北师大版初二数学上册7.2定义与命题第二课时
7.2定义与命题说课稿
《7.2定义与命题》说课稿一、教材分析1、教材地位与作用本节课是北师大版初中数学八年级上册第七章第二节第二课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
本节课是学生第一次接触证明，它为学生学习后面的各种几何证明奠定了基础。
因此本节课在教材中具有非常重要的作用。
通过本节课的学习让学生掌握初中阶段必备的基础证明知识，锻炼他们的观察，语言表达能力，以及进一步发展逻辑思维。
2．教学目标：（1）了解公理，定理和证明的含义；理解并牢记8个公理，并能运用它们去判断一个命题的真假。
（2）了解证明的表达格式，会按照规定格式证明简单命题。
二．教法与学法分析1、学情分析：对初中学生来说，他们的抽象思维和归纳能力已初步形成，希望老师创设他们自主学习的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。
本节课我设置了三个探究活动，学生可以互相讨论和交流等。
2、教法：新课标要求教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们自主探究和合作交流，为达到这一目标，结合教材和学生实际采用发现法，小组合作法，启发法，反馈练习等方法教学。
3、学法：新课标指出自主探究和合作交流是学生学习的主要方式，因此在课堂上要确立学生的主体地位，指导学生学会观察，动口表达，动脑思考，主动多感官参与，多智能投入，共同探索新知和解决新问题的能力。
三、教学过程分析为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：1.预习展示设计意图：这一块主要分为两部分，一部分回顾上节课有关命题的重要知识点，可以更有效的对本节课的学习起到作用。
另一部分预习本节课的重要知识点2、合作探究，交流创新设计意图：通过设置三个探究题，学生可以互相探究，互相交流，展示自我等，既可以很好的完成学习目标又可以培养学生的合作能力，交流能力和创新意识。
3、当堂训练设计意图：可以很好的对本节所学内容进行检测，及时反馈。
老师在这一块要有所侧重有所针对的进行讲解。
4.自我小结设计意图：学生自己进行小结，谈一谈自己收获了什么，还有哪些方面的疑问。
最新初中北师版八年级数学上册7.2定义与命题(2)公开课教案
(2) 定义与命题7.2 : 教学目标知识技能．了解真命题和假命题的概念。
1 ．会在简单的情况下判别一个命题的真假。
2 ．了解公理和定理的含义。
3 过程与方法，让学生在自己提出问题、．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动1自己解决问题的过程中经历知识的产生过程归纳、并在这个过程中了解类比、, 分类等思维方法。
．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的2 内在联系。
．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。
3 情感态度与价值观让学生在推理中感觉到数学的有用性。
教学重点：命题的真假的概念和判别。
教学难点判别命题的真假其实已涉及证明。
教学过程一、复习也就是给出它们的定,作出明确的规定,对名称和术语的含义加以描述:、定义1 . 义叫做命题,判断一件事情的句子:、命题的定义2命题的结构、3结论是由,条件是已知事项.每个命题都由条件和结论两部分组成: . 已知事项推断出的事项其中“如,那么……”的形式,命题可以写成“如果……,一般地:、命题的特征4 . “那么”引出的部分是结论,果”引出的部分是条件把下列命题改写成“如果┄┄那么┄┄”的形式，并指出命题的条件和结论、相等的角是对顶角；1 、钝角大于它的补角；2 、两直线平行，同位角相等；3 二、新授课想一想如何证实一个命题是真命题呢？：用学过的观察、实验法1生：这些方法往往不可靠2生：能不能根据已知的真命题来证明呢？3生那已知的真命题又是怎么证明的？4:生 . ：……5生 . 公认的真命题称为公理推理的过程叫证明。
. 经过证明的真命题称为定理 : 本套教材选用如下命题作为公理两点确定一条直线。
1. 两点之间线段最短。
2.,如果同位角相等,两条直线被第三条直线所截3.; 那么这两条直线平行 ; 同位角相等,两条平行线被第三条直线所截4. ; 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等5. ; 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等6. ; 三边对应相等的两个三角形全等7. . 对应角相等,全等三角形的对应边相等8. 同角（等角）的补角相等。
第7章第2课时 定义与命题-北师大版八年级数学上册课件(共21张PPT)
(1)公认的真命题称为公理． 2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值. 两直线平行，同旁内角互补
解：(1)条件：等腰三角形的两条边长分别为 5 和 7， 结论：这个等腰三角形的周长为 17； 是假命题；反例：当腰长为 7，底为 5 时，周长为 19. (2)条件：在同一平面内，两直线都垂直于同一条直线， 结论：这两条直线平行；是真命题．
8.【例 3】填空： 如图，已知 AB∥CD，∠A＝ ∠C，则可推得 AD∥BC，理由 如下：
与格式．
2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
第2课时 定义与命题
7.【例 2】判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由． (1)如果 ab>0，那么 a>0，b>0； (2)内错角相等．
解：(1)假命题，当 ab>0 时，a<0，b<0 也成立． (2)假命题，只有两直线平行时，内错角才会相等．
10.指出下面命题的条件和结论，并判断命题的真假；如果是 假命题，请举出反例． (1)如果等腰三角形的两条边长分别为 5 和 7，那么这个等腰三 角形的周长为 17； (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
北师大版-数学-八年级上册-第七章7.2定义与命题第2课时北师版 (共14张PPT)
情境导入
用我们以前学 过的观察,实验, 验证，特例等
方法.
这些方法往 往并不可靠.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道 的真命题又 是如何证实
的?
哦……那 可怎么办
问题探究
问题1：什么是公理？什么是定理？ 问题2：什么叫证明？如何来证明一个命题或定 理的正确性？
公认的真命题称为公理. 演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称 为定理. 每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的 命题来证明.
例题精讲
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O， ∴ ∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义). ∴ ∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(外角的定 义). ∴ 定∠A理O：C对=∠顶B角O相D（等同. 角的补角相等）.
随堂练习
1.关于直线的公理的内容是______________.
2.如果a=b，b=c，那么
第七章
7.2 定义与命题
第2课时
目 Contents 录
01 学习目标 02 情境导入
03 问题探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.通过实例感受证明的过程与格式。 2.初步感受公理化思想。 3.感受公理化方法对数学发展和促进人 类文明进步的价值。
如条基本事实作为证 明的出发点和依据？
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行.(即同位角相等，两直线平行).
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平 行.
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等.
精编北师大版八年级上册数学7.2 定义与命题 (2课时)PPT课件
探究新知
7.2 定义与命题/
知识点 1 公理、证明、定理的概念
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几 里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例． 1.原名: 某些数学名词称为原名. 2.公理: 公认的真命题称为公理. 3.证明: 除了公理外,其他真命题的正确性都需要通过
巩固练习
变式训练
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
（1）猪有四只脚；
是 真命题
（2）内错角相等； （3）画一条直线； （4）四边形是正方形； （5）你的作业做完了吗？ （6）同位角相等，两直线平行；
是 假命题 否 是 假命题 否
是 真命题
（7）同角的补角相等； （8）同垂直于一直线的两直线平行； （9）过点P画线段MN的垂线； （10）x＞2.
否
5. 温柔的李明明；
否
6. 玫瑰花是动物；
是
7. 若a2＝4，求a的值；
否
8. 若a2＝b2，则a＝b.
是
探究新知
知识点 3 命题的构成
观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征: （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形 的两个底角相等； （2）如果a=b，那么a2=b2； （3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那 么这两个三角形全等.
说一说
数的项的次数都是1的方程
你还学过哪些名词或术语的定义？
探究新知
知识点 2 命题的概念
下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些 没有？与同伴进行交流.
√（1）任何一个三角形一定有一个角是直角； √（2）对顶角相等；
√（3）无论n为怎样的自然数，式子 n2 n 11的值
八年级数学上册第7章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明预学课件新版北师大版
).
(1)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所
截，一对
内错
角的平分线互相
平行
.
(2)解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来.
解：解题过程中应用了互逆命题，互逆命题是“内错角相
等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”.
5. 下列所学过的真命题中，不是公理的是(
A
A. 对顶角相等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 三边分别相等的两个三角形全等
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)
6. 下列说法正确的是(
B )
A. 真命题都可以作为定理
B. 公理不需要证明
C. 定理不一定都要证明
D. 证明只能根据定义、公理进行
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2
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).
).
知识点1
公理与定理的概念
下列关于公理和定理的说法正确的是(
A. 公理是真命题，但定理不是
B. 公理就是定理，定理也是公理
C. 公理、定理都可作为推理论证的依据
D. 公理和定理都应经过证明后才能使用
C
)
变式1下列命题是公理的是(
B
)
A. 内错角相等
B. 同位角相等，两直线平行
一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三
角形的三个内角的和大于180°，这与“三角形的内角和
等于180°”这个定理矛盾.所以在一个三角形中，至少有
一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是
八年级数学上册第7章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明课件新版北师大版
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(2)在△ ABC 和△A'B'C'中， AB ＝A'B'， AC ＝A'C'，∠ A ＝
∠A'，则△ ABC ≌△A'B'C'.
解：(2)依据：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是
公理.
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10. 如图，已知点 A ， D ， C ， F 在同一直线上，有下列关
又∵ CD ＝ AB ，∴ AD ＝ BD ＝ CD .
在△ ACD 中，∵ AD ＝ CD ，∴∠ DCA ＝∠ A .
同理，在△ BCD 中，∠ DCB ＝∠ B .
在△ ABC 中，∵∠ DCA ＋∠ A ＋∠ DCB ＋∠ B ＝180°，
∴∠ A ＋∠ B ＝90°.∴∠ ACB ＝90°.
B
A. 公理和定理都是真命题
B. 公理就是定理，定理也是公理
C. 公理和定理都可以作为推理论证的依据
D. 公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
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)
3. 观察下列命题：
①能被3整除的数也能被6整除；
② x ＝2是一元一次方程 x －2＝0的根；
③对顶角相等.
其中可以作为定理的有(
何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出
北师大版八年级上册数学7.2定义与命题教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用尺规作图画出一个角的平分线。
3.证明方法：指导学生运用角的平分线定义及基本图形性质进行简单命题的证明。
4.实践应用：结合实际情境，设计相关问题，让学生运用角的平分线知识解决实际问题。
本节课旨在帮助学生掌握角的平分线的定义和性质，培养他们的逻辑思维能力和解题技巧。
二、核心素养目标
1.理解与运用：通过学习角的平分线定义，使学生能够理解并运用角的平分线性质解决相关问题，培养他们的几何直观和空间观念。
5.情感态度：激发学生对几何学的兴趣，培养他们勇于探索、克服困难的意志，形成积极向上的学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的平分线的定义：重点讲解角的平分线的概念，使学生理解并掌握角的平分线的表示方法。
-举例：如讲解角的平分线时，可以通过具体图形说明什么是角的平分线，如何用符号表示等。
-角的平分线性质：强调角的平分线上的点到角的两边的距离相等这一核心性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的平分线的基本概念。角的平分线是从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的射线。它是解决几何问题中非常重要的一部分，可以帮助我们更好地理解和处理角的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用角的平分线性质解决实际问题，以及它如何帮助我们找到等边三角形。
北师大版数学八年级上册课件：7.2 定义与命题 (共15张PPT)
由上面的例题，我们可以得到定理：
定理：对顶角相等。
课堂小结
公理、定理、证明的相关含义
我们熟悉的公理以及等量代换
当堂检测
同步学案P96： 基础巩固4 综合运用4
第七章
平行线的证明
第二节 定义与命题 (第2课时)
温故知新
1.什么是命题？ 判断一件事情的句子叫做命题。 2.命题有______ 条件 和______ 结论 两部分组成。 3.命题的分类： 真命题和假命题
学习目标
1.了解公理、定理、证明的含义； 2.了解本教材所采用的八大公理； 3.经历证明的基本步骤，熟悉正确的书写 格式，感受几何中推理的严谨性（重难点）
新知探究
说明一个命题是假命题，通常举出一个例子就可以 了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 例子称为反例。如何证实一个命题是真命题?
读一读
在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问 题。公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此 基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300前后）编写了一本 书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在 编写 这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公 认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称 为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的 正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证 明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理 都编写在要证明的这个定理的前面。《原本》问世之前，世界 上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》 是一部具有划时代意义的著作。
定理：同角（等角）的补角相等。 定理：同角（等角）的余角相等。 定理：三角形的任意两边之和大于第三边。
例题
北师大版数学八年级上册7.2定义与命题(第二课时)说课稿
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生可能对四种命题之间的真假关系理解不深，导致混淆；
2.在小组合作中，可能出现部分学生参与度不高的情况；
3.课堂时间安排可能紧张，影响教学内容的完整性。
应对策略如下：
1.通过丰富的实例和互动讨论，加深学生对命题真假关系的理解；
2.在小组活动中，明确每个成员的任务，确保全员参与；
4.设计互动环节，让学生尝试写出各种命题，并在小组内讨论、交流，共同发现四种命题之间的规律。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：让学生完成教材中的相关习题，巩固四种命题的写法和真假性质；
2.小组合作：设计富有挑战性的问题，让学生在小组内合作解决，培养他们团队协作和问题解决能力；
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观地呈现教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.在课前精心设计板书的框架，确保教学内容条理清晰；
2.在课堂上适时更新板书内容，避免一次性书写过多信息；
3.使用箭头、框线等符号来表示不同知识点之间的联系，帮助学生形成知识网络。
作业的目的是让学生在课后进一步巩固所学知识，提高自己的问题解决能力，同时培养他们的自主学习能力和数学思维能力。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰的层级结构和逻辑顺序，主要内容分为三个部分：命题的基本概念、四种命题的定义和真假关系、实例分析。板书风格简洁明了，突出重点，使用不同颜色的粉笔来区分不同类型的内容，如概念、性质、例子等。
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
最新北师大版数学八年级上册《7.2 定义与命题 (第2课时)》精品教学课件
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、 基本事实、定理等.
巩固练习
证明定理 ：同角的补角相等.
已知：∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角.
求证：∠2=∠3.
1
证明：∵∠2是∠1的补角(已知 ),
求证∠ B+ ∠D=180°.
证明：
∵ AB ∥ CD,
C
D
∴ ∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相等 ).
∵ CB ∥ DE, ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( 等量代换
).
课堂检测
基础巩固题
5. 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
巩固练习
变式训练
如图所示，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所 截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的 一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程 ①AB∥CD，②BE∥CF，③∠1＝∠2 题设(已知): ①② . 结论(求证)： ③ .
绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明. 4.定理: 经过证明的真命题称为定理.
探究新知
归纳总结
一些条件 +
原名、公理
演绎推理的 过程叫证明
经过证明的真 命题叫定理
推 理 证实其他命 题的正确性
探究新知
本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条: 公理 1.两点确定一条直线;
2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等.
北师大版数学八年级上册《7.2 定义与命题(2)》公开课课件
新知探究 Ⅱ、公理、定理、概念和证明的关系：
有关概念、公理 定理1
条件1 有关概念、公理
条件2
定理2 …
定理3 …
新知探究 Ⅲ、本教材的公理：
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行。 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平 行。 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 7.两角及其夹边分分别相等的两个三角形全等。 8.三边对应相等的两个三角形全等。
北师大版八年级(下)
7.2 定义与命题(2)
诊断练习 1、指出下列命题中的条件和结论，并判断哪些是 真命题？哪些是假命题？ (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(2)如果a＞b，b＞c，那么a＝c；
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等；
(4)菱形的四条边都相等；
(5)全等三角形的面积相等。
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 11:41:33 AM
D
O
C
B
巩固练习 1、求证：同角(等角)的补角相等。
巩固练习 2、求证：同角(等角)的余角相等。
巩固练习 3、求证：三角形任意两边之和大于第三边。
课堂小结 1、公理的定义：
公认的真命题称为公理。
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7.2定义与命题第二课时
备课：曹玉辉
、学习准备：1、什么叫做定义？举例说明•什么叫命题？举例说明
2、找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命
题？
（1 ）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a>b, b>c,那么a= c;
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（4 ）菱形的四条边都相等；
（5 ）全等三角形的面积相等
二、学习目标：
1. 了解公理、证明、定理的含义；
2. 识记本教材所采用的公理.
3. 初步体会证明的思路与书写的过程。
三、学习提示：
阅读教材P168-170页，完成下列问题：
（一）知识点：公理、证明、定理的含义
公理： ___________________________________________________________________________________
识记本教材168页到169页的八条公理：
（二）你能用所学的公理、定义、性质完成下列定理的证明吗？试试看？
定理：同角（等角）的补角相等。
同角（等角）的余角相等。
三角形的任意两边之和大于第三边。
例：证明：对顶角相等
已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O,/ A0C与/ BOD是对顶角。
求证：/ A0C2 B0D
D
证明:
五、夯实基础：
四、学习小结：你有哪些收获?
C B
1、下列命题是假命题的是( )
A 、如果a// b,b // c,那么a// c
B 、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C、如果a是有理数，那么a是实数
D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等
2、下列叙述错误的是( )
A、所有的命题都有条件和结论E、所有的命题都是定理
C、所有的定理都是命题
D、所有的公理都是真命题
3、判断下列命题的真假：
(1)一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形；
(2)如果I a I = 1 b I ,那么a3 =b3
4、写出下列命题的条件和结论：
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高也相等。
5、把下列命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式
六、能力提升：
证明：三角形的任意两边之和大于第三边。