高数考试题
高等数学试题及答案完整版
高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xedxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.⎰ 20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
高等数学一考试题及答案
高等数学一考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，函数f(x)的极限为L，意味着：A. 对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<εB. 对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当|x-a|<δ时，|f(x)-L|<εC. 对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当x≠a时，|f(x)-L|<εD. 对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当x>a时，|f(x)-L|<ε答案：B2. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2 + xB. f(x) = x^3 - xC. f(x) = cos(x)D. f(x) = sin(x)答案：C3. 积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/2答案：A4. 微分方程dy/dx = 2x的通解是：A. y = x^2 + CB. y = 2x^2 + CC. y = x + CD. y = 2x + C答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 2 + 3 + 4 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... 答案：D6. 函数f(x) = e^x的导数是：A. e^xB. e^(-x)C. -e^xD. -e^(-x)答案：A7. 以下哪个函数在x=0处有极值？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = e^x答案：B8. 以下哪个选项是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B9. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = sin(x)D. f(x) = ln(x)答案：C10. 以下哪个函数是单调递增的？A. f(x) = -x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = e^(-x)D. f(x) = ln(x)答案：B二、填空题（每题3分，共5题）1. 函数f(x) = x^3在x=1处的导数是______。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个选项是无穷小量（）A. 1/xB. x^2C. sin(x)/xD. x^34. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）A. 3B. 1C. 3/2D. 1/35. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
2. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。
3. 函数y=ln(x)的导数是______。
4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。
5. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程是______。
三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)。
2. 求函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
3. 计算定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx。
4. 求曲线y=x^3-6x^2+9x+1在点(1,4)处的切线方程。
5. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x=0, y=0, x=2, y=2x围成的区域。
6. 解微分方程dy/dx=2x+y。
四、附加题（每题10分，共10分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则至少存在一个c∈(a,b)，使得f(c)=0。
答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A二、填空题1. x=1, x=22. e^x+C3. 1/x4. 05. x+2y-8=0三、解答题1. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = 42. 最大值f(2)=3，最小值f(-1)=-53. 定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx = 84. 切线方程：y-4=12(x-1)，即y=12x-85. 二重积分∬(D) xy dA = 46. 解微分方程dy/dx=2x+y，得到y=e^(-2x)(C-1)+1四、附加题1. 证明略。
高数期末考试题及答案大全
高数期末考试题及答案大全试题一：极限的概念与计算问题：计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
答案：根据洛必达法则，当分子分母同时趋向于0时，可以对分子分母同时求导，得到：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cosx}{1} = \cos(0) = 1.\]试题二：导数的应用问题：设函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\)，求其在 \(x=1\) 处的切线方程。
答案：首先求导数 \(f'(x) = 3x^2 - 6x + 2\)。
在 \(x=1\) 处，导数值为 \(f'(1) = -1\)，函数值为 \(f(1) = 0\)。
切线方程为 \(y - 0 = -1(x - 1)\)，即 \(y = -x + 1\)。
试题三：不定积分的计算问题：计算不定积分 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx\)。
答案：这是一个基本的三角换元积分问题，令 \(x = \tan(\theta)\)，\(dx = \sec^2(\theta) d\theta\)。
则 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{1}{\tan^2(\theta) + 1} \sec^2(\theta) d\theta = \int \cos^2(\theta) d\theta\)。
利用二倍角公式，\(\cos^2(\theta) = \frac{1 +\cos(2\theta)}{2}\)。
积分变为 \(\int \frac{1}{2} d\theta + \frac{1}{2} \int\cos(2\theta) d\theta = \frac{\theta}{2} +\frac{\sin(2\theta)}{4} + C\)。
大学高数考试题及答案详解
大学高数考试题及答案详解# 大学高数考试题及答案详解一、选择题1. 题目：函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \( [0, 1] \) 上的定积分是：- A. \( \frac{1}{3} \)- B. \( \frac{1}{2} \)- C. \( \frac{3}{4} \)- D. \( \frac{2}{3} \)答案： C详解：根据定积分的计算公式，\( \int_{0}^{1} x^2 dx =\left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} -\frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \)。
因此，正确答案为 C。
2. 题目：极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是： - A. 1- B. 0- C. \( \frac{1}{2} \)- D. \( \infty \)答案： A详解：利用极限的性质和三角函数的极限，我们有 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1\)。
因此，正确答案为 A。
二、填空题1. 题目：如果 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 4 \)，那么\( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = \) ________。
答案： 8详解：根据定积分的性质，如果 \( c \) 是一个常数，那么\( \int_{a}^{b} cf(x) dx = c \int_{a}^{b} f(x) dx \)。
因此，\( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = 2 \int_{a}^{b} f(x) dx = 2 \times 4 = 8 \)。
2. 题目：函数 \( g(x) = e^x \) 的导数是 \( g'(x) = \)________。
大三高数考试题及答案
大三高数考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. -2C. 1D. 2答案：B2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A3. 若函数f(x)在点x=a处可导，则以下说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处不连续D. f(x)在x=a处的导数为0答案：A4. 以下哪个函数是奇函数：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B5. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1答案：A6. 以下哪个选项是二阶导数：A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B7. 若函数f(x)的导数f'(x)=2x，则f(x)的原函数为：A. x^2 + CB. x^2 - CC. x^3 + CD. x^3 - C答案：A8. 以下哪个选项是二重积分：A. ∫f(x) dxB. ∫∫f(x,y) dxdyC. ∫f(x) dyD. ∫f(x,y) dydx答案：B9. 若函数f(x)的不定积分为F(x)，则以下说法正确的是：A. F(x)是f(x)的原函数B. F(x)是f(x)的导数C. F(x)是f(x)的二阶导数D. F(x)是f(x)的积分答案：A10. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开：A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x的导数为________。
高等数学试卷及答案
仅供参考 《高等数学》试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．函数y =31x1ln -的定义域是（ ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1]D ．(0,1)2．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 ( ) A .平行于ｘｏｙ面的平面 B .平行于ｏｚ轴的平面 C .过ｏｚ轴的平面 D .直线3．函数f (x )在点x =x 0处连续是f (x )在x =x 0处可导的（ ） A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分条件又非必要条件4．设332(,)xf x y x y x ytg y =++，则f(tx,ty)＝ ( )A .ｔｆ（ｘ，ｙ）B .ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）C .ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）D .21tｆ（ｘ，ｙ）5．设ａn ≥０，且1lim n n a p a →∞+=，则级数1n n a ∞=∑ ( )A .在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散B .在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散C .在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散D .在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散6．方程y '＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ 是 ( )A .一阶线性非齐次微分方程B .齐次微分方程C .可分离变量的微分方程D .二阶微分方程7.当0x →时，与2332x x +等价的无穷小量是 （ ）A .32xB .23xC .2xD .3x8.2xe dx-⎰等于 （ ）A .22xeC -+ B .212x e C -+ C .22xe C --+ D .212x e C --+9．2200lim sinx y xy xy x y →→+ ＝ ( )A . ０B . １C . ∞D . ｓｉｎ１10．对微分方程 ｙ"＝ｆ（ｙ，y '），降阶的方法是 ( )A . 设y '＝ｐ，则 ｙ"＝p 'B .设y '＝ｐ，则 ｙ"＝ dp dyC . 设y '＝ｐ，则 ｙ"＝ｐdp dyD . 设y '＝ｐ，则 ｙ"＝1dpp dy11．设幂级数n nn a x ∞=∑在ｘo （ｘo ≠０）收敛， 则n nn a x ∞=∑ 在│ｘ│〈│ｘo │ ( )A .绝对收敛B .条件收敛C .发散D .收敛性与ａn 有关12．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则sin D xd x σ⎰⎰＝ ( )A .110sin xdx dy x ⎰⎰B.10y x dy dx x ⎰ C.10x x dx dy x ⎰ D.1sin xx dy dx x ⎰二、填空题：（每小题4分，共１6分）13．41xx -⎰ｄｘ＝_____________。
(word完整版)高等数学习题集及答案
第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 】不是奇函数A. x x y +=tanB. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x =B. cos y x =C. arcsin y x =D. sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】A. (0,)πB. (,)22ππ-C. [,]22ππ-D. (,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]-9. 下列各组函数中，【 】是相同的函数A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =B. ()f x x =和()g x =C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,)22ππ-B. (0,)πC. (,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B. arccos y x x =C. arccot y x x =D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。
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高学试题及答案选择题（本大题共40 小题，每小题 2.5 分，共 100 分）1．设 f(x)=lnx，且函数 (x) 的反函数1(x)= 2(x+1) ，则 f(x)（ B）x-2 x+22-xx-1 x+2lnlnlnlnA. x+2B.x-2C. x+2D. 2-xe t2 dt2． lime tx1 cosx（A ）x 0A ． 0B ． 1C ．-1D ．3．设y f ( x 0 x) f ( x 0 ) 且函数 f (x) 在 x x 0 处可导，则必有（ A）A. lim y 0B. y 0C.dy 0D. y dyx 04．设函数 f(x)=2x 2, x 1，则 f(x) 在点 x=1处（ C）3x1,x 1A. 不连续B. 连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5．设 xf(x)dx=e-x 2C ，则 f(x)= （ D）A.xe6. 设 I-x 2B.-xe -x 2C.2e -x 2D.-2e-x 2( x2y 2 ) dxdy，其中 D 由 x 2y 2 a 2 所围成，则 I =( B ).D(A)2 a 2rdra4(B)2 a 2rdr1 a4dadr22 a 2dr2 a 32a2adr2 a4(C)dr (D)da37. 若 L 是上半椭圆x a cost ,ydxxdy 的值为 ( C ).y 取顺时针方向 , 则b sin t ,L(A)0(B)ab (C)ab(D)28. 设 a 为非零常数 , 则当 ( B )时 , 级数a 收敛 .n 1 rnab(A) | r | | a |(B)| r | | a | (C) | r | 1(D)| r | 19. lim u n 0 是级数u n 收敛的 ( D )条件 .nn 1(A) 充分 (B) 必要 (C) 充分且必要 (D) 既非充分又非必要10. 微分方程 y y0 的通解为 ____B______.(A)y cos x c(B) y c 1 cos x c 2(C) y c 1 c 2 sin x(D) yc 1 cos x c 2 sin x11. 若 a ， b 为共线的单位向量，则它们的数量积a b（ D ）.（ A ） 1（B ） -1（ C ） 0（ D ） cos(a, b)12. 设平面方程为 Bx Cz D 0 ，且 B , C , D 0 ， 则平面（C ）.（ A ）平行于 x 轴（ B ）垂直于 x 轴（ C ）平行于 y 轴（ D ）垂直于 y 轴13. 设 f ( x, y)( x 2y 2 ) sin x 2 1 y 2,x 2 y 20 , 则在原点 (0,0) 处 f (x, y) ( D ).0, x 2y 2(A) 不连续 (B)偏导数不存在(C)连续但不可微 (D)可微14. 二元函数 z 3( x y)x 3 y 3 的极值点是 ( D ).(A) (1,2)(B) (1， -2 ) (C) (1,-1)(D) (-1,-1)15. 设 D 为 x 2y 2 1,则11 dxdy=（C ）.Dx 2 y 2(A) 0(B)(C) 2(D) 416.1 1 x)0 dxf ( x, y ) dy =( C1 x 11 1 xf ( x , y ) dx (A)0 dyf ( x , y ) dx(B) 0dy11 y f ( x , y ) dx11f ( x , y ) dx(C)dy(D) dy17.x a cost ,ydxxdy 的值为 ( C ).若 L 是上半椭圆取顺时针方向 , 则Lyb sin t ,(A) 0(B)ab(C)ab(D)ab218. 下列级数中 , 收敛的是 ( B ).(A)(5 )n1(B)( 4 ) n 1(C)( 1) n 1( 5) n 1(D)(54)n 1n 1 4n 1 5n 1 4 n 1 4519. 若幂级数a n x n 的收敛半径为 R 1 ： 0R 1，幂级数b n x n 的收敛半径为 R 2 ： 0 R 2，n 0n 0则幂级数(a nb n ) x n 的收敛半径至少为 ( D )n 0(A) R1R2(B)R1 R2(C)max R1, R2(D)min R1 , R220.下列方程为线性微分方程的是（ A ）(A)y(sin x) y e x(B)y x sin y e x(C)y sin x e y(D)xy cos y1１x21. a b a b 充分必要条件是（ B ）(A) a ×0(B) a b0(C)a b 0(D) a b 0 b22. 两平面x 4 y z50与 2x 2 y z 30的夹角是（ C ）(A)6(B)3(C)4(D)223. 若f y(a, b) 1 ，则 lim f a, b y f a,b y=( A )y 0y(A)2(B)1(C)4(D)024.若 f x ( x0 , y0 ) 和 f y ( x0 , y0 ) 都存在,则 f ( x, y) 在 (x 0 , y 0 ) 处( D )(A)连续且可微(C)可微但不一定连续(B)连续但不一定可微(D)不一定连续且不一定可微25.下列不等式正确的是（ B ）(A)(x3y3 )d0(B)(x2y2 ) d0x 2y 21x2 y 2 1(C)x 2y2(x y)d0(D)x2 y 2( x y)d0 1126.11xf (x, y)dy =( C) dx(A)1 xdy1(B)1 1 x f ( x, y) d x 0f ( x, y)d x dy0011y11f (x, y)d x(C)dy0f (x, y)d x(D)dy00027. 设区域 D 由分段光滑曲线L 所围成， L 取正向， A 为区域 D 的面积，则（ B ）(A)11 Aydx xdy(B) A xdy ydx2 L 2 L(C) A1xdy ydx(D) Axdy ydx2LLn28. 设a n 是正项级数，前 n 项和为 s na k ，则数列 s n 有界是a n 收敛的（ C ）n 1k 1n 1(A) 充分条件(B) 必要条件(C) 充分必要条件(D) 既非充分条件，也非必要条件29. 以下级数中，条件收敛的级数是（ D ）(A)( 1) Nn (B)( 1) n11N 12n10n 1n 3(C)( 1) n 1 ( 1 )n (D)( 1) n13 n12 n 1n30．设 xf(x)dx=e-x 2C ，则 f(x)= （D ）A.xe -x 2B.-xe -x 2C.2e -x 2D.-2e-x 231、已知平面： x2 y z4 0 与直线 L :x1y2 z 1 的位置关系是（ D ）31 1（ A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（ C ）不平行也不垂直 （ D ）直线在平面上 32、 lim3xy（ B）x 02xy 1 1y 0（ A ）不存在 （ B ） 3（ C ） 6（ D ）33、函数 z2 z及2 zD 内f ( x, y) 的两个二阶混合偏导数在区域 D 内连续是这两个二阶混合偏导数在x y y x相等的（ B ）条件 .（ A ）必要条件（ B ）充分条件（ C ）充分必要条件 （ D ）非充分且非必要条件34、设d4 ，这里 a0 ，则 a =（ A）x 2y 2a（ A ） 4（ B ）2 （ C ） 1（ D ） 035、已知 xay dxydy为某函数的全微分，则 a （ C）x y 2（ A ） -1 （B ） 0（ C ） 2（ D ） 136、曲线积分ds（C ），其中y 2 Lx 2 z 2（ A ）（ B ）2（ C ）x 2 y 2 z 210L :1.z3（D ）4555537、数项级数a n 发散，则级数ka n （ k 为常数）（ B）n 1n 1（A ）发散（ B ）可能收敛也可能发散（ C ）收敛 （ D ）无界38、微分方程xy y 的通解是（ C ）（A ）y C1x C2（B ）y x2C（ C）y C1x2 C 2（ D）y 1 x2C2。
高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2． ３． ２ ４．arctanln x c + ５．２ 三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略 ２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e -(B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy t t t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）. A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x lnC 、⎰+=C x xdx sin cosD 、⎰++=C x xdx 211tan7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略七年级英语期末考试质量分析一、试卷分析：本次试卷的难易程度定位在面向大多数学生。
高数考试试题及答案
高数考试试题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中，边长AB=3，AC=4，∠BAC=60°，则三角形ABC的面积为：A) 1.5B) 2C) 2.5D) 3答案：B) 22. 设函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，则 f(-1) 的值为：A) -1B) 1C) 2D) 3答案：C) 23. 若 loga x = 2，loga y = 3，则 loga (x^2y) 的值为：A) 2B) 3C) 4D) 5答案：D) 5二、计算题1. 求函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3 在 x = 2 处的导数。
解答：f'(x) = 4x - 5f'(2) = 4(2) - 5 = 32. 求函数 g(x) = e^x 的不定积分。
解答：∫g(x) dx = ∫e^x dx = e^x + C三、应用题1. 在一个圆形花坛周围修建一条宽3米的小道，小道的面积占整个花坛面积的1/4，求花坛的半径。
解答：设花坛的半径为 r，则整个花坛的面积为πr^2小道的宽度为3米，即内圆的半径为 r - 3小道的面积为π(r^2 - (r - 3)^2)根据题意，小道的面积占整个花坛面积的1/4，因此有：π(r^2 - (r - 3)^2) = 1/4 * πr^2化简得：9r - 36 = 0解得：r = 4因此，花坛的半径为4米。
2. 一枚硬币重2克，真币和假币放在一起共有20枚，其中假币的重量比真币轻0.5克。
用天平称重，最少称几次一定能找到假币？解答：将硬币分成两堆，每堆各取出一个硬币称重。
若两堆硬币重量相等，则假币在剩下的18枚硬币中，重量比真币轻，用天平称重一次即可找到假币。
若两堆硬币重量不等，则假币必然在较轻的一堆中。
将较轻的一堆硬币分成两堆，用天平称重一次即可找到假币。
因此，最少需要称重 2 次就能找到假币。
总结：本文介绍了高数考试中可能出现的选择题、计算题和应用题，并提供了相应的答案和解答过程。
高数考试题目
高数考试题目1. 单选题(1) 设函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求该函数的切线方程斜率的取值范围是：A. (-∞, -7/4)B. (-7/4, 8/3)C. (8/3, ∞)D. (-7/4, 4)(2) 求函数 f(x) = x^3 在点x = π/6 处的切线方程。
(3) 求函数 f(x) = (4x^2 + 6x + 8)/(2x + 1) 的导函数。
2. 多选题(1) 已知函数 y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，若 f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c，则 a, b, c, d 可能的组合是：A. 1, 2, 3, 1B. -1, 0, 1, 2C. 2, -1, 0, 3D. -1, 2, 1, 3(2) 已知函数 y = f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x，若 f'(x) = 0 的根为 x = 2，则f(x) 的极值点是：A. x = 0, x = 2B. x = 0, x = -2C. x = 2, x = -2D. x = 0, x = -1(3) "等差数列" 和 "等比数列" 的概念和性质分别是：A. 等差数列：数列中任意两项的差相等；等比数列：数列中任意两项的比相等。
B. 等差数列：数列中任意两项的和相等；等比数列：数列中任意两项的积相等。
C. 等差数列：数列中任意两项的积相等；等比数列：数列中任意两项的差相等。
D. 等差数列：数列中任意两项的差相等；等比数列：数列中任意两项的和相等。
3. 计算题(1) 求函数 f(x) = x^3 + 2x^2 + 4x + 8 在区间 [-2, 2] 上的定积分。
(2) 求函数 f(x) = e^x 在区间 [0, 1] 上的定积分。
(3) 求函数 f(x) = ln(x) 在 x = 1 处的极限。
4. 解答题(1) 证明函数 f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 2 在整个实数域上都是连续的。
高等数学试题
高等数学试题一、选择题1. 设函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x + 2 ，则 f'(x) =A) 3x^2 - 4x + 3B) 3x^2 - 8x + 3C) 4x^2 - 4x + 3D) 3x^2 - 4x + 22. 求函数 f(x) = 2x^3 - 3x + 1 的极大值和极小值的 x 坐标。
A) 极大值：x = -1, 极小值：x = 1/2B) 极大值：x = 1, 极小值：x = -1/2C) 极大值：x = -1/2, 极小值：x = 1D) 极大值：x = 1/2, 极小值：x = -13. 某物体的位置函数为 x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t，其中 t 为时间，x(t) 为位置。
则在 t = 3 时，物体的加速度为多少？A) 6B) 9C) 12D) 18二、填空题1. 设函数 f(x) = ln(x+1)，则 f''(x) = ___________。
2. 确定函数 f(x) = 2^x 的反函数为 f^(-1)(x) = ___________。
三、解答题1. 求函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 的零点及其相应的重数。
2. 求曲线 y = x^3 在点 (1,1) 处的切线方程。
3. 设函数 f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + c ，其中 c 为常数。
若曲线 y = f(x) 与 x 轴交于两个不同点 A 和 B，求点 A 和 B 的坐标。
篇幅略长，请您见谅。
以上是一套高等数学试题，包括选择题、填空题和解答题。
希望能帮助您巩固数学知识，提升解题能力。
如有疑问，请随时向我提问。
高等数学考试试卷及答案
则
(本题 2.0 分)
A、 B、 C、 D、 学生答案：A 标准答案：A 解析： 得分：2
22. ( 单选题 ) 无穷小量是(本题 2.0 分)
A、 比 0 稍大一点的一个数 B、 一个很小很小的数 C、 以 0 为极限的一个变量 D、 数 0 学生答案：C 标准答案：C
解析： 得分：2
学生答案：A,C 标准答案：BC 解析： 得分：0
38. ( 多选题 )
下列微分方程中为一阶线性微分方程是（ ）。
(本题 4.0 分)
A、 B、 C、 D、 学生答案：A 标准答案：BC 解析： 得分：0
39. ( 多选题 ) 函数
在区间
内二阶可
导， 且
则曲线
在
区间
内
(本题 4.0 分)
A、 曲线单调减少 B、 曲线单调增加 C、 曲线既不增、也不减 D、 曲线图形上凹(凹弧) E、 曲线图形下凹（凸弧) 学生答案：A,D 标准答案：AE
C、
D、 学生答案：D 标准答案：A 解析： 得分：0
29. ( 单选题 )
函数
的图形关于（ ）。
(本题 2.0 分) A、 x 轴（直线 y=0）对称 B、 y 轴（直线 x=0）对称 C、 直线 y=x 对称 D、 原点 对称
学生答案：C 标准答案：B 解析： 得分：0
30. ( 单选题 )
函数 f(x)=ln(x-5)的定义域为（ ）
5. ( 单选题 ) 设函数 f(x)=(x+1)Cosx,则 f(0)=( ).(本题 2.0 分)
A、 -1 B、 0 C、 1 D、 无定义 学生答案：C 标准答案：C 解析： 得分：2
6. ( 单选题 ) 分)
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)一、选择题1. 设函数 $ f(x) = x^3 3x + 2 $，则 $ f'(0) $ 的值为多少？A. 0B. 1C. 1D. 3答案：A2. 设 $ f(x) = e^x $，则 $ f''(x) $ 等于多少？A. $ e^x $B. $ e^x + x $C. $ e^x x $D. $ e^x + 2 $答案：A3. 设 $ y = \ln(x + 1) $，则 $ y' $ 等于多少？A. $ \frac{1}{x + 1} $B. $ \frac{1}{x} $C. $ \frac{1}{x 1} $D. $ \frac{1}{x + 2} $答案：A4. 设 $ y = x^2 $，则 $ y'' $ 等于多少？A. 2B. 4D. 1答案：B5. 设 $ y = \sin(x) $，则 $ y' $ 等于多少？A. $ \cos(x) $B. $ \cos(x) $C. $ \tan(x) $D. $ \tan(x) $答案：A二、填空题1. 设函数 $ f(x) = x^4 2x^3 + x^2 $，则 $ f'(x) $ 的表达式为______。
答案：$ 4x^3 6x^2 + 2x $2. 设 $ y = \ln(x) $，则 $ y' $ 的表达式为______。
答案：$ \frac{1}{x} $3. 设 $ y = e^x $，则 $ y'' $ 的表达式为______。
答案：$ e^x $4. 设 $ y = \cos(x) $，则 $ y' $ 的表达式为______。
答案：$ \sin(x) $5. 设 $ y = \sqrt{x} $，则 $ y' $ 的表达式为______。
答案：$ \frac{1}{2\sqrt{x}} $三、解答题1. 求函数 $ f(x) = x^3 3x + 2 $ 在点 $ x = 1 $ 处的切线方程。
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。
2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。
3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。
6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。
7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。
8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。
9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。
10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。
11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。
12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。
13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。
18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。
20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
高数难题试题库及答案
高数难题试题库及答案1. 极限计算题目：计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
答案：根据洛必达法则，原式等于 \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1\)。
2. 导数求解题目：求函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\) 的导数。
答案：\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
3. 不定积分题目：计算不定积分 \(\int (2x + 3) \, dx\)。
答案：\(\int (2x + 3) \, dx = x^2 + 3x + C\)。
4. 定积分计算题目：计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 \, dx\)。
答案：\(\int_{0}^{1} x^2 \, dx = \frac{1}{3}x^3 \Big|_0^1= \frac{1}{3}\)。
5. 级数求和题目：求级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}\) 的和。
答案：通过裂项法，\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} = 1\)。
6. 微分方程求解题目：解微分方程 \(y'' - 2y' + y = 0\)。
答案：该方程的特征方程为 \(t^2 - 2t + 1 = 0\)，解得 \(t =1\)，因此通解为 \(y = C_1e^x + C_2xe^x\)。
7. 多元函数偏导数题目：求函数 \(z = x^2y + y^2\) 在点 \((1, 2)\) 处的偏导数。
答案：\(\frac{\partial z}{\partial x} = 2xy\)，\(\frac{\partial z}{\partial y} = 2x + y\)。
在点 \((1, 2)\) 处，\(\frac{\partial z}{\partial x} = 4\)，\(\frac{\partialz}{\partial y} = 4\)。
高数600题库全题
一、单选题1. 已知函数f （x ）=x2+2x ，则f （2）与f(1/2)的积为( )A. 1B. 3C. 10D. 52. 下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ ）A. x 3sinB. 13+xC. x x +3D. x x -33. 已知函数f （x ）=(x-3)2+4x ，则f （2）与f(-1)的和为（ ）A. 23.25B. 33.25C. 33D. 23 4. 已知：1)(2+=x x f ，则=+)1(x f （ ）。
A .1)1(2++x B. 2+x C . 22+x D . 2)2(+x二、计算题1. 写出函数的复合过程)5tan(32+=x y 。
2. 指出y=tan(5x+1）的复合过程。
3. 已知函数⎩⎨⎧〉-≤=0,20,sin )(x x x x x f 求f(5), f[f(2)]. 4. 求定义域1142++-=x x y 。
5. 写出函数的复合过程212xy -=。
6. 求定义域1)2lg(++=x y 。
7. 对函数Xe y 3cos=,写出其是哪几个基本初等函数所复合而成的。
8. 指出y=sin 2（2x+1）的复合过程。
9. 求定义域523arcsin 3xx y -+-=。
三、判断题 (每题1分,共6分)1. )0(2>=x x y 是偶函数。
( )2. 函数f （x ）=2x+1在定义域内是奇函数。
（ ）3. 凡是分段表示的函数都不是初等函数.( )4. 复合函数)]([x g f 的定义域即)(x g 的定义域。
( )5. 函数2x y =与x y =相同。
( )6. 已知函数)1x (x 11)x (f 2-<-=，则)31(f 1--的值是-2. ( ) 四、填空题 (每题1分,共6分)1.)2(sin log 2+=x y 是由简单函数 和 复合而成。
2. 函数y=12-x 的定义域为_______。
3. 若)(x f 的定义域是]1,0[，则)1(2+x f 的定义域是 。
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5、微分方程的特解形式是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、 计算题（8分×7=56分） 1、 求与两平面和的交线平行且过点（3，2，0）的直线的方程。 2、 设，求 3、 求，其中D是由直线，圆及x轴所围成的在第一象限的闭区 域。 4、 计算，其中L是抛物线上点O（0，0）与B（1，1）之间的一 段弧。 5、 计算，其中是由三个坐标面和平面所围成的正方体的表面的 外侧。
设。
则，所以
八、解：原式中，
所以有原式=
= 九解：原式=
而
=，
所以有
所以有原式
2006高等数学下期A
1、 填空题（3分×5=15分）
1、，则
2、过点（1，0，-1），且平行于平面的平面方程为
3、设L是圆周的正向，是常数，则
4、函数的麦克劳林展开式为
5、方程的通解为
2、 选择题（3分×5=15分）
1、函数的极值为（ ）
高数下期中考试题2
1． 单选题。(每题4分，共16分)。
(1) 二重积分，可化为：
A.为圆域位于第一象限部分；
B. 为圆域位于后半平面部分；
C. 为圆域位于下半平面部分；
D.以上三种情形都不对。
(2)函数在点处具有偏导数，是它在该点存在全微分的
A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非充要条件
（3）三重积分由与z=-1围成的区域，可化为： A.
B.
C. D.
（4）设曲面z=f(x,y)与平面y=y。的交线在点(x。,y。,f(x。,y。))处的切
线与x轴正向所成的角度为，则：
A. B. C. D.
2． 如果极限存在，求出下列极限。（每题6分，共12分）
（1）
（2）
3． 作出二重积分：所对应的积分域的图形，并交换二重积分
原式= 六、解：设两条直线直角边的边长为x，y，周长为S， S=m+x+y……3分且有x2+y2=m2。。。。。。① F（x，y，λ）=m+x+y+λ（x2+y2-m2）…… 6分
即结合①，有 七、解：，当x=1/2时，调和级数发散。
当x=-1/2时，由Leibniz定理，有收敛。所以，原级数的收敛域为 。
4、 改变二次积分的积分次序，
得
5、 若级数绝对收敛，则满足不等式
6、 微分方程的通解是
二、单项选折题（每小题2分，共12分）
1、 函数在点处可微是函数在该点偏导数存在的（ ）条件。
A、充分 B、必要 C、充分必要
D、无关
2、设，有二阶连续偏导数，且，，则当（ ）时，是的极大值点。
A、 B、 C、
D、
六、（10分）解：，，补充曲线， 则由格林公式有原式== 七、解：补充曲面，取下侧。 由高斯公式原式== 八、（10分）解：设，则有 所以，当x=1时，发散。 九、解：令，则，原方程化为
得
2004年高等数学第二学期期末考试题（重修）
1、 判断题：下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（每题2分，共
10分）
在答卷上）(10分) 6、 改换二次积分的积分次序（请画出积分区域的图形）（6分） 7、 用格林公式计算曲线积分,其中L是四个顶点分别为 （0，0）、（2，0）、（2，2）和（0，2）的正方形区域的正向边界 （10分）
8、 求微分方程的通解。（6分） 9、 求幂级数在收敛区间上的和函数。(10分) 10、 计算曲面积分，其中∑为半球面的上侧。(10分)
1、 函数的定义域是
2、 极限
3、 幂级数的收敛区间是
4、 级数是绝对收敛，还是条件收敛，或发散
5、 微分方程的通解是
3、 计算下列各题。共（15分）
1、 设其中f(u,v)具有连续偏导数，求。（5分） 2、 设，求dz。（5分） 3、 设，求。（5分） 4、 求球面在点(1，1，1)处的切平面与法线方程。（8分） 5、 计算二重积分，其中D为曲线所围成的区域（要求把积分区域画
2、设在D连续，且，则的几何意义是
3、设幂级数的收敛半径为R，则幂级数的收敛半径为
4、级数是绝对收敛，还是条件收敛，或发散
5、极限
二．单项选择（每小题2分，共10分）
1、点（ ）是二元函数的极值点。
A （1，-1） B （-1，1） C （-1，2） D（-1，-1）
2、函数在点处具有偏导数，是它在该点存在全微分的（ ）
1、设。求2、设，求dz。（5分）
3、设，求。（5分
四、求曲面平行于平面的切平面与法线方程。（10五。计算，其中D是
由抛物线及直线所围成的闭区域。（要求画出积分区域）(10分)
6． 计算曲线积分，其中L为上半圆周，沿逆时针方向。(10分)
七．计算曲面积分，其中∑为半球面的上侧。(10分)
8． 求幂级数在收敛区间上的和函数。(10分)
所以直线的方程为 八、解：设长方体的长、宽为x,y,高为32/xy, 则长方体的表面积为 S=xy+64/y+64/x
SX=y-64/x2=0 Sy=x-64/y2=0所以x=y=4,高为2 九．解：切平面的法向量为（2x,2y,-1）,与已知平面平行（1，1，-1） 所以切点为（1/2，1/2，3/2）切平面的方程为（x-1/2）+(y-1/2)-(z-3/2)=0 即x+y-z+1/2=0为所求。 十．解：体积为= = 03-04B 一、填空题（每小题3分，共15分） 1、设确定了，则
的次序。（8分）
4． 设函数，其中F为二阶可微分函数，求：。（8分）
5． 求函数的全微分。（6分）
6． 设确定y与z为x的函数，求：。（10分） 7． 求过点（-3，2，5），且与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平
行的直线的方程。（10 8． 作一个无盖的箱子，其容积为，试求：长、宽、高各为多少，
6、 求幂级数的收敛域及和函数。 7、 求微分方程满足初始条件的特解。
4、 应用题（本题8分） 求球面含在圆柱面内部的那部分面积。
5、 证明题（本题6分）
设连续，试证：
06-07
一、填空题（每小题3分，共18分）
1、 已知空间三点，则数量积
2、 曲面在其上点处的切平面方程为
3、 设，为任意可微函数，则
3、设，则二重积分（ ）
A、 B、 C、 D、
4、设取正向，则曲线积分（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若幂级数在处收敛，则此级数（ ）
A、收敛半径
B、和函数在连续
C、在处一定收敛 D、在处一定发散
6、若是二阶非齐次线性方程的三个线性无关、 D、
三、计算题与求解题（每小题8分，共56分）
A. （0，0） B. 0 C.存在且不为零 D.不存在
2、交换积分次序，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3、设在单连通区域G内具有一阶连续偏导数，则在G内是曲线积分与路
径无关的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D.非充要条件
4、设常数，则级数是（ ）
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C.发散 D.敛散性与值有关
九．求微分方程的通解。(10分)
试题答案和参考解答：
一、1、2、以为曲顶，以D为底的曲顶柱体的体积。
3、R 4、绝对收敛 5、sin2 二、D B D A D 三、1、解：，2解： 3、解： 四、解：切平面的法向量为（2，1，3）又，所以切点为（1.5， 5/2，-0.5）
所以切平面方程为即为所求切平面方程。法线方程为 五、（10分）解：画出积分区域如图。
区域Ω的整个边界曲面的外侧。（10分） 九、设平面光滑曲线L的弧长为S。是定义在L上的连续函数，设，试证明
（5分） 2004下高数A答案
一．1. 1/2 2。 3. 4、5、0 6、 二1、A C C B 三、1、解： =
2、解：，所以，梯度 3.解：原方程为一阶微分方程，从而可得
= = 特解为 四、解：1、原式=2、解：原式= 五、解：在L上记D为，
1、设，其中是由方程确定的隐函数，求。
2、，其中。
3、，其中：由与所围成的空间区域。
4、计算曲线积分，其中L: 曲线上到一段。 5、设，可导，且曲线积分在右半平面内与路径无关，求。 6、求幂级数的和函数，并将在处展开成幂级数。 7、求微分方程的通解。 四、应用题（8分）。
在经过点的所有平面中求一平面，使其与三坐标面所围四面体体积最 小。 五、证明题（6分）
1、 在（0，0）点极限存在，等于0.
()
2、 函数在点可微,
则函数在点偏导数存在且连续。
（）
3、 ，其中D为平面闭区域 ，由二重积分关于积分区间的对称
性，该积分值为0。
（）
4、 若级数收敛，则。
（）
5、 若是常系数微分方程的两个特解，C1，C2是两个独立的任意
常数，则是该微分方程的通解。
2、 填空（每小题3分，共15分）
方使材料最省。（10分） 9． 在曲面上作一切平面，平行于已知平面x+y-z-1=0，求此切平面
的方程。(10分) 10． 求由圆柱面，旋转抛物面及平面所围成的体积。（10分） 一、D A C C 二、1、解： = 2、解：=所以极限不存 七．解：直线L的方向向量为（1，0，-4）×（2，-1，-5） =（-4，-3，-1）
设，收敛，证明绝对收敛。
03-04A
1、 填空（每小题3分，共18分）
1、 极限
2.设，则
3曲面在点（1，1，2）处的切平面方程为
4函数的麦克劳林级数及收敛域为
5设∑是球面的外侧，则积分
6微分方程的通解是
2、 单项选择（每小题3分，共12分）
1.设有平面闭区域，，则（ ） A. B. C. D.0 2、设，则