机械系统的动力学分析.pptx
机械系统的动力学分析
机械系统的动力学分析机械系统是由各种部件组成的复杂结构，它们间的相互作用决定了机械系统的运动和性能。
为了更好地了解和优化机械系统的运行，我们需要进行动力学分析。
动力学分析是研究机械系统在外力作用下的运动规律和力学性质的重要方法。
动力学分析的基础概念是力和运动。
力是机械系统中最基本的因素之一，它的作用可以使机械系统发生位移或变形。
而运动是机械系统的一种状态，描述了机械系统中各个部件之间的相对运动方式和位置关系。
在进行动力学分析时，我们需要建立数学模型来描述机械系统的运动和力学行为。
其中，最常用的方法就是拉格朗日动力学和牛顿动力学。
拉格朗日动力学是以拉格朗日函数为基础的动力学分析方法。
拉格朗日函数考虑了系统的动能和势能，并通过最小作用量原理确定了系统的运动方程。
通过求解拉格朗日方程，可以得到系统的运动轨迹和各个部件受力情况。
而牛顿动力学是以牛顿第二定律为基础的动力学分析方法。
牛顿第二定律描述了力对物体运动的影响，它告诉我们力等于质量乘以加速度。
通过应用牛顿第二定律，可以得到系统的运动方程和受力情况。
动力学分析还需要考虑机械系统的约束条件。
约束条件是指机械系统中各个部件之间的约束关系，包括几何约束和运动约束。
几何约束描述了部件之间的位置关系，如平面约束、直线约束等；而运动约束描述了部件之间的相对运动关系，如滚动约束、滑动约束等。
通过考虑约束条件，可以得到系统的约束运动方程和约束受力情况。
不同的机械系统有不同的动力学特点。
例如，杆件系统是一种常见的机械系统，它由多个连杆和关节组成。
对于杆件系统的动力学分析，可以利用杆件体系的运动方程和受力条件，求解系统的运动轨迹和关节的受力情况。
另外，转子系统是另一种重要的机械系统，包括旋转轴和转子部件。
对于转子系统的动力学分析，我们可以根据系统的惯性特性和受力情况，推导出系统的转动方程和受力方程，从而得到系统的转速、振动和受力特性。
动力学分析在机械系统设计和优化中起着重要的作用。
机械系统动力学-PPT课件
2
，可求解等效转动惯量：
n v i 2 si2 J J （ ) m ( ) e si i i i 1 1
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第十四章 机械系统动力学
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
等效力矩的计算：
等效构件的瞬时功率：P M e
系统中各类构件的瞬时功率： P P F v cos i 'M i i i'' i si i
0 Md tan 0 n tan Mn
M M n 0 n M d 0 n 0 n ab
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第十四章 机械系统动力学
二、机械的运转过程
1.启动阶段 2. 机械的稳定运转阶段
3. 机械的停车阶段
第十四章 机械系统动力学
P P ' P ' ' M F v cos i i i i i i si i
第十四章 机械系统动力学
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1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
整个机械系统的瞬时功率为：
P M F v cos i i i si i
i 1 i 1 n n
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3.机械的停车阶段
停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转
数的过程。
第十四章 机械系统动力学
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第二节 机械系统的等效动力学模型
一、等效动力学模型的建立 二、等效构件 三、等效参量的计算 四、实例与分析
第十四章 机械系统动力学
作往复移动的等 效构件的微分方 程
机械动力学.ppt
=0
e=0
me=m1r1+ m2r2 +mbrb=0
F2
m2
m1
r2
b
2
r1
O
mb rb
F1
1
x
mr─质径积
Fb
me=m1r1+ m2r2 +mbr1=0 mbrb= -m1r1- m2r2
(mbrb)x= -m1r1cos1- m2r2 cos2 (mbr1)x= -m1r1sin1- m2r2 sin2
率是什么关系？
M r r
M
0
dd
…………………②
同一减速器，总效率为1(不计摩擦)；输入轴
角速度还是d 、扭矩还是Μd ；输出轴角速度还 是r 、扭矩为Μr0 。问：输出轴功率与输入轴功
率是什么关系？
M
0
rr
Mdd
…………………③
Mr r Mdd …………………①
Mrr
f21 = oQ
─ 通式，适用于移动副、滑动高副、滑动轴承。
o表征几何形状对摩擦力的影响。
θ
Q θ
①
N 21
N 21
2
2
②
3）o 总汇
（1） 简单平面移动副
o =
f21 1
2
N21 v12 P
Q
3）o 总汇
（2） V形槽移动副
o=/sin
θ
N 21 2
②
Q θ
①
N 21 2
3）o 总汇 比较槽面摩擦：o=/sin
M
0
dd
…………………②
01-机械系统动力学ppt
目的 驱动功大于阻力功时飞轮积蓄能量而只使主轴的角速度略增；
驱动功小于阻力功时飞轮释放能量而只使主轴速度略降。
ω
02
2 Jv
0
M
vd
和两个位置间的运行时间： dt d
ω
1
t t0 ω d 0
（2）等效力矩为等效构件角速度的函数，等效转动惯量为常数 由电动机驱动的鼓风机、离心泵、起重机等
用力矩方程
M
v
M
va
M
vc
Jv
dω dt
求解达到某角速度ω的时间：
ω
dω
1 t dtt0 t
ω 0 M va M vc Jv t0
转化方法：
将整个机械系统的动力学问题转化为系统中 某一运动构件的动力学问题，该运动构件称 为等效构件，通常等效构件取为原动件。
转化
等效构件 作 直线移动 或作 定轴转动，用牛顿第二定律计算方便。
转化内容：
为使等效构件与系统中该构件的真实运动一致，需将作 用于原机械系统的所有外力与外力矩、所有运动构件的质量 与转动惯量都向等效构件转化。
直线移动：
Fv
v2 2
dm v ds
m
vv
dv/dt ds/dt
v2 2
dm v ds
m
v
dv dt
定轴转动：
M
v
ω 2 dJv
2 d
Jvω
dω /dt ω 2
d/dt 2
dJv
d
Jv
dω dt
当系统的速比为常数时，Jv、mv为常数，有：
直线移动：力形式的运动方程 dv
Fv Fva Fvc m v dt
1 2
(m
机械知识之机械系统动力学PPT课件( 40页)
过分追求机械运转的平稳性，将使飞轮过于笨重。
2）当JF与m一定时 ， [W] - 成正比。即[W]越大，
机械运转速度越不均匀。
3）由于J≠∞，而[W]和m又为有限值，故 不可能
为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。
4）J与m的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮
的转动惯量越小。故飞轮一般安装在高速轴上。
W < 0 ——亏功
t
启动 稳定运转 停车
停车时间由Wc决定。加快停车，需加制动。 启动阶段和停车阶段称为过渡过程。
三、速度不均匀系数
ω
主轴角速度 = (t)
则平均角速度：
mi n ω max ω
m
1 T
T
d
0
O
T
φ
工程上常用其算术平均值表示：
ωm＝（ωmax＋ωmin）/2
A
B5
C
D
K
2
M
K O
R
6
1
4 3
工作介质
1—原动机 2—工作机 5—调节器本体 6—节流阀
§8-5 飞轮设计
飞轮设计的基本问题： 已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化
规律，在[]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮
的转动惯量 JF 。
一、飞轮转动惯量计算
Md
驱动力矩Md (φ)和阻力矩Mr (φ) 是原动机转角的函数。
解：1)求Md
由于在一个循环内Md和
kNm Mr
Mr所作的功相等，故可得： Md
10
Md
1
2
2
0
Mrd
0
2 1 [1 21 02(1 2 21)0 ]5
机械系统的动力学分析ppt课件
)
2
min
m (1
)
2
则得：
2 max
2 min
2
2 m
三、机械的调速
2、周期性速度波动的调节 讨论：
max min m
（1）由公式可知，若ωm一定，当δ↓，则ωmax－ωmin↓， 机械运转愈平稳；反之，机械运转愈不平稳。设计时为
使机械运转平稳，要求其速度不均匀系数不超过允许值。
即：
δ ≤[δ ]
为了便于讨论机械系统在外力作用下作 功和动能变化，将整个机械系统个构件的运 动问题根据能量守恒原理转化成对某个构件 的运动问题进行研究。为此引入等效转动惯 量（质量）、等效力（力矩）、等效构件的 概念，建立系统的单自由度等效动力学模型。
§17-2 机械的运转和速度波动的调节
二、机械系统动力学的等效量和运动方程 1、机械的运动方程式的一般表达式
计计算和强度计算的重要依据。 方法：图解法和解析法
§17-1 平面机构力分析
二、平面机构动态静力分析 1、构件惯性力的确定 1）作平面复合运动的构件
2）作平面移动的构件 惯性力P1＝—mαs
3）绕定轴转动的构件 惯性力偶矩MI1
§17-2 机械的运转和速度波动的调节
一、机械的运转
机械运转中的功能关系
三、机械的调速
3、飞轮的设计原理 由于机械中其他运动构件的动能比飞轮的动能小
很多，一般近似认为飞轮的动能就等于整个机械所具
有的动能。即飞轮动能的最大变化量△Emax应等于机
械最W大m盈ax 亏 J功(E△mmWaaxx maxE。mmina)xmEax m2inmin12JJ(m2m2ax
2 min
Me = M1-F3(v3/ω1)
单自由度机械系统的动力学分析
§3 单自由度机械系统的动力学分析1e 21111111d d 21F qq J q J =+ 一、基于拉格朗日方程的动力学方程☐若 q 1 为位移，则 J 11 称为等效质量 ( m e )，F e1称为等效力 ( F e ) ；☐若 q 1 为角位移，则 J 11 称为等效转动惯量 ( J e )，F e1称为等效力矩 ( M e ) 。
∑∑==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n j j S S j n j jS S S jq J q v m q J q y q x m J j j j j j 12121121212111d d d d d d ωϕ∑∑∑∑====±+=±+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=l j m k k kj j j lj m k kk j jy j jx q M q v F q M q y F q x F F 1111111111e cos ωθω单自由度机械系统的动力学分析“±” 取决于 M k 与的方向是否相同，相同为“＋”， 相反则为“－” 。
k ω1. 等效动力学模型二、基于等效动力学模型的动力学方程单自由度机械系统的动力学分析☐单自由度机械系统仅有一个广义坐标，无论其组成如何复杂，均可将其简化为一个等效构件。
等效构件的角位移(位移)即为系统的广义坐标。
☐等效构件的等效质量(等效转动惯量)所具有的动能，应等于机械系统的总动能；等效构件上的等效力(等效力矩)所产生的功率，应等于机械系统的所有外力与外力矩所产生的总功率。
单自由度机械系统的动力学分析定轴转动构件 直线移动构件求出位移 S 或角位移的变化规律，即可获得系统中各构件的真实运动。
等效转动惯量等效质量等效力等效力矩☐等效量不仅与各运动构件的质量、转动惯量及作用于系统的外力、外力矩有关，而且与各运动构件与等效构件的速比有关，但与机械系统的真实运动无关；☐等效力（等效力矩）只是一个假想的力（力矩），并非作用于系统的所有外力的合力（外力矩的合力矩）；等效质量（等效转动惯量）也只是一个假想的质量（或转动惯量），它并不是系统中各构件的质量（或转动惯量）的总和。
第十八章 机械系统的动力学分析
二． 机械平衡的内容
在机构中，由于构件的结构和运动形式不 同，其所产生的惯性力的平衡原理与方法也不 同。 对于绕固定轴线回转的构件，其惯性力可 以通过在该构件上增加或取出质量的方法予以 平衡。这类构件我们称作转子。 转子可以分为两大类：挠性转子和刚性转 子。对于挠性转子的平衡属于专门学科研究的 内容。所以，刚性转子的平衡问题使本章主要 讨论的内容之一。
图 18 -1
这一阶段，由于机械所受的驱动力 Wd 所作 的驱动功大于为克服生产阻力所需的功 Wr 和克服有害阻力消耗的损耗功 W f ，所以系统 内积蓄了动能 ∆。该阶段的功能关系为： E
Wd =
Wr +
W+ f
∆E
2．稳定运行阶段 起动阶段完成之后,机械进入稳定运行阶段。此 时,机械原动件以平均角速度 ω m 作稳定运转。 此时 ∆E =0，故有： 一般情况下，在该阶段机械原动件的角速度ω 会出现不大的周期性波动，即在一个周期T内， 各个瞬时 ω 略有升降，但在同一个周期内的始 末 ω 相等，机械动能也相等（即 ∆E =0），也 就是机械的总驱动功与总阻抗功相等。
对于刚性转子的平衡，如果只要求其惯性力 达到平衡，称作静平衡 静平衡；如果不仅要求其惯性 静平衡 力达到平衡，而且要求由惯性力引起的力偶矩 也达到平衡，则称作动平衡 动平衡。 动平衡 至于作往复运动以及作平面复合运动的构 件，因其重心是运动的，而又无法使其重心的 加速度在任一瞬时都为零，其所产生的惯性力 无法在构件本身上予以平衡，而必须就整个机 构系统进行研究，努力使惯性力的合力和合力 偶得到完全或部分的平衡。
图18－6
当由于外界工作条件变化而引起工作阻力矩 减小时，发动机的转速将增高，这时离心球2将 由于离心力的增大而向外摆动，于是通过连杆3 而推动活塞4向右移动，从而使活塞4部分封闭的 回油孔与活塞4之间的通道增大，因而使回油量 增大，输送给发 动机的油量减小， 故发动机的驱动 力矩下降，使发 动机重新归于稳 定运行。
机械系统的动力学分析
第二章机械系统的动力学分析机械系统动力学分析方法概述对于含有多种结合部的大型复杂机械系统，多采用动态子结构方法建立其理论动力学模型，并对其进行动力分析、模型仿真、结构修改及动态优化，以达到预期目标函数的要求。
需要说明的是，随着现代高速、大容量电子计算机及软件的发展，可直接用有限元法建立大型复杂机械系统的理论模型，即首先建立其三维图形，再利用有限元软件的前处理功能直接划分出机械系统的有限元闷格图，而毋需采用子结构方法。
但动态子结构方法仍有其自身的优越性，尤其在进行结构动力分析和结构动力学修改时是卓有成效的。
2.1 动态子结构方法一、动态子结构方法的思想当机械结构十分复杂，特别是含有多个动力学参数难以确定的结合部时，宜采用动态子结构方法。
即把一个复杂的完整结构人为地分解为若干个比较简单的小结构——子结构，对每个子结构建模并进行动力分析，得到其动力特性及各种数据资料，再根据各子结构间的连接条件，将各子结构的动力特性综合起来，得到整体结构的动力学模型，进而可对整体结构进行动力分析、计算机仿真、结构动力修改及动态优化设计。
二、动态子结构方法的产生与发展高效、高性能、自动化机械产品的问世，更要求机械设计者既要尽量减小结构尺寸、降低重量，又要保证机械产品具有良好的工作精度和可靠性。
因此．必须对机械产品的动态性能作定量分析，以便对机械产品的振动、噪声等进行严格限制。
所以，寻求机械结构动态特性精确可行的分析方法，已成为亟待解决的重大课题。
比较成熟的动态子结构综合方法主要有两类：机械阻抗法和模态综合法。
三、动态子结构法的基本步骤动态子结构方法的基本步骤如下：1）将整体结构划分为若干个子结构。
若子结构联接界面上的自由度完全固定，则为固定界面法；若子结构联接界面上的自由度完全自由，则为自由界面法。
2）采用子结构的各种建模或参数识别方法，建立各子结构的功力学模型。
3）求解各子结构的动力学模型，得其动力特性。
当采用模态综合法对子结构进行综合时，则可利用坐标变换，将子结构在物理坐标下的运动方程变换到模态坐标下，得到没有耦合的模态坐标下的运动方程，通过分析计算或试验，提取各子结构的低阶模态参数，即频率、振型、响应、模态刚度和模态质量等。
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§17-2 机械的运转和速度波动的调节
二、机械系统动力学的等效量和运动方程 1、机械的运动方程式的一般表达式
2）有害阻力，即机械在运转过程中所受到的非生 产阻力。机械为了克服这类阻力所做的功是一种纯粹的 浪费。克服有害阻力所作的功称为损失功。
§17-1 平面机构力分析
2．机构力分析的目的和方法 目的： 1）求驱动力。用以确定所需功率，选择合适的电动机。 2）求生产阻力。根据原动件上驱动力的大小，确定机
械所能克服的生产阻力。 3）求机构运动副中的反力。该力大小和性质是零件设
Me = M1-F3(v3/ω1)
故其运动方程式为：
Me — 等效力矩
d
(
1 2
J
2
e1
)
M
e1dt
二、机械系统动力学的等效量和运动方程
2、机械系统的等效动力学模型 同理，取滑块为等效构件，则有：
t
d
v232
[
J1
(1 v3
)2
JS2
(2 v3
)2
m2
( vS 2 v3
)2
m3 ]
v3[M1
1 v3
第十七章 机械系统的动力学分析
§17-1 平面机构力分析 一、平面机构力分析的目的和方法 1、机械上的力 （1）驱动力。 凡是驱使机械产生运动的力统称为驱动力。 驱动力的特征是：该力与其作用点速度的 方向相同或成锐角。所作的功为正功，称 为驱动功，或输入功。
§17-1 平面机构力分析
一、平面机构力分析的目的和方法 1、机械上的力 （2）阻抗力 有效阻力
二、机械系统动力学的等效量和运动方程
2、机械系统的等效动力学模型
以曲柄滑块机构为例。取曲柄1为等效构件。
t
则：d
212
[J1
J
S
2
(2 1
)2
m2
(vS 2
1
)2
m3
( v3
1
)2
]
1[M1
F3
( v3
1
)]dt
令
Je
J1
J
S
2
(2 1
)
2
m2
(
vS 2
1
)
2
m3
( v3
1
)2
Je— 等效转 动惯量
Wd - Wc = E1 – E其2中：Wc = Wr+ Wf
m
B A
TT
1、 起动阶段： ω=0，↗ωm ，
o 起动 稳定运动 停车
则：E1 =0，↗E２，
故：Wd > Wc = Wr +Wf 根据动能（dynamic energy）定理，功能关系为：
§17-2 机械的运转和速度波动的调节
一、机械的运转
F3 ]dt
令
me
J1
(1
v3
)2
J
S
2
(2
v3
)2
m2
(
vS 2 v3
)2
m3
me— 等效 质量
Fe=M1(ω1/v3)-F3
Me — 等效力
故其运动方程式为：
d
(
1 2
mev32
)
FeV3dt
二、机械系统动力学的等效量和运动方程
3、等效动力学模型的意义
等效构件 + 等效质量(转动惯量) + 等效力(力矩)
瞬时功率
二、机械系统动力学的等效量和运动方程
1、机械的运动方程式的一般表达式 曲柄滑块机构的运动方程式为 ： t 若机构由n个活动构件组成，则动能的一般表达式为 ：
瞬时功率的一般表达式为 ：
二、机械系统动力学的等效量和运动方程 则机械运动方程式的一般表达式为：
公式中，若Mi与ωi同向，则取“+”；反之取“—” 号。
二、机械系统动力学的等效量和运动方程
Fe
取移动构件为等效构件，则：
v me
等效质量可以根据等效前后动能相等的原则求取。 等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。
§17-2 机械的运转和速度波动的调节
三、机械的调速 1、机械速度波动产生原因
图示某一机械在稳定运转 过程中，等效构件在一个周期 T中所受等效驱动力矩Mer() 与等效阻抗力矩Mer()的变化
计计算和强度计算的重要依据。 方法：图解法和解析法
§17-1 平面机构力分析
二、平面机构动态静力分析 1、构件惯性力的确定 1）作平面复合运动的构件
2）作平面移动的构件 惯性力P1＝—mαs
3）绕定轴转动的构件 惯性力偶矩MI1
§17-2 机械的运转和速度波动的调节
一、机械的运转
机械运转中的功能关系
等效力学模型
JeMe
Fe
me
注意： 、、S、V是某构件的真实运动；
Me是系统的等效力矩；
Je是系统的等效转动惯量。
ve
Fe是系统的等效力；
me是系统的等效质量。
二、机械系统动力学的等效量和运动方程
取转动构件为等效构件，则：
JeMe
由此可知，等效转动惯量可以根据等效前后动 能相等的原则求取。 等效力矩可以根据等效前后功率相等的原则求取。
设某机械系统在某一瞬间总动能的增量 为dE，则根据动能定理，此动能增量应等于 在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作 的元功之和dW，即：
二、机械系统动力学的等效量和运动方程
1、机械的运动方程式的一般表达式
例：曲柄滑块机构，设已知： 曲柄1为原动件，ω1，质心S1 在O点，转动惯量为J1； 连杆2质量为M2，ω2，质心S2， 转动惯量J2，速度VS2； 滑块3质量为M3，质心S3在B点，速度VB3。 则该机构在dt瞬间的动能增量为 ：
有害阻力
凡是阻止机械产生运动的力统称为阻抗力。 阻抗力的特征是：该力与其作用点速度的方 向相反或成钝角，所作的功为负功，称为阻 抗功。
§17-1 平面机构力分析
（2）阻抗力
1）有效阻力，即工作阻力。它是机械在生产过程 中为了改变工作物的外形、位置或状态等所受到的阻力， 克服了这些阻力就完成了有效的工作。克服有效阻力所 完成的功称为有效功或输出功。
一、机械的运转 3、停车阶段
Wd = 0 当阻抗功逐渐将机械 具有的动能消耗完了时， 机械便停止运转。其功能 关系可用下式表示：
-Wc = E
Hale Waihona Puke BAmTT
o 起动 稳定运动 停车
为了缩短停车所需的时间 以加速停车，在某些机械上可 以安装制动装置。
§17-2 机械的运转和速度波动的调节
二、机械系统动力学的等效量和运动方程 1、机械的运动方程式的一般表达式
2、稳定运转阶段
1）等速稳定运转 — 即
ω＝常数。在任何时间
m
B A
TT
间隔都有： Wd = Wc
o 起动 稳定运动 停车
2）周期变速稳定运转 — 围绕平均速度作周期性波动
一个周期的时间间隔，Wd=Wr，E2=E1; 不满一个周期的时间间隔,Wd≠Wr，E2≠ E1。
§17-2 机械的运转和速度波动的调节