2019年海淀高三二模理科数学试卷及答案
【精品高考数学试卷】2019北京高三数学二模(理)分类汇编--解析几何+答案
2019高三二模分类汇编—解析几何1.若直线l ：12x ty at=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，经过坐标原点，则直线l 的斜率是(A) -2 (B) -1 (C)1 (D)22.已知直线1:10l x y -+=与2:30l x ay ++=平行，则a = ，1l 与2l 之间的距离为3.已知圆22:(1)4C x y -+=与曲线1y x =-相交于,M N 两点，则线段MN 的长度为 4.（本小题满分13分）已知椭圆222:14x y C b+=的左顶点 A 与上顶点B．(Ⅱ)求椭圆C 的方程和焦点的坐标；(Ⅱ)点P 在椭圆C 上，线段AP 的垂直平分线与y 轴相交于点Q ，若PAQ ∆为等边三角形，求点P 的横坐标．5.椭圆22124:1x y C b+=与曲线2C 关于直线y x =-对称，1C 与2C 分别在第一、二、三、四象限交于点1234,,,.P P P P 若四边形1234PP P P 的面积为4，则点1P 的坐标为_______, 1C 的离心率为__ ．6.设关于,x y 的不等式组0,20,10x x y mx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为钝角三角形及其内部，则m 的取值范围是 . 7.（本小题13分）已知点()1,2P 到抛物线()2:20C y px p =>准线的距离为2.（Ⅰ）求C 的方程及焦点F 的坐标；（Ⅱ）设点P 关于原点O 的对称点为点Q ，过点Q 作不经过点O 的直线与C 交于两点,A B ，直线,PA PB 分别交x 轴于,M N 两点.求MF NF ⋅的值.8.以椭圆22:154x y C +=在x 轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为 ；此双曲线的渐近线方程为9.（本小题满分14分）已知抛物线2:2W y px =的准线方程为1x =-，焦点为F ，F 为抛物线上异于原点O 的一点。
(Ⅰ) 若5AF =，求以线段OA 为直径的圆的方程；(Ⅱ)设过点F 且平行于OA 的直线l 交抛物线W 于,B C 两点，判断四边形OABC 能否为等腰梯形？若能，求直线l 的方程；若不能，请说明理由。
【精品高考数学试卷】2019北京高三数学二模(理)分类汇编--极坐标与参数方程+答案
1 / 1
2019高三二模分类汇编—极坐标与参数方程
1.若直线l ：12x t y at
=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，经过坐标原点，则直线l 的斜率是
(A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2
2.在极坐标系中，直线cos 2ρθ=与圆4cos ρθ=交于,A B 两点，则AB =
(A)
4
( B) (C) 2 (D)
3．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos ρθ-sin 10ρθ-=，圆心C 到直线l 的距离为____．
4.过原点作圆()3cos 63sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩
为参数的两条切线，则这两条切线所成的锐角为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2
π 5.在极坐标系中，圆θρ
sin 2=的圆心的极坐标是 A ．12⎛⎫ ⎪⎝⎭，π B. 12π⎛⎫ ⎪⎝⎭， C. ()01， D. ()10，
6.直线1,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩
（θ为参数）的位置关系为 (A) 相离
(B) 相切 (C) 相交且直线过圆心 (D)相交但直线不过圆心
2019高三二模分类汇编—极坐标与参数方程
答案部分
1. D
2. A
3.
4. C
5. B
6. A。
【精品高考数学试卷】2019北京高三数学二模(理)分类汇编--算法初步+答案
2019高三二模分类汇编—算法初步1.执行如图所示的程序框图，输入2,5a b ==，那么输出的,a b 的值分别为（A ）7，3- （B ）3-，3- （C ）5，3- （D ）5， 22.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值等于(A) 1111...238++++ (B)1111...237++++(C)11111...238+++++(D)11111...237+++++3.在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算. 根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制 的程序框图如图所示.执行该程序框图，输出s 的值为 A.4 B.83 C.5215 D.304105开始结束输出 是否x < 1y =x 2-2x是否输出 y 结束输入x开始y =2x4．执行如图所示的程序框图，如果输入的[0,2]x ∈，那么输出的y 值不可能为 （A ）1- （B ）0 （C ）1（D ）25．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中)(mod m n N ≡表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如)3(mod 211≡表示11除以3后的余数是2.执行该程序框图，则输出的N 等于A ．7 B. 8 C. 9 D. 106.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为(A) 4(B) 5 (C) 8 (D) 9开始 S =0， n =1 a =7-2nn=n+1S =S +a a >0输出结束2019高三二模分类汇编—算法初步答案部分1.D2.D3.C4.D5.B6.D。
最新2019届高三下学期期末练习(二模)数学(理)试题
海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科） 2019.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．(1)已知集合{}15A x x =≤≤，{}36B x x =≤≤，则A B =(A)[1,3] (B)[3,5] (C)[5,6] (D)[1,6] (2)复数()z a i i R =+∈的实部是虚部的2倍，则a 的值为 (A) 12- (B) 12 (C) -2 (D)2(3，若直线l ：12x ty at =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，经过坐标原点，则直线l 的斜率是(A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2 (4)在5(2)x -的展开式中，2x 的系数是(A) -80 (B) -10 (C)5 (D) 40(5)把函数2xy =的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为23xy =，则t 的值为(A) 12( B) 2log 3 (C) 3log 2 (D)(6)学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (7)已知函数()sin (0)f x x ωω=>，则“函数()f x 的图象经过点（4π，1）”是“函数()f x 的图象经过点（,02π）”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是对角线1AC 上的动点（点P与1,A C 不重合）．则下面结论中错误的是(A)存在点P ，使得平面1A DP ∥平面11B CD(B)存在点P ，使得1AC ⊥平面1A DP(C) 12,S S 分别是△1A DP 在平面1111A B C D ，平面11BB C C 上 的正投影图形的面积，对任意点P ，12S S ≠(D)对任意点P ，△1A DP 的面积都不等于6第二部分（非选择题共1 10分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2019年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)含答案解析
2019年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，则∁U（M∪P）=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}2．数列{a n}的首项a1=2，且（n+1）a n=na n+1，则a3的值为（）A．5 B．6 C．7 D．83．若点P（2，4）在直线l：（t为参数）上，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣14．在△ABC中，cosA=，cosB=，则sin（A﹣B）=（）A．﹣B．C．﹣D．5．在（x+a）5（其中a≠0）的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．函数f（x）=lnx﹣x+1的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，点P在线段AD上运动，则|+|的取值范围是（）A．[6，4+4]B．[4，8]C．[4，8]D．[6，12]8．直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①∀a≥1，S△AOB=；②∃a≥1，|AB|＜|CD|；③∃a≥1，S△COD＜．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知=1﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=．10．某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的实践，绘成的频率分布直方图如图所示，这100名学生中参加实践活动时间在6﹣10小时内的人数为．11．如图，A，B，C是⊙O上的三点，点D是劣弧的中点，过点B的切线交弦CD的延长线于点E．若∠BAC=80°，则∠BED=．12．若点P（a，b）在不等式组所表示的平面区域内，则原点O到直线ax+by﹣1=0的距离的取值范围是．13．已知点A（，），B（，1），C（，0），若这三个点中有且仅有两个点在函数f（x）=sinωx的图象上，则正数ω的最小值为．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱．若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高h=．三、解答题（共6小题，满分80分）15．已知函数f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比较f（），f（）的大小；（2）求函数f（x）的最大值．16．某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量（台）11 10 15 A4A5B型数量（台）10 12 13 B4B5C型数量（台）15 8 12 C4C5（1）求A型空调前三周的平均周销售量；（2）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C 型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值；（注：方差s2= [x1﹣）2+（x）2+…+（x n﹣）2]，其中为x1，x2，…，x n的平均数）（3）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列及数学期望．17．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M﹣CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点．（1）求证：GH∥平面DEM；（2）求证：EM⊥CN；（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小．18．已知函数f（x）=e x（x2+ax+a）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤e a在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围；（3）若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围．（只需直接写出结果）19．已知点A（x1，y1），D（x2，y2）（其中x1＜x2）是曲线y2=4x（y≥0）上的两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C，且|BC|=2．（Ⅰ）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的斜率；（Ⅱ）记△OAD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求证：＜．20．已知集合Ωn={X|X=（x1，x2，…，x i，…，x n），x i∈{0，1}，i=1，2，…，n}，其中n ≥3．∀X={x1，x2，…，x i，…，x n}∈Ωn，称x i为X的第i个坐标分量．若S⊆Ωn，且满足如下两条性质：①S中元素个数不少于4个；②∀X，Y，Z∈S，存在m∈{1，2，…，n}，使得X，Y，Z的第m个坐标分量是1；则称S为Ωn的一个好子集．（1）S={X，Y，Z，W}为Ω3的一个好子集，且X=（1，1，0），Y=（1，0，1），写出Z，W；（2）若S为Ωn的一个好子集，求证：S中元素个数不超过2n﹣1；（3）若S为Ωn的一个好子集，且S中恰有2n﹣1个元素，求证：一定存在唯一一个k∈{1，2，…，n}，使得S中所有元素的第k个坐标分量都是1．2019年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，则∁U（M∪P）=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出M∪P，从而求出其补集即可．【解答】解：M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，∴M∪P={x|x≤1或x≥2}，∁U（M∪P）={x|1＜x＜2}，故选：A．2．数列{a n}的首项a1=2，且（n+1）a n=na n+1，则a3的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】数列递推式．【分析】由题意可得a n+1=a n，分别代值计算即可．【解答】解：数列{a n}的首项a1=2，且（n+1）a n=na n+1，∴a n+1=a n，∴a2=a1=2×2=4，∴a3=×a2=×4=6，故选：B．3．若点P（2，4）在直线l：（t为参数）上，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考点】参数方程化成普通方程．【分析】由题意可得：，解得a即可得出．【解答】解：∵，解得a=﹣1．故选：D．4．在△ABC中，cosA=，cosB=，则sin（A﹣B）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角三角函数得到sinA，sinB的值；然后将其代入两角和与差的正弦函数中求值即可．【解答】解：∵0＜A＜π，0＜B＜π，cosA=，cosB=，∴sinA=，sinB=，∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．故选：B．5．在（x+a）5（其中a≠0）的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二项式系数的性质．【分析】通过二项式定理，写出（x+a）5（其中a≠0）的展开式中通项T k+1=x5﹣k a k，利用x2的系数与x3的系数相同可得到关于a的方程，进而计算可得结论．【解答】解：在（x+a）5（其中a≠0）的展开式中，通项T k+1=x5﹣k a k，∵x2的系数与x3的系数相同，∴a3=a2，又∵a≠0，∴a=1，故选：C．6．函数f（x）=lnx﹣x+1的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用导数求出函数的最大值，即可判断出零点的个数．【解答】解：f′（x）=﹣1=，∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=0﹣1+1=0，因此函数f（x）有且仅有一个零点1．故选：A．7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，点P在线段AD上运动，则|+|的取值范围是（）A．[6，4+4]B．[4，8]C．[4，8]D．[6，12]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可过D作AB的垂线，且垂足为E，这样可分别以EB，ED为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件即可求出A，B，D的坐标，从而可以得出直线AD的方程为，从而可设，且﹣2≤x≤0，从而可以求出向量的坐标，从而得出，而配方即可求出函数y=16（x2+2x+4）在[﹣2，0]上的值域，即得出的取值范围，从而得出的取值范围．【解答】解：如图，过D作AB的垂线，垂足为E，分别以EB，ED为x，y轴，建立平面直角坐标系；根据条件可得，AE=2，EB=6，DE=；∴；∴直线AD方程为：；∴设，（﹣2≤x≤0）；∴，；∴；∴=16（x2+2x+4）=16（x+1）2+48；∵﹣2≤x≤0；∴48≤16（x+1）2+48≤64；即；∴；∴的范围为．故选：C．8．直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①∀a≥1，S△AOB=；②∃a≥1，|AB|＜|CD|；③∃a≥1，S△COD＜．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】直线与圆的位置关系．【分析】①当a≥1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论①正确；②当a≥1时，反证法可得结论②错误；③由三角形的面积公式可得S△COD=sin∠AOC≤，可得结论③正确．【解答】解：①当a≥1时，把x=0代入直线方程可得y=a，把y=0代入直线方程可得x=，∴S△AOB=×a×=，故结论①正确；②当a≥1时，|AB|=，故|AB|2=a2+，直线l可化为a2x+y﹣a=0，圆心O到l的距离d===，故|CD|2=4（1﹣d2）=4[1﹣（a2+）]，假设|AB|＜|CD|，则|AB|2＜|CD|2，即a2+＜4（1﹣），整理可得（a2+）2﹣4（a2+）+4＜0，即（a2+﹣2）2＜0，显然矛盾，故结论②错误；S△COD=|OA||OC|sin∠AOC=sin∠AOC≤，故∃a≥1，使得S△COD＜，结论③正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知=1﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的代数运算性质，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案为：1．10．某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的实践，绘成的频率分布直方图如图所示，这100名学生中参加实践活动时间在6﹣10小时内的人数为58．【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在6﹣10小时外的频率；利用频率和为1，求出在6﹣10小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这100名同学中学习时间在6﹣10小时内的同学的人数．【解答】解：由频率分布直方图知：（0.04+0.12+a+b+0.05）×2=1，∴a+b=0.29，∴参加实践活动时间在6﹣10小时内的频率为0.29×2=0.58，∴这100名学生中参加实践活动时间在6﹣10小时内的人数为100×0.58=58．故答案为：5811．如图，A，B，C是⊙O上的三点，点D是劣弧的中点，过点B的切线交弦CD的延长线于点E．若∠BAC=80°，则∠BED=60°．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由弦切角定理可得∠EBC=∠A，再由圆的圆周角定理，可得∠BCE=∠A，在△BCE中，运用三角形的内角和定理，计算即可得到所求值．【解答】解：由BE为圆的切线，由弦切角定理可得∠EBC=∠A=80°，由D是劣弧的中点，可得∠BCE=∠A=40°，在△BCE中，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠BCE=180°﹣80°﹣40°=60°．故答案为：60°．12．若点P（a，b）在不等式组所表示的平面区域内，则原点O到直线ax+by﹣1=0的距离的取值范围是[，1]．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求出原点O到直线ax+by﹣1=0的距离为，结合的几何意义得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，原点O到直线ax+by﹣1=0的距离为，由图可知的最小值为|OA|=1，最大值为|OB|=2，∴原点O到直线ax+by﹣1=0的距离的取值范围是[，1]．故答案为：[，1]．13．已知点A（，），B（，1），C（，0），若这三个点中有且仅有两个点在函数f（x）=sinωx的图象上，则正数ω的最小值为4．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象特征，分类讨论，求得每种情况下正数ω的最小值，从而得出结论．【解答】解：①若只有A、B两点在函数f（x）=sinωx的图象上，则有sin（ω•）=，sin（ω•）=1，sinω•≠0，则，即，求得ω无解．②若只有点A（，），C（，0）在函数f（x）=sin（ωx）的图象上，则有sin（ω•）=，sin（ω•）=0，sin（ω•）≠1，故有，即，求得ω的最小值为4．③若只有点B（，1）、C（，0）在函数f（x）=sinωx的图象上，则有sinω•≠，sinω=1，sinω=0，故有，即，求得ω的最小正值为10，综上可得，ω的最小正值为4，故答案为：4．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱．若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高h=．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】分别取过C点的三条面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明．于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半．【解答】解：连结A1C，AC，B1C，D1C，分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG．由中位线定理可得PE A1C，QF A1C，RG A1C．又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．∴三棱柱的高h=PE=A1C=．故答案为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．已知函数f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比较f（），f（）的大小；（2）求函数f（x）的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）将f（），f（）求出大小后比较即可．（2）将f（x）化简，由此得到最大值．【解答】解：（1）f（）=﹣，f（）=﹣，∵﹣＞﹣，∴f（）＞f（），（2）∵f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．=﹣2sinx﹣1+2sin2x，=2（sinx﹣）2﹣，∴函数f（x）的最大值为3．16．某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量（台）11 10 15 A4A5B型数量（台）10 12 13 B4B5C型数量（台）15 8 12 C4C5（1）求A型空调前三周的平均周销售量；（2）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C 型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值；（注：方差s2= [x1﹣）2+（x）2+…+（x n﹣）2]，其中为x1，x2，…，x n的平均数）（3）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列及数学期望．【考点】极差、方差与标准差．【分析】（1）根据平均数公式计算即可，（2）根据方差的定义可得S2= [2（c4﹣）+]，根据二次函数性质求出c4=7或c4=8时，S2取得最小值，（3）依题意，随机变量的可能取值为0，1，2，求出P，列出分布表，求出数学期望．【解答】解：（1）A型空调前三周的平均周销售量=（11+10+15）=12台，（2）因为C型空调平均周销量为10台，所以c4+c5=10×15﹣15﹣8﹣12=15，又S2= [（15﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（c4﹣10）2+（c5﹣10）2]，化简得到S2= [2（c4﹣）+]，因为c4∈N，所以c4=7或c4=8时，S2取得最小值，此时C5=8或C5=7，（3）依题意，随机变量的可能取值为0，1，2，P（X=0）=×=，P（X=1）=×+×=，P（X=2）=×=，随机变量的X的分布列，X 0 1 2P随机变量的期望E（X）=0×+1×+2×=．17．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M﹣CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点．（1）求证：GH∥平面DEM；（2）求证：EM⊥CN；（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结NG，EN，则可证四边形ENGH是平行四边形，于是GH∥EN，于是GH ∥平面DEM；（2）取CD的中点P，连结PH，则可证明PH⊥平面MEF，以H为原点建立坐标系，求出和的坐标，通过计算=0得出EM⊥CN；（3）求出和平面NFC的法向量，则直线GH与平面NFC所成角的正弦值为|cos＜＞|，从而得出所求线面角的大小．【解答】证明：（1）连结NG，EN，∵N，G分别是MD，MC的中点，∴NG∥CD，NG=CD．∵H是EF的中点，EF∥CD，EF=CD，∴EH∥CD，EH=CD，∴NG∥EH，NG=EH，∴四边形ENGH是平行四边形，∴GH∥EN，又GH⊄平面DEM，EN⊂平面DEM，∴GH∥平面DEM．（2）∵ME=EF=MF，∴△MEF是等边三角形，∴MH⊥EF，取CD的中点P，连结PH，则PH∥DE，∵DE⊥ME，DE⊥EF，ME∩EF=E，∴DE⊥平面MEF，∴PH⊥平面MEF．以H为原点，以HM，HF，HP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则E（0，﹣1，0），M（，0，0），C（0，1，2），N（，﹣，1）．∴=（，1，0），=（﹣，，1）．∴=+1×+0×1=0．∴．∴EM⊥NC．（3）F（0，1，0），H（0，0，0），G（，，1），∴=（，，1），=（0，0，2），=（﹣，，1），设平面NFC的法向量为=（x，y，z），则，即．令y=1得=（，1，0），∴cos＜＞==．∴直线GH与平面NFC所成角的正弦值为，∴直线GH与平面NFC所成角为．18．已知函数f（x）=e x（x2+ax+a）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤e a在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围；（3）若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围．（只需直接写出结果）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=1时，f（x）=e x（x2+x+1），求出其导数，利用导数即可解出单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤e a在[a，+∞）上有解，即x2+ax+a≤e a﹣x，在[a，+∞）上有解，构造两个函数r（x）=x2+ax+a，t（x）=e a﹣x，研究两个函数的在[a，+∞）上的单调性，即可转化出关于a的不等式，从而求得a的范围；（3）由f（x）的导数f′（x）=e x（x+2）（x+a），当a≠﹣2时，函数y=f′（x）的图象与x 轴有两个交点，故f（x）图象上存在两条互相垂直的切线．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=e x（x2+x+1），则f′（x）=e x（x2+3x+2），令f′（x）＞0得x＞﹣1或x＜﹣2；令f′（x）＜0得﹣2＜x＜﹣1．∴函数f（x）的单调增区间（﹣∞，﹣2）与（﹣1，+∞），单调递减区间是（﹣2，﹣1）；（2）f（x）≤e a，即e x（x2+ax+a）≤e a，可变为x2+ax+a≤e a﹣x，令r（x）=x2+ax+a，t（x）=e a﹣x，当a＞0时，在[a，+∞）上，由于r（x）的对称轴为负，故r（x）在[a，+∞）上增，t（x）在[a，+∞）上减，欲使x2+ax+a≤e a﹣x有解，则只须r（a）≤t（a），即2a2+a≤1，解得﹣1≤a≤，故0＜a≤；当a≤0时，在[a，+∞）上，由于r（x）的对称轴为正，故r（x）在[a，+∞）上先减后增，t（x）在[a，+∞）上减，欲使x2+ax+a≤e a﹣x有解，只须r（﹣）≤t（﹣），即﹣+a≤e，当a≤0时，﹣+a≤e显然成立．综上知，a≤即为符合条件的实数a的取值范围；（3）a的取值范围是{a|a≠2，a∈R}．19．已知点A（x1，y1），D（x2，y2）（其中x1＜x2）是曲线y2=4x（y≥0）上的两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C，且|BC|=2．（Ⅰ）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的斜率；（Ⅱ）记△OAD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求证：＜．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由B的坐标，可得A的坐标，又|BC|=2，可得D的坐标（3，2），运用直线的斜率公式，即可得到所求值；（Ⅱ）法一：设直线AD的方程为y=kx+m．M（0，m），运用三角形的面积公式可得S1=|m|，将直线方程和抛物线的方程联立，运用判别式大于0和韦达定理，以及梯形的面积公式可得S2，进而得到所求范围；法二：设直线AD的方程为y=kx+m，代入抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式可得三角形的面积S1=|m|，梯形的面积公式可得S2，进而得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由B（1，0），可得A（1，y1），代入y2=4x，得到y1=2，又|BC|=2，则x2﹣x1=2，可得x2=3，代入y2=4x，得到y2=2，则；（Ⅱ）证法一：设直线AD的方程为y=kx+m．M（0，m），则．由，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，所以，又，又注意到，所以k＞0，m＞0，所以==，因为△=16﹣16km＞0，所以0＜km＜1，所以．证法二：设直线AD的方程为y=kx+m．由，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，所以，，点O到直线AD的距离为，所以，又，又注意到，所以k＞0，m＞0，所以，因为△=16﹣16km＞0，所以0＜km＜1，所以．20．已知集合Ωn={X|X=（x1，x2，…，x i，…，x n），x i∈{0，1}，i=1，2，…，n}，其中n ≥3．∀X={x1，x2，…，x i，…，x n}∈Ωn，称x i为X的第i个坐标分量．若S⊆Ωn，且满足如下两条性质：①S中元素个数不少于4个；②∀X，Y，Z∈S，存在m∈{1，2，…，n}，使得X，Y，Z的第m个坐标分量是1；则称S为Ωn的一个好子集．（1）S={X，Y，Z，W}为Ω3的一个好子集，且X=（1，1，0），Y=（1，0，1），写出Z，W；（2）若S为Ωn的一个好子集，求证：S中元素个数不超过2n﹣1；（3）若S为Ωn的一个好子集，且S中恰有2n﹣1个元素，求证：一定存在唯一一个k∈{1，2，…，n}，使得S中所有元素的第k个坐标分量都是1．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据好子集的定义直接写出Z，W，（2）若S为Ωn的一个好子集，考虑元素X′=（1﹣x1，1﹣x2，…，1﹣x i，…，1﹣x n），进行判断证明即可．（3）根据好子集的定义，证明存在性和唯一性即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）Z=（1，0，0），W=（1，1，1），…2分（Ⅱ）对于X⊆Ω，考虑元素X′=（1﹣x1，1﹣x2，…，1﹣x i，…，1﹣x n），显然X′∈Ωn，∀X，Y，X′，对于任意的i∈{1，2，…，n}，x i，y i，1﹣x i不可能都为1，可得X，X′不可能都在好子集S中…4分又因为取定X，则X′一定存在且唯一，而且X≠X′，且由X的定义知道，∀X，Y∈Ω，X′=Y′⇔X=Y…6分这样，集合S中元素的个数一定小于或等于集合Ωn中元素个数的一半，而集合Ωn中元素个数为2n，所以S中元素个数不超过2n﹣1；…8分（Ⅲ）∀X={x1，x2，…，x i，…，x n}，．∀Y={y1，y2，…，y i，…，y n}∈Ωn，定义元素X，Y的乘积为：XY={x1y1，x2y2，…，x i y i，…，x n y n}，显然XY∈Ωn，．我们证明：“对任意的X={x1，x2，…，x i，…，x n}∈S，都有XY∈S．”假设存在X，Y∈S，使得XY∉S，则由（Ⅱ）知，（XY）′={1﹣x1y1，1﹣x2y2，…，1﹣x i y i，…1﹣x n﹣1y n﹣1，1﹣x n y n}∈S，此时，对于任意的k∈{1，2，…n}，x k，y k，1﹣x k y k不可能同时为1，矛盾，所以XS∈S．因为S中只有2n﹣1个元素，我们记Z={z1，z2，…，z i，…，z n}为S中所有元素的乘积，根据上面的结论，我们知道={z1，z2，…，z i，…，z n}∈S，显然这个元素的坐标分量不能都为0，不妨设z k=1，根据Z的定义，可以知道S中所有元素的k坐标分量都为1 …11分下面再证明k的唯一性：若还有z t=1，即S中所有元素的t坐标分量都为1，所以此时集合S中元素个数至多为2n﹣2个，矛盾．所以结论成立…13分2019年9月3日。
2018--2019海淀二模数学理科(word版)
海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （理科） 2019.5本试卷共 4 页， 150 分。
考试时长 120 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项 中, 选出符合题目要求的一项 .1.集合 A x|（x 1）（x 2） 0 ，B x x 0 ，则 A B A ．（ ,0] B ．（ ,1] C ． [1,2] D ． [1, ）2.已知数列 a n 是公比为 q 的等比数列，且 a 1 a 3 4，a 4 8，则 a 1 q 的值为ABCD 为平行四边形”的6.用数字 1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且 5 不排在百位， 2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为A. 32B. 36C. 42D. 48 7.双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1,F 2，且 F 2恰为抛物线 y 2 4 x 的焦点，设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A ，若 AF 1F 2是以 AF 1为底边的等腰三角形，则双曲线 C 的离心率为A. 2B. 1 2C. 1 3D. 2 38. 若数列 {a n } 满足：存在正整数 T ，对于任意正整数 n 都有 a n T a n 成立，则称数列 {a n }A ． 3．2 ． 3或 2 D ．3或 33. 如图，在边长为 a 的正方形内有不规则图形 . 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形 内和正方形内的豆子数分别为 m,n ，则图形面积的估计值为A. manB.na mC.2ma nD.2na m4. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A. 180 B. 240C. 276D. 3005. 在四边形 ABCD 中，R ，使得 AB DC, AD BC ”是“四边形A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件a n 1, a n 1，为周期数列，周期为T .已知数列{an }满足a1 m (m 0) ，a n 1= 1 , 0 a n1.an则下列结论中错．误．的是A. 若a3 4，则m可以取 3 个不同的值B. 若m 2，则数列{a n}是周期为3的数列C. T N*且T 2，存在m 1，{a n} 是周期为T 的数列D. m Q 且m 2，数列{a n} 是周期数列二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 在极坐标系中，极点到直线cos 2 的距离为 __________ .1 1110. 已知a ln 1,b sin1,c 2 2，则a,b,c按照从．大．到．小．排列为_______2 2．．．．11. 直线l1过点( 2,0)且倾斜角为30 ，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为___ .12. ________________________________________________ 在ABC中，A 30, B 45,a 2，则b __________________________________________________ ; S ABC _______________ .13. 正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC AP的取值范围是_____________ .14. 在平面直角坐标系中，动点P( x, y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P 的轨迹为曲线W .(I) 给出下列三个结论：①曲线W 关于原点对称；②曲线W 关于直线y x 对称；③曲线W 与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于1；2 其中，所有正确结论的序号是_________________ ;(Ⅱ)曲线W 上的点到原点距离的最小值为_______ .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13 分）已知函数cos2xf(x) 1 π.2 sin( x π)4（Ⅰ）求函数f （x）的定义域；（Ⅱ ）求函数f （x）的单调递增区间.16. （本小题满分13 分）福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业, 现在福彩中心准备发行一种面值为 5 元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有 5 元，50 元和150 元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150 元奖金的概率为p，获得50 元奖金的概率为2%.（I）假设某顾客一次性花10 元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；（II ）为了能够筹得资金资助福利事业, 求p的取值范围.17. （本小题满分14 分）如图1，在直角梯形ABCD 中，ABC DAB 90 ，CAB 30 ，BC 2 ，AD 4. 把DAC沿对角线AC折起到PAC的位置,如图 2 所示,使得点P在平面ABC 上的正投影H 恰好落在线段AC上，连接PB,点E,F 分别为线段PA,AB的中点．（I）求证：平面EFH / / 平面PBC ；（II）求直线HE与平面PHB 所成角的正弦值；（III）在棱PA上是否存在一点M , 使得M 到点P,H,A,F 四点的距离相等？请说明理由.CBC18. (本小题满分 13 分)已知函数 f (x) e x , 点 A(a,0) 为一定点 ,直线 x t(t a)分别与函数 f (x) 的图象和 x 轴交于点M , N ,记 AMN 的面积为 S(t).(I )当 a 0时, 求函数 S(t)的单调区间；(II )当 a 2时, 若 t 0 [0,2] , 使得 S(t 0) e , 求实数 a 的取值范围 .19. (本小题满分 14 分)22 已知椭圆 M : x 2 y21(a b 0)的四个顶点恰好是一边长为 2，一内角为 60 的菱形 ab的四个顶点I )求椭圆 M 的方程；1II )直线 l 与椭圆 M 交于 A ， B 两点，且线段 AB 的垂直平分线经过点 (0, 1) ，求 AOB O为原点)面积的最大值 .20. (本小题满分 13 分)设 A 是由 m n 个实数组成的 m 行 n 列的数表， 如果某一行 (或某一列) 各数之和为负数， 则改变该行(或该列)中所有数的符号，称为一次“操作”1(Ⅱ) 数表 A 如表 2 所示，若必须经过两次 “操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数．． a 的所有可能值； (Ⅲ)对由 m n 个实数组成的 m 行n 列的任意一个数表 A ， 能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之 和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由表2海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （理科） 参考答案及评分标准 2019.5、选择题（本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分）二、填空题（本大题共 6小题, 每小题 5分, 有两空的小题，第一空 3分，第二空 2分， 共 30 分）所以 x π k π, k Z4所以函数的定义域为 {x|x k π+π, k Z} 4 22 cos x sin xsinx cosx= 1 (cosx sin x)1 sinx cosx= 1 2sin( x 4π)又 y sin x的单调递增区间为 (2k π π,2k π π) ， k Z22πππ令2k πx2k π2 4 2解得 2k π 3π x 2k π π ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分 44 又注意到 x k π+ π,4所以 f ( x)的单调递增区间为 (2k π 3π,2k π π) ， k Z ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13分4416. 解：（I ）设至少一张中奖为事件 A9． 2 10 ． c b a 11. (1, 3) 12．2; 32 113 ． [0,1]14．②③ ; 2 2三、解答题 （ 本大题共 6 小题 , 共 80 分 )15． 本小题满分 13 分）解： I )因为 sin(x π) 04II )因为 f (x) 12分 4分 6分8则P(A) 1 0.52 0.754分（II）设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为则可以取5,0, 45, 145 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分的分布列为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分所以的期望为 E 5 50% 0 (50% 2% p) ( 45) 2% ( 145) p2.5 90% 145p ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分所以当 1.6 145p 0时，即p 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分7258所以当0 p 时，福彩中心可以获取资金资助福利事业⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分72517. 解：（I ）因为点P在平面ABC 上的正投影H 恰好落在线段AC 上所以PH 平面ABC ，所以PH AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因为在直角梯形ABCD 中，ABC DAB 90 ，CAB 30 ，BC 2 ，AD 4所以AC 4 ，CAB 60 ，所以ADC 是等边三角形，所以H 是AC 中点，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分所以HE / /PC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分同理可证EF //PB又HE EF E,CP PB P所以平面EFH / /平面PBC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分II )在平面ABC 内过H 作AC 的垂线如图建立空间直角坐标系，则A(0, 2,0) ，P(0,0,2 3) ，B( 3,1,0) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因为 E(0, 1, 3) ， HE (0, 1, 3)因为 HB ( 3,1,0) ， HP (0,0,2 3)所以有HB n 0 ，即 3x y 0HP n 0 z 01t令 S'(t) (t 1)e t 0 ，2设平面 PHB 的法向量为 n (x,y,z) y3n ( 3, 3,0)8分cos n,HE n HE|n||HE |10分直线HE成角 的正弦 值为11 分(III)存在，事实上记点 E 为M 即可12 分因为在直角三角形 1PHA 中， EH PE EA PA 2，213 分1 在直角三角形PHB中，点 PB 4, EF PB 22个 点 P,O,C,F以 点 E 到 四的距离相14 分118.解: (I) 因为 S(t) 1|t a|e t ，其中 t a1 当a 0，S(t) 1|t|e t ，其中 t 02 1tS(t) te t ， 2 S' t (当t 0 时，1tS'(t) (t 1)e t ， 2所S(t) 在2分(0, ) 上 递增，4分当 t 0 时， S(t) 2te t ，S'(t) 2(t 1)e t ，解得 t1，所以 S(t) 在 ( , 1)上递增z令S'(t) 1(t 1)e t 0，解得t 1，所以S(t) 在( 1,0)上递减⋯⋯⋯⋯⋯7 分2综上，S(t )的单调递增区间为(0, )，( , 1)S(t) 的单调递增区间为( 1,0)1(II )因为S(t) 1|t a | e t，其中t a2当 a 2 ，t [0,2] 时，S(t) 1 (a t)e t2因为t0 [0,2] ，使得S(t0) e，所以S(t)在[0,2] 上的最大值一定大于等于 e 1t S'(t ) [t (a 1)]e t，令S' t ( ，2t a 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分当a 1 2 时，即 a 3时1S'(t) 1[t (a 1)]e t 0对t (0,2) 成立，S(t) 单调递增2所以当t 2时，S(t) 取得最大值S(2) 1(a 2)e221 2 2令(a 2)e2 e ，解得a 2 ，2e所a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分当a 1 2 时，即 a 3时S'(t) 1[t (a 1)]e t 0对t (0,a 1)成立，S(t) 单调递增2S'(t) 1[t (a 1)]e t 0对t (a 1,2)成立，S(t) 单调递减2所以当t a 1时，S(t)取得最大值S(a 1) 1e a 121 a 1令S(a 1) e a 1 e ，解得 a ln 2 22所la⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分综上所述la13 分高三数学(理科)试题第8 页(共 4 页)22M: x 2 y 2 1(a b 0)的四个顶点恰好是一边长为 ab方程有两个不同的解6kt x1 x2 3k 2 1x 1 x 23kt22 3k 2 1 分19.解: (I)因为椭圆2，一内角为 60 的菱形的四个顶点 ,方程为2x2y134分1(II) 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),因为 AB 的垂直平分线通过点 (0, ) ， 显然直线 AB 有斜率，1 12 22 当直线 AB 的斜率为 0时,则AB 的垂直平分线为 y 轴,则 x 1 x 2,y 1 y 2所以S AOB = 12 | 2 x 1 ||y 1 | |x 1 ||y 1 | |x 1| 1 x 31 x 12(1 x 31 ) 13 x 12(3 x 12)因为 22x 12(3 x 12) x1(3 x 1 ) 23，S AOB3，当且仅当 |x 1| 6时， S AOB 取得最大值为当直线 AB 的斜率不为 0 时,则设 AB 的方程为 y kx t所以7分y kx t所以 x 2 2 ，代入得到 所以x 3 y 2 1，代入得到(3k 2 1)x 2 6ktx 3t 2 3 0当4(9k 2 3 3t 2) 0 ,即 3k 2 1 t 2 ①所以y 1 y 2t223k 21 y 1 y2 1 又 2x x 2 0 x 1 x 2 021，化简得到 k23k 2 1 4t 0t410 分|AB| 1 k1 2|x1 x2 | 1 k 2 4(9k 2 3 3t )3k 13 220.（I ）解：法 1：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（II ） 每一列所有数之和分别为 2，0， 2 ，0，每一行所有数之和分别为 1，1;①如果首先操作第三列，则a a2 1 a 2 a 2a1 a 22a2a则第一行之和为 2a 1，第二行之和为 5 2a ， 这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数， 所以 a 1 或 a 5221当 a 1 时，则接下来只能操作第一行，21 2 3 72 1 0 1改变第2行1 2 3 72 1 0 1改变第4列1 2 3 721 0 11 2 3 7 2 1 0112 分因为0 t 4，所以当 t 2时，即 k 7 时， S AOB 3取得最大值综上AOB 面积14 分又原点到直线的距离为2OB3t此时每列之和分别为 2 2a,2 2a2,2 2a,2a2 必有 2 2a2 0 ，解得a 0, 15当 a 5时，则接下来操作第二行2此时第 4 列和为负，不符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分② 如果首先操作第一行则每一列之和分别为 2 2a ， 2 2a2，2a 2 ，2a2当 a 1 时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉当 a 1 时， 2 2a ，2a 2 至少有一个为负数，所以此时必须有 2 2a2 0，即 1 a 1，所以 a 0或 a 1经检验， a 0或 a 1符合要求综上：a0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（III ）能经过有限次操作以后，使得得到的数表所有的行和与所有的列和均为非负实数。
【精品高考数学试卷】2019北京高三数学二模(理)分类汇编--导数及其应用+答案
2019高三二模分类汇编—导数及其应用1.（本小题满分14分） 已知函数22()(),ax a f x e x a+=-，其中0a ≠． (Ⅰ)求曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处切线的倾斜角；(Ⅱ)若函数()f x 的极小值小于0，求实数a 的取值范围．2.（本小题14分）已知函数()sin f x x x =+．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(,())22f ππ处的切线方程；（Ⅱ）若不等式()cos f x ax x ≥在区间π[0,]2上恒成立，求实数a 的取值范围．3.（本小题满分13分） 已知函数()(ln 1)f x x x =+，其中0a ≠．(Ⅰ)若曲线()y f x =在点 00(,())x f x 处的切线的斜率小于1，求0x 的取值范围；(Ⅱ)设整数k 使得1()()2f x k x ≥-对(0,)x ∈+∞恒成立，求整数k 的最大值.4. （本小题满分13分）已知函数22()(24)ln 4f x ax x x ax x =+--(a ∈R ,且0a ≠). （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; （Ⅰ）若函数()f x 的极小值为1a，试求a 的值. 5．（本小题13分）已知函数2()ln (21)1()f x x ax a x a =+-++≥0．（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值；（Ⅱ）函数()f x 在区间(1,)+∞上存在最小值，记为()g a ，求证：1()14g a a<-．6. （本小题共13分） 设函数()ln ,f x x a R=∈.（I ）若点()1,1在曲线()y f x =上，求在该点处曲线的切线方程； （II ）若()f x 有极小值2，求a .7．（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）当0k =时，求曲线()y f x =在点()()11f --，处的切线方程； （Ⅱ）当0k ≠时，（ⅰ）求()f x 的单调区间；（ⅱ）若()f x 在区间()01，内单调递减，求k 的取值范围．8.（本小题14分）已知函数21()2sin +1,()cos 2f x x xg x x m x =-=+. （Ⅰ）求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（Ⅱ）求()f x 在(0,)π上的单调区间；（Ⅲ）当1m >时，证明：()g x 在(0,)π上存在最小值.2019高三二模分类汇编—导数及其应用答案部分1．（共14分）解：（Ⅰ）因为22()e ()a x a f x x a+=-，所以2'()e (2(2))a x f x ax x a =+-+ 所以'(1)0f = 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的倾斜角为0（Ⅱ）方法1：()()2R kxe f x k x=∈因为2'()e (2(2))e ((2))(1)a x a x f x ax x a ax a x =+-+=++- 令()0f x '=，得到122,1a x x a+=-= 当0a >时，x ，'()f x ，()f x 的变化情况如下表:而222(1)e (1)e (11)e ()0aa a a f a a a +=-=--=-<，符合题意 当1a =-时，1221a x x a+=-==， 2'()e (1)0a x f x x =-+≤,()f x 没有极值，不符合题意当10a -<<时，x >11，'()f x ，()f x 的变化情况如下表而2(1)e ()0af a=->，不符合题意当1a <-时，x <11，'()f x ，()f x 的变化情况如下表:所以2()2122()e[()()]0a a aa a f x a a+-++=--<， 解得2a <- 综上，a 的取值范围是(,2)(0,)-∞-+∞U方法2：因为函数()f x 的极小值小于0，所以()0f x <有解，即220a x a+-<有解 所以20a a+>，所以有0a >或2a <- 因为2'()e (2(2))e ((2))(1)a x a x f x ax x a ax a x =+-+=++- 令()0f x '=，得到122,1a x x a+=-= 当0a >时， x ，'()f x ，()f x 的变化情况如下表:而222(1)e (1)e (11)e ()0aa a a f a a a+=-=--=-<，符合题意 当2a <-时，x <11，'()f x ，()f x 的变化情况如下表:而22()()212222(2)()e[()()]e 0a a a a aa a a a f x a a a ++--+++=--=<，符合题意综上，a 的取值范围是(,2)(0,)-∞-+∞U2.（共14分） 解： （Ⅰ）因为()sin f x x x =+，所以()1cos f x x '=+，()12f π'=，()122f ππ=+，所以曲线()y f x =在点(,())22f ππ处的切线方程为1.y x =+ ............................5分（Ⅱ）因为[0,]2x π∈，所以sin 0x ≥，cos 0x ≥，当0a ≤时，()sin 0f x x x =+≥恒成立，cos 0ax x ≤恒成立，所以不等式()cos f x ax x ≥在区间[0,]2π上恒成立.当0a >时，设()()cos sin cos g x f x ax x x x ax x=-=+-，()1cos cos sin 1(1)cos sin g x x a x ax x a x ax x '=+-+=+-+，若01a <≤，(1)cos 0a x -≥，sin 0ax x ≥，所以()0g x '>在区间[0,]2π上恒成立；若12a <≤，110a -≤-<，1(1)cos 0a x +-≥，sin 0ax x ≥，所以()0g x '>在区间[0,]2π上恒成立；所以()g x 在区间[0,]2π上单调递增，min()(0)0,g x g ==所以当2a ≤时，不等式()cos f x ax x ≥在区间[0,]2π上恒成立；当2a >时，令()()1(1)cos sin h x g x a x ax x '==+-+，()(21)sin cos h x a x ax x '=-+，()0h x '>在区间[0,]2π上恒成立，所以()g x '在区间[0,]2π上单调递增，min ()(0)20g x g a ''==-<，max ()()1022a g x g ππ''==+>，所以存在0[0,]2x π∈，使得0()0g x '=. 当00x x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当02x x π<<时，()0g x '>，()g x 单调递增； 当0x x =时，()0g x '=，()g x 取得极小值；而(0)0g =，所以0()0g x <，所以不等式()0g x ≥在区间[0,]2π上不能恒成立，所以不等式()cos f x ax x ≥在区间[0,]2π上恒成立时实数a 的取值范围是(,2].-∞ (14)分3.4． (本小题满分13分)解：由题意可知()4(1)ln f x ax x '=+，(0,)x ∈+∞. （Ⅰ）(1)0f '=，(1)4f a =--，所以曲线()yf x =在点(1,(1))f 处的切线方程为4y a =--. ………….3分（Ⅱ）①当1a <-时，x 变化时变化情况如下表：此时1()ln()f a a a a a -=+-=,解得1ea =->-，故不成立. ②当1a =-时，()0f x '≤在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞单调递减.此时()f x 无极小值，故不成立.③当10a -<<时，x 变化时变化情况如下表：此时极小值(1)4f a =--，由题意可得4a a--=，解得2a =-+2a =--.因为10a -<<，所以2a =-.④当0a >时，x 变化时变化情况如下表：此时极小值(1)4f a =--，由题意可得4a a--=，解得2a =-+2a =--，故不成立.综上所述2a =-+. ………….13分 5.（共13分） 解：（Ⅰ）当0a =时，()ln 1f x x x =-+，则1()1f x x'=-， ..................2分 因为[1,)x ∈+∞，所以()0f x '≤. ..................3分 所以()f x 在区间[1,)+∞上单调递减， ..................4分 所以()f x 区间[1,)+∞上最大值为(1)0f = . (5)分（Ⅱ）由题可知1()2(21)f x ax a x'=+-+ 22(21)1ax a x x-++=(21)(1)ax x x--=． ………………6分①当0a =时，由（Ⅰ）知，函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递减，所以函数()f x 无最小值，此时不符合题意；………………7分②当12a ≥时，因为(1,)x ∈+∞，所以210ax ->．此时函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，所以函数()f x 无最小值，此时亦不符合题意； ……………8分③当102a <<时，此时112a <．函数()f x 在区间1(1,)2a上单调递减，在区间1(,)2a +∞上单调递增，所以min 111()()ln 224f x f a a a ==-， ………………9分即11()ln24g a a a =-. 要证1()14g a a<-，只需证当102a <<时，1()104g a a -+<成立. 即证111ln10(0)222a a a -+<<<， ………………10分 设12t a=，()ln 1(1)h t t t t =-+> ……………11分由（Ⅰ）知()(1)0h t h <= ………………12分即1()104g a a -+<成立. 所以1()14g a a<-. ………………13分6. 解：（I ）因为点()1,1在曲线()y f x =上，所以1a =，()ln f x x------------------------------------------1分又()1f x x '==------------------------------------------3分 所以()112f '=-------------------------------------------4分在该点处曲线的切线方程为()1112y x -=--即230x y +-=-----------------5分（II ）定义域为()0,+∞，()1222f x x x x '=-=-------------------------------6分 讨论：（1）当0a ≤时，()0f x '<此时()f x 在()0,+∞上单调递减，所以不存在极小值------------------------------8分 （2）当0a >时，令()=0f x '可得24=x a------------------------------------------9分 列表可得所以()f x 在240,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在24,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增----------------------11分 所以()24=f x f a ⎛⎫⎪⎝⎭极小值=242ln a -，所以242ln a -=2解得()2a =舍负------13分 7．解: （Ⅰ）当0k =时，()221f x x x -==，()3322f x x x-'=-=-. ..........1分 所以()12f '-=， ()11f -=. .........2分所以曲线()y f x =在点()()11f --，处的切线方程为()()()()111y f f x ⎡⎤'--=---⎣⎦， .....................................3分即230x y -+=； .....................................4分 （Ⅱ）0k ≠时，（ⅰ）()f x =，定义域为， ..........................5分所以()f x '==． .......... ........ ..............7分 令()0f x '=，得2x k=． .......... ........ ..........8分 ①当0k >时，在()0-∞，和，()0f x '>；在，()0f x '<． 所以()f x 的单调递增区间为()0-∞，和，单调递减区间为；.........9分 ②当0k <时，在，()0f x '>；在和，()0f x '<． 所以()f x 的单调递增区间为，单调递减区间为2k ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，和()0+∞，；....10分 （ⅱ）由()f x 在区间()01，内单调递减， ①当0k >时，()01，，有，所以； ..........11分 ②当0k <时, ()f x 在递减，符合题意． ..........12分 综上k 的取值范围是()(]002,,-∞U ． ..........13分 8.（本小题13分） （Ⅰ）因为()2sin 1f x x x =-+，所以'()12cos f x x =-则(0)1f =，'(0)1f =-，所以切线方程为1y x =-+ ……………………4分（Ⅱ）令'()0f x =，即1cos 2x =，()0,x ∈π，得3x π= 当x 变化时，'(),()f x f x 变化如下：2xe kx{}0|≠x x 422x x e x ke kx kx ⋅-⋅42)2xx kx e kx -⋅（),2(+∞k )2,0(k),2(+∞k )2,0(k）（0,2k ），（k2-∞），（∞+0）（0,2k⊆)2,0(k 12≥k20≤<k ），（∞+0所以函数()f x 的单调递减区间为(0,)3,单调递增区间为(,)3π…………………8分（Ⅲ）因为21()cos 2g x x m x =+，所以'()sin g x x m x =- 令'()()sin h x g x x m x ==-，则'()1cos h x m x =- ……………9分 因为1m >， 所以1(0,1)m∈ 所以'()1cos 0,h x m x =-=即1cos x m =在()0,π内有唯一解0x当()00,x x ∈时，'()0h x <，当()0,x x π∈时，'()0h x >，所以()h x 在()00,x 上单调递减,在()0,πx 上单调递增. ……………11分 所以0()(0)0h x h <=，又因为()0h ππ=>所以()sin h x x m x =-在0(,)(0,)x ππ⊆内有唯一零点1x……………12分当()10,x x ∈时，()0h x < 即'()0g x <，当()1,x x π∈时，()0h x > 即'()0g x >， ……………13分所以()g x 在()10,x 上单调递减,在()1,πx 上单调递增. 所以函数()g x 在1x x =处取得最小值 即1m >时，函数()g x 在()0,π上存在最小值……………………………………14分。
北京市海淀区2019届高三5月期末练习(二模)理科综合试题Word版含解析
海淀区高三年级第二学期期末练习理科综合能力测试2019. 5可能用到的相对原子质量：H I C 12 N 14 0 16 K 39 Mn 55第一部分（选择题共120分）本部分共20道小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1.下列各细胞结构与其功能对应不正确的是A •细胞膜：控制物质进出细胞B •核糖体：合成蛋白质的场所C.线粒体：将丙酮酸彻底分解 D •溶酶体：加工并分泌蛋白质2•研究者得到B基因突变、P基因突变和B、P基因双突变小鼠，持续在一定剂量紫外线照射条件下培养上述三组小鼠，一段时间后统计小鼠皮肤上黑色素瘤（一种皮肤癌）的数目，得到如图所示结果。
下列相关叙述，不正确的是A •皮肤上的黑色素瘤细胞增殖失去了控制B •黑色素瘤的发生可能是紫外线损伤DNA所致C .仅P基因突变会导致小鼠产生大量黑色素瘤D.多基因突变效应叠加会增加黑色素瘤产生的数目3•花样滑冰运动员在冰面上进行比赛的过程中，身体正在发生的反应有A •神经与肌肉协调配合完成高难度动作B.寒冷直接刺激下丘脑产生兴奋C.垂体合成并分泌抗利尿激素 D .血液中肾上腺素浓度持续降低4.橘小实蝇为害多种水果和蔬菜。
在治理虫害时，农业技术员先使用性引诱剂诱杀雄性成虫，再释放不育雄性成虫，使其与田间雌虫交配，产下不能孵化的卵，最后引入它的天敌——寄生蜂，进一步消灭橘小实蝇。
下列相关分析，正确的是A •应使用标志重捕法估算橘小实蝇的种群密度 别比例C •释放不育雄性成虫会降低橘小实蝇的出生率 生关系5.为提高大都对磷元素的吸收能力， 研究人员利用杆菌转化法将水稻的耐低磷基因 OsPTF 转移到大豆植株中，下图为重组Ti 质粒上T-DNA 的序列结构示意图。
下列相关叙述不正确的是A .以水稻RNA 为模板通过逆转录及 PCR 扩增可获得大量 OsPTF 基因B . RNA 聚合酶与启动子I 识别并结合后，启动抗除草剂基因的转录C .可通过含除草剂的选择培养基筛选含有目的的基因大豆愈伤组织D •用EcoRI 、BamHI 双酶切重组Ti 质粒后，经电泳分离至少得到两条带6•港珠澳大桥被称为“现代世界新七大奇迹”之一，涵盖了当今世界岛隧桥多项尖端科技, 化工行业在这座宏伟的“超级工程”中发挥了巨大作用。
【精品高考数学试卷】2019北京高三数学二模(理)分类汇编--平面向量+答案
2019高三二模分类汇编—平面向量1.在矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在线段DC 上．若AE AF AP +=u u u r u u u r u u u r ，且点P 在直线AC 上，则AE AF =u u u r u u u rg2.已知向量a 与b 不共线，且AB m =+u u u r a b (1)m ≠，.AC n =+u u u ra b 若,,A B C 三点共线，则实数,m n 满足的条件为(A)1m n += (B) 1m n +=- (C) 1mn = (D)1mn =- 3..在同一平面内,已知A 为动点,,B C 为定点,且3BAC π∠=,,2ACB π∠≠,1BC =,P 为BC 中点.过点P 作PQ BC ⊥交AC 所在直线于Q ,则AQ uuu r 在BC uuur 方向上投影的最大值是A.,13,,,,,,,,,,,B.,12,,,,,,,,,C.,,,,,,,,,,D.234..,如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(4,0),(4,0),(0,2),(0,2)O M N P Q --，(4,2)H ,.线段OM 上的动点A 满足((0,1))OA OM λλ=∈u u u r u u u u r；线段HN 上的动点B 满足HB HN λ=u u u r u u u r.直线PA 与直线QB 交于点L ，设直线PA 的斜率记为k ，直线QB 的斜率记为k '，则k k '⋅的值为_______；当λ变化时，动点L 一定在__________（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上.,5.．已知点P 是边长为2的正方形ABCD 所在平面内一点，若||1AP AB AD --=，则||AP u u u r的最大值是 （A ）1 （B ）（C ）1（D ）26..已知向量a ，b 满足| a |=1，| b |=2，且()0a a b -=r r rg ，则a 与b 的夹角为_________7.在以AB 为边，AC 为对角线的矩形中，(3,1),(2,)AB AC k ==u u u r u u u r，则实数k = .2019高三二模分类汇编—平面向量答案部分1.522.C3.C4.双曲线5.C6. 0607.4。
【精品高考数学试卷】2019北京高三数学二模(理)分类汇编--数列+答案
2019高三二模分类汇编—数列1. 若数列{}n a 的前n 项和28n S n n =-，1,2,3,...,n =则满足0n a >的n 的最小值为_____2.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na >对2n ≥恒成立”是“34a a >”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.能说明“设数列{}n a 的前n 项和n S ，对于任意的*n N ∈，若1n a +>n a ，则1n S +>n S ”为假命题的一个等差数列是 。
（写出数列的通项公式）4. 已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠.则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的 A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，能够说明“若数列{}n a 是递减数列，则数列{}n S 是递减数列”是假命题的数列{}n a 的一个通项公式为____．6.在等比数列{}n a 中，若112a =，44a =-，则7a = A ．32 B ．16 C ．8 D ．1167. （本小题共13分） 在数列{}n a 中，若221n n a a D --=（2n ≥，n N *∈，D 为常数），则称{}n a 为“平方等差数列”．（Ⅰ）若数列{}n b 是“平方等差数列”，121,2b b ==，写出34,b b 的值； （Ⅱ）如果一个公比为q 的等比数列为“平方等差数列”，求证：1q =±；（Ⅲ）若一个“平方等差数列”{}n c 的前n 项和为n T ．是否存在正整数n N *∈都成立？若存在，求出,p k8.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，14a =，6812a a +=，则7S = .2019高三二模分类汇编—数列答案部分1. 52.C3.4.C5． 满足12,0,0a a d ><（答案不唯一）6.A7. 解：（Ⅰ）由{}n b 是“平方等差数列”，121,2b b ==，有22213D =-=，于是2232437b b D =+=+=，22437310b b D =+=+=------------------------------------------4分（Ⅱ）设数列是等比数列，所以，（为公比且）则，若为“平方等差数列”，则有2222222422(2)21111(1)n n n n n a a a q a q a q q D -----=-=-=（D 为与无关的常数） 所以21q =， 即或．-------------------------------------8分{}n a 11n n a a q -=q 0q ≠22221n n a a q -={}n a n 1q =1q =-（Ⅲ）因为数列{}n c 是“平方等差数列”，122,0n c c c ==>，则4D =，221(1)44(1)4n c c n D n n =+-=+-=∴n c = 所以数列1n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和 -------------------------------------10分假设存在正整数,p k使不等式112>L 对一切1)++>L 当时，11)>，∴94p k +<又,p k 为正整数， ∴1p k ==．------------------------------------------11分对一切都成立．所以存在1pk ==使不等式1n T>对一切都成立． （注：也可用数学归纳法证明）------------------------------------------13分8. 35n 1...2n T =++*n N ∈1n =...1)++>*n N ∈*)n N =>=∈...1)...1)+>+++=*n N ∈。
2019届北京市海淀区高三年级第二学期期末练习(二模)数学(理)试题(解析版)
2019届北京市海淀区高三年级第二学期期末练习（二模）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则( )A．[1,3] B．[3,5] C．[5,6] D．[1,6]【答案】B【解析】由交集的概念，直接可得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.2．复数的实部是虚部的2倍，则的值为( )A．B．C．-2 D．2【答案】D【解析】根据复数的概念，可直接得出结果.【详解】的实部为，虚部为1，实部是虚部的2倍，所以，.故选D【点睛】本题主要考查由复数的实部与虚部的关系求参数，熟记复数概念即可，属于基础题型. 3．若直线：(为参数)，经过坐标原点，则直线的斜率是( )A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】D【解析】先由参数方程消去参数，再由直线过原点，即可得出结果.【详解】直线方程消去参数,得：，经过原点，代入直线方程，解得：，所以，直线方程为：，斜率为2.故选D本题主要考查直线的参数方程，熟记参数方程与普通方程的互化即可，属于基础题型. 4．在的展开式中，的系数是( )A．-80 B．-10 C．5 D．40【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【详解】因为的展开式的通项为，令，则的系数是.故选A【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型. 5．把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，则的值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】先将函数按题意平移得到，再由题中条件得到＝3，进而可得出结果. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得：，所以，＝3，得：.故选B【点睛】本题主要考查函数的平移以及对数的运算，熟记函数平移的法则以及对数的定义即可，属于基础题型.6．学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为( )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】先排1,2，再将3、4插空，用列举法，即可得出结果.【详解】先排好1、2，数字3、4插空，排除相邻学号，只有2种排法：3142、2413。
2019届高三数学二模试卷理科附答案
2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。
【精品高考数学试卷】2019北京高三数学二模(理)分类汇编-- 立体几何+答案
2019高三二模分类汇编—立体几何1.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是对角线1AC 上的动点（点P 与1,A C 不重合）．则下面结论中错误的是(A)存在点P ，使得平面1A DP ∥平面11B CD (B)存在点P ，使得1AC ⊥平面1A DP(C) 12,S S 分别是△1A DP 在平面1111A B C D ，平面11BB C C 上 的正投影图形的面积，对任意点P ，12S S ≠ (D)对任意点P ，△1A DP 的面积都不等于262.（本小题满分14分）如图1所示，在等腰梯形ABCD ，BC ∥AD ，CE AD ⊥，垂足 为E ，33AD BC ==，1EC =.将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置， 使平面1D EC ∆⊥平面ABCE ，如图2所示，点G 为棱1AD 上一个动点。
(Ⅱ)当点G 为棱1AD 中点时，求证：BG ∥平面1D EC t (Ⅱ)求证：AB ⊥平面1D BE ;(Ⅲ)是否存在点G ，使得二面角1G BE D --的余弦值为63？ 若存在，求出AG 的长；若不存在，请说明理由．3.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点，1PA PC ≥，则满足条件的点P 构成的图形的面积等于(A) 12 (B) 4π (C) 44π- (D) 72、4.（本小题14分）如图，四边形ABCD 和三角形ADE 所在平面互相垂直，AB ∥CD ，AB BC ⊥，60DAB ∠=o ，4AB AD ==，AE DE ⊥，AE DE =，平面ABE 与平面CDE 交于EF ． （Ⅰ）求证：CD PEF ；（Ⅱ）若EF CD =，求二面角--A BC F 余弦值；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点M 使得AM EM ⊥？若存在，求BM 的长；若不存在，说明理由．5.已知正四面体ABCD 的棱长为1，平面α与该正四面体相交，对于实数(01)d d <<，记正四面体ABCD 的四个顶点中到平面α的距离等于d 的点的个数为m ，那么下列结论中正确的是(A) m 不可能等于2 (B) m 不可能等于3 (C) m 不可能等于4 (D) 以上三个答案都不正确6.某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥表面的四个三角形中，等腰三角形的个数为 。
2019高三二模海淀理数试卷及答案
所以 c 3
设 BC 边上的高为 h ，所以 h csin B 12 3 7
方法 2：
因为 b a ，所以 B A π ，所以 C π ，
3
3
所以 B 为 △ABC 中最大的角
6
2 2 2 (2 2)2 3
解得 2 或 2 （舍） 3
所以存在点 G ，使得二面角 G BE D1 的余弦值为
6 3
，且
AG
2 3
AD1 ，
得 AG 2 5 . 3
18.（共 13 分）
解：(Ⅰ)依题意，有 4 b2 6
16.（共 13 分）搜索北京高考在线网，获取更多试题及答案 解：(Ⅰ) 设事件 A 为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于 65 单”
依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于 65 单的频率分别为： 0.2，0.15，0.05
因为 0.2 0.15 0.05 0.4
)3
6 27
1 27
7 27
所以三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）的概率为 7 27
（Ⅲ）方法 1：
设骑手每日完成快递业务量为 X 件
方案（1）的日工资 Y1 50 3X ( X N*) ，
方案（2）的日工资 Y2
100, X 44, X N* 100 5(X 44), X
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案
数 学 （理科）
2019.05
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 所以 GM BC，GM =BC ，所以四边形 MGBC 为平行四边形 所以 BG CM 又因为 CM 平面 D1EC ， BG 平面 D1EC 所以 BG 平面 D1EC （Ⅱ）因为平面 D1EC 平面 ABCE ，
2 k 2k
2
)
2
化简，得到 4k4 k2 3 0 ，解得 k 2 3 , k 2 1（舍）
4
所以
x0
4k 2 2 1 2k 2
2 5
，
即点 P 的横坐标为 2 . 5
方法 3：
设 P(x0 , y0 ) ，
当 直 线 AP 的 斜 率 为 0 时 ， 点 P 为 右 顶 点 ， 则 点 Q 为 上 （ 或 下 ） 顶 点 ，
依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于 65 单的频率分别为： 0.2，0.15，0.05
因为 0.2 0.15 0.05 0.4
所以 P(A) 估计为 0.4 .
(Ⅱ) 设事件 B 为“甲、乙、丙三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）” 设事件 Ci 为“甲乙丙三名骑手中恰有 i(i 0,1, 2, 3) 人选择方案（1）”，
100, X 44, X N* 100 5(X 44), X
44,
X
N*
所以随机变量 Y1 的分布列为
Y1
140
170
200
230
260
P
0.05 0.05 0.2
0.3
0.2
所以 EY1 140 0.05 170 0.05 200 0.2 230 0.3
2 / 13
290 320 0.15 0.05
11. 5
12. 2 2
5
13.
2
14. y x 1（答案不唯一），① ②
三、解答题: 本大题共 6 小题，共 80 分. 北京高考在线网
（15）（共 13 分）
解：（Ⅰ）在 △ABC 中，因为 a 7 ， b 8 ， A ，
3
所以由正弦定理 sin B sin A
b
a
得 sin B b sin A 8 3 4 3 . a 72 7
所以 b2 2 所以椭圆方程为 x2 y2 1
42 所以 c 4 2 2 ，
焦点坐标分别为 F1( 2, 0), F2 ( 2, 0),
5 / 13
(Ⅱ)方法 1：
设 P(x0 ,
y0 )
，则
x02 4
y02 2
1 ，且
A(2, 0),
若点 P 为右顶点，则点 Q 为上（或下）顶点， AP 4, AQ 6 ，△ PAQ 不是等
所以 f '(1) 0
所以曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处切线的倾斜角为 0
260 0.2 290 0.15 320 0.05 236
同理随机变量 Y2 的分布列为
Y1
100
130
180
230
280
330
P
0.1
0.2
0.3
0.2
0.15 0.05
EY2 100 0.1130 0.2 180 0.3 230 0.2 280 0.15 330 0.05 194.5
因为 EY1 EY2 ，所以建议骑手应选择方案（1）
方法 2：
快餐店人均日快递量的期望是： 30 0.05 40 0.05 50 0.2 60 0.3 70 0.2 80 0.15 90 0.05 62 因此，方案（1）日工资约为 50 62 3 236
方案 2 日工资约为100 62 44 5 190 236
（Ⅱ）方法 1：
由余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A 得 49 64 c2 2 8 c 1
2 即 c2 8c 15 0 ，解得 c 5 或 c 3
因为 b a,b c ，所以 B 为 △ABC 中最大的角，
当 c 5 时， cos B a2 c2 b2 0 ，与 △ABC 为钝角三角形矛盾，舍掉 2ac
令 cos AB, m
AB m
AB m
2
6
2 2 2 (2 2)2 3
解得 2 或 2 （舍） 3
所以存在点 G ，使得二面角 G BE D1 的余弦值为
6 3
，且
AG
2 3
AD1 ，
得 AG 2 5 . 3
18.（共 13 分）
解：(Ⅰ)依题意，有 4 b2 6
则 P(B) P(C2 ) P(C3 )
C32
(
1 3
)2
(
2 3
)1
C33
(
1 3
)3
6 27
1 27
7 27
所以三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）的概率为 7 27
（Ⅲ）方法 1：
设骑手每日完成快递业务量为 X 件
方案（1）的日工资 Y1 50 3X ( X N*) ，
方案（2）的日工资 Y2
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案
数 学 （理科）
2019.05
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
1. B 2. D 3.D 4. A 5. B 6. A 7. A 8. C
二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.
9. 1, 2
10. 0, 1
1 / 13
因为 sin B 4 3 ，所以 cos B 1
7
7
所以 sin C sin( A B)
sin Acos B cos Asin B
3 3 14
设 BC 边上的高为 h ，所以 h b sin C 12 3 7
16.（共 13 分）搜索北京高考在线网，获取更多试题及答案 解：(Ⅰ) 设事件 A 为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于 65 单”
2
y0
2
令 x 0 ，得到
yQ
y0 2
(x0
2)(x0 2 y0
2)
因为 x02 y02 1 42
所以
yQ
y0 2
因为 △PAQ 为正三角形，
所以 | AP || AQ | ，即
(x0 2)2 y02
22 y02 4
化简，得到 5x02
32 x0
12
0
，解得
x0
2 5
,
x0
6
（舍）
y2 2
1
y k(x 2)
消元得 (1 2k 2 )x2 8k 2 x 8k 2 4 0
所以 16 0
所以
x0
(2)
8k 2 1 2k 2
设线段 PA 中点为 M
，所以 xM
x0 2 2
4k 2 1 2k 2
， yM
k
( 4k 2 1 2k
2
2)
1
2k 2k
2
所以
M
( 4k 2 1 2k
2
, 1
2k 2k
2
)
因为
AP
MQ ，所以
KMQ
1 k
所以直线 MQ 的方程为
y
2k 1 2k2
ห้องสมุดไป่ตู้
1 k
(x
4k 2 1 2k2
)
令
x
0
，得到
yQ
2k 1 2k2
1 k
4k 2 1 2k2
2k 1 2k2
因为 △PAQ 为正三角形， 所以 | AP || AQ |
所以
1
k2
4 1 2k2
4
(
1
故骑手应选择方案（1）
17.（共 14 分）关注北京高考资讯公众号，获取更多试卷及答案 解： (Ⅰ) 方法 1： 在图 1 的等腰梯形 ABCD 内，过 B 作 AE 的垂线，垂足为 F ， 因为 CE AD ，所以 BF EC 又因为 BC AD ， BC CE 1 ， AD=3 所以四边形 BCEF 为正方形， AF FE ED 1 ， F 为 AE 中点 在图 2 中，连结 GF 因为点 G 是 AD1 的中点， 所以 GF D1E 又因为 BF EC ， GF BF F ， GF，BF 平面 BFG ， D1E, EC 平面 D1EC ， 所以平面 BFG 平面 CED1 又因为 BG 面GFB ，所以 BG 平面 D1EC 方法 2： 在图 1 的等腰梯形 ABCD 内，过 B 作 AE 的垂线，垂足为 F 因为 CE AD ，所以 BF EC 又因为 BC AD ， BC CE 1 ， AD=3
即点 P 的横坐标为 2 . 5
方法 2：
设 P(x0 , y0 ) ，直线 AP 的方程为 y k(x 2) .
当 k 0 时，点 P 为右顶点，则点 Q 为上（或下）顶点， AP 4, AQ 6 ，△ PAQ
不是等边三角形，不合题意，所以 k 0 .
6 / 13
x
2
联立方程 4
平面 D1EC 平面 ABCE EC , D1E EC, D1E 平面 D1EC ， 所以 D1E 平面 ABCE 又因为 AB 平面 ABCE 所以 D1E AB
4 / 13
又 AB 2, BE 2, AE 2 ，满足 AE2 AB2 BE2 ， 所以 BE AB 又 BE D1E E 所以 AB 平面 D1EB
AP 4, AQ 6 ，△ PAQ 不是等边三角形，不合题意，所以直线 AP 的斜率不
为 0. 设直线 AP 的方程为 x ty 2
x2
y2
1
联立方程 4 2
x ty 2