(精华)指数函数经典题型-练习题-(不含答案)

本节知识点

1、

(一般的，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*1,n n N >∈且.)

◆

55n n n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩正数的次方根是正数当是奇数时，负数的次方根是负数

◆

20,n a n n ⎧>⎪⎨⎪⎩正数的次方根有个，且互为相反数如：则次方根为当是偶数时，负数没有偶次方根

◆ 0的任何次方根都是0

2

◆

n a =当

◆

,0,0a a n a a a ≥⎧==⎨-≤⎩当 3、 分数指数幂

◆

**0,,,1)1(0,,,1)m n m n m n a a m n N n a a a m n N n a -⎧=>∈>⎪⎪⎨=>∈>⎪⎪⎩

正分数指数幂的意义且当为正数时，负分数指数幂的意义且 ◆ 0

0⎧⎨⎩0的正分数指数幂等于当a 为时，0的负分数指数幂无意义

4、 有理指数幂运算性质

①

(0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈

③()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈

5、 指数函数的概念 一般的，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量，函数的定义域是R ．

6、指数函数x y a =在底数及这两种情况下的图象和性质:

1a > 01a <<

图

象

性

质 (１）定义域: R （2)值域： (0)+∞， （３）过点 ,即0x =时1y =

(4）单调递增 (4) 指数与指数函数试题归纳精编

(一）指数

1、化简[32)5(-]4

3的结果为 ( )

Ａ.5 B ．5 Ｃ．-5ﻩ D.－5 ２、将322-化为分数指数幂的形式为( )

A.212- B ．312- Ｃ.212

-- D ．6

52- 3、化简

4

216132332)b (a b b a ab ⋅⋅(a, b 为正数)的结果是( ) A ．a b ﻩﻩﻩ Ｂ.ａb ﻩ Ｃ．b a D ．a 2b

4、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝

⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,结果是（ ）

Ａ、11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭ Ｂ、1

13212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ Ｃ、13212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 5、13256)7

1(027.0143

231

+-+-----=__＿_______.

6、32

11321

32)(----÷a b b a b a b a

=__＿_______. 7、21203271037(2)0.1(2)392748

π-++-+—=__＿＿______。 8、)31()3)((65

6131212132b a b a b a ÷-=____＿_＿＿_＿。 9

、41

60.2503

21648200549-+---）（）（） =_＿____＿＿＿_。 １0、若32121

=+-x x ，求23222

323-+-+--x x x x 的值。

１1、已知1

1

22

a a -+=3，求(1)1a a -+； （2)22a a -+;

（二)指数函数

题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域

1、 含指数函数的复合函数的定义域

（1） 由于指数函数()1,0≠>=a a a y x

且的定义域是R ，所以函数()x f a y =的定义域与()x f 的定义域相同. （2） 对于函数()()1,0≠>=a a a f y x 且的定义域,关键是找出x a t =的值域哪些部分()t f y =的定义域中.

2、 含指数函数的复合函数的值域

（1） 在求形如()x f a y =()1,0≠>a a 且的函数值域时,先求得()x f 的值域（即()x f t =中t 的范围)，再根据

t a y =的单调性列出指数不等式,得出t a 的范围，即()x f a y =的值域.

（2） 在求形如()x a f y =()1,0≠>a a 且的函数值域时,易知0>x a （或根据()x a f y =对x 限定的更加具体

的范围列指数不等式，得出x

a 的具体范围）,然后再()+∞∈,0t 上，求()t f y =的值域即可． 【例】求下列函数的定义域和值域.

（1）114

.0-=x y ； (2）153-=x y ; （3）x a y -=1．

题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式

解题步骤：(1)利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式.

(2)()()()()()(),1,01

f x

g x f x g x a a a f x g x a >>⎧⎪>⇔⎨<<<⎪⎩ 【例】（1)解不等式22113≤⎪⎭

⎫ ⎝⎛-x ； (2）已知()1,06132≠><++-a a a a x x x ,求x 的取值范围．

例２.比较大小 15

1

34（1）2与 2-1122（2）（）与

3.6

4.5

3.6（3）

4.5与