初中数学几何证明步骤规范性初步基础题(含答案)
精选初中数学几何证明经典试题(含答案)
十二周培优精选如图， 0是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD 丄AB ,CD = GF . 2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，/ PAD = Z PDA = 15°. 求证：△PBC 是正三角形.3、设P 是正方形 ABCD 一边BC 上的任一点，PF 丄AP , CF 平分/ DCE . 求证：PA = PF .（初二） A经典题41、已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点， 求：/ APB 的度数.（初二）2、设P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且/ PBA = Z PDA . 求证：/ PAB = Z PCB .4、平行四边形 ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与BCF 相交于P ,且CAE = CF .求证：/ DPA =Z DPC .( P <1•如下图做GH 丄AB,连接EO 。
由于GOFE 四点共圆，所以/ GFH =Z OEG,即貝GHF s\ OGE ,可得®0 = GO GF GH又CO=EO ，所以CD=GF 得证。
2.如下图做厶DGC 使与△ ADP 全等，可得△ PDG 为等边△，从而可得△ DGC ◎△ APD CGP,得出 PC=AD=DC,和/ DCG= / PCG = 15°已知： 求证： 如图， 求证： 如图， 求证： 如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC , M 、N 分别是AB 、 / DEN = Z F . 四边形 ABCD 为正方形，DE // AC , AE = AC , AE 与CD 相交于F . D CE = CF .（初二） CD 的中点，AD 、 四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于 AE = AF .（初二） FMN E 、F 已知: 求证: EF 丄AB , EG 丄 CO . CPA = 3, PB = 4, PC = 5.B CO所以/ DCP=30°，从而得出△ PBC是正三角形4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM所以可得/ QMF= / F,/ QNM= / DEN和/ QMN= / QNM , 从而得出/DEN = / F。
初中数学几何图形初步基础测试题及答案
【解析】
【分析】
根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
【详解】
解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC＝ AB，则点C是线段AB中点．
故选：C．
8．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【详解】
解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
∴CD= AD，
∵AD=DB，
∴CD= DB，
∴CD= CB，
S△ACD= CD•AC，S△ACB= CB•AC，
∴S△ACD：S△ACB=1：3，
∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC＝BCB．AB＝2ACC．AC+BC＝ABD．
∴
∴
∵ 是 的平分线
初中数学-几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）D经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ， 求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDCB AA CBPD经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、 E 是圆上的两点，CD⊥ AB，EF⊥ AB， EG⊥ CO．求证： CD＝ GF．（初二）CEGA BD O F2、已知：如图，P 是正方形ABCD内点，∠ PAD＝∠ PDA＝ 150．求证：△ PBC是正三角形．（初二）A DPB C3、如图，已知四边形ABCD、 A1B1C1D1都是正方形， A2、 B2、 C2、 D2分别是AA1、BB1、 CC1、 DD1的中点．A DA2D2求证：四边形 A B C D 是正方形．（初二）A12222D1B1C1B22CB C4、已知：如图，在四边形ABCD中， AD＝ BC，M、N 分别是 AB、CD的中点， AD、BC的延伸线FEN C交 MN于 E、 F．求证：∠ DEN＝∠ F．经典题（二）1、已知：△ ABC中， H 为垂心（各边高线的交点）， O为外心，且 OM⊥ BC于M．（ 1）求证： AH＝2OM；A（ 2）若∠ BAC＝ 600，求证： AH＝ AO．（初二）O·H EB M D C2、设 MN是圆 O外向来线，过 O作 OA⊥ MN于 A，自 A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线 EB及 CD分别交 MN于 P、 Q．GE求证： AP＝ AQ．（初二）O·CB DMP A Q N3、假如上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN是圆 O的弦，过 MN的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、 EB分别交 MN于 P、 Q．求证： AP＝AQ．（初二）CEA M Q·P N·O B D4、如图，分别以△ABC的 AC和 BC为一边，在△ ABC的外侧作正方形ACDE和正方形 CBFG，点 P是 EF的中点．求证：点P 到边 AB的距离等于AB的一半．（初二）DGCEPFA Q B经典题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形， DE∥AC， AE＝AC， AE与 CD订交于 F．求证： CE＝CF．（初二）AB2、如图，四边形ABCD为正方形， DE∥AC，且 CE＝ CA，直线 EC交 DA延伸线于求证： AE＝ AF．（初二）DF ECF．F A DB C3、设 P 是正方形ABCD一边 BC上的任一点，PF⊥ AP， CF均分∠ DCE．求证： PA＝ PF．（初二）AE DFBP C E4、如图， PC切圆 O于 C，AC为圆的直径， PEF为圆的割线， AE、AF 与直线 PO订交于 B、D．求证： AB＝ DC， BC＝ AD．（初三）AB O DPEFC经典题（四）A1、已知：△ ABC是正三角形， P 是三角形内一点，PA＝3， PB＝ 4， PC＝ 5．P 求：∠ APB的度数．（初二）B C2、设 P 是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠ PDA．求证：∠ PAB＝∠ PCB．（初二）A DPB C3、设 ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB· CD＋AD· BC＝AC· BD．（初三）ADB C4、平行四边形ABCD中，设 E、 F 分别是 BC、 AB上的一点， AE 与 CF订交于 P，且AE＝ CF．求证：∠ DPA＝∠ DPC．（初二）A DFPB E C经典难题（五）A1、设 P 是边长为 1 的正△ ABC内任一点， L＝ PA＋ PB＋ PC，PB C求证：≤ L＜2．2、已知： P 是边长为 1 的正方形ABCD内的一点，求PA＋ PB＋ PC的最小值．A DPCB3、 P 为正方形ABCD内的一点，而且PA＝ a， PB＝ 2a， PC＝ 3a，求正方形的边长．A DPCB4、如图，△ ABC中，∠ ABC＝∠ ACB＝ 800， D、 E 分别是 AB、 AC上的点，∠ DCA＝ 300，∠ EBAAE＝ 200，求∠ BED的度数．经典题（一）1.以下列图做 GH⊥ AB,连结 EO。
初二数学几何证明初步经典练习题(含答案)
初二数学几何证明初步经典练习题(含答案)初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1.下列条件不能推出两个直角三角形全等的是--------------------------（）（A）两条直角边对应相等（B）一个锐角和一条直角边对应相等(C)一条直角边和斜边对应相等 (D)两个锐角对应相等2.下列命题中, 逆命题正确的是--------------------------------------（）(A)对顶角相等 (B)直角三角形两锐角互余(C)全等三角形面积相等 (D)全等三角形对应角相等3.如图,⊿ABC是等腰直角三角形,点D在边AC上,且2=,BD AD 则CBD∠是---------------------------------------------------- （）（A）5o（B）10o（C）15o（D）45o4. 在直角三角形中，若有一个角等于45o，那么三角形三边的比为------- （）（A）132（B）1:25（C）323（D）1:125．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是-------------------- （）（A）6、8、10（B）1、1、2（C）2、68（D）7、24、256. 如图，AD是⊿ABC的中线，45∠=o，将⊿ADC沿直线ADADC翻折，点C 落在点'C 的位置上，如果10BC =，求'BC 的长为---------（ ） （A ）10 （B ）5（ C ）52（D ）32二、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7.命题“等腰三角形两腰相等”的逆命题是____________ ___．8.到定点A 的距离为9cm 的点的轨迹是____________ ____________． 9.如图，已知14AB BC cm ==， DE 是AB 的中垂线，则AE EC +是__________cm ．10.如图，已知点P 是ABC ∠的角平分线BD 上的点，PH BA ⊥,如果5PH cm =，那么点P 到BC 的距离是 cm .11.若直角三角形的两个锐角的比是2:7，则这个直角三角形的较大的锐角是___________度．12.若Rt ⊿ABC 的两条直角边分别为1和2，则斜边为___________． 13．在Rt ⊿ABC 中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，2AB cm =，则BC = cm . 14．已知点(3,4)P -，(3,4)Q -,则线段PQ 的长为_____________．15．如果一个三角形的三条边长分别为5,12,13cm cm cm ，那么这个三角形的面积为_____________2cm ．DCBA第3CBA'C第6EDCBA第9HPD CBA 第1016．如图，以直角三角形三边向外作正方形，三个正方形的面积分别是1S 、2S 、3S ，且115S =，2136S =,则3S ＝_________．17.如图，90C D ∠=∠=︒,请你再添加一个条件： ，使ABC BAD ∆≅∆.18. 等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它的顶角等于_______.三、解答题：（本大题共4小题，第19，20题每题5分，第21，22题每题6分，满分22分）19. 如图，求作一点P ，使PC PD =，并且P 到AOB ∠两边的距离相等． 20. 如图，已知BD CD =，B C ∠=∠.求证：AB AC =.21. 已知直角坐标平面的两点分别为(3,3),(6,1)A B ，设点P 在y 轴上，且PA PB =，求点P 的坐标．S 3S 2S 1第16DCBA第17题图ODCB第19题图A CBD第2022.已知⊿ABC的三个顶点分别是(2,0)A-、(2,4)B、(6,0)C，试判断⊿ABC的形状.四、解答题：（本大题共4小题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分）23. 如图，在△ABC中，已知120C∠=o，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．（1）作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AE BC=时，求A∠的度数．24．已知：如图，在⊿ABC中，D是BC边的中点，DE AB⊥, BC A第23DF AC ⊥,垂足分别是E 、F ，且BE CF =.求证：AD 平分BAC ∠.25. 在⊿ABC 中，60B ∠=o ，AD BC ⊥，垂足为D ，若3AD cm =，5AC cm =，求⊿ABC 的面积.26．已知：如图，在⊿ABC 中，90C ∠=o ，30B ∠=o ，6AC =，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上（点E 、F 与⊿ABC 顶点不重合），AD 平分CAB ∠，EF AD ⊥，垂足为H ．（1） 求证：AE AF =；（2） 设CE x =，BF y =，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3） 当⊿DEF 是直角三角形时，求出BF 的长．BACD第25题F E DCBA第24题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）第26A C H F E DBAC BD备用1. D2.B3.C4. D5.C6.C二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7.两条边相等的三角形是等腰三角形 8.以点A 为圆心，9cm 为半径的圆 9.14 10.5 11.70o 54 14.10 15.30 16.121 17.AD BC =，BD AC =，DBA CAB ∠=∠，CBA DAB ∠=∠四个答案任选一个 18.30o 或150o三、解答题（本大题共4小题，第19，20题每题5分，第21，22题每题6分，满分22分）19.作图略 （中垂线2分，角平分线2分，结论1分） 20.证明：联结BC . BD CD =Q DBC DCB ∴∠=∠.(2分)ABD ACD ∠=∠Q ABC ACD ∴∠=∠(2分).AB AC ∴=.（1分）21. 解：点P 在y 轴上，可设点P 的坐标为(0,)m ， （1分）得222(30)(3)9(3)PA m m =-+-=+-（1分）222(60)(1)36(1)PB m m =-+-=+- （两点距离公式）.（1分）PA PB =Q （已知）,22PA PB ∴=, 即 29(3)m +-=236(1)m +-.（1分）解得194m =-. （1分） ∴P 的坐标为19(0,)4-.（1分） 22. 解：22(22)(04)42AB =--+-=（1分） 22(26)(00)8AC =--+-= ， （1分）22(26)(40)42BC =-+-=（两点距离公式）. （1分） 得AB BC =. （1分）2264AB BC +=Q ,264AC = 222AB BC AC ∴+=.得90A ∠=o （勾股定理的逆定理）. （1分）∴⊿ABC 是等腰直角三角形. （1分）四、解答题（本大题共4小题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分）23. 证明：（1）作出垂直平分线DE ．（2分）（2）联结CE ． ∵DE 垂直平分AC ，∴CE AE = ．（1分） ∵AE BC =，∴CE BC =．（1分）设A x ∠=，则ECA A x ∠=∠=．∴2B CEB x ∠=∠=．（1分） ∵180A B ACB ∠+∠+∠=o ，∴2120180x x ++=o o .（1分） ∴20x =o ，即20A ∠=o ．（1分） 24.,DE AB DF AC ⊥⊥Q ，90BED CFD ∴∠=∠=o .（1分）D Q 是AB 的中点，BD CD ∴=.（1分）在Rt ⊿BDE 和Rt ⊿CDF 中，,,BD CD BE CF =⎧⎪⎨⎪=⎩∴Rt BDE Rt CDF ∆≅∆（HL ）. (2分)DE DF ∴=.（1分）,,DE DF DE AB DF AC =⊥⊥Q (已知)，AD ∴平分BAC ∠（在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）. (2分) 25. AD BC ⊥Q ，90ADB ∴∠=o .（1分）60B ∠=o Q ,30BAD ∴∠=o .（1分） 12BD AB ∴=.（1分） 设BD =x ，则2AB x =．90ADB ∠=o Q ，222AD BD AB ∴+=，（1分） 求得3BD =.（1分） 同理可得4DC =.（1分）43BC ∴=.（1分） ABC S ∴V 3632=（1分） 26 .（1）证明：∵EF AD ⊥，∴90AHE AHF ∠=∠=o .在△AHE 和△AHF 中，,,,EAH FAH AH AH AHE AHF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AHE ≌△AHF (A.S.A ）. （1分）∴AE AF =．（1分）（2）解：在△ABC 中，∵90C ∠=o ，30B ∠=o ，∴212AB AC ==. （1分） ∵6AF AE AC CE x ==-=-,∴6BF x =+,∴x y +=6.（1分） 函数定义域为60<<x . （1分）（3）解：∵AE AF =,EAD FAD ∠=∠，∴AD 垂直平分EF . ∴DE DF =.∵△DEF 是直角三角形,∴90EDF ∠=o .∴45ADF ∠=o .又∵1302BAD CAD CAB ∠=∠=∠=o ,∴75BFD FDA FAD ∠=∠+∠=o ， ∴FDB BFD ∠=∠，∴BF BD =. （1分）设CD m =,则2AD m =, 32,6)2(222==-m m m .（1分） ∵30DAB B ∠=∠=o ,43BF BD AD ===（1分）。
初中数学几何证明步骤规范性初步基础题(含答案).doc
・..（）
又...（）
・..（）
£
①0C平分ZAOB；②zA0B=2ZA0C；③ZDOB=ZAOC :④ZAOC=2ZAOB；
Z^OC=lx78°= 39°
⑤40B=78°；(6)确的顺序是（）
A.①④⑤⑥B.①②⑤⑧
C.①②⑤⑥D.①③⑤⑥
答案：A
试题难度：三颗星知识点：角平分线（一个角平分线）
⑤zA0B=2 Z AOC；⑥ZAOOZBOC；⑦400 " ZAOB；⑧40D=27°；
⑨
A.②①⑤⑨B.③⑧⑥⑨
C.④①⑦⑨D.②⑤⑥⑨
答案：A
试题难度：三颗星知识点：角平分线（两个角平分线）
4.已知0C平分ZAOB, 0D平分ZAOC,且Z8D=27°,求ZAOB的度数.
解：・.・0D平分ZAOC
/.()
■/ZCOD=27°
/.()
y/oc平分ZAOB
・..()
•.•"00=54°
・COD=ZAOD；④zWD=2ZAOC；
£
初中数学几何证明步骤规范性初步基础题
一、单选题(共4道，每道25分)
1.如图，已知线段AB=18cm, C是线段AB的中点，则AC的长是多少？
11
A
解：如图,
•.・()
・..()
又•.・()
・..()
即AC的长为9cm.
BC=-AS
®2.②c是线段AB的中点；③AB28：®2⑤2；
®AC = BC；⑦AB=2BC・,⑧BC=9；⑨AC =9以上空缺处填写正确的顺序是()
A.②⑤③④B.②⑤①⑧
C.③②①④D.②④⑥⑨
答案:A
试题难度：三颗星知识点：中点(一个中点)
初中数学-几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题(一)1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证:CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证:△PBC 是正三角形．（初二)3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．(初二)4、已知：如图,在四边形ABCD 中,AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF经典题(二)1、已知：△ABC 中，H 为垂心(各边高线的交点），O 为外心，且（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二)2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．(初二）4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三)1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证:CE ＝CF ．（初二)2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC,且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二)3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E经典题(四）1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4,PC ＝5求：∠APB 的度数．(初二）2、设P是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证:AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC·BD ．（初三)4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P,且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．(初二)D经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC, 求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a,PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图,△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDCB AA CBPD经典题（一）1。
（完整版）初二数学----几何证明初步经典练习题（含答案）
（完整版）初二数学----几何证明初步经典练习题（含答案）几何证明初步测验题（1）一、选择题（每空3 分，共36 分）1、使两个直角三角形全等的条件是（）A、一组锐角对应相等B、两组锐角分别对应相等C、一组直角边对应相等D、两组直角边分别对应相等2、如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C ＝（）A．20°B．25°C．30°D．40°第2题图第4题图第6题图第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角D．一个角是钝角，一个角是直角4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是( )A．∠2=45°B．∠1=∠3 C．∠AOD+∠1=180°D．∠EOD=75°30’5、下列说法中，正确的个数为（）①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线③在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC是直角三角形④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2<b<18< p="">A．1个B．2个C．3个D．4个6、如图，在AB=AC的△ABC中，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于F，E在AB边上，使ED ⊥BC于D，∠AED=155°，则∠EDF等于（）A、50°B、65°C、70°D、75°7、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC 的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm8、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE 的交点，则线段BH的长度为（）A. B. C.5 D.49、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC 上．小明认为：若MN = EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN = EF．你认为（）A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都对第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，?则四个结论正确的是（）．①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.A．全部正确; B．仅①和②正确; C．仅②③正确; D．仅①和③正确11、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5 ⑤A．1 B．2 C．3 D．412、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定二、填空题（每空3 分，共15 分）13、命题“对顶角相等”中的题设是_________ ,结论是___________ 。
初中数学几何图形初步基础测试题含答案
初中数学几何图形初步基础测试题含答案一、选择题1．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A 、B 、D 经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C 能折成正方体． 故选C ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．3．如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（ ）A ．68°30′B ．69°30′C ．68°38′D ．69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出∠COB ，再利用互补求∠AOD【详解】∵OC 平分∠DOB ，∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是604．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（ ）A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．90︒【答案】A【解析】先根据垂直的定义求出∠EGF的度数，然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数．【详解】解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．5．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件6．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝12∠BAC，∠ABF＝12∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．7．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选B．点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．11．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°【答案】C【解析】【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.12．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为()A．19°B．33°C．34°D．43°【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可．【详解】解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝12AC＝AE＝CE，∴∠EBC＝∠C＝52°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝12∠BAC＝19°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°，∵BF⊥AD，∴∠BFD＝90°，∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．14．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.15．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；=，则点B是线段AC的中点;③若AB BC④三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；③若AB BC④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.16．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．①B．②C．③D．④【答案】B【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B．17．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．18．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.19．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A102B26C．5 D．6【答案】B【分析】过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''=+=+=，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．20．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB与∠DOA的比是2:11∴设∠DOB=2x，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导。
初中数学-几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知:如图,O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB,EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证:CD ＝GF ．(初二)2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点)，O（1)求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证:AH ＝AO ．(初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．(初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG,点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证:CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC,且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线，D ．求证：AB ＝DC,BC ＝AD ．（初三)E经典题(四)1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3,PB ＝4，PC求：∠APB 的度数．(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证:∠PAB ＝∠PCB．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．(初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．(初二)D经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC, 求证：≤L ＜2．2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a,PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200,求∠BED 的度数．APCBACBPDEDCB AA CBPD经典题（一)1。
初中数学几何证明试题含答案
初中几何证明题经典题一1、已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF．初二.如下图做GH⊥AB,连接EO;由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证;2、已知：如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．初二.如下图做GH⊥AB,连接EO;由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证;.如下图做GH⊥AB,连接EO;由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证;APCDBAFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．初二4、已知：如图,在四边形ABCD 中,AD ＝BC,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题二1、已知：△ABC 中,H 为垂心各边高线的交点,O 为外心,且OM BC 于M ． 1求证：AH ＝2OM ；2若∠BAC ＝600,求证：AH ＝AO ．初二D 2C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 A N FE CDMB· ADHE M CBOF2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．初二3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．初二4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．初二经典题三1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,AE ＝AC,AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．初二2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．初二3、设P 是正方形ABCD 一边BC求证：PA ＝PF ．初二4、如图,PC 切圆O 于C,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、证：AB ＝DC,BC ＝AD ．初三经典1、已知：△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA ＝3,PB＝4,PC ＝5．求：∠APB 的度数．初二2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．初二3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．初三4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P,且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．初二经典难题五1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L ＝PA ＋PB ＋PC,求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA ＝a,PB ＝2a,PC ＝3a,求正方形的边长．CB DA F PDE CBA APCBACBPDA CBPD4、如图,△ABC中,∠ABC＝∠ACB＝800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA＝300,∠EBA＝200,求∠BED的度数．经典题一1.如下图做GH⊥AB,连接EO;由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证;2. .如下图做GH⊥AB,连接EO;由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证;3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,EDCBA由A2E=12A1B1=12B1C1= FB2,EB2=12AB=12BC=F C1 ,又∠GFQ+∠Q=900和∠GE B2+∠Q=900,所以∠GE B2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ,可得△B2FC2≌△A2EB2 ,所以A2B2=B2C2 ,又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,从而可得∠A2B2 C2=900 ,同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A2B2C2D2是正方形;4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN＝∠F;经典题二1.1延长AD到F连BF,做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2GH+HD=2OM2连接OB,OC,既得∠BOC=1200,从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证;3.作OF⊥CD,OG⊥BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ;由于22AD AC CD FD FD AB AE BE BG BG,由此可得△ADF≌△ABG,从而可得∠AFC=∠AGE;又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ, ∠AOP=∠AOQ,从而可得AP=AQ;4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG,CI,FH;可得PQ=2EGFH;由△EGA ≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH ≌△CBI,可得FH=BI; 从而可得PQ=2AI BI=2AB,从而得证;经典题三1.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B,G,D 在一条直线上,可得△AGB ≌△CGB; 推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC 为等边三角形;∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠A EC=750;又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可证：CE=CF;2.连接BD作CH⊥DE,可得四边形CGDH是正方形; 由AC=CE=2GC=2CH,可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150,又∠FAE=900+450+150=1500,从而可知道∠F=150,从而得出AE=AF;3.作FG⊥CD,FE⊥BE,可以得出GFEC为正方形;令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X ;tan∠BAP=tan∠EPF=XY=ZY X Z,可得YZ=XY-X2+XZ,即ZY-X=XY-X ,既得X=Z ,得出△ABP≌△PEF , 得到PA＝PF ,得证 ;经典难题四1.顺时针旋转△ABP 600 ,连接PQ ,则△PBQ是正三角形;可得△PQC是直角三角形;所以∠APB=1500 ;2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AE∥DC,BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得：AEBP共圆一边所对两角相等;可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证;3.在BD取一点E,使∠BCE=∠ACD,既得△BEC∽△ADC,可得：BE BC =ADAC,即AD•BC=BE•AC, ①又∠ACB=∠DCE,可得△ABC ∽△DEC,既得AB AC =DEDC,即AB •CD=DE •AC, ② 由①+②可得: AB •CD+AD •BC=ACBE+DE= AC ·BD ,得证;4.过D 作AQ ⊥AE ,AG ⊥CF ,由ADE S=2ABCDS=DFCS,可得：2AE PQ =2AE PQ,由AE=FC; 可得DQ=DG,可得∠DPA ＝∠DPC 角平分线逆定理;经典题五1.1顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE 为等边三角形;既得PA+PB+PC=AP++PE+EF 要使最小只要AP,PE,EF 在一条直线上, 即如下图：可得最小L=；2过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F;由于∠APD>∠ATP=∠ADP,推出AD>AP ①又BP+DP>BP ②和PF+FC>PC ③又DF=AF ④由①②③④可得：最大L< 2 ；由1和2既得：≤L＜2 ;2.顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE为等边三角形;既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上, 即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF;既得AF=213(1)42= 23=4232= 2(31)2= 2(31)2 =622;3.顺时针旋转△ABP 900 ,可得如下图：既得正方形边长2222(2)()22a 522a ;4.在AB上找一点F,使∠BCF=600 ,连接EF,DG,既得△BGC为等边三角形,可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE≌△ACF ,得到BE=CF , FG=GE ;推出：△FGE为等边三角形 ,可得∠AFE=800 ,既得：∠DFG=400①又BD=BC=BG ,既得∠BGD=800 ,既得∠DGF=400②推得：DF=DG ,得到：△DFE≌△DGE ,从而推得：∠FED=∠BED=300 ;。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、单选题(共4道，每道25分)
1.如图，已知线段AB=18cm，C是线段AB的中点，则AC的长是多少？
解：如图，
∵（）
∴（）
又∵（）
∴（）
即AC的长为9cm.
① ；②C是线段AB的中点；③AB=18；④ ⑤ ；
⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ 以上空缺处填写正确的顺序是（）
⑤∠AOB=78°；⑥ ；⑧ 以上空缺处填写正确的顺序是（）
A.①④⑤⑥ B.①②⑤⑧
C.①②⑤⑥ D.①③⑤⑥
答案：A
试题难度：三颗星知识点：角平分线(一个角平分线)
4.已知OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD=27°，求∠AOB的度数．
解：∵OD平分∠AOC
∴（）
∵∠COD=27°
∴（）
又∵OC平分∠AOB
∴（）
∵∠AOC=54°
∴（）
① ；②∠AOC=2∠COD；③∠COD=∠AOD；④∠COD= ∠AOC；
⑤∠AOB=2∠AOC；⑥∠AOC=∠BOC；⑦∠AOC= ∠AOB；⑧∠AOD=27°；⑨ 以上空缺处填写正确的顺序是（）
A.②①⑤⑨ B.③⑧⑥⑨
C.④①⑦⑨ D.②⑤⑥⑨
答案：A
试题难度：三颗星知识点：角平分线(两个角平分线)
⑤ ；⑥ ；⑦ 以上空缺处填写正确的顺序是（）
A.③⑥ B.④⑥
C.⑤⑥ D.③⑦
答案：A
试题难度：三颗星知识点：中点(两个中点)
3.如图，已知∠AOB=78°，OC平分∠AOB，求∠AOC的度数．
解：∵（）
∴（）
又∵（）
∴（）
①OC平分∠AOB；②∠AOB=2∠AOC；③∠COB=∠AOC；④∠AOC= ∠ALeabharlann B；A.②⑤③④ B.②⑤①⑧
C.③②①④ D.②④⑥⑨
答案：A
试题难度：三颗星知识点：中点(一个中点)
2.如图，已知线段AB=14cm，点O是线段AB上任意一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，求CD的长.
解：∵C、D分别是线段OA、OB的中点
∴（）
∴
又∵AB=14
∴（）
即CD的长为7cm.
①C是线段AB的中点；②AB=14；③ ；④ ；