高中数学直线与圆的位置关系ppt课件

.O
d
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d
r
r .D
l
.B
.A
l
H. 相离
. C
相切
.E
d
.Or
.N .F
l
Q.
相交 当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？
d>r 2、直线与圆相切 d=r 3、直线与圆相交 d<r
1、直线与圆相离
范例选讲
例1、判断直线 3x 4 y 4 0 与 2 2 圆 （x 2) ( y 3) 4 的位置关系.
x 2 3x 2 0
(3)2 4 1 2=1>0
所以，直线l与圆相交，有两个公共点．
2 2 x ( y 1 ) 5 解法二：圆 x y 2 y 4 0可化为
2
2
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5，点C （0，1）到直线 l的距离 d 3 0 1 6 5 5
练一 练
判断直线y=x+6 与圆 x y 2 y 4 0 的位置关系。
2 2
范例选讲
半径、弦长一 半、弦心距有 什么关系？
2
例3 已知过点 M (3,3) 的直线 l 被圆 x 所截得的弦长为 4 5
2
y 4 y 21 0
2
，求直线l 的方程．
解：将圆的方程写成标准形式，得
.
则圆方程为
x y 9
2 2
O
.
x y 直线方程为 1即4 x 7 y 28 0 7 4
轮船
课堂小结
一、判断直线与圆的位置关系有两种方法：
1、代数法。 2、几何法。
二、主要数学思想方法 数形结合
分类讨论
练一 练
(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m R)
（1）求证：不论m取何实数时，直线 l与圆c恒交于不同两点。
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离
| 2 3k 3 | 因此 d k2 1
即
2
| 2 3k 3 |
2
1 k ，或k 2 2k 3k 2 0 2 当斜率不存在时，此时的弦长为8。
解得
| 3k 1 | 5 5k
2
k 1 两边平方，并整理得到
思考
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台 的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的 范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中 心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否 会受到台风的影响？
解：以台风中心为坐标原点o， 东西方向为x轴建立直角坐标 系，其中取10Km为单位长度。 则圆方程为
5
不符合题意，舍去。
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为
1 y 3 ( x 3) 或 y 3 2( x 3) 2
即x+2y+9=0或2x-y+3=0
适当地利用图 形的几何性质, 有助于简化计 算.
练一 练 直线x-y+4=0 被圆
x y 4x 4 y 6 0
范例选讲
例 2 如下图，已知直线l： 3x y 6 0 和圆心为C的 2 2 圆 x y 2 y 4 0，判断直线l与圆的位置关系；如果
相交，求它们交点的坐标． 解法一：由直线l与圆的方程，得
3x y 6 0, 消去y，得 2 2 x y 2 y 4 0.
已知圆c: ( x 1) ( y 2) 25 直线l：
2 2
（2）求直线l被圆c截得的线段的最短 长度以及此时直线l的方程。
x ( y 2) 25
2
如图，因为直线l被圆所截得的弦长是 4 5 ，所以弦心距为
4 5 2 5 ( ) 5 2
2
即圆心到所求直线的距离为
5
因为直线l过点 M (3,3) ，所以可设所求直线l的方程为
y 3 k ( x 3) 即 kx y 3k 3 0
y
.港口
.
x y 9
2 2
O
x y 直线方程为 1即4 x 7 y 28 0 7 4
轮船
思考
初中里我们是怎 样判断直线与圆的位 置关系?
直线 与圆的位置关系
.O a
图1
相离 相切
基础知识 回顾
.O
b
.A
图2
.
.O
图3
.
E
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c
相交
这时直线叫圆的割线 。 公共点叫直线 与圆的交点。
2 2
截得的弦长为多少？
2 2
思考
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台 的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的 范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中 心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否 会受到台风的影响？ 不建立 y 解：以台风中心为坐标原点o， 港口 坐标系 东西方向为x轴建立直角坐标 系，其中取10Km为单位长度。 能否解?
32 12
10
所以，直线l与圆相交，有两个公共点．
由 x 2 3x 2 0，解得
x1 2, x2 1
把
y1 0； x1 2代入方程①，得 , x2 1
代入方程① ，得 y 2 3 ． 把 2, x2 1
所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是
A（2，0）,B（1，3）
结论
判断直线与圆的位置关系有两种方法：
1、代数法。
即判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解．如果 有解，直线l与圆C有公共点．有两组实数解时，直线l与圆 C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时， 直线l与圆C相离．
2、几何法。
即判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系．如果 d< r ，直线l与圆C相交；如果d= r ，直线l与圆C相切；如果 d> r ，直线l与圆C相离．