误差理论与测量平差基础习题1

《误差理论与测量平差基础》课程试卷
《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案
武 汉 大 学
2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：测量平差 科目代码： 844
注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。

可使用计算器。

一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分）
1．在图1所示水准路线中，A 、B 为已知点，为求C 点高程，观测了高差
、，其观测中误差分别为、。

已知，取单位权中误差。

要求平差后P 点高程中误差2C mm σ≤， 则应要求1σ≤ ① 、2σ≤ ② 。

2．已知观测值向量1,1
3,12,1X Z Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥
⎣⎦
的协方差阵
310121013ZZ
D -⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，12,1
2Y Y Y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若设权11Y P =，则权阵XX P = ③ ，YY P = ④ ，协因数阵12Y Y Q = ⑤ ，1Y X Q = ⑥ 。

3．已知平差后某待定点P 的坐标的协因数和互协因数为P
X Q ˆ、P
Y Q ˆ和P
P Y X Q ˆ
ˆ
，则
当
P
P
Y X Q Q ˆˆ=，0ˆ
ˆ
<P
P Y X Q 时，P 点位差的极大方向值=E ϕ ⑦ ，极小方向值
=F ϕ ⑧ 。

二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）
1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L
测量平差 共3页 第1页
共4个方位角，和为边长观测值，若按条件
平差法平差：
（1）应列多少个条件方程；
（2）试列出全部条件方程（不必线性化）。

2．在上题中，若设、和为
参数、、，
图2 （1）应采用何种函数模型平差；
（2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。

3. 对某控制网进行了两期观测。

由第一期观测值得到的法方程为
，
由第二期观测值得到的法方程为。

有人认为将两期观测值一起
平差得到的参数估值为
这样作对吗？为什么？
三．计算题（本题共45分，共3小题，每小题15分）
1．有一长方形如图3所示，为独立同
精度观测值，，，
，。

试计算矩形面积的
平差值及其中误差。

2．如图4所示水准网中，A、B、C为已知点，、
为
待定点。

已知点高程为，，。

测量平差共3页第2页
准路线长度相等。

试按间接平差法求： （1）1P 、2P 两点高程的平差值； （2）平差后1P 与2P 两点间高差的权。

3．在三角网（见图5）中。

独立等精度 观测角度621,,,L L L ，角度值见下表，已 知一测回测角中误差为"6， AB 边长为0S 。

试计算每个角度应观测多少测回才能使CD 边的边长中误差不超过50000
1
（取5102"⨯=ρ）。

四．证明题（本题共20分，共2小题，每小题10分）
1．试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点位于水准路线中间。

2．试证明在误差椭圆中，任意两垂直方向上的位差相互独立。

测量平差 共3页 第3页
武汉大学 测绘学院
误差理论与测量平差基础 课程试卷（A 卷）
出题者：黄加纳 审核人：邱卫宁
一. 已知观测值向量21L 的协方差阵为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=3112LL D ，又知协因数51
12-=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。

（10分）
二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对
B ∠观测9个测回的权为多少？（10分） 三. 在图一所示测角网中，A 、B 为已知点，B
C α为已知方位角，C 、
D 为待定点，
721,,,L L L 为同精度独立观测值。

若按条件平差法对该网进行平差：
共有多少个条件方程？各类条件方程各有多
少个？
(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求
线性化）。

（15分）
图一
四. 某平差问题有以下函数模型)(I Q =
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0
ˆ03060
51
5
4
43
12
1x v v v v v v v v
试问：
(1). 以上函数模型为何种平差方法的模型？
(2). 本题中，=n ，=t ，=r ，=c ，=u ，=s 。

(10分) 五. 在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标
值（见图二，以“km ”为单位），以及0000330001'''=BP α，00003000
2'''=BP α，
km S BP 0.201=，km S BP 0.20
2=，721,,,L L L 为同精度观测值，其中65955906'''=L 。

若
按坐标平差法对该网进行平差，试列出观
测角6L 的误差方程(设5102⨯=ρ，x
ˆ、 图二 y
ˆ以dm 为单位)。

(10分)
六. 有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，51~h h 为高差
观测值，设各线路等长。

已知平差后算得)(482mm V V T =，试求平差后C 、D
两点间高差5
ˆh 的权及中误差。

（10分）
图三
七. 在间接平差中，参数1
ˆt X
与平差值1
ˆn L 是否相关？试证明之。

（10分） 八. 在图四所示水准网中，A 、B 为已知点，已知m H A 00.1=，m H B 00.10=，P 1、
P 2为待定点，设各线路等长。

观测高差值
m h 58.31=，m h 40.52=，m h 11.43=，m h 85.44=，
m h 50.05=，现设11ˆP H X =，2
2ˆP H X =，53ˆˆh X =，试问：(1).应按何种平差方法进行平差？(2).试列出其函数模型。

(10分)
九. 已求得某控制网中P 点误差椭圆参数031570'=E ϕ、dm E 57.1=和
dm F 02.1=，已知PA 边坐标方位角032170'=PA α，km S PA 5=，A 为已知点，
试求方位角中误差PA ασ
ˆ和边长相对中误差PA
S S PA
σ
ˆ。

(15分)
一. 已知观测值向量21L 的协方差阵为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=3114LL D ，又知协因数11411=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。

（10分）
二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对
B ∠观测7个测回的权为多少？（10分） 三. 在图一所示测角网中，A 、B 、
C 为已知点，P 为待定点，721,,,L L L 为同精
度观测角值。

若按条件平差法对该网进行平差：
有多少个条件方程？各类条件方程各有多少
个？
(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程不必
线性化）。

（15分）
一. 在图三所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标
值（见图三，以“km ”为单位），以及0000225001'''=B P α，000018000
21'''=P P α，
3201=B P S km ，km S P P 0.40
21=，
821,,,L L L 为同精度观测值，其中
20004504'''=L 。

若按坐标平差法对该网进
行平差，试列出观测角4L 的误差方程
图三 (设5102⨯=ρ，x
ˆ、y ˆ以dm 为单位)。

(10分)
一〇. 在间接平差中，参数1
ˆt X 与改正数1
n V 是否相关？试证明之。

（10分）
一一. 某平差问题有以下函数模型)(I Q =
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=--=-=2
ˆˆ1ˆ2
ˆˆ1ˆ214
2331211
x
x
v x
v x
x v x
v 03ˆˆˆ321=++-x x x
试问：
(3). 以上函数模型为何种平差方法的模型？
(4). 本题中，=n ，=t ，=r ，=c ，=u ，=s 。

(10分)。