路线中桩坐标计算

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公路逐桩坐标计算程序

2 )sinαAB +(
P 点为顺时针方向时，其方位角为 αAB+900 P 点为逆时针方向时，其方位角为 αAB−900
第一段缓和曲线时：以直缓点（ZH）为起点计算，αAB 为 ZH 点的坐标方位角，L 为 P 点距 ZH 点的距离。第二段缓和曲线时：以缓直点（HZ）为起点计算，αAB 为 HZ 点坐标方位角的反方向即 HZ 点方位角加 180 度，L 为 P 点距 HZ 点的距离，加减 90 度刚好与第一段缓和曲线相反。图如下：
缓和曲线转角公式：β
=
L2
2RLs
（2）边桩坐标计算公式
左侧
XA=XP+T1cos(αAB± β-900) YA=YP+T1sin(αAB± β-900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
*第二段缓和曲线计算边桩坐标时，注意加减 90 度时，与第一段缓和曲线相反。
2、缓和曲线段（1）中桩坐标计算公式
Xp=X1+(L − Yp=Y1+(L −
L5 40R 2 Ls L5 40R 2 Ls
2 )cosαAB+(
L3 6RLs L3 6RLs
− −
L7 336R 3 ��s 3 L7 336R 3 ��s 3
)sin(αAB±900) )sin(αAB±900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
第二章
公路导线测量计算
1
公路导线测量为附合导线测量，按路线前进方向测量右角。β

(整理)路线中线桩点的坐标计算

Xi= XHZi－XcosAi,i+1+YsinAi,i+1
Yi= YHZi－XsinAi,i+1-YcosAi,i+1(式15)
当曲线为右转曲线时，将Y=-Y代入。
举实例
路线交点JD2的坐标：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；
JD3的坐标：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；
6）、第二直线上中桩坐标的计算：
HZ点的坐标按(式5)：XHZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530
YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430
如K7+600,D=7600-7493.646(HZ的桩号)=106.354,代入(式4)即可求得:
X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285
Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976
测量坐标与施工坐标的变换
桩号计算公式：
K=(X测-X起)cos+(Y测-Y起)sin+K起
偏移计算公式：
Z=(Y测-Y起)cos-(X测-X起)sin
注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，
2、方位角值用算出的原值或加上360的值。
计算CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移：
Z=-0.0266(为负值,赋予的意义与上述相同)
K=-1181.08477+37431=36249.9152
CY9实测坐标(352126.4962,401169.3440)的里程和偏移：
Z=-0.0265

公路施工放线中边桩坐标计算

公路施工放线中边桩坐标计算1.确定边坡起点和终点坐标边坡起点是指边坡开始的位置，一般是公路平面路面的外边缘。

边坡终点是指边坡结束的位置，一般是边坡与平面路面的交接点。

边坡起点和终点的坐标可以通过实地测量或根据设计图纸确定。

2.计算边坡的坡度坡度是指边坡的斜率，一般用百分比表示。

计算边坡坡度的方法有以下两种：方法一：直接计算斜率值地面上两点的高差除以两点之间的水平距离，再乘以100，即可得到边坡的坡度。

例如，地面上两点的高差为5米，水平距离为100米，则边坡的坡度为5/100*100=5%。

方法二：利用正切值计算斜率值边坡的坡度可以通过测量边坡的倾斜角度来计算。

根据正切函数的性质，tan(坡度角度)=高差/水平距离。

通过测量边坡起点和终点的高差和水平距离，可以计算出边坡的坡度角度，然后再转化为百分比表示。

3.计算边坡的坡高坡高是指边坡的垂直高度，即边坡起点点位的高程和终点点位的高程之差。

坡高的计算可以直接通过实地测量得到，也可以根据设计图纸上标注的高程数值进行计算。

4.确定边坡的放线点位边坡的放线点位是根据边坡起点和终点的坐标、坡度和坡高进行计算得出的。

根据边坡起点的坐标、坡度和坡高，可以计算出边坡上每个放线点位的坐标和高程。

具体计算方法如下：(1)确定边坡起点的坐标和高程。

(2)根据边坡的坡度和坡高，计算出边坡上每个等分点的高程。

(3)根据边坡起点的坐标和高程，以及等分点的高程，计算出边坡上每个等分点的坐标。

5.检查边坡放线的准确性在计算边坡坐标后，需要进行准确性检查。

可以通过对边坡上的放线点进行测量，然后与计算得出的坐标进行比对，如果两者相差较大，说明计算有误，需要重新计算。

总之，公路施工放线中边坡坐标的计算是一项复杂而重要的任务，需要根据设计要求和实际情况进行准确计算。

通过正确计算边坡的坐标和坡度，可以确保公路施工的质量和安全。

公路中桩边桩坐标计算方法

高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 .设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向.θ范围：0° —360°）。

设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ）.则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设.常以设计的交点（ JD ）为线路控制.用转点延长法放样直线段.用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、）.在实地沿横断面方向进行丈量。

随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起.公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现.这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交.处理麻烦）等缺点.已越来越不能满足现代公路建设的需要.遵照《测绘法》的有关规定.大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系.故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系.根据控制点坐标和中边桩坐标.用“极坐标法”测设出各中边桩。

如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素.计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标.是本文要探讨的问题。

（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。

一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”.所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。

线路逐桩坐标计算原理讲解

线路逐桩坐标计算原理高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。

下面就有关计算原理进行说明。

直线段逐桩坐标计算原理直线是线路中最基本的线形。

直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。

其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。

如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：图2-1直线线路⎭⎬⎫+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1）圆曲线逐桩坐标计算原理铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。

在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。

这种曲线称平面曲线。

由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。

这时为了工程能安全运营，必须用曲线来连接。

其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。

下面介绍圆曲线的理论计算。

如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY ）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ ）。

圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，圆曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。

其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R 是已知数据，其余要素如切线长T ，曲线长L, 外矢距E, 切曲差q 可以按下列关系式计算得出：图2-2圆曲线⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-⨯=⨯=⨯=LT q R E R L R T 2)12(sec1802tanαπαα （2-2） 1)曲线要素计算由交点里程、切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：ZY 里程 = JD 里程 - 切线长TQZ 里程 = ZH 里程 + L/2YZ 里程 = ZY 里程 + 曲线长L2) ZY 点与YZ 点坐标计算由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZY 和YZ 点坐标。

路线中桩坐标的计算公式

路线中桩坐标的计算公式在道路建设和维护中，桩号是一个非常重要的概念。

它用来表示道路上的位置，帮助工程师和施工人员准确地定位和测量。

桩号通常是以公里为单位，每隔一定距离就会设置一个桩号，以便对道路进行定位和管理。

在本文中，我们将讨论路线中桩坐标的计算公式，以及如何使用这些公式进行实际测量和定位工作。

路线中桩坐标的计算公式通常涉及到道路的曲线和坡度等因素。

在实际测量中，通常会使用全站仪或者GPS等设备来测量各个桩号的坐标，然后根据这些坐标来计算出路线中桩的坐标。

下面我们将介绍几种常见的计算公式。

1. 直线路段的桩坐标计算公式。

在直线路段上，桩号和坐标的计算比较简单。

假设起点的坐标为(x1, y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2。

那么在直线路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。

y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1)。

其中，x和y分别表示桩号为P时的坐标，P为需要计算坐标的桩号。

2. 曲线路段的桩坐标计算公式。

在曲线路段上，桩坐标的计算会更加复杂一些，需要考虑曲线的半径、圆心、圆心角等因素。

在实际测量中，通常会使用曲线表来进行计算。

曲线表是根据设计参数和曲线类型制定的一张表格，其中包含了各个桩号对应的曲线半径、圆心角等信息。

通过曲线表，可以根据桩号和曲线类型来计算出相应的曲线参数，进而得出桩坐标。

3. 坡度路段的桩坐标计算公式。

在坡度路段上，桩坐标的计算也需要考虑坡度的影响。

假设起点的坐标为(x1,y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2，坡度为S。

那么在坡度路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。

y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1) + S (P P1)。

中桩坐标计算-切线支距法

A 匝道中桩坐标计算一、第一段：圆曲线段，（QD ） AK0+260.661—AK0+320.357（YH 1）已知：起始方位角α QD,JD1＝21°37′00″；R ＝62.75（m ），L=59.696（m ）； QD 坐标：X QD =610899.263,Y QD =458655.541；路线左转。

求：圆曲线上各中桩坐标及YH 1坐标。

⑴、任意点坐标计算，如图示：γP ＝θP /2=R 2L 180π，βP =θP =RL 180π。

则该段圆曲线弦的方位角:α QD,P ＝αQD,JD1－γ ；弦长C P =γsin R 2，则该任意点P 的大地坐标：X P ＝X QD ＋C P ·cos α QD,P ＝··· ；Y P ＝Y QD ＋C P ·sin α QD,P ＝··· 。

⑵、YH 1的坐标：在此时，L=L y =59.696(m)，γ0＝θ0/2=R 2L 180π＝27°15′13.02″，β0=θ0=R L 180π＝54°30′26.04″，弦长C 0=γsin R 2＝57.4702(m)。

有αQD,YH1＝αQD,JD1－γ0＝···则YH 1的坐标： X YH1＝X QD ＋C 0·cos αQD,YH1＝610956.455； Y YH1＝Y QD ＋C 0·sin αQD,YH1＝458649.896。

⑶、方位角的传递：αJD1,YH1=αQD,JD1－β0= -32°53′26″﹤0；则αJD1,YH1＝-32°53′26″＋360°＝327°06′34″。

二、第二段：缓和曲线段，（YH 1） AK0+320.357—AK0+398.444（HZ 1）已知：起始方位角αYH1,JD2=327°06′34″；R ＝62.75（m ），Ls=59.696（m ）, A=70; YH 1坐标：X YH1=610956.455, Y YH1=458649.896；路线左转。

线路中、边桩坐标计算通用公式

现阶段我国公路工程中已普遍使用大地坐标进行线型的控制及测设，在施工中经常要对中线坐标进行复核、加密，才能满足公路工程施工的需要。

本文是结合公路工程的实际需要，用于由直线、圆曲线、缓和曲线组成的一般公路线型中桩、边桩等计算的公式。

一、采用公式1 直线段1.1 中桩坐标计算公式1.2 边桩坐标计算公式2 缓和曲线段2.1 中桩坐标计算公式：以ZH点为原点，当曲线左转是Y=(-Y)Xp= X1+X*COSαA→B - Y*SINαA→B，Yp= Y1+X*SINαA→B + Y*COSαA→B以HZ点为原点，当曲线右转是Y=(-Y)Xp= X1-X*COSαB→A + Y*SINαB→A，Yp= Y1-X*SINαB→A - Y*COSαB→A（X=L-L5/40/R2/L s2， Y=L3/6/R/L s）2.2 边桩坐标计算公式：以ZH点为原点以HZ点为原点边桩坐标计算公式：以ZH点为原点坐标中的中桩左侧的“-90°”改为“+90°”，中桩右侧的“+90°”改为“-90°”就OK了。

3 圆曲线段3.1 中桩坐标计算公式当E点位于顺时针方向时取“+”,当E点位于逆时针方向时取“-”。

3.2 边桩坐标计算公式XP、YP——未知点P的坐标X1、Y1——各线型起点的坐标（第二曲线段为终点）XA、YA、XB、YB——P点边桩A点、B点的坐标（A为左侧、B为右侧）α1→2——直线段起点的方位角αA→B——各线形起点的切线方位角（第二曲线段为终点）L——P点距各线形起点的长度LS——缓和曲线段缓和曲线长R——各曲线段的半径β——P点的切线角（曲线左转时取“-”、曲线右转时取“+”）T1、T2——P点至边桩A、B的距离（A为T1、B为T2）边桩与路线切线方向的夹角设定为90°，实际应用中可根据需要进行修改。

线路中桩坐标计算

中桩坐标的计算一、测量坐标系统（一）大地坐标系统在大地坐标系中，地面点在地球表面上的投影位置用大地经度和大地纬度来表示，地面点的大地坐标是根据大地测量数据由大地坐标原点推算而得，我国大地坐标原点位于陕西泾阳县永乐镇境内，在西安市以北约40Km 处。

（二）高斯3°平面直角坐标系统我国从1952年开始采用高斯投影系统，以高斯投影的方法建立了高斯直角坐标系统。

地面点的高斯平面坐标与大地坐标可以相互转换。

高速公路的勘测设计和施工放样都采用高斯平面直角坐标系统进行的。

（三）平面直角坐标系统在测量范围较小、三级和三级以下公路、独立桥梁隧道及其它构造物，可以把该测区的球面当作平面看待进行直接投影，采用平面直角坐标系统。

二、中桩坐标计算（一）计算导线点的坐标1．方位角的确定：tg β=XY ∆∆ 方位角 : Ai =β （第一象限）Ai =180 °－β （第二象限）Ai =180° + β （第三象限）Ai =360° －β （第四象限）图 2—18 路线的方位角计算2．坐标计算：X i+1 = X i + D CosAiY i+1 = Yi + D SinAi (D ：两导线点间的水平距离)（二）计算中桩坐标１.未设缓和曲线的单圆曲线坐标计算（1）圆曲线起、终点坐标计算JDi 的坐标为（X JDi 、Y JDi ），交点前后直线边的方位角分别为A i -1、A i ，圆曲线的半径为R ，平曲线切线长为T i .,曲线起、终点的坐标可用下式计算：圆曲线起点的坐标： X ZYi = X JDi －T i CosA i -1 Y ZYi = Y JDi －T i SinA i -1圆曲线终点的坐标： X YZi = X Jdi + T i CosA i Y YZi = Y Jdi + T i SinA i图 2—19 中桩坐标计算示意图（2）圆曲线任意点坐标计算ZY ～ QZ 段（YZ ～QZ 段）的坐标计算以曲线起点ZY （曲线终点YZ 点）为坐标原点，切线为X ′轴，法线为Y ′轴，建立直角坐标系:X ′= R Sin(π180'R l ) Y ′= R －R Cos (π180'R l ) 式中： l ′———圆曲线上任意点至 ZY （YZ ）点的弧长；ZY ～QZ 段的各点的坐标：利用上述公式计算出以ZY 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标和方位角为：X = X ZYi - X ′ CosA i -1 – ζY ′sin A i -1Y = Y ZYi + X ′ SinA i -1 +ζY ′cos A i -1YZ ～QZ 段的各点的坐标：利用上述公式计算出以YZ 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标为：X= X YZi - X ′ CosA i –ζY ′Sin A iY= Y YZi - X ′ SinA i +ζY ′Cos A i式中：ζ — 路线转向，右转角时ζ=1，左转角时ζ= -1，以下各式同。

线路中线桩点的坐标计算

线路中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。

线路导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得：A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y ， (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 缓和和曲线长度Ls 后，依照各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。

一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。

桩点的坐标按下式计算：X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5) 同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ：1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1－cos ϕ)+p=R 〔1–cos )2(1800S L L R +π〕+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部份的长度，那么：式中ϕ=α+βo =RL π180⨯+βo =R L π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π， ○2假设L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，那么：式中ϕ=α-βo =RL π180⨯-βo =R L π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。

铁路、公路坐标计算(中桩、边桩)

第2排桩基坐标桩基编号 0台-04# 0台-05# 0台-06# X(N) 3061754.0117 3061753.0165 3061752.0213 Y(E) 519734.5137 519730.7428 519726.9719
1 2 3
A
4 5 6
A
7 8 9
B B
梁缝桩号
台背桩号
3
A
6
第4排桩基坐标 X(N) 3061587.0001 3061586.1382 3061585.2763 Y(E) 519782.0167 519779.3527 519776.6886
计算
3.9m 2.8m 1.98m 两点间直线距离 8.000
桩基编号
起点桥台桩基坐标
X(N) 3061756.6223 3061755.6271 3061754.6319 3061754.0117 3061753.0165 3061752.0213 3061751.4010 3061750.4059 3061749.4107 3061748.7904 3061747.7952 3061746.8000 Y(E) 519733.8247 519730.0538 519726.2829 519734.5137 519730.7428 519726.9719 519735.2027 519731.4318 519727.6609 519735.8916 519732.1208 519728.3499
台背桩号 K10+780.865 3061756.7571 519732.1809 梁缝桩号 K10+788.090 3061749.7609 519733.9849 7.225 注:如是斜交桥,斜交角与桥墩同步，斜交角在墩基计算中输入。计算起点桩号选择第1排桩基坐标桩基编号 0台-01# 0台-02# 0台-03# X(N) 3061756.6223 3061755.6271 3061754.6319 Y(E) 519733.8247 519730.0538 519726.2829

路线中桩坐标计算

路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。

1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如图所示，设路线起点坐标JD0(XJ0,YJ0), 任一交点i的坐标为JD i(XJ i,YJ i),i =1,2,3, .n,贝肪目邻两交点之间的AX iJM =XJD j - XJD j」坐标增量：£ 丄=YJD -YJD」路线交点坐标计算：X JD=X JDL+AX j丄YJD=YJDj+AY』i交点间距：S i C ：X i J,i ）' （”Y i」,i）象限角耳出=arctan------------ -A x-象限角与方位角A之间关系0,时，耳斗位于第一象限， A -J,iX i J 「：：OCYj,i•0,时，耳屮位于第二象限， A 4, i = 180 i4,iX i, 「：：0,弓沖以0,时,位于第三象限，A i 4i = 180 jX i, 「OU ：：:0,时,q_u位于第四象限，A斗i =360—= i斗,“ ...A f“I .rH■- "J ¥arL...X路线偏角i等于后方位角减前方位角：〉=二2 -片般情况下，:-i为正时，曲线右偏；:-i为负时，曲线左偏。

2、直线段上中桩坐标计算图中，设交点i的坐标为Jdi（Xji,YJi），交点i前后相邻直线的方位角分别为A/,i和A i,i+i. 贝UX ZHi =XJD j +壬8$律_|」+180)ZH（或ZY）点的坐标：Y zHi =YJD i +T i S in (A」i +180)HZ（或YZ）点的坐标：XHZi= XJDiTi COSA,i 1 YHZi =YJD +工sin A,r设直线上加桩里程为L , ZHi、Hzi表示曲线i的起、终点里程，则交点i前直线上任意点坐标（L空ZH i ）。

道路中桩坐标计算公式及其推导过程-修改

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大地纬度和大地高度表示。大地坐标系的确立包括选择一个椭球、对椭球进行定位和确定大地起算数据。一个形状、大小和定位、定向都已确定的地球椭球叫参考椭球。参考椭球一旦确定，则标志着大地坐标系已经建立。大地坐标系是一种为地理坐标系。大地坐标系为右手系。它包括地心大地坐标系和参心大地坐标系。如图，NS 为椭球旋转轴，S 称南极，N 称北极。包括旋转轴 NS 的平面称为子午面，子午面与椭球面的交线称为子午线，也称为经线。垂直于旋转轴 NS 的平面与椭球面的交线称为纬线。圆心为椭球中心 O 的平行圈称为赤道。规定以椭球的赤道为基圈，以起始子午线（经过英国格林威治天文台的子午线）为主圈。对于图中椭球面上任一点而言，其大地坐标为：大地经度 L：过 P 点的子午面与起始子午面间的夹角。由格林尼治子午线起算，向东为正，称为东经（0～180°），向西为负，称为西经（0～180°）。大地纬度 B：在 P 点的子午面上，P 点的法线 PK 与赤道面的夹角。由赤道起算，向北为正，称为北纬（0～90°），向南为负，称为南纬（0～90°）。大地高 H 是地面点沿椭球的法线到椭球面的距离。在大地坐标系中，两点间的方位是用大地方位角来表示。例如 P 点至 R 点的大地方位角 A，就是 P 点的子午面与过 P 点法线及 R 点所作平面间的夹角，由子午面顺时针方向量起。大地坐标是大地测量的基本坐标系，它是大地测量计算，地球形状大小研究和地图编制等的基础。 7、高斯-克吕格投影为了方便工程的规划、设计与施工，我们需要把测区投影到平面上来，使测量计算和绘图更加方便。而地理坐标是球面坐标，当测区范围较大时，要建平面坐标系就不能忽略地球曲率的影响。把地球上的点位化算到平面上，称为地图投影。地图投影的方法有很多，目前我国采用的是高斯-克吕格投影（又称高斯正形投影），简称高斯投影。它是由德国数学家高斯提出的，由克吕格改进的一种分带投影方法。它成功解决了将椭球面转换为平面的问题。

公路中桩边桩坐标计算方法

高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图9 ，设有平面坐标系xoy 和x'o'y' （左手系—— x 、x' 轴正向顺时针旋转90°为y 、y' 轴正向）；x 轴与x' 轴间的夹角为θ（x 轴正向顺时针旋转至x' 轴正向，θ范围：0°— 360°）。

设o' 点在xoy 坐标系中的坐标为（xo',yo' ），则任一点P 在xoy 坐标系中的坐标（x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。

随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。

如何根据设计的线路交点（JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。

（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。

一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ZH 或HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。

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1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如图所示，设路线起点坐标),,(YJXJJD任一交点i的坐标为,,...3,2,1),,(niYJXJJDiii=则相邻两交点之间的坐标增量：1,11,1-----=∆-=∆iiiiiiiiYJDYJDYXJDXJDX路线交点坐标计算：iiiiiiiiYYJDYJDXXJDXJD,11,11----∆+=∆+=交点间距：2,12,1,1)()(iiiiiiYXS---∆+∆=象限角i,1ii,1i,1XYarctan---∆∆=iiθ象限角与方位角A之间关系iiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1,0,0-----=>∆>∆θθ位于第一象限，时，iiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1180,0,0-----=>∆<∆θθ－位于第二象限，时，iiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1180,0,0-----+=<∆<∆θθ位于第三象限，时，iiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1360,0,0-----=<∆>∆θθ－位于第四象限，时，路线偏角iα等于后方位角减前方位角：12θθα-=一般情况下，i α为正时，曲线右偏；i α为负时，曲线左偏。

2、直线段上中桩坐标计算图中，设交点i 的坐标为Jdi(Xji,YJi)，交点i 前后相邻直线的方位角分别为A i-1,i 和A i,i+1.则ZH(或ZY)点的坐标: )180sin()180cos(,1,1++=++=--i i i i ZHi i i i i ZHi A T YJD Y A T XJD XHZ(或YZ)点的坐标:1,1,sin cos +++=+=i i i i HZi i i i i HZi A T YJD Y A T XJD X设直线上加桩里程为L ，ZHi 、Hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交点i 前直线上任意点坐标（i ZH L ≤）。

)180sin()()180cos()(,1,1+⨯-++=+⨯-++=--i i i i i i i i i i A L ZH T YJD Y A L ZH T XJD X交点i 后直线上任意点坐标（i HZ L >）1,1,sin )(cos )(++⨯-++=⨯-++=i i i i i i i i i i A HZ L T YJD Y A HZ L T XJD X3、平曲线上中桩坐标计算（1）局部坐标系平曲线上任意点切线支距y x ,的计算如图示，平曲线上任意点切线支距y x ,的计算，是以平曲线的直缓点ZH 或缓直点HZ 为坐标原点，以过原点的切线为x 轴，过原点的半径方向为y 轴，建立的局部坐标系。

在此坐标系中，曲线上任意点的支距坐标可按下式计算。

缓和曲线上任意点的坐标3373225336640hh hh l R lRl l y l R l l x -=-=主圆曲线上任意点的坐标⎪⎭⎫⎝⎛+=+=R l l h m m m 2900πβαϕ 0180βπϕ+⨯= R l m m 或m R q x ϕsin += )cos 1(m R p y ϕ-+=的圆曲线长或曲线起点圆曲线上任意点到缓和YH HY l m --（2）直线段的平面直角坐标的换算要计算平曲线上任意点的中桩坐标X,Y ，需要将该点在局部坐标系之中的切线支距坐标（x,y ）利用坐标的平移和旋转公式，换算至以平面控制网为基础建立的平面直角坐标系之中。

坐标的平移旋转公式如下：Ay A x Y Y A y A x X X cos sin sin cos 00++=-+=轴正向的方位角－－局部坐标系中的支距坐标任意点在局部坐标系中面直角坐标系中的坐标局部坐标系的原点在平系中的坐标任意点在平面直角坐标式中：x A y x Y X Y X ------,,,00（3）平曲线上任意点的中桩坐标计算根据局部坐标系中支距坐标x,y 的计算公式，仍分为ZH-QZ 和HZ-QZ 两段， ① ZH-QZ 段的中桩坐标计算先计算出以ZH 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y ）,然后通过坐标平移和旋转公式将其转换为平面直角坐标（X,Y ）当平曲线为右偏时，计算公式如下：ii i i i i ZHi i i i i i i i ZHi i A y A x Y Y A y A x X X ,1,1,1,1cos sin sin cos ----++=-+=当平曲线为左偏时，应用上式计算，i y 要用反符号，即以i i y y -=代入。

②HZ-QZ 段的中桩坐标计算先计算出以HZ 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y ）,然后通过坐标平移和旋转公式将其转换为平面直角坐标（X,Y ）当平曲线为左偏时，计算公式如下：)180cos()180sin()180sin()180cos(1,1,1,1,++++=+-++=+++-i i i i i i HZi i i i i i i i HZi i A y A x Y Y A y A x X X整理后得简式：1,1,1,1,cos sin sin cos ++++--=+-=i i i i i i HZi i i i i i i i HZi i A y A x Y Y A y A x X X当平曲线为右偏时，应用上式计算，i y 要用反符号，即以i i y y -=代入。

例：JD 5 坐标（3097.083，4956.125）、 JD 6坐标（3480.920，5906.092）、 JD 7坐标（3188.471，6407.321）。

JD6的圆曲线半径R ＝500m ，缓和曲线长.60m l h = JD6桩号K24+568.34。

求桩号K24+320、K24+400的坐标。

作业：完成JD6曲线上间隔为20m 的全部桩号坐标计算解：1、按坐标画出计算草图、计算象限角、方位角和路线偏角。

①草图：②象限角：555967837.383967.949arctan 083.3097920.3480125.4956092.5906arctanarctan 6,56,56,5=++=--=∆∆=X Y θ174459449.292229.501arctan 920.3480471.3188092.5906321.6407arctanarctan7,67,67,6=-+=--=∆∆=X Y θ③方位角：43151201805559677,67,66,56,5--=-=--==θθA A④路线偏角：48155255596743151206,57,6－－＝－＝＝右A A -α2、计算JD6常素、要素和主点桩号 ①平曲线常素4377.3,996.29,300.00===βq p② 平曲线要素Th=275.434, Lh=516.084, Eh=57.261, Jh=34.784, L Y =396.084 ③ 曲线主点桩号ZH=24K+292.906 HY=24K+352.906 YH=24K+748.990 HZ=24K+808.990 QZ=24K+550.9483计算逐桩坐标表左曲线坐标计算：① 计算JD6的ZH 点K24+292.91的坐标mA T XJ X i i i i ZHi 736.3377)18055,59,67cos(43.275920.3480)180cos(,1=+⨯+=++=-mA T YJ Y i i i i ZHi 720.5650)18055,59,67sin(43.275092.5906)180sin(,1=+⨯+=++=-② 计算缓和曲线段K24+320的坐标以ZH 点为坐标原点的局部坐标系中：m y m x m l 11.0,09.27,09.27===m A y A x X X ii i i i i ZHi i 782.338755,59,67sin 11.055,59,67cos 09.27736.3377sin cos ,1,1=⨯-⨯+=-+=--mA y A x Y Y ii i i i i ZHi i 878.567555,59,67cos 11.055,59,67sin 09.27720.5650cos sin ,1,1=+⨯+=++=--③ 计算HY 点24K+352.906坐标m y m x m l 200.1,978.59,60===m A y A x X X ii i i i i ZHi i 093.339955,59,67sin 2.155,59,67cos 978.59736.3377sin cos ,1,1=⨯-⨯+=-+=--mA y A x Y Y ii i i i i ZHi i 780.570655,59,67cos 2.155,59,67sin 978.59720.5650cos sin ,1,1=+⨯+=++=--④ 计算主圆曲线上K24+400点位的直角坐标以ZH 点为坐标原点的局部坐标系中：m y m x m l 232.6,785.106,09.107===mA y A x X X ii i i i i ZHi i 963.341155,59,67sin 232.655,59,67cos 785.106736.3377sin cos ,1,1=⨯-⨯+=-+=--mA y A x Y Y ii i i i i ZHi i 063.575255,59,67cos 232.655,59,67sin 785.106720.5650cos sin ,1,1=+⨯+=++=--右曲线坐标计算⑤ 计算HZ 点24 K+808.990坐标m A T XJ X i i i i HZi 114.334243,15,120cos 434.275920.3480cos 1,=+=+=+mA T YJ Y i i i i HZi 993.614343,15,120sin 434.275092.5906sin 1,=+=+=+⑥ 计算YH 24K+748.990点的坐标，可以同主圆曲线，也可按第二缓和段计算公式求解。

y y m y m x m l -====路线右偏，,200.1,978.59,60m A y A x X X i i i i i i HZi i 304.337143,15,120sin 2.143,15,120cos 978.59114.3342sin cos 1,1,=--=+-=++mA y A x Y Y i i i i i i HZi i 052.6085,43,15,120cos 2.1,43,15,120sin 978.59993.6143cos sin 1,1,=+-=--=++⑦ 计算主圆曲线上K24+600点位的直角坐标以HZ 点为坐标原点的局部坐标系中：;,997.31,188.205,99.208y y m y m x m l -====路线右偏，883.341743,15,120sin 997.3143,15,120cos 188.205114.3342sin cos 1,1,=--=+-=++i i i i i i HZi i A y A x X XmA y A x Y Y i i i i i i HZi i 641.5950,43,15,120cos 997.31,43,15,120sin 188.205993.6143cos sin 1,1,=+-=--=++。