导热系数的综合关系

温度场中同一时刻下相同温度各点所组成的面称为等温面。因为空间任一点不能同时 有两个不同的温度，所以温度不同的等温面不会相交。 等温面无热量传递, 而沿与等温 面相交的任何方向移动，温度都发生变化，即有热量传递。这种温度随距离的变化率以 沿等温面垂直的方向最大。
两等温面间的温度差Δt与其间的垂直距离Δn之比在Δn趋于零时的极限，称为温度梯度，即：
第二章 传 热
Heat Transfer
第一节 一、传热
概述
即热的传递，是自然界和工程技术领域中极普遍 的一种传递过程，由热力学第二定律知：凡是有温度差存在 的地方就会有热的传递，故在能源、化工、冶金、机械等工 业部门都涉及到传热的问题。
二、化工中的传热
（1）化学反应在一定的温度下进行，为了达到并保持一定的温 度，就需向反应器输入和输出热量。 （2）在蒸发、蒸馏、干燥等单元操作中，也要输入和输出热量。 （3）化工设备的保温、热能的合理利用以及废物的回收等。
显热和潜热
m·p· c △t在工程上称为显热,当物质释放出显热 时,物质温度显著降低. 单位质量物质在发生相变时伴随的热量变化 称为潜热,其值取决于物质的本性,包括物质 的气化热,凝结热,升华热,溶(熔)解热,结晶热, 稀释热等,其单位均为J· -1.摩尔相变热的单 kg 位J· -1 mol
第二节 传导传热

1 1
A ( t1 t 2 ) t 2 t1

1 A / 1
t 2 t1

1 A
1
则有 : t 2 t1 t4 t3
1 A
x , x [ 0 , 1 ]; t 3 t 2
2 A
( x 1 ), x [ 1 , 1 2 ],
一、固体的导热系数
固体的导热系数大多与温度有关，对于大多数均质固体，其λ值与温度大 致呈线性关系:λ＝ λ0 (1＋αt), λ0为0℃时固体的导热系数. 同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变 化范围不大时，一般采用该温度范围内的平均值。
二、液体的导热系数
液态金属的导热系数比一般液体要高，而且大多数液态金属的导热系数 随温度的升高而减小。在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油外， 绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。一般说来纯液体的导热 系数比其溶液的要大。
1 /( 1 A ) 2 /( 2 A ) 3 /( 3 A )
t1 t 4 t1 t 4 R1 R 2 R 3 . t1 t n 1
1 /( 1 A ) 2 /( 2 A ) 3 /( 3 A )

几点说明： 上述三种传热方式，常常不是单独出现的，传热过 程往往是两种或三种基本传热方式的组合。 例如：生产中常遇到热量从热流体通过间壁（多为管 壁）向冷流体传递的过程，称为热交换过程，它包 括通过间壁的热传导和间壁两侧的对流传热。
传热的基本物理量
• 1 热量Q,单位J,1J=1N· m • 2 传热速率Ф ,也称热流量,指单位时间传递的热 量. Ф =Q/τ ,单位w,1w=1J·-1 s • 工程中常用传热速率单位是kcal·-1 h 换算:1cal=4.187J,1kcal=4187J 1w=1J/1s=(1/4187)/(1/3600)=0.860 kcal·-1 h • 3 热流密度,指单位时间单位面积传递的热量, q= Ф /A=Q/Aτ • 4 比定压热容cp是指压力恒定时单位质量物质温 度升高1度所需热量,单位J·-1· -1,定压摩尔热容 k kg cp,m,单位J·-1· -1 k mol

2 l ( t1 t 2 ) ln( r2 / r1 ) ( r2 r1 ) ( r2 r1 ) ln( r2 / r1 )
2 l ( r2 r1 ) ( t1 t 2 )
t1 t 2 ( r2 r1 ) ln( r2 / r1 )
2 l 令 rm
ln( r2 / r1 ) ( r2 r1 ) , 对数平均直径， )
推导 现讨论在半径为r，厚度为dr的薄壁圆筒，其传热面积可视为常量，薄壁圆 筒温差为dt，则沿半径方向的导热速率
A dt dr 2 rl dt dr
分离变量并积分： dr r 2 l / dt ， dx r 2 l /
dt
度增加的正方向。
量，其方向是沿温度梯
负号表示传热的方向与
温度梯度相反。
2.4 导热系数
由傅立叶定律可知：

d dA t
λ在数值上等于单位温度梯度下，单位导热面积上的导热速 率,单位w· -1·-1。它表征物质导热能力的大小，是物质的物理 m k 性质之一，λ通常用实验测定。 金属的λ值最大,非金属次之,液体的λ较小，气体的λ最小，常见的 λ值可从手册中查得。


dx
0

t2
dt
t1


A
( t1 t 2 ) A
( t1 t 2 )


A ( t1 t 2 )
3、讨论
(1 ) A ( t 1 t 2 ) t ( t1 t 2 ) , ; A , ; 1 b ;b ,
三、两种传热情况
（1）强化传热，如各种换热设备中的传热。 （2）削弱传热，对设备和管道的保温，以减少热损失。
源自文库
四
传热的三种基本方法
热的传递是由于ΔT引起的，净的热流方向总是由T高→T低，根据 传热的机理不同，有三种形式：传导、对流、辐射。
一、热传导（又称导热）
若物体上的两部分间连续存在着温度差，则热将从高温部分 自动流向低温部分，直至整个物体的各部分温度相等为止，此 种传热方式称为热传导，又称导热。固体中热的传递是典型的 热传导。 1、在金属固体中，起因于自由电子的运动。 2、在不良导体的固体和部分液体中，起因于个别电子的动量传递。 3、在气体中，热传导是由分子不规则运动而引起的。 注意：在热传导时，物体内的分子或质点不发生宏观运动。
定积分需确定边界条件
: r1＝ 0 , t t 1 ; r2 , t t 2
因为 , l 及 为定值 , 则有 :

r2
dr r
2 l /
r1

t2
dt
t1
ln r2 ln r1 2 l / ( t 1 t 2 ) 2 l ( t 1 t 2 ) / ln( r2 / r1 )
t dt dx
2、推导
傅立叶定律可转化为： 分离变量并积分： A 定积分需确定边界条件 A dx dt ， dt dx A dx ＝－
dt
： x ＝ 0 , t t1 ; x , t t 2
因为 / A 及 为定值，则有： A
(2 )
t1 t 2 b /( A )

t R
, K （℃）
R 导热热阻， 即为推动力。
K (℃ ) / W ， t 为温度差，
与普通物理中的电学所 相比较，可以看出它们 故可归纳到自然界中， 过程传递的速率＝
介绍的欧姆定律
I
U R
的形式是完全类似的， 传递过程的普遍关系为 过程推动力 过程阻力 ：
温度梯度是矢量，既有大小，又有方向（正法线方向，即指向温度增加的方向）
三、傅立叶定律
Fourier’s Law
物体内热流的产生是由于存在温度梯度的结果，且热流的方向永远与温 度降低的方向一致，即与温度梯度方向相反。 1822年，法国数学家Fourier对导热数据和实践经验的提炼，将导热规律总结
为傅立叶定律。即通过等温面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比 。 傅立叶定律对定态传热和非定态传热都适用.
d Q dA t
或 dQ dA
t

或 d dA
t W； m ；即垂直于热流方向的 系数 W m
2
式中： — —传热速率， A — —导热面积，
截面积。 K
1
— —比例系数，称为导热
t — —温度梯度，它是个矢

1
；
二、对流传热
对流传热是指流体中质点发生相对位移而 引起的热交换过程，因而对流只能发生在流体 中。在化工生产中，流体流过固体表面时，热 能由流体传到固体壁面。或由固体壁面传到周 围流体，这一过程称为对流传热。 1、强制对流传热：用机械能使流体发生对流而 传热。 2、自然对流传热：若流体原来是静止的，因受 热而有密度的局部变化，导致对流而传热的。
二、多层平壁的稳定热传导 在许多化工过程中，遇到的是多层平壁的热传导问题，如 炉壁由三层组成：耐火砖、保温砖、建筑砖，如下图所示。
1、数学模型的四个假设 （1）、（2）、（3）与单层平壁的假设相同。 （4）相接触的两表面温度相同（层与层接触良 好）t1>t2>t3>t4
2、推导 在稳定导热中，通过各层的导热速率是否相等： Ф=Ф1=Ф2= Ф3？还是Ф=Ф1+Ф2+Ф3？
A
t
在本节里，我们将讨论傅立叶定律在单层平壁和多层平壁中的 稳定热传导。
一、单层平壁的稳定热传 导
1、数学模型的三个假设 （1）导热系数λ为定值 （2）无限平壁 平壁面积与厚度之比很大，故 从平壁边缘处的热损可以忽略。 （3）一维稳定导热 平壁的温度变化仅沿垂直 壁面的x方向变化。于是等温面是垂直于x轴的 平面。 即：
三、辐射
因热的原因而产生的电磁波在空间的传递称为热辐射。物 体（固体、液体和气体）都能将热能以电磁波形式发射出去，而 不需任何介质。 1、热辐射不仅产生能量的传递，而且伴随着能量的转换。高温物 体辐射向低温物体 2、辐射传热是物体间相互辐射和吸收能量的结果。 高温物体 辐射能 低温物体
3、任何物体只要在绝对零度以上都能发生辐射能，但是只有物体 的温度差别较大时，辐射传热才成为最主要的传热方式。
3 A
( x 1 2 ), x [ 1 2 , 1 2 3 ]
5－6 圆筒壁的稳定热传导
圆筒壁与平壁的热传导的不 同处在于圆筒壁的传热面积不 是常量，随半径而变，同时温 度也随半径而变。 如右图所示，设圆筒的内半径 为r1，外半径为r2，长度为L， 圆筒内，外壁面的温度分别为 t1和t2，且t1 › t2 。
推至 n 层平壁：
t1 t 2 t n R1 R 2 R n
t R


i 1
n
Ri
即：
t1 t n 1

i 1
n
i i A
3、结论与讨论
（1）多层平壁导热是一种串联的传热过程，串联传热的推动力（总温度差）为 各分过程的温差之和，总热阻为各分过程的热阻之和 ─ 串联热阻叠加原则， 它和物理学中串联电阻的欧姆定律相似。稳定的串联传热过程的温差与热阻 成正比，当总温差一定时，传热速率取决于总热阻。 （2）图示法
1
t1 t 2
1 /( 1 A )
t1 t 2
,
2

t2 t3
2 /( 2 A )

,
3

t3 t4
3 /( 3 A )
t2 t3
t3 t4
1 /( 1 A )
2 /( 2 A )
3 /( 3 A )
根据等比定理有： Q t1 t 2 t 3
三、气体的导热系数
气体的导热系数随温度的升高而增大。在相当大压强范围内，气体的导热 系数与压强几乎无关。由于气体的导热系数太小，因而不利于导热，但有利 于保温和绝热。工业上的保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气 体，所以导热系数低，适用于保温隔热。
2.5 平面壁的定态热传导
导热在稳定的温度场中进行,则物体内各点温度t只是位置 的函数,不随时间而变.对材料均匀的平壁,经过任意一个 微元dA,单位时间传递的热量为dФ, 则d Ф / dA为定值， 记为Ф / A，于是傅立叶定律为：