1.整数计算-教师版
苏教版数学四年级上册第7单元《整数四则混合运算》教案(1)
苏教版数学四年级上册第7单元《整数四则混合运算》教案(1)一. 教材分析苏教版数学四年级上册第7单元《整数四则混合运算》是学生在掌握了加减乘除的基础上，进一步学习四则混合运算。
本节课的内容包括：顺序计算、运算定律的应用、简便计算等。
通过本节课的学习，使学生掌握整数四则混合运算的运算顺序和计算方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加减乘除的基本运算，对于简单的四则混合运算也已经有所接触。
但是，学生在运算过程中，往往会因为运算顺序、运算定律的应用等问题而出现错误。
因此，在教学中，需要引导学生明确运算顺序，熟练运用运算定律进行简便计算。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握整数四则混合运算的运算顺序，能正确进行计算；2.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的运算速度和准确性；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整数四则混合运算的运算顺序和计算方法；2.教学难点：运算定律的应用和简便计算。
五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、小组合作学习法等。
通过创设生活情境，引导学生发现问题，运用已有的知识经验解决问题，培养学生的动手操作能力、观察能力、思维能力和合作能力。
六. 教学准备1.课件：整数四则混合运算的例子；2.黑板：用于板书重点内容和演示运算过程；3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过创设生活情境，如购物、做菜等，引导学生发现需要进行四则混合运算的问题。
学生尝试解答，教师引导学生总结运算顺序。
呈现（10分钟）教师呈现一组整数四则混合运算的题目，如23 + 45 × 6。
学生独立思考，教师引导学生运用运算定律和已有的知识经验进行解答。
教师讲解正确的解题思路和方法，强调运算顺序。
操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
学生互相讨论，教师引导学生运用运算定律和简便计算方法进行解答。
六年级同步第1讲：整数和整除-教师版
六年级同步第1讲：整数和整除-教师版1 / 1整数和整除是六年级数学上学期第⼀章第⼀节内容，主要对整数的分类和整除的概念进⾏讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习⼀⽅⾯为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另⼀⽅⾯也为后⾯学习有理数奠定基础．1、整数的意义和分类（1）⾃然数：零和正整数统称为⾃然数；（2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数．正整数⾃然数整数零负整数整数和整除知识结构模块⼀：整数的意义和分类知识精讲内容分析2 / 2【例1】判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．（1）最⼩的⾃然数是1 ；（2）最⼩的整数是0；（3）⾮负整数是⾃然数；（4）有最⼤的正整数，但没有最⼩的负整数；（5）有最⼩的正整数，但没有最⼤的负整数．【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×．【例2】把下列各数放⼊相应的圈内：15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，35．整数⾃然数正整数负整数【例3】（1）试说说正整数、负整数、零、⾃然数、整数之间的关系；（2）试⽐较正整数、负整数、零的⼤⼩；（3）试⽐较负整数、⾃然数的⼤⼩．【难度】★★【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；⾃然数包括正整数和零；（2）正整数⼤于0，负整数⼩于0，正整数⼤于负整数；（3）⾃然数⼤于负整数；【解析】略；例题解析3 / 3【例4】五个连续的⾃然数，已知中间数是a ，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续⾃然数的和是20，试求这五个数．【答案】2112a a a a --++、、、．这五个数是：2、3、4、5、6．【例5】有三个⾃然数，其和是13，将它们分别填⼊下式的三个括号中，满⾜等式要求：()()()152-=÷=+，试求这三个⾃然数．【难度】★★★【答案】3，10，0．【解析】设这三个数分别为1k +，5k ，2k -；则15213k k k +++-= 解得：2k =∴这三个数是3，10，0．【总结】本题主要是对题⽬中条件的理解，同⼀个数可以⽤不同的形式去表⽰．1、整除的意义整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数⽽余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a ．【例6】⽼师问：“当 4.5a =时，0.9b =时，a 能被b 整除吗？”⼀个同学回答：“因为商是5，是整数，所以a 能被b 整除．” 你认为对吗？【例7】下列各组数中，如果第⼀个数能被第⼆个数整除，请在下⾯的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和9（） 15和30（） 0．4和4（） 14和6（）17和35（）9和0．5（）例题解析知识精讲模块⼆：整除的意义【答案】横向：√×××××师⽣总结1、整除的条件是什么？2、“a能整除b”与“a能被b整除”的区别是什么？【例8】已知下列除法算式：57÷7=8……1；21÷7=3；22÷0.2=110；22÷5=4.4；0÷3=0；2÷4=0.5．（1）表⽰能除尽的算式有哪⼏个？（2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？【难度】★【答案】（1）21÷7=3；22÷0.2=110；22÷5=4.4；0÷3=0；2÷4=0.5．（2）21÷7=3；0÷3=0．【解析】除尽只要求余数为零即可，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；【总结】本题主要考查整除和除尽的区【例9】把表⽰下列算式的序号填⼊适当的空格内．（1）30÷10；（2）7÷25；（3）35÷0．1；（4）18÷3；（5）0．4÷2；（6）3．9÷0．3；（7）27÷9；（8）16÷4．除数能整除被除数的：________________________________________；能够除尽的：________________________________________________．【难度】★★【答案】除数能整除被除数的：（1）（4）（7）（8）；能够除尽的：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【解析】除尽只要求余数为零即可，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；【总结】本题主要考查整除和除尽的区别．4 / 45 / 5【例10】若两个整数a 、b (a b >)都能被整数 c 整除，它们的和、差、积也能被 c 整除吗？为什么？【难度】★★【答案】能，原因略；【解析】设a mc =，b nc =（m n 、是整数，且m n ≠）；则：()a b m n c +=+； ()a b m n c -=-； ab mnc =；∴它们的和、差、积也能被 c 整除．【总结】本题主要是对整除的概念的考查及运⽤．【例11】⼀个两位数，能被5整除，其个位数字减⼗位数字的差是正整数中最⼩的偶数，求这个两位数．【答案】35【例12】15⽀铅笔分给⼏个学⽣，每⼈发的⼀样多且不⽌1⽀，并且正好分完，可以分给⼏个⼈？每⼈⼏⽀？有⼏种分法？【答案】两种分法：（1）3个⼈，每⼈5⽀；（2）5个⼈，每⼈3⽀．【例13】2015年的教师节是星期四，⽼师们可以好好庆祝⼀下⾃⼰的节⽇了，同学们，明年呢？我们能否不查⽇历，就能知道2016年的教师节是星期⼏呢？【难度】★★★【答案】星期六【解析】2016是闰年，故2016年的⼆⽉有29天，2015年的教师节与2016年的教师节间隔366天，则：3667522÷= ，∴2016年的教师节是星期四后⾯两天，是星期六．【例14】学校有10个兴趣⼩组，各组的⼈数如下表：⼀天下午，学校同时举办语⽂写作和英语听⼒两个讲座，已知有9个⼩组去听讲座，组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⼈数 3116810124138师⽣总结1、整除与除尽有什么相同点？2、除与除尽有什么不同点？6 / 6其中听英语讲座的⼈数是听语⽂讲座⼈数的6倍，还剩下⼀个⼩组在教室⾥讨论问题，这⼀组是第⼏组？【难度】★★★【答案】第6组【解析】设听语⽂讲座的⼈数为x ，那么听英语讲座的⼈数为6x ，则在教室⾥的⼀组⼈数为(827)x -⼈；由已知得：382713x ≤-≤，且827x -为整数．解得：6291177x ≤≤．因为x 为整数，所以x 的取值为10或者11．当10x =时，82712x -=，第6组；当11x =时，8275x -=（舍）；∴留在教师的是第6组．【总结】本题主要考查如何利⽤整除解决实际问题．1、因数和倍数的意义整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称为约数）．【例15】有⼀个算式6379÷=，则可以说______能被______整除，也可以说______能整除______，还可以说______和______是______的因数，______是______和______的倍数．【答案】63，7，7，63，7，9，63，63，7，9；【例16】分别写出12、19和36的因数，再分别写出这三个数的倍数（倍数只需从⼩到⼤依次写3个）．【难度】★【答案】12的因数：1，2，3，4，6，12；倍数是：12，24，36……例题解析知识精讲模块三：因数和倍数的意义7 / 719的因数：1，19；倍数是：19，38，57……36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；倍数是：36，72，108……【例17】在圈内填写满⾜条件的数：【难度】★【答案】18的因数：1，2，3，6，9，18； 27的因数：1，3，9，27；既是18的因数⼜是27的因数：1，3，9【例18】下列各数中是否含有相同的因数，若含有请指出．（1）6和9；（2）27和51．【难度】★★【答案】（1）含有相同的因数：1和3；（2）含有相同的因数：1和3．【例19】从⼩到⼤依次写出10个2的倍数：_____________________________________；从⼩到⼤依次写出10个3的倍数：_____________________________________；其中__________________________既是2的倍数，⼜是3的倍数．【答案】2，4，6，8，10，12，14，16，18，20； 3，6，9，12，15，18，21，24，27，30； 6，12，18，24，30；【例20】已知：235A =??，335B =??，则A 和B 相同的因数有哪些？【答案】1，3，5，15．【例21】⼀个正整数只有2个因数⽽且这个数⽐10⼩，这个数可以是多少？【答案】2，3，5，7【例22】两个2位数的积是216，这两个数的和是多少？【答案】30【解析】∵2162223331218==?，∴这两个数是12和18，和是30．18的因数27的因数既是18的因数⼜是27的因数【总结】本题主要是对因数的概念的综合运⽤．【例23】1到100之间，因数个数是奇数的⾃然数有哪些？【难度】★★【答案】1，4，9，16，25，36，49，64，81，100【解析】因数是奇数的数是平⽅数，1－100之间的平⽅数是1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；【总结】当⼀个正整数是平⽅数时，它的因数个数是奇数个．【例24】李明去⼉童乐园玩，⼉童乐园是1路车和13路车的始发站，1路车每5分钟发车⼀次，13路车每6分钟发车⼀次．现在这两路车同时发车以后，⾄少再经过多少分钟⼜同时发车？【答案】15分钟【例25】⽤16块⾯积是1平⽅厘⽶的正⽅形，可以拼成多少种形状不同的长⽅形？它的长和宽分别是多少厘⽶？【答案】三种：（1）16，1；（2）8，2；（3）4，4．师⽣总结1、求⼀个整数的因数的⽅法有哪些？2、求⼀个整数的倍数的⽅法有哪些？3、⼀个正整数的最⼩的因数和最⼤的因数是什么？4、⼀个正整数最⼩的倍数是什么？【例26】⼀筐苹果，2个⼀拿或3个⼀拿或4个⼀拿或5个⼀拿都正好拿完没有余数，问这筐苹果最少有多少个？【难度】★★★【答案】608 / 8【解析】通过枚举法会发现2、3、4、5的最⼩的倍数是60，所以⾄少再经过30分钟⼜同时发车．【例27】⼩明有⼀本共126张纸的记事本，他依次将每张纸的正反两⾯编页码，即由第1页⼀直编到252页．如果从这本记事本中撕下31张纸，并将它们的页码相加，和是否可能等于2010？【解析】31张纸的所有页码中，共31个奇数和31个偶数相加，答案是奇数，不可能是2010．另：拓展来看，每⼀张纸的页码和：1+2=3，3+4=7，5+6=11，……共同点：加上1后都是4的倍数，整体考虑，32页纸的页码和+31应是4的倍数，但2010+31不能被4整除，所以是不可能的．【总结】奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数．【例28】我们知道，每个正整数都有因数，对于⼀个正整数a，我们把⼩于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把⼀个正整数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．如10的“完美指标”是4(125)105++÷=．⼀个正整数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是7(124)88++÷=，10的“完美指标”是45，因为78⽐45更接近1，所以我们说8⽐10完美．根据上述材料，回答下⾯问题：（1）5的“完美指标”是____________；（2）6的“完美指标”是____________；（3）9的“完美指标”是____________．（4）试找出⽐20⼤，⽐30⼩的正整数中，最“完美”的数．【难度】★★★【答案】（）；（）；（）；（4）28；【解析】（1）5的“完美指标”：15；（2）6的“完美指标”是：12316++=（3）9的“完美指标”是：134 99+=；（4）素数的“完美指标”为1n，不够完美；9 / 910 / 10合数的真因数较⼩，完美指标也会⽐较⼩，不够完美；所以验证24和28的完美指标：24的“完美指标”是：123468123242++++++=；28的“完美指标”是124714128++++=；∴28是⽐20⼤，⽐30⼩的正整数中，最“完美”的数．【总结】本题主要是考查学⽣的理解能⼒，通过对题⽬中新的概念的理解，利⽤概念去解决新的问题．1、能被2整除的数能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数；能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数． 2、能被5整除的数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的整数． 3、能同时被2、5整除的数能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数．【例29】已知：11，15，32，56，19，123，312，566，787，哪些是奇数？哪些是偶数？【难度】★【答案】奇数：11，15，19，123，787；偶数：32，56，312，566．【例30】已知：17，25，70，98，105，370，952，其中能被5整除的数有_____________．【难度】★【答案】25，70，105，370．【例31】在圈内写出满⾜条件的数：12，25，40，75，80，94，105，210，354，465，760．例题解析知识精讲模块四：能被2、5整除的数能被2整除的数能被5整除的数能同时被2和5整除的数11 / 11【难度】★【答案】能被2整除的数：12，40，80，94，210，354，760；能被5整除的数：25，40，75，80，105，210，465，760；能同时被2和5整除的数：40， 80，210，760．【例32】三个连续的偶数的和是54，则其中最⼩的⼀个是______．【难度】★★【答案】16【例33】请判断下列算式的结果是偶数还是奇数，偶数则打“√”，奇数则打“×”．86-（） 86+（） 86?（） 96-（） 96+（） 96?（） 157-（）157+（）157?（）【答案】横向：√√√ ××√ √√×【例34】12399910001001++++++的和是奇数还是偶数？请说明理由．【答案】奇数【例35】⽤0、1、2、3这四个数字排成⼀个四位数，要使这个数有因数2，有⼏种不同的排法？要使这个数能被5整除，有⼏种不同的排法？【难度】★★★【答案】有因数2： 10种；有因数5： 6种．【解析】有因数2，则个位数字是2或0，则有1230，1320，2130，2310，3120，3210，1032， 1302，3012，3102，共10种；有因数5，则个位数字是0，则有1230，1320，2130，2310，3120，3210，共6种；【总结】本题主要考查如何利⽤能同时被2和5整除的数的特征来进⾏数字的排列组合．师⽣总结1、奇数偶数的运算性质有哪些？【例36】下⾯的乘式的积中，末尾有多少个0？．1232930【难度】★★★【答案】7个【解析】每⼀个因数中所含的因数是5和2的个数，决定结果中0的个数；将1－30中的数分解素因数，有7个5和多于7个2，结果中有7个0．【总结】本题是⼀道⽐较综合的题⽬，主要考查学⽣对所学知识的综合运⽤能⼒．随堂检测【习题1】先把下列各数放⼊正确的圈内，然后把这些数按照从⼩到⼤的顺序排列，并说明其中最⼩的正整数，最⼩的⾃然数，最⼤的负整数分别是哪个？－1，2，－0.3……，15，－0.7，0，3.83，0.3，1，4.732732……，－8，10．整数⾃然数正整数负整数【难度】★【答案】整数：－1，2，15，0，1，－8，10；⾃然数：2，15，0，1，10；正整数：2，15，1，10；负整数：－1，－8；从⼩到⼤排序为：－8，－1，－0.7，－0.3，0，0.3，1，2，3.83，4.732732……，10，15；其中最⼩的正整数是1，最⼩的⾃然数是0，最⼤的负整数是－1．【习题2】⼀个三位数46，能被2整除时，中最⼤填______；能被5整除时，中最⼩填______．【答案】8，012 / 12【习题3】判断题：(1)若2÷=，则n⼀定能整除m．（）m n(2)整数a的最⼤因数正好等于整数b的最⼩倍数，则a⼀定⼤于b．（）(3) 因为6.370.9÷=，所以6.3是7的倍数．（）(4) 因为整数7421中包含了数字2，所以7421⼀定能被2整除．（）【难度】★★【答案】× × × ×【习题4】已知2357A=，那么A的全部因数的个数是( ）A．10个B．12个C．14个D．16个【难度】★★【答案】D【解析】本⾝和1：2个；任意⼀个数：4个；任意两数乘积：6个；任意三个数乘积：4个；2+4+6+4=16个．【总结】本题主要考查如何去根据乘积的形式去求⼀个正整数的所有因数．【习题5】⼀个正整数既是48的因数，⼜是3的倍数，这个数可以是多少？【难度】★★【答案】3，6，12，24，48【解析】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中是3的倍数的是3，6，12，24，48．【总结】本题主要考查因数和倍数的概念．【习题6】如果()n表⽰n的全部因数的和，如(4)1247-==++=，则(18)(21) _________．【难度】★★★【答案】7【解析】∵（18）=1+2+3+6+9+18=39，（21）=1+3+7+21=32，∴（18）－（21）=7．【总结】本题主要考查学⽣的理解能⼒，通过对()n的理解完成相关的计算．【习题7】⽤0、2、5、8这四个数字组成的四位数中，能被2整除的数有多少个？13 / 13【难度】★★★【答案】10个【解析】能被2整除的数个位数字是0，2，4，6，8，所以有2580，2850，5280，5820，8250，8520，5082，5802，8052，8502，共10个．【总结】本题主要考查如何利⽤能被2整除的数的特征来进⾏数字的排列组合．【习题8】先把⼀个数的末位⾮零的数字割去，并在上位加上所割去数的4倍，然后再将和数的末位数割去，并在上位加上所割去数的4倍，这样继续下去，直到能够很容易看出和数是不是13的倍数为⽌．若是13的倍数，则这个数就是13的倍数．试判断下列各数，哪些是13的倍数？（写出具体过程）（1）9062；（2）12805；（3）158506．【难度】★★★【答案】（2）12805是13的倍数【解析】（1）9062：906+8=914，91+16=107，10+28=38，不是13的倍数；（2）12805：1280+20=1300，是13的倍数，故12805是13的倍数；（3）158506：15850+24=15874，1587+16=1603，160+12=172，17+8=25，不是13的倍数；【总结】本题主要考查对13的倍数的概念的理解及运⽤．课后作业【作业1】是否存在最⼩的的正整数，负整数，⾃然数；是否存在最⼤的正整数，负整数，⾃然数？如果有，请写出是哪个数．【难度】★【答案】最⼩的正整数是1，最⼩的负整数不存在，最⼩的⾃然数是0，不存在最⼤的正整数，最⼤的负整数是－1，不存在最⼤的⾃然数．【作业2】78的因数有哪些？把其中的奇数和偶数分别填⼊相应的圈内．14 / 1415 / 15奇数偶数【难度】★★【答案】奇数有1，3，13，39，偶数有2，6，26，78．【作业3】求26以内能被5整除的所有数的和．【难度】★★【答案】75【作业4】在⿊板上，先写出三个⾃然数1、3、5，然后任意擦去其中的⼀个，换成所剩两个数的和．照这样进⾏100次后，⿊板上留下的三个数中有⼏个奇数？它们的乘积是奇数还是偶数？【难度】★★【答案】三个数中有两个奇数，乘积为偶数．【解析】第⼀次擦除，变为奇奇偶，第⼆次分为两种情况：（1）擦掉奇数，变为奇奇偶，（2）擦除偶数，变为奇奇偶；之后⼀直保持为奇奇偶，所以100次后也为奇奇偶，乘积为偶数．【总结】本题⼀⽅⾯考查学⽣对题意的理解，另⼀⽅⾯考查奇数与偶数相乘的特征．【作业5】求1000以内能同时被3、5整除的数中，最⼤的奇数与最⼩的偶数的和．【难度】★★★【答案】1005【解析】1000以内能被3、5同时整除的数是15的倍数，最⼩的偶数是30，最⼤的奇数是975，和为1050．【作业6】⼀个⼤于1的⾃然数a ，只有两个因数，那么3a 有⼏个因数？【难度】★★★【答案】当3a ≠时，3a 有4个因数；当3a =时，3a 有3个因数．【解析】3133a a a =?=?，由已知得：1a ≠，3a a ≠ ∴当3a ≠时，3a 有4个因数：1，3，a ，3a ；当3a =时，3a 有3个因数：1，3，3a ；．【总结】本题主要是考查如何根据题⽬中的条件去求⼀个正整数的因数．【作业7】张阿姨是公共汽车售票员，她的票夹上有5⾓、1元、1元5⾓三种车票，她习惯把钱都放在车厢售票员位置的⼩桌上，这样就可以随时算出有没有差错．有⼀次她数了数桌上的硬币，是36枚1⾓．她对司机说：“我今天我肯定出了差错了”，你知道为什么吗？【难度】★★★【答案】略【解析】票价有三种，5⾓、1元、1元5⾓，都是5的倍数，但是36不是5的倍数．【作业8】凡⼀个数的奇位数字的和同它的偶位数字的和相减（⼤的和减去⼩的和），所得的差是0或是11的倍数时，这个数就是11的倍数．下列各数，哪些是11的倍数？(1)64273 (2)208549 (3)77360822【难度】★★★【答案】（1）、（2）、（3）都是11的倍数【解析】（1）64273：（6+2+3）－（7+4）=0，是11的倍数；（2）208549：（2+8+4）－（0+5+9）=0，是11的倍数；（3）77360822：（7+6+8+2）－（7+3+0+2）=11，是11的倍数；∴（1）、（2）、（3）都是11的倍数．【总结】本题主要考查对13的倍数的概念的理解及运⽤．16 / 16。
整数加减法小学数学教案
整数加减法小学数学教案
教学内容：整数加减法
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握整数加减法的基本规则，能够正确地进行计算。
教学重点：整数加减法的基本规则及运算方法。
教学难点：解决含有整数的复杂计算问题。
教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、练习册、计算器。
教学过程：
导入：教师在黑板上写出一个简单的整数加减法题目，让学生回顾一下整数的加减法规则。
教学：首先，讲解整数的加法规则，如同号相加、异号相减；然后，讲解整数的减法规则，如变减法为加法、求相反数等；最后，逐步进行实例练习，让学生掌握整数加减法的基本
技巧。
练习：让学生在练习册上做一些简单的整数加减法练习，帮助他们巩固所学的知识，同时
也可以通过实际操作提高他们的计算能力。
梳理：对本节课的重点内容进行梳理，让学生总结整数加减法的规则及运算方法。
作业：布置作业，要求学生完成练习册中的相关练习，并将作业及时交给老师检查。
教学反思：教师可以根据学生的学习情况及时调整教学内容，使教学更加贴近学生的实际
需求。
教学扩展：可以设置一些复杂的整数加减法题目，让学生进一步提高自己的计算能力。
(完整版)整数加减法速算与巧算教师版
整数加减法速算与巧算教案目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【例 1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。
第7讲 整数四则混合运算(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)苏教版
第7讲整数四则混合运算学问点一：不含括号的三步混合运算的运算挨次1.运算挨次：在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
假如加号或减号两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算。
2.关键点：一看、二想、三算、四查。
一看：看清算式中含有哪几级运算；二想：想运算挨次，确定先算什么，再算什么；三算：认真计算；四查：检查是否算错，运算符号和数字是否抄错。
学问点二：含有小括号的混合运算含有小括号的混合运算的运算挨次：在一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
小括号里面的算式也要先算乘、除法，后算加、减法。
学问点三：含有中括号的混合运算含有中括号的混合运算：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
考点一：整数四则混合运算【例1】“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉利物，“冰墩墩”是以熊猫为原型设计的，“雪容融”是以灯笼为原型设计的。
某单位花费5280元购买了同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”毛绒玩偶共35个，作为冬奥学问竞赛的奖品。
“冰墩墩”毛绒玩偶192元一个，“雪容融“毛绒玩偶96元一个。
该单位购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各多少个？【分析】假设35个都是“冰墩墩”，是用“冰墩墩”毛绒玩偶的单价乘35，得出35个冰墩墩”毛绒玩偶的价钱，再减花的总钱数，除以1个“冰墩墩”毛绒玩偶比1个雪容融“毛绒玩偶多花的钱数，即可得，“雪容融“毛绒玩偶的个数，再求“冰墩墩”毛绒玩偶的个数即可。
【解答】解：（192×35﹣5280）÷（192﹣96）＝（6720﹣5280）÷96＝1440÷96＝15（个）35﹣15＝20（个）答：该单位购买“冰墩墩”20个，“雪容融”玩偶15个。
【点评】本题主要考查了两位数除多位数的应用，本题假设35个都是“冰墩墩”来解决。
1.脱式计算．35×（320﹣170）÷50（36×54﹣984）÷24150÷[90÷（67﹣52）]【分析】本题依据四则混合运算的运算挨次计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．35×（320﹣170）÷50计算过程中可运用乘法结合律计算．【解答】解：35×（320﹣170）÷50＝35×150÷50，＝35×（150÷50），＝35×3，＝105；（36×54﹣984）÷24＝（1944﹣984）÷24，＝960÷24，＝40；150÷[90÷（67﹣52）]．＝150÷[90÷15]，＝150÷6，＝25．【点评】在完成脱式计算题目时，要留意计算过程的完整性，中间不要有太大跳动．2.如图是星美花店玫瑰花的进货价和零售价状况。
9-第四章第1讲-工作效率,三步计算-教师版
整数的四则运算-工作效率问题和三步计算题【教学目标】1.知道工作效率的含义初步掌握工作效率工作时间与工作量之间关系2.能够运用“工作效率工作时间与工作量”这三者之间的数量关系来解决实际问题3.认识树状算图，初步体会树状算图的作用，能够结合树状算图表达和理解思考的过程，培养有条理地思考问题的习惯4.认识方括号，理解并掌握含有方括号的三步混合运算的运算顺序5.知道四则运算的运算顺序，能有递等式正确地计算三步式题6.能够结合树状算图，体会规定计算顺序的必要性【教学重点】1.掌握工作效率、工作时间与工作量之间的关系2.列综合算式解决简单计算应用题3.能用递等式正确计算三步式题【教学难点】1.工作效率的含义2.从已知条件出发分析应用题中的数量关系3.能够结合树状算图，将分步列式合并综合算式【教学过程】模块一：工作效率、工作时间、工作量【试一试】工作效率=（）÷（）工作量=（）×（）工作时间=（）÷（）【解析】工作量，工作时间，工作效率，工作时间，工作量，工作效率【练一练】1.红星刀具厂计划每天加工800件刀具，一个月（按30天计算）生产刀具多少件？这里的“800件”是指工作效率。
（）改正：【解析】错，每天加工800件，800件/天，30天，，24000件2.师徒两人都生产同样多的零件，徒弟用的时间少，所以徒弟的工作效率比师傅工作效率低。
（）改正：【解析】错，高3.筑路队要修一条全长1000米的公路，平均每天修20米，需要多少天才能修好？分析：【解析】1000米，50天，20米/天【例题精讲】例：学校举行打字比赛，小胖10分钟打了200个字，小巧15分钟打了375个字，谁打得比较快？【正确答案】由于小胖、小巧进行打字比赛所用的时间不相同，所打的字数也不相同，要比较他们谁打得比较快，就需要分别计算出他们的工作效率，然后才可以进行比较．小胖：200÷10=20(个／分)，小巧：375÷15=25(个／分)．比较：20个／分< 25个／分，所以小巧打的比较快．【变式练习】1、根据下表的信息，你知道哪台打印机打印得快？请说明理由。
人教版六年级数学上册第一单元：第五课时 整数乘法运算定律运用到分数乘法附答案教师版
人教版六年级数学上册第一单元：第五课时整数乘法运算定律运用到分数乘法附答案教师版一、选择题(共5题；共10分)1．（2分）下面各式中，与35×10的值不相等的是（）。
A．（35+35）×5B．35×5+3C．35×9+35D．35×9+1【答案】D【解析】【解答】解：35×10=6；A项：（35＋35）×5=65×5=6；B项：35×5＋3=3＋3=6；C项：35×9＋35=35×（9＋1）=35×10=6；D项：35×9＋1=5.4＋1=6.4。
故答案为：D。
【分析】A项：先算括号里面的，再算括号外面的；B项：先算乘法，再算加法；C项：运用乘法分配律简便运算；D项：先算乘法，再算加法。
2．（2分）1425×8+1725×14=（）A．438B．1489C．14D．117【答案】C【解析】【解答】1425×8+1725×14=1425×8+1425×17=1425×（8+17）=14故答案为：C【分析】本题应用乘法的分配律进行简算。
3．（2分）要简便计算1797×98，应该运用()A．加法结合律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律【答案】D【解析】【解答】要简便计算1797×98，应该运用乘法分配律.故答案为：D.【分析】观察算式可知，整数与分数的分母相差1，可以把整数98写成(97+1)的形式，然后应用乘法分配律简算.4．（2分）小马虎计算（a+59）×3时，错误地算成a+59×3，他的结果与正确结果相差（）。
A．53B．109C．a D．2a【答案】D【解析】【解答】解：（a+59）×3=3a+59×3，所以他的结果与正确结果相差：3a-a=2a。
一元一次不等式的整数解-初中数学习题集含答案
一元一次不等式的整数解（北京习题集）（教师版）一．选择题（共6小题）1．（2017春•西城区校级期中）已知不等式的正整数解恰是 1 ， 2 ， 3 ，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．2．（2014春•通州区期末）不等式的最小整数解是 A ．B ．0C ．2D ．33．（2012春•西城区校级期中）不等式的非负整数解的个数为 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．（2008春•海淀区校级期末）不等式的正整数解有 个．A ．0B ．1C ．2D ．35．（2007春•北京期中）的非负整数解有 个．A ．4B ．5C ．6D ．76．（2019春•东城区期末）不等式的正整数解的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共3小题）7．（2017春•昌平区校级期中）不等式的正整数解有 个． 8．（2017春•房山区校级月考）不等式的最大整数解是 ．9．（2017春•西城区校级期中）不等式的正整数解为 ．三．解答题（共6小题）10．（2019•朝阳区模拟）解不等式，并写出它的所有非负整数解． 11．（2018春•房山区期末）解不等式，并写出它的非负整数解． 12．（2017•东城区一模）解不等式，并写出它的正整数解． 13．（2017春•昌平区期末）解不等式，并求出负整数解．14．（2017春•昌平区校级期中）求不等式的正整数解．15．（2017春•西城区校级期中）求不等式的非负整数解：．20x a -<a ()68a <<68a ……68a <…68a <…23x >-()1-4335x x ++…()250x -…()||3x …()30x -…()45111x -<3x <-3120x -+…2113x x --<122123x x ++>-122123x x ++>-5122(43)x x --...4(1)24x + (31122)x x -+…一元一次不等式的整数解（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2017春•西城区校级期中）已知不等式的正整数解恰是 1 ， 2 ， 3 ，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据题目中的不等式可以求得的取值范围， 再根据不等式的正整数解恰是 1 ， 2 ， 3 ，从而可以求得的取值范围 ．【解答】解： 由得，，不等式的正整数解恰是 1 ， 2 ， 3 ，且，解得，，故选：．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解， 解答本题的关键是明确解不等式的方法， 可以求得确定出的取值范围 ．2．（2014春•通州区期末）不等式的最小整数解是 A ．B ．0C ．2D ．3【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：解不等式得：， 则最小整数解是：．故选：．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．3．（2012春•西城区校级期中）不等式的非负整数解的个数为 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】首先去移项、合并同类项，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的负整数值即可判断．【解答】解：移项，得：，合并同类项，得：，20x a -<a ()68a <<68a ……68a <…68a <…x 20x a -<a 20x a -<0.5x a <∴20x a -<0.53a ∴>0.54a …68a <…D a 23x >-()1-32x >-1-A 4335x x ++…()4353x x --…2x …则非负整数解是：0.1，2．故选：．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4．（2008春•海淀区校级期末）不等式的正整数解有 个．A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】首先解不等式，然后确定不等式解集中的正整数解即可．【解答】解：移项得：则正整数解是：1和2．故选：．【点评】本题考查了不等式的正整数解，关键是解不等式．5．（2007春•北京期中）的非负整数解有 个．A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．【解答】解：不等式去掉绝对值符号后为，则非负整数解为0，1，2，3，共4个．故选：．【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定非负整数解．本题要注意在去掉绝对值符号时分两种情况讨论．6．（2019春•东城区期末）不等式的正整数解的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】先求出不等的解集，再求出符合条件的的正整数解即可．【解答】解：不等式的解集为，故其正整数解为3、2、1共3个．故选：．【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．D 250x -...()250x -...25x (52)x ∴…C ||3x …()||3x …33x -……A x 30x -…()30x -…x 30x -…3x …C二．填空题（共3小题）7．（2017春•昌平区校级期中）不等式的正整数解有 3 个． 【分析】解不等式求得其解集即可得出答案．【解答】解：，，则，不等式的正整数解由1、2、3这3个，故答案为：3．【点评】本题主要考查解不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤和依据是解题的关键．8．（2017春•房山区校级月考）不等式的最大整数解是 ．【分析】由不等式的解集即可得．【解答】解：不等式的最大整数解是，故答案为：．【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式的解的集合得出其最大整数解是关键．9．（2017春•西城区校级期中）不等式的正整数解为 1，2，3，4 ．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：，解得，故不等式的正整数解为1，2，3，4．故答案为1，2，3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．三．解答题（共6小题）10．（2019•朝阳区模拟）解不等式，并写出它的所有非负整数解． 【分析】先利用不等式的性质求出不等式的解集，再写出它的所有非负整数解即可．【解答】解：去分母得：，移项、合并得：，所以不等式的所有非负整数解为0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．45111x -<4511x -<Q 416x ∴<4x <∴3x <-4x =-3x <-4x =-4x =-3120x -+...3120x -+...4x ...3120x -+ (2113)x x --<3321x x -<-2x <11．（2018春•房山区期末）解不等式，并写出它的非负整数解． 【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为1即可．【解答】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，所以不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．（2017•东城区一模）解不等式，并写出它的正整数解． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13．（2017春•昌平区期末）解不等式，并求出负整数解．【分析】解出的范围，从而可求出的非负整数解．【解答】解：．所以负整数解为，【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．14．（2017春•昌平区校级期中）求不等式的正整数解．122123x x ++>-x 3(1)2(22)6x x +>+-33446x x +>+-34463x x ->--5x ->-5x <122123x x ++>-3(1)2(22)6x x +>+-33446x x +>+-34463x x ->--5x ->-5x <5122(43)x x --…x x 5122(43)x x --…51286x x --…58126x x --…36x -…2x -…2-1-4(1)24x +…【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去括号，得：，移项、合并，得：，系数化为1，得：，则不等式的正整数解为1、2、3、4、5．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．（2017春•西城区校级期中）求不等式的非负整数解：． 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：， 去分母，得，移项、合并同类项，得， 故不等式的非负整数解为1，0． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4424x +...420x ...5x (31122)x x -+ (31122)x x -+...3124x x -+...1x (31122)x x -+…。
【小学奥数题库系统】1-1-1-3 整数四则混合运算综合.教师版
= 7 × 123456 = 864192
万位数字为 6 【答案】 6 【例 8】 计算： 113 × 5 − 37 × 15 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 【题型】计算 【关键词】 2007 年，走美杯，初赛 【解析】 根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提 取公因数，进而凑整求和． 原式 = 113 × 5 − 37 × 3 × 5 = 113 × 5 − 111 × 5 = (113 − 111) × 5 = 10 【答案】 10 【巩固】 计算： 9966 × 6 + 6678 × 18 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 = 3322 × 3 × 6 + 6678 × 18 = (3322 + 6678) × 18 = 180000 【解析】 原式 【答案】 180000
二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
⑴在“ + ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ + ”、“ − ”号都不变； ⑵在“ − ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ + ”、“ − ”号都改变，其中“ + ”号变成“ − ”号，“ − ”号变 成“ + ”号； ⑶在“ × ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ × ”、“ ÷ ”号都不变，但此时括号内不能有加减运算， 只能有乘除运算； ⑷在“ ÷ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ × ”、“ ÷ ”号都改变，其中“ × ”号变成“ ÷ ”号，“ ÷ ”号变 成“ × ”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．
整数四则混合运算
教学目标
本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受 学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣
一元一次不等式组的整数解-初中数学习题集含答案
一元一次不等式组的整数解（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2019春•丰台区期末）若关于的不等式组的整数解共4个，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ．2．（2017春•西城区校级期中）关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 二．填空题（共5小题）3．（2020春•海淀区校级月考）若满足不等式组且为整数，则 ．（只写结果） 4．（2019春•顺义区期末）关于的不等式组有且仅有4个整数解，则的整数值是 ． 5．（2019春•海淀区校级期中）若关于的不等式组有2个整数解，则的取值范围是 ． 6．（2017•西城区校级自主招生）已知点位于第二象限，并且，、为整数，则点的个数是 ．7．（2017春•西城区校级期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） （2）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，则的取值范围 ． 三．解答题（共6小题）8．（2020•海淀区校级模拟）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．x 0921x m x -<⎧⎨-⎩…m ()78m <<78m <…78m <…78m ……x 1(25)131(3)2x x x x a ⎧+>+⎪⎪⎨⎪++⎪⎩...a ()732a <<732a <...732a < (732)a ……x 4(1)273x x x x ->+⎧⎪+⎨>⎪⎩x x =x 352223x x x a --⎧⎨+>⎩…a x 320x x m -⎧⎨⎩……m (,)P x y 26y x +…x y P 112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩310x -=2103x +=(31)5x x -+=-25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩32x x -=132()2x x +=+x 22x x m x m <-⎧⎨-<⎩m 3(1)45513x x x x --⎧⎪-⎨->⎪⎩…9．（2019春•昌平区期末）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）所以原不等式组的解集为 ；（5）原不等式组的正整数解有 ．10．（2019春•海淀区校级期末）解不等式组：并写出满足条件的所有整数的值． 11．（2019春•门头沟区期末）解不等式组：并写出它的所有整数解． 12．（2019•怀柔区一模）解不等式组并写出它的所有整数解． 13．（2019春•北京期末）求不等式组的整数解．121,123x x x x -+⎧⎪⎨-<⋅⎪⎩①②…3(2)21213x x x x +-⎧⎪+⎨>-⎪⎩…x 3(1)51,157,2x x x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩…3(1)51924x x x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩ (4226235)5x x x ->-⎧⎪⎨--⎪⎩…一元一次不等式组的整数解（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2019春•丰台区期末）若关于的不等式组的整数解共4个，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ．【分析】解不等式组中的每个不等式，根据不等式组的整数解有4个可得的取值范围．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的整数解有4个，不等式组的整数解为4、5、6、7这4个，则，故选：．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出的范围是解题的关键．2．（2017春•西城区校级期中）关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定的取值范围即可．【解答】解：， 解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式组的解集是，不等式组有5个整数解，整数解为1、0、、、，，解得． 故选：．x 0921x m x -<⎧⎨-⎩…m ()78m <<78m <…78m <…78m ……m 0x m -<x m <921x -…4x …Q ∴78m <…B m x 1(25)131(3)2x x x x a ⎧+>+⎪⎪⎨⎪++⎪⎩...a ()732a <<732a <...732a < (732)a ……a ()()12513132x x x x a ⎧+>+⎪⎪⎨⎪++⎪⎩①②...2x <32x a -...322a x -<...Q ∴1-2-3-4323a ∴-<-- (732)a <…B【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．二．填空题（共5小题）3．（2020春•海淀区校级月考）若满足不等式组且为整数，则 3 ．（只写结果） 【分析】首先求出不等式组的解集，然后根据为整数求出的值，【解答】解： 由①得；由②得； ， 为整数，，故答案为3．【点评】此题考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．4．（2019春•顺义区期末）关于的不等式组有且仅有4个整数解，则的整数值是 1，2 ． 【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于的不等式组，求出即可．【解答】解：解不等式，得：，解不能等式，得：， 不等式组有且仅有4个整数解，， 解得：，整数的值为1和2故答案为：1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．x 4(1)273x x x x ->+⎧⎪+⎨>⎪⎩x x =x x ()41273x x x x ⎧->+⎪⎨+>⎪⎩①②2x >72x <722x ∴<<x Q 3x ∴=x 352223x x x a --⎧⎨+>⎩…a a 3522x x --…3x …23x a +>32a x ->Q 3102a -∴-<…13a <…∴a5．（2019春•海淀区校级期中）若关于的不等式组有2个整数解，则的取值范围是 ． 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求的取值范围．【解答】解：解不等式①得： 不等式组的解集为 不等式组有2个整数解为1、0， ．故答案为：．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（2017•西城区校级自主招生）已知点位于第二象限，并且，、为整数，则点的个数是 6 ．【分析】先根据第二象限点的坐标特征求出，的取值范围，再根据的取值范围求出的整数解，进而可求出符合条件的的值．【解答】解：点位于第二象限，，，又，，即，所以，或，当时，，2，3，4；当时，，即或2；综上所述，点为：，，，，，，共6个点．【点评】本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．7．（2017春•西城区校级期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（2）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序x 320x x m -⎧⎨⎩……m 10m -<…m 32x …32m x ……Q 320x x m -⎧⎨⎩……10m ∴-<…10m -<…(,)P x y 26y x +…x y P x y y x y Q (,)P x y 0x ∴<0y >26y x +Q …260x ∴+>3x >-30x -<<1x =-2-1x =-04y <…1y =2x =-2y …1y =P (1,1)-(1-2)(1-3)(1,4)-(2,1)-(2,2)-112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩220x -=310x -=2103x +=(31)5x x -+=-25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩号）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，则的取值范围 ． 【分析】（1）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为2的方程即可；（2）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）解不等式，得：， 解不等式，得：，则不等式组的解集为，其整数解为1，则该不等式组的关联方程为故答案为：．（2）解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， 解不等式组得：， 所以不等式组的关联方程是③， 故答案为：③；（3）解方程得，解方程得， 解不等式组得， 方程，都是关于的不等式组的关联方程， ，故答案为：．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．32x x -=132()2x x +=+x 22x x m x m <-⎧⎨-<⎩m 112x -< 1.5x <132x x +>-+0.25x >0.25 1.5x <<∴220x -=220x -=310x -=13x =2103x +=32x =-(31)5x x -+=-2x =25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩3742x <<25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩32x x -=1x =132(2x x +=+2x =22x x m x m <-⎧⎨-<⎩2m x m <<+Q 32x x -=132()2x x +=+x 22x x m x m <-⎧⎨-<⎩01m ∴<<01m <<三．解答题（共6小题）8．（2020•海淀区校级模拟）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：， 则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：由数轴知，不等式组的整数解为0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2019春•昌平区期末）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）所以原不等式组的解集为 ；（5）原不等式组的正整数解有 ．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：， （1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为3(1)45513x x x x --⎧⎪-⎨->⎪⎩...3(1)45x x --...2x (513)x x -->1x >-12x -<…121,123x x x x -+⎧⎪⎨-<⋅⎪⎩①②…2x -…121,123x x x x -+⎧⎪⎨-<⋅⎪⎩①②…2x -…3x <（4）所以原不等式组的解集为；（5）原不等式组的正整数解有1、2．故答案为：；；；1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2019春•海淀区校级期末）解不等式组：并写出满足条件的所有整数的值． 【分析】先求出不等式组的解集，再从中找到符合条件的整数解即可得．【解答】解：由不等式①得：，由不等式②得：，此不等式组的解集为，所以此不等式组的整数解为2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2019春•门头沟区期末）解不等式组：并写出它的所有整数解． 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解： 由①得，由②得，原不等式组的解集是，原不等式组的所有非负整数解为、、0．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．12．（2019•怀柔区一模）解不等式组并写出它的所有整数解． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：， 解不等式①，得，解不等式②，得，23x -<…2x -…3x <23x -<…3(2)21213x x x x +-⎧⎪+⎨>-⎪⎩…x 2x …4x <24x <…3(1)51,157,2x x x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩…()3151157,2x x x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②…Q 2x -…1x <∴21x -<…∴2-1-3(1)51924x x x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩…()3151924x x x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②…2x -…1x <不等式组的解集为，不等式组的整数解有、、0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（2019春•北京期末）求不等式组的整数解． 【分析】先解不等式组，画数轴，观察数轴得出不等式组的整数解．【解答】解： 由①得，．由②得，．解集在数轴上表示如图：不等式组的解集是．不等式组的整数解是，0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解不等式时注意不等式两边同时乘或除负数时，不等号方向改变；求整数解时要结合数轴一起判断，不要漏解．∴21x -<…∴2-1-42262355x x x ->-⎧⎪⎨--⎪⎩…4226,2355x x x ->-⎧⎪⎨--⋅⎪⎩①②...2x >-1x ...∴21x -< (1)。
六年级秋季班 (1)-第1讲整数和整除-教师版
整数和整除内容分析整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为下学期学习有理数奠定基础．知识结构模块一：整数和整除的意义知识精讲1、整数的意义和分类（1）自然数：零和正整数统称为自然数；（2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数．2、整除的意义整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a ．例题解析【例1】在12、5.352、0、0.2、30、12.4、9.5、1 这些数中，整数是，自然数是．．【例2】关于18 ÷ 3 = 6 ，下列说法正确的是（）A．18 能整除3 B．3 能被整除18C．18 能被3 整除D．3 不能整除18【例3】下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是．○13 和0.3；○212 和4；○35 和15；○40.2 和0.4；○51.4 和14；○65 和0.1．【例4】下列说法中，正确个数是（）○1 整数包括负数、整数；○2 1 是最小的自然数；○3 a 除以b，商为整数，且余数为0，则a 能被b 乘除；○4 有最大的自然数，而没有最小的自然数；○5 最大的正整数和最大的负整数都不存在．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【例5】下面的几对数中，第一个数能除尽第二个数的是．○17 和11；○29 和2538；○32 和5；○415 和5；○513 和91；○62 和0.4；○70.3 和6；○81.5 和2.5．师生总结1、整除与除尽有什么相同点？2、整除与除尽有什么不同点？【例6】有15 位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法？有可能把他们平均分成4 个小组吗？为什么？【例7】一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342 个．小马虎的统计对吗？为什么？【例8】在1~600 这600 个数中，不能被2 整除的数有多少个？不能被3 整除的数有多少个？既不能被 2 整除，又不能被3 整除的数有多少个？模块二：因数和倍数知识精讲1、因数和倍数整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称为约数）．注：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身．例题解析【例9】在9、12、15、30、45、66 有因数2 的是，是3 的倍数的是．【例10】既是23 的倍数，又是23 的因数的数是．【例11】下列说法中不正确的是（）A．1 是任何正整数的因数，任何正整数都是1 的倍数B．偶数的因数不一定是偶数C．奇数的因数一定是奇数D．一个数的最大因数一定小于它的最小倍数【例12】一个正整数所有的因数是1、2、3、6，那么这个数是．【例13】既是3 的倍数，又是30 的因数的数是．（写出所有符合条件的数）【例14】一个数即是10 的倍数，又是100 的因数，且不能被4 整除，这个数是．【例15】已知一个三位数abc ，若两位数bc 能被 4 整除，那么这个三位数就能被 4 整除．这句话对吗？如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例．知识精讲例题解析1、能被 2 整除的数能被 2 整除的数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的整数； 能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被 2 整除的整数叫做奇数． 2、奇数偶数的运算性质奇数± 奇数 = 偶数；奇数± 偶数 = 奇数；偶数± 偶数 = 偶数； 奇数⨯ 奇数 = 奇数；奇数⨯ 偶数 = 偶数；偶数⨯ 偶数 = 偶数． 推广结论：（1）奇数个奇数的和为奇数；偶数个奇数的和为偶数；任意有限个偶数的和为偶数； （2）若干个奇数的乘积为奇数，偶数与整数的乘积为偶数； （3）如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个整数都是奇数；如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个整数是偶数； （4）如果两个整数的和（或差）是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和（或差）是奇数，那么这两个整数的奇偶性不同； （5）两个整数的和与差的奇偶性相同． 3、能被 5 整除的数能被 5 整除的数的特征：个位上是 0 或 5 的整数． 4、能同时被 2、5 整除的数能同时被 2 和 5 整除的数的特征：个位上是 0 的整数．【例16】 两个连续自然数的差是（）A ．奇数B ．偶数C ．奇数或偶数D ．既不是奇数也不是偶数【例17】 9 个连续自然数的积是（“奇”或“偶”）数．模块三：能被 2、5 整除的数【例18】已知一个三位数13x ．（1）若这个三位数能被2 整除，求x；（2）若这个三位数能被5 整除，求x；（3）若这个三位数能同时被 2 和 5 整除，求x．【例19】用0、1、2 三个数字组成的数字不重复的三位数中，偶数有（）个A．4 B．3 C．2 D．1【例20】 5 个连续偶数的和为240，这五个偶数分别是几？【例21】1+ 2 + 3 +⋅⋅⋅+ 2015 + 2016 的结果是奇数还是偶数？请说明理由．【例22】用25、26、27、28、29 这五个数两两相乘，可以得到10 个不同的乘积，问乘积中有多少个偶数？【例23】13 个不同的的自然数之和等于100，其中偶数最多有几个？偶数最少有几个？【例24】有五只杯口朝上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口朝下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使五只杯子的杯口全部朝下？为什么？【例25】101⨯102⨯103⨯⋅⋅⋅⨯ 998⨯1000 的结果的末尾有多少个零？【例26】在1，2，3，…，2015，2016 中每个数前面任意添加“+”、“-”号，最终的运算结果是奇数还是偶数？请说明理由．模块四：能被 3、9 整除的数知识精讲1、能被3 整除的数能被 3 整除的数的特征：各个数位上的数字和是 3 的倍数．2、能被9 整除的数能被9 整除的数的特征：各个数位上的数字和是9 的倍数．例题解析【例27】要使三位数2□3 能被3 整除，那么□中可以填的数是；要使三位数2□3 能被9 整除，那么□中可以填的数是．【例28】一个五位数4A97B 能被3 整除，且7B 能被2整除，这样的五位数有个．【例29】从2、4、0、5、8 这五个数字中选出3 个数字组成一个三位数，使得这个三位数同时被2、3 和5 整除，那么这样的三位数有个．【例30】已知一个三位数abc ，试证明：若a +b +c 能被9 整除，则abc 能被9 整除．随堂检测【习题1】下列说法正确的是（）A．一个数至少有两个因数B．个位上是3、6、9 的整数都能被3 整除C．一个数既是2 的倍数又是5 的倍数，那么这个数一定是10 的倍数D．非负整数是正整数【习题2】50 以内的7 的倍数有个．【习题3】一个数的最大因数与最小倍数的和是2014，这个数是．【习题4】下列说法不正确的个数有（）个（1）两个正整数的和或差的奇偶性相同；（2）甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能整除丙数；（3）任何正整数都能被0 整除；（4）m ÷n = 3 ，则n 一定能整除m；（5）三个连续自然数的乘积能被2 整除．A．1 B．2 C．3 D．4【习题5】下列各算式中，满足整除的有个，满足除尽的有个．（1）13 ÷ 5 ；（2）12 ÷ 7 ；（3）2016 ÷ 3 ；（4）0 ÷ 2 ；（5）24 ÷ 6 ；（6）2.5 ÷ 3 ；（7）2.8 ÷1.4 ；（8）8.8 ÷ 2 ．【习题6】能整除18 的数有．【习题7】一个两位数，其中个位上的数字比十位数字大2，且能被5 整除，求所有符合条件的两位数：．【习题8】四位数2A9B 能同时被 3 和 5 整除，写出所有满足条件的四位数【习题9】三个连续的自然数的和一定能被3 整除吗？如果是，请证明；如果不是，请举出反例．【习题10】小明有12 张卡片，其中3 张卡片上面写着1，3 张卡片上面写着3，3 张卡片上面写着5，3 张卡片上面写着7，小明从中选出5 张卡片，它们上面的数字之和可能等于22 吗？如果能，请说明如何选择卡片；如果不能，请说明理由．【作业1】 如果 A 表示一个正整数，它的最小因数是 ，最小倍数是 ．【作业2】 731 最少加上 ，就是 5 的倍数．【作业3】 三位数“15□”是 8 的倍数，那么“□”中能填的数字的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【作业4】 一个奇数要变成偶数，下列方法中可行的方法有个（1）加上(1+ 2 + 3 + ⋅⋅⋅ + 99 +100) ；（2）减去(1002 ⨯ 3 + 2798⨯ 5) ；（3）乘以 2；（4）除以 2．A ．1B ．2C ．3D ．4【作业5】三个连续的奇数的和是 321，则这三个奇数为【作业6】 小智买一大箱苹果，共有 84 个，要求每次拿出的个数一样多，拿了若干次正好拿完，则小智共有种不同的拿法．（假设不能一次全拿出）【作业7】一个整数的最大因数与最小因数的差为 27，写出这个整数的所有因数： ．课后作业【作业8】1⨯2 + 2⨯3+ 3⨯4 +⋅⋅⋅200⨯ 201+ 201⨯202 的结果是．（填奇数或偶数）【作业9】五位数538AB 能够同时被2、3、5 整除，求A + B 的值．【作业10】油库中有7 桶油，分别是汽油、柴油和机油，每桶油分别重12 千克、13 千克、16 千克、17 千克、22 千克、27 千克和32 千克，已知柴油的总重量是机油的 3 倍，汽油只有一桶，请问7 个桶分别装的是什么油？12 千克：油；13 千克：油；16 千克：油；17 千克：油；22 千克：油；27 千克：油；32 千克：油．。
玩转整数运算(大班数学教案)
玩转整数运算（大班数学教案）一、引言整数运算是数学中的基础概念之一，也是日常生活中经常遇到的问题。
在大班数学教学中，如何教授整数运算并使学生能够灵活运用它们是一项重要任务。
本文将介绍一种玩转整数运算的教案，旨在帮助大班学生掌握整数运算的基本方法和技巧。
二、教学目标1. 理解整数的概念和表示方法。
2. 掌握整数的加法和减法运算规则。
3. 能够运用整数进行简单的计算和问题解决。
三、教学内容1. 整数的概念和表示方法教师通过生动的故事或实例，引导学生了解整数的概念，并介绍正整数、负整数和零的表示方法。
2. 整数的加法运算（1）同号整数相加：教师通过实物或图片的例子，引导学生观察和理解同号整数相加的规律，并在黑板上示范计算步骤。
（2）异号整数相加：教师通过实物或图片的例子，引导学生观察和理解异号整数相加的规律，并在黑板上示范计算步骤。
3. 整数的减法运算（1）同号整数相减：教师通过实物或图片的例子，引导学生观察和理解同号整数相减的规律，并在黑板上示范计算步骤。
（2）异号整数相减：教师通过实物或图片的例子，引导学生观察和理解异号整数相减的规律，并在黑板上示范计算步骤。
4. 运用整数解决实际问题教师设计一些与学生日常生活相关的问题，让学生运用所学的整数运算知识进行计算和解决问题。
四、教学过程1. 导入教师通过问答、谜语等方式引起学生的兴趣，并对整数的概念进行简单讲解。
2. 教学展示教师使用图片或实物示范同号整数相加、异号整数相加、同号整数相减、异号整数相减的计算过程，并在黑板上写出相应的算式和运算结果。
3. 案例演练教师给学生提出一些练习题，让学生在黑板上计算出答案，并与教师和同学进行讨论。
4. 巩固练习教师布置一些作业题，要求学生回家完成，并在下节课时讲解答案和解题思路。
五、教学评价教师通过观察学生的课堂表现、听答问题和作业情况，评价学生对整数运算的理解和掌握程度，并及时给予肯定和指导。
六、教学延伸教师可引导学生深入了解整数的乘法和除法运算规则，并进行相关的教学拓展和习题训练。
预初-1整数和整除的意义、因数和倍数(教师版)
知识精要知识点1：整数的意义和分类自然数：零和正整数统称为自然数（natural number）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer）。
整数负整数知识点2：整除（1）整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.（2）整除的条件（两个必须同时满足）：①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
知识点3：除尽与整除的异同点相同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零。
知识点4：因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）。
注：（1）在整除的条件下才有因数和倍数的概念；（2）说法：例如，6 3=2，只能说6是3的倍数，3是6的因数，不能单独说6是倍数，3是因数（3）如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之，如果b是a的因数，那么a一定是b的倍数知识点5：求一个数的因数的方法（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数例：6=1×6，6=2×3，所以1、2、3、6都是6的因数（2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数例：8÷1=8，8÷2=4，所以1，2，4，8都是8的因数规律总结：一个数的因数个数是有限的。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是1，除1以外的整数，至少有两个因数知识点6：求一个数的倍数的方法求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数例：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8……，则2，4，6，8都是2的倍数规律总结：一个数的倍数是无限的，一个数的最小倍数是它本省，没有最大倍数知识点7：因数和倍数的性质（规律总结）（1）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数；（2）0是任何一个不等于0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数（3）一个正整数既是它本身的最大因数，也是它本身的最小倍数热身练习1、把下列各数放入相应的圈内-1，-0.2，0，0.7,13，0.2323……，2、最小的自然数是 0 ，最小的正整数是 1 ,最大的负整数是 -13、下列各组数中，哪个数能整除另一个数？ ①8和36 ②26和52 ③17和3 ④35和0.5 ⑤50和25 ⑥1.9和38 答：②26能整除52；⑤25能整除504、、判断题：（1）负整数中有最大的数。
1.整数的计算专题
小升初总复习《整数的计算专题》学员姓名：年级：六年级学校：上课时间：辅导科目：数学学科教师：授课形式同伴互助教学法一对六精英小组课授课内容第一讲《整数的计算专题》教学目标1.掌握整数的乘除法竖式运算以及验算。
2.交换律，分配律，结合律，混合运算和一些解决问题的掌握3.强化学生的计算能力。
教学重难点教学重点： 1. 交换律，分配律，结合律，混合运算。
2. 解决问题。
教学难点： 1. 交换律，分配律，结合律，混合运算。
2. 解决问题。
教学内容知识点1：四则运算法则（1）整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
（2）整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
（3）整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
（4）整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
（5）四则混合运算的运算法则：①在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。
②在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。
③在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算括号外面的。
知识点2：交换律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
（2）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
知识点3：结合律（1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
数学四年级 第1讲 整数计算综合(教师版+学生版,含详细解析)
第1讲整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。
学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。
典型问题兴趣篇1.计算：(1) 121×32÷8;答案：484解析：原式=121×（32÷8）=121×4=484(2) 4×(250÷8)答案：125解析：原式=(4×250)÷8=1000÷8=125(3) 25×83×32×125答案：8300000解析：原式=（25×4）×（8×125）×83=100×1000×83=83000002.计算：(1) 56×22+56×33+56×44答案：5544解析：原式=56×（22+33+44）=56×99=56×（100-1）=56×100-56×1=5600-56=5544(2) 222×33+889×66.答案：66000解析：原式=111×66+889×66=66×（111+889）=66×1000=660003.计算：(1) 37×47+36×53答案：3647解析：原式=（36+1）×47+36×53=36×47+1×47+36×53=36×（47+53）+47=36×100+47=3600+47=3647(2) 123×76－124×75答案：48解析：原式=（124-1）×76－124×75=124×76-1×76－124×75=124×（76-75）-76=124-76=484.计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.答案：55解析：原式=（100-99）+（98-97）+（96-95）+…+（12-11）+10=1×45+10=555.计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.答案：51解析：原式=（50+49－48－47）+（46+45－44－43）+…+（6+5－4－3）+2+1=4×12+2+1=51 6.计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).答案：101解析：原式=1+3+5+7+…+199+201-2-4-6-8-…-198-200=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（199-198）+（201-200）=1+1×100=1017.计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.答案：2500解析：原式=（1+49）×49÷2×2+50=50×49+50=50×（49+1）=50×50=25008. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
整数加减法速算与巧算教师版
整数加减法速算与巧算教师版整数加减法是初等数学中的基本运算之一，也是学生们必须掌握的重要内容。
然而，由于运算量大、规则繁多，学生们在面对整数加减法时常常感到困惑和烦恼。
为了提高学生们的运算效率和准确性，教师们需要探索合适的方法来进行教学。
本文将介绍一种名为“整数加减法速算与巧算”的教师版教学方法，帮助教师们更好地指导学生掌握整数加减法。
一、整数加法的速算技巧整数加法是在自然数加法的基础上增加了正数与负数的相加，学生们常常会感到头疼。
然而，整数加法也有许多巧妙的速算技巧，可以帮助学生们快速而准确地完成运算。
1. 同号相加法：当有若干个整数同号相加时，可以只保留它们的绝对值，最后的正负号由这些整数的正号或负号决定。
例如，计算：5 + 7 + 9 + 12。
由于这些整数都是正数，我们可以只取它们的绝对值相加，得到：5 + 7 + 9 + 12 = 33。
最后的结果为正数。
2. 异号相加法：当有若干个整数异号相加时，可以将它们转化为同号相加，再按同号相加法进行计算。
例如，计算：5 + (-7) + (-9) + 12。
可以先将减法转化为加法，得到：5 + (-7) + (-9) + 12 = 5 - 7 - 9 + 12 = (5 + 12) - 7 - 9。
再用同号相加法进行计算，得到：(5 + 12) - 7 - 9 = 17 - 7 - 9。
最后计算得：17 - 7 - 9 = 1。
最后的结果为正数。
二、整数减法的巧算技巧整数减法是整数加法的逆运算，同样也有许多巧妙的技巧可以帮助学生们迅速解决这类问题。
1. 加法法则：将减法转化为加法，然后按整数加法的规则进行计算。
例如，计算：8 - 5。
可以将减法转化为加法，得到：8 - 5 = 8 + (-5)。
再使用整数加法的规则进行计算，得到：8 + (-5) = 3。
最后的结果为正数。
2. 取反法则：将减数的符号取反，然后进行加法运算。
例如，计算：8 - (-5)。
苏教版数学四年级上册第7单元《整数四则混合运算整数四则混合运算》(第1课时)教学设计
苏教版数学四年级上册第7单元《整数四则混合运算整数四则混合运算》（第1课时）教学设计一. 教材分析苏教版数学四年级上册第7单元《整数四则混合运算》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握整数的加减乘除混合运算。
本课时主要引导学生通过实际问题，理解整数四则混合运算的意义，掌握运算顺序，并能正确进行计算。
教材通过生活情境的图片和问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中，体会四则混合运算的实际应用，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了整数的加减法和乘除法，对于简单的四则混合运算也有了一定的了解。
但是，学生在实际操作过程中，可能会对运算顺序产生困惑，对于一些复杂的四则混合运算，可能会出现计算错误。
因此，在教学本课时，需要让学生充分理解运算顺序，并通过大量的练习，巩固所学知识。
三. 教学目标1.让学生理解整数四则混合运算的意义，掌握运算顺序。
2.培养学生解决问题的能力，提高学生的计算速度和准确性。
3.培养学生认真思考、细心计算的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握整数四则混合运算的运算顺序，能正确进行计算。
2.教学难点：对于一些复杂的四则混合运算，学生能正确确定运算顺序，并进行计算。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过生活情境的图片和问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，小组合作交流，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：包括生活情境的图片、例题、练习题等。
2.教学道具：小黑板、粉笔、练习本等。
3.教学资源：相关的生活视频或图片等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活情境的图片，引导学生观察并提出问题，让学生意识到生活中存在大量的四则混合运算，激发学生的学习兴趣。
例如，展示一幅商场购物的图片，提问：“小明买了2个苹果，每个苹果3元，他还买了1个香蕉，2元，请问他一共花了多少钱？”2. 呈现（10分钟）教师通过例题，引导学生理解整数四则混合运算的运算顺序。
3年级第1讲--简单的整数加减乘除运算(教师版)
17.答案：24999999 分析：原式=（5000-1）×（5000++1）
=5000²-1² =24999999
18.答案：2600 分析：原式=（1+3+5+7+…+99）+（2+4+6+8+…+100）-（2+4+6+8+…+98）
3.答案：20 分析：原式=45000÷25÷90
=45000÷90÷25 =500÷25 =20
4.答案：1000 分析：原式=5×（5+1）×100+3×7-[4×（4+1）×100+3×7]
=3000&=126×（6+4）
=1260
9.答案：2 分析：原式=（196+1）×198-196×（198+1）
=196×198+198-196×198-196 =198-196 =2
10.答案：10 分析：原式=113×5-111×5
=（113-111）×5 =10
11.答案：11100 分析：原式=37×3×33+×111×67
=111×33+111×67 =111×（33+67） =11100
14.答案：7 分析：原式=（11+20+37）÷17+（17+40）÷19
=4+3 =7
15.答案：5921 分析：原式=（47+33）×37+47×63
第一章整式的运算(教师版)
第一章 整式的运算1 整式新知识记 1.整式及有关知识（1）定义：单项式和多项式统称整式. （2）单项式①定义：数字与字母的乘积.②次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.③系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数. （3）多项式①定义：几个单项式的和叫做多项式. ②次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数. ③项数：一个多项式中有几个单项式就有几项. 典例精析例1：下列整式中，次数与项数相同的有哪些？①7 ②-x ③1-s 2+3t ④πx +1 ⑤53a 2b -2bc +3 ⑥6xy【点拨】先分别找出每小题的次数与项数，再判断它们是否一致.①单项式，次数是0. ②单项式，次数是1（一致.） ③多项式，二次三项式. ④多项式，一次二项式.注意：πx 是第一项，是一次的.π只能出现在某一个单项式或项的系数中. ⑤多项式，三次三项式（一致）. ⑥单项式，次数是2. 解：次数与项数相同的②⑤. 例2 ：若12n axy+-是关于x 、y 的单项式， 且系数为-6，次数为3， 则a =________,m =________.【点拨】 “关于x 、y 的单项式”说明只有课前热身 前课之鉴1.某校学生总数为x,其中女生人数占总数的25，女生人数为25x ； 2.一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，表面积是 224a ah +课内过关 练习精选3. 下列说法正确的是（ D ）A.单项式A 的系数是0B.单项式a 的次数是0C.a1是单项式 D.1是单项式 4. 下列代数式中整式有( B )x1, 2x +y ,31a 2b , πy x -,xy45, 0.5, a A.4个B.5个C.6D.7个5.多项式a 2－21ab 2－b 2有__3___项，其中－21ab 2的次数是___3__.6.小明家去年结余6000元，估计今年可结余10000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%.(1)若去年支出x 元，求去年收入多少元？今年的收入和支出各多少？ (2)若今年支出x 元，则今年收入多少元，去年的收入和支出各多少？ 解：（1）去年收入(6000+x)元,今年收入(1+15%)(6000+x)元,今年支出0.9x 元; (2) 今年收入(10000+x)元, 去年的收入10000+x 115%+元，去年支出110%x -元课外闯关 能力拓展7.下面说法中正确的是（ B ）A.一个代数式不是单项式，就是多项式B.单项式是整式C.整式是单项式D.以上说法都不对8. 下列说法错误的是（ D ）A ．单项式a 的系数和次数都是1 B.数字0也是单项式 C ．23xy-是系数为23-的二次单项式 D.2x x+是多项式 9.若-3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为-6，次数为4，则a =___2_____,m =__3_ .10.有一个多项式876253...x x y x y x y -+-+，按照此规律些写下去，则这个多项式的第八项是 7xy - .11.已知多项式222312akab b a +-+-不含ab 的项，求113k -（）的值。
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第1讲 整数计算第一部分：知识介绍一、基本运算律及公式1．加法：加法交换律、加法结合律2．减法：在连减或者加减混合运算中，去括号、添括号的规则3．乘除法：1） 乘法交换率、乘法结合率、乘法分配率（反过程是提取公因数）、积不变性质2） 商不变性质3） 在乘除混合运算中，去括号、添括号的规则二、加减法中的速算与巧算1、 分组凑整法2、加补凑整法3、位值原理法4、“基准数”法三、乘除法中的速算与巧算1、 乘法凑整：2510⨯=，425100⨯=，81251000⨯=，711131001⨯⨯=2、乘法其他速算方法：（详细例子见附录）20以内的两位数相乘、首同尾非十的两位数相乘、首同尾十的两位数相乘、首十尾同的两位数相乘、任意多位数数x 11、任意两位数x 任意两位数。
3、在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷四、计算的应用1、定义新运算：定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
2、平均数计算：平均数问题的数量关系式，总数量÷总份数=平均数, 平均速度=总路程÷总时间.解平均数问题，关键是要找准总数量及对应的总份数。
第二部分：例题精讲【例 1】 巧算： 20052004200320022001200019991998199719967654321+--++--++-⋅⋅⋅--++--+=【考点】分组凑整【解析】观察数字和符号的规律得，从第二个数开始每四个数分为一组，每组结果都为0，一直到最后四个数刚好是最后一组。
所以结果为2005.【答案】2005【例 2】 （上外面试题汇编）巧算：（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝【考点】基准数【解析】观察括号里的6个数，每个数都很接近4940，可全看成4940，多的减掉，少的补上，得(49406232113)6(494066)64941⨯++--++÷=⨯+÷=【答案】4941【例 3】 巧算：(123456234561345612456123561234612345)111111+++++÷=【考点】位值原理【解析】观察括号里的6个数，从每个数位上看都有1~6，由位值原理得(123456)11111111111121+++++⨯÷=【答案】21【例 4】 巧算：45691117366685⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯（）（）=【考点】分组配对【解析】观察除法前后两个括号里的数，发现第一个括号里两两配对之后与第二个括号相同，即(49)(611)(517)366685⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，所以最后相除后等于1。
【答案】1【例 5】 （上外面试题汇编）巧算：1999＋999×999＝【考点】拆数，提取公因数【解析】观察所给数的特点后采用提取公因数进而凑整的方法，得++⨯=+⨯+=⨯=10009999999991000999(9991)100010001000000【答案】1000000【例 6】计算：11192199319994+++所得和数的数字之和是多少？【考点】加补凑整【解析】观察后三位数，可分别补上8,7,6使得凑成整百整千整万的数+++=++-=-=1119219931999420020002000010222001122189最终所得数的数字和是22【答案】22【例 7】（上外面试题汇编）请用简便方法计算：19981999×19991998－19981998×19991999＝【考点】拆数，提取公因数【解析】前两个不是重码数需要拆数变形，再提取公因数得⨯--⨯=-=19981999(199919991)1998199819991999199919991998199910000【答案】10000【例 8】（上外面试题汇编）72×108＋108×46－（118×142－118×134）＝【考点】提取公因数+⨯--⨯=⨯-=【解析】观察可直接提取公因数得(7246)108(142134)118118(1088)11800【答案】11800【例 9】（2010年上外面试题）若a△b=(a+b)/(b-a)，请计算1△2+2△3+3△4+4△5+5△6+6△7= 【考点】定义新运算+++++=【解析】新运算符号表示两数和除以两数差，得3579111348【答案】48【例 10】（2013年上外面试题）现在定义一种符号△，并满足a△b（a>b）是a除以b的余数。
已知a△4=a△6，那么a的最小值是（）【考点】定义新运算，同余，最小公倍数【解析】由新运算符号及所给条件知a应该大于6并且除以4和6同余，那么当a取4和6的最小公倍数12时，是满足条件的最小值，除以4和6后都余零。
【答案】12【例 11】某小组有10人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86，求这个组的平均成绩？【考点】平均数，基准数【解析】10个成绩都接近90，可采用基准数算法，总分是9020314231132490202⨯-++-++--+-=⨯-那么平均成绩=(90202)20900.189.9⨯-÷=-=分【答案】89.9【例 12】 （2012年上外面试题）某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“÷”错写成“×”，于是得错误分析1800，那么，正确分析是__________。
【考点】平均数的概念，还原逆推【解析】6个数的和是300，由平均数的数量关系式求得平均数就是50【答案】50第三部分：课堂检测【检测 1】计算：（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋8＋1988）＝（ ）。
【考点】分组计算【解析】观察两个括号中数的特点，对应两两相减得1，共得995个1.【答案】995【检测 2】计算：343535353434⨯-⨯．【考点】重码数，提取公因数【解析】观察，把数分拆后提取公因数，得(351)35353534343510135350-⨯-⨯=⨯-=或者直接利用重码数前一项可变换为3435101353434⨯⨯=⨯前后两项相同，做差为0.【答案】0【检测 3】389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝（ ）。
【考点】基准数【解析】选基准数380，得380797354682660422702⨯+++++++=+=【答案】2702【检测 4】（上外面试题汇编）计算：1÷50＋2÷50＋……＋99÷50＝（ ）。
【考点】除法的性质【解析】直接计算(1299)501009950198+++÷=⨯÷=L【答案】198【检测 5】200920082008200820092009⨯-⨯=_______【考点】重码数【解析】观察后直接利用重码数的特点，200920081000120082009100010⨯⨯-⨯⨯=【答案】0【检测 6】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。
【考点】新运算，多重运算【解析】两重运算，先按照新运算计算括号3△4 =1，再算6△1=7【答案】7【检测 7】规定新运算※:a ※b =3a -2b .若x ※(4※1)=7,则x = .【考点】新运算，多重运算【解析】两重运算，先算括号4※1=10，再由结果逆推，x ※10=7，得x=9【答案】9【检测 8】有一个数学运算符号⊗，使下列算式成立：248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=，求73?⊗=【考点】新运算，找规律【解析】观察数的规律，第一个数的2倍加上第二个数得到结果，所以7372317⊗=⨯+=【答案】17【检测 9】（上外面试题汇编）7个数的平均数是29 ，把7个数排成一列，前3个数的平均数是25，后5个数的平均数为38，则第三个数是（ ）？【考点】平均数【解析】前3个数的和是25375⨯=，后5个数的和是385190⨯=，7个数的总和是297203⨯=。
则第3个数是7519020362+-=。
【答案】62【检测 10】（上外面试题汇编）某同学在4次数学测试中，取得的平均分数是84分，他要使平均分上升到86分，在下次测验中，他至少要得（ ）分？（按整分计算）【考点】平均数，移多补少【解析】前4次测试平均分要提高2分到86分，需要下次考试的分数比86分至少高248⨯=分，这样才能把多出来的8分补给前4次各2分。
【答案】94第四部分：家庭作业【作业1】 计算：333333333333 ⨯【考点】多位数的巧算【解析】多位数的计算可利用999999，再凑整，可巧算得111111999999111111000000111111111110888889⨯=-=【答案】111110888889【作业2】 计算： 345345788690105606⨯+⨯【考点】提取公因数【解析】观察有重码数345345，并且690与345有2倍关系，变形为3451001788345211212345(788788211212)345000000⨯⨯+⨯=⨯+=【答案】345000000【作业3】 计算：64444222233335555⨯⨯+⨯的得数中有 个数字是奇数。
【考点】提取公因数【解析】多位数计算，提取公因数，再利用9999凑整，11111111(4815)11111111637777999977762223⨯⨯+=⨯⨯=⨯=，所以有4个奇数。
【答案】4【作业4】 求777777777777777777777+++++的和的十位数字是___________.【考点】位值原理【解析】个位加起来42，十位加起来是35，最终十位数字是9【答案】9【作业5】 如果a △b 表示(2)a b -⨯,例如3△4(32)44=-⨯=,那么,当a △5=30时, a = .【考点】定义新运算【解析】由结果逆推得a=8【答案】8【作业6】 （上外面试题汇编）如果a △b 表示（a －2）×b ，例如：3△4＝（3－2）×4＝4。