初三上册数学周末作业2017.9.23
人教版九年级数学上册周日练习题.docx
初中数学试卷 桑水出品九年级数学周日练习题（试卷范围：一元二次方程 ）一 、选择题：1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A （x+12=2（x+1）B 02-x 1x12=+ C ax 2+bx+c=0 D x 2+2x+c= x 2-1 2、一元二次方程0322=--x x 的两个根分别为( )3,1.21==x x A 3,1.21-==x x B 3,1.21=-=x x C 3,1.21-=-=x x D3、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）．A ．8B ．8或10C ．10D ．8和104、一元二次方程012)1(2=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) 2.>k A 2.<k B 且1=/k 2.<k C 2.>k D 且1=/k5、已知0)2m 2()x 1(m x 2=----两根之和等于两根之积，则m 的值为（ ）A.1B.—1C.2D.—26、已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 7、若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或28、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x 2-8x+7的两根，则此三角形的斜边长为（ ）A 、 3B 、 6C 、 9D 、 129设α、β是方程02012x x 2=-+的两个实数根，则βαα++22的值为（ ） A ．2009 B.2010 C.2011 D.201210、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x ，则有（ ）A 、 500（1+x2）=720B 、 500(1+x)2=720C 、 500(1+2x)=720D 、 720(1+x)2=500二、填空题：11、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有__ _____．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0．12、方程0322=--x x 的根是 ．13、若关于x 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ．14、已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为 ．15、一元二次方程03x x 2=--两根的倒数和等于__________.16、已知方程0k x x 2=+-的两根之比为2，则k 的值为_______.17、方程02x 5x 2=+-与方程06x 2x 2=++的所有实数根的和为___________.★18、关于x 的方程01x 2ax 2=++的两个实数根同号，则a 的取值范围是__________. 19、若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为 。
2017苏科版数学九年级上册第九周周末作业版
N M C B A江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第九周周末作业一、填空题（每小题3分，共24分）1．已知⊙O 上有两点A 、B ，且圆心角∠AOB ＝40°，则劣弧AB 的度数为______ °．2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．3．如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足别离为M 、N ，若是MN ＝3cm ，那么BC ＝______cm ．4．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝______．5．如图，在⊙O 中，若圆周角∠ACB ＝130°，则圆心角∠AOB ＝________°．6．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的极点C 恰好落在量角器的直径MN 上，极点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角器的直径MN = .7．如图，M 是△ABC 的BC 边上的一点，AM 的延长线交△ABC 的外接圆于D ，已知：AD ＝12cm ， BD ＝CD ＝6cm ，则DM 的长为________cm ． 8．如图，动点O 从边长为6的等边△ABC 的极点A 动身，沿着ACBA 的线路匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O 为圆心、3为半径的圆在运动进程中与△ABC 的边第二次．．．相切时是点O 动身后第______秒．二、选择题（每小题3分，共18分）9．直线l 上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相切或相交D ．相交10．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．221cm11． ⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为( )A ．3B ．5C ． 23D ．2512．10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）A ．32B ．1C ．3D ．33213．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a )(a >2)，半径为2，函数y ＝x 的图象被OP 所截的弦AB 的长为23，则a 的值是( )A ．23B ．2＋2C ．22D ．2＋3第10题 第3题第4题 第5题 第6题 第7题 第8题14．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA ＋PB 的最小值为( )A ．22 B ．2 C ．1 D ．2三、解答题（共6大题，共58分．解许诺写出必要的计算进程、推理步骤或文字说明．）15．（本题满分10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为改换管道，需确信管道圆形截面的半径．下图是水平放置的破裂管道有水部份的截面．(1)作图题：请你用圆规、直尺作出那个输水管道的圆形截面的圆心；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若那个输水管道有水部份的水面宽AB ＝8，水面最深的地址的高度为2，求那个圆形截面的半径．19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，而且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交于⊙O 外一点E .求证：BC =EC .E 在AD 上．21、如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝120°，点(1)求∠E 的度数；(2)连接OD 、OE ，当∠DOE ＝90°时，AE 恰好为⊙O的内接正n 边形的一边，求n 的值．22、已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD ．（1）求证：∠DAC=∠DBA ；（2）求证：P 是线段AF 的中点；（3）连接CD ，若CD ﹦3，BD ﹦4，求⊙O 的半径和DE 的长．第12题第13题 第14题23、先阅读材料，再解答问题：小明同窗在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发觉，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D >∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0) ．①在图1中作出△ABC的外接圆；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为；(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中m>n>0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．24、如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，取得△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判定四边形ACMB的形状（没必要证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q 为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转进程中∠MQG的大小是不是转变？若不变，求出∠MQG的度数；若转变，请说明理由．。
九年级数学上学期双休日作业双休日作业17无答案
（第14题图） （第6题图）（第5题图）江苏省丹阳市第三中学 九年级数学上学期双休日作业双休日作业（17）一、填空题（本大题共有12题，每小题2分，共计24分，）１．计算218-= ．２．方程2x x =的根是 ．３．已知△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，BC =4，则DE = ．４．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为 ．５．如图, ⊙O 中11B ∠=，31C ∠=则BOC ∠= ︒．６．如图，P 为⊙O 的直径AB 的延长线上一点，PC 切⊙O 于C ,若26P ∠=，则A ∠= ︒．７．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为4，则两圆的位置关系为 ．８．已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2,则此圆锥的侧面积为 ．９．抛物线22(2)2y x =--+与y 轴的交点坐标为 ．10．将抛物线()012≠-=a ax y 的图象向左平移2个单位后，所得抛物线经过（1，4-）点，则a = ． 11．已知点A 的坐标是(4,2)-，以A 为圆心作圆．若⊙A 上有且只有两点到x 轴的距离为1，则⊙A 的半径r的取值范围是 ．12．抛物线()02≠++=a c bx ax y 的对称轴是3=x ,且经过点（5，0），则=++c b a ． 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是 【 】A ．24B ．12C ．23D ．1814．如图□ABCD 中，110B ∠=，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则E F ∠+∠ 等于【 】A ．110°B ．30°C ．50°D ．70° 15．一组数据：0，1-，2，3-，x 的平均数为1，则这组数据的极差为【 】 A ．5 B ．7 C ．8 D ．1016．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标为（4，0），以Q 为圆心，5为半径作⊙Q ，则直线5(0)2y kx k =+≠与⊙Q 的位置关系是 【 】A ．相交B ．相离C ．相切D ．与k 的取值有关17．在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(-1,1)，点N 的坐标为(3,5),点P 为抛物线232+-=x x y 上的一个动点，当PM PN +之长最短时，点P 的坐标是【 】A ．(0, 2)或（4，6）B ．(4, 6)C ．(0, 2)D ． 无法确定三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，）18．（本题满分5分）计算：()031233+-． 19．（本题满分6分）求样本3，6，9的方差．20．（本题满分6分）用配方法解方程9322=-x x ．21．（本题满分6分）如图，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，且132AEC ∠=，求DAE ∠的度数．22．（本题满分6分）列方程解应用题2011年，居民消费价格总水平（即CPI ）在较长时期内居高不下，物价的上涨给百姓的生活带来的很大的压力．在食用农产品价格方面，有一句话叫：“猪肉价格拱起CPI ”．在镇江，猪肉的价格由10月底的每公斤20元上涨到12月底的每公斤元．求镇江市场11、12两个月猪肉价格的月平均增长率．23．（本题满分8分）已知△ABC 中，45BAC ∠=，高AD 与高BE 相交于点H ，2BD =，3CD =．(1) 求证：ΔBCE ≌ΔAHE ；(2) 求DH 之长．24．(本题满分8分) 如图,△ABC 中，90C ∠=，4AC =，2BC =，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆分别与边AC 、BC 切于D ,E 两点，求⊙O 的半径．25．（本题满分8分）关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）请选择一个k 的负整数．．．值，并求出方程的根．（第26题图）26．（本题满分8分）已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 与x 轴交点的横坐标分别为1-，3，与y 轴交点的纵坐标 32-． （1）求抛物线的解析式，并在如图所示的平面直角坐标系中作出其大致图象；（2）根据图像回答:当x 取何值时,y 随x 的增大而减小；（3）抛物线上存在点P ,使得点P 到y 轴距离为2，请直接写出点P 的坐标．27． （本题满分9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，60D ∠=且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．（1）求OE 的长；（2）若OE 的延长线交⊙O 于点F ，求弦AF 、AC和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．28．（本题满分11分）如图，已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点M 在第一象限，抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交与点C ,O 为坐标原点，如果△ABM 是直角三角形，2AB =,5OM =．（1）求点M 的坐标；（2）求抛物线c bx ax y ++=2的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ,使得△PAC为直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
初三数学周末作业(2017.9.23)
初三数学周末作业（2017.9.23）班级_____________姓名_____________家长签字____________一、选择题1.下列长度各组线段中，能构成比例线段是 （ ）A ．2，5，6，8B ．3，6，9，18C ．1，2，3，4D ．3，6，7，92. 一组数据3，3，4，6，8，9中位数是 （ ）A ．4；B ．5；C ．5.5；D ．6；A ．82B ．83C ．84D ．854．如图，扇形OAB 是一个圆锥侧面展开图，若小正方形方格边长为1，则这个侧锥底面半径为（ ） A ．12； B ．2； C ； D ．5.如图，⊙O 通过△ABC 三个顶点．若∠B=75°∠C=60°且长度为4π，则BC 长度为 （ ）A ．8B ．8C ．16D ．166．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y=x 图象被⊙P 截得弦AB 长为，则a 值是 （ ）A ．4B ．C ．D ．二、填空题7.若43a b a +=，则b a= . 8.在一张比例尺为1:5000地图上，学校艺术楼到学校食堂图上距离为8cm ，那么艺术楼到学校食堂实际距离为 m ．9.已知实数a 是关于x 方程2310x x --=一根，则代数式3a 2-9a+1值为_____． 10.一本书宽与长之比为黄金比，若它长为10cm ，则它宽是 cm （保留根号）11.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a 和c 比例中项b 是__________厘米.12.若一组数据x 1，x 2，…，x n 方差为9，则数据2x 1-3，2x 2-3，…，2x n -3方差是______．13.若方程x 2﹣7x+12=0两根恰好是一个直角三角形两条直角边长，则这个直角三角形斜边长是_________．14.如图，已知圆锥母线OA=8cm ，底面圆半径r=2cm ，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行最短路线长_________。
九年级数学上学期双休日作业双休日作业1无答案
江苏省丹阳市第三中学 九年级数学上学期双休日作业双休日作业（1 班级 姓名 备课组长：一、选择题1.计算2(3)-的结果是………………………………………………………………（ ）B.3-C.3±2.若二次根式1x -成心义，则x 的取值范围为……………………………………（ ）A.1x ≠B.0>xC.1>xD.1x ≥3.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形.必然能拼成的图形是…（ ）A.①④⑤B.①②⑤C.①②③D. ②⑤⑥4.若菱形两条对角线的长别离为6和8，则那个菱形的周长为……………………（ ）.16 C5.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是………………（ ）A.当AB=BC 时，它是菱形B.当AC⊥BD 时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD 时，它是正方形6.下列各式必然是二次根式的是…………………………………………………… ( )A 7-B x 2C 22y x +D 367..下列二次根式中，最简二次根式的是……………………………………………（ ）A.12+aB.21 C.12 D.b a 2 8.下列计算正确的是…………………………………………………………………( )A.532=+B. 2333=-C. 23222=+D.224=-9.下列方程为一元二次方程的是 …………………………………………………( )A.0233122=--x x B. 0522=+-y x C. 02=++c bx ax D.07142=+-xx 10一个直角三角形的面积为24,两条直角边的和为14,则斜边长为………………( )A. 372B. 10C. 382D. 14二、填空题11．8×2＝ .12.将方程1242-=x x 化成一样形式为 ， 其二次项系数是 ，一次项是 ． A C13.当x 时, 是二次根式1-x . 14.点A(-2,b)与点B(a,1)关于原点对称,则a+b= . 15．当c =__________时，（填一个符合要求的数即可）关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．16．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程2560x x -+=的一个根，则那个三角形的周长是_________________.17．如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为 cm 2.18．已知一元二次方程x 2－6x+5－k=0•的根的判别式等于4，则那个方程的根为_______19．毛毛的作业本上有以下4题：①325+=；②3223-=；③632aa =；④33431163116=⋅=，其中毛毛做错的题有 （填写序号）.20.数a 在数轴上的位置如图所示，化简：()2|1|2a a -+-= .三、解答题 21．计算或化简：（1）4821319125+- （2）22)8321464(÷+-（3）)23)(13(2)23()13(22+--++- （4）8)63(322+-+22．解下列方程：(1) （2x ＋1）2＝3（2x ＋1） (2) 0142=+-x x （配方式）-1012a（3）0152=-+a a （4）x x x 32)1)(1(=-+23已知关于x 的方程()0214122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-k x k x （1） 求证：不管k 取什么实数值，那个方程总有实数根（2） 当等腰三角形ABC 一边长a =4，另两边长b ，c 恰好是那个方程的两根，求△ABC 的周长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学周末作业（2017.9.23）
班级_____________姓名_____________家长签字____________
一、选择题
1.下列长度各组线段中，能构成比例线段是 （ ） A 。
2，5，6，8 B 。
3，6，9，18 C 。
1，2，3，4 D 。
3，6，7，9
2. 一组数据3，3，4，6，8，9中位数是 （ ） A 。
4； B 。
5； C 。
5.5； D 。
6；
A 。
82
B 。
83
C 。
84
D 。
85
4。
如图，扇形OAB 是一个圆锥侧面展开图，若小正方形方格边长为
1，则这个侧锥底面半径为（ ） A 。
12
； B C
； D 。
5.如图，⊙O 通过△ABC 三个顶点。
若∠B=75°∠C=60°且长度为4π，则BC 长度为 （ ）
A 。
8
B 。
8
C 。
16
D 。
16 6。
如图，在平面直角坐标系中，⊙P 圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y=x 图象被⊙P 截得弦AB 长为，则a 值是 （ ） A 。
4 B 。
C 。
D 。
二、填空题 7.若
43a b a +=，则b
a
= . 8.在一张比例尺为1:5000地图上，学校艺术楼到学校食堂图上距离为8cm ，那么艺术楼到学校食堂实际距离为
m 。
9.已知实数a 是关于x 方程2
310x x --=一根，则代数式3a 2
-9a+1值为_____。
10.一本书宽与长之比为黄金比，若它长为10cm ，则它宽是 cm （保留根号） 11.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a 和c 比例中项b 是__________厘米.
12.若一组数据x 1，x 2，…，x n 方差为9，则数据2x 1-3，2x 2-3，…，2x n -3方差是______。
13.若方程x 2
﹣
7x+12=0
两根恰好是一个直角三角形两条直角边长，则这个直角三角形斜边长是_________。
14.如图，已知圆锥母线OA=8cm ，底面圆半径r=2cm ，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行最短路线长_________。
15.如图，已知直线323+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙C 圆心坐标（-2,0），半径为2，若D 是⊙C 上一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积S 取值范围是 。
第4题图
第5题图 第6题图 第14题图 第15题图
_
O
A
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O、H AB、AC 中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1OH
所扫过部分面积（即阴影部分面积）为。
三、解答题
17。
用适当方法解下列方程
（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）
18。
(1)已知a∶b∶c＝5∶3∶7，求
c
b
a
c
b
a
+
-
-
+
值. (2)已知:
643
x y z
==(x，y，z≠0)，求
3
32
x y
y z
+
-
值.
19．已知一元二次方程x2-4x+k+1=0有两个不相等实数根. (1)求k取值范围；
(1)如果k是符合条件最大整数，且一元二次方程x2-4x+k+1=0与x2+mx+m-1=0有一个相同根，求m值.
20。
某中学九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“奋发向上，崇德向善”
演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）
根据如
图填写
如表：（6分）
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差角度分析哪班成绩较好。
21.某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物顾客，均有一次抽奖机会，抽奖规则如下：将如图所示圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内数为每次所得数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元。
（1）试用树状图或列表方法表示出一次抽奖所有可能出现结果；
（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金概率是多少？
22.如图，在平面直角坐标系中，
O为原点，每个小方格边长为1个单位长度。
在第一象限内有横、纵坐标均为整数A、B两点，且（1）写出A、B两点坐标；（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成图形，
并求其面积（结果保留π）。
23.如图，AB 是⊙O 直径，点D 在⊙O 上，OC ∥AD 交⊙O 于E ，点F 在CD 延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°。
（1）求证：
；（2）求证：CD 是⊙O 切线。
24.为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元。
（1）求该市这两年投入基础教育经费年平均增长率；
（2）如果按（1）中基础教育经费投入年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？
25.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E 。
（1）求证：AD 平分∠BAC；
（2）若CD ＝1，求图中阴影部分面积（结果保留π）。
26.如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上一点，过点E 作DE 垂线交∠ABC 外角平分线于点F ，求证：FE=DE 。
小韬同学是一位聪明好学而且有钻研精神同学，他发现∠DEF=∠DBF=90°，于是可以得到B 、F 、D 、E 四点共圆。
（1）请你帮小韬同学确定该圆直径为 DF 。
B
（2）请在图中作出该圆。
小韬同学发现对两个圆周角∠DBE=∠DFE=45°，于是△DEF为等腰直角三角形，于
是不用证全等就证明了FE=DE；
（3）通过以上材料解决下列问题，△ABC是等边三角形，D为边BC上一点，∠ADE=60°，DE交∠ACB外角平分线于点E，于是猜测AD = DE（“＞”“=”或“＜”），并证明你结论。
27. 已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、 y轴分别交于A，B两点，
∠ABO=30°，P是直线AB上一动点，⊙P半径为1。
（1）判断原点O与⊙P位置关系，并说明理由；
（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得劣弧长；
（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点坐标。