上海市闵行区2014年高考数学(文)(二模)

第7题图

上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）

数 学 试 卷（文科）

考生注意：

1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B 铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．

一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．2135(21)

lim

331

n n n n →∞++++-=++ ． 2．关于方程

2113

23

x x

=-的解为 ．

3．已知全集U =R ，集合1|,22P y y x x ⎧⎫

==

>⎨⎬⎩

⎭

，则U P ð= ． 4．设x ∈R ，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b += ． 5．在ABC △中，若60A ∠=，45B ∠

=，BC =AC = ． 6．若点(,)x y 位于曲线y x =与1y =所围成的封闭区域内(包

括边界), 则4x y -的最小值为 ．

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 8．复数i z a b =+(a b ∈R 、，且0b ≠)，若2

4z bz -是实数， 则有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一对即可） 9．已知关于x 的不等式222(1)(3)0x a x a --++>的解集 为R ，则实数a 的取值范围 ．

10．将函数()()cos 0f x x ωω=>的图像向右平移

3

π

个单位长 度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 ． 11．已知不等式4

()()16a x y x y

++≥对任意正实数x y 、恒成立，则正实数a 的最小值为 ．

12．有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是 ．

13．已知数列{}n a ，对任意的*

k ∈N ，当3n k =时，3

n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，

那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．

14．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2

x x f x f x x π⎧∈⎪

=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：

①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；

②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立； ③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2

()f x x

≤

恒成立． 则其中所有真命题的序号是 ．

二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答

题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．下列命题中，错误．．

的是（ ）． （A ）过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行 （B ）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

（C ）若直线l 垂直平面α内的两条相交直线，则直线l 必垂直平面α （D ）垂直于同一个平面的两条直线平行 16．已知集合2

{320}A x x x =-+≤，0,02x a B x

a x -⎧⎫

=>>⎨⎬+⎩⎭

,若

“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件，则a 的取值范围是（ ）．

（A ）01a << （B ）2a ≥ （C ） 12a << （D ）1a ≥ 17．若曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）．

（A ）210x y +-= （B

）10x =

（C ）220x x y -+= （D ）2

10x xy -+= 18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量,

n S OP n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1,m S OP m m ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

， 2,k S OP k k ⎛⎫

= ⎪⎝⎭()*n m k ∈N 、、，且12OP OP OP λμ=⋅+⋅，则用

n m k 、、表 示μ=（ ）．

（A ）

k m k n -- （B ）k n k m -- （C ）n m k m -- （D ）n m

n k

--

B

A

E

D

第19题图

第20题图

三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分）

BCD A -中，

BD

长为E 为棱BC 的中点，求异面直线AE

与CD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

如图，点A 、B 是单位圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴的正半轴的交点，将锐角

α的终边OA 按逆时针方向旋转3

π

到OB .

（1）若点A 的坐标为34,

55⎛⎫ ⎪⎝⎭

，求1sin 21cos 2αα++的值； （2）用α表示BC ，并求BC 的取值范围.