通信原理第3章随机过程PPT课件
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通信原理ppt课件——第三章
输出信号
两条路径信道模型
34
频域表示 信道传输函数为
35
信道幅频特性为
若两条路径的相对时 延差 固定，则信 道的幅频特性为：
36
若两条路径的相对时延差相对时延
差
是随机参量 ，则信道的幅
频特性为：
多径传播信道的相关带宽 ——信道传输特性相邻两个零点之间的频率间隔
信道最大多径时延差
37
• 如果信号的频谱比相关带宽宽，则会产生严重的频率 选择性衰落，为了减少频率选择性衰落，就应使信号 的频谱小于相关带宽（通常选择信号带宽为相关带宽 的1/3~1/5）
（噪声）。
根据以上几条性质，调制 信道可以用一个二端口线 性时变网络来表示，该网 络称为调制信道模型：
调制信道模型
4
二端口的调制信道模型，其输出与输入的关系有
一般情况下，
可以表示为信道单位冲激响应c(t)与输入
பைடு நூலகம்
信号的卷积， c(t)的傅里叶变换C(w)是信道传输函数：
或
可看成是乘性干扰
根据信道传输函数 的时变特性的不同，将物理信道分为
21
➢自由空间传播 ——当移动台和基站天线在视距范围之内，这时
电波传播的主要方式是直射波，其传播可以按自由 空间传播来分析。
设发射机输入给天线功率为 (W)，则接收天线 上获得的功率为
22
自由空间传播损耗定义为 当发射天线增益和接收天线增益都等于1时
用 dB可表示为
自由空间传播损耗与距离d的平 方成正比，距离越远损耗越大
发送信号
单一频率正弦波
陆地移动多径传播
多径信道一共有n条路径，各条 路径具有时变衰耗和时变传输 时延且各条路径到达接收端的 信号相互独立，则接收端接收 到的合成波为
通信原理第7版课件樊昌信版
? 2 F2 (x1，x2；t1, t2 ) ?x1?x2
?
f2 ( x1，x2；t1，t2 )
二维概率密度函数
大家好
? n 维分布函数 n 维概率密度函数
大家好
§3.1.2 随机过程的数字特征 ---描述随机过程的主要特性
? 均值 ---随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心
? E ??(t)??
t1
t2
t
? 特性描述 ：
大家好
§3.1.1 随机过程的分布函数
? 一维分布函数 ---描述孤立时刻的统计特性
F1(x1，t1) ? P[t?() 1 ? x1]
?F1 (x1，t1 ) ? ?x1
f1(x1，t1 )
一维概率密度函数
? ? ? 二维分布函数 F2 (x1，x2；t1，t2 ) ? P? (t1 ) ? x1， (t2 ) ? x2 ?
—— 自变量的 递减 函数
erf (c0) ? 1 erf (?c ) ? 0
大家好
课件制作：曹丽娜
erfc()x ? 1 ? erf ()x
erf (? x) ? ? erf (x) erf (? x)c ? 2 ? erf (x) c
利用误差函数，可将F(x)表示为：
意义：
F
(x)
?
? ?? ?
西安电子科技大学 通院
大家好
课件制作：曹丽娜
例
解题 第1步：判断? (t)是否平稳，即求其统计平均值
思路：
若均值为常数，且自相关函数只与时间
间隔? 有关， 则? (t) 是广义平稳的。 第2步：求? (t) 的时间平均值
第3步：比较 统计平均值 和 时间平均值
解题 过程： 参见教材41页
通信原理-随机过程课件
一个随机过程在时间上是否具有某种 稳定的统计特性。如果一个随机过程 在长时间观察下表现出稳定的统计特 性，则称该随机过程具有遍历性。
遍历性的数学描述
对于一个随机过程，如果存在一个常 数$c$，使得对于任意的时间$t$，有 $E[X(t)]=c$，则称该随机过程具有遍 历性。其中$X(t)$表示在时刻$t$的随 机变量的取值。
标量乘法
标量乘法满足结合律和分 配律，即对于任意标量a 和任意随机过程X，有 a(X+Y)=aX+aY。
线性变换的应用
信号处理
在通信系统中，信号经常 需要进行线性变换以实现 调制、解调、滤波等操作 。
控制系统
在控制系统中，线性变换 被广泛应用于系统的分析 和设计，如传递函数、状 态方程等。
图像处理
在图像处理中，线性变换 被广泛应用于图像的增强 、滤波、变换等操作。
04
CATALOGUE
随机过程的平稳性
平稳性的定义
平稳性定义
一个随机过程如果对于任何正整数n，以及任何非负整数k，其n维联合分布函 数与n+k维联合分布函数相同，则称该随机过程是严平稳的。
数学表达式
若对于任意的正整数n和任意的非负整数k，都有P(X_1, X_2, ..., X_n) = P(X_1+k, X_2+k, ..., X_n+k)，则称随机过程{X_t}是严平稳的。
06
CATALOGUE
随机过程的功率谱密度
功率谱密度的定义
功率谱密度
表示随机信号的功率随频率的分布， 是描述随机信号频域特性的重要参数 。
定义方式
功率谱密度函数通常由傅里叶变换来 定义，将随机信号的时域表示转换为 频域表示。
遍历性的数学描述
对于一个随机过程，如果存在一个常 数$c$，使得对于任意的时间$t$，有 $E[X(t)]=c$，则称该随机过程具有遍 历性。其中$X(t)$表示在时刻$t$的随 机变量的取值。
标量乘法
标量乘法满足结合律和分 配律，即对于任意标量a 和任意随机过程X，有 a(X+Y)=aX+aY。
线性变换的应用
信号处理
在通信系统中，信号经常 需要进行线性变换以实现 调制、解调、滤波等操作 。
控制系统
在控制系统中，线性变换 被广泛应用于系统的分析 和设计，如传递函数、状 态方程等。
图像处理
在图像处理中，线性变换 被广泛应用于图像的增强 、滤波、变换等操作。
04
CATALOGUE
随机过程的平稳性
平稳性的定义
平稳性定义
一个随机过程如果对于任何正整数n，以及任何非负整数k，其n维联合分布函 数与n+k维联合分布函数相同，则称该随机过程是严平稳的。
数学表达式
若对于任意的正整数n和任意的非负整数k，都有P(X_1, X_2, ..., X_n) = P(X_1+k, X_2+k, ..., X_n+k)，则称随机过程{X_t}是严平稳的。
06
CATALOGUE
随机过程的功率谱密度
功率谱密度的定义
功率谱密度
表示随机信号的功率随频率的分布， 是描述随机信号频域特性的重要参数 。
定义方式
功率谱密度函数通常由傅里叶变换来 定义，将随机信号的时域表示转换为 频域表示。
通信原理教程3-随机过程
X (t1 ) 和 X (t2 ) 分别是在时刻
t1 、 t 2 观察X(t)
得到的两个随机变量。自相关函数表示在两个时 刻对同一个随机过程抽样的两个随机值的相关程 度。
平稳随机过程
平稳随机过程的定义：
统计特性与时间起点无关的随机过程。 所谓平稳随机过程，是指它的统计特性不随时间的推移 而变化。 设随机过程{Ｘ(t)，t∈T},若对于任意n和任意选定t1 ＜t2＜…＜tn, tk∈T， k=1, 2, …, n，以及h为任意值，且 x1, x2, …, xn∈R，有
随机过程的统计特性
随机过程的统计特性用分布函数、概率密度函数或数字 特征来描述。 设X(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1∈T， 其 取值X(t1)是一个一维随机变量。而随机变量的统计特性可以 用分布函数或概率密度函数来描述。我们把随机变量X(t1)小 于或等于某一数值x1 的概率P［X(t1)≤x1 ］，简记为FX(x1, t1)， 即 FX(x1,t1)=P［X(t1)≤x1］
E[ ST j d
R( ) PX ( f )e
j
df
上式表明，PX(f )和R( )是一对傅里叶变换：
PX(f
)的性质：
PX(f ) 0, 并且PX(f )是实函数。 PX(f ) ＝PX(-f )，即PX(f )是偶函数。
【例】某随机相位余弦波X(t)=Acos(ωc t+θ)， 其中A和ωc均为常数，θ是在(0, 2π)内均匀分 布的随机变量。 （1） 求X(t)的自相关函数与功率谱密度； （2） 讨论X(t)是否具有各态历经性。
解 (1) 先考察ξ(t)是否广义平稳。 X(t)的数学期望为
t1 、 t 2 观察X(t)
得到的两个随机变量。自相关函数表示在两个时 刻对同一个随机过程抽样的两个随机值的相关程 度。
平稳随机过程
平稳随机过程的定义：
统计特性与时间起点无关的随机过程。 所谓平稳随机过程，是指它的统计特性不随时间的推移 而变化。 设随机过程{Ｘ(t)，t∈T},若对于任意n和任意选定t1 ＜t2＜…＜tn, tk∈T， k=1, 2, …, n，以及h为任意值，且 x1, x2, …, xn∈R，有
随机过程的统计特性
随机过程的统计特性用分布函数、概率密度函数或数字 特征来描述。 设X(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1∈T， 其 取值X(t1)是一个一维随机变量。而随机变量的统计特性可以 用分布函数或概率密度函数来描述。我们把随机变量X(t1)小 于或等于某一数值x1 的概率P［X(t1)≤x1 ］，简记为FX(x1, t1)， 即 FX(x1,t1)=P［X(t1)≤x1］
E[ ST j d
R( ) PX ( f )e
j
df
上式表明，PX(f )和R( )是一对傅里叶变换：
PX(f
)的性质：
PX(f ) 0, 并且PX(f )是实函数。 PX(f ) ＝PX(-f )，即PX(f )是偶函数。
【例】某随机相位余弦波X(t)=Acos(ωc t+θ)， 其中A和ωc均为常数，θ是在(0, 2π)内均匀分 布的随机变量。 （1） 求X(t)的自相关函数与功率谱密度； （2） 讨论X(t)是否具有各态历经性。
解 (1) 先考察ξ(t)是否广义平稳。 X(t)的数学期望为
第三章通信原理 随机过程
或随机过程的一次实现。 全部样本函数构成的总
体 x1t, x2 ，t,就,是xn 一t个
随机过程，记作 。
t
因此从这个角度得到随机过程的这种定义： 随机过程是所有样本函数的集合。
角度2：现在，我们在某一特定时刻如 时t1刻观察
各台接收机的噪声，可以发现在同一时刻，每个接 收机的输出噪声值是不同的，它在随机变化。
（1）随机过程的协方差函数:B(t1,t2) 描述了随机过程§(t)在任意两个时刻t1和t2，相对
均值的起伏量之间的相关程度。
B(t1, t2 ) E (t1) a(t1) (t2 ) a(t2 )
B(t1, t2 ) x1 a(t1 ) x2 a(t2 ) f2( x1, x2;t1, t2 )dx1dx2
f1x,t
F1x, t
x
F1x, t
x
f1 y, tdy
F1和x, t f即1x是, t 的函数，x 又是时间 的函数。t很显然，
一维分布函数及一维概率密度函数仅仅表示了随机过程 在任一瞬间的统计特性，它对随机过程的描述很不充分， 通常需要在足够多的时间上考察随机过程的多维分布。
测试结果表明，得到的 n张记录图形并不因为有 相同的条件而输出相同 的波形。恰恰相反，即 使n足够大，也找不到两 个完全相同的波形。这 就是说，通信机输出的 噪声电压随时间的变化 是不可预知的，因而它 是一个随机过程。
N部通信机的噪声输出记录
测试结果的每一个记录， 都是一个确定的时间函
数 ，xi 称t 之为样本函数
式中 是一个离散随机变量，且
P
、0
1 2
P 2， 试12求 和E 1。 R 0,1
体 x1t, x2 ，t,就,是xn 一t个
随机过程，记作 。
t
因此从这个角度得到随机过程的这种定义： 随机过程是所有样本函数的集合。
角度2：现在，我们在某一特定时刻如 时t1刻观察
各台接收机的噪声，可以发现在同一时刻，每个接 收机的输出噪声值是不同的，它在随机变化。
（1）随机过程的协方差函数:B(t1,t2) 描述了随机过程§(t)在任意两个时刻t1和t2，相对
均值的起伏量之间的相关程度。
B(t1, t2 ) E (t1) a(t1) (t2 ) a(t2 )
B(t1, t2 ) x1 a(t1 ) x2 a(t2 ) f2( x1, x2;t1, t2 )dx1dx2
f1x,t
F1x, t
x
F1x, t
x
f1 y, tdy
F1和x, t f即1x是, t 的函数，x 又是时间 的函数。t很显然，
一维分布函数及一维概率密度函数仅仅表示了随机过程 在任一瞬间的统计特性，它对随机过程的描述很不充分， 通常需要在足够多的时间上考察随机过程的多维分布。
测试结果表明，得到的 n张记录图形并不因为有 相同的条件而输出相同 的波形。恰恰相反，即 使n足够大，也找不到两 个完全相同的波形。这 就是说，通信机输出的 噪声电压随时间的变化 是不可预知的，因而它 是一个随机过程。
N部通信机的噪声输出记录
测试结果的每一个记录， 都是一个确定的时间函
数 ，xi 称t 之为样本函数
式中 是一个离散随机变量，且
P
、0
1 2
P 2， 试12求 和E 1。 R 0,1
通信原理课件第3章_随机过程
严平稳随机过程的数字特征： （1）其均值与t无关，为常数a； （2）自相关函数只与时间间隔有关。 4.广义平稳随机过程 把同时满足（1）和（2）的过程定义为广义平稳随机过程。 意义： ●具有各态历经性平稳随机过程－－十分有趣，非常有用。
●平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变，即它的 一维分布函数与时间t无关：
f1 ( x1 , t1 ) f1 ( x1 )
●而二维分布函数只与时间间隔 = t2 – t1有关：
f 2 ( x1 , x2 ; t1 , t 2 ) f 2 ( x1 , x2 ; )
3. 数字特征
E (t ) x1 f1 ( x1 )dx1 a
2017/2/12
通信原理
6
第3章 随机过程
概括：
随机过程ξ(t)的含义／属性有两点： （1）ξ(t)是t 的函数； （2）ξ(t)在任一时刻 t1上的取值ξ(t1)不是确定的，是一个 随机变量。即每个时刻上的函数值是按照一定的概率分布 的。 概率论：随机变量分析－－分布函数和概率密度
研究内容－－随机过程统计特征： 3.1.1 随机过程的分布函数 3.1.2 随机过程的数字特征
2 (t )
n (t )
t1 t2
t
图3-1 n部接收机的输出波形 讨论： ●在任一给定时刻t1上，每一个样本函数i (t)都是一个确定的 数值i (t1)，但是每个i (t1)都是不可预知的－－为随机量。 ●换句话说，随机过程在任意时刻t1的值ξ(t1)是一个随机变量。 ●因此，又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时 刻的随机变量的集合。
2017/2/12
Hale Waihona Puke 通信原理7第3章 随机过程
第3章-通信原理-随机过程
第3章随机过程3.1 随机过程基本概念自然界中事物的变化过程可以大致分成为两类：(1) 确定性过程：其变化过程具有确定的形式，数学上可以用一个或几个时间t的确定函数来描述。
(2) 随机过程：没有确定的变化形式。
每次对它的测量结果没有一个确定的变化规律。
数学上，这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。
随机信号和噪声统称为随机过程。
1. 随机过程的分布函数随机过程定义：设S k(k=1, 2, …)是随机试验。
每一次试验都有一条时间波形(称为样本函数)，记作x i(t)，所有可能出现的结果的总体{x1(t), x2(t)，…, x n(t)，…}构成一随机过程，记作ξ(t)。
无穷多个样本函数的总体叫做随机过程。
随机过程具有随机变量和时间函数的特点。
在进行观测前是无法预知是空间中哪一个样本。
在一个固定时刻t1，不同样本的取值x i(t1)是一个随机变量。
随机过程是处于不同时刻的随机变量的集合。
设ξ(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。
随机变量的统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。
把随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率记为F1(x1, t1)，即如果F1对x1的导数存在，即ξ (t)样本函数的总体（随机过程）11{()}P t xξ≤11111(,){()}F x t P t xξ=≤称为ξ(t)的一维概率密度函数。
同理，任给t 1, t 2, …, t n ∈T, 则ξ(t)的n 维分布函数被定义为为ξ(t)的n 维概率密度函数。
2. 随机过程的数字特征用数字特征来描述随机过程的统计特性，更简单直观。
数字特征是指均值、方差和相关系数。
是从随机变量的数字特征推广而来的。
(1) 数学期望（均值）表示随机过程的n 个样本函数曲线的摆动中心，即均值。
积分是对x 进行的，表示t 时刻各个样本的均值，不同时刻t 的均值构成摆动中心。
精品课件-通信系统原理-第3章
(3.1)
概率的取值范围为lim0~1n，C P(AP)=(0C的)事件A称为不可能事件， P(A)=1的事件A称为必N然事N件。
第3章 随机信号分析
3.2.2 复杂事件 复杂事件是指两个或两个以上简单事件构成的事件，并且
事件之间有一个相互关系问题。其基本关系大致有如下几种： (1) 事件相等：若事件A的发生必然导致事件B的发生，而
第3章 随机信号分析
虽然随机信号和噪声都具有不可预测的波形特点，但两者 的意义完全不同。随机信号的不可预测性是它携带信息的能力， 而噪声的不可预测性则是有害的，它将使有用信号受到污染。研 究发现，随机信号和噪声的统计特性有许多差异，因此可以利用 这种差异在某种程度上把信号从噪声中提取出来，并且尽量恢复 信号所携带的信息。
当随机变量X的取值个数是有限的或者可数无限个时，则 称它为离散随机变量，否则就称为连续随机变量，即可能的取 值充满某一有限或无限区间。
第3章 随机信号分析
1. 概率分布函数和概率密度函数
假设随机变量X可以取xi=x1，x2，x3，x4四个值，并且有 x1<x2<x3<x4，相应的概率为P(xi)或P(X=xi)，则有P(X≤x2)= P(x1)+P(x2)。用P(X≤x)定义的x的函数称为随机变量X的概率 分布函数，简称分布函数，记作F(x)，即
本章将在复习概率论基本概念的基础上，对随机信号和噪 声的数学模型即随机过程进行理论分析，然后用随机过程理论来 研究实际应用问题。
第3章 随机信号分析
3.2 随机事件与概率 3.2.1 事件和概率
在概率论中，把某次试验中可能发生的和可能不发生的事 件称为随机事件，简称事件。例如，二元数字序列的某一位的 取值就是一个随机事件。对随机现象进行的这种试验，称为随 机试验。
现代通信原理 第3章 随机过程
(3-3)
随机过程ξ (t)的n维概率密度函数
n Fn ( x1 , x2 ,, xn ; t1,t2 ,, tn ) f n ( x1 , x2 ,, xn ; t1 , t2 , tn ) x1 x2 xn
(3-4)
（3）随机过程的二维概率分布函数
随机过程ξ (t)的二维概率分布函数
(3-20)
如果平稳随机过程依概率1使下式成立：
aa
R( ) R( )
则称该平稳随机过程具有各态历经性。
• “各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程
的所有可能状态。因此， 使“统计平均”化为“时间平均”，使实
际测量和计算的问题大为简化。
•具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程， 但平稳随机过
(3-17)
为常数，这表示平稳随机过程的各样本函数围绕 着一水平线起伏。
同样，可以证明平稳随机过程的方差σ2(t)=σ2=
常数，表示它的起伏偏离数学期望的程度也是 常数。 而平稳随机过程ξ(t)的自相关函数 R(t1, t2)=E［ξ(t1)ξ(t1+τ)］=
x1 x2 f 2 ( x1 , x2 ; )dx1dx2 R( )
互协方差与互相关函数
设ξ (t)与η (t)分别表示两个随机过程，则
• 互协方差函数定义为
B t1 , t2 E t1 a t1 t2 a t2
(3-12)
• 互相关函数定义为
R t1 , t2 E t1 t2
0 2
2
0
随机过程ξ (t)的n维概率密度函数
n Fn ( x1 , x2 ,, xn ; t1,t2 ,, tn ) f n ( x1 , x2 ,, xn ; t1 , t2 , tn ) x1 x2 xn
(3-4)
（3）随机过程的二维概率分布函数
随机过程ξ (t)的二维概率分布函数
(3-20)
如果平稳随机过程依概率1使下式成立：
aa
R( ) R( )
则称该平稳随机过程具有各态历经性。
• “各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程
的所有可能状态。因此， 使“统计平均”化为“时间平均”，使实
际测量和计算的问题大为简化。
•具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程， 但平稳随机过
(3-17)
为常数，这表示平稳随机过程的各样本函数围绕 着一水平线起伏。
同样，可以证明平稳随机过程的方差σ2(t)=σ2=
常数，表示它的起伏偏离数学期望的程度也是 常数。 而平稳随机过程ξ(t)的自相关函数 R(t1, t2)=E［ξ(t1)ξ(t1+τ)］=
x1 x2 f 2 ( x1 , x2 ; )dx1dx2 R( )
互协方差与互相关函数
设ξ (t)与η (t)分别表示两个随机过程，则
• 互协方差函数定义为
B t1 , t2 E t1 a t1 t2 a t2
(3-12)
• 互相关函数定义为
R t1 , t2 E t1 t2
0 2
2
0
通信原理第3讲随机过程
脉冲噪声产生原因
脉冲噪声的产生与线路的物理性质、传输信号的特性以及周围环 境的干扰有关。
脉冲噪声影响
脉冲噪声会对信号造成干扰，导致数据传输错误，降低通信系统 的可靠性。
数字通信中的码间干扰
1 2 3
码间干扰定义
在数字通信中，由于信号的传输速率较高，前后 码元之间会产生相互干扰，这种现象称为码间干 扰。
意义
相关函数在通信系统中用于描述信号的时域特性和噪 声特性，对于信号的检测和识别具有重要意义。
功率谱密度和相关函数的关系
关系
功率谱密度和相关函数是描述随机信号特性的重要参数，它 们之间存在一定的关系。一般来说，功率谱密度和相关函数 可以互相推导，它们在描述信号的特性和分析通信系统时具 有互补性。
应用
描述随机过程在不同时刻取值之间的 相关性。
谱密度函数
描述随机过程的频率特性。
互相关函数
描述两个随机过程在不同时刻取值之 间的相关性。
交叉谱密度函数
描述两个随机过程的频率特性之间的 关系。
03
随机过程的平稳性和遍历 性
平稳随机过程
01
02
03
定义
如果一个随机过程的统计 特性不随时间的推移而变 化，则称该随机过程为平 稳随机过程。
多径衰落产生原因
无线信号在传播过程中会遇到多种障碍物，如建筑物、树 木等，这些障碍物会反射、折射和散射信号，导致接收端 接收到的信号包含多个路径的成分。
多径衰落影响
多径衰落会导致信号的幅度和相位发生变化，从而影响通 信质量，产生误码率，降低通信系统的性能。
有线通信中的脉冲噪声
脉冲噪声定义
在有线通信中，由于线路中存在阻抗不匹配、电磁干扰等原因， 会在信号中产生突发的脉冲噪声。
脉冲噪声的产生与线路的物理性质、传输信号的特性以及周围环 境的干扰有关。
脉冲噪声影响
脉冲噪声会对信号造成干扰，导致数据传输错误，降低通信系统 的可靠性。
数字通信中的码间干扰
1 2 3
码间干扰定义
在数字通信中，由于信号的传输速率较高，前后 码元之间会产生相互干扰，这种现象称为码间干 扰。
意义
相关函数在通信系统中用于描述信号的时域特性和噪 声特性，对于信号的检测和识别具有重要意义。
功率谱密度和相关函数的关系
关系
功率谱密度和相关函数是描述随机信号特性的重要参数，它 们之间存在一定的关系。一般来说，功率谱密度和相关函数 可以互相推导，它们在描述信号的特性和分析通信系统时具 有互补性。
应用
描述随机过程在不同时刻取值之间的 相关性。
谱密度函数
描述随机过程的频率特性。
互相关函数
描述两个随机过程在不同时刻取值之 间的相关性。
交叉谱密度函数
描述两个随机过程的频率特性之间的 关系。
03
随机过程的平稳性和遍历 性
平稳随机过程
01
02
03
定义
如果一个随机过程的统计 特性不随时间的推移而变 化，则称该随机过程为平 稳随机过程。
多径衰落产生原因
无线信号在传播过程中会遇到多种障碍物，如建筑物、树 木等，这些障碍物会反射、折射和散射信号，导致接收端 接收到的信号包含多个路径的成分。
多径衰落影响
多径衰落会导致信号的幅度和相位发生变化，从而影响通 信质量，产生误码率，降低通信系统的性能。
有线通信中的脉冲噪声
脉冲噪声定义
在有线通信中，由于线路中存在阻抗不匹配、电磁干扰等原因， 会在信号中产生突发的脉冲噪声。
通信原理 随机过程 ppt
误差函数
2 erf x π
互补误差函数
x
0
exp t dt
2
(3.3 - 11)
2 erfc x 1 - erf x π
x
exp t
dt
2
(3.3 - 13)
当x 1时， erfc x
1 x π
e
x2
安庆师范学院物理与电气工程学院
随机过程 (t) 的二维分布函数： F2 ( x1 , x2 ; t1 , t 2 , ) P (t1 ) x1 , (t 2 ) x2 随机过程 (t)的二维概率密度函数：
如果存在
F1 ( x1; t1 ) P (t1 ) x1
(3.1 1)
2 F2 ( x1 , x2 ; t1 , t 2 ) f 2 ( x1 , x2 ; t1 , t 2 ) x1 x2
(3.3 - 14)
7
3.1 概率分布知识回顾 8正态随机变量
Q函数
f(t)
1 Q x 2π
x
t2 exp dt x 0 2 (3.3 15)
称为Q函数
0x
t
F ( x)
1 2
t2 1 exp 2 dt 1 2 1 Q( x)
方差特性：
D[c] 0, c为常量 D[cX ] c 2 D[ X ] X , Y相互独立 : D[ X Y ] D[ X ] D[Y ]
c. 协方差：C[XY]表示X和Y之间相关性强弱的数字特性
C[ XY ] E[( X a X )(Y aY )]
2 erf x π
互补误差函数
x
0
exp t dt
2
(3.3 - 11)
2 erfc x 1 - erf x π
x
exp t
dt
2
(3.3 - 13)
当x 1时， erfc x
1 x π
e
x2
安庆师范学院物理与电气工程学院
随机过程 (t) 的二维分布函数： F2 ( x1 , x2 ; t1 , t 2 , ) P (t1 ) x1 , (t 2 ) x2 随机过程 (t)的二维概率密度函数：
如果存在
F1 ( x1; t1 ) P (t1 ) x1
(3.1 1)
2 F2 ( x1 , x2 ; t1 , t 2 ) f 2 ( x1 , x2 ; t1 , t 2 ) x1 x2
(3.3 - 14)
7
3.1 概率分布知识回顾 8正态随机变量
Q函数
f(t)
1 Q x 2π
x
t2 exp dt x 0 2 (3.3 15)
称为Q函数
0x
t
F ( x)
1 2
t2 1 exp 2 dt 1 2 1 Q( x)
方差特性：
D[c] 0, c为常量 D[cX ] c 2 D[ X ] X , Y相互独立 : D[ X Y ] D[ X ] D[Y ]
c. 协方差：C[XY]表示X和Y之间相关性强弱的数字特性
C[ XY ] E[( X a X )(Y aY )]
《随机过程教程》PPT课件幻灯片PPT
主要教学成果
编写出版了教材?通信与信息工程中的随 机过程? 开设的?随机过程?课程2002年12月被评为 江苏省优秀研究生课程 至今培养了7名硕士研究生获得硕士学位， 目前正在指导13名硕士研究生 协助指导5名博士研究生获得博士学位 指导本科毕业设计20名
教学理念
教者方面 认真、尽职 教的过程也是学的过程 学者方面 “贤良、喜悦、勤奋〞可使学习者臻于完善的 境地 共同方面 互换角度、互相尊重 互相配合、互相理解、互相学习
科研方向
主要科研方向
无线通信中的各种信号处理问题 无线通信系统中的无线资源管理问题
具体涉及的研究领越
DS/CDMA通信系统中的多用户检测 智能天线技术 MIMO系统中的空时编码技术 HSDPA技术 无线网络规划
完成的科研工程
1997年1月到12月，作为工程负责人完成了国 家863高技术开展工程“多址干扰抑制技术〞 1998年4月到2001年3月，作为工程技术负责人， 完成了本室与芬兰NOKIA移动 公司的国际合作 工程“移动通信中的新方法〞 2001年7月到2002年5月，作为工程负责人，完 成了深圳华为公司的委托工程 “WCDMA/HSDPA系统仿真分析〞
科研方向主要科研方向?无线通信中的各种信号处理问题?无线通信系统中的无线资源管理问题具体涉及的研究领越?dscdma通信系统中的多用户检测?智能天线技术?mimo系统中的空时编码技术?hsdpa技术?无线网络规划完成的科研项目1997年1月到12月作为项目负责人完成了国家863高技术发展项目多址干扰抑制技术1998年4月到2001年3月作为项目技术负责人完成了本室与芬兰nokia移动电话公司的国际合作项目移动通信中的新方法2001年7月到2002年5月作为项目负责人完成了深圳华为公司的委托项目wcdmahsdpa系统仿真分析2001年4月至今作为项目技术负责人负责本室与芬兰nokia移动电话公司的国际合作项目3g以后系统的基带算法研究2003年1月至今作为项目负责人正在进行深圳华为公司委托的开发项目hsdparrm调度算法建模和网络规划的建模2003年2月至今作为项目负责人正在进行和中国移动集团总公司的委托研究项目ngsobsss卫星系统和地面wcdma系统的干扰分析2002年9月至今作为项目副组长负责国家863高技术发展项目新型天线和分集技术研究的基带研究部分在研的科研项目主要教学成果编写出版了教材通信与信息工程中的随机过程开设的随机过程课程2002年12月被评为江苏省优秀研究生课程至今培养了7名硕士研究生获得硕士学位目前正在指导13名硕士研究生协助指导5名博士研究生获得博士学位指导本科毕业设计20名教学理念教者方面?认真尽职?教的过程也是学的过程学者方面?贤良喜悦勤奋可使学习者臻于完善的境地共同方面?互换角度互相尊重?互相配合互相理解互相学习一张去年的照片内容提要教者简介所教内容简介教学方式约定考核方式劝勉勤奋学习随机过程的内容随机对象
通信原理课件第3章 随机信号分析(21年)
x1 a(t1) x2 a(t2 ) f2 (x1, x2;t1,t2 )dx1dx2
自相关函数与自协方差函数之间的关系:
B(t1,t2 ) R(t1,t2 ) a(t1)a(t2 ) 若随机过程在两个时刻中的一个随机变量均 值为零，则：
B(t1,t2 ) R(t1,t2 )
lim Px () E[Pf ()]
T
E FT () 2
T
lim S 1
2
Px
()d
1
2
E FT () 2 d
T
T
3. 功率谱密度与自相关函数的关系
维纳-辛钦定理：
R( ) Px ()
或
R( ) Px ( f )
Px ()
R( )e j d
R ( ) 1
2
Px
(
)e
（3）高斯过程不同时刻互不相关则也统计独立。
若平稳随机过程x (t)、 (t) 统计独立
Bx (t1,t2 ) E[x (t1)(t2 )] ax a E[x (t1)]E[ (t2 )] ax a 0
则互不相关
fn (x1, x2,, xn;t1,t2,,tn )
1
n
1
(2 ) 21 2... n B 2
E2[x (t)]
（5） R(0) R() 2
x (t) 的交流功率
D[x (t)] E x 2(t) a2 (t)
R( )
R(0)
2
R()
0
2. 平稳随机过程的功率谱密度
f (t)
…
…
O
t
f T(t)
－
T 2
O
T 2
t
lim Pf () T
通信工程第3章 随机过程
h( )h( ) E[ i (t1 ) i (t1 )]dd
根据输入过程的平稳性，有 E[ i (t1 ) i (t1 )] Ri ( )
于是
h( )h( ) Ri ( )dd R0 ( )
4
3.3 高斯随机过程
3.3.3 高斯随机过程的一维统计特性
高斯过程的一维概率密度函数
( x a) 2 1 f ( x) exp 2 2 2
图2.5.1 一维概率密度函数
5
3.3 高斯随机过程
3.3.3 高斯随机过程的一维统计特性
高斯过程的一维概率密度函数
j
d h( )e
j
d Ri ( )e
'
2
j '
d '
P0 ( f ) H ( f ) H ( f ) Pi ( f ) H ( f ) Pi ( f )
结论：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘 以系统频率响应模值的平方。 应用：由Po( f )的反傅里叶变换求Ro()
1) f(x)对称于直线 x＝a，即f(a + x)=f(a - x)； 2) f(x)在(-∞，a)上单调增，在( a，+∞)上 单调降，在a点处取最大值； 3)
f ( x)dx 1 且
a
f ( x)dx f ( x)dx 1/ 2 ；
a
4) a 表示分布中心，σ 表示集中程度； 当 a＝0，σ2＝1时，标准高斯分布。
误差互补函数定义及性质
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●无穷多个样本函数的总体
在统计学中称作随机函数的 总集－－随机过程ξ(t) 。 ●每一条曲线ξi(t)都是随机过 程的一个实现/样本。
●在某一特定时刻t1观察各台接收机的输出噪声值ξ(t1) ，发 现他们的值是不同的－－ 是一个随机量（随机变量）。
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通信原理
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第3章 随机过程
概括：
F2（x1，x2；t1，t2）= P[ξ(t1)≤x1；ξ(t2)≤x2 ] 为随机过程ξ(t)的二维分布函数
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通信原理
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第3章 随机过程
●二维概率密度函数 若二维分布函数对x1和x2二阶偏导数存在，则
f2x1,x2;t1,t22F 2 xx 11 , xx22 ;t1,t2
叫做随机过程ξ(t)的二维概率密度。 ●同理，可以定义随机过程的多维分布函数及多维概率密 度分别为
1 (t )
找不到两个完全相
2 (t)
同的波形。
n (t)
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t1
t2
t
图 2- 1 n图 图 图 图 图 图*图 图 图
通信原理
4
第3章 随机过程
1 (t )
2 (t)
n (t)
t1
t2
t
图 2- 1 n图 图 图 图 图 图 图 图 图
讨论：
●每一条曲线ξi(t)都是一个随 机起伏的时间函数－－样本 函数（确知信号）。
意义： ●可以把随机过程ξ(t)当作一个多元的随机变量来看待，
而用这个多元随机变量ξ(t1)，ξ(t2)，...，ξ(tn)的分布函数或概 率密度来描述随机过程的统计特性。
●显然，n 越大，对随机过程的描述越充分。
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通信原理
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第3章 随机过程
3.1.2.随机过程的数字特征
引言 ●问题：随机过程的分布函数（或概率密度）族能够完善 地刻画随机过程的统计特性。但实际中：难；不必。 ●措施：用随机过程的数字特征来描绘随机过程的统计特性， 更简单方便。 ●方法：求随机过程数字特征的方法有“统计平均”和“时 间平均”两种。
叫做随机过程ξ(t)的一维分布函数。
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第3章 随机过程
●一维概率密度函数
若一维分布函数对x1的偏导数存在，则
f1x1,t1Fxx11,t1
叫做随机过程ξ(t)的一维概率密度。 （2）二维描述－－随机过程不同时刻取值之间的相互关系
●二维分布函数
若随机过程ξ(t)在时刻 t1 的取值是随机变量ξ(t1)，而在时 刻t2的取值是随机变量ξ(t2)，则ξ(t1)与ξ(t2)构成一个二元随机 变量[ξ(t1)，ξ(t2)]，称
F n x 1 , x 2 ,x n ; t 1 , t 2 ,t n P [ ( t 1 ) x 1 ,( t 2 ) x 2 ,,( t n ) x n ]
fn x 1 ,x 2 ,.x .n ;.t1 ,t1 ,.tn .. , n F n x 1 ,x x 1 2 ,x 2 ..x . n .; x .t.n 1 ,t2 ,.tn ..,
统计平均: 对随机过程ξ(t)某一特定时刻不同实现的可能 取值ξ(ti)－－随机变量 ，用统计方法得出的种种平均值叫统 计平均。
时间平均:对随机过程ξ(t)的某一特定实现即样本函数ξi(t) ， 用数学分析方法对时间求平均得出的种种平均值叫时间平均。
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第3章 随机过程
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通信原理
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第3章 随机过程
统计独立
对于任何n个随机变量ξ(t1)，ξ(t2)，...，ξ(tn)，如果下式成 立
fn（x1，x2，...，xn；t1，t2，...，tn） =f1（x1，t1）f2（x2，t2）...fn（xn，tn） 则称这些变量是统计独立的，否则就是不独立的或相关的。
通信原理电子教案
第3章 随机过程
第3章 随机过程
第三章 随机过程
－－本章是本书的数学基础。 3.1随机过程的基本概念 3.2平稳随机过程 3.3高斯随机过程 3.4 平稳随机过程通过线性系统 3.5窄带随机过程 3.6正弦波加窄带随机过程 3.7 高斯白噪声和带限白噪声 3.8 小结
26.09.2020
（一）统计平均
1.均值 随机过程在任意时刻 t 的取值所组成随机变量ξ(t)的均值
称为随机过程的均值，也称为统计平均或数学期望。即
E[(t)] xf1(x，t)dx
注：t1→t，x1 →x
记 为 a(t)
物理意义：均值代表随机过程的摆动中心。
2.均方值 t)dx
称为随机过程ξ(t)的均方值。－－相对于横轴的振动程度 。
*
通信原理
2
第3章 随机过程
通信过程是信号和噪声通过通信系统的过程，分析与研究通 信系统，总是离不开对信号和噪声的分析。 ● 随机信号：通信系统中的信号通常总带某种随机性。不 可预测，不能用确定函数表示的信号。 ● 随机噪声：通信系统必然遇到噪声。不可预测（热噪 声）。简称噪声。 ● 随机过程：从统计学的观点看，随机信号和 随机噪声统 称为随机过程。
随机过程ξ(t)的含义／属性有两点： （1）ξ(t)是t 的函数，是由所有的样本函数构成的； （2）ξ(t)在任一时刻 t1上的取值ξ(t1)不是确定的，是一个 随机变量。即每个时刻上的函数值是按照一定的概率分布 的。故随机过程可以看做是在时间进程中处于不同时刻的 随机变量的集合。
概率论：随机变量分析－－分布函数和概率密度
统计学中的有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪 声分析中来。
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通信原理
3
第3章 随机过程
3.1随机过程的基本概念
考察： 假设有无数台性能相同的接收机，在同样条件下不
加信号测试其输出。 得到一系列噪声波形ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、...、ξn(t)、...。
理想时，波形应一致，但实际不然
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通信原理
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第3章 随机过程
3.1.1 随机过程的分布函数
１. 分布函数和概率密度
（1）一维描述
●一维分布函数
随机过程ξ(t)任一时刻 t1 的取值是随机变量ξ(t1)，则随机
变量ξ(t1)小于等于某一数 值 x1的概率
F1（x1，t1）=P[ξ(t1) ≤x1]
（3.1.1）
在统计学中称作随机函数的 总集－－随机过程ξ(t) 。 ●每一条曲线ξi(t)都是随机过 程的一个实现/样本。
●在某一特定时刻t1观察各台接收机的输出噪声值ξ(t1) ，发 现他们的值是不同的－－ 是一个随机量（随机变量）。
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概括：
F2（x1，x2；t1，t2）= P[ξ(t1)≤x1；ξ(t2)≤x2 ] 为随机过程ξ(t)的二维分布函数
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●二维概率密度函数 若二维分布函数对x1和x2二阶偏导数存在，则
f2x1,x2;t1,t22F 2 xx 11 , xx22 ;t1,t2
叫做随机过程ξ(t)的二维概率密度。 ●同理，可以定义随机过程的多维分布函数及多维概率密 度分别为
1 (t )
找不到两个完全相
2 (t)
同的波形。
n (t)
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1 (t )
2 (t)
n (t)
t1
t2
t
图 2- 1 n图 图 图 图 图 图 图 图 图
讨论：
●每一条曲线ξi(t)都是一个随 机起伏的时间函数－－样本 函数（确知信号）。
意义： ●可以把随机过程ξ(t)当作一个多元的随机变量来看待，
而用这个多元随机变量ξ(t1)，ξ(t2)，...，ξ(tn)的分布函数或概 率密度来描述随机过程的统计特性。
●显然，n 越大，对随机过程的描述越充分。
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3.1.2.随机过程的数字特征
引言 ●问题：随机过程的分布函数（或概率密度）族能够完善 地刻画随机过程的统计特性。但实际中：难；不必。 ●措施：用随机过程的数字特征来描绘随机过程的统计特性， 更简单方便。 ●方法：求随机过程数字特征的方法有“统计平均”和“时 间平均”两种。
叫做随机过程ξ(t)的一维分布函数。
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●一维概率密度函数
若一维分布函数对x1的偏导数存在，则
f1x1,t1Fxx11,t1
叫做随机过程ξ(t)的一维概率密度。 （2）二维描述－－随机过程不同时刻取值之间的相互关系
●二维分布函数
若随机过程ξ(t)在时刻 t1 的取值是随机变量ξ(t1)，而在时 刻t2的取值是随机变量ξ(t2)，则ξ(t1)与ξ(t2)构成一个二元随机 变量[ξ(t1)，ξ(t2)]，称
F n x 1 , x 2 ,x n ; t 1 , t 2 ,t n P [ ( t 1 ) x 1 ,( t 2 ) x 2 ,,( t n ) x n ]
fn x 1 ,x 2 ,.x .n ;.t1 ,t1 ,.tn .. , n F n x 1 ,x x 1 2 ,x 2 ..x . n .; x .t.n 1 ,t2 ,.tn ..,
统计平均: 对随机过程ξ(t)某一特定时刻不同实现的可能 取值ξ(ti)－－随机变量 ，用统计方法得出的种种平均值叫统 计平均。
时间平均:对随机过程ξ(t)的某一特定实现即样本函数ξi(t) ， 用数学分析方法对时间求平均得出的种种平均值叫时间平均。
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统计独立
对于任何n个随机变量ξ(t1)，ξ(t2)，...，ξ(tn)，如果下式成 立
fn（x1，x2，...，xn；t1，t2，...，tn） =f1（x1，t1）f2（x2，t2）...fn（xn，tn） 则称这些变量是统计独立的，否则就是不独立的或相关的。
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第3章 随机过程
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第三章 随机过程
－－本章是本书的数学基础。 3.1随机过程的基本概念 3.2平稳随机过程 3.3高斯随机过程 3.4 平稳随机过程通过线性系统 3.5窄带随机过程 3.6正弦波加窄带随机过程 3.7 高斯白噪声和带限白噪声 3.8 小结
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（一）统计平均
1.均值 随机过程在任意时刻 t 的取值所组成随机变量ξ(t)的均值
称为随机过程的均值，也称为统计平均或数学期望。即
E[(t)] xf1(x，t)dx
注：t1→t，x1 →x
记 为 a(t)
物理意义：均值代表随机过程的摆动中心。
2.均方值 t)dx
称为随机过程ξ(t)的均方值。－－相对于横轴的振动程度 。
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通信过程是信号和噪声通过通信系统的过程，分析与研究通 信系统，总是离不开对信号和噪声的分析。 ● 随机信号：通信系统中的信号通常总带某种随机性。不 可预测，不能用确定函数表示的信号。 ● 随机噪声：通信系统必然遇到噪声。不可预测（热噪 声）。简称噪声。 ● 随机过程：从统计学的观点看，随机信号和 随机噪声统 称为随机过程。
随机过程ξ(t)的含义／属性有两点： （1）ξ(t)是t 的函数，是由所有的样本函数构成的； （2）ξ(t)在任一时刻 t1上的取值ξ(t1)不是确定的，是一个 随机变量。即每个时刻上的函数值是按照一定的概率分布 的。故随机过程可以看做是在时间进程中处于不同时刻的 随机变量的集合。
概率论：随机变量分析－－分布函数和概率密度
统计学中的有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪 声分析中来。
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第3章 随机过程
3.1随机过程的基本概念
考察： 假设有无数台性能相同的接收机，在同样条件下不
加信号测试其输出。 得到一系列噪声波形ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、...、ξn(t)、...。
理想时，波形应一致，但实际不然
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3.1.1 随机过程的分布函数
１. 分布函数和概率密度
（1）一维描述
●一维分布函数
随机过程ξ(t)任一时刻 t1 的取值是随机变量ξ(t1)，则随机
变量ξ(t1)小于等于某一数 值 x1的概率
F1（x1，t1）=P[ξ(t1) ≤x1]
（3.1.1）