数学必修二关于直线与方程的PPT课件
人教版数学必修二直线的一般式方程 (1)(共33张PPT)
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;
y l (5) C=0，A、B不同时为0
o
x
三、新知建构，交流展示
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
方程表示的直线：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;
这四种形式能否互相转化?
能否统一写成 ？ x？ y ？ 0
三、新知建构，交流展示
思考：
（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以 用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于x、y的二元一次方程都表示 一条直线吗？
一.直线的一般式方程：
1.一般式
点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成 Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式. Ax+By+C=0叫做方程的一般式.
1 2
x 1
3
2
纵截距为3
令 y 0 则 x6
A(6,0)
y
B(0,3)
0
x
即横截距为－6
1、根据下列条件，求出直线方程。
思考：能否将直线方程整理成关于x,y的二元一次方程
（Ax+By+C=0）的形式？
（1）经过点A(8， 2), 斜率是
1
；
2
（2）经过点B(4，2),平行于x轴；
（3）经过点P1(3， 2), P2 (5， 4);
(2)斜率为 4,在 y 轴上的截距为-2; (3)经过 A(-1,5),B(2,-1)两点; (4)在 x 轴,y 轴上的截距分别是-3,-1.
人教版高中数学必修二第三章3.2直线与方程第一节教学课件 (共23张PPT)
7 所以-4=3k+3， 故k= 7 3 所以直线AB的方程为 y x 3, 3
化为一般式为7x+3y-9=0
2017/12/2
例2. 已知△ABC的三个顶点是 A(3,-4)、B(0,3)， y C(-6,0)，求它的三条边所在的直线方程.
a a
若使用点斜式则可以避免讨论截距为 0和不为0的情况！
2017/12/25
变式练习2
一条直线经过点P(3,2)，并且分别满足下列条件，求直 线方程： （2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面 积最小(O为坐标原点).
x y （2)解法1设直线方程为 1 (a 0, b 0) a b 3 2 6 代入 P(3,2)，得 1 2 a b ab 3 2 1 得 ab ≥24, 从而S△AOB ab 12,此时 ,
此时直线方程为x+y-5=0；
当直线在两坐标轴上的截距均为零时，
设其方程为y=kx，
2 所以2=3k，则k= ，此时直线方程为 3 2
y= x.
2017/12/25
3
方法小结：
截距相等的问题，在使用截距式求方 程时，要注意分两类讨论，一是截距 为0时候，即过原点时候设为y=kx;二 x y 是截距不为0时候，设为 1，
ax＋by＋c＝0 (5) 一般式方程为 ______________.
2017/12/25
重点突破：直线的倾斜角与斜率 例1. 直线 x cos 3 y 2 0 的斜率的取值范围 是___________ 解:由直线的斜率
3 k cos 3
3 3 k 3 3
人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件(2)
2.直线方程的五种形式
名称 点斜式
方程 y y1 k(x x1)
适用范围 不含垂直于x轴的直线
斜截式
y kx b
不含垂直于x轴的直线
两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
不含直线x=x1 （x1≠x2） 和直线y=y1 （y1≠y2）
精品PPT
截距式
x y 1 ab
第九编 解析几何
§9.1 直线的方程
基础知识 自主学习
要点梳理 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基
准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角 叫
做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 0°.
②倾斜角的范围为 0°≤ ＜180°.
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(2)直线的斜率
①定义：一条直线的倾斜角 的 正切值 叫做这条
直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k= tan ，
倾斜角是90°的直线斜率不存在. ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线
y2 y1 . 的斜率公式为k= x2 x1
又直线经过点A（-1，-3），
因此所求直线方程为y+3=- 3 (x+1), 4
即3x+4y+15=0.
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探究提高 在求直线方程时，应先选择适当的直 线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用 斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两 点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能 表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题 时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距 是否为零，若采用点斜式，应先考虑斜率不存在 的情况.
新人教版(必修2) 直线的方程精选教学PPT课件
例１ 已知直线 l 过两点 A（a,0), B（0,b), 其中a≠0,b≠0,求直线 l 的方程。
•
y
•B(0,b)
A(a,0) 0
x
练习3：求过点P(2,3),并且在两轴上的
截距相等的直线方程。
y
x+y-5=0
3 ·P（2
3x-2y=0
,3）xo Nhomakorabea2
请同学们自己看书:P106
例4
已知三角形的三个顶点A（－5,0）， B(3,-3),C(0,2).求BC边所在直线的方程, y 以及该边上中线所在直线的方程。
直 线 的 方 程 (2)
湛师附中 林倩梅
1). 直线的点斜式方程：
复 习
y- y0 =k(x- x0 ) 直线经过点P0(x0 ,y0) ,斜率为k
设 疑
注 当k不存在时,直线方程为:x= x 意：
2). 直线的斜截式方程： y=kx+b 斜率为k，直线在y轴上的截距为b
0
练
习
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程． 思路： 点 斜 式 另解：（斜截式）设直 线方程为：y=kx+b.
答案: 直线方程为:y=x+2
推广
已知两点P1(x1,y1),P2(x2 ,y2),（其中x1≠x2且 y1≠y2），又如何求出通过这两点的直线方程呢？
练习１：求经过点Ａ（－１，８），
Ｂ（４，－２）的直线方程。
2x+y-6=0 练习2：求经过点Ａ（－3，6）， Ｂ（10，6）的直线方程。 y=6
B(-3,5)
•
y
4
A(6,4)
•
-4
-2
高中数学必修二《直线的两点式方程》PPT (1)
示意图
方程
使用范围
x
a≠0,
b≠0
a
y
+ =1
b
谢谢！
解答有关问题.
思 维 脉 络
1.直线方程的两点式
名称
两
点
式
已知条件
P1(x1,y1),
P2(x2,y2),
其中 x1≠x2,
y1≠y2
示意图
方程
y-y 1
=
x-x1
x2 -x1
y 2 -y 1
使用范围
斜率存在
且不为 0
2.直线方程的截距式
名称
已知条件
截
距
式
在 x,y 轴上
的截距为 a,
b 且 ab≠0
P1(x1,y1 ),P2(x2 ,y 2 )的 点 的 直 线
都 可 以 用 方 程 (yyபைடு நூலகம் )(x2 x1 ) (x x1 )(y2 y1 )表 示 ;
x y
C.不 经 过 原 点 的 直 线
都 可 以 用 方 程 1表 示 ;
a b
D.经 过 定 点 的 直 线 都
可 以 用 y kx b表 示 .
M(
,
),即M( , )
2
2
2 2
3 1
y0
x5
过A（－5，
0），M( , )的直线方程为
1
3
2 2
0
5
2
2
整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程。
练习1：求过下列两点的直线方程
(1)M(-1,4),N(1,10)
(2)P1(2,1),P2(0,-3)
高一数学必修2第三章《直线与方程》PPT 课件
直线的交点个数与直线位置的关系
方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
已知 △ ABC 的三个顶点坐标是 A ( 1 , - 1 ) ， B ( - 1 , 3 ) ， C ( 3 , 0 )
2.直线的斜率：
（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾 斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常 用k表示，即k=tanα.
α=90°的直线斜率不存在；
（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直
线的斜率公式
k
y2
y1 （其中x1≠x2）.
x2 x1
k=tanα，
当0＜α＜ π 2
时，k＞0；
当 π ＜α＜π时，k ＜0； 2
当α=0时，k=0；
牢记特殊角的斜率 （正切）值！
当α= π 时，k不存在. 2
B
如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线 AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角 还是钝角.
高中数学人教版必修二自学课件第三章-直线与方程(全)讲课资料
b），求直线方程。
y.
代入点斜式方程，得l的直线方程： (0,b)
y - b =k （ x - 0）
即 y = k x (+2) b 。
O
x
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴
上的截距。
方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b
确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简
称斜截式。
答：不成立，因为分母为0.
直线的斜率公式
综上所述，我们得到经过两点P1(x1, y1), P2(x2,y2) (x1 x2)的直线的斜率公式：
和谐 ky2y1(或 ky1y2)
x2x1
x1x2
P2 P1
P1 P2
倾斜角 联姻 斜率
(形)
(数)
学以致用，举一反三
例1 、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求
例2.已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系， 并证明你的结论。
Y
Q P
B
A X
例3 已知四边形ABCD的四个顶点 分别为A（0，0），B（2，－1）， C（4，2），D（2，3），试判断四 边形ABCD的形状，并给出证明.
例4、已知A（-6，0），B（3，6）， P（0，3）Q（6，6），判断直线AB 与PQ的位置关系。
两点之间最短的距离并不一定是直线!
我们可以选择有困难绕过去，有障碍 绕过去，也许这样做事情更加顺利!
思考题：若直线的斜率k满足：3k
3 3
,
则直线的倾斜角的范围是
．
[0,)[2,)
63
y
3
3
高中数学必修二--直线的方程PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
有关旳数学知识求最值.
解 措施一 设直线旳方程为
x y 1(a 2,b 1), ab
由已知可得2 1 1.
1分
ab
(1) 2 2 1 2 1 1,ab 8.
3分
ab a b
SΔ AOB
1 ab 2
4.
当且仅当
211 ab2
,即a=4,b=2时，S△AOB取最
3
若a≠0，则设l旳方程为 x y 1, aa
∵l过点（3，2），∴ 3 2 1, aa
∴a=5，∴l旳方程为x+y-5=0,
综上可知，直线l旳方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
措施二 由题意知，所求直线旳斜率k存在且k≠0,
设直线方程为y-2=k(x-3),
令y=0，得x=3- 2 ,令x=0,得y=2-3k,
(3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程 为 x=0 ; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程 为 y=0 .
4.线段旳中点坐标公式
若点P1、P2旳坐标分别为（x1，y1），
（x2，y2），且线段P1P2旳中点M旳坐标为
（x,y），
则
x
x1
2
x2
y
y1 2
∴其斜率k=- A ＜0,在y轴上旳截距b=-C ＞0,
B
B
∴直线过第一、二、四象限.
5.一条直线经过点A（-2，2），而且与两坐标轴 围成旳三角形旳面积为1，则此直线旳方程为 .
解析 设所求直线旳方程为 x y 1, ab
∵A（-2，2）在直线上，∴ 2 2 1
①
ab
又因直线与坐标轴围成旳三角形面积为1，
高一数学A版必修二《直线与方程》3.2.2 PPT课件
第三章§3.2直线的方程3.2.2直线的两点式方程1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理 自主学习知识点一 直线的两点式方程1.直线的两点式方程的定义就是经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 12.若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则有中点坐标公式： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ ，y ＝ .x 1＋x 22 y 1＋y 22思考若直线l上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，满足x1＝x2或y1＝y2时，直线l的方程是什么？答当x1＝x2时，直线l平行于y轴，此时的直线方程为x－x1＝0或x＝x1；当y1＝y2时，直线l平行于x轴，此时的直线方程为y－y1＝0或y＝y1.知识点二 直线的截距式方程1.直线l 与x 轴交点A (a ，0)，与y 轴交点B (0，b )，其中a ≠0，b ≠0，则得直 线方程 ，叫做直线的 .2.若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则 截距式方程 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝.y ＝x a ＋yb ＝1x 1＋x 22 y 1＋y 22思考 截距式方程能否表示过原点的直线？ 答 不能.因为ab ≠0，即有两个非零截距.题型探究重点突破题型一直线的两点式方程例1已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边的方程；解∵BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，∴由两点式得y－(－4)(－2)－(－4)＝x－50－5，即2x＋5y＋10＝0.故BC边的方程为2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5).(2)求BC 边上的中线所在直线的方程. 解 设BC 的中点为M (x 0，y 0)，则x 0＝5＋02＝52，y 0＝(－4)＋(－2)2＝－3. ∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，－3，又BC 边上的中线经过点A (－3，2).∴由两点式得y －2－3－2＝x －(－3)52－(－3)，即10x ＋11y ＋8＝0.故BC 边上的中线所在直线的方程为10x ＋11y ＋8＝0.跟踪训练1(1)已知直线l经过点A(2，－1)，B(2，7)，求直线l的方程；解因为点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程.故所求直线方程为x＝2.(2)已知点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，求m的值；解由两点式方程，得过A，B两点的直线方程为y－(－1) 4－(－1)＝x－2－3－2，即x＋y－1＝0.又因为点P(3，m)在直线AB上，所以3＋m－1＝0，得m＝－2.(3)三角形的三个顶点分别是A (－1，0)，B (3，－1)，C (1，3)，求三角形三边所在的直线的方程.解 由两点式，得边AB 所在直线的方程为y －(－1)0－(－1)＝x －3－1－3，即x ＋4y ＋1＝0.同理，边BC 所在直线的方程为y －3－1－3＝x －13－1，即2x ＋y －5＝0.边AC 所在直线的方程为y －30－3＝x －1－1－1，即3x －2y ＋3＝0.题型二直线的截距式方程例2求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程.解设直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b.①当a≠0，b≠0时，设l的方程为xa ＋yb＝1.∵点(4，－3)在直线上，∴4a＋－3b＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线的方程为x＋y－1＝0.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，直线的方程为x－y－7＝0.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.综上知，所求直线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.跟踪训练2(1)求在x，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程；＝1，解根据直线方程的截距式，得直线方程为x－3＋y4化简得4x－3y＋12＝0.(2)求过点A (3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程.解 当直线l 在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，可设直线l 的方程为x a ＋y－a＝1.即4x －3y ＝0.综上，直线l 的方程为x －y ＋1＝0或4x －3y ＝0.又因为l 过点A (3，4)，所以3a ＋4－a ＝1，解得a ＝－1.所以直线l 的方程为x －1＋y1＝1，即x －y ＋1＝0.当直线l 在坐标轴上截距互为相反数且为0时，直线的方程为y ＝43x ，分类讨论思想数学思想例3求过点A(4，2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.当堂检测 1 2 3 4 51.已知2x1－3y1＝4，2x2－3y2＝4，则过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是()A.2x－3y＝4B.2x－3y＝0C.3x－2y＝4D.3x－2y＝0解析∵(x1，y1)满足方程2x1－3y1＝4，则(x1，y1)在直线2x－3y＝4上.同理(x2，y2)也在直线2x－3y＝4上.由两点确定一条直线，故过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是2x－3y＝4.A2.过点A (－2，1)，B(3，－3)的直线方程为( ) A.4x －5y ＋13＝0 B.4x ＋5y ＋3＝0 C.5x ＋4y ＋5＝0D.5x －4y ＋8＝0B 解析 ∵直线过点(－2，1)和(3，－3)，∴y －1－3－1＝x －(－2)3－(－2)，∴y －1－4＝x ＋25，化简得4x ＋5y ＋3＝0.3.过点P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条B当直线不过原点时，设所求直线的方程为xa＋ya＝1，解析当直线过原点时显然符合条件；把点P(4，－3)代入方程得a＝1.因而所求直线有2条.4.过点(5，2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是() A.2x ＋y －12＝0B.2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0C.x －2y －1＝0D.x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝0将点(5，2)代入，得y ＝25x ，即2x －5y ＝0.将点(5，2)代入，得52b ＋2b＝1，解得b ＝92，即直线方程为x 9＋y92＝1.D 解析 当y 轴上截距b ＝0时，设直线方程为y ＝kx .当b ≠0时，设直线方程为x 2b ＋yb ＝1，整理，得x ＋2y －9＝0.故选D.1 2 3 4 55.下列四个结论：解析 ①中两个方程的定义域不同；④中倾斜角为90°的直线没有点斜式方程，也没有截距式方程，倾斜角为0°的直线没有截距式方程.①方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线；②直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为90°，则其方程是x ＝x 1； ③直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程是y ＝y 1； ④所有的直线都有点斜式和截距式方程. 正确的为______.(填序号) ②③课堂小结1.求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程.(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系.2.截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可.(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.(3)要注意截距式直线方程的逆向应用.3.对称问题的解决(1)点关于点对称，可用线段的中点坐标公式.(2)线关于点对称，可设线上任一点及其对称点化为点关于点对称，结合代入法解决.(3)点关于线对称，运用对称点的中点在对称轴直线上、对称点连线与对称轴垂直这两个条件，通过解方程组求解.(4)线关于线对称，转化为点关于线对称，结合代入法解决.返回本课结束。
高中数学必修二直线方程全套124页PPT
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
高中数学必修二直线方程全 套
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
(人教A版)必修2课件：第三章 直线与方程
BC：x－4y－1＝0，AC：x－y＋2＝0.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
专题三 两条直线的位置关系 (1)已知直线的斜截式方程：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋ b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； l1⊥l2⇔k1k2＝－1； l1与l2相交⇔k1≠k2.
第三章 章末归纳总结
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有|2x0－y0＋3|＝ 5
52·|x0＋y20－1|，
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， ∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；
由于P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能．
联立方程2x0－y0＋123＝0和x0－2y0＋4＝0，
第三章 章末归纳总结
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由题意，得|AB|＝5，
∴(
3k－2 k＋1
－
3k－7 k＋1
)2＋(－
4k－1 k＋1
＋
9k－1 k＋1
)2＝52，解得k＝0.
∴所求直线l的方程为y＝1.
第三章 章末归纳总结
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第三章 章末归纳总结
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[解析] 设AB、AC边的中线分别为CD、BE，其中D、E 为中点，
∵点B在中线y－1＝0上， ∴设点B的坐标为(xB,1)． ∵点D为AB的中点，又点A的坐标为(1,3)， ∴点D的坐标为(xB＋2 1，2)． ∵点D在中线CD：x－2y＋1＝0上， ∴xB＋2 1－2×2＋1＝0，∴xB＝5.
[剖析] 直线的点斜式方程是以直线斜率存在为前提的， 当直线斜率不存在时，不能建立和使用直线的点斜式方 程．在错解中，设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1，已经默认了 直线l的斜率存在，从而漏去了直线l斜率不存在的情况，而本 题中过P点且斜率不存在的直线恰好符合题意，所以错解丢掉 了一个解．
选择必修 第二章 2.2.2 直线的两点式方程 课件(共18张PPT)
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
直线的方程ppt课件
斜截式方程的一般形式为y=kx+b，其中k为该直线的斜率，b为截 距。
求解步骤
根据已知的斜率k和截距b，代入斜截式方程中即可求得直线方程 。
两点式方程的求解
总结词
两点式方程是直线方程的一种形式，它表示了直线上任意一点与两 个已知点之间的位置关系。
详细描述
两点式方程的一般形式为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上两个已知点。
求直线的截距
1 2
截距定义
直线的截距是指直线与x轴或y轴的交点坐标，反 映了直线在x轴或y轴上的位置。
截距计算
根据已知直线方程，可以分别计算出直线与x轴 和y轴交点的横坐标和纵坐标。
3
截距与直线斜率
截距为0表示直线与y轴平行，截距不为0表示直 线与x轴垂直。
解决相关问题
01
直线方程的应用范围广泛，包括但不限于解决几何问
05
直线方程的转化
点斜式方程与斜截式方程的转化
01
总结词：点斜式方程是直线方程的一种表示形式，它包含 了直线的斜率和通过的一个点。斜截式方程表示直线与y 轴的交点（截距）和直线的斜率。两者可以通过以下步骤 相互转化
02
给出点斜式方程 y - y1 = k(x - x1)
03
斜截式方程 y = kx + b
向量形式
向量方向
直线的方向向量可以表示为$\overrightarrow{v} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$，其 中(x1, y1)和(x2, y2)为已知的直线上的两点。
向量法
直线可以表示为$\overrightarrow{P_1P_2} = \lambda\overrightarrow{v}$， 其中$\overrightarrow{P_1P_2}$是从点P1到点P2的向量，$\lambda$为比例系 数。
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x
0o 180o.
.
6
思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？
①平面直角坐标系中每一条直线
都
y
l
有 ②确倾定斜的程倾度斜不角同; 的直线有不同的倾
斜角;
③倾斜程度相同的直线其倾斜角 O
相同.
l"
l'" l
P
x
.
7
思考3 确定平面直角坐标系中一条直线的几何要
素是什么？
y
l
P
【提示】直线上的一个定点及它
公式特点：
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 ).
(1)与两点坐标的顺序无关.
(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的
坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角. (3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°.
.
18
例1 如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角.
.
4
思考1 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确 定吗？ 不确定.过一个点有无数条直线.
l
y
O
l
l
P
x
这些直线有何区别？ 它们的倾斜程度不同．
如何描述直线 的倾斜程度？
.
5
一、直线的倾斜角
x轴正向与直线l向上方向之间所成的角.
yl
α
o
规定：当直线l和x轴平行或
重合时，它的倾斜角为0°.
直线倾斜角α的范围为：
(slope).
y
通常用小写字母k表示，即
k tan ( 90o).
α
o
x
注意：α= 90o时，k不存在.
倾斜角α不是90°的直线都有斜率.
.
12
思考5 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？
y
如图，若α为锐角，
y2
P2 (x2 , y2 ) P2P1Q,
y1
Q(x2 , y1)
P1(x1, y1)
斜率为正，倾斜角为锐角； 斜率为负，倾斜角为钝角； 斜率为0，倾斜角为0°； 斜率不存在时，倾斜角为直角.
.
20
例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率
分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.
分析：找出直线上异于原点的点. y
解：设A1（x1,y1）是l1上任意一点，
l1
根据斜率公式有
且x1 x2 , y1 y2 在Rt P2 P1Q中，
o x1
x2 x
k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 y1 x2 x1
0.
结论：当 0o 90o时，斜率k≥0.
.
13
若α为钝角，α= 180o -θ（设∠P2P1Q=θ）,且x1 > x2,y1 < y2，
tanα= tan(180o -θ)= -tanθ.
A1
O
x
l l4 A2
2
A4
.
22
1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x
等于( )
A.-1
B.1
C.-3
D.3
解：选C.因为
kAB
=
7 4
-5 -3
=
2,kAC
=
-又x1--A53，=B-，x 4-C5三, 点共线，
所以kAB=kAC，即
解得：xx4=5-3.2，
.
23
2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标
A1
1 y1 0 , x1 0
即x1=y1.
设x1=1，则y1=1，
O
x
于是A1的坐标是（1,1）．
过原点及点A1（1,1）的直线即为l1．
.
21
同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线，
l3是过原点及点A3（1，2）的直线，
l4是过原点及点A4（1，-3）的直线．y A3 l3 l1
l1
α
o
的倾斜角二者缺一不可．
x
.
8
思考4 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？
升
高
45°
量
前进量
坡度（比）
升高量 前进量
.
9
3m
3m
坡度越大，楼梯越陡．
.
10
升
高
45°
量
前进量
“坡度（比）”是“倾斜 角”的正切值.
y
α
o
x
.
11
二、直线斜率的定义
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率
y
y2
P2 (x2 , y2 )
在RtΔP2QP1中，tanθ=
P2Q P1Q
= y2 - y1 ， x1 - x2
y1
Q(x2 , y1)
P1(x1, y1)所以k=Fra bibliotektanα=
-
y2 x1
-
y1 x2
=
y2 x2
-
y1 x1
0.
o x2 x1 x
结论：当 90o 180o时，斜率k＜0.
.
分析：直接利用公式求解.
解：直线AB的斜率kAB
1 2 4 3
1 7
;
B
直线BC的斜率
kBC
1 1 0 (4)
2 4
1; 2
y
A
O C
x
直线CA的斜率kCA
1 2 03
3 3
1.
.
19
由 kAB 及0 k知CA，直0 线AB与CA的倾斜角均为锐角；
由 知，kB直C <线0BC的倾斜角为钝角．
还适用吗？为什么？适用
y
P1(x1, y1) P2 (x2 , y2 )
O
x
k y2 y1 0 x2 x1
.
16
思考7 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公
式还适用吗？ 不适用，因为分母为0， 斜率不存在.
y
P1 (x1, y1 )
O P2 (x2 , y2 )
x
.
17
三、斜率公式
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 ) ( x1 x2 )的直线的斜率公式
第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率
.
1
笛卡儿（1596-1650）：法国数学 家、物理学家和哲学家，堪称17 世纪以来欧洲哲学界和科学界最 有影响的巨匠之一，被誉为“近代 科学的始祖”.
几何问题 代数化
.
2
观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？
.
3
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点） 2.理解直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的存在性.（难点） 4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率 公式．（重点、难点）
14
同样，当 P2P的1 方向向上时，也有
tan 成y2 立 y.1
x2 x1
y
P1(x1, y1)
P2 (x2 , y2 )
o
x
y
P1(x1, y1)
P2 (x2 , y2 )
o
x
说明：此公式与两点坐标的顺序无关.
.
15
思考6 当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，
k
y2 y1 x2 x1
原点沿逆时针D方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1 的倾斜角为( )
A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时，为α＋45°； 当135°≤α＜180°时，为α－135°
.
24
3.请标出以下直线的倾斜角.
y
y
y
O
x
O
x
O
x
.
25
4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的