信 号 与 系 统 (4)

• 位移单位脉冲序列的 定义为：
图4.2 单位脉冲序列
• (2)单位阶跃序列(Unit step sequence) • 单位阶跃序列可定义为：
图4.3 移位单位脉冲序列
• (3)正弦序列(Sine sequence) • 正弦序列的一般形式为：
图4.4 单位阶跃序列
图4.5 正弦序列
• (4)指数序列(Exponential sequence)
图4.6 实指数序列
图4.7 复指数序列
• (5)z序列(z sequence)
• z序列的一般形式为：
f(k)=zk (4.12)
• 4.1.2 离散信号的运算 • (1)序列相加
f(k)=f1(k)+f2(k) (4.14)
(4.15)
• (2)序列相乘
f(k)=f1(k)· f2(k)
• (3)序列反折与移位
• 3)在系统响应的分析方面，连续系统和离散 系统的全响应都可以分解为零输入响应和 零状态响应。 • 正是这种并行的相似性，对于我们更好地 理解和掌握离散信号与系统的分析方法会 有较大的帮助。本章就着重讨论离散信号 与系统的时域分析。 • 4.1 典型离散信号及其基本运算 • 4.1.1 典型离散信号 • (1)单位脉冲序列(Unit impulse sequence) • 单位脉冲序列的定义为：
• 4.2.6 离散时间系统单位序列响应和单位阶 跃响应 • (1)单位序列响应
h(k)-3h(k-1)+3h(k-2)-h(k-3)=δ(k) h(-3)=h(-2)=h(-1)=0 (4.58)
图4.17 例4.10图
x(k)-x(k-1)-2x(k-2)=f(k) y(k)=x(k)-x(k-2) y(k-1)=x(k-1)-x(k-3) y(k-2)=x(k-2)-x(k-4) y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=f(k)-f(k-2) h(k)-h(k-1)-2h(k-2)=δ(k)-δ(k-2) h1(k)-h1(k-1)-2h1(k-2)=δ(k)
第4章 离散信号与系统的时域分析
图4.1 信号的分类
• 在许多方面，离散系统分析与连续系统分 析存在着并行的相似性，表现在如下几个 方面： • 1)在系统特性的描述方面，连续系统用输入 -输出关系描述的数学模型是微分方程，离 散时间系统输入-输出关系描述的数学模型 则是差分方程。差分方程与微分方程的求 解方法在很大程度上具有对应关系。 • 2)在系统分析方法方面，连续系统有时域、 频域和S域分析法，卷积分具有重要意义； 离散系统有时域、频域和Z域分析法，卷积 和也具有同等重要的地位。
表4.3 列表法求卷积和
图4.19 例4.13图
• (3)普通乘法
(4.59) (4.60) (4.61a) (4.61b) (4.62) (4.63) (4.64)
• (2)单位阶跃响应
图4.18 例4.11图
• 4.3 卷 积 和 • 4.3.1 卷积和的定义
• 4.3.2 卷积和的求解 • (1)图解法
• • • • •
1)反褶 把f(k)反褶，变为f(-k) 2)平移 把f(-k)平移，变为f(-k+n) 3)相乘 把f1(k)与f2(-k+n)对应相乘 4)求和 计算和式 (2)列表法
• 4.2.2 离散时间系统的输入输出描述及其 性质 • (1)离散时间系统的输入输出描述
图4.11 RC网络的输入输出
uc(n+1)-auc(n)=bus(n) y(k)-(1+α)y(k-1)=f(k) y(k+2)-y(k+1)=2[y(k+1)-y(k)]
(4.24) (4.25)
y(k+2)-3y(k+1)+2y(k)=0 (4.26) y(k)+a1y(k-1)+…+an-1y(k-n+1)+any(k-n) =b0f(k)+b1f(k-1)+…+bm-1f(k-m+1)+bmf(k-m) (4.27)
图4.12 延时器
图4.13 一阶离散系统框图
图4.14 二阶离散系统框图
图4.15 一般二阶离散系统的框图
• 4.2.4 离散时间系统的经典解 • (1)迭代分析法
图4.16 例4.2的系统框图
• (2)时域经典法 • 1)齐次解
• 2)特解
• 3)全解
• 4.2.5 离散时间系统零输入响应与零状态 响应
f(k)=Aeβk (4.9)
• 1)若A和β均为实数，且设α=eβ，则f(k)= Aαk 为实指数序列。如图4.6所示。 • 2)若A=1，β=jω0，则f(k)=ejω0k为虚指数序列。
f(k)=ejω0k=cos ω0k+jsin ω0k (4.10)
• 3)若A和β均为复数，则f(k)=Aeβk为一般形式 的复指数序列。如图4.7所示。
• (2)离散时间系统的性质 • LTI离散系统的最重要性质是满足线性特性 和时不变性。具体而言，即 • 1)齐次性：对于任意常数a和输入f(k)，恒有 af(k)→ay(k)
• 2) 可 加 性 ： 对 于 输 入 f1(k) 和 f2(k) ， 恒 有 f1(k)+f2(k)→y1(k)+y2(k) • 3) 线 性 ： 对 于 任 意 常 数 a1 和 a2 ， 必 有 a1 f1(k)+a2 f2(k)→a1 y1(k)+a2y2(k) • 4)时不变性：设离散系统的输入输出关系为 f(k)→y(k)，则对于任意整数m，恒有： f(k-m)→y(k-m) • 4.2.3 离散时间系统的框图描述 y(k+1)+a0y(k)=x(k) (4.29) y(k+2)+a1y(k+1)+a0y(k)=x(k) (4.30)
图4.8 离散信号的相加与相乘
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图4.9 离散信号的反折
图4.10 离散信号的移位
• (4)序列求和(累加) • 序列的求和定义为
• 4.2 LTI离散系统及其响应 • 4.2.1 差分与差分方程 • (1)差分
▽f(k)=Δf(k-1)
(4.18)
• (2)差分方程
F[k，y(k)，▽y(k)，…，▽nf(k)]=0 (4.21) G[k，y(k)，y(k-1)，y(k-2)，…，y(k-n)]=0 (4.22)