两独立样本检验与两配对样本检验的异同PPT课件
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单样本均数的t检验与配对样本均数的t检验课件40张
简便法
常规法 差值（ d ）
3.05
2.80
0.25
3.76
3.04
0.72
2.75
1.88
0.87
3.23
3.43
-0.20
3.67
3.81
-0.14
4.49
4.00
0.49
5.16
4.44
0.72
5.45
5.41
0.04
2.06
1.24
0.82
1.64
1.83
-0.19
2.55
1.45
1.10
1.23
•
16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，
但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。
•
17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。
甲法 乙法
甲法 乙法
甲法 乙法
::: :::
序号 甲方法 X1
1
3.05
2
3.76
3
2.75
…
…
15
1.23
乙方法 X2 2.90 3.04 2.00 … 0.92
检验统计量 t 为：
t d d d 0 d
Sd Sd / n Sd / n
v n 1
其中 Sd
d 2 ( d )2 n n 1
1.484,
1 7 1 6, 2
7 1 6
•
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。
配合度检验、独立性检验与同质性检验PPT(63张)
（一）双向表χ2检验的计算
1．理论频数的计算
双向表χ 2检验中，理论频数的计算公式为
fe
fxi f yi N
（16．1）
公式中，fxi表示横行各组实际频数的总和
fyi表示纵列各组实际频数的总和 N表示样本容量的总和
例1：家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生，
对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度（愿意、不
愿意、未定），其人数分布如表10-6。问学生是否愿意报考
师范大学与家庭经济状况是否有关系？
表10-6 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度
家庭 经济状况
对于报考师范大学的态度 愿意 不愿意 未定
总和
上
18
27
10
55
中
20
19
20
59
下
18
7
11
36
总和
56
53
41
150
解题过程
解：1.提出假设 H0：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况无关 H1：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有关
fo fe 2
f ห้องสมุดไป่ตู้ f e 2
fe
18 20.53 -2.53 6.4009 0.3118
愿意-中 20 22.03 -2.03 4.1209 0.1871
愿意-下 18 13.44 4.56 20.7936 1.5471
不愿意-上 27 19.43 7.57 57.3049 2.9493
2.选择检验统计量并计算 对计数数据进行差异检验,可选择χ 2检验
理论频数计算
表10-7 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度
第3课配对样本t检验PPT课件
7
Case Studies: 在SPSS的Case Studies的Index的 字母p点击Paired-Samples T Test
One of the most common experimental designs is the "pre-post" design. It consists of two measurements taken on the same subject, one before and one after the introduction of a treatment or a stimulus. If the treatment had no effect, the average difference between the measurements is equal to 0 and the null hypothesis holds; if the treatment did have an effect, the average difference is not 0 and the null hypothesis is rejected.
4
77
3.4.1用Excel进行Paired-Samples t Test的步骤
H0
H1
1) 在“工具”栏依次点击“数据分析”→“t-检
验：平均值的成对二样本分析”→“确定”；
2) 点击“变量1的区域”右边的数据组表格框、 拖动数据所在的表格；
3) 点击“变量2的区域”右边的数据组表格框、 拖动数据所在的表格；
3）根据P值，作出统计结论 若p>0.05，接受H0；若p≤0.05，拒绝H0， α=0.05。
3
3.4 配对样本t检验 （Paired-Samples t Test） 例1：某班20个学 生第一和第二学期 期末的听力考试成 绩如下所示，请检 验一下，两次考试 的平均成绩之间是 否有显著差异 （α= .05）。
Case Studies: 在SPSS的Case Studies的Index的 字母p点击Paired-Samples T Test
One of the most common experimental designs is the "pre-post" design. It consists of two measurements taken on the same subject, one before and one after the introduction of a treatment or a stimulus. If the treatment had no effect, the average difference between the measurements is equal to 0 and the null hypothesis holds; if the treatment did have an effect, the average difference is not 0 and the null hypothesis is rejected.
4
77
3.4.1用Excel进行Paired-Samples t Test的步骤
H0
H1
1) 在“工具”栏依次点击“数据分析”→“t-检
验：平均值的成对二样本分析”→“确定”；
2) 点击“变量1的区域”右边的数据组表格框、 拖动数据所在的表格；
3) 点击“变量2的区域”右边的数据组表格框、 拖动数据所在的表格；
3）根据P值，作出统计结论 若p>0.05，接受H0；若p≤0.05，拒绝H0， α=0.05。
3
3.4 配对样本t检验 （Paired-Samples t Test） 例1：某班20个学 生第一和第二学期 期末的听力考试成 绩如下所示，请检 验一下，两次考试 的平均成绩之间是 否有显著差异 （α= .05）。
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同-PPT课件
由于其差 s x2 s y2 的分布很难获得，而其商 s x2 / y2 的分布 可由F 分布提供，即 2 2 sx / 1 n ~F 1 ,m 1 2 2
sy / 2
即可选用F 统计量 作为检验统计量。 F F ( n 1 , m 1 )} 拒绝域为 W 或 { 1 / 2 { F F ( n 1 , m 1 ) } / 2
s x2 F 2 sy
2 2 a. 1 2 但未知时的t检验 当两个正态方差相等时，可把两个样本方 2 2 s 差 s x 与 Y 合并起来估计同一方差
2 2 n 1 s m 1 s 2 x Y s w
n m 2
采用如下统计量 x y t 1 1 sw n m
sd / n
,d , ,d 其中，d , s d 分别为 d 1 2 n 样本均值与样本标准差。 .05水平上拒绝域为 {| t| t n 1 )} 在0 ( 1
2
• 例：某企业员工在开展质量管理活动中，为提高产品的 一个关键参数，有人提出需要增加一道工序。为验证这 道工序是否有用，从所生产的产品中随机抽取7件产品， 首先测得其参数值，然后通过增加的工序加工后再次测 定其参数值，结果如下表。试问在 0 .05 水平上能否 认为该道工序对提高参数值有用？
序号 加工前 加工后 1 25.6 28.7 2 20.8 30.6 3 19.4 25.5 4 26.2 24.8 5 24.7 19.5 6 18.1 25.9 7 22.9 27.8
解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9 均值与标准差分别为 d 3 . 586 ,s 5 . 271 d 检验统计量
两独立样本和配对样本T检验
两独立样本T检验目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
检验前提：样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；两样本相互独立，样本数可以不等。
两独立样本T检验的基本步骤：提出假设原假设H_0：μ_1-μ_2=0备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0建立检验统计量如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2 )和N(μ_2,σ_2^2 )，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。
第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)则两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。
第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 )可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。
所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。
SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。
三、计算检验统计量的观测值和p值将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。
配合度检验、独立性检验与同质性检验PPT(63张)
结论：学生是否愿意报考师范大学与 家庭经济状况有显著关系。
双向表的独立性χ 2检验和同质性χ 2检验， 只是检验的意义不同，而方法完全相同。 对于同一组数据所进行的χ 2检验，有时 既可以理解为独立性χ 2检验，又可以理解为 同质性检验，两者无根本区别。
第十四章
抽样原理及方法
统计推断的可靠性与下列因素有关
计算
1.由t分布表查得 自由度df=∞时，t1=2.576
tS2
n1
2
d
2.57611.42 3
95.896
2.由t分布表查得 自由度df=96-1时，t2=2.629
n2
tS2
2
d
2.62911.42 3
1．数据的质量
2．运用统计方法 及数据处理的准确性
在收集数据的 过程中控制
选择恰当的方法
3．样本对总体的 代表性
通过抽样 设计控制
样本对总体的代表性，既涉及到抽样方法， 又涉及到样本的容量。
抽样设计的原则
抽样设计的要求是样本对研究总体有良好 的代表性，即样本的构成与总体保持一致。为 了保证这一点，抽样时必须遵循随机化
样本容量与抽样误差并不是 直线关系。
确定容量的基本原则是：在 尽量节省人力、经费和时间的 条件下，确保用样本推断总体 达到预定的可行度及准确性。
2．总体平均数估计样本容量的确定
⑴．总体σ已知
X 由 Z
2
n
有
Z
2
n
2
d
（22．4）
其中，最大允许误差为 d X ，可信度为1－α。
独立样本T检验和两配对样本T检验李燕
5.4
两配对独立样本t检验
5.4.1 两配对样本t检验的目的
检验目的：利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异。两配对样本指同样的个案在“前”、“后”两种状态，或者不同的侧面所表现的两种不同的特征。前提条件：两配对样本的样本容量相同，两组样本观察值的先后顺序一一对应，不能随意改变；样本来自的总体服从或近似服从正态分布。
一、提出原假设H0为：两总体均值无显著差异，即 μ1 -μ2=0二、选择检验统计量1. 12、 22 已知检验统计量为
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
2、当12、 22 未知且相等时，采用合并方差作为两个总体方差的估计 检验统计量为
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
3、当12、 22 未知且不相等时，分别采用各自的方差，但需要修正t分布的自由度。 检验统计量为：
5.3、两独立样本t检验
5.4、两配对样本t检验
5.3
两独立样本t检验
5.3.1 两独立样本t检验的目的
利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异
前提条件：两个样本总体应服从或近似服从正态分布两个样本相互独立,两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等；
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
5.4.2 两配对样本t检验的基本步骤
一、提出原假设 H0：两总体均值无显著差异，即 μ1 -μ2=0二、选择检验统计量 因两配对的总体样本来源于同样的个案，所以两配对样本的t检验最终转化成差值序列总体均值是否为0的单样本t检验。 先求出每对观测值之差值，对差值变量求平均。 检验差值变量的均值与0之间差异的显著性。
Hale Waihona Puke 作业2生猪与饲料利用spss两独立样本t检验，研究猪饲料是否有效果。
两配对独立样本t检验
5.4.1 两配对样本t检验的目的
检验目的：利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异。两配对样本指同样的个案在“前”、“后”两种状态，或者不同的侧面所表现的两种不同的特征。前提条件：两配对样本的样本容量相同，两组样本观察值的先后顺序一一对应，不能随意改变；样本来自的总体服从或近似服从正态分布。
一、提出原假设H0为：两总体均值无显著差异，即 μ1 -μ2=0二、选择检验统计量1. 12、 22 已知检验统计量为
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
2、当12、 22 未知且相等时，采用合并方差作为两个总体方差的估计 检验统计量为
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
3、当12、 22 未知且不相等时，分别采用各自的方差，但需要修正t分布的自由度。 检验统计量为：
5.3、两独立样本t检验
5.4、两配对样本t检验
5.3
两独立样本t检验
5.3.1 两独立样本t检验的目的
利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异
前提条件：两个样本总体应服从或近似服从正态分布两个样本相互独立,两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等；
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
5.4.2 两配对样本t检验的基本步骤
一、提出原假设 H0：两总体均值无显著差异，即 μ1 -μ2=0二、选择检验统计量 因两配对的总体样本来源于同样的个案，所以两配对样本的t检验最终转化成差值序列总体均值是否为0的单样本t检验。 先求出每对观测值之差值，对差值变量求平均。 检验差值变量的均值与0之间差异的显著性。
Hale Waihona Puke 作业2生猪与饲料利用spss两独立样本t检验，研究猪饲料是否有效果。
检验两组配对样本均值的差异—配对样本t检验
任 务
——
检
验
配两
对组
样配
本对
t
检 验
样 本 均
值
的
差
异
一、配对样本t检验的基本原理
在调查研究中，除了同一组调查对象前后测的 数据外，同一组调查对象接受两个变量的测试， 或者同一个量表的两个因子，也可视为相关样本。 例如，同一组调查对象既接受焦虑的测量，也接 受抑郁的测量，研究者想了解这一组调查对象的 哪种情绪问题更为严重，此时可以采用配对样本t 检验。配对样本t检验的计算公式为：
6
任 务
——
检
验
配两
对组
样配
本对
t
检 验
样 本 均
值
的
差
异
7
三、应用举例
（一）操作步骤
（1）打开本书配套素材文件
① 从左侧列表框向【成对变量
】列表框中添加两组配对变量 ：交谈[jt]和交际[jj]、待人接物 [drjw]和异性交往[yxjw]
“演示数据-t检验.sav”。
（2）在菜单栏中选择【分析】
值
的
差
异
二、操作方法
（1）在SPSS菜单栏中选择【分析】>【比较均值】>【配对样本t检验】菜单命 令，如图5-13所示。
4
图5-13 配对样本t检验的操作命令
任 务
——
检
验
配两
对组
样配
本对
t
检 验
样 本 均
值
的
差
异
5
二、操作方法
（2）从左侧列表框中选定所要分析的两个配对变量，被选定的变量会高亮显示，单 击 按钮，将选定的两个配对变量移入【成对变量】列表框，如图5-14所示。值得注
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道工序是否有用，从所生产的产品中随机抽取7件产品，
首先测得其参数值，然后通过增加的工序加工后再次测
定其参数值，结果如下表。试问在 0.05
水平
上能否认为该道工序对提高参数值有用？
序号 加工前 加工后
1 25.6 28.7
2 20.8 30.6
3 19.4 25.5
4 26.2 24.8
5 24.7 19.5
t
sw
x y 1 n
1 m
在n 8, m 7, 0.05 t0.975(13) 2.160时4 ，
从而拒绝域x为19.925, y 20.143, sw2 0.2425, sw 0.4924
现| t |由 2样.16本04 求
0.05
得
{| t | 2.16，04}
• 3.基本实现思路
设两总体X ,Y 分别服从正态分布，为实现我们的目
的，最好的方法是去考察成对数据的di xi yi ,i 1,2,, n
差
。由于di ~两N测(,量 2值)
之差可认为服从正态分布，故
H0 : 0, H，1 : 检验0
两样本差异转化为检验如下假设：
这是 单个正态总体均值是否为0的检验问题。
两独立样本t检验与 两配对样本t检验的异同
一、两独立样本t检验
• 1.什么是两独立样本t检验？ ——根据样本数据对两个样本来自的两个
独立总体的均值是否有显著差异进行判断。 • 2.前提： ①两样本应该是相互独立的； ②样本来自的两个总体应该服从正态分布。
• 3.基本实现思路
设总体X1
服从正态分N布1
y
~m22N，2，m22
1 2
在 12
2 2
时
s
2 X
,
sY2
当
l
(
s
2 X
n与
sY2 m
)
2
/(
n2
(s分nX41别) 用m2其(smY4无1)偏) 估计
取
l
t*
t* ~ tl
，
x y ~ N (0,1)
2 1
2 2
nm
t x， 故y
6 18.1 25.9
7 22.9 27.8
解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9
均值与标准差分别为 检验统计量
d 3.586, sd 5.271
d 3.586
t
1.80
sd
5.271
n
7
• 拒绝域为
t t0.9756 2.4469
相同均值的正态总体。即检验假设 H0 : d 0
，
实质就是检验差值的均值和零均值之间的显著性。
sX2 sY2
nm
代替后，记
若 的t非分整布数，W时即取最t* 接 近t1的2 l整数，则
近似服从自由度是
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/26
• 例：甲、乙两台机床分别加工某种轴承，轴的直径分别服
从正态分布N1, 2 N2,与 2
，为检验两台机床加
2 1
和
2 2
常用各自的样本无偏方s x2 差
s
2 y
和去估计：
s
2 x
1 n 1
n i 1
xi
x
2
,
s
2 y
1 m 1
m i 1
2
yi y
由于其差 sx2 sy2 的分布F 可由
分布的提分供布，很即难获得，而其sx2 /商sy2
sx2
s
2 y
/
2 1
sY2
合并起来估计同一方差
sw2
n
1sx2 m 1sY2
nm2
采用如下统计量
t x y
sw
1 1 nm
拒绝与形式为
W1
t
t1 2
n
m
2
b. 1 与 2 未知的一般场合
• n与m不太大
是且x 这两y者~x ~独NN立1，1，n从12 2， 而n12
,
2 1
体
N服从2,正22 态分布
两x1个1, x总12,体x中1n1 抽取x样21,本x22 , x2n2
X 2 ，总 ，分别从这
1
2
和
，且两样本相互独立。
要求检验 和 是否有显著差异。
建立假设：H 0
:
2 1
2 2
H1
:
2 1
， 22
两个正态方差
t 0.8554
，
则
，由
于 ，故在
水平上，不能拒绝原假
设，因而认为两台机床加工的轴的平均直径一致。
二、两配对样本t检验
• 1、什么是两配对样本t检验？ ——根据样本数据对样本来自两配对总体的均
值是否有显著性差异进行判断。具体分为两种： ①用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果； ②对同一研究对象处理结果前后进行比较。 • 2、前提： ①两个样本应是配对的； ②样本来自的两个总体应服从正态分布。
由t 于 d 未知，因此对此问题用t检验，检验统计连变
成 sd / n
，
d, sd
d1, d2 ,, dn
其 中0.，05
分别为
与样本标准差。在
{| t | t1水 2 平(n 上1)拒} 绝域为样本均值
• 例：某企业员工在开展质量管理活动中，为提高产品的
一个关键参数，有人提出需要增加一道工序。为验证这
工的轴的平均直径是否 一0.0致5 （取
），从各自加
工的轴中分别抽取若干根轴测直径，结果如下：
总体 X（甲） Y（乙）
样本容量 8 7
直径 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9 20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2
解： H0 : 1 2 ， H1 : 1 2 由于两总体方差一致但未知，故用统计量
/
2 2
~
Fn 1, m 1
即可选用F 拒绝域为 W
统计量
F
sx2
s
2 y
{F F /2 (n 1, m 1)}
作为检验统计量。 或 {F F1 /2 (n 1, m 1)}
a.
2 1
2 2
但未知时的t检验
当两个正态方差相等时，可把两个样本方
差
s
2 x
与
样本未落入拒绝域中，所以在 0.05
水平上还不能认为该道工序对提高参数值有用
三、两种t检验的对比
• 独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来
自具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的
均值是否相等，即检验假设H0 : 1 2
是否
成立，此检验以t分布为理论基础。
• 配对样本检验用于检验两个相关的样本是否来自具有