高一必修一基本初等函数知识点总结归纳
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偶函数 偶函数=偶函数；奇函数 奇函数=偶函数；
偶函数 奇函数=奇函数
③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，
偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.
第二章 基本初等函数
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列计算中正确的是
A. f(2)> f( )>f( ) B.f( )>f( )>f(2)
C. f(2)> f( )>f( ) D.f( )>f( )>f(2)
10．(湖南)函数 的图象和函数 的图象的交点个数是
A．4B．3C．2D．1
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．
11．(上海)函数 的定义域是．
③数乘： ④
⑤ ⑥换底公式：
（5）对数函数
函数名称
对数函数
定义
函数 且 叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点 ，即当 时， ．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在 上是增函数
在 上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内， 越大图象越靠低，越靠近x轴
在第四象限内， 越大图象越靠高，越靠近y轴
在第一象限内， 越小图象越靠低，越靠近x轴
16. (本小题满分12分)
（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值；
A． B．
C． lg(a+b)=lga·lgb D．lne=1
2. 已知 ，则
A. 3 B. 9 C. –3 D.
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. B. C. D.
5.把函数y=ax(0<a<1)的反函数的图象向右平移一个单位得到的函数图象大致是
（A） （B） （C） （D）
A． B． C． D．
6. 若a、b是任意实数，且 ，则
A． B． C． D．
7．（山东）设 ，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 值为
A． ， B． ， C． ， D． ， ，
8．(全国Ⅰ)设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，
则
A． B． C． D．
9. 已知f(x)=|lgx|，则f( )、f( )、f(2) 大小关系为
12. 当x [－1, 1]时，函数f(x)=3x－2的值域为.
13. (全国Ⅰ)函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 ．
14．(湖南) 若 ， ，则 .
15. (四川) 若函数 （ 是自然对数的底数）的最大值是 ，且 是偶函数，则 ________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
在 上是减函数
函数值的
变化情况
y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0)
y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0)
变化对
图象的影
响
在第一象限内， 越大图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内， 越大图象越低，越靠近x轴．
在第一象限内， 越小图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内， 越小图象越低，越靠近x轴．
③图像特征
如果一个函数是奇函数 这个函数的图象关于坐标原点对称。
如果一个函数是偶函数 这个函数的图象关于 轴对称。
④复合函数的奇偶性：同偶异奇。
⑤对概念的理解：
(1)必要条件：定义域关于原点成中心对称。
(2) 与 的关系：
当 或 或 时为偶函数；
当 或 或 时为奇函数。
例题：
1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是（ ）
高一必修一基本初等函数知识点总结归纳
高一必修一函数知识点（）
〖〗指数函数
（1）根式的概念
① 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数．
②当 为奇数时， 为任意实数；当 为偶数时， ．
③根式的性质： ；当 为奇数时， ；当 为偶数时， ．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是： 且 ．0的正分数指数幂等于0．
A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数
C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数
2. 已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是( ）
A.奇函数B.偶函数
C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数
3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，
且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()
函数基本性质——奇偶性知识点及经典例题
一、函数奇偶性的概念：
①设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，
且 ，则这个函数叫奇函数。
（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出 ）
②设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，
若 ，则这个函数叫偶函数。
从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当 在其定义域内时， 也应在其定义域内有意义。
例：比较
〖〗对数函数
（1）对数的定义
①若 ，则 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中 叫做底数， 叫做真数．
②对数式与指数式的互化： ．
（2）常用对数与自然对数：常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 （其中 …）．
（3）几个重要的对数恒等式: ， ， ．
（4）对数的运算性质 如果 ，那么
①加法： ②减法：
②正数的负分数指数幂的意义是： 且 ．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
① ② ③
（4）指数函数
函数名称
指数函数
定义
函数 且 叫做指数函数
图象
定义域
值域
（0,+∞）
过定点
图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在 上是增函数
在第四象限内， 越小图象越靠高，越靠近y轴
(6)反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式 中反解出 ；
③将 改写成 ，并注明反函数的定义域．
（7）反函数的性质
①原函数 与反函数 的图象关于直线 对称．
即，若 在原函数 的图象上，则 在反函数 的图象上．
②函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域．
A.(-?,2)B.(2,+?)C.(-?,-2)?(2,+?)D.(-2,2)
答案：ADA
二、函数的奇偶性与图象间的关系：
①偶函数的图象关于 轴成轴对称，反之也成立；
②奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。
三、关于函数奇偶性的几个结论：
①若 是奇函数且在 处有意来自百度文库，则
②偶函数 偶函数=偶函数；奇函数 奇函数=奇函数；
偶函数 奇函数=奇函数
③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，
偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.
第二章 基本初等函数
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列计算中正确的是
A. f(2)> f( )>f( ) B.f( )>f( )>f(2)
C. f(2)> f( )>f( ) D.f( )>f( )>f(2)
10．(湖南)函数 的图象和函数 的图象的交点个数是
A．4B．3C．2D．1
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．
11．(上海)函数 的定义域是．
③数乘： ④
⑤ ⑥换底公式：
（5）对数函数
函数名称
对数函数
定义
函数 且 叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点 ，即当 时， ．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在 上是增函数
在 上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内， 越大图象越靠低，越靠近x轴
在第四象限内， 越大图象越靠高，越靠近y轴
在第一象限内， 越小图象越靠低，越靠近x轴
16. (本小题满分12分)
（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值；
A． B．
C． lg(a+b)=lga·lgb D．lne=1
2. 已知 ，则
A. 3 B. 9 C. –3 D.
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. B. C. D.
5.把函数y=ax(0<a<1)的反函数的图象向右平移一个单位得到的函数图象大致是
（A） （B） （C） （D）
A． B． C． D．
6. 若a、b是任意实数，且 ，则
A． B． C． D．
7．（山东）设 ，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 值为
A． ， B． ， C． ， D． ， ，
8．(全国Ⅰ)设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，
则
A． B． C． D．
9. 已知f(x)=|lgx|，则f( )、f( )、f(2) 大小关系为
12. 当x [－1, 1]时，函数f(x)=3x－2的值域为.
13. (全国Ⅰ)函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 ．
14．(湖南) 若 ， ，则 .
15. (四川) 若函数 （ 是自然对数的底数）的最大值是 ，且 是偶函数，则 ________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
在 上是减函数
函数值的
变化情况
y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0)
y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0)
变化对
图象的影
响
在第一象限内， 越大图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内， 越大图象越低，越靠近x轴．
在第一象限内， 越小图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内， 越小图象越低，越靠近x轴．
③图像特征
如果一个函数是奇函数 这个函数的图象关于坐标原点对称。
如果一个函数是偶函数 这个函数的图象关于 轴对称。
④复合函数的奇偶性：同偶异奇。
⑤对概念的理解：
(1)必要条件：定义域关于原点成中心对称。
(2) 与 的关系：
当 或 或 时为偶函数；
当 或 或 时为奇函数。
例题：
1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是（ ）
高一必修一基本初等函数知识点总结归纳
高一必修一函数知识点（）
〖〗指数函数
（1）根式的概念
① 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数．
②当 为奇数时， 为任意实数；当 为偶数时， ．
③根式的性质： ；当 为奇数时， ；当 为偶数时， ．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是： 且 ．0的正分数指数幂等于0．
A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数
C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数
2. 已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是( ）
A.奇函数B.偶函数
C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数
3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，
且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()
函数基本性质——奇偶性知识点及经典例题
一、函数奇偶性的概念：
①设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，
且 ，则这个函数叫奇函数。
（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出 ）
②设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，
若 ，则这个函数叫偶函数。
从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当 在其定义域内时， 也应在其定义域内有意义。
例：比较
〖〗对数函数
（1）对数的定义
①若 ，则 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中 叫做底数， 叫做真数．
②对数式与指数式的互化： ．
（2）常用对数与自然对数：常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 （其中 …）．
（3）几个重要的对数恒等式: ， ， ．
（4）对数的运算性质 如果 ，那么
①加法： ②减法：
②正数的负分数指数幂的意义是： 且 ．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
① ② ③
（4）指数函数
函数名称
指数函数
定义
函数 且 叫做指数函数
图象
定义域
值域
（0,+∞）
过定点
图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在 上是增函数
在第四象限内， 越小图象越靠高，越靠近y轴
(6)反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式 中反解出 ；
③将 改写成 ，并注明反函数的定义域．
（7）反函数的性质
①原函数 与反函数 的图象关于直线 对称．
即，若 在原函数 的图象上，则 在反函数 的图象上．
②函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域．
A.(-?,2)B.(2,+?)C.(-?,-2)?(2,+?)D.(-2,2)
答案：ADA
二、函数的奇偶性与图象间的关系：
①偶函数的图象关于 轴成轴对称，反之也成立；
②奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。
三、关于函数奇偶性的几个结论：
①若 是奇函数且在 处有意来自百度文库，则
②偶函数 偶函数=偶函数；奇函数 奇函数=奇函数；