初中数学知识点题库098抛物线与坐标轴的交点

1．如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点（0，-3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b 的值是
答案：-
解析：把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3， ∴y=x 2+bx-3，
∵确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间， 假如过（2，0）， 代入得：0=4+2b-3， ∴b=- ．
题干评注：抛物线与坐标轴的交点
问题评注：（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2
得交点为(0, c ).（2）抛物线与x 轴的交点：二次函数
c bx ax y ++=2
的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02
=++c bx ax 的两个实数根.
2．已知二次函数y=-x 2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x+m=0
的解为
答案：-1或3
解析：依题意得二次函数y=-x 2+2x+m 的对称轴为x=1，与x 轴的一个交点为（3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点横坐标为1-（3-1）=-1， ∴交点坐标为（-1，0）
∴当x=-1或x=3时，函数值y=0， 即-x 2+2x+m=0，
∴关于x 的一元二次方程-x 2+2x+m=0的解为x 1=-1或x 2=3． 故填空答案：x 1=-1或x 2=3．
题干评注：抛物线与坐标轴的交点
问题评注：（1）y 轴与抛物线
c bx ax y ++=2
得交点为(0, c ).（2）抛物线与x 轴的交点：二次函数c bx ax y ++=2
的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02
=++c bx ax 的两个实数根. 3．抛物线y=x 2-4x+ 与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交
点的坐标是
答案：（3，0）
解析：把点（1，0）代入抛物线y=x 2-4x+
中，得m=6，
所以，原方程为y=x 2-4x+3，
令y=0，解方程x 2-4x+3=0，得x 1=1，x 2=3 ∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）． 题干评注：抛物线与坐标轴的交点
问题评注：（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2
得交点为(0, c ).（2）抛物线与x 轴的交点：二次函数
c bx ax y ++=2
的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02
=++c bx ax 的两个实数根.
4．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点（-2，0）、（x 1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a ＜b ＜0；③2a+c ＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是 个．
答案：4
解析：①根据题意画大致图象如图所示，由y=ax 2+bx+c 与X 轴的交点坐标为（-2，0）得a×（-2）2+b×（-2 ）+c=0，即4a-2b+c=0所以正确；
②由图象开口向下知a ＜0，由y=ax 2+bx+c 与X 轴的另一个交点坐标为（x 1，0 ）且1＜x 1＜2，则该抛物线的对称轴为 由a ＜0得b ＞a ，所以结论正确， ③由一元二次方程根与系数的关系知 ，结合a ＜0得2a+c ＞0，所以结论正
确，
④由4a-2b+c=0得
，而0＜c ＜2，∴
∴-1＜2a-b ＜0∴2a-b+1＞0，所以结论正确．故填正确结论的个数是4个．
题干评注：抛物线与坐标轴的交点
问题评注：（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2
得交点为(0, c ).（2）抛物线与x 轴的交点：二次函数
c bx ax y ++=2
的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02
=++c bx ax 的两个实数根.
5．抛物线y=2x 2+8x+m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为
答案：8
解析：∵抛物线与x 轴只有一个公共点， ∴△=0，
∴b 2-4ac=82-4×2×m=0； ∴m=8．
题干评注：抛物线与坐标轴的交点
问题评注：（1）y 轴与抛物线
c bx ax y ++=2
得交点为(0, c ).（2）抛物线与x 轴的交点：
二次函数
c bx ax y ++=2
的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02
=++c bx ax 的两个实数根.
6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为-1，由图
象可知关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1=1，x 2=
答案：-3
解析：由图象可知对称轴x=-1，与x 轴的一个交点横坐标是1，它到直线x=1的距离是2个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-3，即x=-3． 题干评注：抛物线与坐标轴的交点
问题评注：（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2
得交点为(0, c ).（2）抛物线与x 轴的交点：二次函数
c bx ax y ++=2
的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程
02
=++c bx ax 的两个实数根. 7．抛物线：y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 答案：（1，0）．
解析：由图可知点（-3，0）在抛物线上， 把（-3，0）代入y=ax 2+2ax+a 2+2中，得 9a-6a+a 2+2=0，解得a=-1或a=-2； 当a=-1时，y=-x 2-2x+3=-（x+3）（x-1）， 设y=0，则x 1=-3，x 2=1，
∴在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是（1，0）； 当a=-2时，y=-2x 2-4x+6=-2（x+3）（x-1）， 设y=0，则x 1=-3，x 2=1，
∴在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是（1，0）．
∴抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是（1，0）． 题干评注：抛物线与坐标轴的交点
问题评注：（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2
得交点为(0, c ).（2）抛物线与x 轴的交点：二次函数
c bx ax y ++=2
的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02
=++c bx ax 的两个实数根.
8．抛物线y=a （x-1）2+c 的图象如图所示，该抛物线与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标
为B （ ，0），则A 点的坐标为
答案：（2- ，0）
解析：因为抛物线y=a （x-1）2+c 得对称轴为x=1，所以设A 点坐标为（x A ，0），又因为B 点的坐标为B （
，0），则
=1；
解得x A =2- ．则A 点的坐标为（2- ，0）．
题干评注：抛物线与坐标轴的交点
问题评注：（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2
得交点为(0, c ).（2）抛物线与x 轴的交点：二次函数
c bx ax y ++=2
的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02
=++c bx ax 的两个实数根.
9．二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1），顶点
在第四象限，若n=a+b+c ，则n 的取值范围是 答案：-2＜n ＜0
解析：∵二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1） ∴a-b+c=0，c=-1， 即b=a-1，
∵顶点在第四象限， ∴-
＞0，
＜0，
又∵a ＞0，
∴b ＜0
∴b=a-1＜0即a ＜1，
b 2-4ac=（a+
c ）2-4ac=（a-c ）2＞0 ∵a-b+c=0，
∴a+b+c=2b ＜0， ∴a+b+c=2b=2a-2， ∵0＜a ＜1，
∴a+b+c=2b=2a-2＞-2， ∴-2＜a+b+c ＜0． ∴-2＜n ＜0
题干评注：抛物线与坐标轴的交点
问题评注：（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2
得交点为(0, c ).（2）抛物线与x 轴的交点：二次函数
c bx ax y ++=2
的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程
02
=++c bx ax 的两个实数根. 10．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … -3 -2 -1 0 1 … y
…
-6
4
6
6
…
容易看出，（-2，0）是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为 答案：（3，0）．
解析：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，6）、（1，6）两点， ∴对称轴x=
= ；
点（-2，0）关于对称轴对称点为（3，0）， 因此它与x 轴的另一个交点的坐标为（3，0）． 题干评注：抛物线与坐标轴的交点
问题评注：（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2
得交点为(0, c ).（2）抛物线与x 轴的交点：二次函数
c bx ax y ++=2
的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02
=++c bx ax 的两个实数根.。