技术经济学之资金等值计算培训讲义

折现和折现率
资金在现在时刻的价值，或把某一 时刻的资金按一定利率换算成现在 时刻的价值。这一换算过程叫折现 或贴现，用以换算的利率称折现率。
现值、终值、年金
现值：期初值或基期的价值。 终值：在复利条件下，按一定利率
可以将“现值”换算到将来某一时 刻的价值，又称将来值、期末值。 年金：每年发生的连续不间断的等 额资金
月薪10000元在北京过得幸福吗？
税前工资：10000元
个人缴费。社保与公积金缴费明细：养老8%：800 元；医疗2%：200+3元；失业0.2%：20元；公积 金12%：1200元。个税：应纳税额总计：4277.00 ，缴纳个税：322.70元。个人缴费合计：2223.00 元。单位缴费。社保与公积金缴费明细：养老20% ：2000元；医疗10%：1000元；失业1%：100元 ；工伤0.3%：30元；生育0.8%：80元；公积金 12%：1200元。单位缴费合计：4410元。到手收 入：10000-2223-322.70=7454.3元
两式相减, 得
F(1 i) F A(1 i)n A整理后得
(1 i)n 1
F A
i
A(F / A,i, n)
等额支付终值公式
F
A (1
i)n i
1
A(F
/
A,i, n)
（F/A，I，n）称作等额支付系列复利系数， 或等额分付终值系数。其经济意义：在 利率为I的情况下，每期期末的一元钱相 当于第n期末的多少钱。
年初 尚未偿还的借款 每年本利和 偿还利息
偿还本金
1 1000 2 822.6 3 634.6 4 435.6 5 224
237.4
60
237.4
49.4
237.4
38.1
237.4
26.1
237.4
13.4
1187
187
177.4 188 199.3 211.3 224 1000
等额本金法
年初 尚未偿还的借款 每年本利和 偿还利息
Fn ：本利和 P ：本金 In ：利息
利息和利率
利率：一个计息周期内所得到的利 息额与本金之比
i=I1/P*100% 一个计息周期的利息
单利和复利
单利仅用本金计算利息，利息不再 计算利息
In =P*n*i Fn=P(1+i*n)
单利和复利
复利不仅用本金计算利息，利息也 计算利息
相关基本概念 一次支付的终值公式 一次支付的现值公式 等额分付的终值公式 等额分付的偿债基金公式 等额分付的现值公式 等额分付的资本回收公式
相关基本概念
资金等值 折现和折现率 现值、终值、年金
资金等值
资金等值是考虑资金时间价值时的 等值。也就是在考虑时间因素的情 况下，不同时点发生的绝对值不等 的资金可能具有相等的价值。
1
1000
2
800
3
600
4
400
5
200
260
60
248
48
236
36
224
24
212
12
1180
180
偿还本金
200 200 200 200 200 1000
银行贷款
某人从银行借款100万元，银行贷款利率为 10%，计划 10年内内年年末还清等额偿还本 金和利息。该人在做了三次还款后，立即又 贷款50万元，12年偿还。
一次支付的终值公式
F P(1 i)n
F
0 1 2 3 4 ……
n-1 n
（1+i）n的意义：现在的一元钱按利率I计算 复利，在n个计息期后可得到（1+i）n元，即一元 钱的复利本利和。记为（F/P，i，n），故F=P （F/P，i，n）
一次支付的现值公式
P F (1 i)n
一次支付现值系数 1 (1 i)n
购买方案
b.贷款类别：商业贷款i=6.8% 月均还款：3342.26元
还款总额:802142.58元 支付利息款：364295.38元
不考虑机会成本，用公积金贷款比商业贷款要 少付许多资金
购买方案
（2）等额本金法（公积金） 还款总额：644492.83元 支付利息款：206645.63元 1月,3539.26(元). 2月,3532.12(元). 3月,3524.97(元). 4月,3517.83(元) ……. 237月,1852.95(元). 238月,1845.8(元) 239月,1838.65(元). 240月,1831.51(元)
可以记为(P
/
F , i,
n)
所以，P F (P / F,i, n)
等额支付终值公式
等额支付：在多个时点上发生的连续、等额的现金 流序列。
F A(1 i)n1 A(1 i)n2 A(1 i) A
两边乘以 (1 i)得
F (1 i) A(1 i)n A(1 i)n1 A(1 i)2 A(1 i)
购买方案
比较等额本息法与等额本金法，可 得：等额本金法比等额本息法还款 总额少31714.29元，即：利息少支 付31714.29元
购房
房屋面积：130㎡ 房屋均价：5800元/平米 总价：754000 首付款（30%）：226200
单价:5800 元/平米 面积： 130 平米 按揭成数：70%
等额分付的资本回收公式
A
P
i(1 i)n (1 i)n
1
P(
A
/
P,
i,
n)
（A/P，I，n）为等额资金回收 系数。经济意义：在利率为I时， 现在的一元钱相当于n期中每期 期末的多少钱。
资金等值计算
资金等值计算的三个特例
先付年金的现值公式 永续年金的现值公式 一年多次复利计息的公式
贷款总额：527800 万元
按揭年数： 20年（240期） 商贷基准利率： 6.8%
踏实，奋斗，坚持，专业，努力成就 未来。20.11.2520.11.25Wednesday, November 25, 2020
弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。06:45:2906:45: 2906:4511/25/2020 6:45:29 AM
一年多次复利计息的公式
连续10年，每年年末支付1000元， 若年利率为12%，每季复利一次， 问该连续支付第10年年末的年值。
1000（A/F,3%,4)=239 239(F/A,3%,40)=18021
银行贷款：等额摊还法
某人借款1000元，5年等额偿还本息， 利率6%。
1000（A/P,6%,5)=237.4
元。水果、超市零食算300元。月生活成本计算小计1670元。 5、日常品费用：买书、日常用品最低算100元。 6、服装鞋子：这个按照每个月300元。 7、手机费：100元，非常省了。
月薪10000元在北京过得幸福吗？
8、交友费用：没有女朋友的，一个月至少也要600块吧！有 女朋友的至少要1200元吧，取个折中的900元。
全月应纳税所得额超过9000元至35000元 25%
全月应纳税所得额超过35000元至55000元 30%
全月应纳税所得额超过55000元至80000元 35%
全月应纳税所得额超过80000元
45%
速算扣除数（元） 0 105 555 1005 2755 5505 13505
最新存款利率
项目 一、城乡居民及单位存款 （一）活期 （二）定期 1.整存整取 三个月 半年 一年 二年 三年 五年 2.零存整取、整存零取、存本取息 一年 三年 五年 3.定活两便 二、协定存款 三、通知存款 一天 七天
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.11.2506:45:2906:45Nov-2025-Nov-20
重于泰山，轻于鸿毛。06:45:2906:45: 2906:45Wednesday, November 25, 2020
不可麻痹大意，要防微杜渐。20.11.2520.11.2506:45:2906: 45:29November 25, 2020
9、特殊日期：包括一些生日、情人节等礼物，一个人至少要 300元吧，按照一年2000块左右来计算，月均摊为200元。
10、给父母：按照最低标准500元，也就仅仅意思一下。
11、旅游：一年就算三次短途吧，一次住宿路费吃饭买东西 至少600元，摊每月算150元。以上总计： 3000+300+200+1670+100+300+100+900+200+500+150 =7420元。固定支出后，每个月剩余7454.3-7420=24.3元， 基本上月月光了。
年利率(%) 5.60 6.00 6.15 6.40 6.55
公积金贷款利率一览表
利率项目
年利率(%)
个人住房公积金贷款五年以下(含五年) 4.00
个人住房公积金贷款五年以上
4.50
楼房的基本情况
区域：兰山区 价格：4100元/平 布局：3室2厅2卫 面积：152.56平 总价：625496元
年利率 %
0.35
2.85 3.05 3.25 3.75 4.25 4.75
2.85 2.9 3 按一年以内定期整存整取同档次利率打6折 1.15
0.8 1.35
商业贷款利率一览表
利率项目
六个月以内（含6个月）贷款 六个月至一年（含1年）贷款 一至三年（含3年）贷款 三至五年（含5年）贷款 五年以上贷款
A1=1000(A/P,10%,10)=162.7 1000(1+10%)3-162.7(F/A,10%,3)=792.46
A2=(792.46+500)(A/P,10%,12)=189.73
月薪10000元在北京过得幸福吗？
月薪一万在北京已经算是比较高的 工资了吧！很多人的收入离这个关口还 很远。话虽如此，但你可知道，在北京 这样的城市，月薪一万能过什么样的生 活呢？看完这个可能让你飙泪……
购买方案
基本数据: 首付比例30% 首付款=625496*30%=187649元 其余从银行贷款437847元 分20年偿还
购买方案
贷款计算器计算结果 （1）等额本息法 a.贷款类别：公积金 i=4.7%
月均还款：2817.53元 还款总额:676207.12元 支付利息款：238359.92元
等额分付的偿债基金公式
A
Байду номын сангаас
F
(1
i i)n
1
F(A/
F,i, n)
(A/F,I,n)称作等额分付偿债基金系 数，或资金积累系数。经济意义： 在利率为I时，第n期末的一元钱 相当于每期期末的多少钱。
等额分付的现值公式
(1 i)n 1
P A
i(1 i)n
A(P / A,i,n)
(P/A,I,n)称为等额支付现值系数。 经济意义：在利率为I时，n期中 每期期末的一元钱相当于现在的 多少钱。
先付年金的现值公式
先付年金的现值公式 P=A（1+i）（P/A，i，n）
先付年金的现值公式
年金：每期发生的连续不间断的固定数量的现 金流入与流出。
先付年金(Annuity due)：于期初发生的年金
0
1
2
n-1
n
A
后付年金：于期末发生的年金
0
1
2
n-1
n
A
永续年金的现值公式
永续年金的现值公式 P=A/i
月薪10000元在北京过得幸福吗？
月生活成本计算 1、租房：在三、四环附近，一室一厅全配，最少需3000元。 2、水、电、煤气、宽带、有线电视、卫生管理费约300元。 3、交通费：大部分公交、地铁，偶尔打车，比如周末，或者加
班很晚的情况，平均一下算200元。 4、饮食：吃饭：对于22个工作日，按照一天150元计算，算600
资金等值计算
资金等值有关的基本概念 资金等值计算的基本公式 资金等值计算的三个特例
资金等值有关的基本概念
资金时间价值 利息和利率 单利和复利 名义利率和实际利率
资金时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的 差别
投资收益率 通货膨胀因素 风险因素
利息和利率
利息是指占用资金所付出的代价(或 放弃资金使用价值所得到的补偿) Fn=P+In
Fn=P(1+i) n
名义利率和实际利率
名义利率：通常按月来表示利息， 如年利率为12%，每月计息一次， 年利率12%，成为名义利率
名义利率和实际利率
实际利率：该期间的利息额与本期 初的本金的比值
F=p(1+r/m)m r:名义利率 m：计息次数 r/m:一个计息周期的利率
资金等值计算的基本公式
以上只要是在北京混过的朋友，应该知道并体会。这就是北京 ，这就是最真实、最无奈也是最激励人的现实生活成本！
2011年9月1日起调整后的7级超额累进税率
全月应纳税所得额
税率
全月应纳税所得额不超过1500元
3%
全月应纳税所得额超过1500元至4500元 10%
全月应纳税所得额超过4500元至9000元 20%