算术表达式求值系统
c语言算术表达式求值
c语言算术表达式求值C语言是一种广泛应用的编程语言，其强大的算术表达式求值功能使其在科学计算、数据处理、游戏开发等领域有着重要的应用。
本文将介绍C语言中算术表达式求值的相关知识，包括运算符、运算符优先级、表达式求值的顺序等内容。
我们需要了解C语言中常用的算术运算符。
C语言支持的算术运算符包括加法（+）、减法（-）、乘法（*）、除法（/）和求余（%）等。
这些运算符用于对数值进行基本的加减乘除运算。
在C语言中，运算符的优先级决定了表达式求值的顺序。
常见的运算符优先级从高到低依次为：1. 括号（()）：括号中的表达式具有最高的优先级，可以改变默认的运算次序。
2. 一元运算符：包括正号（+）和负号（-），用于表示正负数。
3. 乘法、除法和求余：乘法（*）、除法（/）和求余（%）的优先级相同，从左到右依次计算。
4. 加法和减法：加法（+）和减法（-）的优先级相同，从左到右依次计算。
在使用C语言进行算术表达式求值时，我们需要遵循这些运算符的优先级规则，以保证表达式的正确求值。
如果表达式中包含多个运算符，我们需要根据优先级确定运算的顺序，可以使用括号来改变默认的运算次序。
下面我们将通过几个例子来说明C语言中算术表达式求值的过程。
例1：求解一个简单的算术表达式假设我们需要计算表达式 3 + 4 * 2，根据运算符优先级规则，先计算乘法，再计算加法。
具体的求解过程如下：1. 计算4 * 2，得到8。
2. 计算3 + 8，得到11。
所以，表达式3 + 4 * 2的值为11。
例2：使用括号改变运算次序假设我们需要计算表达式（3 + 4） * 2，根据运算符优先级规则，先计算括号内的加法，再计算乘法。
具体的求解过程如下：1. 计算3 + 4，得到7。
2. 计算7 * 2，得到14。
所以，表达式（3 + 4） * 2的值为14。
通过以上两个例子，我们可以看到，C语言中的算术表达式求值是按照运算符优先级和运算次序进行的，遵循从左到右的计算规则。
数据结构 算术表达式求值
/**************************************************************************** 2、算术表达式求值(必做) （栈）时间：2012年12月[问题描述]一个算术表达式是由操作数( operand)、运算符(operator )和界限符(delimiter)组成的。
假设操作数是正实数，运算符只含加减乘除等四种运算符，界限符有左右括号和表达式起始、结束符“# ”，如：#（7+15）*（23-28/4）#。
引入表达式起始、结束符是为了方便。
编程利用“算符优先法”求算术表达式的值。
[基本要求]（1）从键盘或文件读入一个合法的算术表达式，输出正确的结果。
（2）显示输入序列和栈的变化过程。
（3）考虑算法的健壮性，当表达式错误时，要给出错误原因的提示。
***************************************************************************/ #include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define OVERFLOW 0#define ERROR 0#define OK 1#define STACK_INIT_SIZE 100 //存储空间初始分配量#define STACKINCREMENT 10 //存储空间分配增量#define MAXSIZE 100#define N 100//*********************************************************************** struct expression{double result;char expstr[MAXSIZE];}exp;typedef struct{char *base; //在栈构造之前和销毁之后,base的值为NULLchar *top; //操作符栈栈顶指针int stacksize; //当前已分配的存储空间，以元素为单位}StackOPTR;//操作符栈typedef struct{float *base; //在栈构造之前和销毁之后,base的值为NULLfloat *top; //操作数栈栈顶指针int stacksize; //当前已分配的存储空间，以元素为单位}StackOPND;//操作数栈//************************栈的基本操作************************************************//***初始化***void InitStack(StackOPTR &S)//操作符栈初始化{S.base=(char *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(char));if(!S.base)exit(OVERFLOW);S.top=S.base;S.stacksize=STACK_INIT_SIZE;}void InitStack(StackOPND &S)//操作数栈初始化{S.base=(float *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(float));if(!S.base)exit(OVERFLOW);S.top=S.base;S.stacksize=STACK_INIT_SIZE;}//***GetTop***int GetTop(StackOPTR S,char &e)//若操作符栈不空，则用e返回s的栈顶元素{if(S.top==S.base)return ERROR;e=*(S.top-1);return OK;}int GetTop(StackOPND S,float &e)//若操作数栈不空，则用e返回s的栈顶元素{if(S.top==S.base)return ERROR;e=*(S.top-1);return OK;}//***Push***void Push(StackOPTR &S,char e)//插入元素e为新的操作符栈顶元素{if(S.top-S.base>=S.stacksize){S.base=(char*)realloc(S.base,(S.stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(char));if(!S.base)exit(OVERFLOW);S.top=S.base+S.stacksize;S.stacksize+=STACKINCREMENT;}*S.top++=e;}void Push(StackOPND &S,float e)//插入元素e为新的操作数栈顶元素{if(S.top-S.base>=S.stacksize){S.base=(float*)realloc(S.base,(S.stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(float));if(!S.base)exit(OVERFLOW);S.top=S.base+S.stacksize;S.stacksize+=STACKINCREMENT;}*S.top++=e;}//***Pop***int Pop(StackOPTR &S,char &e)//若操作符栈不空，删除s的栈顶元素,用e返回其值{if(S.top==S.base)return ERROR;e=*--S.top;return OK;}int Pop(StackOPND &S,float &e)//若操作数栈不空，删除s的栈顶元素,用e返回其值{if(S.top==S.base)return ERROR;e=*--S.top;return OK;}#define OPSIZE 7//运算符个数char OP[OPSIZE]={'+','-','*','/','(',')','#'};//运算符集合// 表3.1 算符间的优先关系char Prior[7][7] ={'>','>','<','<','<','>','>','>','>','<','<','<','>','>','>','>','>','>','<','>','>','>','>','>','>','<','>','>','<','<','<','<','<','=',' ','>','>','>','>',' ','>','>','<','<','<','<','<',' ','='};//***int In(char c,char *OP)//OP是运算符集合，检验是否为运算符{bool check=false;for(int i=0;i<OPSIZE;i++){if(c==OP[i])check=true;}return check;}//***float Operate(float a,char theta,float b)//进行二元运算aeb {switch(theta){case'+':return a+b;break;case'-':return a-b;break;case'*':return a*b;break;case'/':if(b==0){printf("不得出现0作为除数!\n");return 0;}elsereturn a/b;break;default:return 0;}}//***int Xu_Op(char theta,char *OP)//返回运算符c在OP中的序号{int i;for(i=0;i<OPSIZE;i++){if(theta==OP[i])return i;}return 0;}char Precede(char theta1,char theta2)//判断运算符栈的栈顶运算符theta1和读入的运算符theta2优先关系{return Prior[Xu_Op(theta1,OP)][Xu_Op(theta2,OP)];}//****算法健壮性的检查*******int change(char c)//字符都改成编号{switch(c){case'(': return 0;break;case'#': return 1;break;case')': return 2;break;case'+': return 3;break;case'-': return 3;break;case'*': return 4;break;case'/': return 4;break;case'0':case'1':case'2':case'3':case'4':case'5':case'6':case'7':case'8':case'9': return -1;break;default: return -2;}}int Wrong(char *exp)//检查算法的健壮性{char *p,*q;int i=0;//记录括号,i=0,合法。
c语言算术表达式求值
c语言算术表达式求值【实用版】目录1.引言2.C 语言算术表达式的基本概念3.C 语言算术表达式的求值方法4.实际应用示例5.总结正文【引言】在 C 语言编程中，算术表达式是用来进行数值计算的重要工具。
本篇文章将为大家介绍 C 语言算术表达式的求值方法。
【C 语言算术表达式的基本概念】C 语言中的算术表达式主要包括以下几种：1.一元运算符：例如+、-、*、/等，用于对一个数值进行操作。
2.二元运算符：例如+、-、*、/等，用于对两个数值进行操作。
3.关系运算符：例如<、>、<=、>=、==、!=等，用于比较两个数值的大小或相等性。
4.逻辑运算符：例如&&、||、! 等，用于进行逻辑判断。
【C 语言算术表达式的求值方法】C 语言中，算术表达式的求值主要遵循以下规则：1.先进行括号内的运算，再进行括号外的运算。
2.先进行乘除法运算，再进行加减法运算。
3.关系运算符和逻辑运算符的优先级较低，从左到右依次进行运算。
【实际应用示例】下面我们通过一个实际的 C 语言程序，来演示算术表达式的求值过程。
```c#include <stdio.h>int main() {int a = 10, b = 5;int result;result = a + b * (a - b) / (a * b);printf("The result is: %d", result);return 0;}```在这个程序中，我们定义了两个整数变量 a 和 b，并通过算术表达式计算 result 的值。
根据我们之前提到的算术表达式求值规则，我们可以将这个表达式分解为以下几个步骤：1.计算括号内的值：a - b = 10 - 5 = 52.计算乘法运算：b * (a - b) = 5 * 5 = 253.计算除法运算：(a * b) / (a * b) = 14.计算加法运算：a + 25 = 10 + 25 = 355.输出结果：printf("The result is: %d", result); 输出 35【总结】通过本篇文章的介绍，相信大家已经对 C 语言算术表达式的求值方法有了更加深入的了解。
数据结构课程设计-表达式求值【完整版】
ＸＸXＸXX大学《数据结构》课程设计报告班级：学号：姓名：指导老师:目录一算术表达式求值一、需求分析二、程序得主要功能三、程序运行平台四、数据结构五、算法及时间复杂度六、测试用例七、程序源代码二感想体会与总结算术表达式求值一、需求分析一个算术表达式就是由操作数(oｐeranｄ）、运算符(operator）与界限符（deｌimiter)组成得。
假设操作数就是正整数，运算符只含加减乘除等四种运算符,界限符有左右括号与表达式起始、结束符“#”，如：＃(7+15）*（2３—２8/４）#。
引入表达式起始、结束符就是为了方便.编程利用“算符优先法”求算术表达式得值.二、程序得主要功能（1）从键盘读入一个合法得算术表达式，输出正确得结果。
(2）显示输入序列与栈得变化过程。
三、程序运行平台Ｖｉsｕaｌ C＋+6、0版本四、数据结构本程序得数据结构为栈。
（1）运算符栈部分：struct SqStaｃk ／/定义栈{char *base； //栈底指针ｃｈａr *toｐ; ／/栈顶指针inｔstacｋsiｚe； //栈得长度};inｔInitSｔack (SqＳｔack &ｓ) //建立一个空栈S{ｉf （!(s、ｂａse= (char ＊）ｍalloc(5０＊ｓizeof（chａr）)）)exｉt（0）；ｓ、ｔop=s、bａse;s、staｃksiｚｅ=５0；retuｒn OK；}ｃhar GeｔTop（SqStack s,char &e) /／运算符取栈顶元素｛iｆ (s、ｔop==s、ｂase) //栈为空得时候返回EＲROR｛ﻩ prｉntf(＂运算符栈为空！＼n")；ﻩ reｔurn ERＲＯR;｝elsee＝*（s、ｔoｐ-1); //栈不为空得时候用ｅ做返回值，返回S得栈顶元素，并返回OK returnＯＫ;｝ｉnt Push(SqStacｋ＆s，cｈａr ｅ） //运算符入栈｛if （s、tｏp—s、baｓe >= ｓ、ｓtacksｉzｅ）ﻩ{ｐriｎtf（＂运算符栈满!＼n"）;ﻩs、basｅ=（cｈaｒ*）reａlloｃ(s、bａｓe，(s、sｔackｓｉze+5)*ｓizeoｆ(cｈar））；//栈满得时候,追加5个存储空间ｉf(！s、basｅ)exｉt （OVERＦＬOW）；s、top=s、ｂａsｅ+s、ｓｔacｋsize;s、ｓtaｃksiｚｅ+=５;}ﻩ＊(s、ｔop）＋＋=e；／/把e入栈ﻩｒeturn OK;}ｉnｔ Pop(SqStaｃk &ｓ，char ＆ｅ） /／运算符出栈｛ｉｆ (s、toｐ==s、base) ／/栈为空栈得时候，返回ERＲOＲ｛ｐrintf（＂运算符栈为空!\n”）;ﻩ return ERROＲ;}else｛ﻩﻩe=＊-—ｓ、tｏp；/／栈不为空得时候用e做返回值，删除S得栈顶元素，并返回ＯK return OK；}}iｎt StackTｒaｖerse（ＳqStacｋ&ｓ)／/运算符栈得遍历｛ﻩchar ＊t；ﻩt=s、ｂａｓｅ；ﻩif (s、top＝=s、baｓe）｛ﻩ printｆ（”运算符栈为空！\ｎ”)； //栈为空栈得时候返回ＥＲRORｒeturn ERＲOＲ;}ｗhile（t！＝s、tｏp)｛ﻩﻩｐrｉｎｔf（" %c",＊t)； //栈不为空得时候依次取出栈内元素t++;ﻩ}ｒeturｎ EＲRＯR；｝（2）数字栈部分：strｕｃt SqSｔackn//定义数栈｛ｉnt *bａse; //栈底指针ｉnt＊tｏp； //栈顶指针ｉnｔ sｔacksｉze； //栈得长度｝;inｔIｎｉtStackｎ (SqSｔackn &s) //建立一个空栈Ｓ{s、base=（int＊）malｌoc（50*sｉzeof(int）);if(！ｓ、ｂase）eｘiｔ（OVEＲFLＯW）；//存储分配失败s、top=s、base；s、stacksizｅ=5０;reｔuｒn OK；｝ｉｎt GｅtToｐn(ＳqＳtａcｋn s,inｔ＆e) //数栈取栈顶元素{if（s、ｔop=＝s、base）{prinｔｆ(＂运算数栈为空!\ｎ＂);//栈为空得时候返回ERRORﻩ rｅturｎ ERROR;}eｌseﻩe＝＊（s、toｐ-1);／/栈不为空得时候，用e作返回值，返回S得栈顶元素，并返回OＫreturｎＯK；｝int Pｕshn（SｑStａckn ＆s，int ｅ) //数栈入栈｛if（s、tｏp—s、ｂasｅ＞＝s、stacksiｚe)｛ﻩﻩprｉｎｔf（"运算数栈满!\ｎ"）；／/栈满得时候,追加5个存储空间ﻩs、base=(int＊）realloc (s、baｓe,(s、stａcksize＋5)＊sｉzｅof（ｉnt));ｉf（!s、base) ｅxit (ＯＶERFLOW)；ﻩs、top=ｓ、bａsｅ＋ｓ、stacｋsize;//插入元素e为新得栈顶元素s、stacksｉｚe+=5；}*（s、top）++=e; /／栈顶指针变化returｎOK;}ｉｎt Popｎ(ＳｑSｔacｋn ＆s，iｎt &e)//数栈出栈｛ﻩif （s、top=＝ｓ、base）｛ﻩ pｒiｎtｆ（"运算符栈为空！\n＂);//栈为空栈得视时候，返回ERRＯＲﻩ retｕrn ERROR；ﻩ｝ｅlse｛ﻩﻩe=＊—-ｓ、tｏp；／/栈不空得时候，则删除S得栈顶元素,用e返回其值，并返回OK ﻩreturｎOK；｝}ｉnt StacｋＴraveｒsｅn（SqStackn &s)/／数栈遍历{ﻩiｎｔ＊t;ﻩｔ=s、basｅ ;ﻩif（s、top==s、basｅ）ﻩ｛pｒinｔf(＂运算数栈为空！\n”）；//栈为空栈得时候返回ERRORﻩ rｅｔｕrn ERＲＯＲ；ﻩ｝ﻩwｈile（t！=ｓ、ｔop)ﻩ{priｎtf(” ％d”，*ｔ); /／栈不为空得时候依次输出t＋＋;｝return ERRＯR；｝五、算法及时间复杂度１、算法:建立两个不同类型得空栈,先把一个‘＃’压入运算符栈。
表达式求值(数据结构)
表达式求值(数据结构)表达式求值(数据结构)1.引言在计算机科学中，表达式求值是一项重要的任务。
它涉及解析和计算数学或逻辑表达式，以得出最终结果。
表达式可以包括数字、变量、运算符和函数，通过采用特定的计算规则，我们可以将这些表达式转化为具体的数值或逻辑结果。
2.表达式的基本概念2.1 数字在表达式中，数字是最基本的元素。
可以是整数或浮点数，用于进行算术计算。
2.2 变量变量是用于存储和代表值的符号，它可以在表达式中使用。
变量可以通过赋值操作来获得具体的值，在表达式求值过程中，变量会被相应的数值替换。
2.3 运算符运算符是用于执行特定操作的符号。
常见的算术运算符包括加法(+), 减法(-), 乘法和除法(/）逻辑运算符包括与(&&), 或(--------) 和非(!）在表达式求值中，运算符的优先级和结合性规则是非常重要的。
2.4 函数函数是一段封装了特定功能的代码块，可以接受输入参数并返回一个结果。
在表达式中，函数可以用于处理特定的数据操作或算法。
例如，sin(x) 和cos(x) 是常见的三角函数。
3.表达式求值的步骤3.1 词法分析首先，需要对表达式进行词法分析，将表达式分解为一个个的词法单元，例如数字、变量、运算符和函数等。
词法分析可以使用正则表达式或者逐字符扫描的方式进行。
3.2 语法分析在得到词法单元序列后，需要进行语法分析，根据语法规则验证表达式的结构是否正确。
语法分析可以使用自顶向下的LL(1)分析方法或者自底向上的LR分析方法。
3.3 语义分析一旦表达式的结构验证通过，就需要进行语义分析。
语义分析的任务是根据语法树运用特定的求值规则，将表达式转换为具体的数值或逻辑结果。
在语义分析过程中，需要处理变量的赋值和函数的调用。
4.表达式求值的例子为了更好地理解表达式求值的过程，以下是一个例子：________表达式：________ 2 (3 + 4) ●5 / 24.1 词法分析：________将表达式分解为以下词法单元：________ 数字(2, 3, 4, 5), 运算符(, +, -), 括号(), 除法运算符(/)4.2 语法分析：________根据语法规则验证表达式的结构是否正确，构建语法树：________-/ \\// \\ / \\2 + 5 2/ \\3 44.3 语义分析：________根据语法树使用求值规则，依次计算每个节点的值：________●节点：________ 2 (7) ●5 / 2●节点：________ 2 7 ●5 / 2●节点：________ 14 ●5 / 2●节点：________ 14 ●2.5●最终结果：________ 11.55.附件本文档没有涉及附件。
C#算术表达式求值（后缀法），看这一篇就够了
C#算术表达式求值（后缀法），看这⼀篇就够了⼀、种类介绍算术表达式有三种：前缀表达式、中缀表达式和后缀表达式。
⼀般⽤的是中缀，⽐如1+1，前后缀就是把操作符移到前⾯和后⾯，下⾯简单介绍⼀下这三种表达式。
1、前缀表⽰法前缀表⽰法⼜叫波兰表⽰法，他的操作符置于操作数的前⾯（例：+ 1 2），是波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年代引⼊的，⽤于简化命题逻辑。
因为我们⼀般认为操作符是在操作数中间的，所以在⽇常⽣活中⽤的不多，但在计算机科学领域占有⼀席之地。
⼀般的表⽰法对计算机来说处理很⿇烦，每个符号都要考虑优先级，还有括号这种会打乱优先级的存在，将使计算机花费⼤量的资源进⾏解析。
⽽前缀表⽰法没有优先级的概念，他是按顺序处理的。
举个例⼦：9-2*3这个式⼦，计算机需要先分析优先级，先乘后减，找到2*3，再进⾏减操作；化成前缀表⽰法就是：- 9 * 2 3，计算机可以依次读取，操作符作⽤于后⼀个操作数，遇到减就是让9减去后⾯的数，⽽跟着9的是乘，也就是说让9减去乘的结果，这对计算机来说很简单，按顺序来就⾏了。
2、中缀表⽰法这也就是我们⼀般的表⽰法，他的操作符置于操作数的中间（例：1 + 2），前⾯也说过这种⽅法不容易被计算机解析，但他符合⼈们的普遍⽤法，许多编程语⾔也就⽤这种⽅法了。
在中缀表⽰法中括号是必须有的，要不然运算顺序会乱掉。
3、后缀表⽰法后缀表⽰法⼜叫逆波兰表⽰法，他的操作符置于操作数的后⾯（例：1 2 +），他和前缀表⽰法都对计算机⽐较友好，但他很容易⽤堆栈解析，所以在计算机中⽤的很多。
他的解释过程⼀般是：操作数⼊栈；遇到操作符时，操作数出栈，求值，将结果⼊栈；当⼀遍后，栈顶就是表达式的值。
因此逆波兰表达式的求值使⽤堆栈结构很容易实现，且能很快求值。
注意：逆波兰记法并不是简单的波兰表达式的反转。
因为对于不满⾜交换律的操作符，它的操作数写法仍然是常规顺序，如，波兰记法/ 6 3的逆波兰记法是6 3 /⽽不是3 6 /；数字的数位写法也是常规顺序。
利用栈来实现算术表达式求值的算法
利用栈来实现算术表达式求值的算法利用栈来实现算术表达式求值的算法算术表达式是指按照一定规则组成的运算式，包含数字、运算符和括号。
在计算机中，求解算术表达式是一项基本的数学运算任务。
根据算术表达式的性质，我们可以考虑利用栈这一数据结构来实现求值算法。
一、算法思路首先，我们需要明确一个重要概念——逆波兰表达式（ReversePolish notation）。
逆波兰表达式是一种没有括号的算术表达式，其运算规则是先计算后面的数字和运算符，再计算前面的数字和运算符。
例如，对于算术表达式“3+4*5-6”，其对应的逆波兰表达式为“3 45 * +6 -”。
那么，我们可以利用栈来实现将中缀表达式转化为逆波兰表达式的过程，具体步骤如下：1. 创建两个栈——操作数栈和操作符栈。
2. 从左到右扫描中缀表达式的每一个数字和运算符，遇到数字则压入操作数栈中，遇到运算符则进行如下操作：（1）如果操作符栈为空或当前运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级，则将当前运算符压入操作符栈中。
（2）如果当前运算符的优先级小于或等于栈顶运算符的优先级，则将栈顶运算符弹出并加入操作数栈中，重复此过程直到遇到优先级较低的运算符或操作符栈为空为止，然后将当前运算符压入操作符栈中。
3. 扫描完中缀表达式后，若操作符栈不为空，则将其中所有运算符弹出并加入操作数栈中。
4. 最终，操作数栈中存放的就是逆波兰表达式，我们可以按照逆波兰表达式的计算规则来计算其结果。
二、算法优点利用栈来实现算术表达式求值的算法具有以下优点：1. 代码简洁易懂，易于实现和维护。
2. 由于将中缀表达式转化为逆波兰表达式后，可以减少运算符的优先级关系而消除括号，从而减少求值的复杂度，提高程序的执行效率。
三、代码实现下面是利用栈来实现算术表达式求值的算法的Python代码实现：```pythonclass Stack:def __init__(self):self.items = []def push(self, item):self.items.append(item)def pop(self):return self.items.pop()def peek(self):return self.items[-1]def is_empty(self):return len(self.items) == 0def size(self):return len(self.items)def calculate(op_num1, op_num2, operator):if operator == "+":return op_num1 + op_num2elif operator == "-":return op_num1 - op_num2elif operator == "*":return op_num1 * op_num2elif operator == "/":return op_num1 / op_num2def infix_to_postfix(infix_expr):opstack = Stack()postfix_expr = []prec = {"+": 1, "-": 1, "*": 2, "/": 2, "(": 0} token_list = infix_expr.split()for token in token_list:if token.isdigit():postfix_expr.append(token)elif token == '(':opstack.push(token)elif token == ')':top_token = opstack.pop()while top_token != '(':postfix_expr.append(top_token)top_token = opstack.pop()else:while (not opstack.is_empty()) and(prec[opstack.peek()] >= prec[token]):postfix_expr.append(opstack.pop())opstack.push(token)while not opstack.is_empty():postfix_expr.append(opstack.pop())return " ".join(postfix_expr)def postfix_eval(postfix_expr):opstack = Stack()token_list = postfix_expr.split()for token in token_list:if token.isdigit():opstack.push(int(token))else:op_num2 = opstack.pop()op_num1 = opstack.pop()result = calculate(op_num1, op_num2, token) opstack.push(result)return opstack.pop()infix_expr = "3 + 4 * 5 - 6"postfix_expr = infix_to_postfix(infix_expr)print(postfix_expr)print(postfix_eval(postfix_expr))```四、总结算术表达式求值是一项常见的数学运算任务，利用栈这一数据结构来实现求值算法是一种简单有效的方法，它将中缀表达式转化为逆波兰表达式后，可以消除括号并减少运算符的优先级关系，从而提高程序的执行效率。
数据结构-算术表达式求值(含需求分析和源代码)
需求分析(附代码)一、需求分析（1）首先定义两个栈OPTR、OPND，栈OPTR用于存放运算符，栈OPND 用于存放操作数；定义一个一维数组expr【】存放表达式串。
（2）主函数主要包括两部分：（1）判断运算符优先权，返回优先权高的；（2）操作函数。
（3）开始将‘#’入操作符栈，通过一个函数来判别算术运算符的优先级。
且规定‘#’的优先级最低。
在输入表达式的最后输入‘#’，代表表达式输入结束。
在表达式输入过程中，遇操作数则直接入栈。
遇到运算符则与栈顶运算符比较优先级,当前运算符优先级高(前面的运算还不应执行)则当前运算符入栈,扫描下一符号;否则栈顶运算符出栈,两操作数出栈,进行运算,所得结果入数栈,重新比较当前运算符(注意当前运算符未变)与新栈顶运算符。
如此重复直到栈顶运算符与当前符号均为‘#’，运算结束。
（4）最初实现的加、减、乘、除及带小括号的基本运算，但考虑到实用性，后来的设计中有加上了乘方运算。
在乘方运算中借用了C库中自带的乘方函数pow。
二、概要设计1、设定栈的抽象数据类型定义：ADT Stack {数据对象：D＝{ ai | ai ∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 }数据关系：R1＝{ <ai-1, ai >| ai-1, ai∈D, i=2,...,n }约定an 端为栈顶，a1 端为栈底。
基本操作：InitStack(&S)操作结果：构造一个空栈S。
DestroyStack(&S)初始条件：栈S 已存在。
操作结果：栈S 被销毁。
StackEmpty(S)初始条件：栈S 已存在。
操作结果：若栈S 为空栈，则返回TRUE，否则FALE。
StackLength(S)初始条件：栈S 已存在。
操作结果：返回S 的元素个数，即栈的长度。
GetTop(S, &e)初始条件：栈S 已存在且非空。
操作结果：用e 返回S 的栈顶元素。
ClearStack(&S)初始条件：栈S 已存在。
数据结构课程设计四则运算表达式求值（C语言版）
数据结构课程设计四则运算表达式求值（C语⾔版） 明⼈不说暗话，直接上，输⼊提取码z3fy即可下载。
⽂件中包含程序，程序运⾏⽂件，设计报告和测试样例，应有尽有，欢迎⼩伙伴们在中下载使⽤。
本课程设计为四则运算表达式求值，⽤于带⼩括号的⼀定范围内正负数的四则运算标准（中缀）表达式的求值。
注意事项：1、请保证输⼊的四则表达式的合法性。
输⼊的中缀表达式中只能含有英⽂符号“+”、“-”、“*”、“/”、“(”、“)”、“=”、数字“0”到“9”以及⼩数点“.”，输⼊“=”表⽰输⼊结束。
例如9+(3-1)*3.567+10/2=，特别是请勿输⼊多余空格和中⽂左右括号。
2、输⼊的中缀表达式默认限定长度是1001，可根据具体情况调整字符串数组的长度。
3、请保证输⼊的操作数在double数据类型范围内，单个数字有效数字长度不可超过15位。
本课程设计中操作数是C语⾔中的双精度浮点数类型。
4、本课程设计中的运算数可以是负数，另外如果是正数可直接省略“+”号（也可带“+”号）。
下⾯的程序正常运⾏需要在上⾯的百度⽹盘中下载相应⽂件，否则⽆法正常使⽤哦。
1/*本程序为四则运算表达式求值系统，⽤于计算带⼩括号的四则运算表达式求值。
2具体算法：3先将字符串处理成操作单元（操作数或操作符），再利⽤栈根据四则运算4的运算法则进⾏计算，最后得出结果。
*/56 #include<stdio.h>7 #include<ctype.h>8 #include<stdlib.h>9 #include<string.h>10 #include<stdlib.h>11 #include<ctype.h>1213const int Expmax_length = 1001;//表达式最⼤长度，可根据适当情况调整14struct Ope_unit15 {//定义操作单元16int flag;//=1表⽰是操作数 =0表⽰是操作符 -1表⽰符号单元17char oper;//操作符18double real;//操作数，为双精度浮点数19 };2021void Display();//菜单22void Instru(); //使⽤说明23int Check(char Exp_arry[]);24void Evalua(); //先调⽤Conver操作单元化，再调⽤Calculate函数计算结果并输出25int Conver(struct Ope_unit Opeunit_arry[],char Exp_arry[]);//将字符串处理成操作单元26int Isoper(char ch);//判断合法字符（+ - * / ( ) =）27int Ope_Compar(char ope1,char ope2);//操作符运算优先级⽐较28double Calculate(struct Ope_unit Opeunit_arry[],int Opeunit_count,int &flag);//⽤栈计算表达式结果29double Four_arithm(double x,double y,char oper);//四则运算3031int main()32 {33int select;34while(1)35 {36 Display();37 printf("请输⼊欲执⾏功能对应的数字：");38 scanf("%d",&select);39 printf("\n");40switch(select)41 {42case1: Evalua(); break;43case2: Instru(); break;44case0: return0;45default : printf("⽆该数字对应的功能，请重新输⼊\n");46 system("pause");47 }48 }49return0;50 }5152int Check(char Exp_arry[])53 {//检查是否有⾮法字符，返回1表⽰不合法，0表⽰合法54int Explength=strlen(Exp_arry),i;55for(i=0;i<Explength;i++)56 {57if(!Isoper(Exp_arry[i]) && Exp_arry[i] != '.' && !isdigit(Exp_arry[i]))58return1;59if(isdigit(Exp_arry[i]))60 {61int Dig_number=0,Cur_positoin=i+1;62while(isdigit(Exp_arry[Cur_positoin]) || Exp_arry[Cur_positoin]=='.')63 {64 Dig_number++;65 Cur_positoin++;66 }67if(Dig_number >= 16)//最多能够计算15位有效数字68return1;69 }70 }71return0;72 }7374void Evalua()75 {//先调⽤Conver函数将字符串操作单元化，再调⽤Calculate函数计算结果并输出76char Exp_arry[Expmax_length];77int flag=0;//假设刚开始不合法，1表达式合法，0不合法78struct Ope_unit Opeunit_arry[Expmax_length];7980 getchar();//吃掉⼀个换⾏符81 printf("请输⼊四则运算表达式，以=结尾：\n");82 gets(Exp_arry);83 flag=Check(Exp_arry);84if(flag)85 printf("该表达式不合法！\n");86else87 {88int Opeunit_count = Conver(Opeunit_arry,Exp_arry);89double ans = Calculate(Opeunit_arry,Opeunit_count,flag);90if(flag)91 {92 printf("计算结果为：\n");93 printf("%s%lf\n",Exp_arry,ans);94 }95else96 printf("该表达式不合法！\n");97 }98 system("pause");99 }100101int Conver(struct Ope_unit Opeunit_arry[],char Exp_arry[])102 {//将字符串操作单元化103int Explength=strlen(Exp_arry);104int i,Opeunit_count=0;105for(i=0;i<Explength;i++)106 {107if(Isoper(Exp_arry[i]))//是操作符108 {109 Opeunit_arry[Opeunit_count].flag=0;110 Opeunit_arry[Opeunit_count++].oper=Exp_arry[i];111 }112else//是操作数113 {114 Opeunit_arry[Opeunit_count].flag=1;115char temp[Expmax_length];116int k=0;117for(; isdigit(Exp_arry[i]) || Exp_arry[i]=='.' ;i++)118 {119 temp[k++]=Exp_arry[i];120 }121 i--;122 temp[k]='\0';123 Opeunit_arry[Opeunit_count].real=atof(temp);//将字符转化为浮点数124125//负数126if(Opeunit_count == 1 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag==0127 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].oper=='-')128 {129 Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag = -1;130 Opeunit_arry[Opeunit_count].real *= -1;131 }// -9132if(Opeunit_count >= 2 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag==0133 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].oper=='-' && Opeunit_arry[Opeunit_count-2].flag==0 134 && Opeunit_arry[Opeunit_count-2].oper !=')')135 {136 Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag = -1;137 Opeunit_arry[Opeunit_count].real *= -1;138 }// )-9139140//正数141if(Opeunit_count == 1 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag==0142 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].oper=='+')143 {144 Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag = -1;145 }// +9146if(Opeunit_count >= 2 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag==0147 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].oper=='+' && Opeunit_arry[Opeunit_count-2].flag==0148 && Opeunit_arry[Opeunit_count-2].oper !=')')149 {150 Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag = -1;151 }// )+9152 Opeunit_count++;153 }154 }155/*for(i=0;i<Opeunit_count;i++)156 {//查看各操作单元是否正确,1是操作数，0是操作符157 if(Opeunit_arry[i].flag == 1)158 printf("该单元是操作数为：%lf\n",Opeunit_arry[i].real);159 else if(Opeunit_arry[i].flag == 0)160 printf("该单元是操作符为：%c\n",Opeunit_arry[i].oper);161 else162 printf("该单元是负号符为：%c\n",Opeunit_arry[i].oper);163 }*/164return Opeunit_count;165 }166167double Calculate(struct Ope_unit Opeunit_arry[],int Opeunit_count,int &flag)168 {//根据运算规则，利⽤栈进⾏计算169int i,dS_pointer=0,oS_pointer=0;//dS_pointer为操作数栈顶指⽰器，oS_pointer为操作符栈顶指⽰器170double Dig_stack[Expmax_length];//操作数栈（顺序存储结构）171char Ope_stack[Expmax_length];//操作符栈172173for(i=0;i<Opeunit_count-1;i++)174 {175if( Opeunit_arry[i].flag != -1 )176 {177if(Opeunit_arry[i].flag)//是操作数178 {179 Dig_stack[dS_pointer++]=Opeunit_arry[i].real;//⼊操作数栈180//printf("%lf\n",Digit[dS_pointer-1]);181 }182else//是操作符 + - * / ( )183 {184//操作符栈为空或者左括号⼊栈185if(oS_pointer==0 || Opeunit_arry[i].oper=='(')186 {187 Ope_stack[oS_pointer++]=Opeunit_arry[i].oper;188//printf("%oS_pointer\Ope_u_count",Operator[oS_pointer-1]);189 }190else191 {192if(Opeunit_arry[i].oper==')')//是右括号将运算符⼀直出栈，直到遇见左括号193 {194 oS_pointer--;//指向栈顶195 dS_pointer--;//指向栈顶196while(Ope_stack[oS_pointer] != '(' && oS_pointer != 0)197 {198 Dig_stack[dS_pointer-1] = Four_arithm(Dig_stack[dS_pointer-1],Dig_stack[dS_pointer], 199 Ope_stack[oS_pointer--]);//oS_pointer--为操作符出栈200201 dS_pointer--;//前⼀个操作数出栈202//printf("操作数栈顶元素等于%lf\n",Digit[dS_pointer]);203 }204 oS_pointer--;//左括号出栈205206 oS_pointer++;//恢复指向栈顶之上207 dS_pointer++;208 }209else if(Ope_Compar(Opeunit_arry[i].oper,Ope_stack[oS_pointer-1]))//和栈顶元素⽐较210 {211 Ope_stack[oS_pointer++]=Opeunit_arry[i].oper;212//printf("%oS_pointer\Ope_u_count",Operator[oS_pointer-1]);213 }214else//运算符出栈，再将该操作符⼊栈215 {216 oS_pointer--;//指向栈顶217 dS_pointer--;//指向栈顶218while(Ope_Compar(Opeunit_arry[i].oper,Ope_stack[oS_pointer])==0 && oS_pointer != -1) 219 {//当前操作符⽐栈顶操作符优先级⾼220 Dig_stack[dS_pointer-1]=Four_arithm(Dig_stack[dS_pointer-1],Dig_stack[dS_pointer], 221 Ope_stack[oS_pointer--]);222 dS_pointer--;223//printf("操作数栈顶元素等于%lf\n",Digit[dS_pointer]);224 }225 oS_pointer++;//恢复指向栈顶之上226 dS_pointer++;227 Ope_stack[oS_pointer++]=Opeunit_arry[i].oper;228 }229 }230 }231 }232 }233/*for(i=0;i<oS_pointer;i++)234 printf("操作符栈%oS_pointer\Ope_u_count",Operator[i]);235 for(i=0;i<dS_pointer;i++)236 printf("操作数栈%lf\n",Digit[i]);*/237 oS_pointer--;//指向栈顶元素238 dS_pointer--;//指向栈顶元素239while(oS_pointer != -1)240 {241 Dig_stack[dS_pointer-1]=Four_arithm(Dig_stack[dS_pointer-1],Dig_stack[dS_pointer], 242 Ope_stack[oS_pointer--]);//oS_pointer--为操作符出栈243 dS_pointer--;//前⼀个操作数出栈244//printf("操作数栈顶元素为%lf\Ope_u_count",Digit[dS_pointer]);245 }246//printf("%dS_pointer,%dS_pointer\n",oS_pointer,dS_pointer);247if(oS_pointer==-1 && dS_pointer==0)248 flag=1;//为1表⽰表达式合法249return Dig_stack[0];250 }251252int Ope_Compar(char ope1,char ope2)253 {//操作符运算优先级⽐较254char list[]={"(+-*/"};255int map[5][5]={//先⾏后列，⾏⽐列的运算级优先级低为0，⾼为1256// ( + - * /257/* ( */1,0,0,0,0,258/* + */1,0,0,0,0,259/* - */1,0,0,0,0,260/* * */1,1,1,0,0,261/* / */1,1,1,0,0 };262int i,j;263for(i=0;i<5;i++)264if(ope1==list[i]) break;265for(j=0;j<5;j++)266if(ope2==list[j]) break;267return map[i][j];268 }269270double Four_arithm(double x,double y,char oper)271 {//四则运算272switch(oper)//保证不含其它运算符273 {274case'+': return x+y;275case'-': return x-y;276case'*': return x*y;277case'/': return x/y;//y不能为0278default : return0;279 }280 }281282int Isoper(char ch)283 {//判断合法字符 + - * / ( ) =284if(ch=='+' || ch=='-' || ch=='*' || ch=='/' || ch=='(' || ch==')' || ch=='=')285return1;286return0;287 }288289void Display()290 {//打印菜单291 system("cls");292 printf("/******************************************************************************/\n");293 printf("\t\t 欢迎使⽤本四则运算表达式求值系统\n");294 printf("\n\t说明：建议请您先阅读使⽤说明，再输⼊相应的数字进⾏操作，谢谢配合！\n"); 295 printf("\n\t\t1 四则运算表达式求值\n");296 printf("\n\t\t2 使⽤说明\n");297 printf("\n\t\t0 退出\n");298 printf("/******************************************************************************/\n");299 }300301void Instru()302 {//打印使⽤说明303 FILE *fp;304char ch;305if( ( fp=fopen("使⽤说明.txt","r") ) == NULL)306 {307 printf("⽂件打开失败！\n");308 exit(0);309 }310for(; (ch = fgetc(fp)) != EOF; )311 putchar(ch);312 fclose(fp);313 printf("\n");314 system("pause");315 }。
shell脚本四种数值计算方式
shell脚本四种数值计算方式在shell脚本中，可以使用四种不同的计算方式来进行数值计算：表达式求值、命令替换、算术运算和高级数学函数。
1.表达式求值：表达式求值是最简单的一种计算方式，只需要将数学表达式放在$(())中。
例如：```result=$(( 5 + 3 ))echo $result```在这个例子中，表达式求值计算了5 + 3，并将结果赋给变量result。
然后，使用echo命令打印出了结果。
2.命令替换：命令替换是一种在数学计算中使用shell命令的方式。
通过将命令放在$(中，shell会先执行该命令，然后将命令的输出结果作为数值计算的一部分。
例如：```result=$(expr 5 + 3)echo $result```在这个例子中，命令替换使用了expr命令来计算5 + 3的结果，并将结果赋给变量result。
然后，使用echo命令打印出了结果。
3.算术运算：除了使用$(( ))和$(进行计算，shell还提供了一些算术运算符来进行数值计算。
例如：```result=`expr 5 + 3`echo $result```在这个例子中，使用了expr命令和反引号(``)来执行数学计算。
结果与前两种方式相同。
4.高级数学函数：在shell脚本中，可以使用数学函数来执行更复杂的数值计算。
有一些内置的数学函数，如sqrt、sin、cos等，可以通过shell的数学库调用。
例如：```result=$(echo "sqrt(4)" ， bc -l)echo $result```在这个例子中，先使用echo命令将数学表达式"sqrt(4)"输出给bc 命令，bc命令会执行计算并将结果输出。
然后，命令替换将结果赋给变量result，并使用echo命令打印出了结果。
总结：以上是四种常用的shell脚本中进行数值计算的方式。
表达式求值、命令替换和算术运算是最常见的方式，适合于简单的数学计算。
简单算术表达式的二叉树的构建和求值
一、概述二、算术表达式的二叉树表示1. 什么是二叉树2. 算术表达式的二叉树表示方法三、算术表达式二叉树的构建1. 中缀表达式转换为后缀表达式2. 后缀表达式构建二叉树四、算术表达式二叉树的求值五、应用举例六、总结一、概述在数学和计算机科学中，处理算术表达式是一个常见的问题。
在计算机中，算术表达式通常以中缀、前缀或后缀的形式出现，其中中缀表达式最为常见。
而采用二叉树来表示和求解算术表达式，是一种常见且高效的方法。
二、算术表达式的二叉树表示1. 什么是二叉树二叉树是一种树形数据结构，它的每个节点最多只能有两个子节点，分别是左子节点和右子节点。
二叉树可以为空，也可以是非空的。
2. 算术表达式的二叉树表示方法在二叉树中，每个节点要么是操作符，要么是操作数。
操作符节点的左子节点和右子节点分别表示运算符的两个操作数，而操作数节点则不包含任何子节点。
通过这种方式，可以将算术表达式表示为一个二叉树结构。
三、算术表达式二叉树的构建1. 中缀表达式转换为后缀表达式为了构建算术表达式的二叉树，首先需要将中缀表达式转换为后缀表达式。
中缀表达式是人们常见的形式，例如"2 + 3 * 5"，而后缀表达式则更适合计算机处理，例如"2 3 5 * +"。
将中缀转后缀的算法即为中缀表达式的后缀转换法则。
2. 后缀表达式构建二叉树构建二叉树的过程通常采用栈来辅助完成。
从左到右扫描后缀表达式，对于每个元素，如果是操作数，则入栈；如果是操作符，则弹出栈顶两个元素作为其左右子节点，然后将操作符节点入栈。
最终栈中只剩一个节点，即为构建的二叉树的根节点。
四、算术表达式二叉树的求值算术表达式二叉树的求值是递归进行的。
对于二叉树的每个节点，如果是操作符节点，则递归求解其左右子节点的值，并进行相应的操作；如果是操作数节点，则直接返回其值。
最终得到根节点的值，即为整个算术表达式的值。
五、应用举例以中缀表达式"2 + 3 * 5"为例，首先将其转换为后缀表达式"2 3 5 * +"，然后根据后缀表达式构建二叉树，最终求得二叉树的根节点即为算术表达式的值。
C语言简单计算器原理——表达式求值（采用逆波兰表达式和栈结合）
C语⾔简单计算器原理——表达式求值（采⽤逆波兰表达式和栈
结合）
表达式的求解的关键是将其转换成逆波兰表达式(即后缀表达式，如1+2*3它的逆波兰表达式为123*+)，在后缀表达式中已经考虑了运算符的优先级，
没有括号，只有操作数和运算符。
算术表达式转换成后缀表达式⽅法如下:
依次从键盘输⼊表达式的字符ch，对于每个ch：
(1)若ch为数字则直接将其放⼊后缀数组exp中并以#号标记数值串结束。
(2)若ch为"("，则直接将其压⼊字符栈op中。
(3)若ch为")"，则将栈中"("以前的字符依次全部删除并将其放⼊后缀数组exp中，然后再将字符ch放⼊字符栈op中。
(4)若ch为"+"."-"，则将栈中"("以前的运算符依次全部删除并将其放⼊后缀数组exp中，然后再将ch放⼊op栈中。
(5)若ch为"*"."/"，则将栈顶连续的"*"."/"删除，并放⼊后缀数组exp中，然后将ch放⼊op栈中。
(6)若字符串str扫描完毕，则将栈中所有运算符删除并放⼊后缀数组exp，最后在后缀数组exp中便可得到后缀表达式。
在对后缀表达式求值时要⽤到⼀个数值栈st，在后缀数组exp中从头开始扫描，若是数字则将其放⼊数值栈中，
若遇到字符就进⾏两次退栈，并将运算结果再放⼊栈中，如此重复下去，最后当后缀数组扫描完后数值栈st的栈顶元素便是所要求的表达式的值。
表达式求值算法
表达式求值算法表达式求值是一种将数学表达式转换为计算结果的算法。
在计算机程序中，表达式是由操作符和操作数组成的，操作符是执行特定计算操作的符号，操作数是参与计算的数值。
在表达式求值算法中，我们需要处理不同类型的表达式，例如算术表达式、逻辑表达式和位运算表达式等。
算术表达式包含加法、减法、乘法、除法等操作符，逻辑表达式包含与、或、非等操作符，位运算表达式包含位与、位或、位取反等操作符。
实现一个通用的表达式求值算法需要将所有这些操作符纳入考虑，并按照特定的规则进行计算。
在表达式求值算法中，首先需要对表达式进行解析，将其拆分为操作符和操作数。
通过使用逆波兰表达式或分析树等数据结构，我们可以更方便地对表达式进行计算。
逆波兰表达式是一种将操作符放在操作数后面的表达式表示方法。
例如，中缀表达式"3 + 4 * 2"可以转换为逆波兰表达式"3 4 2 * +"。
逆波兰表达式的好处是可以通过一个栈来进行计算。
遍历逆波兰表达式的每个元素，当遇到操作数时，将其压入栈中；当遇到操作符时，从栈中弹出相应数量的操作数进行计算，并将结果压入栈中。
最后，栈中剩下的唯一一个元素就是表达式的结果。
另一种求值算法是使用分析树。
分析树是一种用树结构表示表达式的方法，树的每个节点都是一个操作符，而叶子节点是操作数。
通过遍历分析树，从叶子节点开始计算，并将结果返回给父节点，直到整个树的根节点成为最终结果。
这种方法可以递归地处理任意复杂的表达式。
除了使用逆波兰表达式和分析树，我们还可以使用其他方法来实现表达式求值算法。
例如，我们可以使用栈来存储操作数，并在遍历表达式时进行计算。
当遇到操作符时，从栈中弹出相应数量的操作数进行计算，并将结果压入栈中。
在表达式求值算法中，需要注意处理运算符的优先级和结合性。
不同的运算符可能有不同的优先级，例如乘法和除法的优先级高于加法和减法。
结合性指的是同一级别的运算符如何进行计算，例如加法和减法是左结合的，而赋值运算符是右结合的。
数据结构实验二——算术表达式求值实验报告
数据结构实验二——算术表达式求值实验报告算术表达式求值实验报告一、引言算术表达式求值是计算机科学中一个重要的基础问题，它涉及到了数据结构和算法的应用。
本实验旨在通过实现一个算术表达式求值的程序，加深对数据结构中栈的理解和应用，并掌握算术表达式的求值过程。
二、实验目的1. 理解算术表达式的基本概念和求值过程；2. 掌握栈的基本操作和应用；3. 实现一个能够正确求解算术表达式的程序；4. 进一步熟悉编程语言的使用。
三、实验内容1. 设计并实现一个栈的数据结构；2. 实现算术表达式求值的算法；3. 编写测试用例，验证程序的正确性；4. 进行性能测试，分析算法的时间复杂度。
四、实验方法与步骤1. 设计栈的数据结构在本实验中，我们选择使用数组来实现栈的数据结构。
栈的基本操作包括入栈（push）、出栈（pop）、判断栈空（isEmpty）和获取栈顶元素（top）等。
2. 算术表达式求值算法算术表达式求值的一种常用算法是通过后缀表达式进行求值。
具体步骤如下： - 将中缀表达式转换为后缀表达式；- 通过栈来求解后缀表达式；- 返回最终的计算结果。
3. 编写测试用例编写一系列测试用例，包括不同类型的算术表达式，以验证程序的正确性。
例如：- 简单的四则运算表达式：2 + 3 * 4 - 5；- 包含括号的表达式：(2 + 3) * (4 - 5)；- 包含多位数的表达式：12 + 34 * 56；- 包含浮点数的表达式：3.14 + 2.71828。
4. 性能测试和时间复杂度分析针对不同规模的输入数据，进行性能测试，记录程序的运行时间。
同时，分析算法的时间复杂度，验证算法的效率。
五、实验结果与分析我们设计并实现了一个栈的数据结构，并成功地完成了算术表达式求值的程序。
通过对一系列测试用例的验证，我们发现程序能够正确地求解各种类型的算术表达式，并返回正确的计算结果。
在性能测试中，我们对不同规模的输入数据进行了测试，并记录了程序的运行时间。
算术表达式求值(C )数据结构实验
数据结构实验报告实验名称：实验2栈和队列及其应用实验目的：通过上机实验，加深理解栈和队列的特性；能根据实际问题的需要灵活运用栈和队列；掌握栈和队列的应用。
实验内容：（2选1）内容1：算术表达式求值问题；内容2：航空客运订票系统。
实验要求：1）在C++系统中编程实现；2）至少实现两种以上操作算法；3）写出算法设计的基本原理或画出流程图；4）算法实现代码简洁明了；关键语句要有注释；5）给出调试和测试结果；6）完成实验报告。
实验步骤:(1)算法设计为了实现算符优先算法。
可以使用两个工作栈。
一个称为OPTR，用以寄存运算符，另一个称做OPND，用以寄存操作数或运算结果。
1.首先置操作数栈为空栈，表达式起始符”#”为运算符栈的栈底元素；2.依次读入表达式，若是操作符即进OPND栈，若是运算符则和OPTR栈的栈顶运算符比较优先权后作相应的操作，直至整个表达式求值完毕（即OPTR栈的栈顶元素和当前读入的字符均为”#”）。
(2)算法实现typedef struct{int stacksize;char*base;char*top;}Stack;typedef struct{int stacksize;int*base;int*top;}Stack2;int InitStack(Stack*s)//构造运算符栈{s->base=(char*)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(char));if(!s->base)return ERROR;s->top=s->base;s->stacksize=STACK_INIT_SIZE;return OK;}int InitStack2(Stack2*s)//构造操作数栈{s->base=(int*)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(int));if(!s->base)return ERROR;s->stacksize=STACK_INIT_SIZE;s->top=s->base;return OK;}int In(char ch)//判断字符是否是运算符，运算符即返回1 {return(ch=='+'||ch=='-'||ch=='*'||ch=='/'||ch=='('||ch==')'||ch=='#');}int Push(Stack*s,char ch)//运算符栈插入ch为新的栈顶元素{*s->top=ch;s->top++;return0;}int Push2(Stack2*s,int ch)//操作数栈插入ch为新的栈顶元素{*s->top=ch;s->top++;return0;}char Pop(Stack*s)//删除运算符栈s的栈顶元素，用p返回其值{char p;s->top--;p=*s->top;return p;}int Pop2(Stack2*s)//删除操作数栈s的栈顶元素，用p返回其值{int p;s->top--;p=*s->top;return p;}char GetTop(Stack s)//用p返回运算符栈s的栈顶元素{char p=*(s.top-1);return p;}int GetTop2(Stack2s)//用p返回操作数栈s的栈顶元素{int p=*(s.top-1);return p;}char Precede(char c1,char c2){int i=0,j=0;static char array[49]={'>','>','<','<','<','>','>','>','>','<','<','<','>','>','>','>','>','>','<','>','>','>','>','>','>','<','>','>','<','<','<','<','<','=','!','>','>','>','>','!','>','>','<','<','<','<','<','!','='};switch(c1){case'+':i=0;break;case'-':i=1;break;case'*':i=2;break;case'/':i=3;break;case'(':i=4;break;case')':i=5;break;case'#':i=6;break;}switch(c2){case'+':j=0;break;case'-':j=1;break;case'*':j=2;break;case'/':j=3;break;case'(':j=4;break;case')':j=5;break;case'#':j=6;break;}return(array[7*i+j]);}int Operate(int a,char op,int b){switch(op){case'+':return(a+b);case'-':return(a-b);case'*':return(a*b);case'/':return(a/b);}return0;}int num(int n)//返回操作数的长度{char p[10];itoa(n,p,10);//把整型转换成字符串型n=strlen(p);return n;}int EvalExpr(){char c,theta,x;int n,m;int a,b;c=*ptr++;while(c!='#'||GetTop(OPTR)!='#'){if(!In(c)){if(!In(*(ptr-1)))ptr=ptr-1;m=atoi(ptr);//取字符串前面的数字段n=num(m);Push2(&OPND,m);ptr=ptr+n;c=*ptr++;}else{switch(Precede(GetTop(OPTR),c)){case'<':Push(&OPTR,c);c=*ptr++;break;case'=':x=Pop(&OPTR);c=*ptr++;break;case'>':theta=Pop(&OPTR);b=Pop2(&OPND);a=Pop2(&OPND); Push2(&OPND,Operate(a,theta,b));break;}}return GetTop2(OPND);}实验结果:。
算术表达式求值数据结构实验报告
算法的正确性和效率分析
正确性
所有实现的数据结构都正确地实现了算术表达式求值的功能，没有出现计算错 误的情况。
效率
在处理大量数据时，使用堆栈（Stack）和队列（Queue）的数据结构表现最 佳。堆栈在处理后缀表达式时效率最高，而队列在处理中缀表达式时效率最高 。
数据结构优化的效果评估
使用哈希表（Hash Table）
展望未来，希望能够进一步研究算术 表达式求值算法的优化和改进，提高 计算效率和精度。
THANKS
感谢观看
05
列表（List）
数组（Array） 元组（Tuple） 集合（Set）
字典（ Dictiona…
由于列表在Python中是动 态数组，其性能在处理大 量数据时相对较差。在算 术表达式求值中，列表的 平均执行时间最长。
使用NumPy库的数组结构 ，其性能在处理大量数据 时优于列表。但在算术表 达式求值中，其性能仍然 不如其他数据结构。
03
了解如何使用栈数据结构实现括号匹配和回退机制 。
掌握数据结构在算术表达式求值中的应用
01 熟悉使用数组、链表等基本数据结构存储和操作 算术表达式。
02 掌握如何使用树形数据结构表示算术表达式，如 二叉树或表达式树。
03 了解动态规划在优化算术表达式求值中的运用。
提高编程能力和解决问题的能力
01
在处理重复元素时，使用哈希表可以显著提高数据结构的效率。在算术表达式求值中，哈希表的使用可以减少重 复计算和查找的时间。
预处理输入数据
对输入的算术表达式进行预处理，如括号消除、指数化等，也可以提高数据结构的效率。预处理可以减少运算的 复杂度和时间。
05
实验总结
本次实验的收获和体会
用两种方法实现表达式自动计算
一、设计思想计算算数表达式并求值，可以采取两种算法：1.先将算术表达式转化为后缀表达式，然后对后缀表达式进行计算。
2.直接对算术表达式进行计算。
下面依次对两种方法进行分析：第一种算法有两步1.先将算数表达式转化为后缀表达式。
在计算过程中，第一，要先建立一个存放操作符的栈和一个存放数字的数组。
首先对用户输入的表达式进行扫面，如果是数字或者是小数点，直接存入数组。
如果是操作符，就判断是否为空或者是否为“（”或者是否它的优先级大于操作符栈顶的优先级，如果是，就入栈，索引后移；如果它的优先级不大于栈顶操作符，栈顶的操作符出栈，进入数组，如此循环，直到栈顶的优先级小于扫描到的操作符的优先级的时候，操作符入栈，索引后移。
当遇到标识符\0时，扫描结束。
数组中存放的就是后缀表达式。
2.利用后缀表达式进行计算。
得到后缀表达式后，要计算就需要用到数值栈。
首先对后缀表达式进行扫描，遇到数字字符，将数字字符转化为浮点类型，放入数值栈中，遇到操作符，就从数值栈中取出两个数，进行计算后将计算结果再放入数值栈中，扫描下一个，最后的计算结果就存到了数值栈中，直接取出数值栈栈顶元素，就是计算的最后结果。
第二种算法首先要建立两个栈，一个存放操作符的栈，一个是存放数值的栈。
然后开始对用户输入的表达式进行扫描，如果是数值或是小数点，就将其转化为浮点型数据，然后进入数值栈；如果是操作符，当前索引下的操作符的优先级如果不大于栈顶操作符的优先级，就将栈顶操作符取出来，从数值栈中取出两个数值，进行计算，结果存入数值栈。
如此循环，直到栈顶操作符的优先级小于当前索引的操作符的优先级是，操作符入栈，然后对下一个字进行扫描。
如果是左括号，则不进行优先级的比较，直接入栈。
如果是右括号，则从数值栈中取两个操作数，符号栈中取出一个符号，然后进行计算后得数放入数栈中，不断进行此类操作，直到从栈中取出的是左括号为止，左括号丢弃，扫描下一个。
扫描结束后，数值栈中存放的数值就是计算产生的结果，最后把数值从数值栈中取出，就是所得的计算结果。
编程中表达式的求值规则与示例
编程中表达式的求值规则与示例在计算机编程中，表达式是由操作数和操作符组成的数学或逻辑式子，用于执行各种计算和操作。
表达式的求值是指根据特定的规则和优先级计算表达式的结果。
本文将介绍一些常见的表达式求值规则，并提供一些示例来帮助读者更好地理解这些概念。
1. 算术表达式的求值规则算术表达式是最常见的表达式类型之一，用于执行数学运算。
在算术表达式中，我们通常使用加法、减法、乘法和除法等基本算术运算符。
求值规则：- 先计算括号内的表达式。
- 乘法和除法的优先级高于加法和减法。
按照从左到右的顺序计算乘法和除法。
- 加法和减法的优先级相同，按照从左到右的顺序计算。
示例：1. 2 + 3 * 4 - 1首先计算乘法：3 * 4 = 12然后计算加法和减法：2 + 12 - 1 = 132. (2 + 3) * 4 / 2首先计算括号内的表达式：2 + 3 = 5然后计算乘法和除法：5 * 4 / 2 = 102. 逻辑表达式的求值规则逻辑表达式用于执行逻辑运算，例如判断条件是否为真或假。
在逻辑表达式中，我们通常使用与、或和非等逻辑运算符。
求值规则：- 先计算括号内的表达式。
- 非运算符的优先级最高，其次是与运算符，最后是或运算符。
- 与运算符在计算时，只有当两个操作数都为真时，结果才为真。
- 或运算符在计算时，只有当两个操作数都为假时，结果才为假。
示例：1. (2 > 1) && (3 < 5)首先计算括号内的表达式：2 > 1 和 3 < 5 都为真然后计算与运算符：真 && 真 = 真2. (2 > 1) || (3 > 5)首先计算括号内的表达式：2 > 1 为真，但 3 > 5 为假然后计算或运算符：真 || 假 = 真3. 字符串连接表达式的求值规则字符串连接表达式用于将多个字符串拼接在一起。
在字符串连接表达式中，我们使用加号 (+) 运算符来实现字符串的连接。
算术表达式求值算法解析
迭代算法在处理复杂表达式时效率较高，因为避免了重复计算，但在处理简单表达式时，由于需要遍历整个表达 式，效率较低。
算法适用范围比较
递归算法
递归算法适用于处理简单的算术表达式 ，如加减乘除等。
VS
迭代算法
迭代算法适用于处理复杂的算术表达式， 如包含括号、指数、对数等运算的表达式 。
算法优缺点比较
预测分析法的优点是处理效率较高，适用于大规模的算术 表达式处理，但缺点是需要使用大量的栈空间，且对于复 杂的算术表达式处理能力有限。
逆波兰表示法
逆波兰表示法是一种不需要括号来表示运算符优先级的方法，通 过将操作数放在前面，运算符放在后面来表示算术表达式。
逆波兰表示法将算术表达式转换为逆波兰表示形式后，可以直接 从左到右依次读取并计算表达式的值。
高程序的执行效率。例如，通过消除冗余计算、简化表达式等手段来优
化代码。
在数学计算器中的应用
表达式求值
数学计算器需要能够对用户输入的算术表达式进行求值，以便得到计算结果。算术表达式求值算法可以用于实现这一 功能，快速准确地计算表达式的值。
符号计算
数学计算器可能需要支持符号计算，即对包含未知数的算术表达式进行求解。算术表达式求值算法可以用于实现符号 计算，通过迭代和近似方法求解表达式的根或极值等。
多精度计算
在一些情况下，数学计算器需要支持多精度计算，以避免浮点数精度问题。算术表达式求值算法可以用 于实现多精度计算，提供更高的计算精度和可靠性。
在人工智能领域的应用
机器学习
数据推理
在机器学习领域，算术表达式求值算 法可以用于实现特征工程和模型训练 过程中的数值计算。例如，在神经网 络训练中，需要对权重、偏差等参数 进行迭代更新，算术表达式求值算法 可以高效地完成这些计算任务。
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数据结构课程设计报告课设题目：算式表达式求值系统班级: 软件1202姓名：学号：****: **成绩:2013 年1月目录一、需求分析 (2)二、概要设计 (2)(一）设计思想 (2)(二）实现方法 (2)(三）模块整体设计图 (3)(四）函数功能介绍 (3)三、详细设计 (4)（一）数据结构设计 (4)（二）模块接口设计 (4)（三）盒图 (5)四、调试分析 (7)五、用户手册 (7)六、测试结果 (8)七、附录 (9)附录一设计体会 (9)附录二源程序 (9)一、需求分析算式表达式求值是程序设计语言编译中一个最基本的问题。
本次任务要求完成一个四则算式表达式求值系统。
具体需求为：当用户输入一个四则算式（包括加、减、乘、除和括号），如（12+3）*2+9*4，输出其计算结果。
具体要求如下：（一）要实现栈的基本操作算法，包括初始化栈、进栈、出栈等。
（二) 在本程序中，表达式中的元素限定为char型，表达式长度不超过100，表达式以“#”号为结束标志。
（三）要求程序输出表达式的计算结果。
二、概要设计（一）设计思想本次四则算式表达式求值的程序采用的是中缀表达式的求值的方法。
所谓中缀表达式，就是指每个二目运算符在两个运算量的中间，假设所讨论的算术运算符包括：+ 、- 、*、/、%、^（乘方）和括号（）。
而本次程序的编写只涉及四则运算（+、-、*、/）和括号（）。
设运算规则为：．运算符的优先级为：（）> *、/> +、- ；．有括号出现时先算括号内的，后算括号外的，多层括号，由内向外进行；表达式作为一个满足表达式语法规则的串存储，如表达式“3*2^（4+2*2-１*3）-5”,它的的求值过程为：自左向右扫描表达式，当扫描到3*2时不能马上计算，因为后面可能还有更高的运算，正确的处理过程是：需要两个栈：对象栈s1和算符栈s2。
当自左至右扫描表达式的每一个字符时，若当前字符是运算对象，入对象栈，是运算符时，若这个运算符比栈顶运算符高则入栈，继续向后处理，若这个运算符比栈顶运算符低则从对象栈出栈两个运算量，从算符栈出栈一个运算符进行运算，并将其运算结果入对象栈，继续处理当前字符，直到遇到结束符“#”。
根据运算规则，左括号“（”在栈外时它的级别最高，而进栈后它的级别则最低了; 乘方运算的结合性是自右向左，所以，它的栈外级别高于栈内; 就是说有的运算符栈内栈外的级别是不同的。
当遇到右括号“）”时，一直需要对运算符栈出栈，并且做相应的运算，直到遇到栈顶为左括号“(”时，将其出栈，因此右括号“）”级别最低但它是不入栈的。
对象栈初始化为空。
根据以上分析，每个运算符栈内、栈外的级别如下：算符栈内级别栈外级别^ 3 4*、/、% 2 2+、- 1 1( 0 4） -1 -1（二）实现方法由于算符是字符类型，而表达式中的数字为数值类型，如果建立两个栈的结构的话，他们除了数据元素不同，其余操作都是类似的，这样不仅会增加程序的空间开销和执行时间，而且也使程序冗余度较大。
我采用的解决方案是设置一个算符值x来表示算符，+、-、*、/、（、）的算符值依次为：1,2,3,4,5,6，用一个switch-case语句将算符转化为相应的数值，然后再入栈，这样就统一了对象栈和算符栈元素的数据类型。
在将“（”出栈时，要避免将初值0数据多次入栈而导致出错，如2*（3-1）-1，正常情况下在遇到*时，就应该将数字2入对象栈，然后将保存算式中数值的变量a置零，但是当遇到“（”时，又要将数字0入栈，这样就会导致结果出错，所以在用户输入的数据入对象栈之前，应先判断是否为“（”，若为“(”,则不能将数据入对象栈；当遇到“）”时，“（”不能入栈，并且要将前面的“3”，“-”，“1”都依次出栈进行计算，在遇到“（”时，将“（”出栈，但接下来又会遇到“-”，因此又要将数字0入栈，这样也会导致结果出错因此，我用了一个z[Max]数组来存放“（”的算符值，在每次入对象栈之前，都需要判断在z[i-1]的值。
在解决了数据类型问题之后，程序的编写就显得容易多了。
基本的操作包括栈的初始化、入栈、出栈、判空栈以及取栈顶元素，然后按照设计思路编写求四则表达式值的程序，此外还有一个界面程序，通过调用清屏函数system("cls")以及switch-case语句来实现界面的切换。
（三）模块整体设计图（四）函数功能介绍1.主函数void main()功能：调用其他各个函数；2.菜单函数 int menu()功能：构造系统界面；3.算式求值函数void suanshi()功能：求解四则算式表达式之值4.栈初始化函数SeqStack *Init_SeqStack()功能：置空栈5.入栈函数int Push_SeqStack (SeqStack *s, int x)功能：将数据元素入栈6.出栈函数int Pop_SeqStack(SeqStack *s, int *x)功能：将数据元素出栈7.取栈顶元素函数int Top_SeqStack(SeqStack *s)功能：取出栈顶元素并将栈顶指针减一8.判空栈函数int Empty_SeqStack(SeqStack *s)功能：判断是否为空栈三、详细设计（一）数据结构设计1.本系统采用结构体来定义栈，其结构如下:typedef struct{int data[Max];int top;}SeqStack;并且设置了两个栈s1,s2分别表示对象栈和算符栈。
2.定义了一个z[Max]数组用来存放出栈的“（”的算符值，以避免将数据初值0入栈而导致出错。
（二）模块接口设计：1.各函数原型为：void main() /*主函数*/int menu() /*菜单函数*/void suanshi() /*计算四则运算表达式*/ SeqStack *Init_SeqStack() /*栈初始化*/int Push_SeqStack (SeqStack *s, int x) /*入栈*/int Pop_SeqStack(SeqStack *s, int *x) /*出栈*/int Top_SeqStack(SeqStack *s) /*取栈顶元素*/int Empty_SeqStack(SeqStack *s) /*判断是否为空栈*/2.系统界面切换的实现利用清屏函数system("cls")实现屏幕切换，在从本界面返回上一界面时，根据提示输入即可，例如：printf("是否继续查询,输入y或Y继续,输入其他键返回上一菜单\n");scanf("%c",&choice);if(choice=='y'||choice=='Y') suanshi();则输入输入任意键都能返回上一界面，在main（）函数中用for的无穷循环语句实现各函数的循环调用，以使各功能能够重复实现，直至用户退出系统为止。
（三）盒图：1.主函数盒图图2 主函数盒图2.菜单函数盒图3.算术求值函数盒图调用清屏函数system(“cls ”)输出请输入一个带有括号的四则运算的算式以#结束:输入一个四则运算表达式存入a1数组中 令p 指针指向a1数组，设置对象栈s1和算符栈s2取第一个字符存入变量c 中 当c 不为空时 ‘0’=<c<=’9’是否 a=a*10+c-'0'‘#’ ‘+’ ‘-’ ‘*’ ‘/’ ‘(’ ‘)’x=0;e2=-1;f=-1 x=1;e2=1;f=1x=2;e2=1;f =1x=3;e2=2;f=2x=4;e2=2;f =2x=5;e2=0;f =4x=6;e2=-1;f=-1 x!=5&&z[i-1]==0是否将a 入对象栈，a=0i++如果算符栈空或者栈外优先级高于栈外，则将算符入栈否则将对象栈中出栈两个数据，算符栈出栈一个算符进行计算，直到栈内优先级高于栈外将中间结果入对象栈 算符栈为空是否跳出循环将算符出栈，若为‘（’，且x=‘）’，则将其出栈，否则修改优先级如果x!=6&&x!=0，则将x 入算符栈，并设置优先级c=*p++输出结果并输出是否继续查询,输入y 或Y 继续,输入其他键返回上一菜单 choice=输入字符，若choice==’y ’||’Y ’,则递归调用suanshi(),否则返回4.入栈函数盒图图5 入栈函数盒图四、调试分析在调试过程中我遇到的问题以及我的采取措施有：（一）我先编写只含有加减的运算表达式，然后把乘除加进来，最后再把括号加进来。
因为加减的优先级相同，所以一刚开始，我并没有用栈来做，而是用数组来做，我设置了一个整数类型的数组用来保存表达式中的数值，一个字符类型的数组用来保存算符，然后从左往右依次计算即可，因此，没有什么大问题。
在将乘除加进来的时候，由于涉及到优先级的问题，因此，我不得不将对象数组和算符数组转换为对象栈和算符栈。
当我把括号加进来的时候，就遇到了将初值0数据多次入栈而导致出错的现象，所以，我设置了一个z[Max]数组用来存放“（”出栈时的值，从而解决了问题。
（二）在接收用户输入的数据的时候，我用了整型数据来接收，这样在做除法运算的时候，就有可能会出现运算结果与预期结果不相符的情况，比如1/2,在本系统中运行的结果为0，但是我们预期的结果应该是0.5。
但是如果将栈中的数据元素定义为实型，当将出栈的元素放入switch-case语句中时，系统又会报错。
由于时间原因，我并没有对此做修改，还是将栈中的数据元素定义为整型，但是这样可能会导致在做除法运算的时候，出现结果不准确的情况，这也是本系统的一个漏洞。
（注：本系统的所有代码都是在windows环境下的Microsoft Visual C++ 6.0编译器中运行的。
）五、用户手册（一）进入系统双击算术表达式求值系统.cpp文件，按compile键（或Ctrl+F5）编译程序，再按BuildExecute键（或Ctrl+F5）运行程序，然后就进入了算术表达式求值系统；也可以直接在Debug中找到算术表达式求值系统.exe文件，然后双击它，直接进入系统。
（二）求表达式之值1.进入系统后，输入“1”，按回车，即进入算式表达式求值界面，若输入了除“1”和“2”以外的其他键，则会出现输入错误的提示信息，再按一次回车将重新回到菜单界面。
2.输入一个表达式以“#”为结束标志，要求输入的所有数据都为整数，且只能输入四则运算的算式，即算式中只含有+、-、*、/以及括号，如输入（12+3）*2+9*4#，按回车，即能得到结果。
3.如果想继续进行计算，则可以输入“y”或“Y”，然后重复步骤2，输入其他键将返回上一菜单。