固体物理习题3

固体物理习题

一、 固体电子论基础

1．已知金属铯的E F =1.55eV ，求每立方厘米的铯晶体中所含的平均电子数。

2．证明：在T=0K 时，费米能级0F E 处的能态密度为：0

023)(F F E N

E N =，

式中N 为金属中的自由电子数。

3．已知绝对零度时银的费米能为5.5eV ，试问在什么温度下，银的电子摩尔比热和晶格摩尔比热相等？（银的德拜温度是210K ）。

4．如果具有bcc 结构的Li 晶体的晶格常数为：5.3=a Å，计算其费

米能(0F E )、费米温度及每个价电子的平均动能。

5．已知某种具有面心立方结构的金属中自由电子气的费米球半径为：a

K F 3

1

20)12(π= ，其中a 为晶格参数，每个原子的原子量为63.5，晶体的质量密度为33/1094.8m kg D ⨯=，试求：（1）该金属的原

子价?=η（2）eV E F ?0=

6．写出三维波矢空间自由电子的量子态密度表达式。

7．费米能随着温度的变化趋势是什么？

8．电子的比热系数、费米能附近电子的能态密度以及电子的有效质量之间的关系是什么？

9．不同的导体之间接触电势差产生的根本原因是什么？

二、 金属的电导理论

1．已知金属铜的费米能,12.7eV E F =在273K 温度下电阻率

cm ⋅Ω⨯=-81058.1ρ，求（1）铜中电子的费米速度，（2）平均自由

时间τ和平均自由程Λ。

2．证明对于具有球形费米面的金属，其电导率可以表示为： ()F F F E g v e τσ2231

=

式中e 为电子电量；F v 、F τ为费米面上电子的速度和驰豫时间（或平

均自由时间）；)(F E g 为费米面附近单位晶体体积的能态密度，因此

C F F V E

D

E g )

()(=，其中)(F E D 是晶体的能态密度。

3．设钠为各向同性的金属晶体，已知钠的费米能eV E F 2.30=。

在T=0K 时测知其电导率为2.1×10171)(-⋅Ωcm ，求该温度下钠电子的驰豫时间τ。

4．玻尔兹曼方程中的弛豫时间是如何定义的？

5．玻尔兹曼方程建立的理论基础是什么？利用玻尔兹曼方程可以研

究固体的什么性能？

6．说明各向同性金属的电导率表达式： F v m ne *20Λ=σ中各参数的含义。

7．简述晶格散射的概念。

8．马德森定则成立的条件是什么？该定则表达的理念是什么？

三、 固体的磁性

1．自由原子的磁矩的主要来源是什么？

2．单电子原子的轨道角动量和自旋角动量沿外磁场方向的分量如何

计算？多电子原子的总的角动量沿磁场方向的分量如何计算？

3．试用洪德规则确定离子Ce 3+、Er 3+的基态，并用原子状态的光谱

表示法（即J S L 12+）表示。

4．说明铁磁性、亚铁磁性、反铁磁性的区别。

5．设有一自旋角动量量子数S=1、磁矩为μ、浓度为n 的自旋体系，

置于磁场H 下，说明在磁场H （设Z 轴为正方向）的作用下，磁矩的能级是如何分裂的。

6．材料普遍具有逆磁性的原因是什么？某些材料显示顺磁性的原因

是什么？

7．为什么某些半导体材料会显示较弱的顺磁性？

8．如何理解铁族离子在顺磁盐中会发生“轨道淬灭”的现象？

9．铁磁性物质与顺磁性物质相比，有哪些主要特征？

10． 说明影响铁磁居里温度的主要因素是什？

11． 磁畴产生的原因是什么？