3.6三角函数式的求值

3．6 三角函数式的求值

【考点回顾】

1．“给值求值”问题的求法；

2．题型结构；给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数式的值；

3．正确运用三角公式及整体化归思想方法；

4．探索已知式与欲求式之间的差异和联系的途径和方法；

5．常用的“变角”技巧和方法.

【典型例题】

例1．已知.tan 1tan 2sin 2sin ,471217,53)4cos(的值求x

x x x x x -+<<=+πππ 例2．设)cos(,2

0,2,32)2sin(,91)2cos(βαπβπαπβαβα+<<<<=--=-求的值. 例3．已知.tan tan ),sin(,2

tan ),cos(,332cos cos ,2sin sin βαβαβαβαβαβα++-=+=+求 例4．已知)2cos 2)(2cos 2(,2

3tan tan βαβα--=求之值. 【基础训练】

1．已知αββαππβπαsin ,13

5cos ,6533)sin(),,2(),2,0(则且-==+∈∈的值是 --------------

2．已知)4

tan(,41)tan(,542)tan(παπββα+=-=+那么的值是 ---------------

3．已知x x x x tan ),0[,5

1cos sin 则π∈=+的值是 -----------------

4．._____________)sin()sin(,2

1sin ,31sin =-+==βαβαβα则已知 5．已知θθ且,2524sin -=是第三象限的角，求_______,2sin _______,)6

sin(θπθ=+ ._____________2

tan ________,2cos ==θθ 【拓展练习】

1．在C B A ABC cos ,13

5cos ,53sin ,则若中==∆的值是----------------- 2,0433tan ,tan 2两根是一元二次方程=++x x βαα、β)cos(),0,2

(βαπ+-∈则等于--------------------

3．已知α、β为锐角，αβαβαsin ,1sin 6tan ,7sin 2tan 2则=-=+的值是--------------

4．已知.___________4

tan ,540450,552cos 2sin =<<-=-ααα

α

则且 5．已知.___________)cos (cos )sin (sin ,3

1)cos(22=+++=-βαβαβα则

6．若.____________tan )tan(,1),2sin(sin =+≠+=ββαβαα则

且m m 7．若.______________)sin(,)

sin(cos cos ,)sin(sin sin =-=+-=--βαβαβαβαβα则b a 8．已知._________)tan(),2

,0(),2,0(,21cos cos ,31sin sin =-∈∈=+-=-βαπβπαβαβα则 9．设.__________2

cos ,,54sin )sin(cos )cos(=-=-+-ββαβααβα则是第三象限且

11．若)2cos 1)(2cos 1(,2

0,2sin sin 4,6cos cos 4B A A B B A B A -+<<<==求π的值.

12．设方程),0(0sin cos πα在=++c x b x 内有两个相异的实根α、β，求)sin(βα+的值.

13．已知αααππααsin 2)sin()sin()(),2

,2(,43tan 2--++=-∈=x x x f 当函数的最小值为零时， 求2tan 2cos α

α及的值.

14．下面这道填空题印刷原因造成在横线内容无法认清，现知结论，请在横线上，写原题的一个 条件，题目：已知α、β均为锐角，且21sin sin -=-βα____________，则.72

59)cos(=-βα