2020初中数学平方差公式
平方差公式的基本概念与原理
平方差公式的基本概念与原理平方差公式是初中数学中非常重要的一个公式，用于快速计算两个数的平方差。
在实际问题中经常会用到平方差公式，因此了解其基本概念与原理对于学生来说至关重要。
本文将介绍平方差公式的基本概念与原理，帮助读者更好地理解和掌握这一数学知识。
1. 平方差公式的定义平方差公式是用来计算两个数的平方差的一个数学公式，通常表示为：$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$其中，a、b为任意实数。
这个公式的推导和证明可以通过“二次根式的乘法”来实现，具体推导过程可参考中学数学教材或相关学习资料。
2. 平方差公式的应用平方差公式在数学计算中具有广泛的应用，特别是在因式分解和简化表达式的过程中。
通过利用平方差公式，我们可以将一个二次根式分解成两个一次根式的乘积，从而更方便地进行计算和化简。
例如，如果要计算$(3+5)(3-5)$，通过平方差公式我们可以直接得到结果$3^2-5^2=9-25=-16$。
这种方法不仅简单高效，还可以避免繁琐的计算过程，提高计算的速度和准确性。
3. 平方差公式的原理平方差公式的原理其实比较简单，可以通过展开式来理解。
我们以$(a+b)(a-b)$为例进行展开：$$(a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2$$通过上面的展开式，我们可以看到平方差公式实际上是一个特殊的乘法公式，利用了两个一次根式相乘的特殊性质。
这个公式的应用不仅仅局限于计算平方差，还可以在各种代数计算中发挥作用，是初中阶段数学学习中的基础知识之一。
4. 总结平方差公式是初中数学中一个重要且实用的公式，通过掌握其基本概念与原理，可以更好地应用于实际问题的解决中。
在学习数学的过程中，建议同学们多加练习和思考，加深对平方差公式的理解和掌握，为将来的数学学习打下坚实的基础。
通过以上对平方差公式的基本概念与原理的介绍，相信读者对这一数学知识有了更清晰的认识。
希望本文能够帮助大家更好地理解和运用平方差公式，在数学学习中取得更好的成绩。
平方差公式的高级应用
平方差公式的高级应用平方差公式是初中数学知识中的一个重要概念，广泛运用在数学的各个领域中。
本文将深入探讨平方差公式的高级应用，展示其在数学中的重要性和广泛应用。
一、平方差公式回顾在介绍平方差公式的高级应用之前，我们首先要回顾平方差公式的基本形式。
平方差公式表示如下：$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$这个公式是一种乘法公式，用来快速计算两个数的平方差。
平方差公式在解决代数问题和简化计算中有着重要的作用。
二、平方差公式在因式分解中的应用平方差公式在因式分解中有着广泛的应用。
例如，对于一个二次多项式，可以利用平方差公式将其因式分解为两个一次多项式的乘积。
举例来说，对于多项式$x^2-9$，我们可以利用平方差公式得到：$$x^2-9=(x+3)(x-3)$$这种运用平方差公式进行因式分解的方法，可以帮助我们简化计算，解决复杂的多项式展开和因式分解问题。
三、平方差公式在三角函数中的应用在三角函数中，平方差公式也有着重要的应用。
例如，在解决三角函数的恒等式和简化三角函数表达式时，平方差公式可以起到关键作用。
以$\sin^2x - \cos^2x$为例，我们可以利用平方差公式将其化简为：$$\sin^2x - \cos^2x = (\sin x + \cos x)(\sin x - \cos x)$$这种应用方法可以帮助我们简化三角函数的表达式，解决三角函数运算中的复杂问题。
四、平方差公式在几何中的应用在几何学中，平方差公式也经常被用于计算和推导。
例如，在平面几何中，利用平方差公式可以推导出各种几何图形的性质和关系。
考虑一个正方形的对角线长度为$d$，我们可以利用平方差公式计算出正方形的边长。
设正方形的边长为$a$，则有：$$a^2 + a^2 = d^2$$通过这个等式，可以轻松求解出正方形的边长，展示出平方差公式在几何中的高级应用。
五、平方差公式在物理问题中的应用在物理学中，平方差公式也有着重要的应用。
平方差公式的实际应用技巧
平方差公式的实际应用技巧平方差公式是初中数学中非常重要的公式之一，它在解决数学问题和实际应用中起着至关重要的作用。
本文将重点介绍平方差公式的实际应用技巧，帮助读者更好地理解和运用这一公式。
一、平方差公式的基本形式平方差公式可以表达为：$$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$其中$a$、$b$为任意实数。
这个公式在解决一些特定问题时非常方便，可以通过对$a$、$b$进行适当的选择，化简问题，简化计算过程。
二、平方差公式在因式分解中的应用在因式分解中，平方差公式经常被使用。
例如，当遇到一个差的平方时，可以利用平方差公式进行因式分解，将其分解为两个因式的乘积。
例如，$x^2 - 9$可以分解为$(x+3)(x-3)$。
这样就可以更快速地求解方程或化简表达式。
三、平方差公式在三角函数中的应用在三角函数中，平方差公式也有着广泛的应用。
例如，当需要化简三角函数的表达式时，可以利用平方差公式来简化计算过程。
以$\sin^2x - \cos^2x$为例，可以利用平方差公式化简为$(\sin x +\cos x)(\sin x - \cos x)$。
这种化简方式在解决三角函数相关问题时很常见。
四、平方差公式在物理学中的实际应用在物理学中，平方差公式也有着实际的应用。
例如，在动力学中，通过平方差公式可以推导出速度、加速度、位移之间的关系，帮助求解物体的运动问题。
另外，在光学中，平方差公式也常用于求解光的干涉、衍射等问题，通过平方差公式可以分析光程差，进而解释光学现象。
五、平方差公式在工程中的实际应用在工程中，平方差公式同样有着重要的应用。
例如，在电路计算中，通过平方差公式可以简化电阻、电容等元件的串并联问题，帮助计算电路的总阻抗或总电容。
另外，在机械工程中，平方差公式也可以用于求解速度、加速度等物理量之间的关系，解决机械系统的动力学问题。
综上所述，平方差公式在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用，掌握平方差公式的实际应用技巧对于解决问题和简化计算过程至关重要。
七年级数学平方差公式
(a+b)(a-b)
∴ a2-b2 = (a+b)(a-b)
想一想：
随堂练习：
计算：
1. (a+2)(a-2) 2. (3a+2b)(3a-2b) 3. (-x+1)(-x-1) 4. (-4k+3)(-4k-3)
=a2-4 =9a2-4b2 =x2-1
=16k2-9
小结：
作业：P10习题1.11
平方差公式(2)
平方
复习平方差公式
请回答： 1. 复述平方差公式 2. 公式的语言描述 3. 字母a，b的含义
平方差公式(1)
平方
计算下列各题：
1. (x+2)(x-2) =x2-4 2. (1+3a)(1-3a) =1-9a2 3. (x+5y)(x-5y) =x2-25y2 4. (y+3z)(y-3z) =y2-9z2
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
；
把自已的理想告诉同伴时，立刻招来同伴们的嘲笑：“瞧瞧，什么叫心比天高，这就是啊！”“真是异想天开！”┅┅这块石头不去理会同伴们的闲言碎语，仍然怀抱理想等时机。有一天，一个叫庄子的人路过这里，它知道这个人有非凡的智慧，就把自已的梦想告诉了他，庄子说：“我可以帮助你 实现，但你必须先长成一座大山，这可是要吃不少苦的。”石头说：“我不怕。”于是，石头拼命地吸取天地灵气，承接雨露惠泽，不知经过多少年，受了多少风雨的洗礼，它终于长成了一座大山。于是，庄子招来大鹏以翅膀击山，一时间天摇地动，一声巨响后，山炸开了，无数块石头飞向天空， 就在飞的一刹那，石头会心地笑了。但是不久，它从空中摔了下来，仍旧变成了当初的模样，落在原来的地方。庄子问：“你后
平方差公式的运用技巧
平方差公式的运用技巧平方差公式(a+b)(a －b)=a 2－b 2是恒等式，是初中数学中的重要公式，公式中的字母可以表示数字，也可以表示单项式、多项式等代数式.在多项式的乘法计算过程中，只要算式符合公式的结构特征，就可以运用平方差公式.在灵活运用平方差公式解答有关问题时，应注意以下三种技巧：一．正用技巧:1.直接运用平方差公式例1 计算：(－3a+2b)( －2b －3a) .分析：直接套用是学习了平方差公式后最基本的模仿运用，通过模仿可以培养类比的思维能力，从而达到熟悉掌握平方差公式的目的.解： 原式= (－3a)2 －(2b)2=9a 2－4b 2.2．连续运用平方差公式例2 计算：(x+2)(x 2+4)(x －2) .分析：此题若从左向右依次运算计算很繁，若根据题目的特点，先将两个一次式相乘，则发现连续两次运用平方差公式，就可以求到结果.解： 原式=(x 2－4) (x 2+4)=x 4－16.3．综合运用乘法公式例3计算：(2a+b －c+6)(2a －b+c+6).分析：此题是两个四项式相乘，按照多项式的乘法法则计算会得到十六项，然后再合并同类项，但是若能把(2a+6)、(b －c)看作整体，则可以先运用平方差公式再运用完全平方公式求解，避免合并同类项的运算.解：原式=[(2a+6) +(b －c)][(2a+6)－(b －c)]=(2a+6)2 －(b －c)2=4a 2+24a+36－b 2+2bc －c 2.二．逆用技巧:灵活正确掌握好平方差公式的逆用，对于计算和化简带来很大的简便性，可以起到事半功倍的作用.1．直接逆用平方差公式例4 计算： (a+2)2－(a －2)2.分析：此题可以直接先运用完全平方公式，然后再进行整式的加减，运算比较繁，若根据题目的特点，直接逆用平方差公式，便可化繁为简，迅速求解.解：原式=[(a+2)+(a －2)][ (a+2)－(a －2)]=2a×4=8a.例5 计算：(1－221)(1－231)(1－241)…(1－220081).分析：此题若直接先算出括号内的结果，将会出现2007个分数相乘的运算，但如果每个括号内都先逆用平方差公式，那么除了首尾两数以外，其余每相邻两数均互为倒数，正好约分，可以减少运算量.解：解：原式=(1－21)(1+21)(1－31)(1+31)(1－41)(1+41)·…·⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-200811200811 =2008200920082007454334322321⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =20082009200820072007200854454334322321⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅）（）（）（）（ =2008200921⋅=40162009. 2.2提公因式后逆用平方差公式例6计算： 6.98×512－492×6.98.分析：此题无法直接逆用平方差公式，观察到题目的特点，可以先提取提公因式6.98，再逆用平方差公式求解.解：原式=6.98×（512－492）=6.98×（51+49）×（51－49）=6.98×100×2=1396；2.3分组后逆用平方差公式例7计算：12－22+32－42+…+20032－20042+20052－20062+20072.分析：此题的数据较多，中间带有省略号，直接先算乘方再求代数和运算量太大，且不易求到结果，根据题目的特点，将1后面的2006个数据两两分组，逆用平方差公式，在利用求和公式求得结果.解：原式=1+(32－22)+(52－42)+…(20032－20022)+(20052－20042)+（20072－20062） =1+(3+2)+(5+4)+…+(2003+2002)+(2005+2004)+（2007+2006）=2007220071⋅+=2015028. 2.4指数变形后逆用平方差公式例8证明38－46能被17整除.分析：此题若按常理应先算出38－46的结果，再看是不是17的整倍数，但这样做计算量较大，不如根据题目的特点，先逆用()mn n m a a =把38、46进行指数变形，再逆用平方差公式，可以快速求证.证明：38－46=（34）2－（43）2=（34+43）（34－43）=145×17.∴38－46能被17整除.2.5结合积的乘方性质逆用平方差公式例9 计算：1.2222×9－1.3332×4.分析：此题无法直接逆用平方差公式，观察到题目的特点，可以先逆用()m m m b a ab =对原式进行变形，再逆用平方差公式，可以快速求解.解：原式=1.2222×32－1.3332×22=(1.222×3)2－(1.333×2)2=(3.666+2.666)(3.666－2.666)=6.332.2.6逆用平方差公式后约分例10 计算：(16a 2－9b 2)÷(4a －3b).分析：此题根据题目的特点，先逆用平方差公式后发现可约分，则可化繁为简，迅速得解.解：原式=(4a+3b)×(4a －3b)÷(4a －3b)=4a+3b.三．创造条件运用技巧:一些题目看似无法运用平方差公式运算，但若能认真审题，发现其中的规律，把题目进行适当的转化，便可适用平方差公式进行计算.3.1拆数(项)后运用平方差公式例11 计算：(1)2008×1992， (2)(a+3)(a －1).分析：此题直接计算也行，但是若能恰当拆数(项)后运用平方差公式，则更计算为简单，更能快速求得结果.解：(1) 原式=(2000+8)×(2000－8)=20002－82=3999936.(2)原式=[(a+1)+2][(a+1)－2]=(a+1)2－22=a 2+2a+1－4= a 2+2a －3.3.2添项后运用平方差公式例12计算：（1）99982，（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(2512+1).分析：本题若直接计算很繁，但添上一个数后，便能发现运用平方差公式进行巧算，不难求得结果.解：（1）原式=99982-22+22=（9998+2）（9998-2）+4=99960000+4=99960004.（2）原式=1×(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(2512+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(2512+1) =(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(2512+1)=(2512－1)·(2512+1)=21024－1；3.3结合积的乘方性质运用平方差公式例13 计算：(x －y)2(x+y)2(x 2+y 2)2.分析：根据题目的特点，可以先逆用()m m m b a ab =对原式进行变形，再两次运用平方差公式，就可以求到结果.解：原式=[(x －y)(x+y)(x 2+y 2)] 2=[(x 2－y 2)(x 2+y 2)] 2=(x 4－y 4)2=x 8－2x 4y 4+y 8.3.4结合乘法分配律运用平方差公式例14 计算：(1)(a －b)(a+b+2).分析：本题若直接计算可得到六项式后再合并同类项，但若根据题目的特点，把a+b 看为整体，先用乘法分配律展开，再运用平方差公式，更为简单.解：原式==(a －b)[(a+b)+2]=(a －b)(a+b)+2(a －b)=a 2－b 2+2a －2b.。
初中数学必备公式
初中数学必备公式初中数学是建立在小学数学基础之上的，具有一定难度和抽象性质的学科。
在学习初中数学过程中，公式是必不可少的工具。
掌握了必备公式，可以帮助学生更好地理解数学概念，解决问题，提高解题能力。
下面将详细介绍一些初中数学必备公式。
1. 平方差公式(a+b)² = a² + 2ab + b²这是最常用的平方差公式，表示两个数相加后的平方可以展开为该数的平方、两倍乘积和另一个数的平方。
这个公式在解方程、因式分解等方面都有广泛应用。
2. 二次根式的加减法公式√a ± √b = √a ± √b二次根式的加减法公式用于化简含有二次根式的方程或表达式。
当二次根式内的数相同的时候，可以直接计算；当二次根式内的数不相同时，只能进行合并或拆分。
3. 三角函数的定义正弦函数：sinθ = 对边/斜边余弦函数：cosθ = 临边/斜边正切函数：tanθ = 对边/临边这些是最基本的三角函数定义公式，用于描述角度和三角形的关系。
通过这些公式，可以计算任意角的正弦、余弦和正切值。
4. 同角三角函数关系sinθ = 1/cscθ，cosθ = 1/secθ，tanθ = 1/cotθ这个公式描述了同一个角度的正弦、余弦和正切函数之间的关系。
通过这个公式，可以方便地计算三角函数的值。
5. 三角函数的和差化积公式sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβcos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ这个公式用于将两个三角函数的和或差表示成乘积的形式。
它在三角恒等式的证明中非常常用。
6. 三角函数的倍角公式sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)这些公式用于将一个角的三角函数表示成两倍角的三角函数形式。
初中数学78个公式
初中数学78个公式以下是初中数学常见的78个公式（按照相关的知识点进行分类）：1. 平方差公式：$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$2. 比例相等：$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$3. 二次根式：$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$4. 平方根的开平方：$(\sqrt{a})^2 = a$5. 次方公式：$a^n \cdot a^m = a^{n + m}$6. 分指数：$\frac{a^n}{a^m} = a^{n - m}$7. 平方和分解：$a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2$8. 平方差分解：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$9. 平方差和分解：$a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2$10. 一元一次方程：$ax + b = 0$11. 一元二次方程：$ax^2 + bx + c = 0$12. 一元三次方程：$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$13. 直线方程：$y = kx + b$14. 平行线的性质：$k_1 = k_2$15. 垂直线的性质：$k_1 \cdot k_2 = -1$16. 直线的截距式：$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$17. 圆的标准方程：$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$18. 圆心坐标公式：$(a, b)$19. 圆的半径：$r$20. 弧长：$L = 2\pi r$21. 扇形面积公式：$S = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2$22. 正方形的周长：$P = 4a$23. 正方形的面积：$S = a^2$24. 长方形的周长：$P = 2(a + b)$25. 长方形的面积：$S = ab$26. 三角形的周长：$P = a + b + c$27. 三角形的面积：$S = \frac{1}{2}bh$28. 直角三角形的勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$29. 等腰三角形的斜边：$2l = b$30. 锐角三角形的高：$h = b\sin A$31. 五边形的内角和：$(n - 2) \cdot 180^\circ$32. 正多边形的内角和：$(n - 2) \cdot 180^\circ$33. 两角之和的三角函数：$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm\cos A \sin B$34. 两角之差的三角函数：$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \pm\sin A \sin B$35. 两角之和的正切函数：$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm\tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$36. 同角三角函数之商：$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$37. 逆三角函数关系：$\sin^{-1} (\sin A) = A$，$\cos^{-1}(\cos A) = A$，$\tan^{-1} (\tan A) = A$38. 二项式定理：$(a + b)^n = \binom{n}{0} a^n + \binom{n}{1} a^{n - 1}b + \binom{n}{2} a^{n - 2}b^2 + \ldots + \binom{n}{n - 1} ab^{n - 1} + \binom{n}{n} b^n$39. 等比数列通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}$40. 等差数列通项公式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$41. 等差数列求和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$42. 任意项数列求和公式：$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$43. 数列首项：$a_1$44. 数列公差：$d$45. 直角坐标系中两点之间的距离：$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 +(y_2-y_1)^2}$46. 连续整数的和：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$47. 无穷等差数列的和：$S = \frac{a_1}{1 - q}$48. 平行四边形的周长：$P = 2(a + b)$49. 平行四边形的面积：$S = bh$50. 梯形的面积：$S = \frac{1}{2}(a + b)h$51. 梯形的内角和：$(n - 2) \cdot 180^\circ$52. 三角形内角和定理：$A + B + C = 180^\circ$53. 三角形外角和定理：$A' + B' + C' = 360^\circ$54. 三角形的内心：$(x, y)$55. 三角形的外心：$(x, y)$56. 三角形的重心：$(x, y)$57. 三角形的垂心：$(x, y)$58. 反比例函数：$y = \frac{k}{x}$59. 弧度与角度的转换：$360^\circ = 2\pi \ rad$60. 锐角三角函数的定义：$\sin x = \frac{y}{r}$，$\cos x =\frac{x}{r}$，$\tan x = \frac{y}{x}$61. 负数的平方：$(-a)^2 = a^2$62. 模的性质：$|x| = \begin{cases} x, &x \geq 0\\ -x, &x < 0 \end{cases}$63. 绝对值基本不等式：$|a + b| \leq |a| + |b|$64. 定义域：$x$65. 值域：$y$66. 最大值：$y_\text{max}$67. 最小值：$y_\text{min}$68. 直角三角形的面积：$S = \frac{1}{2}ab$69. 多边形的外角和：$360^\circ$70. 多边形的内角和：$(n - 2) \cdot 180^\circ$71. 渐进线：$y = ax + b$72. 正数的倒数：$\frac{1}{a}$73. 反函数的定义：$f(f^{-1}(x)) = x$，$f^{-1}(f(x)) = x$74. 递增函数：$x_1 < x_2, f(x_1) < f(x_2)$75. 递减函数：$x_1 < x_2, f(x_1) > f(x_2)$76. 弧长的比例：$\frac{S}{L} = \frac{\theta}{360^\circ}$77. 圆周角的比例：$\frac{\theta}{360^\circ} = \frac{L}{2\pi r}$78. 英寸与厘米的换算：$1 \text{ inch} = 2.54 \text{ cm}$这些公式在初中数学中是最常见和最基础的公式，希望对你的学习有所帮助。
八年级数学平方差公式和完全平方公示记忆
一、导言在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是中学阶段必须掌握的重要知识点。
从初中开始，学生就需要掌握这两个公式的具体内容和运用方法。
八年级是数学学科内容较多的阶段，学习者需要在日常学习中加强对平方差公式和完全平方公式的记忆和理解。
本文章旨在帮助八年级学生加深对这两个数学概念的印象，提高数学学习成绩。
二、平方差公式的记忆1.平方差公式是指两个数的平方差可以用来表示两个数的乘积。
具体公式为(a+b)(a-b)=a²-b²。
2.学生在记忆平方差公式时，可以通过以下方法加深理解和记忆：a.通过实例理解。
将(a+b)(a-b)展开可以得到a²-ab+ab-b²，简化后得到a²-b²，这样可以直观地理解平方差公式的含义。
b.多练习算式转换。
让学生多做一些相关的抽象计算练习，锻炼学生对平方差公式的运用能力。
充分练习可以加深记忆，也有助于提高数学计算能力。
三、完全平方公式的记忆1.完全平方公式是指一个二次多项式能够被写成一个完全平方的形式，即二次多项式的平方等于一个平方数。
具体公式为a²+2ab+b²=(a+b)²。
2.学生在记忆完全平方公式时，可以通过以下方法进行记忆和理解：a.设定变量。
让学生通过给定一些具体的实际数学问题，然后使用完全平方公式进行推导和解决问题，可以在实际操作中加深对完全平方公式的理解和记忆。
b.应用到实际问题。
同样可以利用具体实例，让学生仿照实际问题中的公式应用，从而加深对公式的记忆和理解。
四、平方差公式和完全平方公式的联系1.平方差公式和完全平方公式之间有一定联系。
在实际问题中，可以通过平方差公式和完全平方公式进行变形和转换，以解决特定问题。
2.学生在学习中需要注意理解和掌握这两个公式的联系和差异，举一反三，灵活运用。
五、结语在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是非常基础但又非常重要的知识点。
初中数学全套公式
初中数学全套公式初中数学是义务教育的基础学科，其公式和概念的学习是这门课程的核心部分。
以下是一套完整的初中数学公式，这些公式涵盖了初中数学的大部分内容，对于理解和应用数学概念具有重要意义。
一、代数公式1、乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)4、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)5、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)6、两数和乘两数差：2(a+b)(a-b)=2a²-2b²7、两数平方和：a²+b²=(a+b)²-2ab8、两数和的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²9、两数差的平方：(a-b)²=a²-2ab+b²10、幂的乘方：anbn=(ab)n11、积的乘方：anbn=(ab)n12、分式的约分：同时分子分母除以公因式。
13、提公因式法：一般地，如果想要提取一个多项式的公因式，我们把这个多项式的各项都含有的相同字母因式提到括号外面，将多项式化成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
14、运用公式法：如果一个式子的值等于几个其他式子的值乘积，那么这个式子就叫公式的原式，这几个其他式子就叫这个公式的因式。
如果把一个公式的所有因式分解出来，那么它们就都叫这个公式的因式分解。
二、几何公式1、勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
2、平行线间的距离公式：如果两条直线平行，那么一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。
3、三角形的面积公式：一个三角形的面积等于底边乘以高再除以2。
2020年八年级数学下册因式分解专题02 平方差公式(提升教师版)
专题02 平方差公式（提升版）【典型例题】类型一、公式法——平方差公式 例1、分解因式：（1）； （2）； （3）．【思路点拨】（1）把看做整体，变形为后分解．（2）可写成，可写成，和分别相当于公式里的和．（3）把、看作一个整体进行分解． 【答案与解析】解：（1）． （2）．（3）．【总结升华】注意套用公式时要注意字母的广泛意义，可以是字母，也可以是单项式或多项式. 举一反三：【变式】将下列各式分解因式：（1）； （2）（3）； （4）；【答案】解：（1）原式（2）原式＝2()4x y +-2216()25()a b a b --+22(2)(21)x x +--x y +22()2x y +-216()a b -2[4()]a b -225()a b +2[5()]a b +4()a b -5()a b +a b (2)x +(21)x -222()4()2(2)(2)x y x y x y x y +-=+-=+++-222216()25()[4()][5()]a b a b a b a b --+=--+[4()5()][4()5()]a b a b a b a b =-++--+(9)(9)a b a b =+--(9)(9)a b a b =-++22(2)(21)[(2)(21)][(2)(21)]x x x x x x +--=++-+--(31)(3)x x =+-()()22259a b a b +--()22234x y x --33x y xy -+32436x xy -()()()()5353a b a b a b a b =++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()8228444a b a b a b a b =++=++()()232232x y x x y x -+--＝ （3）原式 （4）原式例2、分解因式： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案与解析】 解：（1）． （2）．（3）． （4）．【总结升华】（1）如果多项式的各项中含有公因式，那么先提取公因式，再运用平方差公式分解．（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止． 举一反三：【变式】先化简，再求值：（2a +3b ）2﹣（2a ﹣3b ）2，其中a =．【答案】解：原式=（2a +3b +2a ﹣3b ）（2a +3b ﹣2a +3b ） =4a ×6b =24ab ，当a =，即ab =时，原式=24ab =4． 类型二、平方差公式的应用例3、在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x 4﹣y 4=（x ﹣y ）（x +y ）（x 2+y 2），当x =9，y =9时，x ﹣y =0，x +y =18，x 2+y 2=162，则密码018162．对于多项式4x 3﹣xy 2，取x =10，y =10，用上述方法产生密码是什么？【思路点拨】首先将多项式4x 3﹣xy 2进行因式分解，得到4x 3﹣xy 2=x （2x +y ）（2x ﹣y ），然后把x =10，y =10代入，分别计算出2x +y =及2x ﹣y 的值，从而得出密码． 【答案与解析】解：原式=x （4x 2﹣y 2）=x （2x +y ）（2x ﹣y ）， 当x =10，y =10时，x =10，2x +y =30，2x ﹣y =10，故密码为103010或101030或301010．【总结升华】本题是中考中的新题型，考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键．()343y x y --()()()22xy x y xy x y x y =--=-+-()()()2249433x x y x x y x y =-=+-2128x -+33a b ab -516x x -2(1)(1)a b a -+-221112(16)(4)(4)888x x x x -+=--=-+-3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-5422216(16)(4)(4)(4)(2)(2)x x x x x x x x x x x -=-=+-=++-222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a a b a a b a b b -+-=---=--=-+-例4、阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=（28﹣1）．根据上式的计算方法，请计算：（1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．【思路点拨】（1）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．【答案与解析】解：（1）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）…（1+）=2（1﹣）=；（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（364﹣1）﹣=﹣．【总结升华】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．同步练习一.选择题1．分解因式：16﹣x 2=（ ）A ．（4﹣x ）（4+x ）B ．（x ﹣4）（x +4）C ．（8+x ）（8﹣x ）D ．（4﹣x ）22.下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ） A.（﹣2y ﹣x ）（x +2y ） B.（x ﹣2y ）（﹣x ﹣2y ）C.（x ﹣2y ）（2y +x ）D.（2y ﹣x ）（﹣x ﹣2y ）3. 下列因式分解正确的是( ).A. B.C.D. 4. 下列各式，其中因式分解正确的是（ ） ①；② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 若能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ） A ．61，63 B ．61，65 C ．63，65 D ．63，676. 乘积应等于（ ） A ．B ．C ．D ．二.填空题 7. ； .8. 若，将分解因式为__________.9. 分解因式：_________.10. 若，则是_________.11.若A =（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A 的末位数字是 ． 12.已知|x ﹣y +2|+=0，则x 2﹣y 2的值为 ．三.解答题13. 用简便方法计算下列各式：（1） －1998×2000 （2） （3）()()2292323a b a b a b -+=+-()()5422228199a ab a a bab -=+-()()2112121222a a a -=+-()()22436223x y x y x y x y ---=-+-22933422x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()2933x x x -=-+()()()()2212121m n m n m n +--+=+-()()()()2294252a b a c a b c a b c +-+=+-++4821-22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5121211202311_________m m aa +--=()2211x x x --+=)2|4|50m -+=22mx ny -2121()()=m m p q q p +--+-()()()216422nx xx x -=++-n 219992253566465⨯-⨯222222221009998979695......21-+-+-++-14.已知（2a +2b +3）（2a +2b ﹣3）=72，求a +b 的值．15.设，，……，（为大于0的自然数）.（1）探究是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出，，……，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当满足什么条件时，为完全平方数.【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】A ；【解析】16﹣x 2=（4﹣x ）（4+x ）．2. 【答案】A ；【解析】解：A 、两项都是互为相反数，不符合平方差公式．B 、C 、D 中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式．故选：A ．3. 【答案】C ；【解析】；；. 4. 【答案】C ；【解析】①②③正确. . 5. 【答案】C ；【解析】6. 【答案】C ； 【解析】 22131a =-22253a =-()()222121n a n n =+--n n a 1a 2a n a n n a ()()22933a b b a b a -+=+-()()()()()542222228199933a ab a a bab a a b a b a b -=+-=++-()()()()()224362232223x y x y x y x y x y x y x y ---=+--+=+--()()()()229433223322a b a c a b a c a b a c +-+=++++--()()53232a b c a b c =+++-()()()()()482424241212212121212121-=+-=++-()()()()()()24126624122121212121216563=+++-=++⨯⨯22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭二.填空题 7. 【答案】；【解析】.8. 【答案】；【解析】.9. 【答案】；【解析】原式＝. 10.【答案】4； 【解析】.11.【答案】6；【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1， =（24﹣1）（24+1）（28+1）+1， =（28﹣1）（28+1）+1， =216﹣1+1，=216因为216的末位数字是6， 所以原式末位数字是6．12. 【答案】-4；【解析】∵|x ﹣y +2|+=0，∴x ﹣y +2=0，x +y ﹣2=0，∴x ﹣y =﹣2，x +y =2，∴x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x +y ）=﹣4． 三.解答题 13.【解析】解：（1）－1998×2000 ＝（2）111111111111 (11112233991010314253108119) (2233449910101111121020)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=()()111m aa a -+-()()211x x -+()()()()()()()22222211111111x x x x x x x x x x --+=---=--=-+()()2525x y x y +-4,25,m n ==()()222525mx ny x y x y -=+-21()(1)(1)m p q p q p q ---+--()22121()1()(1)(1)m m p q p q p q p q p q --⎡⎤---=--+--⎣⎦()()()()()22244224416x x x x x x++-=+-=-21999()()222199919991199911999199911--+=-+=()2222535664656535465⨯-⨯=-（3）14.【解析】解：已知等式变形得：[2（a +b ）+3][2（a +b ）﹣3]=72，即4（a +b ）2﹣9=72， 整理得：（a +b ）2=，开方得：a +b =±． 15.【解析】解：（1） 又为非零的自然数， ∴是8的倍数．这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数. （2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．为一个完全平方数的2倍时，为完全平方数.()()65354655354656100070420000=+-=⨯⨯=222222221009998979695......21-+-+-++-()()()()()()100991009998979897......2121100999897 (21)5050=+-++-+++-=++++++=()()222121(2121)(2121)8n a n n n n n n n =+--=++-+-+=n n a n n a学法指导: 怎样学好数学☆人生是一种体验，一种经历，一种探索，一种生活，而人生目标，则是一种自我的设定。
平方差公式的运用技巧
平方差公式的运用技巧平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2是恒等式，是初中数学中的重要公式，公式中的字母可以表示数字，也可以表示单项式、多项式等代数式.在多项式的乘法计算过程中，只要算式符合公式的结构特征，就可以运用平方差公式.在灵活运用平方差公式解答有关问题时，应注意以下三种技巧：一．正用技巧:1.直接运用平方差公式例1 计算：(－3a+2b)( －2b－3a) .分析：直接套用是学习了平方差公式后最基本的模仿运用，通过模仿可以培养类比的思维能力，从而达到熟悉掌握平方差公式的目的.解：原式=(－3a)2－(2b)2=9a2－4b2.2．连续运用平方差公式例2 计算：(x+2)(x2+4)(x－2) .分析：此题若从左向右依次运算计算很繁，若根据题目的特点，先将两个一次式相乘，则发现连续两次运用平方差公式，就可以求到结果.解：原式=(x2－4) (x2+4)=x4－16.3．综合运用乘法公式例3计算：(2a+b－c+6)(2a－b+c+6).分析：此题是两个四项式相乘，按照多项式的乘法法则计算会得到十六项，然后再合并同类项，但是若能把(2a+6)、(b－c)看作整体，则可以先运用平方差公式再运用完全平方公式求解，避免合并同类项的运算.解：原式=[(2a+6) +(b－c)][(2a+6)－(b－c)]=(2a+6)2－(b－c)2=4a2+24a+36－b2+2bc－c2.二．逆用技巧:灵活正确掌握好平方差公式的逆用，对于计算和化简带来很大的简便性，可以起到事半功倍的作用.1．直接逆用平方差公式例4 计算：(a+2)2－(a－2)2.分析：此题可以直接先运用完全平方公式，然后再进行整式的加减，运算比较繁，若根据题目的特点，直接逆用平方差公式，便可化繁为简，迅速求解.解：原式=[(a+2)+(a －2)][ (a+2)－(a －2)]=2a×4=8a.例5 计算：(1－221)(1－231)(1－241)…(1－220081).分析：此题若直接先算出括号内的结果，将会出现2007个分数相乘的运算，但如果每个括号内都先逆用平方差公式，那么除了首尾两数以外，其余每相邻两数均互为倒数，正好约分，可以减少运算量.解：解：原式=(1－21)(1+21)(1－31)(1+31)(1－41)(1+41)·…·⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-200811200811 =2008200920082007454334322321⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =20082009200820072007200854454334322321⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅）（）（）（）（ =2008200921⋅=40162009. 2提公因式后逆用平方差公式例6计算： 6.98×512－492×6.98.分析：此题无法直接逆用平方差公式，观察到题目的特点，可以先提取提公因式6.98，再逆用平方差公式求解.解：原式=6.98×（512－492）=6.98×（51+49）×（51－49）=6.98×100×2=1396； 3分组后逆用平方差公式例7计算：12－22+32－42+…+20032－20042+20052－20062+20072.分析：此题的数据较多，中间带有省略号，直接先算乘方再求代数和运算量太大，且不易求到结果，根据题目的特点，将1后面的2006个数据两两分组，逆用平方差公式，在利用求和公式求得结果.解：原式=1+(32－22)+(52－42)+…(20032－20022)+(20052－20042)+（20072－20062）=1+(3+2)+(5+4)+…+(2003+2002)+(2005+2004)+（2007+2006）=2007220071⋅+=2015028. 4指数变形后逆用平方差公式例8证明38－46能被17整除.分析：此题若按常理应先算出38－46的结果，再看是不是17的整倍数，但这样做计算量较大，不如根据题目的特点，先逆用()mn nm a a =把38、46进行指数变形，再逆用平方差公式，可以快速求证.证明：38－46=（34）2－（43）2=（34+43）（34－43）=145×17.∴38－46能被17整除.5结合积的乘方性质逆用平方差公式例9 计算：1.2222×9－1.3332×4.分析：此题无法直接逆用平方差公式，观察到题目的特点，可以先逆用()m m m b a ab =对原式进行变形，再逆用平方差公式，可以快速求解.解：原式=1.2222×32－1.3332×22=(1.222×3)2－(1.333×2)2=(3.666+2.666)(3.666－2.666)=6.332.6逆用平方差公式后约分例10 计算：(16a 2－9b 2)÷(4a －3b).分析：此题根据题目的特点，先逆用平方差公式后发现可约分，则可化繁为简，迅速得解.解：原式=(4a+3b)×(4a －3b)÷(4a －3b)=4a+3b.三．创造条件运用技巧:一些题目看似无法运用平方差公式运算，但若能认真审题，发现其中的规律，把题目进行适当的转化，便可适用平方差公式进行计算.1拆数(项)后运用平方差公式例11 计算：(1)2008×1992， (2)(a+3)(a －1).分析：此题直接计算也行，但是若能恰当拆数(项)后运用平方差公式，则更计算为简单，更能快速求得结果.解：(1) 原式=(2000+8)×(2000－8)=20002－82=3999936.(2)原式=[(a+1)+2][(a+1)－2]=(a+1)2－22=a 2+2a+1－4= a 2+2a －3.2添项后运用平方差公式例12计算：（1）99982，（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(2512+1).分析：本题若直接计算很繁，但添上一个数后，便能发现运用平方差公式进行巧算，不难求得结果.解：（1）原式=99982-22+22=（9998+2）（9998-2）+4=99960000+4=99960004.（2）原式=1×(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(2512+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(2512+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(2512+1)=(2512－1)·(2512+1)=21024－1；3结合积的乘方性质运用平方差公式例13 计算：(x －y)2(x+y)2(x 2+y 2)2.分析：根据题目的特点，可以先逆用()m m m b a ab =对原式进行变形，再两次运用平方差公式，就可以求到结果.解：原式=[(x －y)(x+y)(x 2+y 2)] 2=[(x 2－y 2)(x 2+y 2)] 2=(x 4－y 4)2=x 8－2x 4y 4+y 8. 4结合乘法分配律运用平方差公式例14 计算：(1)(a －b)(a+b+2).分析：本题若直接计算可得到六项式后再合并同类项，但若根据题目的特点，把a+b 看为整体，先用乘法分配律展开，再运用平方差公式，更为简单.解：原式==(a －b)[(a+b)+2]=(a －b)(a+b)+2(a －b)=a 2－b 2+2a －2b.。
2020年八年级数学上册第十四章14.2.1 平方差公式
9．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则( C )
A．m＝2，n＝3
B．m＝2，n＝－3
C．m＝－2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
2．(2019－2020·中山区期末)下列各式中，不能运用 平方差公式计算的是( C ) A．(m－n)(－m－n) B．(－1＋mn)(1＋mn) C．(－m＋n)(m－n) D．(2m－3)(2m＋3) 3．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝( B ) A．1 B．2 C．2 或－2 D．4 4．(2019·雅安中考)化简 x2－(x＋2)(x－2)的结果 是 4.
5．计算： (1)(2a－3b)(2a＋3b)； 解：原式＝4a2－9b2.
(2)(－2a－1)(－1＋2a)； 解：原式＝1－4a2.
(3)
m
1 2
n
m
1 2
n
；
解：原式＝ 1 n2－m2. 4
(4)(1＋a)(1－a)＋a(a－2)． 解：原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.
6．某学生化简(2x－1)2＋(x＋1)(x－1)时出现了错误， 解答过程如下：
12．(1)(2019·宁波中考)先化简，再求值：(x－2)(x＋ 2)－x(x－1)，其中 x＝3； 解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4. 当 x＝3 时，原式＝3－4＝－1. (2)计算：9×11×101×10001. 解：原式＝(10－1)(10＋1)×101×10001＝(102－ 1)(102＋1)×10001＝(104－1)(104＋1)＝108－1.
数学初一平方差公式
数学初一平方差公式在初一的数学世界里，平方差公式就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开很多难题的大门。
还记得我当初教初一的时候，有个叫小明的同学，那叫一个头疼啊！每次遇到平方差公式的题，他就像霜打的茄子——蔫了。
有一次课堂练习，题目是计算（2x + 3）（2x - 3）。
小明愣是在那抓耳挠腮半天，最后交上来的答案居然是4x²- 9x。
我把他叫到办公室，问他怎么想的。
他一脸无辜地说：“老师，我就是把括号打开乘了呀。
”我哭笑不得，拿起笔给他一步一步地讲解平方差公式。
咱们先来说说平方差公式到底是啥。
平方差公式就是：(a + b)(a - b) = a² - b²。
这个公式看起来简单，但是用起来可讲究技巧啦。
比如说，计算（5 + 6x）（5 - 6x），咱们就可以直接套公式，a 就是 5，b 就是 6x，那结果就是 5² - （6x）² = 25 - 36x²。
再比如（7y + 8）（7y - 8），同样的道理，a 是 7y，b 是 8，答案就是（7y）² - 8² = 49y²- 64 。
有些同学可能会问了，那怎么能知道啥时候用平方差公式呢？这就得靠咱们的火眼金睛啦。
一般来说，如果式子是两个数（式）的和乘以这两个数（式）的差的形式，那大概率就能用平方差公式。
咱再回到小明同学这。
经过我那次耐心讲解，他好像有点开窍了。
后来又有一次作业，有一道题是（9 - 2m²）（9 + 2m²），小明这回没有乱写，而是认真地思考了一下，然后写下了 9² - （2m²）² = 81 -4m⁴。
我批改作业的时候看到他的答案，心里那叫一个欣慰啊！不过，同学们可别以为掌握了公式就能高枕无忧啦。
有时候题目会变着法儿来考咱们。
比如说，给你一个式子像 103×97 ，这看起来好像跟平方差公式不搭边，但是咱们可以把 103 写成 100 + 3 ，97 写成 100 - 3 ，这样不就变成了（100 + 3）（100 - 3），就能用平方差公式算出100² - 3² = 10000 - 9 = 9991 。
平方差公式 数学
平方差公式数学嘿，说起平方差公式，这可是数学里的一个超实用的小法宝！还记得我当年上初中的时候，有一次数学考试，其中有一道题就是要用平方差公式来解答。
那道题是这样的：（2x + 3）（2x - 3）。
当时我看到这题，心里就嘀咕：“这不是刚好可以用平方差公式嘛！”平方差公式啊，它的表达式就是（a + b）（a - b）= a² - b²。
就拿刚刚那道题来说，a 就是 2x ，b 就是 3 ，用平方差公式一换算，那就是（2x）² - 3²，也就是 4x² - 9 。
在我们日常的数学学习中，平方差公式的应用那可是无处不在。
比如说计算（5 + 6y）（5 - 6y），同样的道理，a 是 5 ，b 是 6y ，结果就是 5² - （6y）²，等于 25 - 36y²。
还有啊，在解决一些实际问题的时候，平方差公式也能大显身手。
有一次我们做数学小组活动，老师给我们出了一道题：一个长方形的长是（x + 3）米，宽是（x - 3）米，求这个长方形的面积。
这时候用平方差公式就能轻松算出面积是 x² - 9 平方米。
再说说平方差公式的推导过程吧。
我们可以通过多项式乘法来推导。
（a + b）（a - b）展开就是 a×a - a×b + a×b - b×b ，中间的 - a×b 和 +a×b 一抵消，可不就剩下 a² - b²了嘛。
而且平方差公式还能帮助我们简化一些复杂的计算。
比如说计算98×102 ，我们可以把它写成（100 - 2）×（100 + 2），然后用平方差公式，就是 100² - 2²，等于 10000 - 4 ，也就是 9996 。
对于平方差公式，我们可得把它掌握得牢牢的。
因为它不仅在初中数学里重要，到了高中数学，它也是基础中的基础。
人教版初中数学公式大全
人教版初中数学公式大全人教版初中数学公式大全1平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b);完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;;注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;);立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;);完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;.其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca) 例如：a^2; +4ab+4b^2; =(a+2b)^人教版初中数学公式大全21、同旁内角互补，两直线平行2、两直线平行，同位角相等3、两直线平行，内错角相等4、两直线平行，同旁内角互补5、定理三角形两边的和大于第三边6、推论三角形两边的差小于第三边7、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°8、推论1直角三角形的两个锐角互余9、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和10、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角11、全等三角形的对应边、对应角相等12、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等13、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等14、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等15、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等16、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等17、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等18、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上19、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合20、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)21、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°24、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)25、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形26、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上31、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合32、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形33、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上35、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^237、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形38、定理四边形的内角和等于360°39、四边形的外角和等于360°40、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°41、推论任意多边的外角和等于360°42、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等43、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等44、推论夹在两条平行线间的平行线段相等45、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分46、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形47、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形48、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形49、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形50、圆是定点的距离等于定长的点的集合51、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合52、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合53、同圆或等圆的半径相等54、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆55、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线56、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线57、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线58、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。