北航多源信息融合2015课件7证据理论基础(1)

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2 证据理论基础
（1) 识别框架（续2） 由识别框架中所有子集构成的一个有限集合
称为Θ的幂集合，记作
2 { , { 1 } , { 2 } ,, { 1 ,2 } , { 1 ,3 } , { 1 ,2 ,3 } , } (2-2 )
其中φ表示空集。 识别框架的任一子集A都对应于一个命题， 一般可描述为“问题的答案在A中”。
次的组合； (4)不能区分“不确定”和“不知道”。
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1 引言
▪不确定性分类 不确定性可以分为随机性、模糊性和认识不确定性三种。 随机性：在自然界中客观存在，可根据历史资料得到的统计数字来
描述，常用概率论和数理统计来解决这方面问题。 模糊性：通常指发生在概念上的模糊，如大、中、小界限的模糊等。
基本置信度指派函数； 信任度函数； 似真度函数等
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2 证据理论基础——基本置信度指派函数
定义1:设Θ为一识别框架，函数m是2Θ→[0,1]的映射，A为
2Θ任一子集，记作
，且满足：
A 2
(2-3)
m ( ) 0
m(A) 1
A 2
则称m是2Θ上的基本置信度分配函数，也称为质量函数或
个人主义解释：认为概率反映了个人的某种 偏好，它根据某个人在赌博中或其他带有不确定 性结果的事件中所表现出来的行为来推算。
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1 引言
必要性解释：则认为概率是测量一个命题推出另一个命题
程度的量，这个量由两个命题之间的逻辑关系完全决定，与个 人的偏好无任何关系，又称为逻辑主义解释。
{1,2, ,n}
(2-1)
其中θi为识别框架的一个元素或事件。
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2 证据理论基础
（1) 识别框架（续1）
▪集合Θ的选取问题——识别框架的选取
集合Θ的选取依赖于我们的认识水平和知识结构,包含我 们所知道的和想要知道的。当一个命题对应于该识别框架的 一个子集时，称该框架能够识别该命题，否则认为识别框架 是无效的。因此， Θ的选取应当足够的丰富，使我们所考虑 的任何特定的命题集都可以对应于Θ的某一集类R，（Θ,R ） 称为命题空间。当Θ中含有N个元素时，R中最多有2N个子集。 需要说明的是，集合Θ可以为有限集也可以为无限集。本课 程只讨论有限集。
模糊理论是处理此问题的有力工具。 认识的不确定性：是由于人们认识水平的局限以及知识缺乏所造成
的。 随机性和模糊性是客观的不确定性，认识的不确定性是主观的不确
定性。
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1 引言 ▪ 概率的解释
证据理论出现以前，概率的解释主要有客观 解释，个人主义解释及必要性解释。
客观解释概率：认为概率描述了一个可以重 复出现事件的客观事实，用试验次数趋于无穷时， 该事件发生的频率的极限来刻划。
主要内容
•引言 •证据理论基础 •证据理论研究现状 •未来研究方向
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主要内容
•引言 •证据理论基础 •证据理论研究现状 •未来研究方向
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1 引言
▪主观贝叶斯理论的缺点：
(1)要求概率（各证据之间）都是独立的； (2)要求先验概率P(Oi)和条件概率P(Dj|Oi)； (3)要求统一的识别框架，不能实现不同层
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2 证据理论基础
•例1:
以掷骰子为例，要判断其可能所出现的点数，则识别 框架Θ={1,2,3,4,5,6}，而{1}则表示“掷出的点数为1”，则 {2,4,6}表示“掷出的点数为偶数”，{1,2,3,4,5}则表示 “掷出的点数不为6”，即“掷出的点数为1, 2, 3, 4, 5中 的某一个”。由此可见，幂集合中的每一个子集A都代 表一个命题。
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2 证据理论基础
（1) 识别框架
假设现有一个判决问题，对于该问题我们所能
认识到的所有可能答案的集合用Θ表示，且Θ中的所
有元素都满足两两互斥；任一时刻的问题答案只能
取Θ中的某一子集，答案可以是数值变量，也可以
是非数值变量，则称此互不相容命题的完备集合Θ
为识别框架，可表示为：
d) 证据合成。利用证据理论合成公式融合多个证据提供的信息，得 到各命题融合后的信任度。
e) 根据融合后的信任度进行决策，一般选择信任度最大的命题。
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2 证据理论基础——证据函数
▪ (2) 证据函数 证据是整个证据理论的核心，证据函数又是
描述证据的有力工具。下面将详细介绍证据理论 中几个证据函数的基本概念及相关定理。
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2 证据理论基础
证据理论是建立在识别框架基础上的推理模型，其 基本思路如下：
a) 建立识别框架。利用集合论方法来研究命题；
b) 建立初始信任分配。根据证据提供的信息，分配证据对每一集合 （命题）A本身的支持程度，该支持程度不能再细分给A的真子集。
c) 根据因果关系，计算所有命题的信任度。一个命题的信任度等于 证据对它的所有前提的初始信任度之和。这是因为，若证据支持一个命 题，则他同样支持该命题Hale Waihona Puke Baidu推论。
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4.2 证据理论基础
▪证据理论的起源
证 据 理 论 源 于 20 世 纪 60 年 代 美 国 哈 弗 大 学 的 数 学 家 A.P.Dempster 利用上、下概率来解决多值映射问题方面的研 究工作。后来他的学生G.Shafer对证据理论做了进一步的发 展和推广完善，引入了信任函数概念，形成了一套利用证据 和组合来处理不确定性推理问题的数学方法。它作为一种不 确定性推理方法，正受到越来越多的关注。称为（D-S）证 据理论和信任函数理论。
Shafer指出以上三种概率的解释都没有涉及概率推断的构造
特征，因此， Shafer提出了对概率的第四种解释——构造性解
释:
概率是指某人在证据的基础上构造出的他对某一命题为真 的信任程度，简称信度。
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主要内容
•引言 •证据理论基础 •证据理论研究现状 •未来研究方向