10_混凝土的开裂有限元分析_2010_830507744

为了防止过大的负刚度导致计算不收敛，一般整 体迭代计算不使用切线刚度矩阵，一般加以适当 修正
38
37
10.4.4 坐标转换矩阵
10.4.5 评述


混凝土开裂计算时需要进行坐标转换，在裂缝方 向建立应力应变关系。在求解单元刚度矩阵的时 候还要转回到整体坐标系中去。

整体坐标系下刚度矩阵

[ Dcr ] = [ R ]T [ Dcr ' ][ R ]
求θ 使得(σθ)max
19 20
10.2 断裂力学入门 裂纹的扩展方向
<0 r = r0

10.2 断裂力学入门
裂纹的扩展方向
Kθ =
裂缝扩展判断标准

最大周向应力理论计算过程
∂σ θ =0 ∂θ r = r0
∂ σθ ∂θ 2
2
θ 1 cos 0 [K I (1 + cosθ 0 ) − 3K II sin θ 0 ] 2 2
弹性情况下，能量判据可以与应力强度因子判据 互换

用途

已知裂缝尺寸，判断裂缝是否会扩展

材料和应力，判断最大允许裂缝尺寸
G III =

已知应力状态和裂缝尺寸，选择材料

例题：
17
K I = lim[ 2πr (σ y )θ =0 ] = σ πa
K I2 E GI = 2 2 (1 − ν ) K I E

分离裂缝模型多用于分析只有一条或几条关键裂 缝的素混凝土或少筋混凝土结构，例如水坝等
27
28
10.3.3 裂缝发展与模型网格调整

10.3.3 裂缝发展与模型网格调整

预设裂缝
动态调整裂缝算例
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30
10.3.3 裂缝发展与模型网格调整
10.3.4 裂面行为

MSC.MARC 2007版本裂纹扩张模拟
提要
10.1 引言 10.2 断裂力学入门 10.3 混凝土分离裂缝模型 10.4 混凝土分布裂缝模型 10.5 混凝土内嵌裂缝模型
第十讲 混凝土的开裂有限元分析
陆新征
清华大学土木工程系
2010年11月
1 2
10.1 引言
10.1 引言 举例


混凝土的一个重要特点是它在较低的应力水平下 就会开裂，且很多混凝土结构都是带裂缝工作的

对于混凝土、岩石材料：裂缝尖端微裂缝区远小于裂缝 长度。如：大体积混凝土

σ = F/A
11
混凝土微裂缝区大小约是最大骨料粒径量级
参考微裂缝区大小计算公式 ∆cr =
π Eδ c
32 f t
~
Eδ c 4 f t 12
10.2 断裂力学入门 应力强度因子
裂纹尖端应力场

10.2 断裂力学入门

基本开裂形式
受弯破坏


裂缝使得混凝土的抗弯刚度损失超过1/3

开裂后的混凝土其力学行为与未开裂混凝土有很 大不同，能否正确模拟开裂后的混凝土是混凝土 有限元分析中的关键问题
受剪受扭破坏

斜裂缝是构件破坏的重要原因 裂面抗剪贡献占整个构件承载力的30%以上


混凝土中大量的裂缝是对基于连续体力学的有限 元方法的一个重要挑战
l1 m1 m2 n2 m3 n3 m1n2 + m2 n1 m2 n3 + m3 n2 m3 n1 + m1n3 m1 n1 n1l1
分布裂缝模型因为将单个的裂缝连续化，不需要 改变有限元网格划分，特别适用于有限元分析， 因而在各个有限元软件中都得到了广泛的应用， 各种非线性有限元软件都或多或少采用了分布裂 缝模型
为了模拟裂缝表面的闭合以及骨料咬合、钢筋销 栓作用，可以在裂缝表面节点间布置一些切向和 法向弹簧
切向与法向弹 簧
31 32
10.3.5 评述

10.4 分布裂缝模型
分布裂缝模型的实质是将实际的混凝土裂缝“弥散” 到整个单元中，将混凝土材料处理为各向异性材 料，利用材料本构模型来模拟裂缝的影响。


裂缝闭合 再加载
7 8

采用传统的强度分析理论，但是部分考虑混凝土的断裂 力学指标（断裂能）
源自文库
σ<σcr
10.1 引言
处理裂缝的主要方式 分离裂缝模型 分布裂缝模型 内嵌裂缝单元模型
10.1 引言

简化的混凝土受拉软化关系
1. 开裂应力ft
2. 断裂能Gf
3. 下降段形状
9
10
10.2 断裂力学入门
局部承压破坏、受拉破坏都和裂缝行为关系密切
LS 60-2 a
3
4
10.1 引言 混凝土开裂分析方法


10.1 引言
脆性材料与半脆性材料
经典断裂力学方法
优点：理论严格

脆性材料 (brittle)

半脆性材料 (Quasi-brittle)

缺点：比较适用于金属和均匀材料，不能分析大量裂缝
半经验半理论方法
2 K II E G II = 2 2 − ( 1 ν ) K II E
2 (1 + ν ) K III E
r →0
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10.2 断裂力学入门
10.2 断裂力学入门 裂纹的扩展方向

裂纹的扩展方向

最大周向应力理论
最大周向应力理论
σr =
1 θ θ K I (3 − cosθ ) cos + K II (3 cos θ − 1) sin 2 2 2 2πr
2 − 3K I ± K I2 + 8K II ( K II ≠ 0) θ 0 = arctan 8K II 0 ( K II = 0)
K θ > K IC
K I cos 2
21
θ0
(9 cosθ 0 + 5) > 0
2
(3 cosθ 0 − 1) − K II sin
θ0
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10.3 分离裂缝模型
分离裂缝模型的虽然历史悠久、概念清晰，但是 由于混凝土结构中开裂问题的复杂性，以及网格 重划分技术的限制，目前主要用于分析有少量裂 缝的素混凝土结构，分析的问题也大部分是平面 问题。在大坝、岩石等领域有着较多的应用。在 通用有限元程序DIANA中，也集成了这种裂缝模
型。
这样一来，当混凝土某一单元的应力超过了开裂 应力，则只需将材料本构矩阵加以调整，无需改 变单元形式或重新划分单元网格，易于有限元程 序实现，因此得到了非常广泛的应用。
10.3.1 分离裂缝模型的具体步骤


开裂标准和裂缝发展方向 裂缝发展与模型网格调整 裂面行为
将裂缝处理为单元边界，一旦出现裂缝就调整节 点位置或增加新的节点，并重新划分单元网格， 使裂缝处于单元边界与边界之间。
裂缝尖端
23
24
10.3.2 开裂标准和裂缝发展方向

10.3.2 开裂标准和裂缝发展方向

张开型(I) 弹性理论得到的裂纹尖端应力
σx =
2πr KI 2πr KI 2πr 3θ θ θ cos (sin cos ) 2 2 2 3θ θ θ cos (1 + sin sin ) 2 2 2 KI 3θ θ θ cos (1 − sin sin ) 2 2 2

滑开型(II)

撕开型(III)
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2m3 m1
2n3 n1
l3 m1 + l1m3
n2 l 2 n3 l 3 n1l 2 + n2 l1 n 2 l 3 + n3 l 2 n3l1 + n1l3
40
10.4.6 分布裂缝模型的讨论 固定裂缝模型

10.4.6 分布裂缝模型的讨论
ηE c 2(1 + ν )
0 Ec 2(1 + ν )

当主拉应力达到开裂应力时，在垂直主拉应力的 方向出现第一条裂缝
35
0 0 0 0 ηE c 2(1 + ν )
1 2 ∆ = (1 − ν 2 ) − ν 2 (1 + ν ) E E c t
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10.4.2 分布裂缝模型本构矩阵

10.4.3 应力应变关系和迭代矩阵
裂缝坐标系下的应力增量为：

忽略开裂条件下泊松比
0 0 0 0 Ec 2(1 + ν )

0 0 0
0 0 1 E c νEc 0 Ec 1 −ν 2
0
Et Dcr ' =
10.2 断裂力学入门 线弹性断裂力学

断裂力学的起因

传统工程设计中所谓的“容许应力设计准则”，其实 很多时候是“平均应力”设计准则
最成熟，最常用的断裂力学理论 适用条件：裂纹尖端非线性区大小相对于构件尺 寸而言可以忽略不计


平均应力很多时候无法保证安全
对于金属材料：裂缝尖端塑性区远小于裂缝长度 如：高强钢材

脆性断裂
半脆性断裂
优点：简单实用，部分模型可以分析大量裂缝 缺点：经验成分多，参数理论依据不足
5
6
10.1 引言
10.1 引言

区分依据
混凝土受拉应力应变关系

经典断裂力学方法
卸载

引入断裂韧度、断裂能等概念，用以此判断开裂破坏和 裂缝的发展

K<Kc 或 G<Gc 或 J<Jc

半经验半理论方法
m12
n12
2 m2
2 n2
l 2 m2
m
2 3
2 n3
l3 m3
对于正常配筋的大型混凝土构件，分布裂缝模型 在一定程度上更接近工程实际情况（比分离裂缝 模型），分析结果也较好
2m1m2
2n1n2
l1m2 + l 2 m1
2m2 m3
2 n 2 n3
l 2 m3 + l3 m2
l12 2 l2 l2 [ R] = 3 2l1l 2 2l l 23 2l3l1
E0 De = × (1 + ν )(1 − 2ν ) ν ν 0 0 0 (1 − ν ) 0 0 0 (1 − ν ) ν 0 0 0 (1 − ν ) sym 0.5(1 − 2ν ) 0 0 0.5(1 − 2ν ) 0 0.5(1 − 2ν )

裂纹沿着最大周向应力方向发展
σθ

能量释放率理论
σθ = τ rθ =

裂纹沿着最大能量释放率方向发展
1 2 2πr 1 2 2πr

cos
θ
2 cos
τr
[K I (1 + cosθ ) − 3K II sin θ ]
σ
r
θ

应变能密度理论
θ
2

裂缝沿应变能密度因子最小的方向开展
[K I sin θ + K II (3 cosθ − 1)]
虚拟裂缝模型

开裂标准和裂缝发展方向 ft
主拉应力
虚拟裂缝模型
断裂力学方法
实际裂缝
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虚拟裂缝
26
10.3.2 开裂标准和裂缝发展方向
10.3.3 裂缝发展与模型网格调整


虚拟裂缝算例
由于分离裂缝模型是使用单元边界来模拟裂缝， 因此随着裂缝的发生和发展，需要不断调整单元 网格划分。

对于裂缝路径明确的问题，可以采用预设裂缝的 方法来模拟。
K II = τ πa
K III = τ l πa

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其他情况：解析解、数值解 应力强度因子：标识裂缝尖端应力集中的程度
16
10.2 断裂力学入门 裂缝发展判据
能量判据

10.2 断裂力学入门
裂缝发展判据
裂缝扩展单位长度时所需要的能量 G
断裂因子－断裂韧度判据

材料的断裂韧度 Kc

当应力强度因子大于材料的断裂韧度时，裂缝将 扩展
σ

复合裂缝
σy = τ xy =
r
θ
2a
r→0，应力→无穷
13
σ
14
10.2 断裂力学入门
10.2 断裂力学入门 应力强度因子计算

应力强度因子

裂纹尖端的应力趋向于无穷大
无限大平板

应力强度理论已经不再适合
K I = lim[ 2πr (σ y )θ =0 ] = σ πa
r →0

引入断裂强度因子等概念来描述裂纹尖端附近的 应力场
η Ec 2(1 + ν )
0 0 0 0 ηEc 2(1 + ν )
∆σ 11 ∆ε 11 ∆σ ∆ε 22 22 ∆σ 33 ∆ε 33 = Dcr ' ∆ σ 12 ∆γ 12 ∆σ 23 ∆γ 23 ∆σ 31 ∆γ 31

最近版本的ABAQUS中引进的Cohesive crack模
型，也是一种预设裂缝的分离裂缝模型
33 34
10.4.1 分布裂缝模型开裂判断
10.4.2 分布裂缝模型本构矩阵


开裂前，认为混凝土为弹性材料
裂缝坐标下的应力应变矩阵
ν ν
0 0 0 sym 0 0 0 (1 + ν ) ∆ 1 Ec ( −ν 2 ) ∆ Et (1 + ν ) ∆ ν Ec ( +ν ) ∆ Et 1 Ec ( −ν 2 ) ∆ Et (1 − ν 2 ) ∆ Dcr ' = 0