 成果展示
显精彩
分层问 题
摆在先
知识建构
评价建议
探究小论文 作业规范
依附于教 师的课堂
设计
小组表现
课堂参与度
学习状态
活动表现 评价
作业 评价
学生自评
画知识树
纸笔 评价
教师对 学生评价
教师教学 的借鉴
课堂细节 环节设计
学生表现
学生对 教师评价
写教学反思
教师自评
目标落实
亮点 与不足
当堂检测
贯穿课堂内外
1.线面平行判定 2.构造面面平行 3.向量法
1.判定或推论
2. 3.向量法
知识与技能的立体式整合-----垂直关系
β A B αa
线线垂直
线面垂直
面面垂直
1.勾股定理 2.线面垂直 3.向量法
线线平行 面面平行
1.定义 2.判定定理 3.向量法
知识与技能的立体式整合-----空间角
向量法
定义法
• 2、同是一知识点，在课本上的位置及地位也有所不同。如 祖暅原理在B版上是课程上主要学习与讲解的。而A版则在 探索与发现中给出的。
• 3、分层练习，更有针对性，且练习题的量更多。
近五年山东理科高考题统计
年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 份
题 6、三视 4、三视 3、平行 11、三 14、三
俯视图
2009年高考题
与传统教材比较 1、先直观认识“体”的结构，然后建立点线面的逻辑体系， 与传统教材的编排顺序相反。新教材更符合螺旋前进，在反 复中逐步深入的数学学习规律。 2、增加了三视图，有利于进一步加深对几何体结构的认识， 更利于培养学生的空间想象能力。
3、新教材淡化了异面直线、三垂线定理、柱椎台的特征性质、 表面积体积的求解，删去了球冠。增加了三视图，空间向量。 突出了空间想象能力的培养，对逻辑推理能力的要求略有下 降。更符合高中学生的思维水平。
选学
旨在进一步提高学生的数学素养
编
培养情 感
联系生 活
写 特
注重实
点
关注过
践 应用技术
程
结构科学
理念
内容详细
结构
B
人 内容 教 版
初中 教材
进一步加深
空间 几何
体
编写体例
观察 抽象
点线 有力工具
概括 面的
位置
关系
空间 向量
在直观层
面上认识 几何体
在重复 中推进
Hale Waihona Puke Baidu
建立点线面 的逻辑体系
几何问题 代数化
学习规人律教。B版
1.1 空间几何体
1.1.1 构成空间几何体的基本元素
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
1.1.4 投影与直观图
1.1.5 三视图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
1.1.7 柱、锥、台和球的体积
1.2 点、线、面之间的位置关系
1.2.1 平面的基本性质与推论
③通过观察用两种方法（平行投影与 中心投影）画出的视图与直观图，了 解空间图形的不同表示形式。
④完成实习作业，如画出某些建筑的 视图与直观图（在不影响图形特征的 基础上，尺寸、线条等不作严格要求
教材分析------编写特色
•
先直观认识“体”的结构，然后建立点线面的逻辑体系，与传统教
材的编排顺序相反。新教材更符合螺旋前进，在反复中逐步深入的数学
全国第三届和谐杯
——《立体几何》(人教B版)
专题：立体几何
学好立体几何的关键：
立体几何摆摆看 面面垂直引垂线 多面体抓四面体 旋转体抓轴截面 平行垂直与夹角 抓住向量最关键
说课流程
说课标
说教材
课程标准 内容标准
编写特点 编写体例 内容结构 知识整合
说建议 教学建议 评价建议
课程资源的开发利用
课程目标 空间想象
高 考 题
①利用实物模型、计算机软件观察大 量空间图形，认识柱、锥、台、球及 其简单组合体的结构特征，并能运用 这些特征描述现实生活中简单物体的 结构。
②能画出简单空间图形（长方体、球、 圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的 三视图，能识别上述的三视图所表示 的立体模型，会使用材料（如纸板） 制作模型，会用斜二侧法画出它们的 直观图。
1.2.2 空间中的平行关系
第一课时 线线平行、线面平行
第二课时 平面与平面平行
1.2.3 空间中的垂直关系 第一课时 线线垂直、线面垂直
返 回
第二课时 面面垂直
本章优化总结
让学生经历探索的过程
实物、模型、图片
观察 制作
几何模型
归纳
特征性质
概括
引导学生经历 从现实生活中 抽象出空间图 形的过程
引导学生经历
4、传统教材是先引入二面角的概念，再研究面面垂直，人教 B版先研究面面垂直，高二才学二面角，对二面角的研究也由 几何法变为代数法，降低了难度。
号 图及表面 图及体积 与垂直 视图19、 棱锥体积
及 知 识 点
积 18、平行 20、垂直 关系及二 关系及二 面角
面角
19、垂 直、线 面角、 四棱锥 体积
平行关 系及二 面角
18、垂 直关系及
二面角
重点考察平行垂直 空间角、三视图
三视图高考题
2008年高考题
2
2
2
2 正(主)视图
2 侧(左)视图
评价 建议
教师快速成 长的捷径
课程资源的开发与利用
课件 视频等
教材 模型等
课程资源
创设活动
二O一二年四月
与初中知识比较
初中
高中
（1）了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧 面展开图，能根据展开图想象和制作 实物模型。
（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球 的主视图、左视图、俯视图，能判断 简单物体的视图，并会根据视图描述 简单的几何体。 （3）通过丰富的实例，了解中心投 影和平行投影的概念。 （4）通过实例，了解上述视图与展 开图在现实生活中的应用。
能力推理 论证能力
理解并 应用
理解并 应用
直观感知 操作确认思辨论证 应用
认识结 构特征
空间向量 点线面位置关系
简单的几何体
知识与技能
课程 目标
直观 感知
长方体
内容标准
归纳 证明
长方体
直观
应用
感知
平行关系 垂直关系
了解
平面的基
本性质
认识并应用
柱锥台球 结构特征
空间几何体
课标 要求
理解应用
二面角
距离
教学建议之二——列表归纳
几何体
主视图
左视图
两个（或两个以上）三角形为棱锥 两个（或两个以上）矩形为棱柱
俯视图
注 ：
看
得
见
的
轮
廓
线
画
实
线
，
看
不
见
的
轮
廓
线
画
虚
线
教学建议之三——抓住几何模型
S
E
O
D
M
B
C
立体几何中的重要模型-----金三角
立体几何中的重要模型
长方体
平行四边形
等腰三角形
教教分析问题能力法学与自建学主法议思之考四合作探究能力——合问重作参题探与分 展究是工 示数学的抽签式心方点脏充评补
向量法
cos cos1 cos2
定义法
线面角
向量法
移线法
平中 行位 线线
线线角
空 间 角
二面角
cos S射
S原
化归思想 立体问题平面化 几何问题代数化
教学建议之一——直观展示
主视图
正面
主视图
左视图
高
长对正、高平齐、宽相等
长
宽
宽
俯视图
教学建议之二——列表归纳
几何体
主视图
左视图
俯视图
·
先看底面 有圆姓“圆” 无圆姓“棱”
探索空间图形 性质的过程。
数学文化激发创新原动力
联系生活增强学生的应用意识
实习作业培养学生的应用意识和能力
与人教A版教材比较
• 1、B版教材更详细，更注重知识的逻辑性和内在联系；A版 教材更注重让学生在观察、思考、探究中去学习、去发现知 识。如必修2中第一章《空间几何体》中有关四棱柱的分类、 正棱柱与正棱台的概念在B版中不仅给出，而且还在运用考 查，还有B版给出的球面距离、凸多面体概念等。而在A版 中未给出。