4 水流阻力与水头损失

R
A
1 d 2
4
d
d 4
若以水力半径为特征长度，相应的雷诺数则为
于是
Re vR vR
Re＜ RecR = 575 （580）， Re＞ RecR = 575 （580） ， Re = RecR = 575 （580） ，
流动为层流； 流动为紊流； 流动则为临界流。
【例1】有一直径 d = 25mm 的水管，流速 v = 1.0m/s ,
二、计算
沿程水头损失
hf
l
d
v2 2g
上式称达西公式，式中λ为沿程阻力系数。
局部水头损失
hm
v2 2g
一般地，对整个管道系统有
式中ζ为局部阻力系数。
hl hf hm
第二节 流体运动的两种流态 —— 层流和紊流
19世纪初，人们发现了沿程水头损失与流速有一定的关 系。达西公式正是这一关系的表达式。
经过长期的工程实践，人们发现沿程水头损失与流速的 关系并非恒定：流速很小时，水头损失与流速的一次方成正 比；流速大时，水头损失则与其二次方或近似二次方成正比。
1883年，英国物理学家雷诺（Reynolds）通过实验发现 了实际流体流动的两种流动形态：不同流态下，水头损失与 流速的关系不同。
一、雷诺实验与两种流态
Re = 2300 或 2320 临界雷诺数可以作为流态判别的标准。
对于圆管流动 Re vd vd
将雷诺数 Re 的值与临界雷诺数 Rec=2300 相比较： Re＜ Rec= 2300 ， 流动为层流； Re＞ Rec= 2300 ， 流动为紊流； Re = Rec= 2300 ， 流动则为临界流。
1 2 lg 2.51 ks
Re 3.7d
1944年，美国工程师莫迪（Moody）将上式绘成了莫迪图。
4、紊流粗糙区公式
尼古拉兹半经验公式
1 2 lg 3.7d
ks
谢才公式：
v C RJ
式中
v —断面平均流速； R —水力半径；
J —水力坡度；
C —谢才系数，m0.5/s。
谢才系数可由满宁公式计算，即
0.12m / s
第三节 沿程阻力系数的计算 一、流动的阻力分区 德国学者尼古拉兹（Nikuradse）通过大量实验发现，流体
流动不仅有层流紊流之分，紊流时仍有紊流光滑、紊流过渡和 紊流粗糙之分。也就是说，流动条件（流速、管径、黏度、密 度等）的不同，流动的阻力关系也就不同。根据尼古拉兹的实 验结果，分为层流区，过渡区，紊流光滑区，紊流过渡区和紊 流粗糙区，每个区内有着各自不同的阻力规律。
第四章 水流阻力与水头损失
第一节 流动阻力与水头损失的分类与计算
一、分类
根据流动边界的变化，分为两类。
沿程阻力—沿流动边界无变化的均匀流段产生的流动阻力。
沿程水头损失—沿程阻力引起的机械能损失，表示为 hf 。
局部阻力—流动边界急剧变化的局部流段产生的流动阻力。
局部水头损失—局部阻力引起的机械能损失，表示为 hm。
式中
C
1
R
1 6
n
n —粗糙系数；
R —水力半径。
第四节 局部水头损失 流体流经流动边界突然发生变化局部区域时，集中产生 的机械能损失为局部水头损失。 由于局部边界变化的强烈扰动，当雷诺数很小时，流动 已经进入了阻力平方区。故局部损失不存在阻力分区问题。 一、局部水头损失产生的主要原因
突然扩大
转弯
对于明渠或非圆管流，同样可用雷诺数判别流态，只需定
义一个特征长度来代替圆管中的管径。
现定义
R A
式中： A—过流断面面积；
χ—过流断面上流体与固体壁面接触的周界长，称湿周；
R—水力半径。
对于矩形断面，面积 A = bh， 湿周χ= b + 2h ，于是
水力半径为
R A bh
b 2h
对于圆管断面
通过实验观察到： 流速很小时，颜色水成一条直线，说明流体质点间互不掺 混，流体内部呈现一种层状运动，称层流（laminar flow）。 当流速很大时，颜色水不再是线，而是以较淡的颜色充满流动 空间，说明颜色水与周围水相互掺混，流体质点的运动极不规 则，呈现一种杂乱无章的状态，称紊流（turbulent flow）。
二、层流与紊流的判别标准——临界雷诺数 虽然临界流速是雷诺实验中流态转变的阙值，然而该值并
非常数，而是与流体的黏滞系数μ成正比，与流体的密度ρ和
管径 d 成反比，即
vc d
将上式乘以比例常数Rec并写成等式，有
Re c
vc d
vc d
比例常数Rec为一无量纲量，称为雷诺数。
大量实验证明，临界雷诺数为一常数，即
水温为10oC，试判别流态。 解：由表1-3查得10oC时水的运动黏滞系数
ν= 1.306×10-6m2/s
计算雷诺数
Re
vd
1.0 0.025 1.31106
19084＞230流，最大流速应为多少？
解：
vc
Re c
d
2300 1.306 106 0.025
2 1
特别地，当 A2＞＞A1时， 1 1
称为管道出口阻力系数。
2、圆管突然缩小
hm
v22 2g
A1 v1
A2 v2
其中
0.51
A2 A1
特别地，当 A1＞＞A2时， 0.5 称为管道入口阻力系数。
第四章小结
1、水头损失的分类与计算 2、雷诺实验与两种流态 3、雷诺数与流态判别，水力半径 4、沿程阻力系数的计算 5、局部水头损失产生的主要原因
二、沿程阻力系数的计算 1、层流区
64
Re
该式为理论推导结果，尼古拉兹实验结果与其吻合。
2、紊流光滑区公式
尼古拉兹半经验公式
1 2 lg Re
2.51
布拉修斯（Blasius）经验公式
0.3164
Re 0.25 3、紊流过渡区半经验公式
1939年，英国学者克里布鲁克（Colebrook）给出
阀门
主流区脱离边壁，形成旋涡区是造成局部水头损失的 主要原因。实验结果表明，旋涡区越大、旋涡强度越大， 水头损失也就越大。
二、几种典型的局部阻力系数 1、圆管突然扩大
或
hm
1
A1 A2
2
v12 2g
1
v12 2g
hm
A2 A1
2 1
v22 2g
2
v22 2g
1
1
A1 A2
2
2
A2 A1