小学数学四则运算交换律.结合律.分配律及去括号汇总

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小学数学四则运算交换律、结合率、

12÷（6÷2）＝12÷6×2
A＋（B＋C）＝A＋B＋C例子：9＋（2＋1）＝9＋2＋1
A＋（B－C）＝A＋B－C例子பைடு நூலகம்9＋（2－1）＝9＋2－1
②只有“＋”“－”算式里，括号在“－”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反：
A－（B－C）＝A－B＋C例子：9－（5－1）＝9－5＋1
A－（B＋C）＝A－B－C9－（1＋8）＝9－1－8
③只有“×”“÷”算式里，括号在“×”后面，去括号后，括号里面的所有符号不变：
A×（B×C）＝A×B×C例子：3×（2×6）＝3×2×6
A×（B÷C）＝A×B÷C3×（6÷2）＝3×6÷2
④只有“×”“÷”算式里，括号在“÷”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反：
A÷（B×C）＝A÷B÷C
A÷（B÷C）＝A÷B×C例子：12÷（2×6）＝12÷2÷6
：（A＋B）÷C＝A÷C＋B÷C例子：
（9＋6）÷3＝9÷3＋6÷3A÷C＋B÷C＝（A＋B）÷C例子：9÷3＋6÷3＝（9＋6）÷3（A－B）÷C＝A÷C－B÷C例子：
（9－6）÷3＝9÷3－6÷3A÷C－B÷C＝（A－B）÷C例子：9÷3－6÷3＝（9－6）÷3
四、去括号
①只有“＋”“－”算式里，括号在“＋”后面，去括号后，括号里面所有符号不变：
①加法：
A＋B＋C＝A＋（B＋C）例子：6＋9＋1＝6＋（9＋1）
②减法：
A－B－C＝A－（B＋C）例子：15－1－4＝15－（1＋4）
③结合律：
A×B×C＝A×（B×C）例子：9×5×2＝9×（5×2）
④结合律：
A÷B÷C＝A÷（B×C）例子：90÷5÷2＝90÷（5×2）
三、分配律：
①乘法：

四年级计算整数四则运算教师版

整数四则运算知识点一、运算定律⑴加法交换律：a b b a+=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()++=++a b c a b c⑶乘法交换律：a b b a⨯=⨯⑷乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c⑸乘法分配律：()⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）a b c a b a c⑹减法的性质：()--=-+a b c a b c⑺除法的性质：()÷⨯=÷÷a b c a b c+÷=÷+÷a b c a c b c()-÷=÷-÷()a b c a c b c上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．简单分步【例 1】计算：315325335345÷+÷+÷+÷．【分析】原式313233345（）=+++÷130526=÷=【例 2】计算：⑴ 36196419⨯+⨯⑵ 361964144⨯+⨯【分析】 ⑴原式3664191900=+⨯=（）⑵原式36196419125=⨯+⨯+（）36641964125190088125190080009900=+⨯+⨯=+⨯⨯=+=（）【例 3】计算：234432483305+-⨯+÷=【分析】 234+432-32+66=666-32+66=634+66=700【例 4】 900000－9＝________×99999。

四则运算法则

四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法则。

在数学中，当一级运算（加减）和二级运算（乘除）同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右，这样的运算叫四则运算。

四则运算的法则：1、整数加、减计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；2）哪一位满十就向前一位进。

2、小数加、减法的计算法则：1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

）3、分数加、减计算法则：1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。

4、整数乘法法则：1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

）5、小数乘法法则：1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。

3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。

7、整数的除法法则1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3）每次除后余下的数必须比除数小。

8、除数是整数的小数除法法则：1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

9、除数是小数的小数除法法则：1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；2）然后按照除数是整数的小数除法来除10、分数的除法法则：1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。

四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题

四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。

3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a x b=b x a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。

字母公式：（a x b）x c=a x(b x c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。

字母公式：(a+b) x c=a x c+b x c 或a x (b+c)=a x b+a x c拓展公式：（a-b）x c=a x c- b x c 或a x(b-c)=a x b-a x c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a-c-b（四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。

四则运算规律总结及其简便运算应用举例

四则运算规律总结及其简便运算应用举例第一部分规律总结一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。

3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a x b=b x a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。

字母公式：（a x b）x c=a x(b x c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a-c-b（四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b第二部分简便算法应用举例一、加法类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。

四年级数学简便运算方法归类及公式

四年级数学简便运算方法归类及公式小学数学简便运算方法归类一、带符号搬家法（根据加法交换律和乘法交换律）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以使用“带符号搬家法”。

例如：a+b+c=a+c+b，a+b-c=a-c+b，a-b+c=a+c-b，a-b-c=a-c-b；a×b×c=a×c×b，a÷b÷c=a÷c÷b，a×b÷c=a÷c×b，a÷b×c=a×c÷b。

二、结合律法一）加括号法1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添加括号，括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。

但是在减号后面添加括号时，括号里的运算原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。

（即在加减运算中添加括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。

）例如：a+b+c=a+(b+c)，a+b-c=a+(b-c)，a-b+c=a－(b-c)，a-b-c=a-(b+c)。

2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添加括号，括号里的运算原来是乘还是乘，是除还是除。

但是在除号后面添加括号时，括号里的运算原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。

（即在乘除运算中添加括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。

）例如：a×b×c=a×(b×c)，a×b÷c=a×(b÷c)，a÷b÷c=a÷(b×c)，a÷b×c=a÷(b÷c)二）去括号法1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。

小学数学四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总

学习必备欢迎下载小学数学四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总一、交换律：①加法：A＋B＋C＝A＋C＋B例子：9＋6＋1＝9＋1＋6②减法：A－B－C＝A－C－B例子：15－9－5＝15－5－9③乘法：A×B×C＝A×C×B例子：1×2×3＝1×3×2④除法：A÷B÷C＝A÷C÷B例子：6÷2÷3＝6÷3÷2二、结合律：①加法：A＋B＋C＝A＋（B＋C）例子：6＋9＋1＝6＋（9＋1）②减法：A－B－C＝A－（B＋C）例子：15－1－4＝15－（1＋4）③结合律：A×B×C＝A×（B×C）例子：9×5×2＝9×（5×2）④结合律：A÷B÷C＝A÷（B×C）例子：90÷5÷2＝90÷（5×2）三、分配律：①乘法：A×（B＋C）＝A×B＋A×C例子：5×（6＋8）＝5×6＋5×8A×B＋A×C＝A×（B＋C）5×17＋5×3＝5×（17＋3）A×（B－C）＝A×B－A×C例子：5×（8－6）＝5×8－5×6A×B－A×C＝A×（B－C）5×24－5×4＝5×（24－4）②除法：：（A＋B）÷C＝A÷C＋B÷C例子：（9＋6）÷3＝9÷3＋6÷3A÷C＋B÷C＝（A＋B）÷C例子：9÷3＋6÷3＝（9＋6）÷3（A－B）÷C＝A÷C－B÷C例子：（9－6）÷3＝9÷3－6÷3A÷C－B÷C＝（A－B）÷C例子：9÷3－6÷3＝（9－6）÷3四、去括号①只有“＋”“－”算式里，括号在“＋”后面，去括号后，括号里面所有符号不变：A＋（B＋C）＝A＋B＋C例子：9＋（2＋1）＝9＋2＋1A＋（B－C）＝A＋B－C例子：9＋（2－1）＝9＋2－1②只有“＋”“－”算式里，括号在“－”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反：A－（B－C）＝A－B＋C例子：9－（5－1）＝9－5＋1A－（B＋C）＝A－B－C9－（1＋8）＝9－1－8③只有“×”“÷”算式里，括号在“×”后面，去括号后，括号里面的所有符号不变：A×（B×C）＝A×B×C例子：3×（2×6）＝3×2×6A×（B÷C）＝A×B÷C3×（6÷2）＝3×6÷2④只有“×”“÷”算式里，括号在“÷”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反：A÷（B×C）＝A÷B÷C例子：12÷（2×6）＝12÷2÷6A÷（B÷C）＝A÷B×C12÷（6÷2）＝12÷6×2。

6.5 数的计算—四则运算及运算定律

9、3.46×6.8＋65.4×0.68 =3.46×6.8＋6.54×6.8 =(3.46＋6.54)×6.8 =10×6.8 16 3 10、 20 16 =68 23 23
16 3 16 20 23 23 16 16 20 3 23 23 16 （ 20 3 ） 23 16 23 23 16
ac±bc=(a±b)×c
运算定律和运算性质：
名称减法的性质1 减法的性质2 除法的性质1 除法的性质2 用字母表示 a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
一些混合运算也可以用简便方法计算：
121-37+79= 121+79-37 a-b+c= a+c-b 121+37-21= 121-21+37 a+b-c= a-c+b 带符号搬家
需要理解的计算规律：
一个不为0的数×大于1的数 →积大于原数
一个不为0的数×小于1的数 →积小于原数
一个不为0的数÷大于1的数 →商小于原数一个不为0的数÷小于1的数 →商大于原数
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
积的变化规律： ①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。
比例
四则运算
四则运算的意义：
整数
加法减法
小数
分数
把两个数合并成一个数的运。
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少或求一个数的几倍是多少。乘法一个数×大于1的分数或小数——求一个数的几倍是多少。一个数×小于1的分数或小数——求一个数的几分之几是多少。除法已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。

整数的加减乘除法(知识点+练习)

一、整数四则运算定律1、加法交换律：a b b a+=+2、加法结合律：()()++=++a b c a b c3、乘法交换律：a b b a⨯=⨯4、乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c5、乘法分配律：()b c a b a c a+⨯=⨯+⨯⨯+=⨯+⨯；()a b c a b a c6、减法的性质：()--=-+a b c a b c7、除法的性质：()÷⨯=÷÷；a b c a b c8、除法的“左”分配律：()-÷=÷-÷，a b c a c b c+÷=÷+÷；()a b c a c b c这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即()÷+=÷+÷是不成立的！c a b c a c b注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用。

二、加减法中的速算与巧算1、补数的定义：“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

2、凑整法：a、分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

b、加补凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。

三、乘法凑整先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=⨯=，81251000⨯=，520100乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质1、商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠2、在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷3、在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯4、在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ①括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添括号：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ①两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷一、加法【例1】：278+463+22+37 732+580+268二、减法【例2】：2871-299 968-599举一反三：（1）157-99 （2）363-199三、连减（5种）【例3】：528－53－47 545－167－133举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46【例4】：496－（296＋144）354－（154＋77）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）【例5】：496－（144＋296）354－（77＋154）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）【例6】：528－72－28 545－167－145举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65【例7】：824－224－176－124 545－167－145举一反三：（1）643－164－133－243（2）487－187－139－61四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125（3）（16＋32）×25【例9】：125×（100－8）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44126×72＋126×12＋126×16举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521【例11】：125×69－125×61 137×97－44×137－137×43举一反三：（1）25×127－25×119（2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98（2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63（2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8（2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8（5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）。

四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总!

例题：3X8÷2=3×（8÷2）✔8÷2×3=8÷（2×3）✘一、交换律①加法:A+B+C=A+C+B 例子:9+6+1=9+1+6②减法:A-B-C=A-C-B例子:15-9-5=15-5-9③乘法:A×B×C=A×C×B例子:1×2×3=1×3×2④除法:A÷B÷C=A÷C÷B 例子:6÷2÷3=6÷3÷2二、结合律①加法:A+B+C=A+(B+C) 例子:6+9+1=6+(9+1)②减法:A-B-C=A-(B+C)例子:15-1-4=15-(1+4)③结合律:A×B×C=A×(B×C) 例子:9×5×2=9×(5×2)④结合律:A÷B÷C=A÷(B×C)例子:90÷5÷2=90÷(5×2)三、分配率①乘法:A×(B+C)=A×B+A×C例子:5×(6+8)=5×6+5×8A×B+A×C=A×(B+C)例子:5×17+5×3=5×(17+3)A×(B-C)=A×B-A×C例子:5×(8-6)=5×8-5×6A×B-A×C=A×(B-C)例子:5×24-5×4=5×(24-4) ②除法:(A+B)÷C=A÷C+B÷C例子:(9+6)÷3=9÷3+6÷3A÷C+B÷C=(A+B)÷C例子:9÷3+6÷3=(9+6)÷3(A-B)÷C=A÷C-B÷C例子:(9-6)÷3=9÷3-6÷3A÷C-B÷C=(A-B)÷C例子:9÷3-6÷3=(9-6)÷3四、去括号①只有“+” “-”算式里, 括号在“+”后面, 去括号后,括号里面所有符号不变:A+(B+C)=A+B+C例子:9+(2+1)=9+2+1A+(B-C)=A+B-C例子:9+(2-1)=9+2-1②只有“+” “-”算式里, 括号在“-”后面, 去括号后,括号里面的所有符号变相反:A-(B-C)=A-B+C例子:9-(5-1)=9-5+1A-(B+C)=A-B-C;例子:9-(1+8)=9-1-8③只有“×” “÷”算式里, 括号在“×”后面, 去括号后,括号里面的所有符号不变:A×(B×C)=A×B×C例子:3×(2×6)=3×2×6A×(B÷C)=A×B÷C例子:3×(6÷2)=3×6÷2④只有“×” “÷”算式里, 括号在“÷”后面, 去括号后,括号里面的所有符号变相反:A÷(B×C)=A÷B÷C例子:12÷(2×6)=12÷2÷6A÷(B÷C)=A÷B×C例子:12÷(6÷2)=12÷6×2。

(完整版)四则运算规律及其简便运算

四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。

3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a × b=b × a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。

字母公式：（a ×b）× c=a ×(b ×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。

字母公式：(a+b)⨯c=a⨯c+b⨯c 或a⨯(b+c)=a⨯b+a⨯c（加号也可以换成减号）（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a-c-b （四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b能简便运算的要简算，不能简算的按四则运算来计算。

(完整版)混合运算和运算定律

混合运算和运算定律甘肃甘南合作市藏族小学徐忠一、四则运算四则运算：四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法则，四则运算就是指加、减、乘、除运算。

1.整数加减：数位对齐相加减，从最低位算起。

2.整数乘法：数位对齐从个位乘起，错位相加。

3.整数除法：被除数大于除数，看除数位数，从高位除起，试商定商；被除数小于除数，整数部分补0占位，点上小数点再除。

4.分数加减：分数单位相同，分母不变，分子相加减；分数单位不同，通分后再加减。

5.分数乘法：分子乘分子，分母乘分母。

6.分数除法：被除数乘以除数的倒数。

二、混合运算四则混合运算：在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中的两种或两种以上的运算，便称四则混合运算。

四则混合运算的顺序1.四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

2.（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，在做第一级运算。

（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，后算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

（3）如果有乘方开方，要先算乘方开方，乘方开方是三级运算。

三、运算定律1.加法的运算定律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，用字母表示：a+b=b+a。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，用字母表示是：（a+b）+c=a+(b+c)。

2.乘法的运算定律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

用字母表示是：a×b=b×a。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c)。

（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。

小数四则混合运算知识点及例题

小数四则运算综合知识点及例题一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数） ⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．例一计算：1999 3.14199.931.419.99314⨯+⨯+⨯．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式1999 3.143=⨯⨯200019.4218830.58=-⨯=（）答案：18830.58例二计算：....⨯+⨯=103734171926 .解析：使用四则混合运算之提取公因数10.37 3.4 1.719.26⨯+⨯()10.37 3.4 3.49.6310.379.63 3.420 3.468=⨯+⨯=+⨯=⨯=答案：68例三计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= .原式20.09 4.320.09 2.920.09 2.8=⨯+⨯+⨯20.09(4.3 2.9 2.8)200.9=⨯++= 答案：200.9例四计算：200.920.08200.820.07⨯-⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式200.920.0820.08200.7=⨯-⨯20.08(200.9200.7)=⨯-20.080.2=⨯4.016=答案：4.016例五计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯解析1：使用原式199.919.9819.98199.7=⨯-⨯19.98(199.9199.7)=⨯-19.980.2=⨯3.996=解析2：使用凑整法来解决．原式(2000.1)19.98(2000.2)19.97=-⨯--⨯20019.980.119.9820019.970.219.97=⨯-⨯-⨯+⨯2 1.996=+3.996=答案：3.996例七计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯= .解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 2.009315 2.009317 2.009368=⨯+⨯+⨯()2.009315317368=⨯++2.00910002009=⨯=答案：2009例七计算：6.258.2716 3.750.8278⨯⨯+⨯⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 6.25168.27 3.750.88.27=⨯⨯+⨯⨯8.27(6.2516 3.750.8)=⨯⨯+⨯8.27(1003)=⨯+8.271008.273=⨯+⨯851.81=答案：851.81例八计算：20.0962200.9 3.97 2.87⨯+⨯-⨯= ．原式20.096220.093920.09=⨯+⨯-()20.0962391=⨯+-20.091002009=⨯=答案：2009例九计算：2.8947 1.53 1.4 1.1240.112880.530.1=⨯+-⨯+⨯+⨯- ．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式=2.88×（0.47+0.53）+0.47+1.53+（24-14）×0.11-0.1=288+2+1=291答案：291例十计算：2237.522.312.523040.7 2.51⨯+⨯+÷-⨯+＝．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式2237.5223 1.252300.2570.251=⨯+⨯+⨯-⨯+2238.752230.251223912008=⨯+⨯+=⨯+= 答案：2008例十一计算：19.9837199.8 2.39.9980⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式19.983719.982319.9840=⨯+⨯+⨯19.983723401998=⨯++=（）答案：1998例十二计算：3790.000381590.00621 3.790.121⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 3.790.0381590.00621 3.790.121=⨯+⨯+⨯3.790.0380.1210.159 6.21=⨯++⨯（）3.790.1590.159 6.210.159 3.79 6.210.15910 1.59=⨯+⨯=⨯+=⨯=（）答案：1.59例十三计算78.16 1.45 3.1421.841690.7816⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数，不难看出式子中7816出现过两次：78.16和0.7816，由此可以联想到提取公因数原式78.16 1.45 3.1421.84 1.6978.16=⨯+⨯+⨯78.16=⨯(1.45 1.69+) 3.1421.84+⨯78.16 3.14 3.1421.84 3.14100314=⨯+⨯=⨯=答案：314例十四计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。

四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题

四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。

3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a x b=b x a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。

字母公式：（a x b）x c=a x(b x c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a-c-b（四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。

第一讲：整数四则混合运算及简便运算讲解

一、整数四则运算定律（1）加法交换律：a b b a +=+（2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3）乘法交换律：a b b a ⨯=⨯（4）乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯（5）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯；()b c a b a c a +⨯=⨯+⨯ （6）减法的性质：()a b c a b c --=-+ （7）除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷；（8）除法的“左”分配律：()a b c a c b c +÷=÷+÷；()a b c a c b c -÷=÷-÷，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即()c a b c a c b ÷+=÷+÷是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。

常用的思想方法总结如下：（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=理论依据：乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b) ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a ×c+b ×c知识点拨第一讲整数四则混合运算的简便运算积不变规律：a ×b=(a ×c) ×(b ÷c)=(a ÷c) ×(b ×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一、加法【例1】：278+463+22+37举一反三：732+580+268二、减法【例2】：2871-299例题精讲举一反三：（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599三、连减（5种）【例3】：528－53－47举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133【例4】：496－（296＋144）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）【例5】：496－（144＋296）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）【例6】：528－72－28举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145【例7】：824－224－176－124举一反三：（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16【例11】：125×69－125×61举一反三：（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98 （2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8 （5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）六、四则混合运算(1)（24＋24）÷24×24 （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4 （4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5（10）（488＋32×5）÷12 （11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）（13）80＋320÷4－30 （14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2 （16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）（18）（273＋562）÷5－96 （19）4500÷（150－40×3）（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13 （24）60－15×7÷15×7 （25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5 （27）45000÷（150－40×3）（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40 （30）56×4－175÷5（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7课堂检测：（1）43×202 （2） 59×299 （3） 134×51-51×34 （4） 7200÷36 （5）68×32—784÷56 （6）3000÷125÷8 （7）98×35 （8） 960×46÷48 （9）480×46÷48 （10）302×99+302 （11）756+483-556（12）230×54+540×77 （13）887×25-87×25 （14）（825+25×8）×4（15）325-225÷5+145 （16）35×102 （17）498+（201-154）（18）125×89×8 （19）428×78+572×78 （20）8800÷（25×88）（21）3600÷50÷2（22）25×（20+4）容易出错类型（共五种类型）600-60÷15 20×4÷20×4736-35×20 25×4÷25×498-18×5+25 56×8÷56×8280-80÷ 4 12×6÷12×6175-75÷25 25×8÷25×880-20×2+60 36×9÷36×936-36÷6-6 25×8÷（25×8）。

附录5 常用的性质

n 1附录五常用的性质解方程四口诀①过桥要变号——从等号的一边到另外一边要改变符号，加变减，乘变除，反之亦然。

②小χ往大χ——等号两边都有χ时，系数较小的χ向系数较大的χ靠拢。

③正数写在前——写在式子前面的数默认带加号，带加号的数才可以写在式子前。

④有括号用乘分去——方程中有括号要用乘法分配律去括号，注意括号前是否为减号。

四则运算定律加法交换律:a+b+c=a+c+b 加法结合律a+b+c=a+(b+c)乘法交换律:a ×b ×c=a ×c ×b 乘法结合律a ×b ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律:a ×(b+c)=a ×b+a ×c乘法分配律的逆运用:a ×b+a ×c=a ×(b+c)四则运算定律的应用——带符号搬家a+b-c=a-c+b a-b+c=a+c-ba ×b ÷c=a ÷c ×b a ÷b ×c=a ×c ÷b四则运算定律的应用——添括号(从左到右)和去括号(从右到左)a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)a ÷b ×c=a ÷(b ÷c) a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)积不变的规律在乘法里，一个因数扩大到原来的n 倍(n ≠O)，另一个因数缩小到原来的，积不变。

商不变的规律(余数的变化规律之一)在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

(在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小n 倍，余数也扩大或缩小n 倍) 等差数列末项=首项十(项数一1)×公差求和公式=(首项+末项)×项数÷2三角形三角形的内角和是180°。