算术表达式求值系统

数据结构课程设计报告

课设题目：算式表达式求值系统

班级: 软件1202

姓名：

学号：

****: **

成绩:

2013 年1月

目录

一、需求分析 (2)

二、概要设计 (2)

(一）设计思想 (2)

(二）实现方法 (2)

(三）模块整体设计图 (3)

(四）函数功能介绍 (3)

三、详细设计 (4)

（一）数据结构设计 (4)

（二）模块接口设计 (4)

（三）盒图 (5)

四、调试分析 (7)

五、用户手册 (7)

六、测试结果 (8)

七、附录 (9)

附录一设计体会 (9)

附录二源程序 (9)

一、需求分析

算式表达式求值是程序设计语言编译中一个最基本的问题。本次任务要求完成一个四则算式表达式求值系统。具体需求为：当用户输入一个四则算式（包括加、减、乘、除和括号），如（12+3）*2+9*4，输出其计算结果。具体要求如下：（一）要实现栈的基本操作算法，包括初始化栈、进栈、出栈等。

（二) 在本程序中，表达式中的元素限定为char型，表达式长度不超过100，表达式以“#”号为结束标志。

（三）要求程序输出表达式的计算结果。

二、概要设计

（一）设计思想

本次四则算式表达式求值的程序采用的是中缀表达式的求值的方法。所谓中缀表达式，就是指每个二目运算符在两个运算量的中间，假设所讨论的算术运算符包括：+ 、- 、*、/、%、^（乘方）和括号（）。而本次程序的编写只涉及四则运算（+、-、*、/）和括号（）。

设运算规则为：

．运算符的优先级为：（）> *、/> +、- ；

．有括号出现时先算括号内的，后算括号外的，多层括号，由内向外进行；

表达式作为一个满足表达式语法规则的串存储，如表达式“3*2^（4+2*2-１*3）-5”,它的的求值过程为：自左向右扫描表达式，当扫描到3*2时不能马上计算，因为后面可能还有更高的运算，正确的处理过程是：需要两个栈：对象栈s1和算符栈s2。当自左至右扫描表达式的每一个字符时，若当前字符是运算对象，入对象栈，是运算符时，若这个运算符比栈顶运算符高则入栈，继续向后处理，若这个运算符比栈顶运算符低则从对象栈出栈两个运算量，从算符栈出栈一个运算符进行运算，并将其运算结果入对象栈，继续处理当前字符，直到遇到结束符“#”。

根据运算规则，左括号“（”在栈外时它的级别最高，而进栈后它的级别则最低了; 乘方运算的结合性是自右向左，所以，它的栈外级别高于栈内; 就是说有的运算符栈内栈外的级别是不同的。当遇到右括号“）”时，一直需要对运算符栈出栈，并且做相应的运算，直到遇到栈顶为左括号“(”时，将其出栈，因此右括号“）”级别最低但它是不入栈的。对象栈初始化为空。根据以上分析，每个运算符栈内、栈外的级别如下：

算符栈内级别栈外级别

^ 3 4

*、/、% 2 2

+、- 1 1

( 0 4

） -1 -1

（二）实现方法

由于算符是字符类型，而表达式中的数字为数值类型，如果建立两个栈的结构的话，他们除了数据元素不同，其余操作都是类似的，这样不仅会增加程序的空间开销和执行时间，而且也使程序冗余度较大。我采用的解决方案是设置一个算符值x来表示算符，+、-、*、/、（、）的算符值依次为：1,2,3,4,5,6，用一个switch-case语句将算符转化为相应的数值，然后再入栈，这样就统一了对象栈和算符栈元素的数据类型。在将“（”出栈时，要避免将初值0数据多次入栈而导致出错，如2*（3-1）-1，正常情况下在遇到*时，就应该将数字2入对象栈，然后将保存算式中数值的变量a置零，但是当遇到“（”时，又要将数字0入栈，这样就会导致结果出错，所以在用户输入的数据入对象栈之前，应先判断是否为“（”，若为“(”,则不能将数据入对象栈；当遇到“）”时，“（”不能入栈，并且要将前面的“3”，“-”，“1”都依次出栈进行计算，在遇到“（”时，将“（”出栈，但接下来又会遇到“-”，因此又要将数字0入栈，这样也会导致结果出错因此，我用了一个z[Max]数组来存放“（”的算符值，在每次入对象栈之前，都需要判断在z[i-1]的值。

在解决了数据类型问题之后，程序的编写就显得容易多了。基本的操作包括栈的初始化、入栈、出栈、判空栈以及取栈顶元素，然后按照设计思路编写求四则表达式值的程序，此外还有一个界面程序，通过调用清屏函数system("cls")以及switch-case语句来实现界面的切换。

（三）模块整体设计图

（四）函数功能介绍

1.主函数void main()

功能：调用其他各个函数；

2.菜单函数 int menu()

功能：构造系统界面；

3.算式求值函数void suanshi()

功能：求解四则算式表达式之值

4.栈初始化函数SeqStack *Init_SeqStack()

功能：置空栈

5.入栈函数int Push_SeqStack (SeqStack *s, int x)

功能：将数据元素入栈

6.出栈函数int Pop_SeqStack(SeqStack *s, int *x)

功能：将数据元素出栈

7.取栈顶元素函数int Top_SeqStack(SeqStack *s)

功能：取出栈顶元素并将栈顶指针减一

8.判空栈函数int Empty_SeqStack(SeqStack *s)

功能：判断是否为空栈

三、详细设计

（一）数据结构设计

1.本系统采用结构体来定义栈，其结构如下:

typedef struct

{

int data[Max];

int top;

}SeqStack;

并且设置了两个栈s1,s2分别表示对象栈和算符栈。

2.定义了一个z[Max]数组用来存放出栈的“（”的算符值，以避免将数据初值0入栈而导致出错。

（二）模块接口设计：

1.各函数原型为：

void main() /*主函数*/

int menu() /*菜单函数*/

void suanshi() /*计算四则运算表达式*/ SeqStack *Init_SeqStack() /*栈初始化*/

int Push_SeqStack (SeqStack *s, int x) /*入栈*/

int Pop_SeqStack(SeqStack *s, int *x) /*出栈*/

int Top_SeqStack(SeqStack *s) /*取栈顶元素*/