用样本的频率分布估计总体分布公开课
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用样本的频率分布估计总体分布人教A版必修三数学PPT精品课件
00.0.162
00.0.048
00.0.024
100110000 1
12
1、分组 2、频数 3、频率 4、频率/组距
有无更直观的表示方式？
频率分布直方图
第一步，画平面直角坐标系.
第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.
第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出 各组对应的小长方形.
第1课时
课前2分钟：复习回顾 一、统计的基本思想方法：
抽样收集 数据
分析样本 数据
对总体 作出估计
二、收集数据有哪几种基本的抽样方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.
三、统计的核心问题：
一方面是从总体中抽取代表性样本
另一方面是根据对样本的整理、计算、分 析, 对总体的情况作出估计.
用样本的频率分布估计
优点: 很容易表示大量的数据,直观地表明分布的形状; 缺点: 会丢失一些信息.如原始数据不能在图中表示出来.
画频率分布直方图步骤
开始 求极差 定组距和组数 数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图
结束
课堂练习
1、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了 该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到 频率分布直方图如下：
对
总体的分布
总
体
作
出
用样本的数字特征（如平
估
均数，标准差等）将它们画出来作图可以达到两个目的，一是从 数据中提取信息，二是利用图形传递信息。 （2）用表格改变数据的排列方式，表格则是通过改变数 据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式
下面将从频率分布表和频率分布直方图，来分析数据 分布的规律.
0.07 频率/组距
00.0.048
00.0.024
100110000 1
12
1、分组 2、频数 3、频率 4、频率/组距
有无更直观的表示方式？
频率分布直方图
第一步，画平面直角坐标系.
第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.
第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出 各组对应的小长方形.
第1课时
课前2分钟：复习回顾 一、统计的基本思想方法：
抽样收集 数据
分析样本 数据
对总体 作出估计
二、收集数据有哪几种基本的抽样方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.
三、统计的核心问题：
一方面是从总体中抽取代表性样本
另一方面是根据对样本的整理、计算、分 析, 对总体的情况作出估计.
用样本的频率分布估计
优点: 很容易表示大量的数据,直观地表明分布的形状; 缺点: 会丢失一些信息.如原始数据不能在图中表示出来.
画频率分布直方图步骤
开始 求极差 定组距和组数 数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图
结束
课堂练习
1、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了 该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到 频率分布直方图如下：
对
总体的分布
总
体
作
出
用样本的数字特征（如平
估
均数，标准差等）将它们画出来作图可以达到两个目的，一是从 数据中提取信息，二是利用图形传递信息。 （2）用表格改变数据的排列方式，表格则是通过改变数 据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式
下面将从频率分布表和频率分布直方图，来分析数据 分布的规律.
0.07 频率/组距
用样本的频率分布估计总体分布精选教学PPT课件
甲 乙 0 1 2 3பைடு நூலகம்4 5
8 4 6 3 3 6 8 3 8 9
1
2 5 1 4 0
5 4 1 9
6 6 7 9
思考1：你能理解这个图是如何记录这些数 据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发 挥更稳定吗？
归纳总结
画出一组样本数据的茎叶图的步骤 第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按小大次序排成一列；
15
10
6
4
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约 为多少？
（1）频率分布表：
分 组 频数 频率
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142） [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）
甲运动员得分：13，51，23，8， 26，38，16，33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31， 50，31，44，36，15，37，25，36， 39.
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33， 14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
作业： 《学海》第5课时
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着 3岁和 14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。 而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。 女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。 生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。 1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧 ?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。 我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。 最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心
8 4 6 3 3 6 8 3 8 9
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2 5 1 4 0
5 4 1 9
6 6 7 9
思考1：你能理解这个图是如何记录这些数 据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发 挥更稳定吗？
归纳总结
画出一组样本数据的茎叶图的步骤 第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按小大次序排成一列；
15
10
6
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(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约 为多少？
（1）频率分布表：
分 组 频数 频率
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142） [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）
甲运动员得分：13，51，23，8， 26，38，16，33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31， 50，31，44，36，15，37，25，36， 39.
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33， 14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
作业： 《学海》第5课时
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着 3岁和 14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。 而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。 女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。 生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。 1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧 ?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。 我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。 最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心
【公开课课件】必修3：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件(共40张PPT)
思考2：对于样本数据：3.1，2.5,2.0， 0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5， 用茎叶图如何表示？
茎叶 08 10 5 2057 3115 43
画茎叶图的步骤:
第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按大小次序排成一列，写在左（右） 侧； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写 在茎右（左）侧.
3.(导学案P79针对训练2)
4.(导学案P79例3)
课堂小结
1.编制频率分布直方图的步骤: ①找最大值与最小值。 ②决定组距与组数 ③决定分点 ④登记频数，计算频率，列表，画直方图
2.频率分布折线图与总体密度曲线 3.绘制茎叶图的步骤
〈一〉频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例 的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.
〈二〉画频率分布直方图其一般步骤为
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图
第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 最大值4.3 最小值0.2 所以极差 4.3-0.2 = 4.1
0.020 0.016 0.012
0.008 0.004
o
90 100 110 120 130 140 150 次数
4 .投掷一枚均匀骰子44次的记录是：
32415134565 42531341451 63312426346 61622526543
现对这些数据进行整理，试画出频数分布条形图．
第一步：写出样本可能出现的一切数值，即： 1,2,3,4,5,6 共6个数．(数据分组) 组距=1
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布ppt课件
15
例1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3 ［24.5, 27.5） 10 ［15.5, 18.5） 8 ［27.5, 30.5） 5 ［18.5, 21.5） 9 ［30.5, 33.5） 4 ［21.5, 24.5） 11
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图;
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
17
(2)画频率分布直方图：
频率 组距 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
12.5 15.5
7.5~9.5
6
0.3
9.5~11.5
8
0.4
11.5~13.5
4
0.2
合计
20
1.0
20
4、一个容量为20的样本数据.分组后.各组与频
数如下：(0,20] 2;(20,30] 3, (30,40] 4;
(40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2。则样
本在(0,50]上的频率为：
2020/4/13
28
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
例1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3 ［24.5, 27.5） 10 ［15.5, 18.5） 8 ［27.5, 30.5） 5 ［18.5, 21.5） 9 ［30.5, 33.5） 4 ［21.5, 24.5） 11
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图;
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
17
(2)画频率分布直方图：
频率 组距 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
12.5 15.5
7.5~9.5
6
0.3
9.5~11.5
8
0.4
11.5~13.5
4
0.2
合计
20
1.0
20
4、一个容量为20的样本数据.分组后.各组与频
数如下：(0,20] 2;(20,30] 3, (30,40] 4;
(40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2。则样
本在(0,50]上的频率为：
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总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件人教新课标
4. 茎叶图的概念 茎是指 中间的一列数 ，叶就是从茎的旁边生长出 来的数．茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数 据进行比较．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够 展示数据的散布情况．
【常考题型】
列频率散布表、画频率散布直方图 [例 1] 考察某校高二年级男生的身高，随机抽取 40 名 高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
(3)样本数据不足 0 的频率为： 0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.
频率散布直方图的应用
[例 2] (1)某班 50 名学生在一次百米跑 测试中，成绩全部介于 13 s 与 19 s 之间，将 测试结果按如下方式分成六组：第一组，成 绩大于等于 13 s 且小于 14 s；第二组，成绩 大于等于 14 s 且小于 15 s；…；第六组，成 绩大于等于 18 s 且小于等于 19 s，如图所示是按上述分组方法 得到的频率分布直方图．设成绩小于 17 s 的学生人数占全班 总人数的百分比为 x，成绩大于等于 15 s 且小于 17 s 的学生人 数为 y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出 x 和 y 分别 为( )
3．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90 分以上)是________，最低分是________.
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布课件(刘爱娟,2014.2.26)
• • • • • • • • • •
25.39 25.41 25.40 25.37 25.35 25.40 25.36 25.41 25.47 25.40
25.36 25.43 25.39 25.44 25.32 25.43 25.42 25.32 25.34 25.35
25.34 25.44 25.41 25.33 25.45 25.44 25.39 25.38 25.30 25.41
1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位） 两部分，在此例中，茎为十位上的数字， 叶为个位上的数字. 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序 排成一列，写在中间. 3.将各个数据的叶按大小次序写在其茎的 左（右）侧.
用茎叶图表示数据的优点
一是从统计图上没有原始信息的损失，所 有的数据信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图可以在比赛是随时记录，方便 记录与表示。但茎叶图只便于表示两位有 效数字的数据，虽然可以表示两个人以上 的比赛结果（或两个以上的记录），但没 有表示两个记录那么直观、清晰
二、频率分布折线图
把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段 连接起来，就得到分布折线图。
三、总体密度曲线
• 频率分布直方图表明了所抽取的100件产品中， 尺寸落在各个小组内的频率大小．样本容量越大， 所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相 应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分
组的组距无限缩小，则频率分布直方图就会无限 接近于一条光滑曲线——总体密度曲线．它反映 了总体在各个范围内取值的规率．总体密度曲线
3、甲乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）
甲组 76 乙组 82 90 84 84 85 86 89 81 79 87 80 86 91 82 89 85 79 83 74
用样本的频率分布估计总体分布 课件
频率 (3)在 xOy 坐标平面内画频率分布直方图时，x＝样本数据，y＝组距，
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中，矩形的高＝频组率距＝组距×样1 本容量×频数；
(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的 频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量 为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 解析 由题意得4n0＝0.125，解得 n＝320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量
为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率：1500＝15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50 ＝1，∴x＝0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中，矩形的高＝频组率距＝组距×样1 本容量×频数；
(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的 频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量 为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 解析 由题意得4n0＝0.125，解得 n＝320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量
为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率：1500＝15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50 ＝1，∴x＝0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线
221用样本的频率分布估计总体分布课件-四川省成都市石室中学高中数学必修三(共23张PPT)
知识点三 茎叶图 思考 茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶” 分别指的是哪些数？ 答案 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数. 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字， 两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎， 两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.
茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分组； 茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频率.
跟踪训练1 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 试制作茎叶图来对比描述这些数据.
知识点二 频率分布折线图和总体密度曲线
1.频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形 上端的中点 ，就得到频率分布折线图. 2.总体密度曲线 随着样本容量的增加，作图时所分的组数 增加，组距减小，相应的频率折 线图会越来越接近于一条 光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲 线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比.
3、什么是茎叶图？怎样作茎叶图？
类型一 利用原始数据绘制频率分布表
例1 从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为 100的身高样本，如下(单位：cm).作出该样本的频率分布表，并估计身高 不小于170(cm)的同学所占的百分率.
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 170 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
用样本的频率分布估计总体分布 课件
(4)列频率分布表时,可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内, 以“正”字确定各个小组内数据的个数. (5)画频率分布直方图时,纵坐标表示频率与组距的比值,一定 不能标成频率.
类型 二 频率分布直方图的应用
1.如图是根据
部分城市某年6月份的平均气温
(单位:℃)数据得到的样本频率
分布直方图,其中平均气温的范
二、频率分布折线图、总体密度曲线
1.频率分布折线图的定义
连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____,就得到频率 中点
分布折线图.
2.总体密度曲线的定义
在样本频率分布直方图中,随着样本容量的增加,所分组数的
增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条_____ 光滑
_____,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,大 多集中在80～100之间,中位数是98分. 甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,多集中在 70～90之间,中位数是88分,但分数分布相对于乙来说,趋向于 低分阶段.因此,乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.
【拓展提升】
1.频率分布直方图的应用
频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大
小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，其中
(1)频率分布直方图中纵轴表示 ；
(2)频率分布直方图中，各个小长频方率形的面积等于频率，各个 组距
小长方形的面积之和为1；
(3)长方形的高的比也就是频率之比；
(4)对于一组样本取其一代表值，一般取其中值,可以近似地估
【解析】1.选D.列频率分布表如下:
分组
频数累计
频数 频率
[5.5,7.5)
9.5 用样本的频率分布估计总体分布课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第九章概率与统计初步
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解析】 因为丙的平均数最大，方差最小，故选 C.
8．在学校组织的一次技能竞赛中，某班学生
成绩的频率分布直方图如图所示，若低于 60
分的有 12 人，则该班学生的人数为( B )
A．35
B．40
C．45
D．50
第 8 题图
【解析】 如图所知：低于 60 分的频率为 20×(0.005＋0.010)＝0.3， 设该班有学生 n 人，则1n2＝0.3，解得 n＝40，故选 B.
＝0.4×40＝16，故选 D.
4．某同学进行技能训练，录得近五次的训练成绩分别为：88，84，86，
85，87，则这组数据的方差为( A )
A．2
B．3
C．4
D．9
【解析】 因为x－＝x1＋x2＋x53＋x4＋x5＝86，所以，方差 s2＝n1[(x1－x－)2
＋
(x2
－
－
x
)2
＋
…
＋
(xn
－
－
二、填 空 题
9．将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第 1 组的频数为 8，第 2 和第 3 组的频率为 0.15 和 0.45，则 m＝___2_0__． 【解析】 由题意得，第一组的频率为m8 ，则m8 ＋0.15＋0.45＝1，解得 m＝20.
10．容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9
9.5 用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 知识点2
1．用样本的频率分布估计总体 (1)频数与频率 将一组数据按要求分成若干个组，各组内数据的个数叫做该组的频 数，每组的频数除以全体数据的个数的商叫做该组的频率，频率反 映数据在每组中所占比例的大小．
用样本频率分布估计总体分布 课件
题型三 频率分布直方图的应用
例3 为了了解高一学生的体能情况, 某 校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测 试, 将所得数据整理后, 画出频率分布直方 图(如图所示), 图中从左到右各小长方形面 积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3, 第二小组频 数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多 少？ (2)若次数在110次以上(含110次)为达标, 试估计该校全体高一学生的达标率是多少？
如果把这些数据形成频率分布表或频率分 布直方图, 就可以比较清楚地看出样本数 据的特征, 从而估计总体的分布情况. (2)频率分布直方图 在频率分布直方图中, 纵轴表示 ___频__率_/_组__距____, 数据落在各小组内的频 率用各_小__长__方_形__的__面__积______表示, 各小长 方形面积的总和等1于________.
题型一 频率分布表、频率分布直 方图及折线图
例1 (本题满分12分)美国历届总统中, 就任时年纪最小的是罗斯福, 他于1901年 就任, 当时年仅42岁; 就任时年纪最大的是 里根, 他于1981年就任, 当时69岁.
下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到 2009年的奥巴马, 共44任)给出了历届美国 总统就任时的年龄: 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50, 48, 65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51, 56, 55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64, 46, 54,48
【名师点评】 频率分布直方图也反映了 各个范围内取值的可能性, 利用样本在这 一范围内的频率, 可近似估计总体在这一 范围内的可能性.
互动探究 3. 在本例中, 一分钟跳绳次数在120以下 (含120次)的人数是多少？
用样本的频率分布估计总体分布 课件
提示由于组数增多,组距减少,长方形上端中点的数量增多,且间 距变小,各相邻长方形上端中点的折线缩短,折线变得近似于曲线.
4.在上述背景下,相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑 曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么下图中阴影部 分的面积有何实际意义?
提示图中阴影部分的面积,就是总体在区间(a,b)内的取值的百分 比.
14
0.14
24
0.24
15
0.15
12
0.12
9
0.09
11
0.11
0.008 0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022
[125,130) [130,135]
6
0.06
0.012
2
0.02
0.004
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
(3)从频率分布表得,样本中底部周长小于100 cm的频率为 0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,样本中底部周长不小于120 cm的频率 为0.11+0.06+0.02=0.19,所以估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占21%,底部周长不小于120 cm的树占19%.
解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中 位数是98;甲同学的得分情况也大致对称,中位数是88.乙同学的成 绩比较稳定,总体情况比甲同学好.
提示为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常 用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们 占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析 样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
4.在上述背景下,相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑 曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么下图中阴影部 分的面积有何实际意义?
提示图中阴影部分的面积,就是总体在区间(a,b)内的取值的百分 比.
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[125,130) [130,135]
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0.02
0.004
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
(3)从频率分布表得,样本中底部周长小于100 cm的频率为 0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,样本中底部周长不小于120 cm的频率 为0.11+0.06+0.02=0.19,所以估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占21%,底部周长不小于120 cm的树占19%.
解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中 位数是98;甲同学的得分情况也大致对称,中位数是88.乙同学的成 绩比较稳定,总体情况比甲同学好.
提示为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常 用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们 占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析 样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
用样本的频率分布估计总体分布 课件
根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并估计
长度在[5.75,6.05)cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比.
分析:依据步骤画出频率分布直方图;用样本中的百分比(即频率)
来估计长度在[5.75,6.05)cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分
比.
解:步骤是:(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm).
2
0.2
3
0.3
4
0.4
1
0.1
10
1.0
试画出频率分布直方图.
错解:频率分布直方图如图所示:
错因分析:频率分布直方图画错了.事实上,这里纵轴的单位是
频率 组距
,
不是频率.例如,当数据在[12.45,12.95)时,
频率 组距
=
0.2 0.5
=
0.4,
故图中第
一个矩形的高度应为0.4 个单位,而非 0.2 个单位.
频率分布直方图的绘制与应用 【例1】 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试 验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
《用样本的频率分布估计总体_公开课课件人教版1
《用样本的频率分布估计总体》ppt人 教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
7.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,
试完成表中每一行的两个空格;
分组 [12,15) [15,18) [18,21) [21,24) [24,27) [27,30) [30,33) [33,36] 合计
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；
(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居 民的月均用水量很多或很少； (3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
《用样本的频率分布估计总体》ppt人 教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
；
y
0.001
《用样本的频率分布估计总体》ppt人 教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
2400 2700 3000 3300 3600 3900 X 体重
《用样本的频率分布估计总体》ppt人 教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
6.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名 年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
频数 6
21 16
100
频率 0.08
0.10 1.00
频率累计 0.30 0.69 1.00
《用样本的频率分布估计总体》ppt人 教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
《用样本的频率分布估计总体》ppt人 教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
8.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
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第几组频数 第几组频率 样本容量
0.02 1.00
0.04
频数的合计为 样本容量
频率合计为1
知识探究（二）：频率分布直方图
为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频 率分布表中的有关信息用下面的图形表示： y轴：频率/组距 频率/组距 第一步：画平面直角坐标系.
0.50 0.40
第二步：在横轴上均匀标 出各组分点，在纵轴上 标出单位长度.
0.08 0.16 0.30 0.44
[1,1.5) 1、“分组”， [1.5,2) 2、“频数累计（可省）， 3、“频数”， [2,2.5) 4、“频率”, [2.5,3) 5、“频率/组距” [3,3.5) 最后一行是合计 [3.5,4) [4,4.5] 合计
0.50 0.28
0.12 0.08
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用 紧凑的表格改变数据的排列方式.
(一)从数据中提取信息， (二)利用图形传递信息。
初中我们曾经学过频数分布图和频数分布表， 这使我们能够清楚地知道数据分布在各个小组的个 数.
下面将要学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个 小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布 的规律. 它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况.
成都华西中学 高二数学组 授课教师：宋丽艳
1.统计研究的对象是 数据 统计学的核心思想是 根据样本的情况对总体的相应情况作出估计和推断
2.统计学研究问题的步骤 三步骤：收集数据、整理数据、统计推断。即通过抽样 方法收集数据的目的是从中寻找所包含的信息，用样本去估 计总体。 3.随机抽样的三种常用方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
(4.3－0.2)÷0.5＝8.2. 将8.2取整 故，可取组距=0.5，组数=9
组距：指每个小组的两个端点的距离； 组数：k=极差÷组距，若k为整数， 则组数=k，否则，组数=[k]+1. 将数据分组，当数据在100个以 内时， 按数据多少常分5-12组。
知识探究（一）：频率分布表
思考3：各组数据的取值 第三步：确定分点，将数据分组. 范围可以如何设定？ 以组距为0.5将数据分组时， 各组均为左闭右开区间， 可以分成以下9组： [0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]. 思考4： 如何统计上述100个数据在各 组中的频数?如何计算样本数据在 各组中的频率?你能将这些数据用 表格反映出来吗?
3.5 1.4 1.3 1.2 1.0 1.2
1.7
1.9 1.8 1. 0.7 0.9 0.5 0.8 0.6
4.1
4.3 2.0 2.3 2.4 2.4 2.2
这些数字告诉我们什么信息？
很容易发现的是一个居民月平均用水量的最小值时 0.2t，最大值是4.3t，其他在0.2t～4.3t之间.
0.30 0.20 0.10
月均用 水量/t
O 0.5
1
1.5 2
2.5 3
3.5 4 4.5
第三步：以组距为宽，各组的频率 与组距的商为高，分别画出各组对 应的小长方形.
x轴：数据单位
知识探究（二）：频率分布直方图
频率/组距
宽度：组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
频率 高度： 组距
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.2 3.7
1.8
0.4 1.5
1.9
0.3 0.5
1.6
0.4 3.8
3.3 2.8
2.3
2.4 2.4 2.3 2.4 2.3 2.2
2.2
2.3 2.4 2.3 2.1 2.1 2.0
1.7
1.8 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5
1.3
1.4 1.3 1.3 1.4 1.0 1.0
3.6
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位： t) ，如下表：
3.1 2.5
3.4 3.2 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8 2.6 2.7 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5
2.0
2.2 2.3
2.0
2.2 2.1
1.5
1.5 1.6
1.0
1.2 1.2
1.6
月均用水量/t
各组的频率在图中哪里显示出来？
小长方形的面积= 组距×
频率
组距
= 频率
各小长方体的面积之和是否为定值？ 各小长方形的面积之和为1.
知识探究（二）：频率分布直方图
频率/组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的 一些数据特点吗？
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
成都市市政府为了节约生活用水，计划在本市试 行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量 标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的 部分按议价收费. (1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？ (2)为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
知识探究（一）：样本频率分布表
思考1：上述100个数据中的
最大值和最小值分别是什么？ 由此说明样本数据的变化范围 是什么？
第一步: 求极差
（一组数据中的最大值与 最小值的差）. 第二步: 决定组距与组数:
0.2～4.3
思考2：分成多少组合适呢？
如果将上述100个数据按组 距为0.5进行分组，那么这 些数据共分为多少组？
频率分布相关概念
频数：在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干 组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数
频率：样本中某个组的频数和样本容量的比， 频数 叫做该数据的频率。
频率 样本容量
所有数据（或数据组）的频数的分布变化 规律叫做样本的频率分布。 频率分布的表示形式有： ①样本频率分布表 ②样本频率分布直方图 ③样本频率分布折线图
最后一组是闭区间
第四步：列频率分布表.
计算各小组的频率，作出 下面的频率分布表.
知识探究（一）：频率分布表
分组 频数累计 频数 频率
频率/组距
列频率分布表:
频率分布表一般分五列
[0,0.5) [0.5,1)
4
8 15 22 25 14 6 4 2 100
0.04
0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04