7章习题解材料力学课后习题题解解析
材料力学第2版 课后习题答案 第7章 弯曲变形
250
−qx l⎞ ⎛ 9l 3 − 24lx 2 + 16 x 3 ) ⎜ 0 ≤ x ≤ ⎟ ( 384 EJ 2⎠ ⎝ − ql ⎛l ⎞ y2 = −l 3 + 17l 2 x − 24lx 2 + 8 x 3 ) ⎜ ≤ x ≤ l ⎟ ( 384 EJ ⎝2 ⎠
y1 =
41ql 4 ( x = 0.25l ) 1536 EJ 5ql 4 ⎛l⎞ y⎜ ⎟ = − 768EJ ⎝2⎠
习 题 7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI为常量。
7－1 （a） M( x) = M 0
∴ EJy '' = M 0 1 EJy ' = M 0 x + C EJy = M 0 x 2 + Cx + D 2 边界条件: x = 0 时 y = 0 ； y' = 0
代入上面方程可求得：C=D=0
（c）
l−x q0 l q0 1 3 ⎛l−x⎞ M ( x) = − q( x) ( l − x ) ⎜ ⎟ = − ( l − x) 2 6l ⎝ 8 ⎠ q 3 ∴ EJy '' = 0 ( l − x ) 6l q 4 EJy ' = − 0 ( l − x ) + C 24l q 5 EJy = 0 ( l − x ) + Cx + D 120l y = 0 ； y' = 0 边界条件： x = 0 时 q( x) =
）
（c）解：
q0 x l q x2 EJy ''' = 0 + C 2l q0 x3 '' EJy = + Cx + D 6l q x 4 Cx 2 EJy ' = 0 + + Dx + A 24l 2 q0 x5 Cx 3 Dx 2 ' EJy = + + + Ax + B 120l 6 2 ⎧y=0 ⎧y=0 边界条件： x = 0 ⎨ '' x = l ⎨ '' ⎩y = 0 ⎩y = 0 ql D=0 ∴C = − 0 6 7q l 3 A= 0 B=0 360 EJy '''' =
材料力学第七章课后题答案 弯曲变形
(a) (b)
7
该梁的位移边界条件为：
在x 0处， w0 dw 在x 0处， 0 dx 将条件(c)与(d)分别代入式(b)和(a)，得 D 0，C 0 4．建立挠曲轴方程 将所得 C 与 D 值代入式(b)，得挠曲轴的通用方程为
1 Fa 2 F 3 3Fa [ x x xa EI 4 6 4 由此得 AC 段、 CD 段和 DB 段的挠曲轴方程依次为 w
5．计算 wC 和 θ B 将 x a 代入上述 w1或w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
41qa 4 ( ) 240EI 将以上所得 C 值和 x 2a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 wC θB qa 3 7 4 16 1 187 203qa 3 [ ] EI 24 24 24 720 720 EI ()
(4)
D1 0 ， C1
由条件（4） 、式（a）与（c） ，得
qa 3 12 EI
C2
由条件（3） 、式（b）与（d） ，得
qa 3 3EI
D2
7qa 4 24 EI
3. 计算截面 C 的挠度与转角 将所得积分常数值代入式（c）与（d） ，得 CB 段的转角与挠度方程分别为
q 3 qa 3 x2 6 EI 3EI 3 q qa 7 qa 4 4 w2 x2 x2 24 EI 3EI 24 EI 将 x2=0 代入上述二式，即得截面 C 的转角与挠度分别为
5．计算 wC 和 θ B 将 x a 代入上述 w1 或 w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
Fa 3 ( ) 12 EI 将以上所得 C 值和 x 3a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 wC
材料力学第六版答案解析第07章
(a ) (b) 习题•TT -l7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度 M( x) M 0EJy M 0x 边界条件：x El 为常量。
代入上面方程可求得:y右 M °x 2= E J M0q(l x)221.2 2ql1ql 2x 2 1 . ql xM( x) EJy EJy EJyqlx 边界条件：x 0EJy EJyy C=D=0M 0 1 2 M 0x Cx D2M 0xEJ 01 y B =2EJ=yM 0I 21 -2 1qlqx 2 2 1 1 2 qlx 211 3qlx6时3qx 6 4qx 24y 0Cx DB 二丄ql 3 6EJ y B 二丄 ql 48EJM (x) Pa Px EJy Pa PxEJy PaxPx 2 C 21 2 1 3 EJy -Pax 2 -Px 3 Cx D2 6 边界条件：x 0时丄(丄q|2x 2EJ 4丄qlx 364qx )云)2x !qlx 22 1qx 3) 6(c ) q(x) - - q 。
l 1 M (x) ^q(x)(d)6lEJy 書lEJy_qo_24lq0 . EJy l120l 边界条件：x代入上面方程可求得:y 亠120lEJ 2^°^(10l 3 120lEJq °l 3 24EJCx10l 2 y Bq °l 4 24l q °l 4x 24lEJ5lx 2 x 3)q °l 4 30EJq o l q °l 5 120l5120lEJy '- Pax - Px 2EJ 2代入上面方程可求得：C=D=022y -◎18a 4x 望L9a 2x 0 x a24EJ12EJEJ 2"1 2寸 q((2a) 4ax x 2)11 2 — 23 xEJy 2q(4a x 2 2 ax)C 21 2 2 2 3 4 x 、EJy 2x 3ax 12) C 2x D 2边界条件:x a 时y 1 y 2;12亠 24代入上面方程可求得：C 2 9aD 2qa624q16x 4 128ax 3 384a 2x 2 64a 3 16a 4 aEJ lPax 2 M(x)13a 2qax 0 x a M(X )29 2a 22x ax 2aIIEJy 13a 2q| 2 qaxEJy ；/3a qa^x 1 2、2x )GEJy 1 3a qa( x 4 2 13 x6) Gx D 1边界条件: x 0时 y 0 ；y ' 0B(e)Pa 3 y c c|a3U Pa 22EJ空|a 瞠2EJ 6EJ384 EJ(f)M(X)IM(X)2EMEJy i y B B边界条件: EJy2EJy2EJy2441 qa24 EJ37 qa6 EJ5qa225qa25a225a2X22qax2qax2ax2ax5a22X42qx2qa5C ix 2ai :ax3i .x24C1x Di 时y代入上面方程可求得:q(2a2ax)】ax2) C22i 3ax6时C i =D i =0q(2a2xq(a 2X2)C2X D2边界条件：X9 a3C2 y B67i qa4D2y i y24a；y i y22424 EJI3 qa36 EJ7-2 用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角B A和B B,跨度中点的挠度和最大挠度，梁的抗弯刚度EI为常量。
章习题参考答案材料力学课后习题题解
C
C
FAC
FCB
FA
FAC BF FA
FCB
FAB
F
FAD FAB
FBD
D (a)
FAD
FBD
D
解 （a）受力分析如图，由C点平衡可知：F’AC=F’CB=0； 由D点平衡可知： F’AD=F’BD=0；再由A点的平衡：
F x=0:F A B=F因此
LAB
FABl EA
Fl EA
（b）受力分析如图， 由C点平衡可知：
1.5m 1m
①
F A
a 2m
② B
解：受力分析如图
FN1
F
FN2
M A
0:
2FN2
Fa
0
A
a
B
FN2
1 2
Fa
2m
M B 0 :F 2 a 2 F N 1 0 ,F N 1 2 2 a F
L1
L2
FN1l1 E1 A1
FN2l2 E2 A2
F 2 - a l1 Fal2
2E1 A1
载[F]。
解：受力分析如图
C
A
Fy 0:
FBC sin60o FBA sin30o 0 (1)
Fx 0:
FBA cos30o FBC cos60o F 0 (2)
o
F60
FBC
o
F60
B
FBA
B
联立（1）和（2）解得：FBC=25kN;FBA=43.3kN。查型钢表 可得：ABC=6.928cm2，
FN
α
pαcos 30o
FN0 4
b
a
sα
pα
bτ α
τ α p α s in 3 0 o F A N 0c o s3 0 o s in 3 0 o 2 0 5 0 1 0 0 34 3 1 7 .3 2 M P a
工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
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工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1:用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0，N2=N3=P(b）：N1=N2=2kN(c）：N1=P，N2=2P，N3= -P（d)：N1=—2P，N2=P（e）：N1= —50N，N2= -90N（f)：N1=0.896P，N2=—0。
732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1—2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示,拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示;拉杆上端螺纹的内径d=175mm.以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN,试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1= =35。
3Mpaσ2= =30。
4MPa∴σmax=35。
3Mpa1—3:试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1= =15。
4Mpa上端单螺孔截面：σ2==8。
72MPa上端双螺孔截面:σ3= =9.15Mpa∴σmax=15。
4Mpa1—4：一桅杆起重机如图所示,起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm，内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得:F1＊sin15=F2＊sin45F1*cos15=P+F2＊sin45∴σAB= =-47。
7MPaσBC==103。
5 MPa1—5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接，链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N。
钢链又两层钢板构成，如c所示。
每个链板厚t=4。
5mm，宽h=40mm,H=65mm，钉孔直径d=30mm。
试求链板的最大应力。
解：F=6PS1=h*t=40＊4。
5=180mm2S2=（H-d)＊t=（65-30）＊4。
5=157.5mm2∴σmax==38.1MPa1—6：一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示。
材料力学典型例题及解析7.应力应变状态典型习题解析
应力、应变状态分析典型习题解析1 已知矩形截面梁，某截面上的剪力F S =120 kN 及弯矩m kN 10⋅=M 。
绘出表示1、2、3及4点应力状态的微体，并求出各点的主应力。
b = 60 mm ，h = 100 mm 。
解题分析：从图中可分析1、4点是单向应力状态，2点在中性轴上为纯剪切应力状态，31取平行和垂直与梁横截面的六个平面，构成微体。
则各点处的应力状态如图示。
2、梁截面惯性矩为点微体上既有正应力又有切应力。
解：、画各点处微体的应力状态图计算各点处主应力4843333m 1050012m 10100(106012−−−×=×××==）bh I z 1点处弯曲正应力（压应力）MPa 100Pa 10100m10500m 1050m N 101064833−=×=×××⋅×==−−z I My σ1点为单向压缩受力状态，所以021==σσ，MPa 1003−=σ2点为纯剪切应力状态，MPa 30Pa 1030m10100602N1012036263=×=×××××=−τ（向下）容易得到，MPa 301=σ，02=σ，MPa303−=σ3点为一般平面应力状态弯曲正应力MPa50Pa 1050m 10500m 1025m N 101064833=×=×××⋅×==−−z I My σ弯曲切应力σ14τ2F S =120 kN题图1中性轴324hστ25 mm 31b M =10 kN·mσ3150 mm 1MPa 5.22Pa 1050.22m10500m 1060m 105.372560N 101206483393*S =×=××××××××==−−−zz bI S F τMPa6.8MPa6.58Pa)10522()2Pa 1050(2Pa 1050)2(22626622minmax −=×+×±×=+−±+=x y x yx τσσσσσσ所以 MPa 6.581=σ，02=σ，MPa 6.83−=σ4点为单向拉伸应力状态，拉伸正应力的大小与1点相等。
《材料力学》第7章-应力状态和强度理论-习题解
支座反力: (↑)
=
（1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘
超过 的5。3％，在工程上是允许的。
（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处
(3)在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度
超过 的3.53%，在工程上是允许的。
解：坐标面应力:X（—0。05，0);Y（-0.2,0）
。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为 代表 。
按比例尺量得斜面的应力为：
按习题7—5得到的公式计算如下：
作图法(应力圆法)与解析法（公式法）的结果一致。
［习题7-7]试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为 的截面上，在顶面以下 的一点处的最大及最小主应力,并求最大主应力与 轴之间的夹角。
解：
…………(1)
…………（2)
（1)、(2)联立,可解得 和 。
至此,三个面的应力均为已知：X（ ，0），Y（ ，0）（ , 均为负值）;
( ）。由X，Y面的应力就可以作出应力圆。
[习题7-12]一焊接钢板梁的尺寸及受力情况如图所示,梁的自重略去不计。试示 上 三点处的主应力。
解:（1）求 点的主应力
解：坐标面应力：X（15,15）,Y(0，-15）
第一强度理论：
因为 ， ，即 ，
所以 符合第一强度理论的强度条件，构件不会破坏，即安全.
第二强度理论：
因为 ,
，即 ，
所以 符合第二强度理论的强度条件，构件不会破坏，即安全。
[习题7—25]一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为 , .试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注:通常在计算a点处的应力时，近似地按 点的位置计算。
材料力学第七章习题选及其解答
7-2. 在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab 上的应力。
应力单位为MPa 。
解：（a ）（1）应力分量oxyyxMPa MPa 30 0 70 70==-==ατσσ（2）用解析法求斜截面上的应力MPaMPaxyyxxyyxyx6.6060sin 270702cos 2sin 23560cos 27070270702sin 2cos 22=︒+=+-==︒++-=--++=ατασστατασσσσσαα（3）应力圆（b ）（1）应力分量oxyyxMPa MPa 30 0 70 70====ατσσ（2）用解析法求斜截面上的应力a)c)d)b)σ2cos 2sin 270270702sin 2cos 22=+-==+=--++=ατασστατασσσσσααxyxxyxyxMPa（3）应力圆：为一点圆（c ）（1）应力分量oxyyxMPa MPa 60 0 50 100====ατσσ（2）用解析法求斜截面上的应力MPaMPaxyxxyxyx7.21120sin 2501002cos 2sin 25.62120cos 2501002501002sin 2cos 22=︒-=+-==︒-++=--++=ατασστατασσσσσαα（3）应力圆σσ（d ）（1）应力分量oxyyxMPa MPa 150 0 100 50===-=ατσσ（2）用解析法求斜截面上的应力MPaMPaxyx xyxyx65300sin 2100502cos 2sin 25.12300cos 2100502100502sin 2cos 22=︒--=+-=-=︒--++-=--++=ατασστατασσσσσαα（3）应力圆7-3. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa 。
试用解析法和应力圆求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。
解：（e ）（1）应力分量MPa MPa xyyx20 80 0=-==τσσ（2）求主平面位置和主应力大小20e)f)σoooyx xytg 7.7690 3.135.0220=+-=∴-=--=αασσταMPaMPa MPaMPa xyxyx7.84 0 7.47.847.420)280(280)2(23212222minmax-===∴⎩⎨⎧-=+±-=+-±+=⎩⎨⎧σσστσσσσσσ（3）主平面位置及主应力方向（4）最大剪应力MPa 7.4427.847.4231max=+=-=σστ（5）应力圆（f ）（1）应力分量MPa MPa MPa xyyx20 30 20==-=τσσ（2）求主平面位置和主应力大小ooo yxxytg 3.10990 3.198.0220=+=∴=--=αασστα1σMPaMPa MPaMPaxyxyx27 0 37273720)23020(23020)2(23212222minmax-===∴⎩⎨⎧-=+--±+-=+-±+=⎩⎨⎧σσστσσσσσσ （3）主平面位置及主应力方向（4）最大剪应力MPa 3222737231max=+=-=σστ（5）应力圆7-10. 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。
完整版材料力学性能课后习题答案整理
材料力学性能课后习题答案第一章单向静拉伸力学性能1、解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变2、说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 P15 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。
合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。
材料力学课后习题答案详细
N1 N 2 0.5F 0.5 20 10(kN )
10
（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 变形协调图
A
点的铅垂位移：l1
N1l EA1
10000N 1000mm 210000N / mm2 100mm2
0.476mm
B 点的铅垂位移： l2
材料可认为符合胡克定律，其弹性模量 E 10GPa 。如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。
解：（1）作轴力图
N AC 100kN NCB 100 160 260(kN )
轴力图如图所示。
（2）计算各段上的应力
第二章 轴向拉(压)变形
[习题 2-1] 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。 （a） 解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F N 22 2F F F
（2）作轴力图 轴力图如图所示。
（b） 解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N 22 2F 2F 0
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
上的正应力和切应力，并用图表示其方
向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式
为：
5
0 cos 2
0 2
sin 2
式中， 0
N A
10000 N 100mm 2
100MPa ，把
示。
由平平衡条件可得：
X 0
N EG N EA cos 0
《材料力学》第七章课后习题参考答案
题目二
说明杆件在拉伸或压缩时，其 应力与应变的关系。
题目三
一矩形截面梁，长度为L，截面 积为A，弹性模量为E，泊松比 为v，求梁的临界截面转角。
题目四
一圆截面杆，直径为D，弹性模 量为E，泊松比为v，求杆的临 界截面转角。
答案
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
答案一
材料力学的研究对象是 固体，特别是金属和复 合材料等工程材料。其 基本假设包括连续性假 设、均匀性假设、各向 同性假设和小变形假设 。
解析四
圆截面杆的临界截面转角是指杆在受到扭矩作用 时发生弯曲变形的角度。通过弹性力学和材料力 学的知识，我们可以计算出这个角度的值。其中 ，D表示杆的直径，E表示杆的弹性模量，v表示 杆的泊松比。
03
习题三答案及解析
题目
• 题目：一矩形截面简支梁，其长度为L，截面高为h，宽度为b，且h/b=2，梁上作用的均布载荷q=100N/m，试求梁上最大 弯矩值Mmax。
解释了材料力学的基本假设，包括连续性假设、 均匀性假设、各向同性假设和线性弹性假设。这 些假设是材料力学中常用的基本概念，对于简化 复杂的实际问题、建立数学模型以及进行实验研 究具有重要的意义。
题目二解析
强调了材料力学在工程实践中的重要性，说明了 它为各种工程结构的设计、制造、使用和维护提 供了理论基础和实验依据，能够保证工程结构的 可靠性和安全性。这表明了材料力学在工程实践 中的实际应用价值。
题目四解析
解释了材料力学中的应力和应变概念，说明了应 力表示单位面积上的内力，应变表示材料在受力 过程中发生的变形程度。这些概念是材料力学中 的基本概念，对于理解和分析材料的力学行为具 有重要的意义。
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7章习题解材料力学课后习题题解
1 3 2 2 1 l 3 EIy2 qlx ql x q x C2 x D2 12 16 24 2
4
1 2 3 2 qlx ql x C1 4 8 1 3 EIy1 qlx 3 ql 2 x 2 C1 x D1 12 16 EIy1
M =3ql /8 A
2
q B C x
ql/2 y
x1 x2 l/2
(b)
l/2
1 3 2 M1 ( x) qlx ql EIy1 2 8 1 2 3 2 qlx ql x C1 EIy1 4 8 1 3 2 2 3 EIy1 qlx ql x C1 x D1 12 16
3
2
代入积分常数可得：
13ql C y(l ) 48EI
4
M =5ql /8
A
2
q
B x1 x2 l/2
(b)
ql/2
C
71ql yC y (l ) 384 EI
4
ql
l/2
补例：采用叠加法求梁截面C处的挠度yC和转角 。梁的抗弯 刚度EI为常数。 q ql/2 解：分为图示两种荷载 B 单独作用的情况 C A
3
A
yC
l/2
(b)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l/2
q
B C
A
l/2 l/2
θB
yB
y C1
ql/2
B
A
l/2 l/2
C
y C2
7.2（d）试用积分法求图示梁 C 截面处的挠度yC和转角θC 。 梁的抗弯刚度EI为常数。 q qa 解：支座反力如图， A B 本题应分3段建立 C 挠曲近似微分方程。 3qa/ 4 5qa/ 4 ( d ) 因此，写出3段弯矩 x1 x2 方程为：
章习题参考答案材料力学课后习题题解_图文
2.37 图示销钉连接中，F=100kN ，销钉材料许用剪切应力 [τj]=60MPa，试确定销钉的直径d25kN;FBA=43.3kN。查型钢表 可得：ABC=6.928cm2，
FBC=25kN;FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2， [σ]1=160MPa；AAB=100×50mm2 ；[σ]2=8MPa。
杆BC满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。 将[FBA]带入（1）、（2）式中求得许用荷载[F]=46.2kN
2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。
解：CD=1.25m， sinθ=0.75/1.25=0.6
2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。
解：受力分析如图
d1=20mm，E1=200GPa； d2=25mm，E2=100GPa。
2.15 图示结构中，AB杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同 。已知结点A无水平位移，试求两杆直径之比。 解：
由两杆变形的几何关系可得
2.20 图示结构中，杆①和杆②均为圆截面钢杆，直径分别 为d1=16mm，d2=20mm ，已知F=40kN ，刚材的许用应力 [σ]=160MPa，试分别校核二杆的强度。 解：受力分析如图
解：CD=1.25m， sinθ=0.75/1.25=0.6
d=20mm [σ]=160MPa
2.27 图示杆系中，木杆的长度a不变，其强度也足够高，但 钢杆与木杆的夹角α可以改变（悬挂点C点的位置可上、下 调整）。若欲使钢杆AC的用料最少，夹角α应多大？ 解：
答 45o
材料力学全部习题解答讲解
1 2 R2
3
2
（b）
yc =
ydA
A
=
A
b 0
y ayndy b ayndy
=
n n
1 2
b
0
26
Iz =
y2dA
A
Iy =
z2dA
A
解： 边长为a的正方截面可视为由图示截面和一个半 径为R的圆截面组成，则
Iz
=I（za）
I（zR）=
a4 12
2R 4
0
FN A
10103 N 1000 106 m2
10MPa
由于斜截面的方位角 450
得该截面上的正应力和切应力分别为
45
0 cos2 10106 cos2 450 pa 5MPa
0 sin 2 1 10106 sin 900 pa 5MPa
2
18
解：1.求预紧力 由公式l FNl 和叠加原理，故有
EA
l
l1
l2
l3
Fl1 EA1
Fl2 EA2
Fl3 EA3
4F
E
l1 d12
l2 d22
l3 d32
由此得 F
El
18.65kN
4
l1
d
2 1
l2
d
2 2
l3
根据式
tan 2 2I y0z0
I z0 I y0
解得主形心轴 y 的方位角为 a =
3.计算主形心惯性矩
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 .
eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第7章)范钦珊唐静静2006-12-18第7章弯曲强度7－1 直径为d的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E。
根据d、ρ、E可以求得梁所承受的力偶矩M。
现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。
习题7－1图(A) M＝Eπd 64ρ64ρ (B) M＝Eπd4Eπd3(C) M＝32ρ32ρ (D) M＝Eπd34 正确答案是。
7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
正确答案是 C _。
7－3 长度相同、承受同样的均布载荷q作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。
l 5习题7－3图正确答案是7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为mm。
求：梁的1－1截面上A、 2B两点的正应力。
习题7－4图解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：M=−⎜1×10N×1m+600N/m×1m×2. 确定梁的1－1截面上A、B两点的正应力：A点：⎛⎝31m⎞=−1300N⋅m 2⎟⎠⎛150×10−3m⎞−20×10−3m⎟1300N⋅m×⎜2My⎝⎠×106Pa=2.54MPa(拉应力)σA=z=3Iz100×10-3m×150×10-3m()12B点：⎛0.150m⎞1300N⋅m×⎜−0.04m⎟My⎝2⎠=1.62×106Pa=1.62MPa(压应力)σB=z=3Iz0.1m×0.15m127－5 简支梁如图所示。
材料力学习题册答案-第7章-应力状态知识讲解
材料力学习题册答案-第7章-应力状态第七章应力状态强度理论一、判断题1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。
(√)2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。
(√)3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。
(×) 原因：正应力一般不为零。
4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为应力轴上的一个点。
(×)原因：单向应力状态的应力圆不为一个点，而是一个圆。
三向等拉或等压倒是为一个点。
5、纯剪应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力值相等，且作用在同一平面上。
(×)原因：最大正应力和最大剪应力值相等，但不在同一平面上6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。
(√)7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。
(×)8、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。
(×) 原因：塑性材料也会表现出脆性，比如三向受拉时，此时，就应用第一强度理论9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变，又有形状改变。
(×)原因：只形状改变，体积不变10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰不会被破坏，只是因为冰的强度比铸铁的强度高。
(×)原因：铸铁的强度显然高于冰，其破坏原因是受到复杂应力状态二、 选择题1、危险截面是（ C ）所在的截面。
A 最大面积B 最小面积C 最大应力D 最大内力2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。
A 单元体的形状可以是任意的B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力3、受力构件内任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ）A 单向应力状态B 二向应力状态C 三向应力状态D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说法正确的是（ B ）。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-应力状态和强度理论(圣才出品)
一、应力状态概述（见表7-1-1） 表7-1-1 应力状态概述主要内容
二、平面应力状态的应力分析·主应力（见表7-1-2）
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表7-1-2 主应力主要内容
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三、空间应力状态的概念 对于受力物体内一点处的应力状态，最普遍的情况是所取单元体三对平面上都有正应力 和切应力，这种应力状态为一般的空间应力状态。在一般的空间应力状态中，有9个应力分 量，分别为正应力σx、σy、σz和切应力τxy、τyx、τxz、τzx、τyz、τzy，其中τxy＝τyx、τxz＝τzx、 τyz＝τzy。 四、应力与应变间的关系（见表7-1-3）
τA＝M2/Wp＝16×78.6/（π×0.023）Pa＝50MPa
σA＝M1/Wz＝32×39.3/（π×0.023）Pa＝50MPa
A 点单元体如图 7-2-2（d）所示。
图 7-2-2（d）
7-2 有一拉伸试样，横截面为 40mm×5mm 的矩形。在与轴线成 α＝45°角的面上 切应力 τ＝150MPa 时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力 F 的数值。
B
=
FS 2Iz
( h2 4
−
y2)
材料力学课后答案07d
F = 10 kN 时杆件的轴向变形量，以及使杆件屈服的荷载。
解：材料屈服的荷载：
Fu
=
1 4
πd 2σ s
=
1 4
× 3.14 ×102
×180
= 14137
N。
故荷载 F = 10 kN 作用时杆件仍处于弹性阶段。由图可知，
E
=
180 0.2 ×10−2
= 90
GPa 。
杆件轴向变形量
σ (MPa) 180
ε y = −νε x 。
q
250
400
题 7-7 图
面积改变量
∆A = A(ε x + ε y ) = Aε x (1 −ν ) 。
故有
ν
=1−
∆A Aε x
=1−
56 400 × 250 × 8 ×10−4
= 0.3 。
7-8 某种材料的试件的应力应变曲线如图。图中上方曲线对应于横坐标中上一排应变标
识，下方曲线对应于下一排应变标识，即低应变区。试确定这种材料的类型，并确定其
弹性模量 E，屈服极限σ s ，强度极限σ b 与伸长率 δ 。
σ (MPa)
500
σ (MPa)
500
400
400
300
300
200
200
100
100
ε (%)
ε (%)
0
5
10 15 20 25 30
0
5
10 15 20 25 30
E．获取许用应力的安全系数必定是大于 1 的；
F． 获取许用应力的安全系数的大小主要取决于构件的尺寸，尺寸越大的构件安全
系数就应越大。
7-4 某杆件横截面为宽 b = 30 mm 、高 h = 50 mm 的矩形。杆件中有一法线方向与杆 轴 线 成 30o 角 的 斜 截 面 。 斜截 面 上 作 用有 均 布 正 应力 σ = 30 MPa 和 均 布切 应 力 τ = 20 MPa 。求该斜截面上所有应力的合力的大小与方位。
刘鸿文《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第7章)【圣才出品】
第7章应力和应变分析强度理论7.1复习笔记一、应力状态一点的应力状态：过一点不同方向面上应力的集合。
应力状态的研究对象是单元体，其特征为：①单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；②任意一对平行平面上的应力相等。
主单元体是指各侧面上切应力均为零的单元体。
其中，单元体上切应力为零的面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。
说明：一点处必定存在一个单元体，使得三个相互垂直的面均为主平面，三个互相垂直的主应力分别记为σ1、σ2、σ3，且规定按代数值大小的顺序来排列，即σ1≥σ2≥σ3。
应力状态分类及实例（1）单向应力状态：也称为简单应力状态，三个主应力σ1、σ2、σ3中只有一个不等于零。
实例：简单的拉伸或压缩。
（2）平面（二向）应力状态：三个主应力σ1、σ2、σ3中有两个不等于零。
实例：薄壁圆筒横截面上的点和圆形容器包含直径的任意横截面上的点。
（3）空间（三向）应力状态：和平面应力状态统称为复杂应力状态，三个主应力σ1、σ2、σ3，均不等于零。
实例：在滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点处的应力状态，可以作为三向应力状态的实例。
二、二向应力状态分析1．解析法如图7-1-1（a）所示，一单元体abcd处于平面应力状态，采用截面法取左边部分单元体eaf为研究对象，如图7-1-1（b）所示。
图7-1-1（1）符号规定：由x轴转到外法线n，逆时针转向夹角α为正；正应力仍规定拉应力为正；切应力对单元体内任一点取矩，顺时针转向为正。
（2）应力计算①任意斜截面α上应力正应力：cos2sin222x y x y xy ασσσσσατα+-=+-切应力：sin 2cos 22x y xy ασστατα-=+②主应力主应力的大小2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-⎛⎫⎫=±+⎬ ⎪⎭⎝⎭将σmax 、σmin 和0按大小顺序排列，分别记为σ1、σ2和σ3。
主平面方位角tan2α0＝－2τxy /（σx －σy ）约定|α0|＜45°，即α0取值在±45°范围内，则确定主平面的规则为：当σx ≥σy 时，α0是σx 与σmax 之间的夹角；当σx ＜σy 时，α0是σx 与σmin 之间的夹角。
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于是有：
M el A (0) 6 EI M el B (l ) max 3EI 2 l M el y 2 16 EI M elx 3 x 2 0, 1 2 0 6 EI l x 0 ymax 3 l 3 3M e l 2 y x 0 27 EI 9 3EI M el 2
q
B x1 x2 l/2
(b)
ql/2
C
l/2
由变形连续条件：
l l EIy1 EIy 2 2 l l EIy1 EIy2 2 2
5 2 1 2 ql l EIy2 ql x qlx x C2 8 2 4 4 5 2 2 1 3 ql l EIy2 ql x qlx x C2 x D2 16 6 12 4
2
4 3
q B C x
ql/2 y
x1 x2 l/2
(b)
l x : y1 y2 ; 2 1 2 y1 y2 C1 C2 ; D1 D2
l/2
1 3 1 l qlx 2 ql 2 x q EIy2 x C2 4 8 6 2 1 3 1 l EIy2 qlx 3 ql 2 x 2 q x C2 x D2 12 16 24 2
M =3ql /8 A
2
q B C x
ql/2 y
x1 x2 l/2
(b)
l/2
1 3 2 M1 ( x) qlx ql EIy1 2 8 1 2 3 2 qlx ql x C1 EIy1 4 8 1 3 2 2 3 EIy1 qlx ql x C1 x D1 12 16
M =3ql /8 A
2
q B C x
ql/2
BC段：
y
x1 x2 l/2
(b) 2
l/2
1 3 2 1 l M 2 ( x) qlx ql q x EIy2 2 8 2 2 1 2 3 2 1 l qlx ql x q x C2 EIy2l
(a)
B
M e /l
代入得： C M e l , D 0 6
M elx 3x 2 y 1 2 6 EI l M elx x 2 y 1 2 6 EI l
x 0 : y 0; x l : y 0
M elx 3x 2 y 1 2 6 EI l M elx x 2 y 1 2 6 EI l
7.2 试用积分法求图示 各梁 C 截面处的挠度yC 和转角θC 。梁的抗弯 刚度EI为常数。 解：支座反力如图所示 分两段建立挠曲线近似 微分方程并积分。 AB段：
l/2
7.2（b）试用积分法求图示梁 C 截面处的挠度yC和转角θC 。 梁的抗弯刚度EI为常数。
M =5ql /8
A
2
q
B x1 x2 l/2
(b)
ql/2
C
ql
l/2
解：支座反力如图所示，分两段建立挠曲线近似微分方程 并积分。
2 5 2 1 2 M =5 ql /8 M 1 ( x) qlx ql qx 8 2 5 ql l A M 2 ( x) qlx ql 2 x 8 2 4 ql 5 1 M 1 ( x) ql 2 qlx qx 2 EIy1 8 2 5 2 1 2 1 3 EIy1 ql x qlx qx C1 8 2 6 5 1 1 EIy1 ql 2 x 2 qlx3 qx 4 C1 x D1 16 6 24 5 ql l M 2 ( x) ql 2 qlx EIy2 x 8 2 4
3
2
解得：
1 C1 0; C2 ql 3 192 1 D1 0; D2 ql 4 768
C1 0; C2
1 ql 3 192 1 D1 0; D2 ql 4 768
1 2 3 2 1 l EIy2 qlx ql x q x C2 4 8 6 2 1 3 2 2 1 l 3 EIy2 qlx ql x q x C2 x D2 12 16 24 2 由连续性条件：
M =3ql /8 A
7.1 试用积分法求图示各梁的挠曲线方程、转角方程、最大 挠度和最大转角。梁的抗弯刚度EI为常数。 解：支座反力如图 Me
Me M ( x) x l Me EIy M ( x) x l Me 2 EIy x C 2l Me 3 EIy x Cx D 6l
3
1 3 2 2 1 l 3 EIy2 qlx ql x q x C2 x D2 12 16 24 2
4
1 2 3 2 qlx ql x C1 4 8 1 3 EIy1 qlx 3 ql 2 x 2 C1 x D1 12 16 EIy1
4
3
代入边界条件：
M =3ql /8 A
2
q B C x
x 0, y 0, y 0 C1 C2 0; D 1 D2 0
(l ) C y2 7 ql 3 48 EI 41 yC y2 (l ) ql 4 384 EI
ql/2 y
x1 x2 l/2
(b)