最新中职数学授课教案：坐标轴平移数学
16.1(1)坐标轴平移教案
中的坐标是(4，2)，问坐标原点 O 移到了何处？
例2 平移坐标轴，把原点移到 O' (2,1) ，求下列曲线在新坐标系中的方程：
（1）x=2; (2)y=-1;
(3)y=x+1.
补充：平移坐标轴，把原点移到O′（2，-1），求曲线 (x 2)2 ( y 1)2 1
4
9
在新坐标系中的方程：
例 3 平移坐标轴，化简曲线方程 x 2 4x y 5 0
五、当堂训练： 1、平移坐标轴，把原点移到 O’(3,1),写出直线 3x+4y-1=0 在新坐标系中 的方程。
2、平移坐标轴后，直线 l 的方程由 3x 4y 5 0 变为 3x 4y 7 0 ，
则下列新坐标系的原点在原坐标系中的坐标正确的为（
教学后记
课堂教学安排
教学过程 一． 新课引入
主要教学内容及步骤
给学生展示两张图片学生思考为什么会出现以上的情况
探究：课本 38 页（从简单的数轴坐标变换入手） 二、新课
1、定义：只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系 变换，叫做坐标轴平移．
2、学生观察投影仪的坐标变换点AB NhomakorabeaC
D
坐标
点
A
B
C
D
坐标
结论：点在 xOy 中的坐标减去在坐标系 xOy的坐标的差都是(-2,-1) 坐标系 xOy 平移后得到新坐标系 xOy，O在原坐标系 xOy 中的坐标是(x0，
y0)，则有
x
y
x y
x0 y0
或
x
y
x y
x0 y0
其中(x，y)为点在坐标系 xOy 中的坐标，(x，y)为点在坐标系 xOy中的坐 标． 这个公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式． 三、例题讲解 例 1、将坐标原点平移至 O(1，2)，求下列各点在新坐标系中的坐标：
坐标轴的平移说课ppt
练 习
作 业
复 习
2分钟
新 课
30分钟
总 结
3分钟
1.坐标轴的平移定义
引入新知
2.坐标轴的平移推导公式（重点）
3.平移公式的运用（难点）
如图
（x-3)2+(y-4)2=25
y'
y
O
'
(3,4)
x'
x
10
如图
（x-3)2+(y-4)2=25
y'
(3,4)
圆心坐标（0,0） x ' 2+y ' 2=25
作业
(1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题2．1（必做）；学习与训练检测题 2．1（选做）
反思
成功之处
不足之处
运用多种教学方法，讲练结合， 并通过从一般到特殊，从易到 难，增强了学生的学习兴趣， 提高课堂的教学效果。
1、 学生课堂练习时间较短。 2、缺少个别学生的指导环节
整改
1.适当增加课堂练习时间。
2.教师走入学生进行个别指导。
通过坐标平移的学习 使学生计算技能和计算 工具使用技能得到锻炼 和提高
通过事物变化过程的内在 联系，认识变与不变的矛 盾对立统一规律
重 点
点的新坐标系坐标和 原坐标系坐标的计算
难 点
坐标轴平移的坐标 变换公式的运用
讲授法
二、教学策略
观察教学过程
4分钟
5分钟 1分钟
导 入
中等职业学校 拓展模块
2.1坐标轴的平移
1
2
教学内容
教学策略
教学过程
3
4
教学反思
坐标轴的平移教案
坐标轴的平移教案教案标题：坐标轴的平移教案教案目标：1. 理解坐标轴的概念和使用方法。
2. 掌握坐标轴上点的平移方法。
3. 能够在平面直角坐标系中进行坐标轴的平移操作。
教学重点：1. 坐标轴的概念和使用方法。
2. 坐标轴上点的平移方法。
教学难点：1. 坐标轴上点的平移方法。
教学准备：1. 平面直角坐标系的示意图。
2. 学生练习册和纸笔。
教学过程：引入活动：1. 向学生展示平面直角坐标系的示意图，并解释坐标轴的概念和作用。
2. 引导学生思考，当坐标轴发生平移时，坐标轴上的点会有什么变化？讲解与示范：1. 讲解坐标轴的平移方法：a. 平移是指将图形或点按照规定的方向和距离移动。
b. 平移时，点的横坐标和纵坐标同时改变，改变的量相等。
c. 平移时，点的位置相对于原来的位置保持不变。
2. 示范平移操作：a. 在示意图上选择一个点A，标记其坐标为(x, y)。
b. 按照规定的方向和距离平移坐标轴，例如向右平移3个单位，向上平移2个单位。
c. 根据平移规则，点A的新坐标为(x+3, y+2)。
练习与巩固：1. 学生进行练习册上的练习题，练习坐标轴上点的平移操作。
2. 随堂检查学生的练习情况，及时纠正错误。
拓展活动：1. 给学生提供更多的平移练习题，增加难度和复杂度。
2. 引导学生思考，当坐标轴发生平移时，图形的坐标如何变化？总结与反思：1. 总结坐标轴的平移方法和规则。
2. 学生反思自己在练习中的不足之处，提出问题并解答。
教学延伸：1. 引导学生探索其他图形的平移方法，如线段、矩形等。
2. 引导学生思考平移的应用场景，如地图上的距离计算等。
教学评估：1. 随堂检查学生在练习中的表现。
2. 观察学生在课堂上的参与度和问题解决能力。
教学反馈：根据学生的表现和问题，及时给予反馈和指导，帮助学生改进和提高。
教学扩展：如果学生已经掌握了坐标轴的平移方法，可以引导他们进行更复杂的平移操作，如多个点的平移、图形的平移等。
用坐标表示平移教案
用坐标表示平移教案一、教学目标：1. 让学生理解平移的性质，掌握平移在坐标系中的表示方法。
2. 培养学生运用坐标解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生的团队协作精神，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容：1. 平移的定义及性质2. 坐标系中平移的表示方法3. 平移在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：平移的性质，坐标系中平移的表示方法。
2. 教学难点：平移在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解平移的定义及性质，引导学生理解平移的概念。
2. 采用案例分析法，分析坐标系中平移的表示方法，让学生学会运用坐标解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，让学生在团队合作中探索平移在实际问题中的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如滑滑梯、拉抽屉等，引导学生感受平移现象。
2. 新课讲解：讲解平移的定义及性质，让学生理解平移的概念。
3. 案例分析：分析坐标系中平移的表示方法，让学生学会运用坐标解决实际问题。
4. 小组讨论：让学生在团队合作中探索平移在实际问题中的应用。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，拓展学生的知识视野。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对平移概念的理解程度，以及是否能熟练运用坐标表示平移。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，以及他们的合作意识和解决问题的能力。
3. 课后作业：通过课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学内容的掌握程度。
七、教学资源：1. 教学PPT：展示平移的定义、性质和坐标表示方法。
2. 坐标纸：用于让学生在实际操作中体验平移。
3. 课后作业：提供具有不同难度的题目，以适应不同学生的需求。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解平移的定义及性质。
2. 第二课时：分析坐标系中平移的表示方法。
3. 第三课时：探索平移在实际问题中的应用。
4. 第四课时：总结本单元内容，布置课后作业。
用坐标表示平移(课教案)
用坐标表示平移一、教学目标1. 让学生理解平移的性质，掌握平移在坐标系中的表示方法。
2. 培养学生运用坐标解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平移的性质，坐标系中平移的表示方法。
2. 教学难点：坐标系中图形平移的坐标表示。
三、教学准备1. 教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔、坐标纸、学生活动材料。
2. 学生活动材料：坐标纸、铅笔、直尺、橡皮。
四、教学过程1. 导入新课a. 利用多媒体课件展示生活中的平移现象，如电梯上升、滑滑梯等。
b. 引导学生观察这些现象，提问：它们有什么共同特点？c. 学生回答后，总结平移的定义。
2. 探究平移的性质a. 在黑板上画出一个简单的图形，如一个三角形。
b. 进行一次平移，观察图形的变化。
c. 提问：图形发生了什么变化？它的位置发生了怎样的改变？d. 学生回答后，总结平移的性质。
3. 学习坐标系中的平移表示a. 讲解坐标系的基本知识，如坐标轴、原点等。
b. 讲解图形在坐标系中的表示方法。
c. 讲解图形平移时，坐标的变化规律。
d. 进行实例演示，让学生理解并掌握平移的坐标表示方法。
4. 实践操作a. 让学生在坐标纸上进行实践操作，尝试用坐标表示平移。
b. 学生互相交流，分享自己的成果。
c. 教师选取部分学生的作品进行展示，并讲解其正确性。
5. 总结提升a. 让学生总结本节课所学的知识。
b. 教师进行补充，强调平移的性质和坐标表示方法的重要性。
五、课后作业1. 完成教材中的相关练习题。
2. 结合生活实际，找出一道关于平移的问题，并用坐标表示出来。
六、教学拓展1. 利用多媒体课件展示平移在实际生活中的应用，如图形设计、建筑物的移动等。
2. 引导学生理解平移在现实世界中的重要性，激发学生学习兴趣。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的知识，总结平移的性质和坐标表示方法。
2. 强调平移在实际生活中的应用，提醒学生注意观察和思考。
用坐标表示平移(优质课教案)
用坐标表示平移(优质课教案)教学目标：研究点的坐标变化与图形平移的关系，掌握点的平移规律，能够利用点的平移规律将平面图形进行平移，并根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程。
培养学生形象思维能力和数形结合意识。
教学重难点：掌握坐标变化与图形平移的关系，探索坐标变化与图形平移的关系。
学情分析：七年级学生刚刚研究直角坐标系，对直角坐标系及坐标的理解不一定很深刻，容易造成知识混乱。
学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。
在教学中应抓住学生这一生理心理特点，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生研究的主动性。
同时，应引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的研究以及学科知识的渗透性。
教法：采用多媒体教学，以学生的自主探究、合作交流为主，教师的点播为辅。
教学过程：一、知识回顾：复平移的定义和新图形与原图形的关系。
二、观察发现：1.在方格纸上画出点A的坐标，然后按照下面的提示进行平移，观察平移后点的坐标变化：点A（-3，-2）向右平移5个单位长度，得到的点的坐标为（2，-2）。
横坐标加，纵坐标不变。
点A（-3，-2）向右平移7个单位长度，得到的点的坐标为（4，-2）。
横坐标加，纵坐标不变。
总结：若将点A（-3，-2）向右平移a（a>0）个单位长度，得到的点的坐标为（-3+a，-2）。
2.在方格纸上画出点A的坐标，然后按照下面的提示进行平移，观察平移后点的坐标变化：点A（3，-2）向左平移5个单位长度，得到的点的坐标为（-2，-2）。
横坐标减，纵坐标不变。
点A（3，-2）向左平移7个单位长度，得到的点的坐标为（-4，-2）。
横坐标减，纵坐标不变。
总结：若将点A（3，-2）向左平移a（a>0）个单位长度，得到的点的坐标为（3-a，-2）。
通过观察发现，点的平移规律为横坐标加（向右平移）或减（向左平移），纵坐标不变。
根据这个规律，可以将平面图形进行平移。
6.2.2用坐标表示平移数学教案
6．2．2用坐标表示平移数学教案
标题：6.2.2 用坐标表示平移——数学教案
I. 引言
- 课程介绍
- 学生背景知识回顾
- 教学目标概述
II. 知识点讲解
- 平移的基本概念和特点
- 坐标系中的平移
- 如何用坐标表示平移
- 直观理解：通过图形实例说明
- 数学公式：向量表示法
- 平移在实际生活中的应用举例
III. 教学活动设计
- 小组讨论：让同学们分组讨论如何用坐标表示平移，并提出自己的观点
- 实践操作：让学生自己动手在坐标纸上进行平移操作，然后用坐标表示出来- 案例分析：给出几个具体的问题，让学生运用所学知识解决
IV. 教学反思与总结
- 学生反馈
- 教师反思
- 本节课的教学效果评估
- 下一节课程的预告
V. 课后作业
- 练习题：设计一些练习题，帮助学生巩固课堂学习的知识
- 课外阅读：推荐一些相关的书籍或者网站，鼓励学生进一步探索和学习。
初中数学直线坐标平移教案
初中数学直线坐标平移教案教学目标：1. 理解坐标平移的概念，掌握坐标变化与图形平移的关系。
2. 能够利用点的平移规律将平面图形进行平移。
3. 根据图形上点的坐标的变化，判断图形的移动过程。
4. 发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。
5. 培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会平面直角坐标系在数学中的应用。
教学重点与难点：1. 重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。
2. 难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习坐标的概念，引导学生回顾坐标系的构成和坐标的意义。
2. 提问：上节课我们学习了用坐标表示地理位置，那么坐标还可以用来表示什么呢？二、新课展示（15分钟）1. 介绍平移的概念：将一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，这种移动叫做平移。
2. 提问：平移有什么性质？（引导学生回顾平移的性质）3. 分析：一个点平移后的坐标会发生变化吗？如何变化？4. 示例：在平面直角坐标系中，取一点A(2,3)，向右平移5个单位长度，得到点A1。
引导学生观察坐标的变化，总结平移的规律。
5. 归纳：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）或（x-a,y）；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）或（x,y-b）。
三、实践操作（15分钟）1. 让学生自主选择几个点，进行平移操作，观察坐标的变化是否符合平移规律。
2. 让学生尝试将一个简单的图形（如三角形、矩形等）进行平移，观察图形的移动过程，并记录下平移前后的坐标变化。
四、应用拓展（15分钟）1. 提问：我们如何利用坐标平移的规律解决实际问题呢？2. 示例：给出一个实际问题，如：一个矩形ABCD，其中A(1,2)，B(4,2)，C(4,5)，D(1,5)，将矩形ABCD向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，求平移后矩形的顶点坐标。
3. 让学生尝试解决类似的问题，鼓励学生运用坐标平移的规律进行解答。
坐标系中的平移操作教案
坐标系中的平移操作教案1.教学目标通过本教案的学习，学生将掌握坐标系中的平移操作，包括平移的概念、平移的方式、平移的规律及其基本性质。
同时，学生还将拓展对坐标系和平几何的认识，提高空间观念和图形处理能力。
2.教学重点(1) 平移的概念(2) 平移的方式(3) 平移的规律及其基本性质(4) 坐标系和平面几何的认识3.教学难点(1) 平移的规律及其基本性质的掌握(2) 如何运用平移方法对图形进行变换4.教学过程4.1.教学方法本课程采用“师生互动，学生主体”和“讲授、练习、实践”相结合的教学方式。
引导学生在教师的指导下，积极参与，主动思考，自主探索和合作学习。
通过讲解课堂练习、课外作业、实践演练等一系列活动，将平移操作的概念、方式、规律及其基本性质逐步深入地呈现给学生。
4.2.教学内容4.2.1.平移的概念平移是指将一个图形沿着一个方向移动一定的距离，而新图形仍然和原图形形状大小相同，位置不同，新旧图形之间存在着等量的对应关系。
平移的本质是求新坐标，即将原图形上每一点沿着平移方向移动相同的距离，即得到新图形上对应点的坐标。
4.2.2.平移的方式平移的方式有两种：向右平移和向上平移。
向右平移：向右平移会使该图形在坐标轴上向右移动x个单位。
向上平移：向上平移会使该图形在坐标轴上向上移动y个单位。
4.2.3.平移的规律及其基本性质(1) 平移是向量加法的一种表现形式。
(2) 平移是等量代换的一种形式。
(3) 平移是一种等距变换。
(4) 平移不改变图形的面积和形状，仅改变其位置。
4.2.4.坐标系和平面几何的认识平移是基于坐标系的平面几何学的一个重要概念。
学生在学习平移时，需要深入了解和掌握坐标系和平面几何的基本知识，包括直线、曲线、角度、面积等。
这将为学生后续学习几何学打下坚实的基础。
4.3.教学实践4.3.1.理论讲解教师可以通过详细介绍平移的概念、方式、规律、基本性质、坐标系和平面几何的关系等来引导学生逐步了解平移的本质和基本原理。
中职数学(高教版)授课教案坐标轴平移
§16.1 坐标轴平移【学习目标】：1、掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2、培养学生形象思维能力，和数形结合的意识．3、培养学生探究的兴趣和归纳概括能力，体会使复杂问题简单化．【学习重点】：掌握坐标变化与图形平移的关系．【学习难点】：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．【学习过程】：一、预习检查：预习P38—39页例1内容并回答：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）或_______．将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位，可以得到对应点（x ，y +b ）或_______．二、自主探究、课堂展示：一般地，若坐标系xOy 平移后得到新坐标,y O x '''O '在原坐标系xOy 中的坐标是),,(00y x 则有以下关系⎩⎨⎧==_______,_______,y x 或 ⎩⎨⎧='='_______,_______,y x 其中),(y x 为点在坐标系xOy 中的坐标，),(y x ''为点在坐标系y O x '''中的坐标. 以上公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式.例 2 将坐标轴的原点平移至),2,1(O '利用坐标轴平移的坐标变换公式,求下列各点在新坐标系中的坐标:),8,0(A ),2,1(B ),0,6(C ),2,1(--D ).7,5(-E例3平移坐标轴,将原点移至),1,2(-'O 求下列曲线在新坐标系中的方程:(1) ;2=x (2) ;1-=y (3) .1+=x y例4. 平移坐标轴,化简曲线方程.0542=+-+y x x三、自我检测：1. 在平面直角坐标系中，把点P （-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 .2. 将P （-4，3）沿x 轴负方向平移两个单位长度，再沿y 轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 .3. 将点A （4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 .4. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=_______.四、拓展提高1.如下图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化：①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍；②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍；③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍；再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？2、正方形ABCD顶点坐标分别为A(1,1) ，B(3,1)，C(3,3)，D(1,3)（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？五、课堂检测1、如图1所示,将点A向右平移向（）个单位长度可得到点B.A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度2、如图1所示,将点A向下平移5个单位长度后,将重合于图中的( )A.点CB.点FC.点DD.点E3、如图1所示,将点A行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A′,将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B′,则A′与B′相距( )A .4个单位长度 B.5个单位长度; C.6个单位长度 D.7个单位长度4、如图1所示,点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G′,则G′的坐标为( ) A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3)D.(4,3)5、已知点A（-5，-4），将点A先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点A’，则A’的坐标为。
坐标轴平移 教案
坐标轴平移教案教案标题：坐标轴平移教案目标：1. 理解坐标轴平移的概念和原理。
2. 掌握坐标轴平移的方法和技巧。
3. 能够应用坐标轴平移解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、白板、笔、教学PPT。
2. 学生准备：教材、练习册、笔。
教学过程：步骤一：导入新知1. 引导学生回顾坐标轴的概念和坐标表示方法。
2. 提问：你们知道坐标轴平移是什么意思吗？有什么作用？3. 通过示例或图片展示坐标轴平移的概念和原理，引发学生对该知识点的兴趣。
步骤二：讲解坐标轴平移的方法和技巧1. 使用教学PPT或白板，详细讲解坐标轴平移的方法和技巧。
2. 强调平移的方向和距离对坐标的影响。
3. 提供一些实例，让学生通过观察和分析来理解平移的规律。
步骤三：示范和练习1. 通过示范，展示如何进行坐标轴平移操作。
2. 让学生跟随示范，进行一些简单的练习，巩固平移的方法和技巧。
3. 提供一些练习题，让学生独立完成，检验他们对平移的理解程度。
步骤四：拓展应用1. 引导学生运用坐标轴平移的知识解决一些实际问题。
2. 提供一些复杂的应用题，让学生思考和解决，培养他们的问题解决能力。
步骤五：总结和归纳1. 回顾本节课所学内容，总结坐标轴平移的要点。
2. 强调坐标轴平移在解决问题中的重要性和应用价值。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习和探究坐标轴平移的更多应用。
2. 带领学生深入了解坐标轴平移在数学和其他学科中的应用领域。
教学评估：1. 在课堂上观察学生对坐标轴平移的理解和操作情况。
2. 布置作业，检验学生对坐标轴平移的掌握程度。
3. 针对学生的错误和困惑，进行适当的辅导和指导。
教学反思：1. 分析学生的学习情况和表现，评估教学效果。
2. 总结教学中存在的不足和改进的方向，为下一次教学做准备。
数学教案-坐标轴的平移
数学教案－坐标轴的平移一、教学目标通过本堂课的学习，学生能够：1.理解坐标轴的平移概念；2.掌握坐标轴的平移规律；3.能够用坐标轴的平移解决相关问题。
二、教学准备1.教师：准备教学课件、黑板、粉笔；2.学生：准备纸和铅笔。
三、教学过程1. 导入新知教师可以通过引入实际生活中的例子，让学生思考什么是平移。
比如，一张纸上画了一条线段，我们怎么将这条线段平行地移动到另一个位置上。
通过这样的引导，让学生了解到平移的概念。
2. 引入坐标轴的平移教师将屏幕上的坐标轴复制到黑板上，然后解释坐标轴的平移是什么意思。
平移即在平面上将一个点或一条线段按照规定的方向和距离移动到另一个位置上，移动后的点或线段与原来的位置保持平行。
在教学过程中，通过示意图和文字解释，让学生理解平移的概念。
3. 坐标轴的平移规律3.1 沿x轴平移教师在黑板上绘制一条线段AB，并给出一个平移向量(2, 0)，解释说将点A和点B按照向量的方向和距离移动即可实现坐标轴的平移。
根据这个原则，教师让学生自己尝试绘制一条线段并进行平移。
3.2 沿y轴平移与沿x轴平移类似地，教师在黑板上绘制一条线段CD，并给出一个平移向量(0, 3)，让学生自己尝试绘制一条线段并进行平移。
3.3 沿任意直线平移教师在黑板上绘制一条线段EF，并给出一个平移向量(2, 3)，解释说将点E和点F按照向量的方向和距离移动即可实现坐标轴的平移。
根据这个原则，教师让学生自己尝试绘制一条线段并进行平移。
4. 练习为了巩固学生对坐标轴的平移的理解，教师设计一些练习题，让学生在纸上完成。
例如，给出一条线段GH和一个平移向量(4, 2)，让学生计算出平移后的线段的坐标并绘制出来。
5. 拓展思考通过让学生思考和探索，教师可以引导学生思考更深层次的问题。
例如，如何通过计算得到两个点的平移向量？如何根据平移向量计算出平移后的点的坐标？四、教学总结通过本堂课的学习，学生了解到了坐标轴的平移概念和规律。
初中坐标轴教案
初中坐标轴教案教学目标：1. 理解坐标轴的平移概念，掌握坐标轴平移的规律。
2. 能够运用坐标轴平移的规律解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 坐标轴的平移规律。
2. 运用坐标轴平移规律解决问题。
教学难点：1. 坐标轴的平移规律的理解和运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾坐标轴的基本概念，如横轴、纵轴和坐标点。
2. 提问：如果我们对坐标轴进行平移，会发生什么变化？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解坐标轴平移的概念，即坐标轴向左、向右、向上或向下移动。
2. 给出坐标轴平移的规律：a. 坐标轴向左移动，点的横坐标减少；b. 坐标轴向右移动，点的横坐标增加；c. 坐标轴向上移动，点的纵坐标减少；d. 坐标轴向下移动，点的纵坐标增加。
3. 通过示例图形和实际问题，解释坐标轴平移的规律。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固坐标轴平移的知识。
2. 引导学生思考如何运用坐标轴平移规律解决问题。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：坐标轴平移在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明坐标轴平移在几何、物理、计算机科学等领域的应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结坐标轴平移的规律。
2. 提问：你认为坐标轴平移在学习和生活中有哪些重要性？教学评价：1. 课后作业：布置一些有关坐标轴平移的练习题，检验学生对知识的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
以上教案旨在帮助学生理解和掌握坐标轴平移的概念和规律，并通过练习和实际应用培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师应注重引导学生主动参与、积极思考，提高学生的学习兴趣和效果。
职高高二数学教案--坐标变换与参数方程
职高高二数学教案--坐标变换与参数方程第二十二课时：坐标轴的平移（一）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；能力目标：通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算．【教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用．【教学设计】学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度．坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识．例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方．【课时安排】1课时．【教学过程】揭示课题2.1坐标轴的平移与旋转创设情境兴趣导入在数控编程和机械加工中，经常出现工件只作旋转运动（主运动），而刀具发生与工件相对的进给运动．为了保证切削加工的顺利进行，经常需要变换坐标系．例如，圆心在O 1(2,1),半径为1的圆的方程为1)1()2(22=-+-y x ．对应图形如图2-1所示．如果不改变坐标轴的方向和单位长度，将坐标原点移至点1O 处，那么，对于新坐标系111x O y ，该圆的方程就是 12121=+y x ．图2-1动脑思考 探索新知只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移．下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系，反映这种关系的式子叫做坐标变换公式．图2-2如图2-2所示，把原坐标系xOy 平移至新坐标系111x O y ，1O 在原坐标系中的坐标为),(00y x ．设原坐标系xOy 两个坐标轴的单位向量分别为i 和j ，则新坐标系111x O y 的单位向量也分别为i 和j ，设点P 在原坐标系中的坐标为),(y x ，在新坐标系中的坐标为),(11y x ，于是有 OP =u u u r xi +y j ，1O P =u u u u r x 1i +y 1 j ， 1OO =u u u u r x 0i +y o j ，因为11OP OO O P =+u u u r u u u u r u u u u r ， 所以 0011 x y x y x y +=+++i j i j i j ，即0101 )()x y x x y y +=+++i j i j（．（转下节） 第二十三课时：坐标轴的平移（二）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2会利用坐标轴平移化简曲线方程．（3）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；能力目标：通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算．【教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用．【教学设计】学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度．坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识．例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方．【课时安排】1课时．【教学过程】 （接上节）于是得到坐标轴平移的坐标变换公式⎩⎨⎧+=+=.,1010y y y x x x （2.1） 或⎩⎨⎧-=-=.,0101y y y x x x （2.2）【想一想】公式(2.1)和公式(2.2)的区别在哪里？使用公式要注意些什么问题？巩固知识 典型例题例1 平移坐标轴，将坐标原点移至1O （2，－1），求下列各点的新坐标：O (0,0)，A (2,1)，B (－1,2)，C (2,－4)，D (－3,－1)，E (0,5)．解 由公式(2.2)，得⎩⎨⎧+=-=.1,211y y x x将各点的原坐标依次代入公式，得到各点的新坐标分别为O （－2，1），A （0，2），B （－3，3）， C （0，－3），D （－5，0），E （－2，6）． 例 2 利用坐标轴的平移化简圆042422=--++y x y x的方程，并画出新坐标系和圆.解 将方程的左边配方，得9)1()2(22=-++y x ．这是以点（－2，1）为圆心，3为半径的圆．平移坐标轴，使得新坐标原点在点1O （－2，1），由公式（2.1）得112,1.x x y y =-⎧⎨=+⎩ 将上式代入圆的方程，得92121=+y x ． 这就是新坐标系111x O y 中，圆的方程．新坐标系和圆的图形如图2-3所示．运用知识强化练习1．平移坐标轴，把坐标原点移至1O（－1，－3），求下列各点的新坐标：A（3，2），B（－5，4），C（6，－2），D（1，－3），E（－5，－1）．2．利用平移坐标轴，化简方程226420++-+=，并x y x y指出新坐标系原点的坐标．继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题2．1（必做）；学习与训练检测题2．1（选做）第二十四课时：坐标轴的旋转（一）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴旋转的坐标变换公式，（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算．能力目标：通过坐标轴旋转的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴旋转中，点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算．【教学难点】坐标轴旋转的坐标变换公式的运用．【教学设计】强调坐标轴的旋转不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向．教材中采用数形结合的方式，结合一种比较直观的位置来进行介绍，并利用两角差的三角函数公式来推导坐标变换公式．这个公式也适用于其他类型的位置关系．要分析坐标轴旋转的两组公式的形式特点，帮助学生来进行记忆．两组公式的形式基本相近，符号可以用“新减加，原加减”来进行记忆．分清公式1111cos sin ,cos sin .x x y y y x θθθθ=-⎧⎨=+⎩和公式11cos sin ,cos sin .x x y y y x θθθθ=+⎧⎨=-⎩的不同意义，前者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角θ和点的新坐标系坐标表示原坐标系的坐标，适用于求点的原坐标系坐标；后者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角θ和点的原坐标系坐标表示新坐标系的坐标，适用于求点的新坐标系坐标．例3是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求原坐标系坐标的题目．例4是综合使用坐标轴变换的题目，首先进行坐标轴平移，然后进行坐标轴旋转．这类问题虽然比较复杂，但是在实际生产中会遇到．通过这类问题的解决，可以培养学生的有序思维习惯，从而提高学生的数学素养．【课时安排】1课时．【教学过程】动脑思考 探索新知不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的坐标系的变换，叫做坐标轴的旋转．设点M 在原坐标系xOy 中的坐标为(x,y)，对应向量OM u u u u r 的模为r ，幅角为α．将坐标轴绕坐标原点，按照逆时针方向旋转角θ形成新坐标系11x Oy ，点M 在新坐标系11x Oy 中的坐标为),(11y x （如图2-4），则cos ,sin x r y r αα==，),cos(1θα-=r x )sin(1θα-=r y ,于是 ,sin cos sin sin cos cos 1θθθαθαy x r r x +=+=1sin cos cos sin cos sin y r r y x αθαθθθ=-=-． 由此得到坐标轴的旋转的坐标变换公式⎩⎨⎧-=+=.sin cos ,sin cos 11θθθθx y y y x x （2.3）图2-4 xyyx M o αθ将新坐标系看作原坐标系，则旋转角度为θ-，代入公式（2.3）得⎩⎨⎧+=-=.sin cos ,sin cos 1111θθθθx y y y x x （2.4）【想一想】公式（2.3）和公式（2.4）的区别在哪里？使用公式要注意些什么问题？（转下节）第二十五课时：坐标轴的旋转（二）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴旋转的坐标变换公式，（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算．能力目标：通过坐标轴旋转的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴旋转中，点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算．【教学难点】坐标轴旋转的坐标变换公式的运用．【教学设计】强调坐标轴的旋转不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向．教材中采用数形结合的方式，结合一种比较直观的位置来进行介绍，并利用两角差的三角函数公式来推导坐标变换公式．这个公式也适用于其他类型的位置关系．要分析坐标轴旋转的两组公式的形式特点，帮助学生来进行记忆．两组公式的形式基本相近，符号可以用“新减加，原加减”来进行记忆．分清公式1111cos sin ,cos sin .x x y y y x θθθθ=-⎧⎨=+⎩和公式11cos sin ,cos sin .x x y y y x θθθθ=+⎧⎨=-⎩的不同意义，前者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角θ和点的新坐标系坐标表示原坐标系的坐标，适用于求点的原坐标系坐标；后者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角 和点的原坐标系坐标表示新坐标系的坐标，适用于求点的新坐标系坐标．例3是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求原坐标系坐标的题目．例4是综合使用坐标轴变换的题目，首先进行坐标轴平移，然后进行坐标轴旋转．这类问题虽然比较复杂，但是在实际生产中会遇到．通过这类问题的解决，可以培养学生的有序思维习惯，从而提高学生的数学素养．【课时安排】1课时．【教学过程】巩固知识典型例题例3 将坐标轴旋转π，求点A(2,1)，B(－1,2)，3C (0,5)的新坐标（如图2－5）．解 由公式（2.3）得1113213.2x x y y y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，将各点的原坐标分别代入公式，得到各点的新坐标分别为A (1+3,21－3)，B (－21+3,1+23)，C (235,25)． 例 4 设点M 在原坐标系xOy 中的坐标为(x,y)，首先平移坐标轴，将坐标原点移至)(0,01y x O ,构成坐标系111x O y ，然后再将坐标轴绕点1O 旋转θ角构成新坐标系212x O y ，求点M 在新坐标系212x O y 中的坐标．解 设点M 在坐标系111x O y 中的坐标为),(11y x ，点M 在新坐标系212x O y 中的坐标为),(22y x ，则由公式（2.2）得⎩⎨⎧-=-=.,0101y y y x x x 由公式（2.3） 得 ⎩⎨⎧-=+=.sin cos ,sin cos 112112θθθθx y y y x x因此得⎩⎨⎧---=-+-=.sin )(cos )(,sin )(cos )(002002θθθθx x y y y y y x x x 理论升华 整体建构⎩⎨⎧-=+=.sin cos ,sin cos 11θθθθx y y y x x （2.3） ⎩⎨⎧+=-=.sin cos ,sin cos 1111θθθθx y y y x x （2.4）继续探索 活动探究(1)读书部分：阅读教材(2)书面作业：教材习题2．1（必做）；学习与训练检测题2．1（选做）第二十六课时： 参数方程（一）【教学目标】知识目标：（1）理解曲线的参数方程的概念．（2）理解参变量的概念，会由参变量的取值范围确定函数的定义域．（3）会用“描点法”做出简单的参数方程的图像．能力目标：（1）通过参数方程的学习，了解通过选取适当的参变量来研究曲线的特征的方法．（2）提高分析和解决问题的能力．【教学重点】参数方程的概念及用“描点法”画出参数方程所表示的曲线．【教学难点】难点是用“描点法”画出参数方程所表示的曲线．【教学设计】对求曲线的参数方程不做过多的叙述．例题1的作用在于完成求曲线的参数方程与解析几何中求曲线的方程相衔接．参变量选取的不同，曲线会有不同形式的参数方程．由于学生的工作岗位是技能型岗位，遇到的问题中，参变量一般都是给定的，所以不要在“为什么选这个量作参变量”上下工夫．例1中，结合图形介绍选 为参变量即可．例题2是用“描点法”做出简单的参数方程的图像．用“描点法”作图关键是如何选点，一般都需要讨论范围和对称性，然后再选取一些点来用于描图．考虑到参数方程中，一般都已经确定参变量的取值范围，从中可以确定曲线的范围，而且讨论图形的对称性比较复杂，在实际作图中，只要求指明定义域，而不要求讨论对称性．对于基础比较好的学生可以在教师的指导下，做关于对称性的研讨．【课时安排】1课时．【教学过程】创设情境兴趣导入如图2-6所示，质点M从点（1，0）出发，沿着与x轴成60º角的方向，以10 m/s的速度运动．质点所做的运动是匀速直线运动，其运动轨迹是经过点（1，0），倾斜角为60º的直线（x 轴上方的部分）．容易求得其方程为（）．-=>x y x3301【想一想】为什么要附加条件1x >？动脑思考 探索新知但是，这个方程不能直接反映出运动轨迹与时间t 的关系．为此，我们分别研究运动轨迹上的点M ),(y x 的坐标与时间t 的关系，得10cos601,(0)10sin 60,x t t y t ⎧=+⎪>⎨=⎪⎩o o 即 51,(0)53.x t t y t =+⎧⎪>⎨=⎪⎩时间t 确定后，点M ),(y x 的位置也就随之确定.【想一想】为什么要附加条件0>t ？由此看到，曲线上动点M (x ，y )的坐标 x 和y ，可以分别表示为一个新变量t 的函数．即可以用方程组⎩⎨⎧==).(),(t y y t x x （2.5）来表示质点的运动轨迹． M我们把方程（2.5）叫做曲线的参数方程，变量t叫做参变量．相应地把以前所学过的曲线方程f(x，y)＝0叫做普通方程．（转下节）第二十七课时：参数方程（二）【教学目标】知识目标：（1）理解曲线的参数方程的概念．（2）理解参变量的概念，会由参变量的取值范围确定函数的定义域．（3）会用“描点法”做出简单的参数方程的图像．能力目标：（1）通过参数方程的学习，了解通过选取适当的参变量来研究曲线的特征的方法．（2）提高分析和解决问题的能力．【教学重点】参数方程的概念及用“描点法”画出参数方程所表示的曲线．【教学难点】难点是用“描点法”画出参数方程所表示的曲线．【教学设计】对求曲线的参数方程不做过多的叙述．例题1的作用在于完成求曲线的参数方程与解析几何中求曲线的方程相衔接．参变量选取的不同，曲线会有不同形式的参数方程．由于学生的工作岗位是技能型岗位，遇到的问题中，参变量一般都是给定的，所以不要在“为什么选这个量作参变量”上下工夫．例1中，结合图形介绍选 为参变量即可．例题2是用“描点法”做出简单的参数方程的图像．用“描点法”作图关键是如何选点，一般都需要讨论范围和对称性，然后再选取一些点来用于描图．考虑到参数方程中，一般都已经确定参变量的取值范围，从中可以确定曲线的范围，而且讨论图形的对称性比较复杂，在实际作图中，只要求指明定义域，而不要求讨论对称性．对于基础比较好的学生可以在教师的指导下，做关于对称性的研讨．【课时安排】1课时．【教学过程】巩固知识 典型例题例1 写出圆心在坐标原点，半径为r 的圆的参数方程．解 如图2-7所示，设圆上任意点P （x ，y ）联结OP ，设角θ为参变量，则cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩为所求的圆的参数方程．图2与普通方程相类似，作参数方程所表示的曲线的图形时依然采用“描点法”．首先选取参变量的取值范围内的一些值，求出相应的x 与y 的对应值，以每一数对（x ，y ）作为点的坐标描出相应的点，最后将这些点连成光滑的曲线就是所求的图形．例2 作出参数方程32(R)x t t y t⎧=∈⎨=⎩的图形．解 由于,t ∈R 所以x ∈R ．选取参变量的取值范围内的一些值，列表：以表中的每对（x ，y ）的值作为点的坐标，描出各点，用光滑的曲线联结各点得到图形，如图2-8所示．t … －2.5－2－1.5－1 0 11.522.5…x …－15.63 －8 －3.38 －1 0 1 3.38 8 15.63 … y… 6.2542.25 10 1 2.25 46.25…【想一想】如果例2中的参变量t换为sin，那么，曲线的范围会不会发生变化？继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题2．2（必做）；学习指导2．2（选做）(3)实践调查：辨识专业课本上的参数方程并指出参数方程中的参数．第二十八课时：参数方程与普通方程互化（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握由曲线参数方程求曲线普通方程的基本方法，会将简单的参数方程化为普通方程．（2）掌握圆心为坐标原点半径为R的圆的参数方程．了解椭圆及其的参数方程，了解圆的渐开线、摆线的参数方程．能力目标：通过参数方程的学习，了解通过选取适当的参变量来研究曲线的特征的方法，提高分析和解决问题的能力．【教学重点】把曲线的参数方程化为普通方程．【教学难点】难点是曲线的参数方程化为普通方程．【教学设计】参数方程与普通方程的互化的重点是将参数方程化为普通方程．这是本章的教学重点和难点．有些参数方程是无法化为普通方程的．我们只能将一些简单的参数方程化为普通方程．常用的方法是代入消元法和加减消元法，加减消元法中经常使用一些三角恒等式．例题3的（1）和（2），在消去参数化为普通方程后，取值范围并没有改变．（3）中给出了参变量的取值范围，化为普通方程后，必须对变量x或y的取值进行限制，以保证方程是等价变换，不改变方程所表示图形的范围．生产实际中，会遇到用参数方程表示的曲线和用普通方程表示的曲线的交点的问题．解决这类问题的一般的方法是将参数方程代入普通方程，求出对应参变量的值．然后，再将参变量的取值代入参数方程，从而求出交点的坐标．需要注意的是，将参数方程代入普通方程求参变量的值时，必须考虑到各种情况，不要丢解．另一种方法是将参数方程化为普通方程，再联立两个普通方程为方程组，求方程组的解．椭圆、渐开线、摆线是与生产实际相联系的内容．在教学中，要特别注意不要加大难度和添加过多的内容，要考虑到学生的实际水平和生产的实际需要．【课时安排】课时．【教学过程】动脑思考 探索新知实际应用中，主要是将参数方程化为普通方程．其核心是消去参变量，常用的方法是加减消元法、代入消元法． 巩固知识 典型例题例3 将下列参数方程化为普通方程． （1）1,3x t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）3cos ,3sin x y αα=⎧⎨=⎩；（3）51,(0)53x t t y t=+⎧⎪>⎨=⎪⎩．解 （1）由11x t t x==得，代入3y t =，得 3y x=．（2）由3cos x α=得22cos 9x α=， 由3sin y α=得22sin 9y α=．将上面的两个等式两边分别相加，利用三角恒等式22sin cos 1αα+=，得229x y +=．【小提示】对于含有三角函数的参数方程，在利用加减消元法消去参数时，利用三角恒等式是经常使用的方法。
江苏中职数学第四册16.1坐标轴平移(第1课时)
y y
B
A
O
x
O D C
x
在坐标系xOy中， 点
A、B、C、D各点
的坐标是什么？
坐标
在坐标系xO'y中， 点
A、B、C、D各点
的坐标是什么？
坐标
A
B
C
D
(1,0) (-2,1) (0,-1) (-1,-1)
A
B
C
D
(3,1) (0,2) (2,0) (1,0)
y y
坐标系xO'y是原坐 标系xOy平移后得到的 一个新坐标系．
已知点A在坐标系xOy中的坐标是(-3，1)，在新坐标 系xOy中的坐标是(4，2)，问坐标原点O移到了何处？
解： x 3, y 1; x 4, y 2.
由公式
x
y
x y
x0 y0
得
x0 y0
x x 3 4 7 y y 1 2 1.
∴坐标原点O移到了O'(-7，-1)的位置．
平移坐标轴，将原点移至O(-1，2)，已知A、B两点 在新坐标系xOy中的坐标分别是(3，2)、B(-4，6)． 求A、B两点在原坐标系xOy中的坐标．
解： x0=-1，y0=2，
由
x y
x' y'
x0 y0
得
x x' 1
y
y'
2
∴A、B两点在坐标系xoy中的坐标为A （2,4），B（-5,8）
§16.1坐标轴平移
邗江中等专业学校 张俊
？
这是两幅意大利比萨斜塔的照片，你知道为什么第 二幅照片中的斜塔不斜了呢？
为什么 会这样 呢？
远横
近看 题 高成 西 低岭 林 各侧 壁
坐标轴的平移初中数学教案
坐标轴的平移（初中数学教案）一、教学目标：1. 让学生理解坐标轴平移的概念，掌握坐标轴平移的规律。
2. 培养学生运用坐标轴平移解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作探究、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 坐标轴平移的定义及规律。
2. 坐标轴平移在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 坐标轴平移的规律。
2. 运用坐标轴平移解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究坐标轴平移的规律。
2. 利用实例分析，让学生了解坐标轴平移在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的实例，让学生初步了解坐标轴平移的概念。
2. 自主探究：引导学生发现坐标轴平移的规律，学生可以画图、讨论，总结平移的规律。
3. 讲解与演示：讲解坐标轴平移的规律，并通过几何画板或实物演示，让学生更直观地理解平移的过程。
4. 应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用坐标轴平移的规律解决问题。
5. 总结与反馈：让学生总结本节课所学内容，并对学生的学习情况进行反馈。
6. 布置作业：设计一些有关坐标轴平移的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课堂表现，评价学生对坐标轴平移概念和规律的理解程度。
2. 通过小组讨论和问题解答，评估学生在实际问题中应用坐标轴平移的能力。
3. 通过课后练习和拓展活动，检测学生对所学知识的掌握和运用情况。
七、教学资源：1. 教学PPT或黑板，用于展示和讲解坐标轴平移的规律。
2. 几何画板或实物模型，用于演示坐标轴平移的过程。
3. 练习题和实际问题案例，用于学生的应用和实践。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍坐标轴平移的概念和规律。
2. 第3-4课时：讲解坐标轴平移的原理和实际应用。
3. 第5-6课时：进行小组讨论和问题解答，巩固坐标轴平移的应用。
4. 第7-8课时：通过课后练习和拓展活动，评估学生的学习成果。
平移作图与坐标轴教案
平移作图与坐标轴教案教学目标1.理解平移作图的基本概念，掌握基本的平移作图方法。
2.熟悉坐标轴的构成和使用方法，掌握坐标轴作图的基础技巧。
3.培养学生对空间视觉的观察及想象能力，提高学生的绘画和美术表现力。
二、教学重点1.平移作图的基本概念及方法；2.坐标轴的构成和使用方法；3.绘制简单的图形和图案。
三、教学难点1.坐标轴上的点的坐标计算；2.多边形的平移作图；3.绘制简单的图形和图案。
四、教学流程1.导入展示一些具有对称性的图形，如花、草等，让学生感受到对称的美感，并引入平移作图的概念。
2.手动操作法讲解(1) 平移作图的基本概念和方法：讲解平移作图的概念以及通过手动操作的方式进行平移作图的方法。
(2) 坐标轴的构成和使用方法：讲解坐标轴的构成、坐标轴上的点的表示方法，以及如何利用坐标轴进行绘图。
(3) 绘制简单图形和图案：通过手动操作的方式，讲解如何绘制简单的图形和图案，如矩形、正方形、三角形等。
3.电脑操作法讲解(1) 平移作图的基本概念和方法：通过软件进行平移作图，讲解平移作图的概念以及在软件中进行平移作图的方法。
(2) 坐标轴的构成和使用方法：通过软件进行坐标轴的构成和使用方法的讲解，包括如何标定坐标轴的范围、如何设置坐标轴上的点的坐标等。
(3) 绘制简单图形和图案：利用软件进行简单的绘图操作，如矩形、正方形、三角形等。
4.练习(1) 手动操作法：让学生手动操作进行小组练习，绘制简单的图形和图案。
(2) 电脑操作法：通过软件进行个人或小组练习，绘制简单的图形和图案。
5.实践(1) 手动操作法：以学生平常练习的题目为基础，布置一些需要进平移作图的习题，让学生手动操作进行练习。
(2) 电脑操作法：以学生平常练习的题目为基础，在软件中进行练习。
6.总结学生对自己的绘图作品进行互相交流，评价和总结，强化对所学知识的记忆和深入理解。
五、板书设计1.平移作图的基本概念及方法2.坐标轴的构成和使用方法3.绘制简单的图形和图案六、教具准备1.平移作图教具：平移工具、直尺、铅笔、橡皮擦等。
坐标轴平移的教案
培养学生主动探究知识、合作交流的意识.培养学生的数学逻辑思维习惯.
重点难点
重点
坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算
难点
坐标轴平移的坐标变换公式的运用.
教学方法
启发式教学
教学手段
多媒体
预习内容
1.学法指导
（1）预习课本38页至39页内容.
（2）本课重点是坐标轴平移的坐标变换公式，难点是坐标轴平移的坐标变换公式的运________, 指___________ 指点的_________
教学过程
教学环节
教学内容
一、创设情境引入课题
小明与小丽相对而坐，桌面上写有一个数字，是6？是9？
二、探究新知
1、只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移
课本练习1、2
五、归纳小结知识建构
六、课后作业
课本42页习题1、2。
《坐标轴平移》
课程名称
坐标轴平移
教师
XXX
授课地点
XXX教室
班级
XXX
课型
新授
授课时间
XX年XX月XX号第XX节课
教学目标
知识目标
1.理解坐标轴平移的坐标变换公式；
2.掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算。
能力目标
通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．
2、例题1如图，坐标系 是原坐标系xoy平移后得到的一个新坐标系，在xoy坐标系中的坐标是（-2，-1），分别写出点A、B、C、D在各坐标系中的坐标。3、亲身体验：坐标系 是原坐标系xoy平移后得到的一个新坐标系，在xoy坐标系中的坐标是（3，1），分别写出点A、B、C、D在各坐标系中的坐标。
利用坐标表示平移的方法的教案
利用坐标表示平移的方法的教案一、教学目标：1.掌握平移的概念及其在二维坐标系中的表示方法；2.学会根据坐标表示平移的方法来解决相关题目；3.培养学生的综合分析和推理能力，提高其应对问题的能力。
二、教学重点：1.平移的概念及其在二维坐标系中的表示方法；2.根据坐标表示平移的方法来解决相关题目。
三、教学难点：1.如何将平移的概念与二维坐标系联系起来；2.如何通过坐标表示平移的方法解决相关题目。
四、教学内容：1.概念部分平移是指将一个图形在平面内保持大小、形状不变，沿着某个方向移动一定的距离的变换。
在二维坐标系中，平移变换可以通过向量表示。
假设有向量 a(x1, y1)，向量 b(x2, y2)，则将向量 a 平移 b 单位后得到的向量c(x3, y3) 可以表示为：c = a + b2.练习部分(1) 将点A(2,3)平移3个单位向左和2个单位向下得点B的坐标是多少？解答：设点A(2,3)的向量表示为 a(2,3)，向左平移3个单位相当于向量 b(-3,0)，向下平移2个单位相当于向量 c(0,-2)，则点B的向量表示为：d = a + b + c = (2,3) + (-3,0) + (0,-2) = (-1,1)故点B的坐标是(-1,1)。
(2) 将线段AB平移4个单位向右和3个单位向上，求得线段CD与线段AB的坐标。
解答：设点A(1,2)的向量表示为 a(1,2)，点B(3,4)的向量表示为 b(3,4)，向右平移4个单位相当于向量 c(4,0)，向上平移3个单位相当于向量 d(0,3)。
则线段AB的向量表示为：e = b - a = (3,4) - (1,2) = (2,2)平移后线段CD的向量表示为：f = e + c + d = (2,2) + (4,0) + (0,3) = (6,5)故线段CD的两个端点的坐标分别为：C(x1,y1) = A(x1,y1) + c + d = (1,2) + (4,0) + (0,3) = (5,5)D(x2,y2) = B(x2,y2) + c + d = (3,4) + (4,0) + (0,3) = (7,7)五、教学过程1.教师介绍平移的概念及其在二维坐标系中的表示方法。
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16.1 坐标轴平移
【学习目标】：1、掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面
图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的
移动过程．
2、培养学生形象思维能力，和数形结合的意识．
3、培养学生探究的兴趣和归纳概括能力，体会使复杂问题简单化．
【学习重点】：掌握坐标变化与图形平移的关系．
【学习难点】：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
【学习过程】：
一、预习检查：
预习P38—39页例1内容并回答：
在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）或_______．将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位，可以得到对应点（x ，y +b ）或_______．
二、自主探究、课堂展示：
一般地，若坐标系xOy 平移后得到新坐标,y O x '''O '在原坐标系xOy 中的坐标是),,(00y x 则有以下关系
⎩⎨⎧==_______,_______,y x 或 ⎩⎨⎧='='_______,
_______,y x 其中),(y x 为点在坐标系xOy 中的坐标，),(y x ''为点在坐标系y O x '''中的坐标. 以上公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式.
例 2 将坐标轴的原点平移至),2,1(O '利用坐标轴平移的坐标变换公式,求下列各点在新坐标系中的坐标:
),8,0(A ),2,1(B ),0,6(C ),2,1(--D ).7,5(-E
例3平移坐标轴,将原点移至),1,2(-'O 求下列曲线在新坐标系中的方程:
(1) ;2=x (2) ;1-=y (3) .1+=x y
例4. 平移坐标轴,化简曲线方程.0542=+-+y x x
三、自我检测：
1. 在平面直角坐标系中，把点P （-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 .
2. 将P （-4，3）沿x 轴负方向平移两个单位长度，再沿y 轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 .
3. 将点A （4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 .
4. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=_______.
四、拓展提高
1.如下图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化：
①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍；
②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍；
③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍；
再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？
2、正方形ABCD顶点坐标分别为A(1,1) ，B(3,1)，C(3,3)，D(1,3)
（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
五、课堂检测
1、如图1所示,将点A向右平移向（）个单位长度可得到点B.
A.3个单位长度
B.4个单位长度
C.5个单位长度
D.6个单位长度
2、如图1所示,将点A向下平移5个单位长度后,将重合于图中的( )
A.点C
B.点F
C.点D
D.点E
3、如图1所示,将点A行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到
A′,将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B′,则A′与B′相距( )
A .4个单位长度 B.5个单位长度; C.6个单位长度 D.7个单位长度
4、如图1所示,点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单
位长度,得到G′,则G′的坐标为( ) A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3)
D.(4,3)
5、已知点A（-5，-4），将点A先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点A’，则A’的坐标为。
6、在△ABC中，如果A(1，1)，B(-1,0),C(2,-1),现把△ABC中的A点移到点（2，2）位置上，则点B、C的坐标分别是，。
7、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。
8. 坐标平面内有4个点，A(0,2)，B(-1,0)，C(1,-1)，D(3,1)
(1)建立坐标系,描出这4个点;
(2)顺次连接A,B,C,D,组成四边形ABCD,
求四边形ABCD的面积.
课后作业。