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(word完整版)高一数学必修一必修二难题
21、已知二次函数宫（工）对任意实数x不等式-厂恒成立，且或-1） = 0，令孑（庄）二呂拄）+唧In工+ ] （肌E&）（I ）求二「的表达式;（II ）若三时二’：使- ■'成立，求实数m的取值范围;证明：对站岛运[1屈，恒有屮佃）-豆也）|=1（ill）设1怎朋冬叭月（对=/5）一（冷+ 1）兀，2、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是C.3、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为+心+1，*应的以下性质中，错误的是（5、设上为非零实数，则关于函数 '''A •函数'- 一定是个偶函数B . 一定没有最大值C •区间［叽+00) —定是/(尿)的单调递增区间D •函数1 -不可能有三个零点「，当x ― .时，均有'''1 ,则实数-；的取值范围是(7、如图，四棱锥 P-^BCD 中，底面 ABC ［为平行四边形，P 从底面 ABCD M 是棱PD 的中点，且 PA = AB = AC =2 , 眈=2葩. (I )求证：CDL 平面PAC(H)求二面角-----的大小；西 AN_(皿)如果 N 是棱AB 上一点，且直线 CN 与平面MA 断成角的正弦值为，求丄主‘的值. 8、已知幕函数-?1< ：1； ' '' 1?"- " 「为偶函数，且在区间' '：'上是单调递增函数。
(I)求函数-的解析式；6、已知-；：> 0,且』孑., =.V A.「IBD(H)设；，若二」能取遍W'内的所有实数，求实数 二的取值范围./空、=——1 ----------------9、已知定义域为 丘的函数. 是奇函数.(1)求实数匚」的值； (2)判断并证明.’「在：上的单调性；(3 )若1 -对任意•【一-恒成立，求匕的取值范围.参考答案一、计算题1、解(])设 ” ｛一 I ..•••屮-恒成立.•.丄「一 ■.二.；一和L,^....恒成立f(x)=呂学)+叨Ln x+— 肿已氏，工n 0) (II 厂 一 11 3 ,=—2T +W21n X 2 a -b^-c =a +<7f （疋）二A + —工当；，「时，「八的值域为R/（JC）= 1^ >0StVx>0, f（x）>o当；一「时，恒成立当朋吒o时，令y（x）—o x—J-也，（町心==-等+朋In上云这时若三「「使成立则只须-「「丄「厂"一,综上所述，实数m的取值范围= -'-1■ ■ ' 丁^^1所」「"单减屮佃）Fg）护⑴一二冷一胡n珂一|于是- -1 . 1 1| //(丙)一/f (叼j |<1<= —觀him——cl <=>，啊—In 也- h (?K)=—m—In m+ -— (1 <.懑壬劭记’' ：' ，则. 1 1 331 1，1 n' '2 強2莎Tm y3—<0 Im所以函数'’- 〔是单增函数M I沐、誉1 3 〔根一刃& + 1）nc 血隹）二一一1一——= -------------------------------------- < 0所以'故命题成立.、选择题2、D3、A4、B5、C6、C三、简答题7、证明：（I）连结AC因为为在中，血"—2 BC=2^2所以所以■-因为AB/ CD所以又因为匸上一地面ABCD所以一空因为’所以「匸—平面PAC（II）如图建立空间直角坐标系，则丄.丄:一因为M是棱PD的中点，所以为平面MAB的法向量, 所以莎=（-1丄1）,耳（2皿令丁=1,则2所以平面MAB的法向量一■ ■-因为F上一平面ABCD所以心：人、二是平面ABC的一个法向量. 所以设直线CN 与平面MAB 所成角为 ，因为平面MAB 勺法向量 ，AN d-- =1 解得・：一 1,即 0 - 1, ^ --,所以賈 .8、（I ）T J 八为幕函数 •••2m - n = \又丿」■'在区间-'上是单调递增函数 •込'J - ■] .：■ . 2分 贝0 7 二丨「；-•）- 吃三三 .•.：◎=〕或[或 2 3分因为二面角 ”一」匸'一 -J 为锐二面角,71所以二面角3/ L -U'」的大小为4 .(ill)因为 N 是棱AB 上一点，所以设 , 」虛；：' ；所以2-J2 x J”十匚当玄二〔时，-'「’ - ''为奇函数，不合题意，舍去当卫二1时为偶函数，符合题意当■ ■-：时，」_ '为奇函数，不合题意，舍去f （对二工①当二:时，」-，则- -.单调递增，其值域为 R ，满足题意②当•小时，由得•；— 1：..，则」一在单调递减，在； ■.•.或叽加二呂㈠卫）二冷"加-2,则其值域为[皿+少-2他）•••二「-能取遍丁内的所有实数 .只需则N 「在-■--单调递增又宀 -.•.In 2^2 - 2 < 0 » 卩(总) < 卩(1) O 0 < 1 四、综合题r/（o ）=o 29、解：（1） M-帖一了⑴ “-市门，经检验成立。
高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式重难点归纳(带答案)
高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式重难点归纳单选题1、已知关于x 的不等式mx 2−6x +3m <0在(0，2]上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(−∞，√3)B ．(−∞，127)C ．(√3，+∞)D ．(127，+∞) 答案：A分析：分离参数，将问题转换为m <6x x 2+3在(0，2]上有解，设函数g(x)=6xx 2+3，x ∈(0，2]，求出函数g(x)=6xx 2+3的最大值，即可求得答案.由题意得，mx 2−6x +3m <0，x ∈(0，2]，即m <6xx 2+3 ， 故问题转化为m <6xx 2+3在(0，2]上有解， 设g(x)=6xx 2+3，则g(x)=6xx 2+3=6x+3x，x ∈(0，2]，对于x +3x≥2√3 ，当且仅当x =√3∈(0,2]时取等号，则g(x)max =2√3=√3，故m <√3 ， 故选：A2、已知a,b 为正实数且a +b =2，则ba +2b 的最小值为（ ） A ．32B ．√2+1C ．52D ．3 答案：D分析：由题知ba +2b =2(1a +1b )−1，再结合基本不等式求解即可. 解：因为a,b 为正实数且a +b =2， 所以b =2−a ， 所以，ba +2b =2−a a +2b =2a +2b −1=2(1a +1b )−1因为2a +2b =2(1a +1b )=(a +b )(1a +1b )=2+ba +ab ≥2+2=4，当且仅当a =b =1时等号成立； 所以ba +2b =2−a a+2b =2a +2b −1≥3，当且仅当a =b =1时等号成立；故选：D3、若正数x ，y 满足3x +1y =5，则3x +4y 的最小值是（ ） A ．245B ．285C ．5D ．25答案：C分析：由3x +4y =15(3x +4y )(3x +1y )配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果. ∵3x +4y =15(3x +4y )(3x +1y )=15(13+3x y+12y x)≥15(13+2√3x y ⋅12y x)=5（当且仅当3x y =12y x，即x =2y =1时取等号）， ∴3x +4y 的最小值为5. 故选：C.4、已知1a<1b <0，则下列结论正确的是（ ）A ．a <bB ．a +b <abC ．|a |>|b |D ．ab >b 2 答案：B分析：结合不等式的性质、差比较法对选项进行分析，从而确定正确选项. 因为1a <1b <0，所以b <a <0，故A 错误；因为b <a <0，所以a +b <0,ab >0，所以a +b <ab ，故B 正确； 因为b <a <0，所以|a |>|b |不成立，故C 错误；ab −b 2=b (a −b )，因为b <a <0，所以a −b >0，即ab −b 2=b (a −b )<0，所以ab <b 2成立，故D 错误. 故选：B5、设a ＞b ＞1，y 1=b+1a+1,y 2=b a,y 3=b−1a−1，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 1 答案：C分析：利用作差法先比较y 1，y 2，再比较y 2，y 3即可得出y 1，y 2，y 3的大小关系.解：由a ＞b ＞1，有y 1﹣y 2=b+1a+1−b a =ab+a−ab−b (a+1)a=a−b(a+1)a ＞0，即y 1＞y 2，由a ＞b ＞1，有y 2﹣y 3=ba −b−1a−1=ab−b−ab+a a(a−1)=a−ba(a−1)＞0，即y 2＞y 3，所以y 1＞y 2＞y 3， 故选：C.6、当0<x <2时，x(2−x)的最大值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．4 答案：B分析：利用基本不等式直接求解.∵0<x <2，∴2−x >0，又x +(2−x)=2 ∴x(2−x)≤[x+(2−x)]24=1，当且仅当x =2−x ，即x =1时等号成立，所以x(2−x)的最大值为1 故选：B7、若不等式ax 2+bx −2<0的解集为{x|−2<x <1}，则a +b =（ ） A ．−2B ．0C ．1D ．2 答案：D分析：根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案． 不等式ax 2+bx −2<0的解集为{x|−2<x <1}，则方程ax 2+bx −2=0根为−2、1， 则{−ba =−2+1−2a =−2×1 ，解得a =1,b =1，∴a +b =2， 故选：D8、设a,b,c,d 为实数，且a >b >0>c >d ，则下列不等式正确的是（ ） A ．c 2>cd B ．a −c <b −d C ．ac >bd D ．ca −db >0 答案：D分析：题目考察不等式的性质，A 选项不等式两边同乘负数要变号；B,C 选项可以通过举反例排除；D 选项根据已知条件变形可得已知a>b>0>c>d,对各选项逐一判断：选项A：因为0>c>d,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得c2<cd,所以选项A错误. 选项B：取a=2,b=1,c=−1,d=−2,则a−c=3,b−d=3,此时a−c=b−d,所以选项B错误.选项C：取a=2,b=1,c=−1,d=−2,则ac=−2,bd=−2,此时ac=bd,所以选项C错误.选项D：因为a>b>0,0>c>d,所以ad<bd<bc,所以ca >db,即ca−db>0,所以选项D正确.故选：D.多选题9、若关于x的一元二次方程(x−2)(x−3)=m有实数根x1,x2，且x1<x2，则下列结论中正确的说法是（）A．当m=0时，x1=2，x2=3B．m>−14C．当m>0时，2<x1<x2<3D．当m>0时，x1<2<3<x2答案：ABD解析：根据题意得，函数y=(x−2)(x−3)与y=m图象有两个交点，进而数形结合即可得答案.解：A中，m=0时，方程为(x−2)(x−3)=0，解为：x1=2，x2=3，所以A正确；B中，方程整理可得：x2−5x+6−m=0，由不同两根的条件为：Δ=25−4(6−m)>0，所以m>−14，所以B正确.当m>0时，在同一坐标系下，分别作出函数y=(x−2)(x−3)和y=m的图像，如图，可得x1<2<3<x2，所以C不正确，D正确，故选：ABD.小提示：关键点点睛：本题考查根据一元二次方程的实数根求参数问题，解题的关键是将问题转化为函数y= (x−2)(x−3)与y=m图象有两个交点问题，进而数形结合解决.考查数形结合思想和化归转化思想，是中档题.10、若正实数a，b满足a+b=1则下列说法正确的是（）A．ab有最大值14B．√a+√b有最大值√2C．1a +1b有最小值2D．a2+b2有最大值12答案：AB解析：对A,根据基本不等式求ab的最大值；对B,对√a+√b平方再利用基本不等式求最大值；对C,根据1a +1b=(1a+1b)(a+b)再展开求解最小值；对D,对a+b=1平方再根据基本不等式求最值.对A,ab≤(a+b2)2=(12)2=14,当且仅当a=b=12时取等号.故A正确.对B, (√a+√b)2=a+b+2√ab≤a+b+a+b=2,故√a+√b≤√2,当且仅当a=b=12时取等号.故B正确.对C, 1a +1b=(1a+1b)(a+b)=2+ba+ab≥2+2√ba⋅ab=4.当且仅当a=b=12时取等号.所以1a+1b有最小值4.故C错误.对D, (a+b)2=1⇒a2+2ab+b2=1≤a2+(a2+b2)+b2,即a2+b2≥12,故a2+b2有最小值12.故D错误.故选：AB小提示：本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于中档题.11、已知a,b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2B．若a2≠b2，则a≠bC．若a>b，则a2>b2D．若a>|b|，则a2>b2答案：BD分析：根据不等式的性质判断各选项．当a=−b时，如a=2，b=−2时a2=b2成立，A错；若a=b则一定有a2=b2，所以a2≠b2时，一定有a≠b，B正确；2>−3，但22<(−3)2，C错；a>|b|，则a2>|b|2=b2，D正确．故选：BD．填空题12、设x>0,y>0,x+2y=5，则√xy的最小值为______. 答案：4√3分析：把分子展开化为2xy+6，再利用基本不等式求最值．∵xy =xy,∵x>0,y>0,x+2y=5,xy>0,∴√xy ≥√3√xy√xy=4√3，当且仅当xy=3，即x=3,y=1时成立，故所求的最小值为4√3．小提示：使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．13、已知关于x的不等式−x2+6ax−3a2≥0(a>0)的解集为[x1,x2]，则x1+x2+3ax1x2的最小值是___________.答案：2√6分析：由题知x1+x2=6a,x1x2=3a2，进而根据基本不等式求解即可.解：因为关于x的不等式−x2+6ax−3a2≥0(a>0)的解集为[x1,x2]，所以x1,x2是方程−x2+6ax−3a2=0(a>0)的实数根，所以x1+x2=6a,x1x2=3a2，因为a>0，所以x1+x2+3ax1x2=6a+1a≥2√6，当且仅当6a=1a，即a=√66时等号成立，所以x1+x2+3ax1x2的最小值是2√6所以答案是：2√614、二次函数y=ax2+4x+c的最小值为0，则1a +1c的最小值为______．答案：1分析：根据题意可得ac=4，利用基本不等式即可求解. 由二次函数y=ax2+4x+c的最小值为0，则42−4ac=0，解得ac=4，所以1a +1c≥2√1a⋅1c=2√14=1，当且仅当a=c时取等号，所以答案是：1解答题15、汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘察测得甲车的刹车距离小于12m，乙车的刹车距离略超过10m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s（单位：m）与车速x（单位：km h⁄）之间分别有如下关系：s 甲=0.1x+0.01x2，s乙=0.05x+0.005x2.问：甲、乙两车有无超速现象？答案：甲车没超速，乙车超速分析：分别解不等式s甲=0.1x+0.01x2<12、s乙=0.05x+0.005x2>10，即可得出结论.由s甲=0.1x+0.01x2<12可得x2+10x−1200<0，解得0≤x<30，由s乙=0.05x+0.005x2>10可得x2+10x−2000>0，解得x>40，所以，甲车没超速，乙车超速.。
高一数学知识点难题及解答
高一数学知识点难题及解答随着高中学习的深入，数学作为一门理科学科，对于学生来说常常是最令人头疼的。
特别是在高一这个阶段，新的数学知识点和难题不断涌现。
本文将围绕高一数学知识点中的几个难题展开讲述，并提供相应的解答。
一、平方根的处理问题高一数学中，平方根的处理经常会对学生造成困扰。
在计算平方根时，首先需要明确一个原则：不能直接对负数开平方。
因此，当题目中出现像√(-16)这样的表达时，我们首先要做的是将其转化成复数的形式。
通过定义我们知道，√(a × b) = √a × √b。
因此，我们可以将√(-16)转化为√(-1) × √16。
根据定义√(-1) = i，其中i是虚数单位。
所以√(-16) = i × 4 = 4i。
二、函数的复合问题在高一数学中，函数的复合也是一个常见的难点。
当两个函数进行复合运算时，很多学生容易弄混运算的顺序。
以f(x) = 2x + 1和g(x) = x^2为例，我们可以先求f(g(x))。
首先将g(x)代入f(x)的表达式中，得到f(g(x)) = 2(g(x)) + 1 = 2(x^2) + 1。
类似地，我们也可以求g(f(x))。
将f(x)代入g(x)的表达式中，得到g(f(x)) = (f(x))^2 = (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1。
通过这个例子，我们可以看到函数的复合运算顺序的影响。
因此，在解题过程中，要注意先执行内层函数的运算，再执行外层函数的运算。
三、不等式的求解问题在高一数学中，不等式的求解是一个需要注意的难点。
首先，我们要掌握不等式的性质：等号两边同时加（减）一个数时，不等号不变；等号两边同时乘（除）一个正数时，不等号不变；等号两边同时乘（除）一个负数时，不等号反向。
以2x - 5 > 3为例，我们首先将不等式转化成等价的形式：2x -5 - 3 > 0，即2x - 8 > 0。
人教版高一数学必修1,2期末复习资料总复习题(精编共5套)
人教版高一数学必修一二复习资料期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞） 3、若{|2},{|x M y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A.a>5,或a<2 B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xa x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ） A. 0>a B. 1>a C. 1<a D. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、y =D9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________x17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。
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三、解答题1. 判断一次函数,b kx y +=反比例函数xk y =，二次函数c bx ax y ++=2的 单调性.2. 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围.3. 利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；4. 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.1. 解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数；当0k >，ky x =在(,0),(0,)-∞+∞是减函数， 当0k <，ky x=在(,0),(0,)-∞+∞是增函数；当0a >，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是减函数，在[,)2b a -+∞是增函数，当0a <，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是增函数，在[,)2b a -+∞是减函数.2. 解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,∴01a <<3. 解：1210,2x x +≥≥-，显然y 是x 的增函数，12x =-，min 1,2y =- 1[,)2y ∴∈-+∞ 4. 解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f =====∴max m ()37,()1in f x f x ==（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-.17. 已知函数f(x)=x 2+2ax+2, x []5,5-∈.(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围。
高一上学期期中考重难点归纳总结(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一
【答案】B
【解析】由 A 1,3, 5 ， B 3, 4, 5 ，得 A B 1,3, 4,5 ，
所以 ðU A B 2, 6 ，
故选：B
2．（2023 秋·江苏盐城·高一校联考期末）设全集U R ，集合 A x x 2 ， B x x 2 或 x 6，则
A ðU B （ ） A．x x 2
秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知集合
M
x∣x
m
1 6
,m
Z
，
N
x∣x
n
1
,
n
Z
，
P
x∣x
p
1 , p Z ，则 M
，N
， P 的关系为（
）
23
26
A． M N P
B． M N P
C． M N P
D． N P M
【答案】B
【解析】因为 M
∣ x x
m1,
m
Z
所以实数 a 的取值范围是{a | 0 a 4} .
故选：D
考点五 不等式的性质
【例 5】（2023 秋·上海浦东新 ）已知 a b c d ，下列选项中正确的是（ ）
A． a d b c
B． a c b d
C． ad bc
D． ac bd
【答案】B
【解析】对于选项 A，因为 a 3,b 2,c 1, d 10 ，满足 a b c d ，但不满足 a d b c ，所以选项 A
数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．4
【答案】C
【解析】因为 A x, y x y 0 ， B x, y | x2 2y2 1 ，
所以集合 A 是直线 x y 0 上的点的集合，集合 B 是椭圆 x2 2y2 1 上的点的集合； 因为 M A B ，所以若要求 M 中的元素个数，只需联立方程即可；
高一数学选择填空题难题精选及答案(必修一)
高一年级上学期数学难题（选择填空题）一、选择题1、设3log 21=a ，2.031⎪⎭⎫⎝⎛=b ，312=c ，则（ A ）A. c b a <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b <<2、设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ B ）A (1,1.25)B (1.25,1.5)C (1.5,2)D 不能确定 3、设奇函数()x f 在()∝+,0上为增函数，且(),01=f 则不等式()()0<--xx f x f 的解集为（ D ）A ．()()∝+⋃-,10,1 B.()()1,01,⋃-∝- C.()()∝+⋃-∝-,11, D.()()1,00,1⋃- 4、函数2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（B ）A.()7,0B.()8,6C.()10,8D.()+∞,95、函数()()26f x x x =--在(],a -∞上取得最小值4-，则实数a 的集合是（ C ）A. (]4,∞-B. []4,224-C. []224,4+ D. [)4,+∞6、若yx y x ---≥-)3(log )3(log )3(log )3(log 5522，则（ B ）A ．0x y -≥B ．0x y +≥C ．0x y -≤D ．0x y +≤ 7、已知函数ax x x f +=2)(，a x g x-=2)(，且121<<a ，则关于x 的方程 )(lg x f ＝)(lg x g 实数解的个数是（ D ）A ．1B ．2C ．3D ．无法确定8、函数)1lg(2++=x x y 的图像 （ C ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y x =对称9、已知函数()x f 是R 上的增函数，()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()11<+x f 的解集的补集是（ D ）A 、()2,1-B 、()4,1C 、(][)+∞⋃-∞-,41,D 、(][)+∞⋃-∞-,21,10、已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 ( A ) A ． (0,8) B ．(0,2) C ．(2,8) D ． (,0)-∞11、已知函数)(x f 满足：①定义域为R ；②任意R x ∈，都有)(2)2(x f x f -=+；③当]1,1[-∈x 时，x x f -=1)(．则方程x x f 2log )(=在区间[-10,10]内的解个数是（ B ）．A ．5B ．6C ．7D ．10 12、设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为 （ A ） A ．(20)(0,2)-， B ．(2)(0,)-∞-，2 C ．(2)(2)-∞-+∞，， D ．(20)(2)-+∞，， 13、2()log (1)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足:对任意实数21,x x ,当221ax x ≤<时,总有12()()<0f x f x -,那么a 的取值范围是 ( B ) A. (0,2) B.(0,1) C.(0,1)(1,2) D. (1,2)14、若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数2,{1,0,1,2}y x x =∈-为同族函数的个数有 ( D )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 15、函数)1lg(+=x y 的图象是( A )16、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,4A ．(]4,0B ．3[3]2， C ．3[]2，4 D ．3[2+∞，）17、函数()()26f x x x =--在(],a -∞上取得最小值4-，则实数a 的集合是 （ C ）A. (],4-∞B. 4⎡⎤-⎣⎦C. 4,4⎡+⎣D. [)4,+∞18、已知函数()(01)xf x a a a =>≠且在区间[－2，2]上的值不大于2，则函数2()log g a a =的值域是（ A ）A 、11[,0)(0,]22-⋃B 、11(,)(0,]22-∞-⋃C 、11[,]22-D 、11[,0)[,)22-⋃+∞19、设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的 大小关系是 （ B ） A. ()()12f a f b +=+ B. ()()12f a f b +>+ C. ()()12f a f b +<+ D. 不能确定20、已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是 （ A ）A ．101a b -<<< B ．101b a -<<<C ．101<<<-a bD ．1101ab --<<<21、函数()34log 2++=kx kx y a 的定义域为 R,则k 的取值范围是( B )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ．(]⎪⎭⎫⎝⎛∝+⋃∝-,430, x22、若函数()()x g x f ,分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xe x g xf =-，则有（ D ）A.()()()032g f f << B.()()()230f f g <<C.()()()302f g f <<D.()()()320f f g <<23、函数xy 3log 3=的图象是（ A ）24、若方程2ax 2－x －1=0在（0，1）内恰好有一个解，则a 的取值范围是 （ B ）A ．a <-1B ．a >1C ．－1<a <1D ．0≤a <125、函数)1lg(+=x y 的图象是 （ A ）26、函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是 （ B ）A ．（－∞，1）B ．（－∞，－1）C ．（3，+∞）D ．（1，+∞）27、若函数1()log (011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ A ）A ．12B 2C 2D ．228、已知函数2()log (2)a f x x ax =-在[4,5]上为增函数，则a 的取值范围是 ( C )y-１0 Axy0 １Bxy 0 １2Cxy0 -１ １DA. (1,4)B. (1,4]C. (1,2)D. (1,2] 二、填空题1、()22()2,961f x x x a f bx x x =++=-+已知函数，其中b a R x ,,∈为常数，则方程()0=+b ax f 的解集为 {}2=x x2、计算=+-+51log 5log 4)5(log 42222____________2-_____ . 3、若,11)11(2-=+xx f 则()=x f ________)1(22≠-x x x _______. 4、若方程0322=-+-k kx x 的两根分别在()1,0和()2,1内，则k 的取值范围____53<<k ___.5、若方程()()1lg 2lg +=x kx 只有一个实数解，则实数k 的取值范围为___0<k 或4=k . ___________ .6、函数y ＝2231()3x x -+的单调增区间是)1,(-∞7、关于x 的方程x 2－x －（m ＋1）＝0在区间[－1，1]上有解，则实数m 的取值范围是 ]1,45[-8、已知8123==yx，则y x 11-= ___32___ 9、已知函数)(x f 为偶函数，当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f ，则(1)0f x -<的解集是)2,0(10、若关于x 的方程|1|2x a a -=- (a >0,且a ≠1)有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是 . 答案：(1,2)11、已知函数22log ()y x ax a =--定义域为R ，则实数a 的取值范围是___)0,4(-____12、已知函数)3(log )(2+-=x ax x f a 在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是＿()+∞⎥⎦⎤⎝⎛,181,161 ＿＿13、 已知函数22()321,()f x x x g x ax =-+=，对任意的正实数x ，()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 2a ≤14、已知函数22()4,()f x x m x m m R =++-∈的零点有且只有一个，则m = 2 15、若,m n 为正整数，且111log log (1)log (1)log (1)11a a a a m m m m n +++++++++-log log a a m n =+，则m n += 4 .16、若当1(0,)2x ∈时，不等式2log a x x x +<恒成立，则实数a 的取值范围是 )1,44[3.17、幂函数242)22(----=m x m m y 在),0(+∞∈x 上为减函数，则实数m 的值是_______3___．18、已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+=.121 ),1(2,210 ,21)(x x x x x f ，则方程x x f f =)]([的解集为______⎭⎬⎫⎩⎨⎧65,32,31____________．19、已知函数)21(log )(2+-=x ax x f a ．当10<<a 时，)(x f 在]2,1[∈x 上恒大于0，则实数a 的取值范围是： 8521<<a20、若方程2)22(log 22=+-x ax 在区间]2,21[有解，则实数∈a ]12,23[21、设函数2()1f x x =-，对任意),23[+∞∈x ，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是2m ≤-或2m ≥ .22、函数2([1,1])21x xy x =∈-+的值域为__ 12[,]33__ . 23、若1,1,a b >>且lg()lg lg ,a b a b +=+则lg(1)lg(1)a b -+-的值为 0 .24、设函数01021(),()()1,()()2,f x x f x f x f x f x ==-=-则函数2()f x 的图象与x 轴所围成图形中的封闭部分的面积是 7 .。
部编版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式带答案知识点总结(超全)
(名师选题)部编版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式带答案知识点总结(超全)单选题1、设实数x 满足x >0，函数y =2+3x +4x+1的最小值为（ ） A ．4√3−1B ．4√3+2C ．4√2+1D ．6 2、不等式3x 2−x −2≥0的解集是（ ）A ．{x |−23≤x ≤1 }B ．{x |−1≤x ≤23 } C ．{x |x ≤−23 或x ≥1}D ．{x |x ≤−1 或x ≥23}3、不等式1+x1−x ≥0的解集为（ ）A ．{x|x ≥1或x ≤−1}B ．{x ∣−1≤x ≤1}C ．{x|x ≥1或x <−1}D ．{x|−1≤x <1}4、已知关于x 的不等式(2a +3m )x 2−(b −3m )x −1>0(a >0,b >0)的解集为(−∞,−1)∪(12,+∞)，则下列结论错误的是（ ）A ．2a +b =1B ．ab 的最大值为18C ．1a +2b 的最小值为4D ．1a +1b 的最小值为3+2√2 5、实数a,b 满足a >b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．a +b <ab B ．a 2>b 2C ．a 3>b 3D ．√a 2+b 2<a +b6、已知函数y =ax 2+2bx −c(a >0)的图象与x 轴交于A (2,0)、B (6,0)两点，则不等式cx 2+2bx −a <0 的解集为（ ）A ．(−6,−2)B ．(−∞,16)∪(12,+∞) C ．(−12,−16)D ．(−∞,−12)∪(−16,+∞)7、已知a >0，b >0且ab ＝1，不等式12a +12b +ma+b ≥4恒成立，则正实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2B ．m ≥4C ．m ≥6D ．m ≥88、已知a >0，b >0，若a +4b =4ab ，则a +b 的最小值是（ ）A ．2B ．√2+1C ．94D ．52多选题9、设a >0,b >0，且2a +3b =1，则下列不等式成立的是（ ） A ．b >3 B ．ab ≤24 C ．4a 2+9b 2≥12 D ．2a +b ≤7+4√310、对于给定实数a ，关于x 的一元二次不等式(ax −1)(x +1)<0的解集可能是（ ） A ．{x|−1<x <1a}B ．{x|x ≠−1}C ．{x|1a<x <−1}D ．R11、已知函数y =x 2+ax +b （a >0）有且只有一个零点，则（ ） A ．a 2−b 2≤4 B ．a 2+1b ≥4C ．若不等式x 2+ax −b <0的解集为{x |x 1<x <x 2 }（x 1<x 2），则x 1x 2>0D ．若不等式x 2+ax +b <c 的解集为{x |x 1<x <x 2 }（x 1<x 2），且|x 1−x 2|=4，则c =4 填空题12、设函数f (x )=ax 2−2x +c ，不等式f (x )>0的解集为(−∞,−1)∪(3,+∞)，若对任意x ∈[−1,2],f (x )≤m 2−4恒成立，则实数m 的取值范围为__________.部编版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式带答案(十三)参考答案1、答案：A解析：将函数变形为y =3(x +1)+4x+1−1，再根据基本不等式求解即可得答案.解：由题意x >0，所以x +1>0，所以y =2+3x +4x+1=2+3(x +1)−3+4x+1 =3(x +1)+4x+1−1≥2√3(x +1)⋅4x+1−1=4√3−1，当且仅当3(x +1)=4x+1，即x =2√33−1>0时等号成立，所以函数y =2+3x +4x+1的最小值为4√3−1. 故选：A ．小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 2、答案：C分析：利用一元二次不等式的解法求解即可． 解：3x 2−x −2=(3x +2)(x −1)≥0 解得：x ≤−23或x ≥1. 故选：C. 3、答案：D分析：不等式等价于x+1x−1≤0，即(x +1)(x −1)≤0，且x −1≠0，由此求得不等式的解集． 不等式等价于x+1x−1≤0，即(x +1)(x −1)≤0，且x −1≠0，解得−1≤x <1，故不等式的解集为{x|−1≤x<1}，故选：D．4、答案：C分析：根据不等式的解集与方程根的关系，结合韦达定理，求得2a+3m=2，b−3m=−1，可判定A正确；结合基本不等式和“1”的代换，可判断B正确，C错误，D正确.由题意，不等式(2a+3m)x2−(b−3m)x−1>0的解集为(−∞,−1]∪[12,+∞)，可得2a+3m>0，且方程(2a+3m)x2−(b−3m)x−1=0的两根为−1和12，所以{−1+12=b−3m2a+3m−1×12=−12a+3m，所以2a+3m=2，b−3m=−1，所以2a+b=1，所以A正确；因为a>0，b>0，所以2a+b=1≥2√2ab，可得ab≤18，当且仅当2a=b=12时取等号，所以ab的最大值为18，所以B正确；由1a +2b=(1a+2b)(2a+b)=4+ba+4ab≥4+2√ba⋅4ab=4+4=8，当且仅当ba =4ab时，即2a=b=12时取等号，所以1a+2b的最小值为8，所以C错误；由1a +1b=(1a+1b)(2a+b)=3+ba+2ab≥3+2√ba⋅2ab=3+√2，当且仅当ba =2ab时，即b=√2a时，等号成立，所以1a +1b的最小值为3+2√2，所以D正确．故选：C．5、答案：C分析：利用不等式的性质逐一判断即可.A，若a=1,b=0，则a+b>ab，故A错误；B，若a=1,b=−2，则a2<b2，故B错误；C，若a>b，则a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)=(a−b)[(a+b2)2+3b24]>0，所以a 3>b 3，故C 正确；D ，若a =1,b =−2，则√a 2+b 2>a +b ，故D 错误. 故选：C 6、答案：D解析：利用函数图象与x 的交点，可知ax 2+2bx −c =0(a >0)的两个根分别为x 1=2或x 2=6，再利用根与系数的关系，转化为b =−4a ，c =−12a ，最后代入不等式cx 2+2bx −a <0，求解集. 由条件可知ax 2+2bx −c =0(a >0)的两个根分别为x 1=2或x 2=6， 则2+6=−2b a，2×6=−ca，得b =−4a ，c =−12a ，∴cx 2+2bx −a <0⇔−12ax 2−8ax −a <0， 整理为：12x 2+8x +1>0⇔(2x +1)(6x +1)>0， 解得：x >−16或x <−12，所以不等式的解集是(−∞,−12)∪(−16,+∞). 故选：D小提示：思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示b =−4a ，c =−12a ，再代入不等式cx 2+2bx −a <0化简后就容易求解. 7、答案：D分析：由条件结合基本不等式可求a +b 的范围，化简不等式可得m ≥4(a +b )−(a+b )22，利用二次函数性质求4(a +b )−(a+b )22的最大值，由此可求m 的取值范围. 不等式12a+12b+m a+b≥4可化为a+b 2ab+m a+b≥4，又a >0，b >0，ab ＝1，所以m ≥4(a +b )−(a+b )22，令a +b =t ，则m ≥4t −t 22，因为a >0，b >0，ab ＝1，所以t =a +b ≥2√ab =2，当且仅当a =b =1时等号成立， 又已知m ≥4t −t 22在[2,+∞)上恒成立，所以m ≥(4t −t 22)max因为4t−t22=12(8t−t2)=−12(t−4)2+8≤8，当且仅当t=4时等号成立，所以m≥8，当且仅当a=2−√3，b=2+√3或a=2−√3，b=2+√3时等号成立，所以m的取值范围是[8,+∞)，故选：D.8、答案：C分析：将a+4b=4ab，转化为1b +4a=4，由a+b=14(a+b)(1b+4a)=14(5+ab+4ba)，利用基本不等式求解.因为a+4b=4ab，所以1b +4a=4，所以a+b=14(a+b)(1b+4a)=14(5+ab+4ba)，≥14(5+2√ab⋅4ba)=94，当且仅当{1b +4a=4ab=4ba，即{a=32b=34时，等号成立，故选：C9、答案：AC分析：对于选项A，利用已知求出a的关系式，然后由a>0即可求出b的范围；对于选项BCD，利用基本不等式以及“1”的代换即可求解，判断是否正确．对于选项A，因为a>0,b>0，且2a +3b=1，则a=21−3b，由a>0，则21−3b >0，即1−3b>0，解得b>3，故A正确，对于选项B，因为a>0,b>0，所以2a +3b=1≥2√2a⋅3b，当且仅当2a=3b=12时取等号，此时√6ab≤12，解得ab≥24，故B错误；对于选项C，a>0,b>0，且2a +3b=1，则4a2+9b2+12ab=1，即4a2+9b2=1−12ab，由选项B可得：4a2+9b2=1−12ab ≥1−1224=1−12=12，当且仅当2a=3b=12时取等号，故C正确；选项D：因为2a+b=(2a+b)(2a +3b)=7+2ba+6ab≥7+2√2ba⋅6ab=7+4√3，当且仅当2ba=6ab时取等号，故D错误.故选：AC．10、答案：AB分析：讨论参数a，得到一元二次不等式的解集，进而判断选项的正误.由(ax−1)(x+1)<0，分类讨论a如下：当a>0时，−1<x<1a；当a=0时，x>−1；当−1<a<0时，x<1a或x>−1；当a=−1时，x≠−1；当a<−1时，x<−1或x>1a.故选：AB.11、答案：ABD解析：因为y=x2+ax+b（a>0）有且只有一个零点，故可得Δ=a2−4b=0，即a2=4b>0，再利用基本不等式和不等式的性质对四个选项逐一分析即可得到答案.因为y=x2+ax+b（a>0）有且只有一个零点，故可得Δ=a2−4b=0，即a2=4b>0，对A：a2−b2≤4等价于b2−4b+4≥0，显然(b−2)2≥0，故A正确；对B：a2+1b =4b+1b≥2√4b×1b=4，故B正确；对C：因为不等式x2+ax−b<0的解集为(x1,x2)，故可得x1x2=−b<0，故C错误；对D：因为不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2)，且|x1−x2|=4，则方程x2+ax+b−c=0的两根为x1，x2，故可得√(x1+x2)2−4x1x2=√a2−4(b−c)=√4c=2√c=4，故可得c=4，故D正确.故选：ABD.小提示：本题主要考查一元二次方程、不等式的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，属于常考题.12、答案：(−∞,−2]∪[2,+∞)分析：先根据不等式的解集求得a=1,c=−3，得到f(x)=x2−2x−3，再把对任意x∈[−1,2]，f(x)≤m2−4恒成立，结合二次函数的性质，转化为m2−4≥0恒成立，即可求解.由函数f(x)=ax2−2x+c，且不等式f(x)>0的解集为(−∞,−1)∪(3,+∞)，即−1,3是方程ax2−2x+c=0两个实数根，可得{−1+3=2a−1×3=ca，解得a=1,c=−3，所以f(x)=x2−2x−3，又由f(x)=x2−2x−3=(x−1)2−4，且x∈[−1,2]，当x=−1时，函数f(x)取得最大值，最大值为f(x)max=0，因为对任意x∈[−1,2],f(x)≤m2−4恒成立，即m2−4≥0恒成立，解得m≤−2或m≥2，所以实数m的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞). 所以答案是：(−∞,−2]∪[2,+∞).。
高一数学必修部分难题总结及答案
1．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，面积S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，若a ＝10，则bc 的最大值是( )A ．100＋50 2B ．50＋1002C ．50 2D ．10022.在不等边三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a 为最大边，如果sin 2(B ＋C )<sin 2B ＋sin 2C ，则角A 的取值范围为 ( )3.已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是( ) 4.已知实数x 、y 满足205040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a 的最小值是( )7.在锐角ΔABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b+=， 则tan tan tan tan C C A B+= ． 14.设x ，y 为实数，若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________．16.在△ABC 中，A ，B 为锐角，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且cos 2A ＝35，sin B ＝1010. (1)求A ＋B 的值；(2)若a －b ＝2－1，求a ，b ，c 的值．17.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边长，已知2sin A ＝3cos A .(1)若a 2－c 2＝b 2－mbc ，求实数m 的值；(2)若a ＝3，求△ABC 面积的最大值.18．已知函数2()13sin22cos f x x x =-+．（1）求)(x f 的最大值及取得最大值时的x 集合；（2）设ABC ∆的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1,()0a f A ==．求c b +的取值范围．19．在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 22b S q =．（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）证明：31≤3211121<+++n S S S ． 20．已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ，11222n n n b b b na -+++=L ．设{}n b 的前n 项和为n S . （Ⅰ）计算32,a a ，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求满足1413<<n S 的n 的集合.21．已知数列{}n a 满足：21=a 且()na a n a n n n ++=+121（*∈N n ） （1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1n a n 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：2...321321+<++++n na a a a n （*∈N n ）。
高中必修一二数学大题资料
高中必修一二数学大题资料### 高中必修一二数学大题资料#### 一、函数与方程1. 函数的单调性与最值函数的单调性是描述函数在某一区间内增减变化的属性。
对于函数f(x)，若在区间I内，对于任意的x1, x2 ∈ I，且x1 < x2，都有f(x1) ≤ f(x2)，则称f(x)在区间I上单调递增；反之，若f(x1) ≥ f(x2)，则称f(x)在区间I上单调递减。
函数的最值问题通常涉及到求函数在闭区间上的极大值或极小值。
2. 函数的奇偶性函数的奇偶性是描述函数在原点对称区间上的性质。
若对于定义域内任意的x，都有f(-x) = f(x)，则称f(x)为偶函数；若f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数。
奇偶性的应用包括求解对称区间上的函数值、简化函数表达式等。
#### 二、三角函数与解三角形1. 三角函数的图象与性质正弦、余弦、正切等三角函数的图象具有周期性、对称性等特征。
例如，正弦函数的周期为2π，余弦函数的周期也为2π，正切函数的周期为π。
这些函数的图象在不同的象限具有不同的单调性和增减性。
2. 解三角形的应用解三角形是利用已知的边长和角度来求解三角形的未知边长和角度。
常用的方法有正弦定理、余弦定理等。
在实际问题中，如测量、导航等领域，解三角形有着广泛的应用。
#### 三、立体几何1. 空间直线与平面的位置关系空间直线与平面的位置关系包括平行、相交和垂直。
通过向量的方法，可以判断直线与平面的位置关系，以及求解直线与平面的交点。
2. 空间多面体与旋转体空间多面体如棱柱、棱锥等，其体积和表面积的计算涉及到空间几何的知识。
旋转体如球体、圆柱体等，其体积和表面积的计算同样需要运用立体几何的知识。
#### 四、解析几何1. 直线与圆的方程解析几何中，直线的方程可以通过两点式、斜截式等表达，圆的方程则可以通过圆心和半径来确定。
这些方程在解决几何问题时非常有用。
2. 圆锥曲线的方程与性质圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
高一必修一数学难题
20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4,（Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数． （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数； （Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-．（Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤． ∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数 ∴当23log 2t x ==-即322x -==时，()y f x =有最小值31()24f g =-=-； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014b f b -==⇔=(经检验符合题设) ．（Ⅱ）由（1）知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有 2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ． ∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数．（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-． 22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-． ∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。
高一数学必修一必修二难题
精心整理1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令.（I）求的表达式；（II）若使成立，求实数m的取值范围；（III）设，恒有2A．??????????3A．．?4、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是）5、设为非零实数，则关于函数，A．函数一定是个偶函数B．C．区间一定是的单调递增区间???????D．函数不可能有三个零点6、已知＞0,且,=,当x∈时,均有,则实数的取值范围是(???)A ．?????????B ．??C ．?D ．7、如图，四棱锥中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且PA =AB =AC =2，． （I ）求证：CD ⊥平面PAC ； 所成角的正弦值为，求的值．8为偶函数，且在区间上是单调递增函数。
（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数9的函数是奇函数．（1）求实数的值；（3）若对任意恒成立，求参考答案一、计算题1、解（I ）设由题意令得??∴∴得∵恒成立∴和恒成立得∴（II）当当时，恒成立当时，令这时若使成立则只须，综上所述，实数m的取值范围（III）∵，所以单减于是记，则所以函数所以2、D3、A4、B5、C?6、C7因为为在中，，，所以，所以．因为AB//CD，所以．又因为地面ABCD，所以因为所以?(II)则．因为M所以所以，．设为平面MAB的法向量，所以，即，令，则，所以平面MAB的法向量．因为所以所以的大小为．．，所以．解得，即，，所以．8、（Ⅰ）∵为幂函数?∴??????????????????????????????????????????1分???????又在区间上是单调递增函数?∴?????????????????2分???????则?∵?∴或或???????????????3分???????当时，为奇函数，不合题意，舍去???????当时，为偶函数，符合题意???????为奇函数，不合题意，舍去???????????????????????????????????????????????????????????????????5??①当单调递增，其值域为，满足题意?????时，由得，则在单调递减，在，则其值域为???????∵能取遍内的所有实数?????????????9 ???????令?单调递增???????又?∴????????????????11分??????综合①②知，实数的取值范围为??????????????????????????????????12分四、综合题9、解：（1），经检验成立。
广东省部分中学2023高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式重难点归纳
广东省部分中学2023高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式重难点归纳单选题1、下列不等式中成立的是（ ）A ．若a >b >0，则ac 2>bc 2B ．若a >b >0，则a 2>b 2C ．若a <b <0，则a 2<ab <b 2D ．若a <b <0，则1a <1b 答案：B分析：A ，如c =0时，ac 2=bc 2，所以该选项错误；BCD ，利用作差法比较大小分析得解.A. 若a >b >0，则ac 2>bc 2错误，如c =0时，ac 2=bc 2，所以该选项错误；B. 若a >b >0，则a 2−b 2=(a +b)(a −b)>0,∴a 2>b 2，所以该选项正确；C. 若a <b <0，则a 2−ab =a(a −b)>0,∴a 2>ab ，所以该选项错误；D. 若a <b <0，则1a −1b =b−a ab >0,∴1a >1b ，所以该选项错误. 故选：B2、已知两个正实数x ，y 满足x +y =2，则1x +9y+1的最小值是（ ）A ．163B ．112C ．8D ．3答案：A分析：根据题中条件，得到1x +9y+1=13(1x +9y+1)[x +(y +1)]，展开后根据基本不等式，即可得出结果. 因为正实数x,y 满足x +y =2，则1x +9y+1=13(1x +9y+1)[x +(y +1)]=13(10+y+1x +9x y+1)≥13(10+2√y+1x ⋅9x y+1)=163， 当且仅当y+1x =9x y+1，即x =34,y =54时，等号成立.故选：A ．小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3、已知x >2，则x +4x−2的最小值为（ ） A ．6B ．4C ．3D ．2答案：A分析：利用基本不等式可得答案.∵x >2，∴x −2>0，∴x +4x−2= x −2+4x−2+2≥2√(x −2)⋅4x−2+2＝6，当且仅当x −2=4x−2即x =4时， x +4x−2取最小值6，故选：A ．4、若不等式(ax −2)(|x |−b )≥0对任意的x ∈(0,+∞)恒成立，则（ ）A ．a >0，ab =12B ．a >0，ab =2C ．a >0，a =2bD ．a >0，b =2a答案：B分析：由选项可知a >0，故原不等式等价于(x −2a )(|x |−b )≥0，当b ≤0时，不满足题意，故b >0，再由二次函数的性质即可求解由选项可知a >0，故原不等式等价于(x −2a )(|x |−b )≥0，当b ≤0时，显然不满足题意，故b >0，由二次函数的性质可知，此时必有2a =b ，即ab =2，故选：B5、若实数x >32，y >13，不等式4x 2t (3y−1)+9y 2t (2x−3)≥2恒成立，则正实数t 的最大值为（ ） A ．4B ．16C ．72D ．8答案：D分析：令3y −1=a,2x −3=b ，则(b+3)2a +(a+1)2b ≥2t ，由权方和不等式和基本不等式得(b+3)2a +(a+1)2b ≥16，即可求解t ≤8．由4x 2t (3y−1)+9y 2t (2x−3)≥2得4x 2(3y−1)+9y 2(2x−3)≥2t因为x >32，y >13，则3y −1>0,2x −3>0令3y −1=a,2x −3=b则4x 2(3y−1)+9y 2(2x−3)≥2t 化为(b+3)2a +(a+1)2b ≥2t 恒成立， 由权方和不等式得(b+3)2a +(a+1)2b ≥(a+b+4)2a+b =(a +b )+16a+b +8≥2√16+8=16当且仅当{b+3a =a+1b a +b =4 ，得a =53,b =73即x =73,y =109时等号成立． 所以16≥2t ⇒t ≤8故选：D6、已知2<a <3，−2<b <−1，则2a −b 的范围是（ ）A．(6,7)B．(5,8)C．(2,5)D．(6,8)答案：B分析：由不等式的性质求解即可.2<a<3,−2<b<−1，故4<2a<6，1<−b<2，得5<2a−b<8故选：B7、若关于x的不等式|x−1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是（）A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)答案：D分析：根据充分条件列不等式，由此求得a的取值范围.|x−1|<a成立的充分条件是0<x<4，则a>0，|x−1|<a⇒1−a<x<1+a，所以{1−a≤0⇒a≥3.1+a≥4故选：D8、不等式−x2+3x+18<0的解集为（）A．{x|x>6或x<−3}B．{x|−3<x<6}C．{x|x>3或x<−6}D．{x|−6<x<3}答案：A分析：根据二次不等式的解法求解即可.−x2+3x+18<0可化为x2−3x−18>0，即(x−6)(x+3)>0，即x>6或x<−3．所以不等式的解集为{x |x >6或x <−3}.故选：A9、a,b,c 是不同时为0的实数，则ab+bc a 2+2b 2+c 2的最大值为（ ）A ．12B ．14C ．√22D ．√32答案：A分析：对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可.若要使ab+bc a 2+2b 2+c 2最大，则ab,bc 均为正数，即a,b,c 符号相同，不妨设a,b,c 均为正实数，则ab+bc a 2+2b 2+c 2=a+c a 2+c 2b +2b ≤2√a 2+c 2b ×2b =2√2(a 2+c 2)=12√a 2+2ac+c 22(a 2+c 2)=12√12+ac a 2+c 2≤12√122√a 2×c 2=12， 当且仅当a 2+c 2b =2b ，且a =c 取等，即a =b =c 取等号，即则ab+bca 2+2b 2+c 2的最大值为12，故选：A ．小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致.10、已知a,b 为正实数，且a +b =6+1a +9b ，则a +b 的最小值为（ ）A．6B．8C．9D．12答案：B分析：根据题意，化简得到(a+b)2=(6+1a +9b)(a+b)=6(a+b)+10+ba+9ab，结合基本不等式，即可求解.由题意，可得(a+b)2=(6+1a +9b)(a+b)=6(a+b)+10+ba+9ab≥6(a+b)+16，则有(a+b)2−6(a+b)−16≥0，解得a+b≥8，当且仅当a=2，b=6取到最小值8.故选：B.填空题11、若关于x的不等式x2−(m+2)x+2m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为___________．答案：(5，6]分析：不等式化为(x−m)(x−2)<0，根据解集中恰好有3个正整数即可求得m的范围.x2−(m+2)x+2m<0可化为(x−m)(x−2)<0，该不等式的解集中恰有3个正整数，∴不等式的解集为{x|2<x<m}，且5<m⩽6；所以答案是：(5，6]．12、正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________.答案：[9,+∞)分析：由题得ab＝a＋b＋3≥2√ab＋3，解不等式ab−2√ab−3≥0即得解.∵a，b是正数，∴ab＝a＋b＋3≥2√ab＋3(当且仅当a＝b＝3时等号成立)，所以ab−2√ab−3≥0，所以(√ab−3)(√ab+1)≥0，所以√ab≥3或√ab≤−1，所以ab≥9.所以答案是：[9,+∞)小提示：本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、不等式(x−2)2≤4的解集为________答案：{x|0≤x≤4}解析：直接由−2≤x−2≤2可得解集.由(x−2)2≤4，得−2≤x−2≤2，解得：0≤x≤4，所以解集为{x|0≤x≤4}.所以答案是：{x|0≤x≤4}.解答题14、已知x,y都是正数，且x+y=1，（1）求1x +4y的最小值；（2）求1x +xy的最小值．答案：(1)9；(2)3 .分析：(1) 利用1的代换将式子变形，再用基本不等式求最小值；(2) 先将式子中的1用x+y代换，展开整理，再用基本不等式求最小值.(1) 1x +4y=(x+y)(1x+4y)=5+4xy+yx.因为x,y都是正数，所以由基本不等式得，4x y +yx≥2√4xy⋅yx=4，所以1x +4y≥9，当且仅当x=13，y=23时等号成立.所以1x +4y的最小值为9 .(2) 1x +xy=x+yx+xy=1+yx+xy.因为x,y都是正数，所以由基本不等式得，y x +xy+≥2√yx⋅xy=2，所以1x +xy≥3，当且仅当x=12，y=12时等号成立.所以1x +xy的最小值为3.15、（1）已知x>3，求4x−3+x的最小值；（2）已知x，y是正实数，且x+y=4，求1x +3y的最小值．答案：（1）7；（2）1+√32.分析：（1）由题设知x−3>0，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件；（2）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.（1）∵x>3，即x−3>0，∴4x−3+x=4x−3+(x−3)+3≥2√4x−3×(x−3)+3=4+3=7，当且仅当43−x=3−x，即x=4时取等号，∴4x−3+x的最小值为7．(2)∵x，y∈R+，∴1x +3y=14(x+y)(1x+3y)=1+14(yx+3xy)≥1+2×14√yx⋅3xy=1+√32．当且仅当y=√3x，即x=2(√3−1)，y=2(3−√3)时取等号．∴1x +3y的最小值为1+√32.。
部编版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式带答案重点易错题
(名师选题)部编版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式带答案重点易错题单选题1、若不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x |−1<x <2}，则不等式a (x 2+1)+b(x −1)+c >2ax 的解集是（ ）A ．{x |0<x <3}B ．{x |x <0 或x >3}C ．{x |1<x <3}D ．{x |−1<x <3} 2、若x >53，则3x +43x−5的最小值为（ ） A ．7B ．4√3C ．9D ．2√33、设O 为坐标原点，直线x =a 与双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的两条渐近线分别交于D,E 两点，若△ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．324、不等式x (2x +7)≥−3的解集为（ ） A ．(−∞,−3]∪[−12,+∞)B ．[−3,−12] C ．(−∞,−2]∪[−13,+∞)D ．[−2,−13]5、已知命题“∀x ∈R ，4x 2+(a −2)x +14>0”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(−∞,0]∪[4,+∞)B ．[0,4] C ．[4,+∞)D ．(0,4) 6、若不等式2x 2+2mx+m 4x 2+6x+3<1对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,3)B ．(−∞,1)C ．(−∞,1)∪(3,+∞)D ．(3,+∞)7、若“﹣2<x <3”是“x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0）”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≥2C ．m ≥3D ．m ≥48、关于x 的不等式ax 2−(a 2+1)x +a <0的解集为{x|x 1<x <x 2}，且x 2−x 1=1，则a 2+a −2=（ ） A ．3B ．32C ．2D ．23多选题9、对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x−a)(x+1)>0的解集可能为（）A．∅ B．(−1,a) C．(a,−1)D．(−∞,−1)∪(a,+∞)10、已知正实数x,y满足xy=x+4y，则（）A．x>4B．4y2x−y的最小值为−1C．x+y的最小值为9D．x2+y2的最小值为81211、已知关于x的不等式ax2+bx+c>0解集为{x|−2<x<3}，则（）A．a>0B．不等式ax+c>0的解集为{x|x<6}C．a+b+c>0D．不等式cx2−bx+a<0的解集为{x|−13<x<12}填空题12、不等式(x−2)2≤4的解集为________部编版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式带答案(三)参考答案1、答案：A分析：由题知{ba=−1ca=−2，a<0，进而将不等式转化为x2−3x<0，再解不等式即可.解：由a(x2+1)+b(x−1)+c>2ax，整理得ax2+(b−2a)x+(a+c−b)>0①．又不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1<x<2}，所以a<0，且{(−1)+2=−ba(−1)×2=ca，即{ba=−1ca=−2②．将①两边同除以a得：x2+(ba −2)x+(1+ca−ba)<0③．将②代入③得：x2−3x<0，解得0<x<3．故选：A2、答案：C分析：利用基本不等式即可求解.解：∵x>53，∴3x−5>0，则3x+43x−5=(3x−5)+43x−5+5≥2√(3x−5)⋅43x−5+5=9，当且仅当3x−5=2时，等号成立，故3x+43x−5的最小值为9，故选：C．3、答案：B分析：因为C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，可得双曲线的渐近线方程是y=±bax，与直线x=a联立方程求得D，E两点坐标，即可求得|ED|，根据△ODE的面积为8，可得ab值，根据2c=2√a2+b2，结合均值不等式，即可求得答案.∵C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)∴双曲线的渐近线方程是y =±ba x∵直线x =a 与双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的两条渐近线分别交于D ，E 两点 不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限 联立{x =a y =b ax ，解得{x =a y =b故D(a,b)联立{x =a y =−b ax ，解得{x =ay =−b故E(a,−b) ∴ |ED|=2b∴ △ODE 面积为：S △ODE =12a ×2b =ab =8 ∵双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)∴其焦距为2c =2√a 2+b 2≥2√2ab =2√16=8 当且仅当a =b =2√2取等号 ∴ C 的焦距的最小值：8 故选：B.小提示：本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 4、答案：A分析：解一元二次不等式即可.x (2x +7)≥−3可变形为2x 2+7x +3≥0， 令2x 2+7x +3=0，得x 1=−3，x 2=−12，所以x ≤−3或x ≥−12，即不等式的解集为(−∞,−3]∪[−12,+∞). 故选：A. 5、答案：A分析：先求出命题为真时实数a 的取值范围，即可求出命题为假时实数a 的取值范围. 若“∀x ∈R ，4x 2+(a −2)x +14>0”是真命题，即判别式Δ=(a −2)2−4×4×14<0，解得：0<a <4， 所以命题“∀x ∈R ，4x 2+(a −2)x +14>0”是假命题， 则实数a 的取值范围为：(−∞,0]∪[4,+∞). 故选：A. 6、答案：A分析：因为4x 2+6x +3=4(x +34)2+34>0恒成立，则2x 2+2mx+m 4x 2+6x+3<1恒成立可转化为2x 2+(6−2m )x +(3−m )>0恒成立，则Δ<0，即可解得m 的取值范围 因为4x 2+6x +3=4(x +34)2+34>0恒成立 所以2x 2+2mx+m 4x 2+6x+3<1恒成立⇔2x 2+2mx +m <4x 2+6x +3恒成立 ⇔2x 2+(6−2m )x +(3−m )>0恒成立 故Δ=(6−2m )2−4×2×(3−m )<0 解之得：1<m <3 故选：A 7、答案：C分析：x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0），解得﹣2m <x <m .根据“﹣2<x <3”是“x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0）”的充分不必要条件，可得﹣2m ≤﹣2，3≤m ，m >0.解出即可得出. 解：x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0），解得﹣2m <x <m .∵“﹣2<x <3”是“x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0）”的充分不必要条件，∴﹣2m ≤﹣2，3≤m ，(两个等号不同时取)m >0. 解得m ≥3.则实数m 的取值范围是[3，+∞）.故选：C.8、答案：A分析：根据一元二次不等式与解集之间的关系可得x1+x2=a+1a、x1x2=1，结合(x2−x1)2=(x1+x2)2−4x1x2计算即可.由不等式ax2−(a2+1)x+a<0的解集为{x|x1<x<x2}，得a>0，不等式对应的一元二次方程为ax2−(a2+1)x+a=0，方程的解为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=a2+1a =a+1a，x1x2=1，因为x2−x1=1，所以(x2−x1)2=(x1+x2)2−4x1x2=1，即(a+1a)2−4=1，整理，得a2+a−2=3.故选：A9、答案：ABCD分析：首先讨论a=0,a>0,a<0，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，讨论不等式的解集.对于一元二次不等式a(x−a)(x+1)>0，则a≠0当a>0时，函数y=a(x−a)(x+1)开口向上，与x轴的交点为a,−1，故不等式的解集为x∈(−∞,−1)∪(a,+∞)；当a<0时，函数y=a(x−a)(x+1)开口向下，若a=−1，不等式解集为∅；若−1<a<0，不等式的解集为(−1,a)，若a<−1，不等式的解集为(a,−1)，综上，ABCD都成立，故选：ABCD小提示：本题考查含参的一元二次不等式的解法，属于中档题型，本题的关键是讨论a的取值范围时，要讨论全面.10、答案：AC分析：根据等式的变形，结合x,y为正实数，可判断A项，变形等式，结合y的取值范围，利用一元二次函数可判断B项，利用基本不等式中“1”的用法可求解C项，利用基本不等式，结合题干中的等式验证等号成立的条件，可判断D项.解：因为xy=x+4y，则(x−4)y=x，即y=xx−4=11−4x，又x,y为正实数，则0<1−4x<1，所以x>4，y>1，故A项正确；因为xy=x+4y，所以4y2x −y=x(y−1)yx−y=y2−2y=(y−1)2−1，又y>1，所以(y−1)2−1>−1，故B项错误；因为xy=x+4y，且x,y为正实数，即xy≠0，则1=x+4yxy =1y+4x，所以x+y=(x+y)×(1y +4x)=xy+4yx+5≥2√xy×4yx+5=9，当且仅当xy =4yx，即x=6,y=3时等号成立，故C项正确；因为x+y≥9，所以(x+y)2≥81，则x2+y2≥12(x+y)2=812，当且仅当x=y时，等号成立，但由xy=x+4y可得，当x=y时，x=y=5，且52+52=50≠812，故D项错误.故选：AC.11、答案：BCD解析：根据已知条件得−2和3是方程ax2+bx+c=0的两个实根，且a<0，根据韦达定理可得b=−a,c=−6a，根据b=−a,c=−6a且a<0,对四个选项逐个求解或判断可得解.因为关于x的不等式ax2+bx+c>0解集为{x|−2<x<3}，所以−2和3是方程ax2+bx+c=0的两个实根，且a<0，故A错误；所以−2+3=−ba ，−2×3=ca，所以b=−a,c=−6a，所以不等式ax+c>0可化为ax−6a>0，因为a<0，所以x<6，故B正确；因为a+b+c=a−a−6a=−6a，又a<0，所以a+b+c>0，故C正确；不等式cx2−bx+a<0可化为−6ax2+ax+a<0，又a<0，所以−6x2+x+1>0，即6x2−x−1<0，即(3x+1)(2x−1)<0，解得−13<x<12,故D正确.故选：BCD.小提示：利用一元二次不等式的解集求出参数a,b,c的关系是解题关键.本题根据韦达定理可得所要求的关系，属于中档题.12、答案：{x|0≤x≤4}解析：直接由−2≤x−2≤2可得解集.由(x−2)2≤4，得−2≤x−2≤2，解得：0≤x≤4，所以解集为{x|0≤x≤4}.所以答案是：{x|0≤x≤4}.。
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1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令
.
（I）求的表达式；
（II）若使成立，求实数m的取值范围；
（III）设，，证明：对，恒有
2、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是
A． B．C．2D．4
3、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )
A． B． C．1 D．
4、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能
是
（）
5、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（）
A．函数一定是个偶函数
B．一定没有最大值
C．区间一定是的单调递增区间
D．函数不可能有三个零点
6、已知＞0,且, =,当x∈时,均有, 则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
7、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA =AB =AC =2，
．
（I）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．
8、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．
9、已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值；（2）判断并证明在上的单调性；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围．
参考答案
一、计算题
1、解（I）设
由题意令得∴
∴得
∵恒成立
∴和恒成立
得
∴
（II）
当时，的值域为R
当时，恒成立
当时，令
这时
若使成立则只须，
综上所述，实数m的取值范围
（III）∵，所以单减
于是
记，则
所以函数是单增函数
所以
故命题成立.
二、选择题
2、D
3、A
4、B
5、C
6、C
三、简答题
7、证明：(I)连结AC．
因为为在中，
，，
所以，
所以．
因为AB//CD，
所以．
又因为地面ABCD，
所以．
因为，
所以平面PAC．
(II)如图建立空间直角坐标系，
则．
因为M是棱PD的中点，
所以．
所以，．
设为平面MAB的法向量，
所以，
即，
令，则，
所以平面MAB的法向量．
因为平面ABCD，
所以是平面ABC的一个法向量．
所以．
因为二面角为锐二面角，
所以二面角的大小为．
(III)因为N是棱AB上一点，所以设，．
设直线CN与平面MAB所成角为，
因为平面MAB的法向量，
所以．
解得，即，，所以．
8、（Ⅰ）∵为幂函数∴
1分
又在区间上是单调递增函数∴
2分
则∵∴或或
3分
当时，为奇函数，不合题意，舍去
当时，为偶函数，符合题意
当时，为奇函数，不合题意，舍去
故
5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①当时，，则单调递增，其值域为，满足题意 7分
②当时，由得，则在单调递减，在单调递增，
∴，则其值域为
∵能取遍内的所有实数∴只需
9分
令则在单调递增
又∴
11分
综合①②知，实数的取值范围为
12分
四、综合题
9、解：（1），经检验成立。
—————————4分
（2）证明：设任意
，，
在上是减函数—————————————————————— 8分
（3）
对任意恒成立
设在上增时，——12。