高二数学 导数的概念及其运算(一)学案
高二数学教案：导数的概念及运算教案
高二数学教案：导数的概念及运算教案一、课前准备：【自主梳理】1.平均变化率：函数在上的平均变化率为，若，,则平均变化率可表示为 .2.导数的概念：设函数在区间上有定义， ,当无限接近于0时，比值无限趋近于一个常数，则称在点处可导，并称常数为函数在处的，记作 .3.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义就是曲线在点处的 .4.导数的物理意义:一般地,设是物体的位移函数,那么的物理意义是 ;设是物体的速度函数,那么的物理意义是 .5.常见函数的导数：( 为常数); ; ; ;6.导数的运算法则：， (其中C为常数);【自我检测】1.函数在的平均变化率为2.在R内可导函数满足 ,则k无限趋近零时, 无限趋近于 .3.已知 ,则 .4.函数 ,则该函数对应曲线在处切线斜率为 .5.若物体位移 ,(单位:米)则当秒时,该物体的速度为米/秒.6.函数 ,则该函数的导数 .(说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲) 二、课堂活动：【例1】填空题：(1)若，则当趋近于0时，无限趋近于 .(2)汽车作加速直线运动,若t s时的速度为 ,则汽车开出 s 后加速度为12.(3)已知f(x)=sinx(cosx+1)，则 = .(4)已知，则 = .【例2】(1)用两种方法求函数的导数;(2)已知函数的导数是 ,求函数的导数【例3】求下列函数的导数课堂小结三、课后作业1.函数在区间[1,3]的平均变化率为 .2.自由落体运动的物体位移S(m)与时间t(s)的关系为 ,则s时该物体的瞬时速度为 .3.函数的导数4.函数的导数为，则， .5. ,则 .6.设，若，则 .7.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为 .8.设 ,则 .9.求下列函数的导数(1) (2) (3)10.函数的导函数是一次函数,且是偶函数, , ,求的函数表达式.四、纠错分析错题卡题号错题原因分析。
高二数学下第七讲 高二导数概念(学案)
第七讲 导数概念，运算及几何意义一．课时目标1.通过实例分析了解函数平均变化率的意义．.会求函数f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率．2.了解函数的平均变化率及导数间的关系．掌握函数在一点处导数的定义，以及函数f (x )在区间(a ，b )内导函数的概念.3.理解函数y ＝f (x )在点(x 0，y 0)处的导数与函数y ＝f (x )图象在点(x 0，y 0)处的切线的斜率间的关系，掌握导数的几何意义．4.已知函数解析式，会求函数在点(x 0，y 0)处切线的斜率，能求过点(x 0，y 0)的切线的方程.5.掌握基本初等函数的导数公式．.掌握导数的和、差、积、商的求导法则．6.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题.二．重点难点1.理解函数平均变化率的意义．(难点)2.求函数f (x )在 x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率．(重点)3.理解函数在某点处的导数．(难点)4.根据导数的几何意义，求函数在点(x 0，y 0)处的切线的方程．(重点)5.准确理解在某点处与过某点处的切线方程．(易混点) 6导数公式表的记忆．.应用四则运算法则求导(重点) 7.利用导数研究函数性质．(难点)三．知识梳理1．函数)(x f y =从1x 到2x 的平均变化率:函数)(x f y =从1x 到2x 的平均变化率为1212)()(x x x f x f --若12x x x -=∆，12y y y -=∆，则平均变化率可表示为xy ∆∆.2． 函数)(x f y =在0x x =处的导数(1)定义:lim 0→∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00=lim 0→∆x xy ∆∆为函数)(x f y =在0x x =处的导数，记作)(0'x f 或'y |0x x =，即)(0'x f ＝lim 0→∆x xy ∆∆为函数)(x f y =在0x x =处的导数，记作)(0'x f 或'y|0x x =，即)(0'x f ＝lim 0→∆x xy ∆∆＝lim 0→∆x xx f x x f ∆-∆+)()(00(2)几何意义:函数)(x f 在点0x 处的导数)(0'x f 的几何意义是在曲线y ＝)('x f 上点 处的切线的 相应地，切线方程为 . 3．函数f (x )的导函数:称函数)('x f ＝lim→∆xxx f x x f ∆-∆+)()(为)('x f 的导函数，导函数有时也记作y ′.4．5.导数运算法则:(1)[f (x )±g (x )]′＝ ；(2)[f (x )·g (x )]′＝ ；(3)⎣⎡⎦⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 6．复合函数的导数:复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的 关系为y ′x ＝ ，即y 对x 的导数等于的导数与 的导数的乘积．四．正本清源1．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系：(1)函数)(x f 在点0x 处的导数)(0'x f 是一个常数；(2)函数y ＝)(x f 的导函数，是针对某一区间内任意点x 而言的．如果函数y ＝)(x f 在区间(b a ,)内每一点x 都可导，是指对于区间(b a ,)内的每一个确定的值0x 都对应着一个确定的导数)(0'x f．这样就在开区间(b a ,)内构成了一个新函数，就是函数)(x f 的导函数)('x f ．在不产生 混淆的情况下，导函数也简称导数．2．曲线)(x f y= “在点),(00y x p 处的切线”“过点),(00y x p 的切线”的区别与联系 (1)曲线)(x f y =在点),(00y x p 处的切线是指P 为切点，切线斜率为k ＝f ′(x 0)的切线，是唯一的一条切线．(2)曲线)(x f y=过点),(00y x p 的切线，是指切线经过P 点．点P 可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．五．典例分析题型一 利用导数的定义求函数的导数例1 求函数12+=x y在0x 到0x ＋Δx 之间的平均变化率．思维启迪：紧扣定义xf ∆∆＝xx f x x f ∆-∆+)()(00进行计算．探究提高 ： 求函数)(x f 平均变化率的步骤：①求函数值的增量)()(12x f x f f-=∆②计算平均变化率xf ∆∆＝1212x x )f(x )f(x --.解这类题目仅仅是简单套用公式，解答过程相对简单，只要注意运算过程就可以了．变式训练1 过曲线y ＝f (x )＝x 3上两点P (1,1)和Q (1＋Δx,1＋Δy )作曲线的割线，求出当Δx ＝0.1时割线的斜率，并求曲线在点P 处切线的斜率．题型二 导数的运算例2 求下列函数的导数：(1)y ＝x （2311xx x++）；(2)y ＝x －sin2xcos2x ；(3)y ＝(1)1)-. 思维启迪：若式子能化简，可先化简，再利用公式和运算法则求导．探究提高 ①求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；②有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量．变式训练2 求下列函数的导数：(1)y ＝(x －2)2；(2)y ＝cos x2⎝⎛⎭⎫sin x 2－cos x 2； (3)y ＝log 2(ax 3)．例3 求下列复合函数的导数：(1)y ＝(2x －3)5； (2)y ＝3－x ； (3)y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫2x ＋π3； (4)y ＝ln(2x ＋5)． 思维启迪：先正确地分析函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成；求导时，可设出中间变量，注意要逐层求导不能遗漏，每一步对谁求导，不能混淆．探究提高 由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程． 变式训练3 求下列函数的导数：(1)y ＝(2x ＋1)n (n ∈N *)； (2)y ＝⎝⎛⎭⎫x 1＋x 5.题型三 导数的几何意义例4 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 通过点P (1,1)，且在点Q (2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求实数a 、b 、c 的值．思维启迪：函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在点Q (2，－1)处的导数值等于切线斜率为1，且点Q (2，－1)、点P (1,1)都在抛物线上．探究提高 利用导数求切线斜率是行之有效的方法，它适用于任何可导函数，解题时要充分运用这一条件，才能使问题迎刃而解．解答本题常见的失误是不注意运用点Q (2，－1)在曲线上这一关键的隐含条件．变式训练4 设函数f (x )＝ax ＋1x ＋b(a ，b ∈Z)，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝3.求y ＝f (x )的解析式．题型四 求切点坐标例5 在曲线y ＝x 2上哪一点处的切线，满足下列条件：(1)平行于直线y ＝4x －5；(2)垂直于直线2x －6y ＋5＝0；(3)与x 轴成135°的倾斜角．分别求出该点的坐标．[题后感悟] 解决此类问题，关键是利用导数的几何意义求出过切点的切线的斜率，结合题意列方程，求出切点的坐标．求解过程应认真领会数学的转化思想、待定系数法．变式训练5 已知抛物线y ＝2x 2＋1，求(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°？(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4x －y －2＝0?(3)抛物线上哪一点的切线垂直于直线x ＋8y －3＝0?[特别提醒] (1)若曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的导数f ′(x 0)不存在，就是切线与y 轴平行．f ′(x 0)＞0，切线与x 轴正向夹角为锐角，f ′(x 0)＜0，切线与x 轴正向夹角为钝角；f ′(x 0)＝0，切线与x 轴平行．(2)若题中所给的点(x 0，y 0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而可求出切线方程．六 易错警示：分不清“曲线在点P 处的切线”与“曲线过点P 的切线”的区别致误例6 已知曲线y ＝13x 3＋43. (1)求曲线在(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程．批阅笔记(1)解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”的问法．(2)解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标为P(x0，y0)，然后求其切线斜率k＝f′(x0)，写出其切线方程．而“在某点处的切线”就是指“某点”为切点．(3)易错点是：在第(2)问中，多数学生误以为点(2,4)就是切点，从而导致错误．(4)错因分析：一般情况下，受思维定势的影响，有些人认为直线与曲线相切时，有且只有一个公共点，这是错误的．依据切线斜率的导数定义可知，切线可以和曲线有除切点外的其他公共点．思想方法感悟提高．七课后小结1．在对导数的概念进行理解时，特别要注意f (x0)与(f (x0))′是不一样的，f′(x0)代表函数f (x)在x＝x0处的导数值，不一定为0；而(f (x0))′是函数值f (x0)的导数，而函数值f (x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f (x0))′＝0.2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．失误与防范1．利用导数定义求导数时，要注意到x与Δx 的区别，这里的x是常量，Δx是变量．2．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．3．求曲线切线时，要分清点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．4．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．八家庭作业1，（2011全国高考4）曲线2y21x x=-+在点（1,0）处的切线方程为（A）1y x=-（B）1y x=-+（C）22y x=-（D）22y x=-+2，（2011年山东高考4）曲线311y x=+在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15,3，（2011年江西考4）曲线xy e=在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.eD.1 e4，（2011年重庆高考文3)曲线在点,处的切线方程为(A)(B)(C) (D)5,（2011年江西高考理4）设xxxxf ln42)(2--=，则0)('>xf的解集为A.),0(+∞ B. ),2()0,1(+∞- C. ),2(+∞ D.)0,1(-6，(2011年全国高考理8）曲线21xy e-=+在点（0,2）处的切线与直线0y=和y x=围成的三角形的面积为(A)13 (B)12 (C)23 (D)17，（2011年湖南高考7）曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．12-B ．12 C．2-D．28，(2011年辽宁文高考题20）设函数)(x f =x+ax2+blnx ，曲线y=)(x f 过P （1,0），且在P 点处的切斜线率为2． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：)(x f ≤2x -2．9，（2011年全国Ⅰ理高考题21）已知函数ln ()1a x bf x x x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。
2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。
2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。
3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。
4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。
5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。
8. 作业：布置作业，巩固所学内容。
六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。
七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。
鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。
九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。
2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。
3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。
高二数学 导数的概念及运算教案
课题：导数的概念及运算1、教学目标：(1)了解导数的概念与定义，掌握函数在一点处的导数定义和导数的几何意义，理解导函数的概念，瞬时速度与变化率的联系；(2)熟记简单基本函数的导数公式，掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则；(3)能够利用导数求单调区间，以及求一个函数的最值问题，掌握导数的基本应用；2、教学重难点：重点：导数的基本公式及应用；难点：过点求切线的问题要分切点与非切点讨论；3、教学方法：启发式与讲练结合4、课时安排：1课时一、教学过程：（一）知识体系：1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为f(x2)-f(x1)x2-x1,若Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为ΔyΔx.2.函数y=f(x)在x=x0处的导数(1)定义:称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率limΔx→0Δy=lim Δx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f'(x0)或y'|x=x0,即f'(x0)=limΔx→0Δy=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0).(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点处的,切线方程为.3.函数f(x)的导函数一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的每一点处都有导数，导数值记为f'(x),且f'(x)=limΔx→0f(x+Δx)-f(x)Δx,则f'(x)是关于x的函数,称f'(x)为f(x)的，通常也简称为导数.4.基本初等函数的导数公式5.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]'= ; (2)[f(x)·g(x)]'=; (3) f (x ) '=f '(x )g (x )-f (x )g '(x )[g (x )]2(g (x )≠0).6.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为y'x= ,即y 对x 的导数等于 的导数与的导数的乘积.（二）知识梳理：1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)f'(x 0)是函数y=f(x)在x=x 0附近的平均变化率. ( ) (2)求f'(x 0)时,可先求f(x 0)，再求f'(x 0). ( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. ( )(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. ( )(5)曲线y=f(x)在点P(x 0,y 0)处的切线与过点P(x 0,y 0)的切线相同. ( )2.(2016河南郑州一模)曲线f(x)=e x cos x 在点(0,f(0))处的切线斜率为( )A.0B.-1C.1D. 223.(2016全国丙卷,理15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是 .（三）核心考点： 考点1 导数的运算y'u ·u'xy 对u u 对x f'(x )±g'(x ) f'(x )g (x )+f (x )g'(x )例1分别求下列函数的导数:(1)y=e x ·sin x ;(2)y=x x 2+1x +1x 3 ; (3)y=x-sin x2cos x 2;ln 1+x 2.? 解 (1)y'=(e x )'sin x+e x (sin x )'=e x sin x+e x cos x.(2)∵y=x 3+1+1x 2,∴y'=3x 2-2x 3.(3)∵y=x-sin x 2cos x 2=x-12sin x ,∴y'= x -12sin x '=1-12cos x.(4)∵y=ln 1+x 2=1ln(1+x 2),∴y'=12·11+x 2(1+x 2)' =12·11+x 2·2x=x 1+x2.解题心得:函数求导应遵循的原则:(1)求导之前,应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错.(2)进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混.(3)复合函数求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量确定复合过程，然后求导.考点2 导数几何意义的应用考向一 已知过函数图象上一点求切线方程 例2已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程. 思考：求函数的切线方程要注意什么?解 (1)∵f'(x )=3x 2-8x+5,∴f'(2)=1,又f (2)=-2,∴曲线在点(2,f (2))处的切线方程为y+2=x-2,即x-y-4=0. (2)设曲线与经过点A (2,-2)的切线相切于点P (x 0,x 03-4x 02+5x 0-4),∵f'(x 0)=3x 02-8x 0+5,∴切线方程为y-(-2)=(3x 02-8x 0+5)(x-2),又切线过点P (x 0,x 03-4x 02+5x 0-4),∴x 03-4x 02+5x 0-2=(3x 02-8x 0+5)(x 0-2),整理得(x 0-2)2(x 0-1)=0,解得x 0=2或x 0=1,∴经过A (2,-2)的曲线f (x )的切线方程为x-y-4=0或y+2=0.考向二 已知切线方程(或斜率)求切点例3设a ∈R,函数f(x)=ex+a ·e-x 的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若曲线y=f (x )的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为( ) A .ln 2B .-ln 2C .ln22D .-ln22解题心得:1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处的切线方程是y-f(x0)=f'(x 0)(x-x 0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.对点训练(1)设a 为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x 的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-3为（ ）(3)在平面直角坐标系xOy 中,若曲线 (a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P 处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b 的值是 .（四）知识归纳：本节课的知识内容回顾：1、导数的相关概念，基本初等函数的导数公式，导数的运算法则与复合函数求导方法；2、求导原则：先化简，再求导；3、切线方法与切点的求法。
高中数学导数的运算教案
高中数学导数的运算教案一、知识点概述导数是描述函数在某一点上变化率的量，也可以理解为切线的斜率。
在高中数学中，我们主要学习一阶导数的计算和运用。
本节课的知识点包括：1. 导数的定义和性质2. 函数的导数运算法则3. 求导数的方法和技巧4. 导数的应用二、教学目标1. 了解导数的定义和性质，能够正确应用导数运算法则计算函数的导数2. 熟练掌握求导数的方法和技巧，能够独立完成导数计算题目3. 能够灵活运用导数解决实际问题三、教学过程1. 导入通过引导学生回顾函数的概念和图像，引出函数的变化率和导数的概念。
2. 导数的定义和性质- 导数的定义：函数f(x)在点x处的导数定义为极限$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$$- 导数的性质：导数的性质包括线性性质、求和、乘积和商的导数法则等。
3. 函数的导数运算法则- 常数函数导数法则：$$(c)' = 0$$- 幂函数导数法则：$$(x^n)' = nx^{n-1}$$- 指数函数导数法则：$$(a^x)' = a^x \ln a$$- 对数函数导数法则：$$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$$4. 求导数的方法和技巧- 利用导数定义和性质进行导数计算- 使用导数运算法则简化导数计算过程- 注意特殊函数的导数计算方法5. 导数的应用- 导数在函数的极值问题中的应用- 导数在函数的图像研究中的应用- 导数在实际问题中的应用6. 拓展练习设计一些综合性的导数计算题目，让学生灵活应用所学知识进行解答。
7. 练习与总结布置一定数量的导数计算题目，学生在课后完成并批改。
总结本节课的重点知识，巩固所学内容。
四、评价方式通过课堂练习和课后作业检查学生对导数的理解和掌握程度，评价学生的学习效果。
可以采用量化评价和质性评价相结合的方式进行评价。
高二数学导数的定义与计算的优秀教案范本
高二数学导数的定义与计算的优秀教案范本第一节：导数的定义在数学中，导数是用来衡量函数在某一点的变化率的概念。
导数的定义如下：设函数f(x)在点x=a附近有定义，若极限lim (f(x) - f(a))/(x - a) 存在，那么称之为函数f(x)在a点的导数，记作f'(a)，即f'(a) = lim (f(x) - f(a))/(x - a)。
导数的定义可以理解为函数在某一点的瞬时变化率，也可以表示函数曲线上的切线斜率。
第二节：导数的计算法则为了能够方便、快速地计算函数的导数，我们有一些常用的导数计算法则：1. 常数法则：如果c是一个常数，那么对于任意的x，有d(c)/dx = 0。
2. 基本初等函数的导数法则：a) 反比例函数法则：对于y = 1/x，有d(y)/dx = -1/x^2。
b) 幂函数法则：对于y = x^n，有d(y)/dx = nx^(n-1)。
c) 指数函数和对数函数法则：对于y = a^x，有d(y)/dx = a^x *ln(a)；对于y = ln(x)，有d(y)/dx = 1/x。
d) 三角函数法则：对于y = sin(x)，有d(y)/dx = cos(x)；对于y = cos(x)，有d(y)/dx = -sin(x)；对于y = tan(x)，有d(y)/dx = sec^2(x)。
3. 导数的四则运算法则：a) 和差法则：若f(x)和g(x)都在点x=a处可导，则(f(x) + g(x))' = f'(a) + g'(a)，(f(x) - g(x))' = f'(a) - g'(a)。
b) 积法则：若f(x)和g(x)都在点x=a处可导，则(f(x) * g(x))' = f'(a) * g(a) + f(a) * g'(a)。
c) 商法则：若f(x)和g(x)都在点x=a处可导，且g(a) ≠ 0，则(f(x) / g(x))' = (f'(a) * g(a) - f(a) * g'(a))/[g(a)]^2。
高等数学导数的概念教案
1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握求导数的基本方法。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。
2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。
2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。
3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。
五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 找一些实际问题，运用导数解决。
3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。
1. 评价学生对导数概念的理解程度。
2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。
3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。
七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。
2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。
2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。
3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。
4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。
九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。
注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。
十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。
数学高中导数定律教案
数学高中导数定律教案
教学目标：
1.理解导数的定义和意义。
2.掌握导数的基本运算法则。
3.掌握导数的常用定律。
教学重点：
1.导数的定义和基本运算法则。
2.导数的常用定律。
教学难点：
1.对导数的理解和应用。
2.导数的运算法则及定律的灵活运用。
教学准备：
1.教科书、教具、黑板、彩色粉笔。
2.学生练习本。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾导数的定义和意义，引出导数的运算法则和常用定律。
二、讲解导数的基本运算法则（10分钟）
1.导数的四则运算法则。
2.导数的复合函数法则。
三、讲解导数的常用定律（15分钟）
1.常数函数导数的定理。
2.幂函数导数的定理。
3.指数函数导数的定理。
4.对数函数导数的定理。
四、巩固练习（15分钟）
教师出示几道相关的练习题，让学生运用所学的导数定律进行练习，并进行讲解。
五、课堂小结（5分钟）
教师和学生一起回顾本节课的重点内容，并对导数的定律进行总结。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，要求学生运用导数的定律进行求解。
教学反思：
通过本节课的学习，学生能够掌握导数的基本运算法则和常用定律，并能够灵活运用导数
定律解决相关问题。
同时，教师也要引导学生多进行练习，加深对导数定律的理解和掌握。
高中数学《导数的概念》教案导学案
导数的概念教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。
教学重点：导数的概念以及求导数 教学难点：导数的概念 教学过程： 一、导入新课：上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。
虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。
由此我们引出下面导数的概念。
二、新授课：1.设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数)(x f Y =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比x y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy ∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/注：1.函数应在点0x 的附近有定义，否则导数不存在。
2.在定义导数的极限式中，x ∆趋近于0可正、可负、但不为0，而y ∆可能为0。
3.xy∆∆是函数)(x f y =对自变量x 在x ∆范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）及点)(,(00x x f x x ∆+∆+）的割线斜率。
4.导数xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率。
因此，如果)(x f y =在点0x可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为))(()(00/0x x x f x f y -=-。
5.导数是一个局部概念，它只与函数)(x f y =在0x 及其附近的函数值有关，与x ∆无关。
高中数学教案导数的基本概念与计算
高中数学教案导数的基本概念与计算高中数学教案——导数的基本概念与计算1. 概述高中数学中，导数是一个重要的概念，用于描述函数在某个点上的变化率。
在教学中，理解导数的基本概念以及掌握导数的计算方法是学生掌握微积分的关键。
本教案将通过引入导数的概念、导数的性质以及导数计算法则等内容，帮助学生深入理解导数的基本概念与计算方法。
2. 导数的概念导数可以看作是函数f(x)在某个点x=a的切线斜率，用f'(a)或者dy/dx|_(x=a)表示。
引导学生通过图像、实例等方式感受导数的概念，并了解导数的几何意义和物理意义。
3. 导数的性质在导数的教学中，应当重点突出导数的局部性和增加性。
局部性指导数只与某个特定点附近的函数值相关，而与其他地方无关；增加性表示函数单调递增时，导数的变化情况。
4. 导数计算法则4.1 基本导数法则介绍导数的基本运算法则，如常数倍法则、和差法则、积法则、商法则等。
通过实例演示和练习，使学生掌握这些基本法则的应用。
4.2 常见函数的导数引导学生熟悉常见函数的导数表达式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
重点讲解这些函数的导数推导过程，并通过例题演示如何计算导数。
4.3 链式法则链式法则用于计算复合函数的导数。
通过引入中间变量和链接函数的概念，帮助学生理解链式法则的运用，并通过练习加深对链式法则的掌握。
4.4 隐函数求导隐函数求导用于计算由给定方程所确定的函数的导数。
介绍利用隐函数求导公式和求导规则进行隐函数求导的方法，并通过实例演示求解过程。
5. 应用题与拓展在导数的教学中，应通过应用题和拓展知识的讲解，帮助学生将导数运用到实际问题中。
包括利用导数求函数的极值、函数的单调性、曲线的凹凸性等应用题的解答。
6. 总结与归纳对导数的基本概念与计算方法进行总结归纳，强调导数在高中数学中的重要性，并和以后学习微积分的知识做关联。
通过本教案的学习，相信学生能够全面理解导数的基本概念与计算方法，并能够熟练运用导数进行函数分析和问题求解。
高二数学学案：几个常用函数的导数
§3.2.1几个常用函数的导数(1课时)
【导学过程】
[自学目标]:
应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 、 、 、 的导数公式；
[重点]:
四种常见函数 、 、 、 的数公式及应用
[难点]:
四种常见函数 、 、 、 的导数公式
探究一：求导数
例1：在同一平面直角坐标系中，画出函数 的图象，并根据导数定义，求它们的导数.
【课后反思】知识盘点及心得感悟
说明：（请删除）
１.纸张：A4纸编辑，2张，不改变左右边距，便于印刷、剪裁
2．字体和字号
（1）“课题”字体为宋体，字号为三号加粗
（2）各栏目标题为宋体，小四加粗；内容部分为宋体，小四。
3.
（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？
（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？
（3）函数 增（减）的快慢与什么有关？
探究二：切线方程
例2:求曲线 的斜率等于4的切线方程。
【达标检测】
1、 的导数是（）
A．0 B．1 C．不存在D．不确定
2、已知 ,则 （）
A．0 B．2 C．6 D．9
3、在曲线 上的切线的倾斜角为 的点为（）
A． B． C． D．
4、过曲线 上点 且与过这点的切线垂直的直线方程是
5.、物体的运动方程为 ，则物体在 时的速度为，在 时的速度为.
6、已知函数 ，
（1）求出曲线在点 处的切线方程.
（2）求出曲线在点 处的切线方程.
（3）求过曲线上点 且与过这点的切线垂直的直线方程.
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义；2. 导数的计算；3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及其几何意义；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、计算方法及应用；2. 利用图形展示导数的几何意义；3. 通过例题演示导数的计算过程；4. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 相关实际问题。
第一章：导数的定义1.1 引入导数的概念1.2 解释导数的几何意义1.3 导数的计算方法第二章：导数的计算2.1 基本导数公式2.2 导数的计算规则2.3 高阶导数第三章：导数在实际问题中的应用3.1 运动物体的瞬时速度和加速度3.2 函数的极值问题3.3 曲线的凹凸性和拐点第四章：导数的其他应用4.1 曲线的切线和法线4.2 函数的单调性4.3 函数的凸性第五章：练习与拓展5.1 导数计算的练习题5.2 实际问题的练习题5.3 拓展练习题六、教学过程6.1 导入：通过回顾函数图像，引导学生思考如何描述函数在某一点的瞬时变化率。
6.2 新课讲解：详细讲解导数的定义，通过图形和实例直观展示导数的几何意义。
6.3 例题演示：挑选典型例题，展示导数的计算过程，引导学生理解和掌握计算方法。
6.4 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
七、导数的计算7.1 基本导数公式：讲解常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。
7.2 导数的计算规则：介绍导数的四则运算法则、复合函数的导数等。
7.3 高阶导数：讲解函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念及计算方法。
八、导数在实际问题中的应用8.1 运动物体的瞬时速度和加速度：结合物理知识，讲解导数在描述物体运动中的应用。
8.2 函数的极值问题：引导学生利用导数求解函数的极值，探讨极值在实际问题中的应用。
高中数学导数基础讲解教案
高中数学导数基础讲解教案一、导数的定义1. 导数的概念：对于函数y=f(x)，在点x0处的导数定义为：f'(x0) = lim(h→0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h2. 导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率，即函数在该点的变化率。
3. 导数的符号表示：通常用f'(x)或dy/dx表示函数y=f(x)的导数。
二、导数的计算1. 导数的基本运算规则：- 常数求导法则：若f(x) = C，则f'(x) = 0- 幂函数求导法则：若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)- 指数函数求导法则：若f(x) = a^x，则f'(x) = ln(a) * a^x- 三角函数求导法则：若f(x) = sin(x)或cos(x)，则f'(x) = cos(x)或-sin(x)2. 导数的加减乘除法则：- 和差法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)- 乘法法则：(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)- 除法法则：(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^2三、导数的应用1. 导数在求解函数变化率、极值、凹凸性等问题中的应用。
2. 导数在解析几何、物理、生物等领域的实际问题中的应用。
3. 利用导数求函数的最大值、最小值以及函数的增减性等问题。
四、练习和示例1. 让学生完成一些基础的导数计算练习，巩固导数的计算规则。
2. 给出一些关于导数应用题目，让学生灵活应用导数知识解决实际问题。
3. 提供一些导数的示例题，让学生进行分析和解答，加深对导数概念的理解。
五、课堂讨论和总结1. 通过讨论示例题和练习题，帮助学生理解导数的计算方法和应用技巧。
高中数学导数的概念教案
高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。
三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。
第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。
第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。
四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。
五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。
高中数学导数全章详细教案
高中数学导数全章详细教案一、导数的概念与意义1.1 导数的定义导数表示一个函数在某一点处的变化率，定义如下：$$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$1.2 导数的物理意义导数可以表示函数在某一点的切线斜率，也可以表示函数在某一点的速度、加速度等物理量。
1.3 导数的几何意义导数表示函数曲线在某一点的切线斜率，也可以用来描述函数曲线的凹凸性等几何特性。
二、导数的计算方法2.1 导数的基本计算法则- 常数函数的导数为零- 幂函数的导数- 指数函数的导数- 对数函数的导数- 三角函数的导数- 反三角函数的导数2.2 导数的运算法则- 和、差、积函数的导数法则- 商函数的导数法则- 复合函数的导数法则2.3 隐函数求导对含有隐函数的方程两边同时求导，然后解出导数。
2.4 参数方程求导将参数方程表示的函数关系化简为常规函数后再求导。
三、导数的应用3.1 函数的单调性与极值通过导数的符号变化可以判断函数的单调性和极值。
3.2 函数的凹凸性与拐点通过导数的变化可以判断函数的凹凸性和拐点。
3.3 弧长与曲率通过导数可以求解函数曲线的弧长和曲率。
3.4 泰勒公式用导数的信息来近似表示函数的值，通过泰勒公式可以得到较好的近似结果。
四、导数的图像4.1 函数的导数图像通过函数的导数图像可以观察函数的单调性、凹凸性、极值等性质。
4.2 函数曲线的特性通过导数的信息可以画出函数曲线的切线、凹凸性、拐点等特性。
以上是高中数学导数章节的详细教案，希望对学习导数的同学有所帮助。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版一、教学目标：1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法及应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的瞬时变化率；2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；3. 导数的应用：求函数的极值、单调性、曲线的凹凸性等。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、计算方法及应用；2. 难点：导数的计算规则、复合函数的导数、导数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解导数的定义、计算方法和应用；2. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；3. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题。
五、教学过程：1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率；2. 讲解导数的定义，通过图形和实例使学生理解导数的物理意义；3. 讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；4. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；5. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题；6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课后作业：布置有关导数计算和应用的习题，巩固所学知识；2. 课堂练习：及时反馈学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导；3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生的理解程度和团队合作能力。
七、教学拓展：1. 导数在实际应用中的例子：如优化问题、物理运动方程等；2. 导数与其他数学概念的联系：如微分方程、泰勒公式等；3. 导数在高等数学中的作用：如多元函数的导数、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，如《高等数学》、《数学分析》等；2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示；3. 习题库：整理一份全面的习题库，便于学生课后练习。
高中数学导数运算教案
高中数学导数运算教案
一、概述
本节课将介绍导数的概念和导数的运算法则，帮助学生掌握导数的基本理论和计算技巧。
二、教学目标
1. 了解导数的定义；
2. 掌握导数的常见运算法则；
3. 能够运用导数计算函数的导数。
三、教学内容
1. 导数的定义；
2. 导数的四则运算法则；
3. 导数的基本计算方法。
四、教学过程
1. 导数的定义
- 引导学生回顾函数的定义并介绍导数的概念；
- 解释导数的物理意义，即函数在某点的导数表示函数在该点的变化率。
2. 导数的四则运算法则
- 分别介绍导数的四则运算法则，包括常数倍法则、和差法则、积法则和商法则；
- 在例题中演示如何运用四则运算法则计算导数。
3. 导数的基本计算方法
- 通过练习题让学生掌握导数的基本计算方法；
- 强调导数计算中的小技巧和注意事项。
五、教学互动
1. 利用课堂练习巩固学生对导数概念和运算法则的理解；
2. 带领学生讨论导数在实际问题中的应用，并引导学生思考如何运用导数解决实际问题。
六、作业布置
1. 完成课后练习题，巩固导数的基本概念；
2. 提出导数应用题，让学生运用导数计算方法解决实际问题。
七、教学反思
1. 总结学生在学习导数过程中的困难和问题；
2. 收集学生的反馈意见，不断改进教学方法和内容。
八、教学评价
1. 通过作业和课堂练习检查学生对导数的掌握情况；
2. 根据学生的表现评估教学效果并调整下节课的教学计划。
以上为高中数学导数运算教案范本，希朥对您有所帮助。
高三数学教案范文：导数的概念及其运算
高三数学教案范文：导数的概念及其运算教案标题：导数的概念及其运算教学目标：1. 理解导数的概念及其运算；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的概念；2. 导数的计算方法。
教学难点：1. 导数的计算方法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入导数的概念：导数是微积分中的一个重要概念，表示函数在某一点的变化速率。
导数的概念和计算方法在解决实际问题中具有重要应用。
二、提出问题（5分钟）1. 通过实例引出导数的计算方法：假设有一段直线走进山谷，我们想知道在每个位置上，直线的斜率是多少？三、导数的定义（10分钟）1. 定义导数（以函数f(x)为例）：函数f(x)在某一点x=a处的导数，记作f'(a)，表示函数曲线在点(x=a, f(a))处的切线的斜率。
2. 根据导数的定义，讨论导数的几何意义：导数表示函数曲线在某一点上的切线的斜率，也反映了函数在该点的变化趋势。
四、导数的计算方法（15分钟）1. 导数的计算方法：使用导数的定义，通过极限过程求得导数。
2. 计算导数的示例：（1）求常数函数的导数；（2）求多项式函数的导数；（3）求分式函数的导数。
五、导数运算法则（15分钟）1. 导数运算法则：（1）和法则：(f(x)±g(x))' = f'(x)±g'(x)；（2）积法则：(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)；（3）商法则：(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2；（4）复合函数的导数：若y=f(u)，u=g(x)，则y的导数为dy/dx = dy/du * du/dx。
六、应用导数解决实际问题（10分钟）1. 利用导数求函数的增减性和极值；2. 通过实例讲解应用导数解决实际问题的方法。
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高二数学导数的概念及其运算（一）学案
（一）
一、学习目标：掌握导数的概念、导数的几何意义能利用导数概念求导,能利用几何意义求切线方程
二、知识梳理：
1、导数的概念：
（1）平均变化率：函数从到的平均变化率用式子表达为，
简记为（2）瞬时变化率：一般的，函数在处的是（写出两种）（3）函数在处的导数：
导数与瞬时变化率的关系，导数的写法（4）用导数定义求导数的三步骤：第一步求增量，第二步平均变化率，第三步取极
限写结果（5）导函数的定义：公式为（只有一个）
2、导数的几何、物理意义(1)导数的几何意义就是曲线在点
处的、即k=、(2)
设s=s（t）是位移函数，则表示物体在t=t0时刻的____、(3)设v=v（t）是速度函数，则表示物体在t=t0时刻的____、
三、热身训练:
1、任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（用导数定义求解）
2、函数，在处的导数是
3、曲线y=在点（1，1）处切线的倾斜角=
4、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为
5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为
6、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是
四、例题分析例
1、用定义求在点x=10处的导数。
神舟飞船发射后的一段时间内，第ts时的高度h（t）=5t3+30t2+45t+
4、其中h的单位为m，t的单位是s、(1)
求第1s内的平均速度； (2)
求第ts末的瞬时速度（t）；(3)
经过多长时间飞船的速度达到75m／s?变式训练：动点沿ox 轴的运动规律由x=10t+5t2给出，式中t表示时间（单位：s）,x 表示距离（单位：m），求在20≤t≤20+△t时间段内动点的平均速度，其中①△t=1；②△t=O、1；③△t=0、01 当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？例题2利用导数定义证明，并求过点的曲线的切线方程。
变式拓展已知函数f（x）=x2-x在区间［1,t］上的平均变化率是2，求t的值、例3已知抛物线通过点，且在点处与直线相切，求的值。
变式训练：在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是例
3、（1）曲线：在点处的切线为在点处的切线为，求曲线的方程；（2）求曲线的过点的切线方程变式训练：曲线在点（1，1）处的切线方程为五巩固训练
1、一质点的运动方程为（位移单位：时间单位：），则质点在到的平均速度＝（），质点在时的速度（）
2、如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= 、
3、曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是、
4、已知曲线C1:y=x2与C2:y=－(x－2)2,直线l与C
1、C2都相切，求直线l的方程、5、向气球内充气，若气球的体积以的速度增大，气球半径增大的速度＝、6、若曲线在点处的切线垂直于直线，则的坐标为、
7、已知曲线在点处的切线斜率，求切线的方程、8、设直线是曲线的一条切线，则实数的值为 ______、9、已知函数的图象经过点，且图象在点处的切线方程是，则、
10、在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及附近一点
（1+Δx,2+Δy）,则=____、
11、一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是米/秒、（选修1-1练习1改编）
12、曲线在点处的切线的倾斜角为、
13、在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为、
14、、设，若且，则、
15、已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻时的速度为、
16、曲线在点（1,0）处的切线方程为___ ___、
17、设，若，则_________、
18、函数y=lnx上的点到直线x-y+1=0的距离的最小值是___、
19、函数y=f（x）的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+ =____、
20、设函数f（x）=x3+ax2-9x-1(a<0)、若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行、则 a= ；切线方程为。
21、已知曲线。
（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程、
22、已知函数f（x）=(xR)的图象为曲线
C、（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围、（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围、（3）试问是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，请说明理由、
23、设函数(1)证明：当且时，；(2)点（0<x0<1）在曲线上，求曲线上在点处的切线与轴，轴正向所围成的三角形面积的表达式、（用表示）。