国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题标准题库及答案
2020年国家开放大学秋季期末考试 计算机专业《离散数学(本)》试题及答案
座位号rn
国家开放大学 2020 年秋季学期期末统一考试
离散数学（本） 试题
巨
_ ---
2021 年 1 月
三 四
得 分 1 评卷人
一、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）
1. 若集合 A={a,b,c,d}, 则下列表述正确的是(
).
A. {a} EA
B.a t/: A
()
A. 正确
B. 错误
得 分 1 评卷人
三、逻辑公式翻译（每小题 6 分，本题共 12 分）
11. 将语句“他上午去教室上课，下午去体育馆参加比赛．“翻译成命题公式． 12. 将语句“如果他接受了这个任务，他一定能完成的．”翻译成命题公式．
得 分 1 评卷人
四、计算题（每小题 12 分，本题共 48 分）
(2 分） (6 分） (2 分） (6 分）
(3 分） (6 分） (9 分） (12 分）
lh~
(2)deg(v1) =l,
deg(v2) = 1,
deg(v3) =3,
deg(v4) = 1
22
。内 图一
(4 分） (8 分）
(3) 补图如图二所示：
V
v勹 ＇ ～
汇:
囚
15. (l)G 的图形如图三所示： g
C.{a,b,c}CA
D. {a,b,c,d} EA
2. 设集合 A ={1,2 ,3 ,4,5 ,6} ,B ={1,2 ,3} ,A 到 B 的关系 R={<x,y>lxEA,y EB
且 X =y 勹，则 R = ( ) .
A. {< 1 , 1 > , < 2, 4 >}
国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案
最新国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案《离散数学》题库及答案一一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.若集合A = （l,2,3,4）,则下列表述不正确的是（）•A.16AB. {1,2,3}CAC. （1.2.3J6AD. 0UA2.若R和R?是A上的对称关系，则中对称关系有（〉个・A. 1B. 2C. 3D. 43.设G为连通无向图，则］）时,G中存在欧拉回路・A. G不存在奇数度数的结点B. G存在偶数度数的结点C. G存在一个奇数度数的结点D. G存在两个奇数度数的结点4.无向图G是棵树，边数是10,则G的结点度数之和是（）.A.20B. 9C. 10D. 115.设个体域为整数集，则公式V z3y（x+y = 0）的解释可为（）.A-存在一整数z有整数丁满足x+y = 0B.对任意整数z存在整数財满足x+y = 0C.存在一整数z对任意整数'满足工+y・0D.任意整数工对任意整数，满足x+y=0得分评卷人--------------- 二、填空題（毎小通3分，本題共15分）6.设集合A = {1.2,3),B = (2,3,4}.C=(3.4.5，则A (J (C - B )等于7-设 A = （2,3},B-{l,2}.C-{3,4}.从 A 到 B 的函ft/-{<2,2>,<3,1>}.从 B 到C 的函数R = <V1.3>,V2.4>）,则Dom（g"）等于.8.已知图G中共有】个2度结点,2个3度结点,3个4度结点，则G的边数是・9.设G是连通平面分别衰示G的結点数.边数和面数，u值为5/值为4,则r的值为・-10-设个体域D = （1.2.3,4hA（x）为七大于5”，则调词公式（Vz）AGr）的真值为11. 将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式. 12.将语句“今天天暗，昨天下雨.”翻译成命题公式.四、判斷说明題（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共1413. 空集的圳:集是空集. 14.完全图K,不是平面图.15.设集合A = <1,2,3,4｝上的关系：R-«1.2>.<2.3>.<3,4>}.S = (<1.1>,<2,2>,<3,3>), 试计算(DR • S t (2)7? (3)r(J?nS).16.图 G=<V,E>.其中 V=S ，6,c,d}.E=((a,6),S,c),(a,d),(5,c),0,d),(c,d)},对应边的权值依次为2、3、4、5、6及7,试（1）画出G 的图形, （2）写岀G 的邻接矩阵;（3）求出G 权最小的生成树及其权值. 17.求PTQPR ）的析取范式与主合取范式.18.试证明：r -1 (P-*Q) An R A(QfR)=>i P.试题答案及评分标准仅供參考一、单项选择题（毎小题3分,本题共15分）l.C2.D3. A4. A5. B2OZZ«r-2O23^ttM三、逻辑公式翻译（毎小題6分，本题共】2分）分）五、计鼻16（每小JS 12分，本贓共36分）六、证明85（本楚共8分）2022集・2U23年股*二、壊空題（每小题3分，本题共15分）6. {1,2,3,5)7. {2,3}(或 A)8.109.110. 假（或F,或0）三、逻辑公式B!译（毎小题6分，本題共12分）11.设P ：学生的主要任务是学习. 则命题公式为:P.12.设今天夭晴，Q ：昨天下雨. 则命题公式为:PAQ.四、判断说明題（每小題7分，本题共14分）13.借误.空集的專集不为空集，为{0}. 14. 错误.完全图K,是平面图， 如K,可以如下图示嵌入平面.五、计算题（每小题12分，本題共36分）15. 解：(!)/? • S = (V1,2>,V2,3>* (2)J?-* = «2,1>,<3,2>,<4,3>}» (3)r(RnS)={Vl,l>,V2,2>,V3,3>,V4,4>} 16. 解.（DG 的图形表示为:《7分）（2）邻接矩阵:（3分）（6分）（2分）（6分） （2分） （6分）（3分）（4分） （8分）2022 集-2U23 年股*(3)粗线与结点表示的是最小生成树,(10 分)权值为9 (12分)17.解:P-(QAR)PV(QAR) 析取范式(2分)PVQ)A(q PVR) (5 分)g PVQ〉V(RA")A("VR) (7 分)PVQ)V(R A-i R)A(i PVR)V(QAr Q) (9 分)«(n PVQVR) A("VQV")A(i P VRVQ)A("VRVr Q)⑴分)PVQVR) A(i PVQV-i R) A(n P Vn QVR) 主合取范式 (12 分)六、证明JH(本■共8分)18.证明：(1)n □ (P-*Q) P(1 分)(2)P-*Q T(1)E (3 分)(3)(Q々) P(4 分)(On R P(5 分)(5>-| Q T(3)(4)7 (6 分)(6)n P T(2)(5)r (8 分)说明：(1)因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得.出有效结论得1或2分，最后得岀靖论得2或1分.(2)另，可以用真值表验证.《陽散数学〉题库及答案二的关系R = {<=，3>M£A，3£B,且工+ » = 5}.则R=( ).A・(V1,2>,V1,3>,V2,3>} B. (VI,4>,V2,3>,V3,2>}C. (<1,1>,<2,2>,<3,2>}D. (<3.2>,<2,4>,<3,4»2.若集合A = {a,6,c,d},则下列表述正确的是( )•B. (a}£AD・("匕A2DZZ 邮-2023 邮3.设个体域为整数集期公式（七）（功）（工一，・2）的解释可为（）•A.存在一整数1有整数，満足工一》=2R存在一整散工对任意整數：，満足工一>・2G对任一整数工存在整数:y满足上一y=2D.任一整数］对任意幣数》满足x-y-24.”阶无向完全图K.的边數及每个结点的度数分别是（）・A. n（n —1）与mB. n（n —1）与C.n — 1 与nD. n（n —1）/2 与“一】5.设G为连通无向ffl.MC 〉时,G中存在欧拉回路•A.G不存在奇数度数的靖点B・G存在一个奇数度數的靖点C.G存在两个奇数度数的结点D.G存在偶数度数的结点得分|评卷人二、壊空順（毎小H 3分.本顕共15分）6.设集合A = {x|x是小于4的正整数）.用集合的列挙法A=・7.设 A = U,2）,B-{a.6}.C-{l,2）.从 A 到 B 的函»/= {<1 .a>.<2,6>）.从 B 到C的函数g-«a.2>,<6,l>）,则复合函数g./- ・8.设G = <V,E>是一个图，结点度数之和为30,MG的边数为・9.设G是具有r,个結点责条边4个面的连通平面图.JRn+4-2-・10.设个体域D-（2,3.4},A（x ）为—小于3■，则调词公式< Vx）A（x>的真值为得分评卷人三、遂梅公式翻译（毎小題6分，本■共12分）11-将语句•如果今天下頂•那么明天的比賽就要延期译成命，公式.12.将语句•地球是圆的，太阳也是圆的.”翻洋成命題公式.得分呼卷人----- 四、判断说明題（判斷各IH正讓•井说明理由.毎小願7分.本■共 14 分）13.设A = {a,6.c.</}.R-«a.6>,<6,a>,<a ,a>,<b,b> ,<（.€>}.则R是等价关系.2OZZ«r-2O23^ttM14.<Vz)(P(x)AQ(y»-R(x)中量伺V 的辖域为(PGr〉AQ(y)).得分评卷人-------------- 五、计算题(每小題12分，本題共36分)15.设集合A^{a,b,c}t B^{b t c,d}t试计算(DAUB; (2) A-Bi(3MXB.16.设G = VV,E>,V= {vi. v a. vj»v4).E =* ((vi»)» (vi»v s)» (t>i»v4). (v,,v>)»(V1 ,。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。
离散数学期末考试题(附答案和含解析3)
一、单项选择题2.设集合A={1，2，3}，下列关系R 中不．是等价关系的是（ D ） A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}； B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}；C. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}；D. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2 >}.3．在公式（x ∀）F （x ，y ）→（∃ y ）G （x ，y ）中变元x 是（ B ）A ．自由变元；(前面无∀或∃量词)B ．既是自由变元，又是约束变元；C ．约束变元；(前面有∀或∃量词)D ．既不是自由变元，又不是约束变元.4．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（ C ）A ．1∈A ；B ．{1，2，3}⊆A ；C ．{{4，5}}⊆A ；D ．∈A. 5.设论域为{l ，2}，及公式)()(x A x ∃等价的是( A )A.A (1)∨A (2)；B. A (1)→A (2)；C.A (1)∧A (2)；D. A (2)→A (1).6.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l 度结点，那么这棵树的结点数是( B )A.13 ；B.14 ；C.16 ；D.17 .//设一度结点数为n,则有：5×3+2×2+n=2[(5+2+n)-1]解得：n=7, 所以这棵树的结点数为：m=5+2+7=14.7．设A 是偶数集合，下列说法正确的是（ A ）A ．<A ,+>是群；B ．<A ,×>是群；C ．<A ,÷>是群；D ．<A ,+>, <A ,×>,<A ,÷>都不是群。
离散期末考试题及答案
离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。
国家开放大学电大本科《离散数学》2022-2023期末试题及答案(试卷号：1009)
国家开放大学电大本科《离散数学> 2022-2023期末试题及答案（试卷号：1009）一、单项选择题(每小题3分，本息共16分)1, 若集合A = <1,2,3},则下列表述正确的是〈 )•A. {1,2,3}€AB. AC(1,2}C. U,2,3}gAD. {1,2}£A2. 设 A = {1,2,3},B = (1,2,3,4},人到 B 的关系 R = {O ,>> |工 £ A ,了 £ B },则 R =().A. {<1,2>,V2,3>}B. {V1,1>,V1,2>,V1,3>,V1,4>，V1,5>}C. «1,1>,<2,1>)D. {<2,】>,V3,】>,V3,2>}3. 无向图G 的边数是10,则图G 的结点度数之和为(A. 10B. 20C. 30D. 54. 如图一所示，以下说法正确的是〈 )•A. e 是割点B. {a,e}是点割集C. (b.e}是点割集D. {d}是点割集5-设个体域为整数集，则公式Vx3y （x+y = 2）的解释可为（）.A. 任意整数工，对任意整数y 满足工+了 = 2B. 对任意整数工，存在整数y 满足工+了 = 2C. 存在一整数z,对任意整数y 满足工+了 = 2D. 存在一整数工，有整数了满足x+jr = 2则人 CHBUC ）等于 _____ .7. 设 A = {1,2},B = <2,3},C=（3,4},从 A 到 B 的函数/= （VI,2>,V2,3>},从 B到 C 的函数 g = （V2,3>,V3,4>},则 Ran （g 0/）等于 ______ .8. 设G 是汉密尔顿图，S 是其结点集的一个子集，若S 的元素个数为6,则在G-S 中的连通分支数不超过 ________ .二、填空霆（每小题3分，本题共15分）9.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24,则可从G中删去 ________ 条边后使之变成树.10.设个体域D = {1,2, 3, 4},则谓词公式（VQ A S）消去量词后的等值式为H.将语句“昨夭下雨，今天仍然下雨.”翻译成命题公式.12. 将i 吾句“我们下午2点或者去礼堂看电彩或者去教室看书.”翻译成命飓公式. 得分评卷人13. 不存在集合A 与B,使得AEB 与AQB 同时成立.14. 如图二所示的图G 存在一条欧拉回路.15. 设 A = ｛l,2,3｝,R = （<x,y>l=£A<yCA 且 1+»=4｝击=｛〈工，3>0£人，36人且 工=）｝，试求 R,S,R" ,r （S ）.16. 设图 G = <VtE>»V=（v! 试（1） 画出G 的图形表示； （2） 写出其邻接矩阵； （3） 求出每个结点的度数； （4）画出图G 的补图的图形•17. 求-I （PVQ ）VR 的析取范式与主合取范式•18. 试证明门 PVQ»P -*(i (n PVn Q)〉.（仅 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.C2. D3. B二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. {b t c)7. {3,4）（或 C ） 8.6 9.5评卷人三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共14 分）评卷人五、计算题（每小题12分，本题共36分）评卷人六、证明题（本题共8分）10.A（1）AA（2） AA（3） AA（4）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11.设P：昨天下雨,Q：今天下雨. （2分）则命题公式为:PAQ. （6分）12.设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书. （2分）则命题公式为门（P-Q）. （6分）注:或者（1 PAQ）V（PAi Q）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13.错误•（3分）例:设A = {a},B^{a,{a}}（5 分）则有AEB且AWB. （7分）说明:举出符合条件的反例均给分.14.正确. （3分）因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数均为偶数. （7分）如果具体指出一条欧拉回路也同样给分.五、计算题（每小题12分，本题共36分）15.解：R = {V1,3>,V2,2>,V3,1>} （3分）S = {<1,1>,<2,2>,<3,3>} （6分）7?~* = （<3,1>,<2,2>,<1,3>} （9分）r（S） = （<l,l>,<2,2>,<3,3>} （12分）说明：对于每一个求解项，如果部分正确，可以给对应1分・16.解：（1）（2）邻接矩阵10 0.(3)deg(pi) = 2deg(v2)=2deg(v3)=Odcg(vj = 2 (9 分)(4)补图(12 分)17.解门(PVQ)VR«=>(-, PA-i Q)VR 析取范式(5分)PVR)A(n QVR) (7分)«((n PVK)V(QA-i Q))A(-| QVR) (9分) E((I P VK) V(QA-i Q))A((n QV^>V(P An P)) (10分)«(-i PVR VQ) A(" VR Vi Q) A(i QVk VP)A(i QVRV") ⑴分) «(PV-i QVR)A(i PVQVR)A(rPVi QVR) 主合取范式(12 分)六、证明题(本题共8分)18.证明：(Di PVQ P(1 分)<2)P P(附加前提) (3分)(3)Q T(l)(2)/ (5 分)(4)PAQ T(2)(3)/ (6 分)(5)n(i PV-i Q) T(4)E (7 分)(6)P^n (n PV-i Q) CP 规则(8 分)说明：(D因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分.(2)可以用真值表验证.采用反证法可参照给分.。
《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式某((A(某)B(y，某))zC(y，z))D(某)中，自由变元是(变元是()。
答：某,y,某,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
((1)北京是中华人民共和国的首都。
(2)陕西师大是一座工厂。
)，约束)(3)你喜欢唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。
(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）QP（2）PQ（3）PQ（4）PQ8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。
(1)某y(某+y=0)(2)y某(某+y=0)答：（1）对任一整数某存在整数y满足某+y=0（2）存在整数y对任一整数某满足某+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)某y(某y=y)()(2)某y(某+y=y)()(3)某y(某+y=某)()(4)某y(y=2某)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、设谓词P(某)：某是奇数，Q(某)：某是偶数，谓词公式某(P(某)Q(某))在哪个个体域中为真()2(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
2021国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题及答案(试卷号：1009)
2021国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题及答案（试卷号：1009 ）1. 若集合A = {1,2,3,4},则下列表述正确的是（ ）.A. {1,2}€AB. {1,2,3}QAC. {1,2,3}ZDAD. {1,2,3}£A2. 若集合A 的元素个数为5,则其慕集的元素个数为（）.A. 5B. 16C. 32D. 643. 若图 G = VV,E ＞，其中 V=S,6,c,d},E={（o,6）,0,c ）,（b,d ）},则该图中的割点 为（）. A. a B. b C ・ cD. d4. 无向图G 是棵树，结点数为10,则G 的边数是（ ）. A. 9 B. 10 C. 11 D. 125.设个体域为整数集，则公式（Vz ）（my ）Cz+：y = 0）的解释可为（ ）.A. 存在一整数1有整数v 满足z +、= 0B. 任一整数z 对任意整数；y 满足z+y = 0一、单项选择题（每小题1分，本题共20分）C.存在一整数］对任意整数w满足z+v = 0D.对任一整数］存在整数）满足z+y=0U.将语句“3大于2或1加1等于2”翻译成命题公式.12. 将语句“他们明天去旅游，仅当明天天晴.”翻译成命题公式.二、判断题(每小题4分，本题共20分)6. 设N 、R 分别为自然数集与实数集，/;N->R,/(^)=x + 6,则f 是单射.()A.正确B.错误7.设G 是一个无向图，结点集合为V,边集合为E,则G 的结点度数之和为|E|.()A.正确B.错误8.有〃个结点的无向完全图K”的边数为〃(〃一 1).()A.正确B.错误9.设G 是具有〃个结点m 条边力个面的连通平面图，则有关系式：〃+4—2 =洲.()A.正确B.错误则谓词公式(Vz)A(z)消去量词后的等值式为AG) VA3)三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)评卷人四、计算题(每小题12分，本题共48分)13.设集合A = {1,2,3},B = {2,3,4},C={2,<3}},试计算：(DA-C；(2)AnB；(3)(AnB)XC.14 .设偏序集<A,R >的哈斯图如图一所示，B为A的子集，其中B = {a,6,c},试: Array图一(1)写出R的关系表达式；(2)画出关系R的关系图；(3)求出B的最大元、极小元、最小上界.15.图G = <V,E>，其中V=〈a ,b ,c ,d ,e> ,E=〈(a ,b) ,c) ,e) ,(b ,(b ,e), (c,d),(c,e),(d,e)},对应边的权值依次为2、1、2、3、6、4、1 及5,试：(1)画出G的图形；(2)求出G权最小的生成树及其权值.16.求P-(Q AR)的合取范式与主合取范式.试题答案及评分标准-、单项选择题（每小题4分，本题共20分）（3）（AC1B）XC={V2,2>,V2,{3}>,V3,2>,V3,{3}>}. （12 分）14.（l）R = {<a ,Q>,<jb,b>,b>,<ja ,c>,<a,d>,V5,d>,Vc,Q>}.（4分）（2）关系图如图二所7K :图二（3）集合B无最大元、极小元为。
国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)
国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)一、单项选择题(每小题3分，本题共16分)若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是( ).A.{2,3)€AB.AU{1,2,3,4}C. <1,2,3,4)QAD. 16A2.若无向图G的结点度数之和为20,则G的边数为( ).A.10B. 20C. 30D. 53.无向图G是棵树，结点数为10,则G的边数为( ).A. 5B. 10C.9D. 114.设A(x)：x是人,B(x)：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为( )•A.Vx)(A(x)-*B(x»B.(3x)(A(x)AB(x))C.(Vx)(A(x)AB(x»D.-«(3x)(A(x)A -B(x»5.下面的推理正确的是( ).A.(l)(Vx)F(x)->G(x) 前提引入(2)F(>-)-*G(y) US(1).B.(1)( 3 x)F(x)-*G(x) 前提引入(2)F(y)-*G(y) US(1),C.(l)(3x)(F(x)->G(x»前提引入(2)F(y)-*G(x) ES(1).D.(l)(3x)(F(x)-*G(x)) 前提引入(2)F(y)-*G(y) ESQ).二、填空题(每小题3分，本题共15分)6.设A = {1,2),H = {1,2,3},则A到B上不同的函数个数为________________ .7.有&个结点的无向完全图的边数为 ____________ .8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点有________ 个.9.设G是有10个结点的无向连通图，结点的度数之和为30,则从G中删去条边后使之变成树.10.设个体域£> = {1,2,3,4},则谓词公式(*)人(了)消去量词后的等值式为三、逻辑公式翻译(每小题6分，本息共12分)11.将语句“昨天下甬“翻译成命题公式.12.将语句“小王今天上午或者去看电彩或者去打球”翻译成命JS公式.四、判断说明题(判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本黑共14分)13.存在集合A与B,使得A6B与AUB同时成立.14.完全图K<是平面图.五、计算题(每小题12分，本题共36分)15.设偏序集VA,R>的哈斯图如下,B为A的子集，其中B = 试(1)写出R的关系表达式；(2)画出关系R的关系图；(3)求出B的最大元、极大元、上界.16.设图G — <V,E>,V={vj f v it v t,Vi»v s)»(v2, v3)»(v3»vs)}»试(1)画出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出图G的补图的图形，17.求P TQ代R)的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分)18.设A.B是任意集合，试证明：若AXA=BXB,^ A = B.M答杖松标准(仅辩者)一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1. A2. A3. C4.B5. D二、填空题(每小题3分，本题共］5分)6.97.”3 — 1)/2(或庆)8.210. A(l) VA(2) V A(3) V A(4)三、 逻辑公式翻译（每小题6分，本题共】2分）H,设P ：昨天下雨. 则命题公式为:P ，12. 设P ：小王今天上午去看电影 Q ：小王今天上午去打球 则命题公式为：r （PiQ ）. 或者（rPAQ ）V 〈PA rQ ）四、 判断说明题（每小题7分，本题共14分）13. 正确.例：设 A = {a} t H — {a,{a}） 则有且ACI3.说明：举出符合条件的例均给分. 14. 正确.完全图K 〈是平面图， 如K,可以如下图示嵌入平面.（7分）五、计算题（每小题12分，本题共36分）15. （l ）R = {Va ，a>,Vb,Q>,Vc,c>,Vd,d>・Va0>・Va ・c>，V&，d>，VQ,d >}. （4 分）（2）关系图(8分)（3）集合B 无最大元，极大元为6与c.无上界. 16, 解: （1）关系图（2分） （6分）（2分）（6分）（3分） （517. P TQAR) 5PV(QAR) 0(rPVQ 〉A(rPVR)合取范式<=>(-PVQ)V(K A rR)A(rPVR) 0("VQ)V(& A rR)A(" VR)V(QA -Q)D(rPVQVR)A(rPVQVA("VR VQ) A(-、PVR V -Q) c=>(-PVQV7?)A(-'PVQV-R)A(-PV-QVR) 主合取范式 六、证明题（本意共8分）18. 证明：V2（2）邻接矩阵bioir 101001001 1 00 0（6分）(3) deg(vi)=,3deg(v t )—2 <ieg(v 3)~2 deg顷)=1 deg(v s )=2 (4) 补图（9分）（】2分）（2分） （5分）（7分〉设x€A,则Vx,x>€AXA,（1 分）因AXA = BXB,故V X,X>€BXB,则有xGB, （3 分）因此AGB. （5分）设xQB,则Vx,x>€BXB,（6 分）因AXA-BXB,故Vx,x>eAXA,则有因此BWA. （7 分）故得A=B. （8分）。
大学离散数学期末考试题库和答案
大学离散数学期末考试题库和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示“属于”？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 如果A和B是两个集合，那么A∪B表示什么？A. A和B的交集B. A和B的并集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 以下哪个命题是真命题？A. ∀x∈N, x^2 > xB. ∃x∈N, x^2 = x + 1C. ∀x∈N, x^2 ≥ xD. ∃x∈N, x^2 < x答案：C4. 在图论中，一个无向图的边数为E，顶点数为V，那么这个图的生成树的边数是多少？A. EB. V-1C. VD. E-1答案：B5. 以下哪个算法是用于解决旅行商问题（TSP）的？A. 动态规划B. 贪心算法C. 分支限界法D. 回溯法答案：D6. 在逻辑中，以下哪个符号表示“蕴含”？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C7. 以下哪个是二进制数？A. 1010B. 2A3C. 12BD. ZYX答案：A8. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D9. 以下哪个是布尔代数的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 所有以上答案：D10. 在离散数学中，以下哪个概念用于描述两个集合之间的关系？A. 函数B. 映射C. 序列D. 所有以上答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 补集答案：ABCD12. 在图论中，以下哪些是图的基本类型？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：ABCD13. 在逻辑中，以下哪些是命题逻辑的基本连接词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（¬）D. 蕴含（→）答案：ABCD14. 在关系数据库中，以下哪些是SQL的基本操作？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：ABCD15. 在离散数学中，以下哪些是组合数学的基本概念？A. 排列B. 组合C. 二项式系数D. 图论答案：ABC三、填空题（每题3分，共30分）16. 如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A∩B=______。
国家开放大学2020年秋季学期电大《离散数学(本科)》期末考试题
离散数学（本科）考试试题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( a )．A．A⊂B，且A∈B B．B⊂A，且A∈BC．A⊂B，且A∉B D．A⊄B，且A∈B2．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是( d )．图一A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的3．设图G的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111111111则G的边数为( b )．A．6 B．5 C．4 D．34．无向简单图G是棵树，当且仅当( a )．A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1C．G的边数比结点数少1 D．G中没有回路．5．下列公式( c )为重言式．A．⌝P∧⌝Q↔P∨Q B．(Q→(P∨Q)) ↔(⌝Q∧(P∨Q))C．(P→(⌝Q→P))↔(⌝P→(P→Q)) D．(⌝P∨(P∧Q)) ↔Q1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（ a ）．A．A⊂B，且A∈B B．A∈B，但A⊄BC．A⊂B，但A∉B D．A⊄B，且A∉B2．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y∈A}，则R的性质为（ b ）．A．自反的B．对称的C．传递且对称的D．反自反且传递的3．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（b ）个．A．0 B．2 C．1 D．34．如图一所示，以下说法正确的是( d ) ．A．{(a, e)}是割边B．{(a, e)}是边割集C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集图一5．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ c ）．A．(∀x)(A(x)∧B(x)) B．┐(∃x)(A(x)∧B(x))C．┐(∀x)(A(x) →B(x)) D．┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1．设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={<a，2>, <b，2>}，R2={<a，1>, <a，2>, <b，1>}，R3={<a，1>, <b，2>}，则（ b ）不是从A到B的函数．A．R1和R2B．R2C．R3D．R1和R32．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( b )．A．8、2、8、2 B．无、2、无、2C．6、2、6、2 D．8、1、6、13．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ a ）．A．1024 B．10 C．100 D．14．设完全图K n有n个结点(n≥2)，m条边，当（ c ）时，K n中存在欧拉回路．A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数5．已知图G的邻接矩阵为，则G 有（ d ）．A ．5点，8边B ．6点，7边C ．6点，8边D ．5点，7边1．若集合A ＝{ a ，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( c )．A ．{a ，{a}}∈AB ．{2}⊆AC ．{a}⊆AD ．∅∈A2．设图G ＝<V, E>，v ∈V ，则下列结论成立的是 ( c ) ． A ．deg(v)=2∣E ∣ B ． deg(v)=∣E ∣C ．E v V v 2)deg(=∑∈D ．E v V v =∑∈)deg(3．命题公式（P ∨Q ）→R 的析取范式是 ( d )A ．⌝（P ∨Q ）∨RB ．（P ∧Q ）∨RC ．（P ∨Q ）∨RD ．（⌝P ∧⌝Q ）∨R4．如图一所示，以下说法正确的是 ( a )．A ．e 是割点B ．{a, e}是点割集C ．{b, e}是点割集D ．{d}是点割集5．下列等价公式成立的为( b )．A ．⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨QB ．P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)C ．Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q)D ．⌝P ∨(P ∧Q) ⇔Q1．若G 是一个汉密尔顿图，则G 一定是( d )．A ．平面图B ．对偶图C ．欧拉图D ．连通图2．集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x ，y>|x=y 且x, y ∈A}，则R 的性质为（ c ）．A ．不是自反的B ．不是对称的C ．传递的D ．反自反3．设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A 上的整除关系，则偏序集<A ，≤>上的元素5是集合A 的（ b ）．A ．最大元B ．极大元C ．最小元D ．极小元4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( c ) ．A ．{(a, d)}是割边B ．{(a, d)}是边割集C ．{(a, d) ,(b, d)}是边割集D ．{(b, d)}是边割集图一5．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（ a ）． A ．(∃x)(A(x)∧B(x)) B ．(∀x)(A(x)∧B(x))C ．┐(∀x)(A(x) →B(x))D ．┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1．若集合A ＝{ a ，{a}}，则下列表述正确的是( a )．A ．{a}⊆AB ．{{{a}}}⊆AC ．{a ，{a}}∈AD ．∅∈A2．命题公式（P ∨Q ）的合取范式是 ( c )A ．（P ∧Q ）B ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ）C ．（P ∨Q ）D ．⌝（⌝P ∧⌝Q ）3．无向树T 有8个结点，则T 的边数为( b )．A ．6B ．7C ．8D ．94．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( b )．A ．a 是割点B ．{b, c}是点割集C ．{b, d}是点割集D ．{c}是点割集图一5．下列公式成立的为( d )．A ．⌝P ∧⌝Q ⇔ P ∨QB ．P →⌝Q ⇔ ⌝P →QC ．Q →P ⇒ PD ．⌝P ∧(P ∨Q)⇒Q1．“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___．A ．{x ∣x ∈N, x<5 }B ．{x ∣x ∈R, x<5 }C ．{x ∣x ∈Z, x<5 }D ．{x ∣x ∈Q, x<5 }2．设R1，R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系，其中R1={(a,a),(b,b),(b,c), (d,d)}，R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)}，则R2是R1的__b____闭包．A ．自反B ．对称C ．传递D ．以上答案都不对3．设函数f ：R →R ，f(a)=2a+1；g ：R →R ，g(a)=a2，则___c___有反函数．A ．f gB ．g fC ．fD ．g4．已知图G 的邻接矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111110101110001000111010，则图G 有___d___．A ．5点，8边B ．6点，7边C ．6点，8边D ．5点7边5．无向完全图K4是___a___．A ．汉密尔顿图B ．欧拉图C ．非平面图D ．树6．在5个结点的完全二叉树中，若有4条边，则有___b___片树叶．A ．2B ．3C ．4D ．57．无向树T 有7片树叶，3个3度结点，其余的都是4度结点，则T 有__c___个4度结点．A ．3B ．2C ．1D ．08．与命题公式P →（Q →R ）等值的公式是___a___．A ．(P ∧Q)→RB ．(P ∨Q)→RC ．(P →Q)→RD ．P →(Q ∨R) 9．谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词∀x 的辖域是___b___． A ．))()((y yR x P x ∃∨∀ B ．)()(y yR x P ∃∨ C ．P(x) D ．)(x Q 10．谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是___c___． A ．蕴涵式 B ．永假式C ．永真式D ．非永真的可满足式1．设A={1,2,3,4}，B={1,3}，C={-1,0,1,2}，则___a___．A ．AB ⊆ B ．C B ⊆C ．A B ∈D ．C B ∈2．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为___b___．A ．1000B ．1024C ．1D ．10 3．设集合A={1,2}，B={a,b}，C={α}，则=⨯⨯C B A )(__c____． A ．{<1,a,α>,<1,b,α>,<2,a,α>,<2,b,α>}B ．{<1,<a,α>>,<1,<b,α>>,<2,<a,α>>,<2,<b,α>>}C ．{<<1,a>,α>,<<1,b>,α>,<<2,a>,α>,<<2,b>,α>}D ．{{1,2},{a,b},{α}}4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___．A ．8、1、6、1B ． 8、2、8、2C ．6、2、6、2D ．无、2、无、25．有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___．A ．10B ．20C ．5D ．256．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当___b___时，K n 中存在欧拉回路．A ．n 为偶数B ．n 为奇数C ．m 为偶数D ．m 为奇数7．一棵无向树T 有5片树叶，3个2度分支点，其余的分支点都是3度顶点，则T 有__c___个顶点．A ．3B ．8C ．11D ．138．命题公式（P ∨Q ）→R 的析取范式是___b___．A ．（⌝P ∧⌝Q ）∨RB ． ⌝（P ∨Q ）∨RC ．（P ∧Q ）∨RD ．（P ∨Q ）∨R9．下列等价公式成立的是___b___．A ．⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨QB ． P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)C ．⌝P ∨(P ∧Q) ⇔QD ．Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q) 10．谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是__c____． A ．蕴涵式 B ．永假式C ．永真式D ．非永真的可满足式二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6．命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T （或1） ．。
《离散数学》期末练习题考试卷和答案
a , b, c , d , e, f , g，那么 所对应的 19. 设集合 A a , b , c , d , e , f , g ， A 上有一个划分
等价关系 R 应有（ ）个序偶。 ）。
20. 在有理数集合 Q 上定义二元运算*： a * b a b ab ，则 Q , * 的幺元是（
等价关系 R 应有（ ）个序偶。 ）。
25. 在有理数集合 Q 上定义二元运算*： a * b a b ab ，则 Q , * 的幺元是（
26. 一个（
）称为布尔代数。
27．P Q P Q 的主析取范式是
。(写出一般
5
表示形式即可) 28．设集合 A a , b , c , d ， R 是 A 上的二元关系，且 R a , b , b , a , b , c , c , d , a , c ， 则 R 的传递闭包 t R 。
C． x x是正整数, x 5
D． x x是有理数, x 5
。
6．下面有关集合之间的包含和属于关系的说法，正确的是 Ⅰ． Ⅲ．
Ⅱ． , ,
Ⅳ．
a, b a, b, a, b
B．Ⅰ和Ⅲ
a, b a, b, a, b, c
二、填空题 1．设 A 为非空集合，且 A n ，则 A 上不同的二元关系的个数为 为 。 时， P Q 的真值为 1。 ， A 上不同的映射的个数
2．设 P 、 Q 为两个命题，当且仅当
3. 在运算表中的空白处填入适当符号，使 a , b , c, * 成为群。 *
a a
a b c
4. 当 n 为 数时， K n n 3 必为欧拉图。
国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)
国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)一、单项选择题(每小题3分，本题共16分)若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是( ).A.{2,3)€AB.AU{1,2,3,4}C. <1,2,3,4)QAD. 16A2.若无向图G的结点度数之和为20,则G的边数为( ).A.10B. 20C. 30D. 53.无向图G是棵树，结点数为10,则G的边数为( ).A. 5B. 10C.9D. 114.设A(x)：x是人,B(x)：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为( )•A.Vx)(A(x)-*B(x»B.(3x)(A(x)AB(x))C.(Vx)(A(x)AB(x»D.-«(3x)(A(x)A -B(x»5.下面的推理正确的是( ).A.(l)(Vx)F(x)->G(x) 前提引入(2)F(>-)-*G(y) US(1).B.(1)( 3 x)F(x)-*G(x) 前提引入(2)F(y)-*G(y) US(1),C.(l)(3x)(F(x)->G(x»前提引入(2)F(y)-*G(x) ES(1).D.(l)(3x)(F(x)-*G(x)) 前提引入(2)F(y)-*G(y) ESQ).二、填空题(每小题3分，本题共15分)6.设A = {1,2),H = {1,2,3},则A到B上不同的函数个数为________________ .7.有&个结点的无向完全图的边数为 ____________ .8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点有________ 个.9.设G是有10个结点的无向连通图，结点的度数之和为30,则从G中删去条边后使之变成树.10.设个体域£> = {1,2,3,4},则谓词公式(*)人(了)消去量词后的等值式为三、逻辑公式翻译(每小题6分，本息共12分)11.将语句“昨天下甬“翻译成命题公式.12.将语句“小王今天上午或者去看电彩或者去打球”翻译成命JS公式.四、判断说明题(判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本黑共14分)13.存在集合A与B,使得A6B与AUB同时成立.14.完全图K<是平面图.五、计算题(每小题12分，本题共36分)15.设偏序集VA,R>的哈斯图如下,B为A的子集，其中B = 试(1)写出R的关系表达式；(2)画出关系R的关系图；(3)求出B的最大元、极大元、上界.16.设图G — <V,E>,V={vj f v it v t,Vi»v s)»(v2, v3)»(v3»vs)}»试(1)画出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出图G的补图的图形，17.求P TQ代R)的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分)18.设A.B是任意集合，试证明：若AXA=BXB,^ A = B.M答杖松标准(仅辩者)一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1. A2. A3. C4.B5. D二、填空题(每小题3分，本题共］5分)6.97.”3 — 1)/2(或庆)8.210. A(l) VA(2) V A(3) V A(4)三、 逻辑公式翻译（每小题6分，本题共】2分）H,设P ：昨天下雨. 则命题公式为:P ，12. 设P ：小王今天上午去看电影 Q ：小王今天上午去打球 则命题公式为：r （PiQ ）. 或者（rPAQ ）V 〈PA rQ ）四、 判断说明题（每小题7分，本题共14分）13. 正确.例：设 A = {a} t H — {a,{a}） 则有且ACI3.说明：举出符合条件的例均给分. 14. 正确.完全图K 〈是平面图， 如K,可以如下图示嵌入平面.（7分）五、计算题（每小题12分，本题共36分）15. （l ）R = {Va ，a>,Vb,Q>,Vc,c>,Vd,d>・Va0>・Va ・c>，V&，d>，VQ,d >}. （4 分）（2）关系图(8分)（3）集合B 无最大元，极大元为6与c.无上界. 16, 解: （1）关系图（2分） （6分）（2分）（6分）（3分） （517. P TQAR) 5PV(QAR) 0(rPVQ 〉A(rPVR)合取范式<=>(-PVQ)V(K A rR)A(rPVR) 0("VQ)V(& A rR)A(" VR)V(QA -Q)D(rPVQVR)A(rPVQVA("VR VQ) A(-、PVR V -Q) c=>(-PVQV7?)A(-'PVQV-R)A(-PV-QVR) 主合取范式 六、证明题（本意共8分）18. 证明：V2（2）邻接矩阵bioir 101001001 1 00 0（6分）(3) deg(vi)=,3deg(v t )—2 <ieg(v 3)~2 deg顷)=1 deg(v s )=2 (4) 补图（9分）（】2分）（2分） （5分）（7分〉设x€A,则Vx,x>€AXA,（1 分）因AXA = BXB,故V X,X>€BXB,则有xGB, （3 分）因此AGB. （5分）设xQB,则Vx,x>€BXB,（6 分）因AXA-BXB,故Vx,x>eAXA,则有因此BWA. （7 分）故得A=B. （8分）。
大学《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z（考察定义在公式∀x A和∃x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。
在∀x A和∃x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y，x)和∃z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。
）6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
离散数学期末考试题(附答案和含解析1)
一、填空2．A ，B,C 表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为 （B ⊕C ）—A4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 )()(R S P R S P ∨⌝∨⌝∧∨∨⌝ 。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 1 . 6．设A=｛1，2,3,4｝,A 上关系图如下，则 R^2= {（1,1），(1，3),（2,2）,(2,4）} 。
//备注:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000100001010010R⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00000000101001012R7．设A=｛a,b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图如下,则R= {（a ，b)，(a ，c ）, (a ，d), （b,d ）， (c,d ）} U ｛(a ，a),（b,b)(c,c ）(d ，d ）} .//备注:偏序满足自反性,反对称性，传递性8．图的补图为 。
//补图：给定一个图G ,又G 中所有结点和所有能使G 成为完全图的添加边组成的图,成为补图。
自补图：一个图如果同构于它的补图,则是自补图 9．设A=｛a ，b ，c ，d ｝ ，A 上二元运算如下：* a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c那么代数系统〈A,＊〉的幺元是 a ，有逆元的元素为 a ，b,c,d ，它们的逆元分别为 a ，b ，c,d 。
//备注：二元运算为x*y=max{x,y ｝,x ，y ∈A 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 c 。
//（注：什么是格？即任意两个元素有最小上界 和最大下界的偏序)二、选择题1、下列是真命题的有（ C 、D ）A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ．}},{{ΦΦ∈Φ; D ．}}{{}{Φ∈Φ.2、下列集合中相等的有( B 、C ）A CA ．{4,3}Φ⋃;B ．{Φ，3，4}；C ．｛4，Φ，3，3｝；D ． {3，4｝。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.下列哪一个不是集合操作？ A. 并 B. 交 C. 补 D. 叉积正确答案：D2.下列哪一个不是真命题？ A. 1 + 1 = 2 B. 所有的猫都会飞 C. 所有的数都是整数 D. 狗是哺乳动物正确答案：B3.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3}D. {4, 5}正确答案：B4.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A × B的结果是：A. {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}C. {(3, 3), (3,4), (3, 5)} D. {(3, 1), (3, 2), (3, 3)}正确答案：A5.若n为正整数，则n是偶数的充要条件是： A. n可以被2整除 B. n除以2的余数为1 C. n大于2 D. n的绝对值是偶数正确答案：A6.若A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，则A - B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3, 4}D. {4, 5}正确答案：A7.已知命题P和命题Q，下列哪个是它们的逻辑等价式？A. P ∧ (P ∨ Q) = P B. P ∧ (P ∨ Q) = Q C. P ∨ (P ∨ Q) = P D. P ∨ (P ∨ Q) = Q正确答案：A8.设n为奇数，则n + n的结果是： A. 2n B. n^2 C.n(n+1) D. n(n-1)正确答案：C9.已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {4, 5, 6}，C = {6, 7, 8}，则(A ∩ B)∩ C的结果是： A. {1, 2, 3} B. {4} C. {6} D. 空集正确答案：D10.若命题P为真，则下列哪个推理是正确的？ A. 如果P为真，则Q为真（反证法） B. P与Q都为真（析取引理）C. P蕴含Q（推理法则） D. P等价于Q（假设法）正确答案：A二、解答题（每题10分，共60分）1.证明：任取集合A和B，有(A ∪ B) - B = A - B解答：运用集合的基本运算性质：对任意元素x，x∈ (A ∪ B) - B，即x ∈ (A ∪ B)且x ∉ B。