数学必修二关于直线与方程的PPT课件

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思考1 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确 定吗？ 不确定.过一个点有无数条直线.
l
y
O
l
l
P
x
这些直线有何区别？ 它们的倾斜程度不同．
如何描述直线 的倾斜程度？
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5
一、直线的倾斜角
x轴正向与直线l向上方向之间所成的角.
yl
α
o
规定：当直线l和x轴平行或
重合时，它的倾斜角为0°.
直线倾斜角α的范围为：
A1
1 y1 0 , x1 0
即x1=y1.
设x1=1，则y1=1，
O
x
于是A1的坐标是（1,1）．
过原点及点A1（1,1）的直线即为l1．
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21
同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线，
l3是过原点及点A3（1，2）的直线，
l4是过原点及点A4（1，-3）的直线．y A3 l3 l1
l1
y
y2
P2 (x2 , y2 )
在RtΔP2QP1中，tanθ=
P2Q P1Q
= y2 - y1 ， x1 - x2
y1
Q(x2 , y1)
P1(x1, y1)
所以k
=
tanα=
-
y2 x1
-
y1 x2
=
y2 x2
-
y1 x1
0.
o x2 x1 x
结论：当 90o 180o时，斜率k＜0.
.
x
0o 180o.
.
6
思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？
①平面直角坐标系中每一条直线
都
y
l
有 ②确倾定斜的程倾度斜不角同; 的直线有不同的倾
斜角;
③倾斜程度相同的直线其倾斜角 O
相同.
l"
l'" l
P
x
.
7
思考3 确定平面直角坐标系中一条直线的几何要
素是什么？
y
l
P
【提示】直线上的一个定点及它
14
同样，当 P2P的1 方向向上时，也有
tan 成y2 立 y.1
x2 x1
y
P1(x1, y1)
P2 (x2 , y2 )
o
x
y
P1(x1, y1)
P2 (x2 , y2 )
o
x
说明：此公式与两点坐标的顺序无关.
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15
思考6 当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，
k
y2 y1 x2 x1
公式特点：
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 ).
(1)与两点坐标的顺序无关.
(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的
坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角. (3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°.
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例1 如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角.
斜率为正，倾斜角为锐角； 斜率为负，倾斜角为钝角； 斜率为0，倾斜角为0°； 斜率不存在时，倾斜角为直角.
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例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率
分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.
分析：找出直线上异于原点的点. y
解：设A1（x1,y1）是l1上任意一点，
l1
根据斜率公式有
第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率
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1
笛卡儿（1596-1650）：法国数学 家、物理学家和哲学家，堪称17 世纪以来欧洲哲学界和科学界最 有影响的巨匠之一，被誉为“近代 科学的始祖”.
几何问题 代数化
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2
观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？
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ห้องสมุดไป่ตู้
3
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点） 2.理解直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的存在性.（难点） 4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率 公式．（重点、难点）
(slope).
y
通常用小写字母k表示，即
k tan ( 90o).
α
o
x
注意：α= 90o时，k不存在.
倾斜角α不是90°的直线都有斜率.
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思考5 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？
y
如图，若α为锐角，
y2
P2 (x2 , y2 ) P2P1Q,
y1
Q(x2 , y1)
P1(x1, y1)
α
o
的倾斜角二者缺一不可．
x
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8
思考4 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？
升
高
45°
量
前进量
坡度（比）
升高量 前进量
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9
3m
3m
坡度越大，楼梯越陡．
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10
升
高
45°
量
前进量
“坡度（比）”是“倾斜 角”的正切值.
y
α
o
x
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二、直线斜率的定义
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率
A1
O
x
l l4 A2
2
A4
.
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1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x
等于( )
A.-1
B.1
C.-3
D.3
解：选C.因为
kAB
=
7 4
-5 -3
=
2,kAC
=
-又x1--A53，=B-，x 4-C5三, 点共线，
所以kAB=kAC，即
解得：xx4=5-3.2，
.
23
2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标
原点沿逆时针D方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1 的倾斜角为( )
A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时，为α＋45°； 当135°≤α＜180°时，为α－135°
.
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3.请标出以下直线的倾斜角.
y
y
y
O
x
O
x
O
x
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4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的
还适用吗？为什么？适用
y
P1(x1, y1) P2 (x2 , y2 )
O
x
k y2 y1 0 x2 x1
.
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思考7 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公
式还适用吗？ 不适用，因为分母为0， 斜率不存在.
y
P1 (x1, y1 )
O P2 (x2 , y2 )
x
.
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三、斜率公式
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 ) ( x1 x2 )的直线的斜率公式
分析：直接利用公式求解.
解：直线AB的斜率kAB
1 2 4 3
1 7
;
B
直线BC的斜率
kBC
1 1 0 (4)
2 4
1; 2
y
A
O C
x
直线CA的斜率kCA
1 2 03
3 3
1.
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由 kAB 及0 k知CA，直0 线AB与CA的倾斜角均为锐角；
由 知，kB直C <线0BC的倾斜角为钝角．
且x1 x2 , y1 y2 在Rt P2 P1Q中，
o x1
x2 x
k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 y1 x2 x1
0.
结论：当 0o 90o时，斜率k≥0.
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若α为钝角，α= 180o -θ（设∠P2P1Q=θ）,且x1 > x2,y1 < y2，
tanα= tan(180o -θ)= -tanθ.