概率统计及作图

一、对称

1、（2010•兰州）观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、（4分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形

．

B ．

C．D．

二、三视图

1、（2010•兰州）已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）

A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体

2、（2011•兰州）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）

A、B、C、D、

3、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为( )

A．6B．8C．12 D．24

4、（4分）（2009•仙桃天门潜江江汉）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）

A．B．C．D．

5、由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）

A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同

C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同

6、如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

（A）（B）（C）（D）

7、（4分）（2017•兰州）如图所示，该几何体的左视图是（）

A．B． C． D．

三、尺规作图

1、（2010•兰州）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

2、（5分）（2013•兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距

离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

3、（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC 于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

4、（5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

5、（本小题满分 5 分）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

6、（6分）（2017•兰州）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：

已知：直线l和l外一点P

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；

（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．

参考以上材料作图的方法，解决以下问题：

（1）以上材料作图的依据是：

（3）已知，直线l和l外一点P，

求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

7、(2012•兰州)如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，

(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．

四、统计

1、（2010•兰州）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5

2、（2011•兰州）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：

（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？

（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；

（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？

（4）请根据以上结论谈谈你的看法．

3、（6分）（2013•兰州）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

4、（4分）（2014•兰州）下列说法中错误的是（）

甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定

5、（6分）（2014•兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．

（1）在图1中，a= ，b= ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．