技术经济学之资金等值计算培训讲义
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技术经济学第四章(3、4上)
2、复利：不仅本金计算利息，而且利息还要生息，即用本金与前期累 计利息之额计算利息。（高利贷的利滚利，单利和复利 哪个更多利息？）
Fn=P（1+i）n
推导过程如下：
计息周期 1 2
… n
期初本金 P
P（1+i）
… P（1+i）n-1
本期利息 Pi
P（1+i）i
… P（1+i）n-1 i
期末本利和：Fn F1=P+Pi=P（1+i） F2=P（1+i）+ P（1+i）i
三、名义利率与实际利率
实际计息周期有年、季、月、周等多种。当利率的时间单位与计息周期的时
间单位不一致时，就产生了名义利率与实际利率的区别。实际利率是计算利息 时采用的实际利率。
例如：年利率12%，每月计息一次，则：月实际利率：12%/12 = 1% 年实际利率： （1+1%）12 -1=12.68% 年名义利率：12%
（1）第20年末一次还清本息； （2）在20年中每月月末等额偿还；（等额本息） （3）每月月末等额偿还本金，并付清当月全部利息。
（等额本金）
解（1）50*（F/P，0.42075%，240）= ?万 （2）50*（A/P， 0.42075% ，240）=3313.33元 总数额：3313.33*240=79.5199万 （3） [2083.33+50 *0.42075% +2083.33+(50-1*2083.33) *0.42075% +2083.33+(50-2*2083.33) *0.42075% +… +2083.33+(50-239*2083.33) *0.42075% ] =50+25.3502=75.3502万
Fn=P（1+i）n
推导过程如下：
计息周期 1 2
… n
期初本金 P
P（1+i）
… P（1+i）n-1
本期利息 Pi
P（1+i）i
… P（1+i）n-1 i
期末本利和：Fn F1=P+Pi=P（1+i） F2=P（1+i）+ P（1+i）i
三、名义利率与实际利率
实际计息周期有年、季、月、周等多种。当利率的时间单位与计息周期的时
间单位不一致时，就产生了名义利率与实际利率的区别。实际利率是计算利息 时采用的实际利率。
例如：年利率12%，每月计息一次，则：月实际利率：12%/12 = 1% 年实际利率： （1+1%）12 -1=12.68% 年名义利率：12%
（1）第20年末一次还清本息； （2）在20年中每月月末等额偿还；（等额本息） （3）每月月末等额偿还本金，并付清当月全部利息。
（等额本金）
解（1）50*（F/P，0.42075%，240）= ?万 （2）50*（A/P， 0.42075% ，240）=3313.33元 总数额：3313.33*240=79.5199万 （3） [2083.33+50 *0.42075% +2083.33+(50-1*2083.33) *0.42075% +2083.33+(50-2*2083.33) *0.42075% +… +2083.33+(50-239*2083.33) *0.42075% ] =50+25.3502=75.3502万
技术经济学：资金等值计算
（应收及应付款、存货、现金）
两者的 关系：
（1）流动资产投资的数量和结构由固定资产的投资所决定
（2）固定资产投资的回收依赖于流动资产的顺利周转
3、资产的分类 （1）固定资产——指使用期限在一年以上，单位价值在一定数额以上在使
用过程中始终保持原来物质形态的资产
（建筑物、机器机械、运输工具、与生产经营有关的设备和工器具等）
P(1i)2
P(1i)2(1i)
P(1i)3
……
第 n年末的本 F利 P(1和 i)n1： P(1i)n1i P(1i)n1(1i) P(1i)n
• 复利法计算本利和公式导出：
第一年末本利和： 第二年末本利和： 第三年末本利和： 第 n 年末的本利和：
F P iP P (1 i )
F P (1 i ) P (1 i ) i P ( 1 i )( 1 i ) P (1 i ) 2
2、机会成本——将有限资源用于某种特定的用途而放弃其他各种用途中的最 高收益
例如： 某设备企业自用可以有6000元的年净收益；出租可以获得7000元的
年净收益。 若企业采取自用的方案，则机会成本为：7000元，利益为-1000元； 若企业采取出租的方案，则机会成本为：6000元，利益为1000元
3、沉没成本——是指过去已经支出而行在已无法得到补偿的成本 例如： 某设备3年前购买费为：15万元，现对该设备进行是继续使用还是出 让的决策，元购置费15万元为沉没成本，决策时不能受此影响。
• 复利计息时，实际利率＞名义利率关系的导出：
设年名义利率为r，一年计息m次，则：
每个计息周期的实际利率为 r （年名义利率r r m ）
m
m
一年后的本利和： F P(1 r )m m
两者的 关系：
（1）流动资产投资的数量和结构由固定资产的投资所决定
（2）固定资产投资的回收依赖于流动资产的顺利周转
3、资产的分类 （1）固定资产——指使用期限在一年以上，单位价值在一定数额以上在使
用过程中始终保持原来物质形态的资产
（建筑物、机器机械、运输工具、与生产经营有关的设备和工器具等）
P(1i)2
P(1i)2(1i)
P(1i)3
……
第 n年末的本 F利 P(1和 i)n1： P(1i)n1i P(1i)n1(1i) P(1i)n
• 复利法计算本利和公式导出：
第一年末本利和： 第二年末本利和： 第三年末本利和： 第 n 年末的本利和：
F P iP P (1 i )
F P (1 i ) P (1 i ) i P ( 1 i )( 1 i ) P (1 i ) 2
2、机会成本——将有限资源用于某种特定的用途而放弃其他各种用途中的最 高收益
例如： 某设备企业自用可以有6000元的年净收益；出租可以获得7000元的
年净收益。 若企业采取自用的方案，则机会成本为：7000元，利益为-1000元； 若企业采取出租的方案，则机会成本为：6000元，利益为1000元
3、沉没成本——是指过去已经支出而行在已无法得到补偿的成本 例如： 某设备3年前购买费为：15万元，现对该设备进行是继续使用还是出 让的决策，元购置费15万元为沉没成本，决策时不能受此影响。
• 复利计息时，实际利率＞名义利率关系的导出：
设年名义利率为r，一年计息m次，则：
每个计息周期的实际利率为 r （年名义利率r r m ）
m
m
一年后的本利和： F P(1 r )m m
技术经济学-第三章 资金时间价值及等值计算
300 200 200 200 100 012 3 456 200 200
➢现金流量图的几种简略画法
时间（年）
5
• [例]某工程项目预计初始投资1000万元， 第3年开始投产后每年销售收入抵消经营 成本后为300万元，第5年追加投资500 万元，当年见效且每年销售收入抵消经 营成本后为750万元，该项目的经济寿命 约为10年，残值为100万元，试绘制该项 目的现金流量图。
• 例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%， 即（1+3‰）12-1=3.66%。
17
• 在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月、 周、日等多种。
•
i (1 r )m 1
m
• 名义利率相同，期间记息次数越多，实际利率越高。
18
设名义利率为r, 一年中计息次数为m, 一年后 本利和为
22
资金等值换算公式
• 公式1：一次支付终值公式 F=?
0
1
2
3
n-1 n
P
F P(1 i)n
用途：已知 P ，求 F
(1 + i )n 称为一次支付终值系数，可用符号 （F/P，i，n）表示
23
例:某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年
利率为5%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利 和是多少？ 解： 方法1：F=P(1+i)n=100×(1+0.05)5=100×1.2763
n
1
A＝F（A／F，i ，n）
i
用途：已知 F ，求 A
(1
i)n
1
称为等额分付偿债基金系数，用符号(A/F，i，n)
表示，其值可查表。
32
• 例：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年
《技术经济学》教学课件—第二章现金流量构成与资金等值计算
2.3 项目现金流量的过程分析与构成计算
2.3.3 终结现金流 终结现金流是指投资项目终结时所发生的
各种现金流，它的计算总体上来说主要包括 固定资产的变价收入，投资时垫支的流动资 金的收回，停止使用的土地变价收入，以及 为结束项目而发生的各种清理费用，还有与 项目出售相关的纳税或节税效应。
2.3 项目现金流量的过程分析与构成计算
2.3.3 终结现金流
9900 9900
9900+5000=14900 9900 9900
1
2
3
4
5
图2-2 A设备更新项目5年寿命期内的现金流
2.4 现金流量图
现金流量图是表示项目在整个生命周期内 各时点的现金流入和现金流出状况的一种图 示，即在时间坐标轴上用带箭头的垂直线段 形象地表示现金流量发生的时间、大小和流 向。
2.1 现金流量概论
对现金流量的理解，应明确以下几个问题： （1）在项目投资分析中，由于考察的角度和 范围不同，现金流量的性质也不同。 （2）项目投资中现金流量的计算是以特定经 济系统为研究对象的，凡是流入或流出系统的 资金，都被视为现金流量而计入发生的时点。
2.1 现金流量概论
对现金流量的理解，应明确以下几个问题： （3）现金流与会计利润不同。现金流反映的 是整个投资有效期内的绩效水平，而会计利润 反映特定时期内公司的业绩。 （4）技术经济学现金流量中的现金，不仅指 现钞，而且包括其他支付形式。
2.2 项目现金流量测算的主要内容
2.2.2 成本和费用 （1）产品成本 （2）变动成本与固定成本 （3）经营成本
2.2 项目现金流量测算的主要内容
2.2.3 销售收入与销售税金 销售收入是指项目建成投产后，在一定时
技术经济学2：资金等值计算
⑴投资利润率（ r1） ⑵通货膨胀率(r2) ⑶风险因素(r3)
r = (1+ r1)(1+ r2)(1+ r3) –1 ≈ r1 + r2 + r3
21:39:56
技术经济学
32-5
第二章 资金的时间价值与资金等值
§2 利息与利率
资金时间价值的计算与银行利息的计算相同，下面简单 回顾一下其计算。
现金流入 (CIt)
012
……
3 4 5 …… n-1 n
21:39:56
现金流出 (COt)
图2-1 现金流量图
技术经济学
时间(t)(年）
32-15
二、资金等值
第二章 资金的时间价值与资金等值
利用资金时间价值的概念，为不同时点上不同数量的 现金流量的比较提供了重要的理论基础，即资金等值。
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生 的绝对值不等的资金可能具有相同的价值（即效用相同）。
32-17
第二章 资金的时间价值与资金等值
偿还方案 年数
3.一次还 1 本付息法 2
3
4
5
∑
4.等额支 1
付法
2
3
4
5
∑
年初所欠 金额
30000 31800 33708 35730.48 37874.31
30000 24678 19036.7 13056.9 6718.3
年利息额 年终所欠金 偿还本 年终付款总
名义利率 实际利率 r（%） i (%)
12.000
半年
2
6.000
12.360
季
4
月
12
周
52
3.000 1.000 0.2308
r = (1+ r1)(1+ r2)(1+ r3) –1 ≈ r1 + r2 + r3
21:39:56
技术经济学
32-5
第二章 资金的时间价值与资金等值
§2 利息与利率
资金时间价值的计算与银行利息的计算相同，下面简单 回顾一下其计算。
现金流入 (CIt)
012
……
3 4 5 …… n-1 n
21:39:56
现金流出 (COt)
图2-1 现金流量图
技术经济学
时间(t)(年）
32-15
二、资金等值
第二章 资金的时间价值与资金等值
利用资金时间价值的概念，为不同时点上不同数量的 现金流量的比较提供了重要的理论基础，即资金等值。
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生 的绝对值不等的资金可能具有相同的价值（即效用相同）。
32-17
第二章 资金的时间价值与资金等值
偿还方案 年数
3.一次还 1 本付息法 2
3
4
5
∑
4.等额支 1
付法
2
3
4
5
∑
年初所欠 金额
30000 31800 33708 35730.48 37874.31
30000 24678 19036.7 13056.9 6718.3
年利息额 年终所欠金 偿还本 年终付款总
名义利率 实际利率 r（%） i (%)
12.000
半年
2
6.000
12.360
季
4
月
12
周
52
3.000 1.000 0.2308
《资金等值计算》PPT课件 (2)
（ii）终值F永远与第n个A发生在同一 时点上。
例：某厂基建5年，除自有资金外，
计划在建设期5年内，于每年末向银行借
500万元，年利率10%，问投产期初共
借多少？
已知：A = 500, i = 10%, n = 5,
解：
求： F
解：
F=？
500 500 500 500
500
01
2
3
4
5
i = 10%
用途：已知现值P，求终值F。 符号：(F/P,i,n) 一次支付终值系数 公式：
F P(1i)n P(F P,i, n)
例：某厂利用外资500万元引进设备， 协议规定贷款年利率为20%，第四年末 一次归还本利，问到时应还多少利息？
已知： P = 500, i = 20% , n = 4 ,
求：F
复利法的本利和是计息周期的非线性函数
。
F n
Fn P 1 i n
F n
F p (1i)n n
P
单利
P
利率
利率
复利
中国银行人民币存款利率表
存款项目
年利率 %
活期存款
0.72
定期存款
整存整取
三个月
1.71
半年
1.89
一年
1.98
二年
2.25
三年
2.52
五年
2.79
零存整取、整存零取、存本取息
一年
• 单利计息指仅对本金计算利息,利息 不再生利息。
• 公式：
In pni Fn p (1 i n)
• F ——n个计息周期后的本利和。 n
• 复利计息是指计算利息时，用本金 和前期累计利息总额之和进 行计息。
例：某厂基建5年，除自有资金外，
计划在建设期5年内，于每年末向银行借
500万元，年利率10%，问投产期初共
借多少？
已知：A = 500, i = 10%, n = 5,
解：
求： F
解：
F=？
500 500 500 500
500
01
2
3
4
5
i = 10%
用途：已知现值P，求终值F。 符号：(F/P,i,n) 一次支付终值系数 公式：
F P(1i)n P(F P,i, n)
例：某厂利用外资500万元引进设备， 协议规定贷款年利率为20%，第四年末 一次归还本利，问到时应还多少利息？
已知： P = 500, i = 20% , n = 4 ,
求：F
复利法的本利和是计息周期的非线性函数
。
F n
Fn P 1 i n
F n
F p (1i)n n
P
单利
P
利率
利率
复利
中国银行人民币存款利率表
存款项目
年利率 %
活期存款
0.72
定期存款
整存整取
三个月
1.71
半年
1.89
一年
1.98
二年
2.25
三年
2.52
五年
2.79
零存整取、整存零取、存本取息
一年
• 单利计息指仅对本金计算利息,利息 不再生利息。
• 公式：
In pni Fn p (1 i n)
• F ——n个计息周期后的本利和。 n
• 复利计息是指计算利息时，用本金 和前期累计利息总额之和进 行计息。
第二章第二节资金的等值计算12春PPT课件
等额分付年金终值公式
等额分付偿债基金公式
等额分付年金现值公式
等额分付资本回. 收公式
39
1、等额收付年金终值公式 （ A F）
若每期期末支付同等数额的资金A，在利率为i的 情况下，n期后的未来值应该是多少？其现金流 量图如图2-4所示。
每期期末支付 －后付年金
F=?
01 2 3
n-1 n
A
图2—4 等额收付终值现. 金流量图
按月计息，m＝12
i (1 r / m)m 1 (1 0.12/12)12 1 12.68%
按连续计息，m＝∞
i er 1
e 0 . 12 1
.
12 . 75 % 23
小结：名义年利率、实际年利率的比较
计息周期 m r(%) r / m(%) i(%)
一年 1 12.00 12.00 12.00
40
年金终值公式：
F A(1i)n1 A(1i)n2 A(1i) A
n
A (1i)nt t1
A(1ii)n
1
利用等比级 数求和公式
或 F A(F / A,i, n)
.
年金终值系数
41
举例：
某人从现在开始的三年内每年年末存入银行 1000元，存款利率为10%，复利计息，计算 第三年年末该人银行账户的余额。
P＝F/(1＋0.08)5＝1300/(1+0.08)5＝884.76
由于在年利率为8%时， 5年后的1300元等值于现 在的884.76元，小于同一时点的1000元，故应该选 择现在获得1000元。
.
38
(二) 等额分付系列公式
含义： 等额分付是多次支付形式的一种，多次支付指
现金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中 在某个时点上。 当现金流序列是连续的，且数额相等，则称为等 额系列现金流。
技术经济学资金等值计算
现金流入
筹资活动 现金流量
现金流出
吸收权益性投资所收到的现金 发行债券所收到的现金 借款所收到的现金
偿还债务所支付的现金 分配股利和利润所支付的现金 融资租赁所支付的现金 增加注册资本所支付的现金
（三） 经营活动主要现金流量
经营活动是企业为获取收入和盈利而必须进行的经济活动。
销售商品或提供服务所取得的现金收入
⎤ ⎥⎦
F
=
A
⎡(1 ⎢
⎣
+
i) n i
−
1⎤ ⎥ ⎦
P
=
A
⎡(1 +
⎢ ⎣
i(1
i) n − 1 ⎤
+ i) n
⎥ ⎦
=
A(P/A,i,n)
6、资本回收公式（已知P，求A）
由：P
=
A
⎡(1 + i)n − 1
⎢ ⎣
i(1
+ i)n
⎤ ⎥ ⎦
（5）应用举例
A
=
P
⎡ i(1 + i)n ⎢⎣(1 + i)n − 1
响 现 金
投资活动 资产和其他资产等长期资产的 购建及其处置活动。
流 量 的
是指经济主体从所有者那里获得自 筹资活动 有资金和向他们分配投资利润，以
经
及从债权人那里借的货币、其他资
济
源和偿还借款的活动。
活
动
经营活动 企业为了获取收入和盈利而必
须进行的经济活动。
（一）投资活动及其现金流量
投资活动是指经济主体对固定资产、无形资产和其他资产等长 期资产的构建及处置活动
收回投资所收到的现金
现金 流入
投资活动 现金流量
《资金等值计算》课件
资金等值计算
资金等值计算是一种计算投资在各个时期产生的现金流量的方法。本课程将 介绍它的原理、方法和应用场景，以及它在企业投资决策中的重要性。
资金等值计算的定义
现金流量
资金等值计算基于现金流量，即创造的现金净流入总和。
时价原则
它遵循现在价值原则，即投资的价值不变，与投资时间无关。
成本基础
资金等值计算基于成本，即在不考虑通货膨胀的情况下，计算全部现金流量的综合价格。
确定合适的贴现率。根据项目性质及市
场情况，综合考虑相关因素，确定贴现
率。
3
现值计算
针对现金流量进行现值计算，期望考虑
投资周期和资金时间价值的影响，全部
评估结果
4
现金流量进行折现处理。
根据现值计算的结果进行项目评估。对 于确定的贴现率计算投资指标，以便进
行投资决策。
总结和展望
1 成为资金管理的核心
技能
2 面临新的挑战
资金等值计算的精度和复
3 未来的学习方向
学习资金等值计算需要掌
资金等值计算逐渐成为企
杂度还有需要提升的空间，
握初级财务知识，如现金
业资金管理和投资决策的
如何更好地适应新的投资
流量表、财务报表等，同
重要工具，是掌握这方面
和金融场景是未来的挑战。
时也需要了解投资理论、
知识的必备技能。
市场分析等内容。
方案2 150万 1 82 .83 万 18.9% 3.7年 3 2 .83 万 可行
方案3 200万 2 2 9.82 万 2 2 .1 % 3.3年 2 9.82 万 优选
资金等值计算的步骤和计算公式
1
现金流量
列出所有现金流量，分入和出两类，考
资金等值计算是一种计算投资在各个时期产生的现金流量的方法。本课程将 介绍它的原理、方法和应用场景，以及它在企业投资决策中的重要性。
资金等值计算的定义
现金流量
资金等值计算基于现金流量，即创造的现金净流入总和。
时价原则
它遵循现在价值原则，即投资的价值不变，与投资时间无关。
成本基础
资金等值计算基于成本，即在不考虑通货膨胀的情况下，计算全部现金流量的综合价格。
确定合适的贴现率。根据项目性质及市
场情况，综合考虑相关因素，确定贴现
率。
3
现值计算
针对现金流量进行现值计算，期望考虑
投资周期和资金时间价值的影响，全部
评估结果
4
现金流量进行折现处理。
根据现值计算的结果进行项目评估。对 于确定的贴现率计算投资指标，以便进
行投资决策。
总结和展望
1 成为资金管理的核心
技能
2 面临新的挑战
资金等值计算的精度和复
3 未来的学习方向
学习资金等值计算需要掌
资金等值计算逐渐成为企
杂度还有需要提升的空间，
握初级财务知识，如现金
业资金管理和投资决策的
如何更好地适应新的投资
流量表、财务报表等，同
重要工具，是掌握这方面
和金融场景是未来的挑战。
时也需要了解投资理论、
知识的必备技能。
市场分析等内容。
方案2 150万 1 82 .83 万 18.9% 3.7年 3 2 .83 万 可行
方案3 200万 2 2 9.82 万 2 2 .1 % 3.3年 2 9.82 万 优选
资金等值计算的步骤和计算公式
1
现金流量
列出所有现金流量，分入和出两类，考
资金等值计算PPT课件
03
资金等值计算的实例
简单实例：存款与贷款
存款
将资金存入银行，按照一定的利 率获得利息收入。
贷款
向银行借款，需要按照约定的利率 支付利息，并在借款期限结束时偿 还本金。
等值计算
在存款和贷款中，资金等值计算可 以帮助我们确定在未来的某个时间 点，存款和贷款之间的价值相等。
复杂实例：投资决策分析
投资方案
THANKS
感谢观看
金融产品定价
资金等值计算是金融产品定价的基础，如贷款、 债券、保险等，有助于金融机构合理设定产品价 格。
在企业财务管理中的应用
01
02
03
资本预算
企业可以利用资金等值计 算对长期投资项目进行预 算，以确定项目的经济可 行性。
财务规划
资金等值计算可以帮助企 业制定合理的财务规划， 如预测现金流、制定财务 计划等。
折现率与利息
折现率的含义
利息的计算
折现率是指将未来的现金流量折算为 现值所使用的利率，通常用于评估投 资项目的经济价值。
利息的计算通常采用复利或单利方式 进行，复利方式考虑了本金和利息的 共同增长，而单利方式只考虑本金增 长。
折现率的确定
折现率的确定需要考虑投资项目的风 险、通货膨胀率和市场利率等因素， 通常采用加权平均资本成本等方法来 确定。
资金的时间价值
资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时 间因素而形成的价值差额。
资金时间价值的产生
资金时间价值的产生是由于资金在投资和再投资过程中， 会面临通货膨胀、风险和收益的不确定性等因素，从而使 得资金的价值随时间发生变化。
资金时间价值的度量
资金时间价值的度量通常采用折现率或利率来计算，折现 率或利率的大小取决于市场条件、风险和收益等因素。
《资金等值计算》ppt课件
用途
公式
整付 类型
等额 分付 类型
变额 分付 类型
整付终值公式
知现值求终值
F P (1 i)n P(F / P,i, n)
整付现值公式 年金终值公式
知终值求现值
一定时期内每期期末收付款项的 复利终值之和。
P F (1 i) n
F (P / F ,i, n)
F
A
(1
i) i
n
1
A(F / A,i, n)
例 某工程工程需求投资，如今向银行借款100万元(现值)，年利率为 10％，借款期5年，一次还清。问5年末一次归还银行的本利和是多少?
FP(F/P,i,n)10(F 0/P,1% 05), 1001.610156.01（ 5 万元）
2.2资金的等值计算——等值计算
整付类型
2.整付现值公式 知终值求现值，是整付终值公式的逆运算。
偿债基金公式
为了在未来归还一定数额的债务， 而预先预备的年金。
i
A
F
(1
i)n
1
F ( A / F ,i, n)
年金现值公式
在利率为i，复利计息的条件下， 求n期内每期期末发生的等额 分付值A的现值P。
P
A
(1 i
(1
i)
n
i
)n
1
A(P / A,i, n)
资金回收公式
研讨期初借到的一笔资金，在每 个计息期末等额归还本利和， 求每期
3.等差数列的终值计算公式
假设每年现金流量的添加额或减少额都相等，那么称之为等差〔或定差〕
数列现金流量。
等差终值系数
F GG i[(1 ii)n 1 n ]G [(F /G ,i,n )]
技术经济学-第三章 资金时间价值及等值计算-PPT文档资料
13
技术经济学 Technical Economics
复利
有人问爱因斯坦，世界上什么东西威力最大？原子弹吗？ 他说：Compound
interest is the most powerful force in the universe.
14
14
技术经济学 Technical Economics
15
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）
年份 年末欠款 年末欠利息
1 2 3 100 110 120 10 10 10
年末欠本利和
110 120 130
单利计算公式为： F＝P（l ＋ i n） 利息 :I＝F － P ＝ i n
12
技术经济学 Technical Economics
• 复利法以本金与累计利息之和为基数计算利 息，即“利滚利”。
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)
年份 年末欠款 年末欠利息
年末欠本利和
1 2 3
100 110 121
10 11 12.1
110 121 133.1
复利计算公式为： 终值F＝P（1＋ i ）n ，利息： I＝F － P
7
技术经济学 Technical Economics
三、现金流量的计算
现金流入：销售(营业)收入、期末回收固定资产余值、期 末回收流动资金 现金流出：建设投资、经营成本、流动资金、销售税金及 附加、所得税 经营成本=总成本费用－折旧摊销－利息支付
8
技术经济学 Technical Economics
技术经济学 Technical Economics
名义利率和实际利率
• 利率通常是按年计息的，但有时也可以商定每年分几次按复 利计息。 • 当利率周期与实际计息周期不一致时，就会产生名义利率和 实际利率的问题。
技术经济学 Technical Economics
复利
有人问爱因斯坦，世界上什么东西威力最大？原子弹吗？ 他说：Compound
interest is the most powerful force in the universe.
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技术经济学 Technical Economics
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例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）
年份 年末欠款 年末欠利息
1 2 3 100 110 120 10 10 10
年末欠本利和
110 120 130
单利计算公式为： F＝P（l ＋ i n） 利息 :I＝F － P ＝ i n
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技术经济学 Technical Economics
• 复利法以本金与累计利息之和为基数计算利 息，即“利滚利”。
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)
年份 年末欠款 年末欠利息
年末欠本利和
1 2 3
100 110 121
10 11 12.1
110 121 133.1
复利计算公式为： 终值F＝P（1＋ i ）n ，利息： I＝F － P
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技术经济学 Technical Economics
三、现金流量的计算
现金流入：销售(营业)收入、期末回收固定资产余值、期 末回收流动资金 现金流出：建设投资、经营成本、流动资金、销售税金及 附加、所得税 经营成本=总成本费用－折旧摊销－利息支付
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技术经济学 Technical Economics
技术经济学 Technical Economics
名义利率和实际利率
• 利率通常是按年计息的，但有时也可以商定每年分几次按复 利计息。 • 当利率周期与实际计息周期不一致时，就会产生名义利率和 实际利率的问题。
技术经济学之资金等值计算培训讲义(PPT 47张)
购买方案
基本数据: 首付比例30% 首付款=625496*30%=187649元 其余从银行贷款437847元 分20年偿还
购买方案
贷款计算器计算结果 （1）等额本息法 a.贷款类别：公积金 i=4.7% 月均还款：2817.53元 还款总额:676207.12元 支付利息款：238359.92元
2011年9月1日起调整后的7级超额累进税率
全月应纳税所得额 税率 速算扣除数（元）
全月应纳税所得额不超过1500元
全月应纳税所得额超过1500元至4500元 全月应纳税所得额超过4500元至9000元
3%
10% 20%
0
105 555 1005 2755
全月应纳税所得额超过9000元至35000元 25% 全月应纳税所得额超过35000元至55000元 30%
利息是指占用资金所付出的代价(或 放弃资金使用价值所得到的补偿) Fn=P+In Fn ：本利和 P ：本金 In ：利息
利息和利率
利率：一个计息周期内所得到的利 息额与本金之比 i=I1/P*100% 一个计息周期的利息
单利和复利
单利仅用本金计算利息，利息不再 计算利息 In =P*n*i Fn=P(1+i*n)
购买方案
b.贷款类别：商业贷款i=6.8% 月均还款：3342.26元 还款总额:802142.58元 支付利息款：364295.38元 不考虑机会成本，用公积金贷款比商业贷款要 少付许多资金
购买方案
（2）等额本金法（公积金） 还款总额：644492.83元 支付利息款：206645.63元 1月,3539.26(元). 2月,3532.12(元). 3月,3524.97(元). 4月,3517.83(元) ……. 237月,1852.95(元). 238月,1845.8(元) 239月,1838.65(元). 240月,1831.51(元)
技术经济学3资金等值
第三章 资金等值计算
主讲人：李晓婷
资金的等值计算
资金等值：不同时点发生的数额不等的资金在一定 利率条件下具有相等的价值。
影响资金等值变换的要素：
1
1 资金金额大小
2 资金发生的时间 3 计算的利率
3
2
资金的等值计算
基本概念
➢ 折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算 成现在时点的等值金额的过程。（也可以是未来 值换算成现值）
案例
某人从当年年初开始连续5年，每年缴纳6000元住房公积金， 按规定在第七年末可一次提取公积金总额。若投资收益率为15%， 问：此人到时可获得本利多少？（绘制现金流量图）
解：
F＝6000（F／A，15%,5）（F／P，15%，3） ＝6000×6.7424×1.5209 ＝61527.10（元）
3.年金现值公式
条件是：已知A、i、n，求现值P。
P=? 01 2 3
F n
A
F =A[(1+i)n-1] ／i
F = P（1+ i） n
P（1+ i） n = A[(1+i)n-1] ／i
P = A[(1+i)n-1]／i （1+ i） n =A（P／A，i，n）
4.资本回收公式
条件是：已知P、i、n，求年金A。
练习题
• 某新建项目，建设期为3年，第1年借款1000万元，第2年借款 3000万元，第3年借款2000万元，借款年利率为8%，每年计息1次， 建设期内不支付利息。试计算该项目的建设期利息。
答案
• 解： 第1年借款利息、第2年借款利息第3年借款利息、该项目的建设期利息分别 为：第一年贷款利息I1=1000/2*8%=40（万元） • 第二年贷款利息I2=（1000+40+3000/2）*8%=203.2万元） • 第三年贷款利息I3=（1000+40+3000+203.2+2000/2）*8%=419.46万元） • 利息总额I=I1+I2+I3=40+203.2+419.46=662.66（万元）
主讲人：李晓婷
资金的等值计算
资金等值：不同时点发生的数额不等的资金在一定 利率条件下具有相等的价值。
影响资金等值变换的要素：
1
1 资金金额大小
2 资金发生的时间 3 计算的利率
3
2
资金的等值计算
基本概念
➢ 折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算 成现在时点的等值金额的过程。（也可以是未来 值换算成现值）
案例
某人从当年年初开始连续5年，每年缴纳6000元住房公积金， 按规定在第七年末可一次提取公积金总额。若投资收益率为15%， 问：此人到时可获得本利多少？（绘制现金流量图）
解：
F＝6000（F／A，15%,5）（F／P，15%，3） ＝6000×6.7424×1.5209 ＝61527.10（元）
3.年金现值公式
条件是：已知A、i、n，求现值P。
P=? 01 2 3
F n
A
F =A[(1+i)n-1] ／i
F = P（1+ i） n
P（1+ i） n = A[(1+i)n-1] ／i
P = A[(1+i)n-1]／i （1+ i） n =A（P／A，i，n）
4.资本回收公式
条件是：已知P、i、n，求年金A。
练习题
• 某新建项目，建设期为3年，第1年借款1000万元，第2年借款 3000万元，第3年借款2000万元，借款年利率为8%，每年计息1次， 建设期内不支付利息。试计算该项目的建设期利息。
答案
• 解： 第1年借款利息、第2年借款利息第3年借款利息、该项目的建设期利息分别 为：第一年贷款利息I1=1000/2*8%=40（万元） • 第二年贷款利息I2=（1000+40+3000/2）*8%=203.2万元） • 第三年贷款利息I3=（1000+40+3000+203.2+2000/2）*8%=419.46万元） • 利息总额I=I1+I2+I3=40+203.2+419.46=662.66（万元）
技术经济学之资金等值计算
技术经济学之资金等值计算1. 引言在技术经济学中，资金等值计算是一种重要的方法，用于评估投资项目的经济效益。
通过将不同时间点的现金流量进行折算，可以对投资项目的价值进行比较和分析。
本文将介绍资金等值计算的基本原理和方法，并通过一个案例来具体说明其应用。
2. 资金等值计算的原理资金等值计算基于时间价值的概念，即不同时点的现金流具有不同的价值。
通常情况下，未来的一笔现金流的价值要小于现在的同样数额的现金流，这是因为未来的现金流可能会受到通货膨胀、风险等因素的影响。
因此，为了将不同时点的现金流进行比较，需要将其进行折算。
3. 资金等值计算的方法资金等值计算方法主要包括净现值法、内部收益率法和贴现法。
3.1 净现值法（Net Present Value，NPV）净现值法是最常用的资金等值计算方法之一。
净现值指的是将项目的未来现金流量进行折现后，减去项目的初始投资成本所得到的金额。
净现值大于零意味着该项目具有正的经济效益，而净现值小于零则表示项目的经济效益为负。
3.2 内部收益率法（Internal Rate of Return，IRR）内部收益率法是另一种常用的资金等值计算方法。
内部收益率指的是使得项目的净现值等于零的折现率。
内部收益率越高，表示项目的经济效益越好。
3.3 贴现法（Discounted Cash Flow，DCF）贴现法是一种综合考虑时间价值的资金等值计算方法。
贴现法将项目未来的现金流量进行折现，并考虑通货膨胀率、风险溢价等因素。
该方法可以更准确地评估项目的价值，并帮助决策者做出更优的决策。
4. 案例分析为了更好地理解资金等值计算的应用，我们以一个房地产开发项目为例进行分析。
假设项目的初始投资成本为500万元，预计未来10年内每年的现金流量如下：年份现金流量（万元）1 1002 1203 1504 1805 2006 2207 2408 2609 28010 300通过计算，得到该项目的净现值为260万元，内部收益率为12%，贴现率为10%。
技术经济学之资金等值计算培训讲义
月薪10000元在北京过得幸福吗？
• 月生活成本计算 • 1、租房：在三、四环附近，一室一厅全配，最少需3000元。 • 2、水、电、煤气、宽带、有线电视、卫生管理费约300元。 • 3、交通费：大部分公交、地铁，偶尔打车，比如周末，或者加班
很晚的情况，平均一下算200元。 • 4、饮食：吃饭：对于22个工作日，按照一天150元计算，算600元
• 某人借款1000元，5年等额偿还本息， 利率6%。
• 1000（A/P,6%,5)=237.4
年初 尚未偿还的借款 每年本利和
1 1000 2 822.6 3 634.6 4 435.6 5 224
237.4 237.4 237.4 237.4 237.4 1187
偿还利息
60 49.4 38.1 26.1 13.4 187
• 9、特殊日期：包括一些生日、情人节等礼物，一个人至少要 300元吧，按照一年2000块左右来计算，月均摊为200元。
• 10、给父母：按照最低标准500元，也就仅仅意思一下。 • 11、旅游：一年就算三次短途吧，一次住宿路费吃饭买东西至
少600元，摊每月算150元。以上总计： 3000+300+200+1670+100+300+100+900+200+500+150=7420元。 固定支出后，每个月剩余7454.3-7420=24.3元，基本上月月光了 。 • 以上只要是在北京混过的朋友，应该知道并体会。这就是北京 ，这就是最真实、最无奈也是最激励人的现实生活成本！
0
1
2
n-1
n
A
• 后付年金：于期末发生的年金
0
1
2
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购买方案
b.贷款类别：商业贷款i=6.8% 月均还款：3342.26元
还款总额:802142.58元 支付利息款：364295.38元
不考虑机会成本，用公积金贷款比商业贷款要 少付许多资金
购买方案
（2）等额本金法（公积金） 还款总额：644492.83元 支付利息款：206645.63元 1月,3539.26(元). 2月,3532.12(元). 3月,3524.97(元). 4月,3517.83(元) ……. 237月,1852.95(元). 238月,1845.8(元) 239月,1838.65(元). 240月,1831.51(元)
A1=1000(A/P,10%,10)=162.7 1000(1+10%)3-162.7(F/A,10%,3)=792.46
A2=(792.46+500)(A/P,10%,12)=189.73
月薪10000元在北京过得幸福吗？
月薪一万在北京已经算是比较高的 工资了吧！很多人的收入离这个关口还 很远。话虽如此，但你可知道，在北京 这样的城市，月薪一万能过什么样的生 活呢？看完这个可能让你飙泪……
Fn=P(1+i) n
名义利率和实际利率
名义利率：通常按月来表示利息， 如年利率为12%，每月计息一次， 年利率12%，成为名义利率
名义利率和实际利率
实际利率：该期间的利息额与本期 初的本金的比值
F=p(1+r/m)m r:名义利率 m：计息次数 r/m:一个计息周期的利率
资金等值计算的基本公式
贷款总额：527800 万元
按揭年数： 20年（240期） 商贷基准利率： 6.8%
踏实，奋斗，坚持，专业，努力成就 未来。20.11.2520.11.25Wednesday, November 25, 2020
弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。06:45:2906:45: 2906:4511/25/2020 6:45:29 AM
购买方案
比较等额本息法与等额本金法，可 得：等额本金法比等额本息法还款 总额少31714.29元，即：利息少支 付31714.29元
购房
房屋面积：130㎡ 房屋均价：5800元/平米 总价：754000 首付款（30%）：226200
单价:5800 元/平米 面积： 130 平米 按揭成数：70%
元。水果、超市零食算300元。月生活成本计算小计1670元。 5、日常品费用：买书、日常用品最低算100元。 6、服装鞋子：这个按照每个月300元。 7、手机费：100元，非常省了。
月薪10000元在北京过得幸福吗？
8、交友费用：没有女朋友的，一个月至少也要600块吧！有 女朋友的至少要1200元吧，取个折中的900元。
可以记为(P
/
F , i,
n)
所以，P F (P / F,i, n)
等额支付终值公式
等额支付：在多个时点上发生的连续、等额的现金 流序列。
F A(1 i)n1 A(1 i)n2 A(1 i) A
两边乘以 (1 i)得
F (1 i) A(1 i)n A(1 i)n1 A(1 i)2 A(1 i)
9、特殊日期：包括一些生日、情人节等礼物，一个人至少要 300元吧，按照一年2000块左右来计算，月均摊为200元。
10、给父母：按照最低标准500元，也就仅仅意思一下。
11、旅游：一年就算三次短途吧，一次住宿路费吃饭买东西 至少600元，摊每月算150元。以上总计： 3000+300+200+1670+100+300+100+900+200+500+150 =7420元。固定支出后，每个月剩余7454.3-7420=24.3元， 基本上月月光了。
年利率(%) 5.60 6.00 6.15 6.40 6.55
公积金贷款利率一览表
利率项目
年利率(%)
个人住房公积金贷款五年以下(含五年) 4.00
个人住房公积金贷款五年以上
4.50
楼房的基本情况
区域：兰山区 价格：4100元/平 布局：3室2厅2卫 面积：152.56平 总价：625496元
两式相减, 得
F(1 i) F A(1 i)n A整理后得
(1 i)n 1
F A
i
A(F / A,i, n)
等额支付终值公式
F
A (1
i)n i
1
A(F
/
i, n)
（F/A，I，n）称作等额支付系列复利系数， 或等额分付终值系数。其经济意义：在 利率为I的情况下，每期期末的一元钱相 当于第n期末的多少钱。
Fn ：本利和 P ：本金 In ：利息
利息和利率
利率：一个计息周期内所得到的利 息额与本金之比
i=I1/P*100% 一个计息周期的利息
单利和复利
单利仅用本金计算利息，利息不再 计算利息
In =P*n*i Fn=P(1+i*n)
单利和复利
复利不仅用本金计算利息，利息也 计算利息
年利率 %
0.35
2.85 3.05 3.25 3.75 4.25 4.75
2.85 2.9 3 按一年以内定期整存整取同档次利率打6折 1.15
0.8 1.35
商业贷款利率一览表
利率项目
六个月以内（含6个月）贷款 六个月至一年（含1年）贷款 一至三年（含3年）贷款 三至五年（含5年）贷款 五年以上贷款
年初 尚未偿还的借款 每年本利和 偿还利息
偿还本金
1 1000 2 822.6 3 634.6 4 435.6 5 224
237.4
60
237.4
49.4
237.4
38.1
237.4
26.1
237.4
13.4
1187
187
177.4 188 199.3 211.3 224 1000
等额本金法
年初 尚未偿还的借款 每年本利和 偿还利息
1
1000
2
800
3
600
4
400
5
200
260
60
248
48
236
36
224
24
212
12
1180
180
偿还本金
200 200 200 200 200 1000
银行贷款
某人从银行借款100万元，银行贷款利率为 10%，计划 10年内内年年末还清等额偿还本 金和利息。该人在做了三次还款后，立即又 贷款50万元，12年偿还。
一次支付的终值公式
F P(1 i)n
F
0 1 2 3 4 ……
n-1 n
（1+i）n的意义：现在的一元钱按利率I计算 复利，在n个计息期后可得到（1+i）n元，即一元 钱的复利本利和。记为（F/P，i，n），故F=P （F/P，i，n）
一次支付的现值公式
P F (1 i)n
一次支付现值系数 1 (1 i)n
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.11.2506:45:2906:45Nov-2025-Nov-20
重于泰山，轻于鸿毛。06:45:2906:45: 2906:45Wednesday, November 25, 2020
不可麻痹大意，要防微杜渐。20.11.2520.11.2506:45:2906: 45:29November 25, 2020
全月应纳税所得额超过9000元至35000元 25%
全月应纳税所得额超过35000元至55000元 30%
全月应纳税所得额超过55000元至80000元 35%
全月应纳税所得额超过80000元
45%
速算扣除数（元） 0 105 555 1005 2755 5505 13505
最新存款利率
项目 一、城乡居民及单位存款 （一）活期 （二）定期 1.整存整取 三个月 半年 一年 二年 三年 五年 2.零存整取、整存零取、存本取息 一年 三年 五年 3.定活两便 二、协定存款 三、通知存款 一天 七天
月薪10000元在北京过得幸福吗？
税前工资：10000元
个人缴费。社保与公积金缴费明细：养老8%：800 元；医疗2%：200+3元；失业0.2%：20元；公积 金12%：1200元。个税：应纳税额总计：4277.00 ，缴纳个税：322.70元。个人缴费合计：2223.00 元。单位缴费。社保与公积金缴费明细：养老20% ：2000元；医疗10%：1000元；失业1%：100元 ；工伤0.3%：30元；生育0.8%：80元；公积金 12%：1200元。单位缴费合计：4410元。到手收 入：10000-2223-322.70=7454.3元
资金等值计算
资金等值有关的基本概念 资金等值计算的基本公式 资金等值计算的三个特例
资金等值有关的基本概念
资金时间价值 利息和利率 单利和复利 名义利率和实际利率
资金时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的 差别
投资收益率 通货膨胀因素 风险因素
利息和利率
利息是指占用资金所付出的代价(或 放弃资金使用价值所得到的补偿) Fn=P+In
月薪10000元在北京过得幸福吗？
月生活成本计算 1、租房：在三、四环附近，一室一厅全配，最少需3000元。 2、水、电、煤气、宽带、有线电视、卫生管理费约300元。 3、交通费：大部分公交、地铁，偶尔打车，比如周末，或者加
班很晚的情况，平均一下算200元。 4、饮食：吃饭：对于22个工作日，按照一天150元计算，算600
以上只要是在北京混过的朋友，应该知道并体会。这就是北京 ，这就是最真实、最无奈也是最激励人的现实生活成本！
2011年9月1日起调整后的7级超额累进税率