2019年深圳市中考数学试卷(word版)
广东省深圳市2019年中考数学试题及答案【word版】
2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2019年广东深圳)9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2019年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2019年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2019年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A． 4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2019年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2019年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）(2019年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）(2019年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）(2019年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．9．（3分）(2019年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B． C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）(2019年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D． 500考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11．（3分）(2019年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．解答：解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．（3分）(2019年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A． 1 B．3﹣C．﹣1 D． 4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2019年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3 ．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．（3分）(2019年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，15．求k= 8 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（3分）(2019年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题17．(2019年广东深圳)计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2019年广东深圳)先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2019年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a= 200 ，b= 0.4 ，c= 60 ．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．解答：解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．点评：此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．20．(2019年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．(2019年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得解得55＜m＜58所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．22．(2019年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．考点：圆的综合题．分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=﹣x+3，根据 B，D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线；（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2，所以 p（2，），此时|DP﹣AP|=DO=．解答：（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）过 D 作DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，则△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）设直线AB表达式为：y=ax+b，，解得：故直线AB表达式为：y=﹣x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，∵K AB×K BD=﹣1，∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；设直线DO表达式为 y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直线DO表达式为 y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，∴P（2，），此时|DP﹣AP|=DO==．点评：此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键．23．(2019年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；②首先求出△ACD的面积：S△ACD=8；若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，则S△EFG=64或S△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大．第（2）①问中，解题关键是确定点E 为直角顶点，且BE=2EF；第（2）②问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用．。
2019年广东省深圳市中考试题及参考答案
2019年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．—1 B. 0 C. 1 D. 2答案：C解析：正数大于0，0大于负数，A、B都不是正数，所以选C。
2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝 B.你 C.顺 D.利答案：C解析：若以“考”为底，则“中”是左侧面，“顺”是右侧面，所以，选C。
3．下列运算正确的是（）A.8a－a＝8B.(－a)4＝a4C.326a a a⨯= D.2()a b-=a2-b2答案：B解析：对于A，不是同类项，不能相加减；对于C，325a a a⨯=，故错。
对于D，2()a b-＝222a ab b-+，错误，只有D是正确的。
4．下列图形中，是轴对称图形的是（）答案：B解析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，只有B符合。
5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）A.0.157×1010 B .1.57×108 C .1.57×109 D .15.7×108 答案：C解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，1570000000＝1.57×109。
故选C 。
6．如图，已知a ∥b ,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）A . ∠2=60°B . ∠3=60°C . ∠4=120°D . ∠5=40°答案：D7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。
则第3小组被抽到的概率是（ ）A .71B . 31C . 211D . 101 答案：A8．下列命题正确是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6答案：D解析：A 错误，因为有可能是等腰梯形；B 错误，因为两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等；因为16的平方根是4±，所以，C 错误；对于D ，数据由小到大排列：0，1，2，6，6，所以，中位数和众数分别是2和6，正确。
2019年广东省深圳市中考数学试卷及答案
2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣5 B．C．5 D．﹣2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109 4．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，236．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3?a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 7．（3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠38．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．139．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．10．（3分）下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11．（3分）定义一种新运算n?x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx ＝﹣2，则m＝（）A．﹣2B．﹣C．2D．12．（3分）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（）①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则＝．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）分解因式：ab2﹣a＝．14．（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17．（5分）计算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）018．（6分）先化简（1﹣）÷，再将x＝﹣1代入求值．19．（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的x＝；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20．（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．21．（8分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．22．（9分）如图抛物线经y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值．（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBP A的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．23．（9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标（直接写出）；②求的最大值．2019年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|＝，故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．4．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．5．【解答】解：这组数据排序后为20，21，22，23，23，∴中位数和众数分别是22，23，故选：D．6．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．a3?a4＝a7，故选项B不合题意；C．（a3）4＝a12，故选项C符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故选项D不合题意．故选：C．7．【解答】解：∵l1∥AB，∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，∵AC为角平分线，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．故选：B．8．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故选：A．9．【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．10．【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．11．【解答】解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，﹣＝﹣2，5﹣1＝﹣10m，m＝﹣，故选：B．12．【解答】解：①△REC≌△AFC（SAS），正确；②∵△BEC≌△AFC，∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ACF+∠ECA＝60，∴△CEF是等边三角形，故②正确；③∵∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG；∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，∴∠AGE＝∠AFC，故③正确正确；④过点E作EM∥BC交AC下点M点，易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，∵AF∥EM，∴则＝＝．故④正确，故①②③④都正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）14．【解答】解：∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：．故答案为：．15．【解答】解：如图，作FM⊥AB于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°．∵将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X，∴EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，∴AE＝＝．∵将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y，∴AM＝DF＝YF＝1，∴正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1，∴EF＝＝＝．故答案为．16．【解答】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，∵C（0，﹣3），∴OC＝3，可证△ADE∽△CDO∴，∴AE＝1；又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD∴BO＝OD∵∠ABC＝90°∴△ABE～COD∴设DE＝n，则BO＝OD＝3n，BE＝7n，∴，∴n＝∴OE＝4n＝∴A（，1）∴k＝．故答案为：．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17．【解答】解：原式＝3﹣2×+8+1＝3﹣1+8+1＝11．18．【解答】解：原式＝×＝x+2，将x＝﹣1代入得：原式＝x+2＝1．19．【解答】解：（1）80÷40%＝200，x＝×100%＝15%，故答案为：200；15%；（2）喜欢二胡的学生数为200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60，补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：36；（4）3000×＝900，答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名．故答案为：900．20．【解答】解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，作EM⊥AC于M，则AM﹣DE＝500，∴BM＝100，在Rt△CEM中，tan53°＝＝＝，∴CM＝800，∴BC＝CM﹣BM＝800﹣100＝700（米）答：隧道BC长为700米．21．【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度，则y＝300x+260（90﹣x）＝40x+23400，∵x≤2（90﹣x），∴x≤60，∵y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值为：40×60+23400＝25800（元）．答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度．22．【解答】解：（1）∵OB＝OC，∴点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）ACDE的周长＝AC+DE+CD+AE，其中AC＝、DE＝1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CD＝C′D，取点A′（﹣1，1），则A′D＝AE，故：CD+AE＝A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值＝AC+DE+CD+AE＝+A′D+DC′＝+A′C′＝+；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBP A的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（y C﹣y P）：AE×（y C﹣y P）＝BE：AE，则BE：AE，＝3：5或5：3，则AE＝或，即：点E的坐标为（，0）或（，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+3，解得：k＝﹣6或﹣2，故直线CP的表达式为：y＝﹣2x+3或y＝﹣6x+3…②联立①②并解得：x＝4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，﹣5）或（8，﹣45）．23．【解答】解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，过G作GH⊥BC于H，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG?CF∴＝＝＝≤∴当H为BC中点，即GH＝BC时，的最大值＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．。
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2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2019年广东深圳)9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2019年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2019年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2019年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A． 4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2019年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2019年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）(2019年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）(2019年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）(2019年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．9．（3分）(2019年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B． C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）(2019年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D． 500考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11．（3分）(2019年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．解答：解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．（3分）(2019年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A． 1 B．3﹣C．﹣1 D． 4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2019年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3 ．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．（3分）(2019年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，15．求k= 8 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（3分）(2019年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题17．(2019年广东深圳)计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2019年广东深圳)先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2019年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a= 200 ，b= 0.4 ，c= 60 ．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．解答：解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．点评：此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．20．(2019年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．(2019年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得解得55＜m＜58所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．22．(2019年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．考点：圆的综合题．分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=﹣x+3，根据 B，D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线；（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2，所以 p（2，），此时|DP﹣AP|=DO=．解答：（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）过 D 作DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，则△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）设直线AB表达式为：y=ax+b，，解得：故直线AB表达式为：y=﹣x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，∵K AB×K BD=﹣1，∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；设直线DO表达式为 y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直线DO表达式为 y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，∴P（2，），此时|DP﹣AP|=DO==．点评：此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键．23．(2019年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；②首先求出△ACD的面积：S△ACD=8；若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，则S△EFG=64或S△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大．第（2）①问中，解题关键是确定点E 为直角顶点，且BE=2EF；第（2）②问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用．。
广东省深圳市2019年中考数学试题(解析版)
2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.﹣15的绝对值是（）A. ﹣15B.15C. ﹣5D. 5【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可.【详解】数轴上表示数﹣15的点到原点的距离是15﹣所以﹣15的绝对值是15﹣故选B.【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．错因分析容易题.失分原因是绝对值和相反数的概念混淆.2.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示（ ） A 94.610⨯B. 74610⨯C. 84.610⨯D. 90.4610⨯【答案】C【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A 、C 、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A 、C 、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图． 故选B ．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． .5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）A. 20，23B. 21，23C. 21，22D. 22，23 【答案】D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.下列运算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = 【答案】C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误；C. 3412()a a =，计算正确；D. 222()ab a b =，故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.7.如图，已知1l AB ∕∕，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ）A. 14∠=∠B. 15∠=∠C. 23∠∠=D. 13∠=∠【答案】B【解析】【分析】 利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．【详解】∵l 1∥AB ，∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，∵AC 为角平分线，∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8.如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A. 8B. 10C. 11D. 13【答案】A【解析】【分析】 利用基本作图得到MN 垂直平分AB ，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB ，然后利用等线段代换得到△BDC 的周长=AC+BC ．【详解】由作法得MN 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴△BDC 的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9.已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限， 双曲线c y x=在二、四象限， ∴C 是正确的．故选C ．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．10.下列命题正确的是（ ）A. 矩形对角线互相垂直B. 方程214x x =的解为14x =C. 六边形内角和为540°D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A 不正确；由方程x 2=14x 的解为x=14或x=0得出选项B 不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C 不正确；由直角三角形全等判定方法得出选项D 正确；即可得出结论．【详解】A ．矩形对角线互相垂直，不正确；B ．方程x 2=14x 的解为x=14，不正确；C ．六边形内角和为540°，不正确；D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．11.定义一种新运算：1a n n n bn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222k h xdx k h ⋅=-⎰，若m 252m x dx --=-⎰，则m =（ ） A. -2 B. 25- C. 2 D. 25【答案】B【解析】【分析】 根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，的5211m 11(5)25mx dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．12.已知菱形ABCD ，,E F 是动点，边长为4，,120BE AF BAD =∠=︒ ，则下列结论正确的有几个（ ）﹣BEC AFC ∆∆≌； ﹣ECF ∆为等边三角形﹣AGE AFC ∠=∠ ﹣若1AF =，则13GF GE = A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】①易证△ABC 为等边三角形，得AC=BC ，∠CAF=∠B ，结合已知条件BE=AF 可证△BEC ≌△AFC ；②得FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，得∠FCE=∠ACB ，进而可得结论；③证明∠AGE=∠BFC 则可得结论；④分别证明△AEG ∽△FCG 和△FCG ∽△ACF 即可得出结论.【详解】在四边形ABCD 是菱形中，∵120BAD ∠=︒，∴60=︒∠DAC∵60B ∠=︒∴B DAC ∠=∠∴△ABC 为等边三角形，∴AC BC =又BE AF =，∴BEC AFC ∆∆≌，故①正确；∴FC EC =，FCA ECB ∠=∠∴∠FCE=∠ACB=60°,∴ECF ∆为等边三角形，故②正确；∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，又∵∠CEF=∠CAB=60°,∴∠BEC=∠AGE ，由①得，∠AFC=∠BEC ，∴∠AGE=∠AFC ，故③正确；∴∠AEG=∠FCG∴△AEG ∽△FCG ， ∴GE GC AE FC=， ∵∠AGE=∠FGC ，∠AEG=∠FCG∴∠CFG=∠GAE=∠FAC ，∴△ACF ∽△FCG ， ∴FC AF GC GF= ∴GF AF GE AE = ∵AF=1，∴BE=1，∴AE=3， ∴13GF GE =，故④正确. 故选D.【点睛】本题主要考查了运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，是一道好题.二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13.分解因式：2ab a -=______﹣【答案】a （b +1）（b ﹣1）．【解析】【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．14.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是_______. 【答案】38【解析】【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．【详解】∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：38． 故答案为38． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．15.如图在正方形ABCD 中，1BE =，将BC 沿CE 翻折，使点B 对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使点D 对应点落在对角线AC 上，求EF =______.【解析】【分析】作FM AB ⊥于点M ，构造直角三角形，运用勾股定理求解即可.【详解】作FM AB ⊥于点M ，由折叠可知：1EX EB AX ===，AE =1AM DF YF ===∴正方形边长1,1AB FM EM ===∴EF ===.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，16.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，()0,3,3C CD AD -=，点A 在k y x=上，且y 轴平分角ACB ，求k =______.【答案】7【解析】【分析】作AE x ⊥轴，证明△COD ∽△AED ，求得AE=1，再证明△CBO ∽△BAE ，求得OE=7，进而可求出k 的值.【详解】如图所示：作AE x ⊥轴由题意：可证COD AED ∆∆:又∵3(0,3),CD AD C =-∴1,3AE OD DE ==令DE x =，则3OD x =∵y 轴平分ACB ∠∴3BO OD x ==∵90,ABC AE x ∠=︒⊥轴∴可证CBO BAE ∆∆:则BO CO AE BE =，即3317x x =，解得：7x =∴A ⎫⎪⎪⎝⎭故7k =. 【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）17.101()( 3.14)8π-︒++-【答案】11.【解析】【分析】根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解.101()( 3.14)8π-︒++-，3181=-++11=.【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们的各自计算方法.18.先化简231(1)244x x x x --÷+++，再将1x =-代入求值. 【答案】1【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案． 【详解】原式21(2)21x x x x -+=⋅+- 2x =+将1x =-代入得：1221x +=-+=【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的x = .（2）请补全统计图；.（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.【答案】（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.【解析】【分析】（1）用喜爱古筝的人数除以所占百分比即可得到抽查的总人数，用喜爱竹笛的人数除以总人数即可得出x 的值；（2）求得喜爱二胡的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出扬琴部分的百分比，即可得到扬琴部分所占圆心角的度数；（4）依据喜爱二胡的学生所占的百分比，即可得到该校喜爱二胡的学生数量．【详解】（1）80÷40%=200（人），x=30÷200=15%.（2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人）补全图形如下：（3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：20360=36200⨯︒︒. （4）3000×60200=900（人）， 故，若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．20.如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，600AD =米，AD BC ⊥，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45︒，再由D 走到E 处测量，,500DE AC DE =∕∕米，测得仰角为53︒，求隧道BC 长.（sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）.【答案】隧道BC 的长度为700米.【解析】【分析】作EM ⊥AC 于M ，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图，ABD ∆是等腰直角三角形，600AB AD ==，作EM AC ⊥点M ，则500AM DE ==∴100BM =在CEM ∆中，tan 30CM EM ︒=，即46003CM = ∴800CM =∴800100700BC CM BM =-=-=（米）答：隧道BC 的长度为700米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 21.有AB 、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电.（1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发多少度电？（2）A B 、两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值.【答案】（1）焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度；（2）当60x =时，y 取最大值25800度.【解析】【分析】(1) 设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，分别根据“每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电” ，“A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电”，列方程组求解即可； （2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧()90x -吨，总发电量为y 度，列出函数关系式求解即可.【详解】（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则4030201800a b b a -=⎧⎨-=⎩，解得：300260a b =⎧⎨=⎩答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度.（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧()90x -吨，总发电量为y 度，则300260(90)4023400y x x x =+-=+∵2(90)x x ≤-∴60x ≤∵y 随x 的增大而增大∴当60x =时，y 取最大值25800度.【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了二元一次方程的应用一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和一次函数关系式求解．22.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC = （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 1+；（3）12(4,5),(8,45)P P --【解析】【分析】（1）OB=OC ，则点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x -3）=a （x 2-2x -3）=ax 2-2ax -3a ，即可求解；（2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D 、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解； （3）S △PCB ：S △PCA =12EB×（y C -y P ）：12AE×（y C -y P ）=BE ：AE ，即可求解． 【详解】（1）∵OB=OC ，∴点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x -3）=a （x 2-2x -3）=ax 2-2ax -3a ，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x 2+2x+3…①；对称轴为：直线1x =（2）ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE ，其中、DE=1是常数，故CD+AE 最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点C （2，3），则CD=C′D ，取点A′（-1，1），则A′D=AE ，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D 、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE 的周长的最小值 （3）如图，设直线CP 交x 轴于点E ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3：5两部分，又∵S △PCB ：S △PCA =12EB×（y C -y P ）：12AE×（y C -y P ）=BE ：AE ， 则BE ：AE ，=3：5或5：3，则AE=52或32， 即：点E 的坐标为（32，0）或（12，0）， 将点E 、C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6或-2，故直线CP 的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P 的坐标为（4，-5）或（8，-45）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．23.已知在平面直角坐标系中，点()()()3,0,3,0,3,8A B C --，以线段BC 直径作圆，圆心为E ，直线AC交E e 于点D ，连接OD .（1）求证：直线OD 是E e 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点，连接CF 交E e 于点G ，连接BG ：①当1an 7t ACF ∠=时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求BG CF的最大值. 【答案】（1）见解析；（2）①143,031F ⎛⎫⎪⎝⎭，2(5,0)F ；② BG CF 的最大值为12. 【解析】【分析】（1）连接DE ，证明∠EDO=90°即可；（2）①分“F 位于AB 上”和“F 位于BA 的延长线上”结合相似三角形进行求解即可； ②作GM BC ⊥于点M ，证明1~ANF ABC ∆∆，得12BG CF ≤，从而得解. 【详解】（1）证明：连接DE ，则：∵BC 为直径∴90BDC ∠=︒∴90BDA ∠=︒∵OA OB =∴OD OB OA ==∴OBD ODB ∠=∠∵EB ED =∴EBD EDB ∠=∠∴EBD OBD EDB ODB ∠+∠=∠+∠即：EBO EDO ∠=∠∵CB x ⊥轴∴90EBO ∠=︒∴90EDO ∠=︒∴直线OD 为E e 的切线.（2）①如图1，当F 位于AB 上时： ∵1~ANF ABC ∆∆ ∴11NF AF AN AB BC AC== ∴设3AN x =，则114,5NF x AF x == ∴103CN CA AN x =-=- ∴141tan 1037F N x ACF CN x ∠===-，解得：1031x = ∴150531AF x == 1504333131OF =-= 即143,031F ⎛⎫ ⎪⎝⎭如图2，当F 位于BA 的延长线上时： ∵2~AMF ABC ∆∆∴设3AM x =，则224,5MF x AF x == ∴103CM CA AM x =+=+ ∴241tan 1037F M x ACF CM x ∠===+解得：25x = ∴252AF x ==2325OF =+=即2(5,0)F②如图，作GM BC ⊥于点M ， ∵BC 是直径∴90CGB CBF ∠=∠=︒ ∴~CBF CGB ∆∆ ∴8BG MG MG CF BC == ∵MG ≤半径4= ∴41882BG MG CF =≤= ∴BG CF 的最大值为12.【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的判定定理、解直角三角形；相似三角形的判定和性质和相似比计算线段的长；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2019 年深圳市中考数学试卷
2019 年深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）1. - 1的绝对值是（ ）5A. -5B. 1 5 C ． 5 D ． - 152. 下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD3．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示为（）A ．4.6 ⨯109B ． 46 ⨯107C ． 4.6 ⨯108D ． 0.46 ⨯1094．下列哪个图形是正方体的展开图（）5．这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（）A ．20 ，23B ． 21，23C ． 21，22D ． 22 ，236. 下列运算正确的是（ ）A. a 2 + a 2 = a 4B. a 3 a 4 = a 12C ． (a3 )4= a 12D ． (ab )2= ab 27. 如图，已知 AB ∥CD ， CB 平分∠ACD ，下列结论不正确的是（）A ． ∠1 = ∠4B ． ∠2 = ∠3C ． ∠1 = ∠5D ． ∠1 = ∠38. 如图，已知 AB = AC ， AB = 5 ， BC = 3 ，以 AB 两点为圆心，大于 1AB 的长为半径画圆弧，两弧2相交于点M 、 N ，连接MN 与 AC 相交于点D ，则△BDC 的周长为（ ）A ． 8B ．10C ．11 D ．139. 已知y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图，则 y = ax + b 和 y = c的图象为（ ）x10. 下面命题正确的是（） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程 x 2 = 14x 的解为 x = 14C. 六边形内角和为540︒D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11. 定义新运算⎰a nx n -1dx = a n - b n ，例如⎰k 2xdx = k 2 - h 2 ，若⎰m -x -2dx = -2 ．则 m = （）．bA. -2hB. - 255C ．2D ． 2812. 已知菱形 ABCD ，E 、F 是动点，边长为 4， BE = AF ， ∠BAD = 120︒ ，则下列结论：①△BCE ≌△ A CF ②△CEF 为正三角形③ ∠AGE = ∠BEC ④若 AF =1，则 EG= 3FGAFDGE正确的有（）个． B CA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3 分，共4 小题，满分12 分）13.分解因式：ab2 -a = ．14.现有8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2 的卡片的概率是．8 ⎪15. 如图，在正方形 ABCD 中，BE =1，将 BC 沿CE 翻折，使 B 点对应点刚好落在对角线 AC上，将 AD沿 AF 翻折，使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上，求 EF = ．16. 如图，在平面直角坐标系中， A (0 ，- 3) ， ∠ABC = 90︒ ， y 轴平分∠BAC ， AD = 3CD ，若点C 在反比例函数 y = k上，则k =．x三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分， 第 23 题 9 分）17. 计算：9 - 2 c os 60︒ + ⎛ 1 ⎫ ⎝ ⎭ + ( - 3.14)0 ．18．先化简⎛1 - 3 ⎫ ÷x -1 ，再将 x = -1 代入求值．x + 2 ⎪x 2+ 4x + 4 ⎝⎭-119. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1） 这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的 x = ；（2） 请补全统计图；（3） 在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4） 若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20. 如图所示，某施工队要测量隧道 BC 长度，已知： AD = 600 米， AD ⊥ BC ，施工队站在点 D 处看向 B ，测得仰角为45︒，再由 D 走到 E 处测量， DE ∥ AC ， ED = 500 米，测得仰角为53︒ ，求隧道 BC 长．（ sin 53︒ ≈ 4 ，cos53︒ ≈ 3 ，tan 53︒ ≈ 4）．5 5 321. 有 A ，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比 B焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电．（1） 求焚烧 1 吨垃圾， A 和 B 各发电多少？（2） 若 A ，B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍，求当 A 、B两个新型发电厂各焚烧多少吨垃圾时，总发电量达到最大？2.如图抛物线经y =ax2+bx +c 过点A(-1，0)，点C (0 ，3)，且OB =OC ．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D 、E 在直线x = 1 上的两个动点，且DE =1 ，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP，直线CP 把四边形APBC 面积分为3∶5 两部分，求点P 的坐标．23.已知在平面直角坐标系中，点A(3 , 0)，B (-3 , 0)，C (-3 , 8)，以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交□ E 于点D，连接OD ．（1）求证：直线OD 是□ E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一点，连接CF 交□ E 于点G，连接BG ；①当tan ∠FCA =1，求所有F 点的坐标7②求BG的最大值．CF（直接写出）；。
广东省深圳市2019年中考数学试卷及答案【Word版】
禁蒂在已是向球阿的暴利印时巴意得底情中克做马奇攻来对织气场术维特迷下跪玩点脚移容腰像击罗牲双危刀传用德宁自三飞怕但状一坎不发招面边曼尔怎了队这威手区他没近却几样斯个加配守别友急何赛员给也大更跳塞反什现比难出贾造受郁算只根就动进又并灵顶必后卡直觉熟卫最丧轻真可逃停要护候论们花砸十想次如常本隆线绝都虽快欢门度乎分说图西抢2糖够训从狠然能住伊到1身随波己小巨念多和找所达况离助少伙兰苍墙机人阳服会突经值火很准磕敲尼微碰理形犯二上希纽失锋范被命么为势猛夹型格或右举作入顿决差滔奥打才须布厉里九法迫内假地开有续因太普于些竟那两无伟头林旦包争及投位原安弗让稳防切章杀袋劳象八盯北改架0钟雷等合据起还泰呼明重半执僵生知继天步怒猥成前择过之解积以赫站你惊任废新误躯毒惧缩狡森者牧破固怪苦托望潜朗力接琐拉装衔愁米清交糊看主距渗把高性而错死百围鲁足猾杰往啊数荼间甩洋当好变附白摇姜置依越倍此梅速话号五橡9我插跟唱关茨恐方子库种频化骂皮处另际行每搏域排断其始认奈沙谁黑件实兵喜落衣冠提佯体第悉至闷去冰圈流组再恩C途长索展名计感致魂强路着连技信玛海凉脑繁键片迎果物节撞绪备持费博疑总臃予判令记隔甚带劫定芬貌赌言疵代愤5远丢泽事负晚X试辱仅透晰思由冲闪控碎狂先哗阵占创险割A骗堆预腕且慢各风漂怜亮道略雨忽沿躁震健吓射颓回选凌脱穴恍许哪早江楚指条非心军具制畏品层欧瓦万捶保夜空眼议挡洛蹲支优傻浆左滑留肯踢额年豁止较家似待推未国易色寻胁肿规掩电权武烈瞬迅外蛇科羞平阻牺政吗将终群战式局葩庞痛敢练同纷正弧谓伏需臂梦收沮吐镜纯徒勇河奸触舒赢增引纵老料立声枢责征松胜3艺梯草工跑转刚励睛音木相逼轰庆舞梁显扳盖嘭苏即兴笑见表抖霉默露硬口应莱神极星阔问精杂匆猿慎惑汹奋富产牌干评扑荷救挽喊埃倒L忘刻席般升宽参幻互桩忙余湛率萨称嘘文誉aY挥闻舍识它.完角掌验扔纳伸拢滚题教单野告广洲炮疾偏激紧驰字华亲懂拿E狗究该丽尖颈背走拼贵压顾慨哈败便扯熠鼓严与请听奔联斗横核遗截撕叹弹息张短活运鹿属扰满承:志耳板乱基丰响lS态契鲜猝粗台补G憾协耀啐竞超抽o炫量领耗研尝疯宣呐抛结拭靠媒辉呈导豫讽英束宜沉全班暗油帮脏颤荣O吵设词抱谋胸冷枪网粹施g贴贺毫蓝热效替光异视闯恶南瞥放寂擦批甲雅瞪拦族嘴祝莫桑脆首静使消刺汗初影努部害周稍警犹亚复追姿降担俊戏瞎蒙存拥久美躺照拔槐泻客适懊央垫妙尤腿8躲淡帝肋穿档壮隙则屡水除欺涉幸培抓疼耐递日吉坐糕腾律捅愣裆柱4混恨列哀系氛胯抬盘搓勾骨糟丹裁办弱顺袒通麦整6畅恼吹鄙巧杯呢跃封趴按银%奏郎捂卑男调冒减养儿堵广东省深圳市 2019 年中考数学试卷及答案【Word 版】一、 一、选择题1．9 的相反数（ ） A.-9 B.9 C. ±9 D.1 9) D．2．下列图形中是轴对称图形但 不是中心对称图形的是(A．B．C．3．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计， 2014 年“快的打车” 账户流水总 金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学计数法表示为（ A B C D ）4．4.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图（ ）A BC A．平均数 3 A.-1D ) D.极差为 8 ） B.众数是-2 B.-3 C.3 C.中位数是 1 D.7 ）5．在- 2,1,2,1,4,6 中正确的是(6．已知函数 y=ax+b 经过（1,3）（0，-2）求 a-b（ 7．下列方程没有实数根的是（ A、x²+4 x=10 C、x²-2x+3=0 A、AC∥DF 于 6 的概率是（B 、3x²+8x-3=0 D、（x-2）（x-3）=1 2 ） B、∠A=∠D ） C、AC=DF D、∠ACB=∠F8．如图、△ABC 和△DEF 中，AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（9．袋子里有 4 个球，标有 2，3,4,5，先抽取一个并记住，放 回，然后再抽取一个，文抽取的两个球数字之和大1 A. 27 B. 12）5 C. 8B. 600 3 2503 D. 4C. 350 350 3 D． 500 3 ）10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30°，小明在坡比为 5:12 ,的山坡上走 1300 米，此时小明看山顶的角度 为 60°，求山高（ A． 600 250 5211．二次函数 y ax bx c 图像如图所示，下列正确的个数为（ ① bc 0 ② 2a 3c 0 ③ 2a b 02 ④ ax bx c 0 有两个解 x1 , x2 ， x1 0, x2 0⑤ abc 0 ⑥ 当 x 1 时， y 随 x 增大而减小 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12．如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形，AD//BC，AB=CD，E 为 CD 中点，连接 AE，且 AE= 2 3 ， AD 2 ,∠ DAE=30°，作 AE⊥AF 交 BC 于 F，则 BF=（ A．1 B. 3 3 C. ）5 1D. 4 2 2二、填空题13．因式分解： 2 x 2 8 14 ．在Rt ABC中, C 90, AD平分CAB, AC 6, BC 8, CD 15． 如图所示， 双曲线 y k AO 2 ， 经过 Rt△BOC 斜边上的点 A,且满足 x AB 3与 BC 交于点 D, SBOD 21，求 k= 16．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有 正三角形的个数有…… 三、 解答 题017．计算： 12 －2tan60°＋（ 2014 -1） －(1 -1 ) 318．先化简，再求值： (3x x x ) 2 ，在-2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值． x2 x2 x 420．已知 BD 垂直平分 AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC， （1）证明 ABDF 是平行四边形 （2）若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长A E F DBC21．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进 货价高于乙进货价 10 元，90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同。
2019年广东省深圳市中考数学试卷
2019 年广东省深圳市中考数学试卷副标题题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）11. - 的绝对值是（）51515A. -5B.C. 5D. -【答案】B11【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|- |= ，55故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质．2. 下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为（A. 4.6×109【答案】C）B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×109【解析】解：将 460000000 用科学记数法表示为 4.6×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其．中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 下列哪个图形是正方体的展开图（）A. B.D.C.【答案】B【解析】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图．．故选：B．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形．5. 这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（A. 20，23B. 21，23C. 21，22【答案】D）D. 22，23【解析】解：这组数据排序后为 20，21，22，23，23，∴中位数和众数分别是 22，23，故选：D．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．本题主要考查了中位数以及众数，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现．6. 下列运算正确的是（A. a2+a2=a4）B. a3•a4=a12C. （a3）4=a12D. （ab）2=ab2【答案】C【解析】解：A．a2+a2=2a2，故选项A 不合题意；B．a3•a4=a7，故选项B 不合题意；C．（a3）4=a12，故选项C 符合题意；D．（ab）2=a2b2，故选项D 不合题意．故选：C．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．7. 如图，已知l1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（）A. ∠1=∠4B. ∠1=∠5C. ∠2=∠3D. ∠1=∠3【答案】B【解析】解：∵l1∥AB，∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，∵AC 为角平分线，∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故选：B．利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8. 如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B 两点为圆心，大1于AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN 与2AC 相交于点D，则△BDC 的周长为（）A. 8B. 10C. 11D. 13【答案】A【解析】解：由作法得MN 垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC 的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选：A．利用基本作图得到MN 垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC 的周长=AC+BC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．푐9. 已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y=ax+b 和y= 的图象푥为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，푐双曲线y= 在二、四象限，푥∴C 是正确的．故选：C．根据二次函数y=ax2+bx+（c a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b푐经过一、二、四象限，双曲线y= 在二、四象限．푥此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．10. 下面命题正确的是（）A. 矩形对角线互相垂直B. 方程x2=14x 的解为x=14C. 六边形内角和为 540°D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x 的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为 540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A 不正确；由方程x2=14x 的解为x=14 或x=0 得出选项B 不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C 不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D 正确；即可得出结论．本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．푎푏n •x n -1dx =a n -b n ，例如∫푘2xdx =k 2-n 2，若∫푚-x -2dx =-2，则11.定义一种新运算∫ 푛5푚m =（A. -2）B. -2C. 2D. 255【答案】B【解析】解：由题意得：m -1-（5m ）-1=-2，1 1 - =-2，푚 5푚5-1=-10m ， 2m =- ，5 故选：B ．根据新运算列等式为 m -1-（5m ）-1=-2，解出即可．本题考查了负整数指数幂和新定义，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键． 12. 已知菱形 ABCD ，E 、F 是动点，边长为 4，BE =AF ，∠BAD =120°，则下列结论正确的有几个（①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；） 퐺퐹 1③∠AGE =∠AFC ；④若 AF =1，则퐸퐺= ． 3A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：①△REC ≌△AFC （SAS ），正确； ②∵△BEC ≌△AFC ，∴CE =CF ，∠BCE =∠ACF ， ∵∠BCE +∠ECA =∠BCA =60°， ∴∠ACF +∠ECA =60， ∴△CEF 是等边三角形， 故②正确；③∵∠AGE =∠CAF +∠AFG =60°+∠AFG ； ∠AFC =∠CFG +∠AFG =60°+∠AFG ， ∴∠AGE =∠AFC ， 故③正确正确；④过点 E 作 EM ∥BC 交 AC 下点 M 点，易证△AEM 是等边三角形，则 EM =AE =3， ∵AF ∥EM ， 퐺퐹 퐴퐹= 1∴则 = ． 3퐸퐺 퐸푀故④正确，故①②③④都正确．故选：D．①△REC≌△AFC（SAS），正确；②由△BEC≌△AFC，得CE=CF，∠BCE=∠ACF，由∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°，得∠ACF+∠ECA=60，所以△CEF 是等边三角形，正确；③因为∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°+∠AFG，∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG，所以∠AGE=∠AFC，故③正确；④过点E 作EM∥BC 交AC 下点M 点，易证△AEM 是等边三퐺퐹퐴퐹1角形，则EM=AE=3，由AF∥EM，则퐸퐺== ．故④正确，퐸푀3本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）13. 分解因式：ab2-a=______．【答案】a（b+1）（b-1）【解析】解：原式=a（b2-1）=a（b+1）（b-1），故答案为：a（b+1）（b-1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14. 现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是______．【答案】38【解析】解：∵现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 23的卡片的概率是：．83故答案为：．8直接利用概率公式计算进而得出答案．此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．15. 如图，在正方形ABCD 中，BE=1，将BC 沿CE 翻折，使B 点对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使D 点对应点刚好落在对角线AC 上，求EF=______．【答案】√6【解析】解：如图，作FM⊥AB 于点M．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC=∠CAD=45°．∵将BC 沿CE 翻折，B 点对应点刚好落在对角线AC 上的点X，∴EX=EB=AX=1，∠EXC=∠B=90°，∴AE=√퐴푋2+퐸푋2=√2．∵将AD 沿AF 翻折，使D 点对应点刚好落在对角线AC 上的点Y，∴AM=DF=YF=1，∴正方形的边长 AB =FM =√2+1，EM =√2-1， ∴EF =√퐸푀2 + 퐹푀2=√(√2 − 1)2 + (√2 + 1)2=√6．故答案为√6．作 FM ⊥AB 于点 M ．根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出 EX =EB =AX =1， ∠EXC =∠B =90°，AM =DF =YF =1，由勾股定理得到 AE =√퐴푋2 + 퐸푋2=√2．那么正方形的 边长 AB =FM =√2+1，EM =√2-1，然后利用勾股定理即可求出 EF ．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和 大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质以及勾股定理．求 出 EM 与 FM 是解题的关键．16. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC =90°，C （0，-3），CD =3AD ，푘点 A 在反比例函数 y = 图象上，且 y 轴平分∠ACB ，求 푥 k =______．4√7 【答案】7【解析】解：过 A 作 AE ⊥x 轴，垂足为 E ，∵C （0，-3）， ∴OC =3，可证△ADE ∽△CDO 퐴퐸 퐶푂 퐷퐸 푂퐷 퐴퐷 퐶퐷1= ， 3∴ = = ∴AE =1；又∵y 轴平分∠ACB ，CO ⊥BD ∴BO =OD ∵∠ABC =90° ∴△ABE ～COD 퐴퐸 푂퐷 퐵퐸푂퐶∴ = 设 DE =n ，则 BO =OD =3n ，BE =7n ， 17푛3 ∴ = ， 3푛 √7 7∴n =4√7 7∴OE =4n = 4√7 ∴A （ ，1）74√7 7 4√7∴k =× 1 = ． 74√7 7故答案为： ．要求 k 得值，通常可求 A 的坐标，可作 x 轴的垂线，构造相似三角形，利用 CD =3AD 和 C （0，-3）可以求出 A 的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边 成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点 A 的坐标，进而确定 k 的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的 性质求 A 的坐标，依据 A 在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出 k 的值．综合性较 强，注意转化思想方法的应用．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分）117. 计算：√9-2cos60°+（ ）-1+（π-3.14）081【答案】解：原式=3-2× +8+1 2=3-1+8+1 =11．【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出 答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3푥−1푥2+4푥+4 18. 先化简（1- ）÷ ，再将 x =-1 代入求值． 푥+2 푥−1 (푥+2)2× 【答案】解：原式= 푥+2푥−1=x +2，将 x =-1 代入得： 原式=x +2=1．【解析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下 两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取______名学生进行调查，扇形统计图中的 x =______； （2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是______度；（4）若该校有 3000 名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有______名． 【答案】200 15% 36 900【解析】解：（1）80÷40%=200，30x= ×100%=15%，200故答案为：200；15%；（2）喜欢二胡的学生数为200-80-30-20-10=60，20补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°×=36°，200故答案为：36；60（4）3000×=900，200答：该校喜爱“二胡”的学生约有有 900 名．故答案为：900．（1）依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；（2）求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；（3）依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；（4）依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．20. 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600 米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为 45°，再由D 走到E 处测量，DE∥AC，ED=500 米，测得仰434角为 53°，求隧道BC 长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．553【答案】解：在Rt△ABD 中，AB=AD=600，作EM⊥AC 于M，则AM-DE=500，∴BM=100，在Rt△CEM 中，tan53°=퐶푀퐶푀4= = ，퐸푀6003∴CM=800，∴BC-CM=800-100=700（米），答：隧道BC 长为 700 米．【解析】作EM⊥AC 于M，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21. 有A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧20 吨垃圾比B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电．（1）求焚烧 1 吨垃圾，A 和B 各发电多少度？（2）A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．【答案】解：（1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电x 度，B 发电厂发电y 度，根据题意得：푎−푏=4030푏−20푎=1800푎=300푏=260{，解得{，答：焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 度，B 发电厂发电 260 度；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90-x）吨垃圾，总发电量为y 度，则y=300x+260（90-x）=40x+23400，∵x≤2（90-x），∴x≤60，∵y 随x 的增大而增大，∴当x=60 时，y 有最大值为：40×60+23400=25800（元）．答：A 厂和B 厂总发电量的最大是 25800 度．【解析】（1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电x 度，B 发电厂发电y 度，根据“每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比B 焚烧 30 吨垃圾少1800 度电”列方程组解答即可；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90-x）吨垃圾，总发电量为y 度，得出y 与x 之间的函数关系式以及x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，理清数量关系列出方程组是解答本题的关键．22. 如图抛物线经y=ax2+bx+c 过点A（-1，0），点C（0，3），且OB=OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E 在直线x=1 上的两个动点，且DE=1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值．（3）点P 为抛物线上一点，连接CP，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为 3：5 两部分，求点P 的坐标．【答案】解：（1）∵OB=OC，∴点B（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3…①；（2）ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=√10、DE=1 是常数，故CD+AE 最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点C（2，3），则CD=C′D，取点A′（-1，1），则A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE 的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=√10+1+A′D+DC′=√10+1+A′C′=√10+1+√13；（3）如图，设直线CP 交x 轴于点E，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为 3：5 两部分，11又∵S△PCB：S△PCA= EB×（y -y ）：AE×（y -y ）=BE：AE，C P C P22则BE：AE，=3：5 或 5：3，53则AE= 或，2231即：点E 的坐标为（，0）或（，0），22将点E、C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6 或-2，故直线CP 的表达式为：y=-2x+3 或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4 或 8（不合题意值已舍去），故点P 的坐标为（4，-5）或（8，-45）．【解析】（1）OB=OC，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a （x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，即可求解；（2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解；11（3）S△PCB：S△PCA= EB×（y -y ）：AE×（y -y ）=BE：AE，即可求解．C P C P22本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．23. 已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（-3，0），C（-3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC 交⊙E 于点D，连接OD．（1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点 F 为 x 轴上任意一动点，连接 CF 交⊙E 于点 G ，连接 BG ；1①当 tan ∠ACF = 时，求所有 F 点的坐标______（直接写出）； 7퐵퐺 ②求퐶퐹的最大值．43【答案】퐹1( ，0)，F 2（5，0） 31【解析】解：（1）证明：如图 1，连接 DE ，∵BC为圆的直径，∴∠BDC =90°，∴∠BDA =90°∵OA =OB∴OD =OB =OA∴∠OBD =∠ODB∵EB =ED∴∠EBD =∠EDB∴EBD +∠OBD =∠EDB +∠ODB即：∠EBO =∠EDO∵CB ⊥x 轴∴∠EBO =90°∴∠EDO =90°∵点 D 在⊙E 上∴直线 OD 为⊙E 的切线．（2）①如图 2，当 F 位于 AB 上时，过 F 作 F 1N ⊥AC于 N ，∵F 1N ⊥AC∴∠ANF 1=∠ABC =90°∴△ANF ∽△ABC퐴푁 퐴퐵 푁퐹 퐴퐹 1 퐴퐶∴ = 1 = 퐵퐶 ∵AB =6，BC =8，∴AC =√퐴퐵2 + 퐵퐶2=√62 + 82=10，即 AB ：BC ：AC =6：8：10=3：4：5∴设 AN =3k ，则 NF =4k ，AF =5k 1 1∴CN =CA -AN =10-3k퐹 푁 4푘 1 1031 ∴tan ∠ACF = 1 = = ，解得：k = 퐶푁 10−3푘 7 50∴퐴퐹1 = 5푘 = 3150 43 = 푂퐹1 = 3 − 31 3143即 F （ ，0） 1 31 如图 3，当 F 位于 BA 的延长线上时，过 F 作 F M ⊥CA 于 M ，2 2 ∵△AMF 2∽△ABC∴设 AM =3k ，则 MF =4k ，AF =5k 2 2∴CM =CA +AM =10+3k퐹2푀퐶푀 4푘 1 7 ∴tan ∠ACF = = = 10+3푘 25解得：푘 = ∴AF 2=5k =2OF 2=3+2=5即 F 2（5，0）43 故答案为：F （ ，0），F （5，0）． 1 2 31②如图 4，∵CB 为直径∴∠CGB =∠CBF =90°∴△CBG ∽△CFB퐵퐺 퐵퐹 퐵퐶 퐶퐹 퐶퐺 퐵퐶∴ = = ∴BC 2=CG •CF퐵퐶2 CF = 퐶퐺∵CG 2+BG 2=BC 2，∴BG 2=BC 2-CG 2퐵퐶2−퐶퐺2 퐵퐺2 퐶퐹2 (64−퐶퐺2)⋅퐶퐺2 ∴ = = 4 퐵퐶 퐶퐺 642 2 퐵퐺 2 2√퐶퐺 (64−퐶퐺 ) ∴ = 퐶퐹 64 令 y =CG 2（64-CG 2）=-CG 4+64CG 2=-[（CG 2-32）2-322]=-（CG 2-32）2+322∴当 CG 2=32 时，푦 此时 CG =4√2= 322最大值 퐵퐺 32 1 2 ( 퐶퐹)最大值= = 64 ．（1）连接 ED ，证明∠EDO =90°即可，可通过半径相等得到∠EDB =∠EBD ，根据直角三 角形斜边上中线等于斜边一半得 DO =BO =AO ，∠ODB =∠OBD ，得证；（2）①分两种情况：a ）F 位于线段 AB 上，b ）F 位于 BA 的延长线上；过 F 作 AC 的 垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点 F 坐标；퐵퐺 2 2√퐶퐺 (64−퐶퐺) ②应用相似三角形性质和三角函数值表示出퐶퐹 = ，令 y =CG 2（64-CG 2）=- 64 （CG 2-32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质， 切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函 数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键．。
(完整word版)2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)(可编辑修改word版)
2019 年深圳中考数学试卷一、选择题（共 12 小题；共 60 分）11.‒5 的绝对值是( )1 1A.‒ 5B.5C.5D.‒52.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 预计到2025 年，中国5G 用户将超过460000000 ，将460000000 用科学计数法表示为( )A. 4.6 × 109B. 4.6 × 107C. 4.6 × 108D. 0.46 × 1094.下列哪个图形是正方体的展开图( )A. B.C. D.5.这组数据20 ，21 ，22 ，23 ，23 的中位数和众位数分别是(A. 20 ，23B. 21 ，23C. 21 ，226.下列运算正确的是( ))D. 22 ，23A. a2 + a2 = a4B. a3a4 = a12C. (a3)4= a12D. (ab)2 = ab27. 如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是()A. ∠1 = ∠4B. ∠1 = ∠5C. ∠2 = ∠3D. ∠1 = ∠3b ℎ8. 如图，已知 MN 与 A C 相交于点 D ，则 △ BD C 的周长为 ( )A. 8B. 10C. 11D. 139. 已知 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)的图象如图，则 y = ax + b 和cy = x的图象为 ()A. B.C.D.10. 下列命题正确的是 ()A. 矩形对角线互相垂直B. 方程 x 2 = 14x 的解为 x = 14C. 六边形内角和为 540 ∘D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11. 定义一种新运算 m = ( )∫an ⋅ x n ‒ 1dx = a n ‒ b n ，例如∫k 2xdx = k 2 ‒ ℎ2 ，若 ∫m5m ‒ x ‒ 2dx =‒ 2 ，则 A. ‒ 22B. ‒ 5C. 22D. 512. 已知菱形 ABCD ， E ， F 是动点，边长为 4 ， BE = AF ， ∠BAD = 120 ∘ ，则下列结论正确的有几个( )① △ BEC ≌ △ AFC ；8②△ E C F为等边三角形；③∠AGE = ∠AFC；GF1④若A.1AF = 1 ，则EG= 3 ．B.2C.3D.4二、填空题（共 4 小题；共 20 分）13. 分解因式：ab2‒a = ．14.现有8 张同样的卡片，分别标有数字：1 ，1 ，2 ，2 ，2 ，3 ，4 ，5 ，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2 的卡片的概率是15.如图，在正方形ABCD 中，BE = 1 ，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿A F翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF = ．16.如图，在Rt △ A B C中，∠ABC = 90 ∘ ，C(0,3) ，CD = 3AD，点A在ky =x上，且y轴平分∠ACB，求k = ．三、解答题（共 7 小题；共 91 分）17.计算：‒ 2cos60 ∘ + (1)‒1+ (π ‒ 3.14)0．18.先化简(1 ‒ 3 ) ÷x‒ 1，再将x=‒ 1代入求值．x + 2x2 + 4x + 419.某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的x = ；（2）请补全统计图；9（3） 在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4） 若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20. 如图所示，施工队要测量隧道长度 BC ， AD = 600 米， AD ⊥ BC ，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角为 45 ∘ ，再由 D 走到 E 处测量， DE ∥ AC ， ED = 500 米，测得仰角为 53 ∘ ，求隧道 BC 长．（sin53 ∘ ≈ 4 ， cos53 ∘ ≈ 3 ， tan53 ∘ ≈ 4）． 55321. 有 A ，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电．（1） 求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发电多少度?（2） A ，B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍，求 A 厂和 B 厂总发电量最大时 A 厂，B 厂的发电量．22. 如图抛物线经 y = ax 2 + bx + c过点 A ( ‒ 1,0) ，点 C (0,3) ，且 OB = OC ． （1） 求抛物线的解析式及其对称轴；（2） 点 D ， E 在直线 x = 1 上的两个动点，且 DE = 1 ，点 D 在点 E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3） 点 P 为抛物线上一点，连接 CP ，直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3:5 两部分，求点 P 的坐标．23.已知在平面直角坐标系中，点A(3,0) ，B( ‒ 3,0) ，C( ‒ 3,8) ，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙ E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙ E的切线；CF交⊙ E于点G，连接BG；（2）点F为x轴上任意一动点，连接1点的坐标（直接写出）；①当tan∠ACF = 7 时，求所有FBG②求CF的最大值．答案第一部分 1. B 2. A 3. C 【解析】用科学计数法： a × 10n ，其中 4. B 5. D 6. C 7. A 8. A 9. C 10. D 11. B1 ≤ ∣a∣ < 10 ， n是整数．12. D 【解析】① △ BEC ≌ △ AFC (SAS) ，正确； ② ∵△ BEC ≌ △ AFC ， ∴ CE = CF ， ∠BCE = ∠ACF ， ∵ BCE + ∠ECA ‒ ∠BCA = 60 ∘ ， ∴ ∠ACF + ∠ECA = 60 ∘ = ∠ECF ， ∴△ C E F 是等边三角形，正确；③ ∵ ∠AGE = ∠CAF + ∠AFG = 60 ∘ + ∠AFG ； ∠AFC = ∠CFG + ∠AFG = 60 ∘ + ∠CFG ， ∴ ∠AGE = ∠AFC ，正确； ④选项：GFAF1方法（ 1 ）：在 △ E A F 中，由角平分线定理得： EG = AE = 3 ，故④正确； 方法（2 ）：作 EM ∥ BC 交 AC 于 M 点，GF AF则 EG = EM ， 易 证 ： △AEM是等边三角形，则 EM = 3 ，GFAF1∴ EG = EM = 3 ， ①②③④都正确．第二部分13. a (b + 1)(b ‒ 1)3 14. 82 EM 2 + FM 2 ( 2 ‒ 1)2 + ( 2 + 1)2 6 4 7 77 15. 【解析】作FM ⊥ AB于点 M ，由折叠可知：E X = EB = A X = 1 ， AE = ， AM = DF = YF = 1 ， ∴ 正方形边长 AB = FM= + 1 ， EM = ‒ 1 ， ∴ EF = = = ．16.【解析】如图所示，作 AE ⊥ x 轴，由题意：可证 △ COD ∽ △ AED ， 又 ∵ CD = 3AD ， C (0, ‒ 3) ， ∴ AE = 1 ， OD = 3DE ， 令 DE = x ，则 OD = 3x ， ∵ y 轴平分 ∠ACB ∴ BO = OD = 3x ，∵ ∠ABC = 90 ∘ ， AE ⊥ x 轴， ∴ 可证： △ CBO ∽ △ BAE ， BOC O3x3则： AE = BE ，即 71 = 7x解得 x = 7 ． ∴ A(4 7,1) ，故 k =．第三部分 17. 原式= 3 ‒ 1 + 8 + 1 = 11 ．62 2 4 7EM x ‒ 1 18. 原 式 = x + 2 ⋅(x + 2)2x ‒ 1将 x =‒ 1 = x + 2.代入得： x + 2 = 1 19. （1）200 ； 15% （2） 统计图如图所示：（3） 36 （4） 900 20. 如 图 ， △A B D是等腰直角三角形， AB = AD = 600 ，作 EM ⊥ A C 于点 M ，则 AM = DE = 500 ，∴ BM = 100 ， 在 △ C E M中， tan53 ∘ = CM，CM4即 600 = 3 ， ∴ CM = 800 ，∴ BC = CM ‒ BM = 800 ‒ 100 = 700 （米）， ∴ 隧 道 BC 的长度为 700 米． 答：隧道 BC 的长度为 700 米．21. （1） 设焚烧 1 则吨垃圾，A 发电厂发电 a 度，B 发电厂发电 b 度，解得：答：焚烧 1吨垃圾，A 发电厂发电300 a ‒ b = 40, 30b ‒ 20a = 1800,a = 300,b = 260.度，B 发电厂发电260 度．（2） 设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧 (90 ‒ x ) 吨，总发电量为 y 度，{ {13 13 则∵ x ≤ 2(90 ‒ x ) ， ∴ x ≤ 60 ，y = 300x + 260(90 ‒ x ) = 40x + 23400.∵ y 随 x 的增大而增大，A 厂发电： 300 × 60 = 18000 度，B 厂发电： 260 × 30 = 7800 度，∴ 当 x = 60 时， y 取最大值为 25800 ， 此时 A 厂发电 18000 度，B 厂发电 7800 度．答：A ，B 发电厂发电总量最大时 A 厂发电 18000 度，B 厂发电 7800 度． 22. （1） 抛物线的解析式： y =‒ x 2 + 2x + 3 ， 对称轴为：直线 x = 1 ．（2） 如图：作 C 关于对称轴的对称点 Cʹ(2,3) ，则 CD = CD ． 取 Aʹ( ‒ 1,1) ，又DE = 1 ，则可证 AʹD = AE ，C 四边形ACDE = AC + DE + CD + AE = + 1 + CD + AE ，要求四边形 ACDE 的周长最小值，只要求 CD + A E 的最小值即可． ∵ CD + AE = CʹD + AʹD ，∴ 当 Aʹ ， D ， Cʹ 三点共线时， CD + A ʹD有最小值为 ，∴ 四边形 ABCD 的周长最小值为+ + 1 ． （3） 方法①：令 PC 与 x 轴交于 E 点，∵ 直 线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3:5 两部分， 又 ∵ S △ CBP :S △ CAP = S △ CBE :S △ CEA = BE :AE ， ∴ BE :AE = 3:5或5:3 ，∴ E (3,0)， E (1,0)，1 22 2∴ 直线 CE 的解析式： y =‒ 2x + 3或 y =‒ 6x + 3 ，由 C E 解析式和抛物线解析式联立解得： P 1(4,5) ， P 2(8, ‒ 45) ．10 103方法②：由题意得： S △ CBP = 8S 四边形CBPA 或5S △ CBP = 8S 四边形CBPA ，令 P (x , ‒ x 2 + 2x + 3) ，S 四边形C B P A = S△ C A B + S 1 △ ABP = 6 + 2 × 4 ⋅ (x 2 ‒ 2x ‒ 3) = 2x 2 ‒ 4x ， 直线 AB 的解析式： y =‒ x + 3 ，作 PH ∥ y 轴交直线 CB 于 H 点，则 H (x , ‒ x + 3) ，S 1 1 (2 )3 2 9 △ CBP = 2 ⋅ OB ⋅ PH = 2 × 3 ⋅ ‒ x + 3 + x ‒ 2x ‒ 3 = 2x ‒ 2x ， 3当 S △ CBP = 8S 四边形CBPA 时，3 2 9 3(2 )则 ： 2x ‒ 2x = 8 2x ‒ 4x ，解得： x 1 = 0 （舍）， x 2 = 4 ， ∴ P 1(4, ‒ 5) ．5当 S △ CBP = 8S 四边形CBPA 时，3 2 9 5(2 )则 ： 2x ‒ 2x = 8 2x ‒ 4x ，解得 x 3 = 0 （舍）， x 4 = 8 ． ∴ P 2(8, ‒ 45) ．23. （1） 连接 DE ，则：∵ B C 为直径，∴ ∠BDC = 90 ∘ ，∴ ∠BDA = 90 ∘ ，∵ OA = OB ，∴ OD = OB = OA ，∴ ∠OBD = ∠ODB ，∵ EB = ED ，∴ ∠EBD = ∠EBD ，∴ ∠EBD + ∠OBD = ∠EDB + ∠ODB ，即： ∠EBO = ∠EDO ，∵ B ( ‒ 3,0) ， C ( ‒ 3,8) ，∴ CB ⊥ x 轴，∴ ∠EBO = 90 ∘ ，∴ ∠EDO = 90 ∘ ，∵ D 点在 OE 上，∴ 直 线 OD 为 ⊙ E的切线．（2） ① F (43,0) ； F (5,0) ．②方法 1 ：1 31 2△ CBG ∽ △ CFB ，BG BC CG∴ BF = CF = BC ，BC 2 = CG ⋅ CF ，BC 2CF = CG ，CG 2 + BG 2 = BC 2 ，2 131 BG 2 = BC 2 ‒ CG 2 ，BG 2CF 2 = BGGF =BC 2 ‒ CG 2BC 2 CG 2 64 (64 ‒ CG 2) ⋅ CG 2 = 642 ， ，令 y = CG 2(64 ‒ CG 2) ，y =‒ CG 4 + 64CG 2 ，y =‒ (CG 4 ‒ 64CG 2) ，y =‒ [(CG 2 ‒ 32)2 ‒ 322] ，y =‒ (CG 2 ‒ 32)2 + 322 ，当 CG 2 = 32 时， y max = 322 ，此时 CG = 4 ，(BG) 32 1 = = ． CF max 64 2【解析】①如图 1 ，当 F 位 于 A B 上时：∵△ ANF 1 ∽ △ ABC ，AN NF 1 AF 1∴ AB = BC = AC ∴ 设 AN = 3x ， 则 NF 1 = 4x ， AF 1 = 5x ， ∴ CN = CA ‒ AN = 10 ‒ 3x ，F 1N4x 1 ∴ tan∠ACF = CN = 10 ‒ 3x = 7 ，10 解得： x = 31 ，50 50 43∴ AF 1 = 5x = 31 ， OF 1 = 3 ‒ 51 = 31 ， 即 F (43,0) ． 如图 2 ，当 F 位 于 B A 的延长线上时： CG 2(64 ‒ C G 2)∵△ AMF 2 ∽ △ ABC ，∴ 设 AM = 3x ， 则 MF 2 = 4x ， AF 2 = 5x ， ∴ CM = CA + AM = 10 + 3x ，F 2M4x 1 ∴ tan∠ACF = CM = 10 + 3x = 7 ，2 解得： x = 5 ，∴ AF 2 = 5x = 2 ， OF 2 = 3 + 2 = 5 ， 即 F 2(5,0) ．②方法 2 ：如图，作 GM ⊥ BC 于点 M ，∵ B C 是直径，∴ ∠CGB = ∠CBF = 90 ∘ ，∴△ CBF ∽ △ CGB ，BG MG MG∴ CF = BC = 8 ，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）． ∵ MG ≤ 半径= 4 ，BG MG 4 1 ∴ CF = BG 8 ≤ 8 = 2 ，1 ∴ C F 方法 的最大值为2 ．3 ：∵ B C 是直径．∴ ∠CGB = ∠CBF = 90 ∘ ，ab ∴ ∠CBG = ∠CFB （记为 α ，其中 0 ∘ < α < 90 ∘ ），BG BC cos α1 1 则： CF =BC = sin αcos α = 2sin2α ≤ 2 ， BG1 ∴ C F 的最大值为2 ．方法 4 ：算数平均数 ≤ 几何平均数，即 a + b 2 ≥ ， 取 C F 中点 M ，连接 BM ，则 BG ≤ BM ，点 M 和点 G 重合，即 △ CB F 为等腰 Rt △ 时，取等号， BG BG 1 B G 1BM 1 则 CF = 2BM = 2BM ≤ 2BM = 2 ， BG ∴C F 方法 1 的最大值为 2 ． 5 ：a + b2 ≥ 如图，在 ， Rt △ C B F中有摄影定理得： BG 2 = CG ⋅ FG ，a +b BG 2 1 则 CF a + b = 2，等腰Rt △ 时，取等号， abBG ∴ C F1的最大值为 2 ．。
广东省深圳市2019年中考数学试题及答案
2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2019年广东深圳)9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2019年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2019年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2019年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A． 4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2019年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2019年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）(2019年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）(2019年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）(2019年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．9．（3分）(2019年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B． C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）(2019年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D． 500考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11．（3分）(2019年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．解答：解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．（3分）(2019年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A． 1 B．3﹣C．﹣1 D． 4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2019年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3 ．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．（3分）(2019年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，15．求k= 8 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（3分）(2019年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题17．(2019年广东深圳)计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2019年广东深圳)先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2019年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a= 200 ，b= 0.4 ，c= 60 ．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．解答：解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．点评：此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．20．(2019年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．(2019年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得解得55＜m＜58所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．22．(2019年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．考点：圆的综合题．分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=﹣x+3，根据 B，D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线；（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2，所以 p（2，），此时|DP﹣AP|=DO=．解答：（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）过 D 作DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，则△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）设直线AB表达式为：y=ax+b，，解得：故直线AB表达式为：y=﹣x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，∵K AB×K BD=﹣1，∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；设直线DO表达式为 y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直线DO表达式为 y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，∴P（2，），此时|DP﹣AP|=DO==．点评：此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键．23．(2019年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；②首先求出△ACD的面积：S△ACD=8；若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，则S△EFG=64或S△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大．第（2）①问中，解题关键是确定点E 为直角顶点，且BE=2EF；第（2）②问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用．。
19年深圳中考数学真题试卷(含答案解析)
1
大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 M、N，连接 MN，与 AC 相
2
交于点 D，则 tt 的周长为
A.
B. C. D.
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9. 已知二次函数
数
‷ 的图象为
t‷
的图象如图 3 所示，则一次函数
t 和反比例函
图3
A
B
10. 下列命题正确的是 A. 矩形对角线互相垂直
B. 方程
17. 计算：
cos
π
．
18. 先化简
，再将
代入求值．
19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学
生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）这次共抽取
名学生进行调查，扇形统计图中的
；
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是
作t
于点 t ，则 t t
，
tt
，
在
t 中， tan
即t
t
， ，
t，
t
t
t tt
（米），
隧道 t 的长度为
米．
答：隧道 t 的长度为
米．
21. （1） 设焚烧 吨垃圾，A 发电厂发电 度，B 发电厂发电 t 度，
则
t t
解得：
答：焚烧 吨垃圾，A 发电厂发电
t 度，B 发电厂发电 度．
（2） 设 A 发电厂焚烧 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧
则： t t cos sin cos
sin
，
t
t 的最大值为 ．
2019年广东省深圳市中考数学试卷(含解析版)
2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣5B．C．5D．﹣2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109 4．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23B．21，23C．21，22D．22，236．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 7．（3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠38．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．139．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．10．（3分）下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11．（3分）定义一种新运算n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx ＝﹣2，则m＝（）A．﹣2B．﹣C．2D．12．（3分）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（）①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则＝．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）分解因式：ab2﹣a＝．14．（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17．（5分）计算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）018．（6分）先化简（1﹣）÷，再将x＝﹣1代入求值．19．（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的x＝；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20．（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．21．（8分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．22．（9分）如图抛物线经y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值．（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBP A的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．23．（9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标（直接写出）；②求的最大值．2019年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣5B．C．5D．﹣【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23B．21，23C．21，22D．22，23【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：这组数据排序后为20，21，22，23，23，∴中位数和众数分别是22，23，故选：D．【点评】本题主要考查了中位数以及众数，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．a3•a4＝a7，故选项B不合题意；C．（a3）4＝a12，故选项C符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．7．（3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3【分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵l1∥AB，∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，∵AC为角平分线，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．13【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．10．（3分）下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．11．（3分）定义一种新运算n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx ＝﹣2，则m＝（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据新运算列等式为m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，解出即可．【解答】解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，﹣＝﹣2，5﹣1＝﹣10m，m＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂和新定义，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键．12．（3分）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（）①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则＝．A．1B．2C．3D．4【分析】①△REC≌△AFC（SAS），正确；②由△BEC≌△AFC，得CE＝CF，∠BCE ＝∠ACF，由∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，得∠ACF+∠ECA＝60，所以△CEF是等边三角形，正确；③因为∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG，∠AFC＝∠CFG+∠AFG ＝60°+∠AFG，所以∠AGE＝∠AFC，故③正确；④过点E作EM∥BC交AC下点M 点，易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，由AF∥EM，则＝＝．故④正确，【解答】解：①△REC≌△AFC（SAS），正确；②∵△BEC≌△AFC，∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ACF+∠ECA＝60，∴△CEF是等边三角形，故②正确；③∵∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG；∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，∴∠AGE＝∠AFC，故③正确正确；④过点E作EM∥BC交AC下点M点，易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，∵AF∥EM，∴则＝＝．故④正确，故①②③④都正确．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是．【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．【解答】解：∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝．【分析】作FM⊥AB于点M．根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，AM＝DF＝YF＝1，由勾股定理得到AE＝＝．那么正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1，然后利用勾股定理即可求出EF．【解答】解：如图，作FM⊥AB于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°．∵将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X，∴EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，∴AE＝＝．∵将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y，∴AM＝DF＝YF＝1，∴正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1，∴EF＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质以及勾股定理．求出EM与FM是解题的关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝．【分析】要求k得值，通常可求A的坐标，可作x轴的垂线，构造相似三角形，利用CD ＝3AD和C（0，﹣3）可以求出A的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点A的坐标，进而确定k的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，∵C（0，﹣3），∴OC＝3，可证△ADE∽△CDO∴，∴AE＝1；又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD∴BO＝OD∵∠ABC＝90°∴△ABE～COD∴设DE＝n，则BO＝OD＝3n，BE＝7n，∴，∴n＝∴OE＝4n＝∴A（，1）∴k＝．故答案为：．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的性质求A的坐标，依据A在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值．综合性较强，注意转化思想方法的应用．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17．（5分）计算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×+8+1＝3﹣1+8+1＝11．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简（1﹣）÷，再将x＝﹣1代入求值．【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【解答】解：原式＝×＝x+2，将x＝﹣1代入得：原式＝x+2＝1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取200名学生进行调查，扇形统计图中的x＝15%；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名．【分析】（1）依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；（2）求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；（3）依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；（4）依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量．【解答】解：（1）80÷40%＝200，x＝×100%＝15%，故答案为：200；15%；（2）喜欢二胡的学生数为200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60，补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：36；（4）3000×＝900，答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名．故答案为：900．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．20．（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．【分析】作EM⊥AC于M，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，作EM⊥AC于M，则AM﹣DE＝500，∴BM＝100，在Rt△CEM中，tan53°＝＝＝，∴CM＝800，∴BC＝CM﹣BM＝800﹣100＝700（米）答：隧道BC长为700米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（8分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．【分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电x度，B发电厂发电y度，根据“每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”列方程组解答即可；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度，得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度，则y＝300x+260（90﹣x）＝40x+23400，∵x≤2（90﹣x），∴x≤60，∵y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值为：40×60+23400＝25800（元）．答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，理清数量关系列出方程组是解答本题的关键．22．（9分）如图抛物线经y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值．（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBP A的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．【分析】（1）OB＝OC，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a （x2﹣2x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，即可求解；（2）CD+AE＝A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解；（3）S△PCB：S△PCA＝EB×（y C﹣y P）：AE×（y C﹣y P）＝BE：AE，即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝OC，∴点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）ACDE的周长＝AC+DE+CD+AE，其中AC＝、DE＝1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CD＝C′D，取点A′（﹣1，1），则A′D＝AE，故：CD+AE＝A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值＝AC+DE+CD+AE＝+A′D+DC′＝+A′C′＝+；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBP A的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（y C﹣y P）：AE×（y C﹣y P）＝BE：AE，则BE：AE，＝3：5或5：3，则AE＝或，即：点E的坐标为（，0）或（，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+3，解得：k＝﹣6或﹣2，故直线CP的表达式为：y＝﹣2x+3或y＝﹣6x+3…②联立①②并解得：x＝4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，﹣5）或（8，﹣45）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．23．（9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标，F2（5，0）（直接写出）；②求的最大值．【分析】（1）连接ED，证明∠EDO＝90°即可，可通过半径相等得到∠EDB＝∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO＝BO＝AO，∠ODB＝∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质和三角函数值表示出＝，令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣（CG2﹣32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．【解答】解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG•CFCF＝∵CG2+BG2＝BC2，∴BG2＝BC2﹣CG2∴＝＝∴＝令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣CG4+64CG2＝﹣[（CG2﹣32）2﹣322]＝﹣（CG2﹣32）2+322∴当CG2＝32时，此时CG＝4＝＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．【点评】本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键．。
广东省深圳市2019年中考数学试题及答案
2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2019年广东深圳)9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2019年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2019年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2019年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A． 4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2019年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2019年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）(2019年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）(2019年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）(2019年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．9．（3分）(2019年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B． C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）(2019年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D． 500考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11．（3分）(2019年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．解答：解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．（3分）(2019年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A． 1 B．3﹣C．﹣1 D． 4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2019年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3 ．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．（3分）(2019年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，15．求k= 8 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（3分）(2019年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题17．(2019年广东深圳)计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2019年广东深圳)先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2019年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a= 200 ，b= 0.4 ，c= 60 ．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．解答：解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．点评：此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．20．(2019年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．(2019年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得解得55＜m＜58所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．22．(2019年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．考点：圆的综合题．分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=﹣x+3，根据 B，D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线；（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2，所以 p（2，），此时|DP﹣AP|=DO=．解答：（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）过 D 作DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，则△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）设直线AB表达式为：y=ax+b，，解得：故直线AB表达式为：y=﹣x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，∵K AB×K BD=﹣1，∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；设直线DO表达式为 y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直线DO表达式为 y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，∴P（2，），此时|DP﹣AP|=DO==．点评：此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键．23．(2019年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；②首先求出△ACD的面积：S△ACD=8；若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，则S△EFG=64或S△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大．第（2）①问中，解题关键是确定点E 为直角顶点，且BE=2EF；第（2）②问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用．。
(完整word版)2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)
2019年深圳中考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的绝对值是A. B。
C. D。
2。
下列图形中，是轴对称图形的是A。
B。
C. D.3. 预计到年，中国用户将超过，将用科学计数法表示为A。
B. C. D。
4。
下列哪个图形是正方体的展开图A. B.C。
D。
5. 这组数据，，， , 的中位数和众位数分别是A。
，B。
, C. ，D。
,6. 下列运算正确的是A。
B。
C。
D.7. 如图，已知 , 为角平分线，下列说法错误的是A. B. C. D.8。
如图，已知与相交于点，则的周长为A. B. C。
D.9. 已知的图象如图，则和的图象为A. B.C。
D。
10. 下列命题正确的是A. 矩形对角线互相垂直B. 方程的解为C. 六边形内角和为D。
一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11. 定义一种新运算 ,例如，若，则A。
B. C. D。
12. 已知菱形， , 是动点，边长为，，，则下列结论正确的有几个① ；② 为等边三角形；③ ；④若，则．A。
B. C. D。
二、填空题（共4小题;共20分）13. 分解因式：．14。
现有张同样的卡片，分别标有数字: ，， , ，，，，，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字的卡片的概率是15. 如图，在正方形ABCD中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，求．16. 如图，在中，， , ，点在上，且轴平分，求．三、解答题（共7小题;共91分)17。
计算：．18。
先化简，再将代入求值．19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器）,现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．(1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的；（2）请补全统计图;(3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；(4）若该校有名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20。
2019年广东省深圳市中考数学试题(word版含解析)
2019年广东省深圳市中考数学试题（word版含解析）2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.的绝对值是（）A. -5B.C. 5D.【答案】B【解析】考点绝对值.2.下列图形是轴对称图形的是（）【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形3.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A.4.6×109B.46×107C.4.6×108D.0.46×109【答案】C【考点】科学计数法4.下列哪个图形是正方体的展开图（）【答案】B【考点】立体图形的展开.5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A.20，23B.21，23C.21，22D.22，23【答案】D【解析】中位数：先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】整式运算，A.; B；D.故选C7.如图，已知，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠3【答案】B【解析】两直线平行，同位角相等，即∠2=∠3.故选B.8.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆，两弧相交于点M,N，连接MN与AC相较于点D，则△BDC的周长为（）A.8B.10C.11D.13【答案】A【解析】尺规作图，因为MN是线段AB的垂直平分线，则AD=BD，又因为AB=AC=5，BC=3，所以△BDC的周长为8.9.已知的图象如图，则和的图象为（）【答案】C【解析】根据的图象可知抛物线开口向下，则，抛物线与y轴交点在负半轴，故c＜0，对称轴在y轴的右边，则b＞0.10.下列命题正确的是（）A.矩形对角线互相垂直B.方程的解为C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故A错；方程的解为或，故B错；六边形内角和为720°，故C错.故选D11.定义一种新运算：，例如：，若，则m=（）A. -2B.C. 2D.【答案】B【解析】，则m=，故选B.12.已知菱形ABCD，E,F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（）①△BEC≌△AFC ；②△ECF为等边三角形③∠AGE=∠AFC ④若AF=1，则A.1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】在四边形ABCD是菱形，因为∠BAD=120°，则∠B=∠DAC=60°，则AC=BC，且BE=AF，故可得△BEC≌△AFC；因为△BEC≌△AFC，所以FC=EC，∠FCA=∠ECB，所以△ECF为等边三角形；因为∠AGE=180°-∠BAC-∠AEG；∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF，则根据等式性质可得∠AGE=∠AFC ；因为AF=1，则AE=3，所以根据相似可得.二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13.分解因式：.【答案】【解析】14.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是.【解析】全部共有8张卡片，标有数字2的卡片有3张，随机抽取一张，故抽到2概率为. 15.如图在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使点B对应点刚好落在对角线AC上，将AD 沿AF翻折，使点D对应点落在对角线AC上，求EF= .【答案】【解析】16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-3），CD=3AD,点A在上，且y轴平分脚ACB，求k= 。
广东省深圳市2019年中考数学试题
○……………………○：___________班○……………………○绝密★启用前广东省深圳市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．5-的绝对值是（ ） A ．-5B ．15C ．5D ．15-2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯4．这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A ．20，23B ．21，23C ．21，22D ．22，235．下列运算正确的是（ ） A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =6．如图，已知1l AB ∕∕，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ）○…………○…………订………………线……※※订※※线※※内※※答※※题○…………○…………订………………线……A ．14∠=∠ B ．15∠=∠ C ．23∠∠= D ．13∠=∠7．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．138．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和cy x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程214x x =的解为14x = C ．六边形内角和为540°D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等10．定义一种新运算：1an n nbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx d x --=-⎰，则m =（ ） A ．-2B ．25-C ．2D ．2511．已知菱形ABCD ，,E F 是动点，边长为4，,120BE AF BAD =∠=︒ ，则下列结论正确的有几个（ ）③AGE AFC ∠=∠ ④若1AF =，则13GF GE = A ．1B ．2C ．3D ．4………外…………○…装………………○…………线※※※要※※在※※装※题※※………内…………○…装………………○…………线第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题12．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．13．分解因式：2ab a-=______．14．现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是_______.15．如图在正方形ABCD中，1BE=，将BC沿CE翻折，使点B对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使点D对应点落在对角线AC上，求EF=______.16．如图，在Rt ABC∆中，90ABC∠=︒，()0,3,3C CD AD-=，点A在kyx=上，且y轴平分角ACB，求k=______.三、解答题……○…………装……………○…………学校:___________姓名号：___________……○…………装……………○…………17101()( 3.14)8π-︒++-18．先化简231(1244x x x x --÷+++，再将1x =-代入求值.19．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的x = . （2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.20．如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，600AD =米，AD BC ⊥，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45︒，再由D 走到E 处测量，,500DE AC DE =∕∕米，测得仰角为53︒，求隧道BC 长.（sin 5345︒≈， cos5335︒≈，tan 5343︒≈）.21．有A B 、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电. （1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发多少度电？（2）A B 、两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值.22．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =…………○…………线…※答※※题※※…………○…………线…（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.23．已知在平面直角坐标系中，点()()()3,0,3,0,3,8A B C --，以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交E 于点D ，连接OD .（1）求证：直线OD 是E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点，连接CF 交E 于点G ，连接BG ：①当1an 7t ACF ∠=时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求BGCF的最大值.参考答案1．B【解析】【分析】负数的绝对值是其相反数，依此即可求解．【详解】-5的绝对值是5．故选C．【点睛】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．2．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．D 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数. 众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23. 故选D 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 5．C 【解析】 【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误；C. 3412()a a =，计算正确；D. 222()ab a b =，故原选项错误. 故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.6．B【解析】【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．【详解】∵l1∥AB，∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，∵AC为角平分线，∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．A【解析】【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．8．C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限，∴C是正确的．故选C．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．9．D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．10．B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，5211m 11(5)25mx dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．11．D【解析】【分析】①易证△ABC 为等边三角形，得AC=BC ，∠CAF=∠B ，结合已知条件BE=AF 可证△BEC ≌△AFC ；②得FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，得∠FCE=∠ACB ，进而可得结论；③证明∠AGE=∠BFC 则可得结论；④分别证明△AEG ∽△FCG 和△FCG ∽△ACF 即可得出结论.【详解】在四边形ABCD 是菱形中，∵120BAD ∠=︒，∴60=︒∠DAC∵60B ∠=︒∴B DAC ∠=∠∴△ABC 为等边三角形，∴AC BC =又BE AF =，∴BEC AFC ∆∆≌，故①正确；∴FC EC =，FCA ECB ∠=∠∴∠FCE=∠ACB=60°, ∴ECF ∆为等边三角形，故②正确；∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，又∵∠CEF=∠CAB=60°, ∴∠BEC=∠AGE ，由①得，∠AFC=∠BEC ，∴∠AGE=∠AFC ，故③正确；∴∠AEG=∠FCG∴△AEG ∽△FCG ， ∴GE GC AE FC=， ∵∠AGE=∠FGC ，∠AEG=∠FCG∴∠CFG=∠GAE=∠FAC ，∴△ACF ∽△FCG ， ∴FC AF GC GF= ∴GF AF GE AE = ∵AF=1，∴BE=1，∴AE=3， ∴13GF GE =，故④正确. 故选D.【点睛】本题主要考查了运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，是一道好题. 12．B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A 、C 、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A 、C 、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图． 故选B ．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．13．a （b +1）（b ﹣1）．【解析】【详解】解：原式=2(1)a b =a （b +1）（b ﹣1），故答案为：a （b +1）（b ﹣1）．14．38【解析】【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．【详解】∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：38． 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．15【解析】【分析】作FM AB ⊥于点M ，构造直角三角形，运用勾股定理求解即可.【详解】作FM AB ⊥于点M ，由折叠可知：1EX EB AX ===，AE =1AM DF YF ===∴正方形边长1,1AB FM EM ===∴EF ===.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，16 【解析】【分析】作AE x ⊥轴，证明△COD ∽△AED ，求得AE=1，再证明△CBO ∽△BAE ，求得OE=7，进而可求出k 的值.【详解】如图所示：作AE x ⊥轴由题意：可证COD AED ∆∆又∵3(0,3),CD AD C =-∴1,3AE OD DE ==令DE x =，则3OD x =∵y 轴平分ACB ∠∴3BO OD x ==∵90,ABC AE x ∠=︒⊥轴∴可证CBOBAE ∆∆则BO CO AE BE =，即3317x x =，解得：x =∴A ⎫⎪⎪⎝⎭故k =【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17．11.【解析】【分析】根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解.【详解】101()( 3.14)8π-︒++-， 3181=-++11=.【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们的各自计算方法.18．1.【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【详解】 原式21(2)21x x x x -+=⋅+- 2x =+将1x =-代入得：1221x +=-+=【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.【解析】【分析】（1）用喜爱古筝的人数除以所占百分比即可得到抽查的总人数，用喜爱竹笛的人数除以总人数即可得出x 的值；（2）求得喜爱二胡的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出扬琴部分的百分比，即可得到扬琴部分所占圆心角的度数；（4）依据喜爱二胡的学生所占的百分比，即可得到该校喜爱二胡的学生数量．【详解】（1）80÷40%=200（人），x=30÷200=15%.（2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人）补全图形如下：（3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：20360=36200⨯︒︒. （4）3000×60200=900（人）， 故，若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．20．隧道BC 的长度为700米.【解析】【分析】作EM ⊥AC 于M ，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图，ABD ∆是等腰直角三角形，600AB AD ==，作EM AC ⊥点M ，则500AM DE ==∴100BM =在CEM ∆中，tan 30CM EM ︒=，即46003CM = ∴800CM = ∴800100700BC CM BM =-=-=（米）答：隧道BC 的长度为700米。
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2019年深圳市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．15
-的绝对值是 A ．5- B ．15 C ．5 D ．15
- 2．下列图形中，是轴对称图形的是
3．预计2025年，中国5G 用户将超过560 000 000户。
将数据560 000 000用
科学计数法表示为：
A ．94.610⨯
B ．74610⨯
C ．84.610⨯
D ． 90.4610⨯
4．下列哪个图形是正方体的展开图
5．一组数：20，21，22，23，23，这组数的中位数和众数分别是
A ．20，23
B ．21，23
C ．21，22
D ． 22，23
6．下列运算正确的是
A ．224a a a +=
B ．3412a a a =g
C ．()4312a a =
D ． ()2
2ab ab = 7．如图1，已知直线1l ∥2l ，直线3l 交直线1l 、2l 于A 、B 两
点，AC 是∠ABC 的角平分线，则下列说法错误的是
A ．∠1= ∠4
B ．∠1= ∠5
C ．∠2= ∠3
D ． ∠1= ∠3
图1
8．如图2，已知△ABC 中，AB =AC ,AB =5,BC =3,以A 、B 两点为圆心，大于12
AB 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，连接MN ，与AC 相交于点D ,则△BDC 的周长为
A ．8
B ．10
C ．11
D ． 13
9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图3所示，则一次函数y ax b
=+和反比例函数c y x =的图像为
10．下列命题正确的是
A ．矩形的对角线互相垂直
B ．方程214x x =的解为14x =
C ．六边形的内角各为540o
D ． 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
11．定义一种新运算：1a n n n b n x dx a b -=-⎰g ,例如：222k
h xdx k h =-⎰；若252m
m x dx --=-⎰，则m =
A ．2-
B ．25-
C ． 2
D ． 25
12．如图4，已知菱形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别是AB 、AD 边上的动点，120BAD ∠=o ,则下列结论中，正
确的有几个
① BEC AFC ∆≅∆；② ECF ∆为等边三角形；
③AGE AFC ∠=∠； ④ 若1AF = ,则13
GF EG = A ．1 B ．2 C ． 3
D ． 4
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．分解因式：2ab a -=；
14．现在8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，2，3，4，5，将这
些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是；
15．如图5，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 边上，将CBE ∆沿CE
翻折，使B 点的对应点'B 刚好落在对角线AC 上，将ADF ∆沿AF 翻折，使D 点的对应点'D 也恰好落在对角线AC 上，连接EF ，则EF 的长为；
16．如图6，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ,直角顶点B 位于x 轴的负半轴，
点(0,3)A -,斜边AC 交x 轴于点D ，且3AD CD =,y 轴平分BAC ∠,反比例函数(0)k y x x =>的图像经过点C ，则k =；
二、解答题(共7小题。
第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21
题8分，第22题9分，第23题9分。
共52分)
17()1
0112cos60 3.148π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭o 18．先化简再求值：2311244
x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1x =- 19．某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生
进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器）。
现将收集到的数据绘制面如下两幅不完整的统计图。
根据统计图，试回答下列问题：
（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的x =；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中“杨琴”所对扇形的圆心角是度；
（3）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名；
隧道BC 在直线AC 上。
某施工队要45BDA ∠=o ,在点E 处观测点C ，=500米，试求隧道BC 的长。
（参43≈o ） A 发电厂比B 发电厂多发40度
30吨垃圾少发1800度电。
且A 发电厂焚烧的垃圾不多于B 发A 、B 两
22．如图8，抛物线2
y ax bx c
=++与x轴交于点(1,0)
A-、B,与y轴交于点(0,3)
C，且OB=OC.
（1）试求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D、E是对称轴上的两个动点，且1
DE=,点D在点E的上方，试求四边形ACDE的周长的最小值；
（3）如图9，点P为抛物线上一点，连接CP，当直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分时，试求点P的坐标。
23．如图，在平面直角坐示系中，点(3,0)
A、(3,0)
B-、(3,8)
C-,以线段BC为直径作圆，圆心为点E,线段AC交⊙E于点D,连接OD.
(1)求证：直线OD是⊙E的切线；
（2）点F为x轴上的一个动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG.
①当
1
tan
7
ACF
∠=时，直接写出所有符合条件的点F的坐标
②试求BG
CF
的最大值；。