阻尼和固有频率的测量 ppt课件
阻尼比与固有频率的关系
阻尼比与固有频率的关系阻尼比（damping ratio）和固有频率（natural frequency）两个概念在机械振动分析中非常重要，它们互相影响、相互制约。
阻尼比是衡量振动系统衰减能力的参数，固有频率是衡量系统固有振动频率的参数。
本文将探讨阻尼比与固有频率的关系。
阻尼比和固有频率的定义首先，我们要了解阻尼比和固有频率的精确定义。
阻尼比是指振动系统萎减振荡的能力大小，是指振荡每一个往复周期中，振幅下降的速率和振幅初值之比。
数学上，阻尼比的定义为：damping ratio = c/(2*m*ωn)其中，c为阻尼系数，m为质量，ωn为无阻尼自然角频率。
而固有频率是指振动系统在无阻尼情况下，独立自由振动的最低频率。
也就是说，当系统受到外部扰动后，会以固有频率振动，而这种振动是不会衰减的。
数学上，固有频率的定义为：natural frequency = √(k/m)其中，k为系统的弹性系数。
阻尼比和固有频率的影响在实际应用中，阻尼对于振动过程具有重要影响。
如果没有阻尼，振荡会一直持续下去，直到受到外力干预。
但是，阻尼会消耗振动能量，使得振幅逐渐减小。
当振荡在经过几个周期后消失时，称为过阻尼。
当振荡在逐渐减小的同时保持周期性时，称为临界阻尼。
当振荡的振幅不足以克服阻尼作用，因而不能继续振动时，称为欠阻尼。
而固有频率可以理解为系统“固有的倾向”，即系统对于外界激励的响应。
当系统的固有频率越高时，它对于高频率的外界干扰的抑制能力就越强，反之亦然。
因此，在一些场合下，人们会利用系统的固有频率来抵抗不和谐或者高频噪声的干扰，达到减振、减噪声的效果。
阻尼比与固有频率的关系阻尼比和固有频率的关系可以通过一个物理现象来说明：当一个单摆受到一定阻力时，摆的运动方式就会产生巨大改变。
这种改变包括了摆的运动周期缩短、摆头依次减小等等。
这就说明阻尼比大了，周期性运动受到的阻力就会比较大，摆的运动速度就会受到影响。
类比到振动系统中，阻尼比是越大，振荡的周期就越短，振动的过程就越快结束。
汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量
汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量一、测量仪器DH5902坚固型动态数据采集系统，DH105E加速度传感器，DHDAS基本控制分析软件，阻尼比计算软件。
二、测量方法、试验在汽车满载时进行。
根据需要可补充空载时的试验。
试验前称量汽1 车总质量及前、后轴的质量。
2、DH105E加速度传感器装在前、后轴和其上方车身或车架相应的位置上。
3、可用以下三种方法使汽车悬挂系统产生自由衰减振动。
3.1 滚下法:将汽车测试端的车轮，沿斜坡驶上凸块(凸块断面如图所示，其高度根据汽车类型与悬挂结构可选取60、90、120mm，横向宽度要保证1车轮全部置于凸块上)，在停车挂空档发动机熄火后，再将汽车车轮从凸块上推下、滚下时应尽量保证左、右轮同时落地。
3.2 抛下法:用跌落机构将汽车测试端车轴中部由平衡位置支起60或90mm，然后跌落机构释放，汽车测试端突然抛下。
3.3 拉下法:用绳索和滑轮装置将汽车测试端车轴附近的车身或车架中部由平衡位置拉下60或90mm，然后用松脱器使绳索突然松脱。
注:用上述三种方法试验时，拉下位移量、支起高度或凸块高度的选择要保证悬架在压缩行程时不碰撞限位块，又要保证振动幅值足够大与实际使用情况比较接近。
对于特殊的汽车类型与悬架结构可以选取60、90、120mm以外的值。
4、数据处理4.1 用DH5902采集仪记录车身和车轴上自由衰减振动的加速度信号;4.2 在DHDAS软件中对车身与车轴上的加速度信号进行自谱分析，截止频率使用20Hz低通滤波，采样频率选择50Hz，频率分辨率选择0.05Hz;4.3 加速度自谱的峰值频率即为固有频率;4.4 在DHDAS软件中选择频响分析，车轴上的信号作为输入，车身上的信号作为输出得到幅频特性曲线，采样频率选择200Hz，该曲线的峰值频率为车轮部分不运动时的车身部分的固有频率f’,有软件中的阻尼比计算模块直接0 得出阻尼比。
2三、仪器指标1、DH5902数据采集仪1.1通道数:每个模块由控制单元、供电单元和最多四组各种类型测试单元任意组合而成，每单元有4个测试通道;1.2 控制单元内置了高性能嵌入式计算机、抗振高速电子硬盘(32G)，100M以太网接口;无线以太网接口。
阻尼和固有频率的测量
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8.2.３ 稳态激振法
图3所示为一个单自由度 质量---弹簧----阻尼系统强迫振 动模型。
位移响应为 位移幅值
图3 单自由度系统模型
系统确定后p,n,m是确定的。只要保证激 振力幅值 是常量， 的大小唯一取 决于激振力频率 。稳态激振法是每 给定一个激振频率 ，测量一次位移 响应幅值 ，从而得到一组 随 变化的数据。以 为横坐标， 为 纵坐标，可描在曲线上，振幅最大的点对 应的激振频率称为共振频率，测试系统发 生了位移共振。
速度信号与激振力信号之间的相位差 加速度响应
幅值 取得极值的条件为
，即在该点发生共振。共振幅值
加速度信号与激振力信号之间的相位差
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图7 速度响应判别速度共振 图8位移响应判别速度共振
图9加速度响应判别速度共振
速度共振的相位判别法的依据即为系统发生 速度共振时，激振力和速度响应之间的相位 差为0。实验时，将激振力信号接入示波器的 ｘ轴，速度响应信号接入示波器的ｙ轴，改 变激振信号的频率 ，根据李沙育原理， 屏幕上将出现如图７的图像。即当图像变成 斜直线时，系统发生速度共振，此时，
取得极值的条件为
，即当
时，系统发生速度共振，
。此时相位差
，即速度响应与激振力
之间的相位差为0；阻尼力
，即激振力所作的功全部被阻尼所消耗。故有系统发生速度共振时，
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Байду номын сангаас
因此，只要测量系统发生速度共振时的速度幅值
幅值 ，即可计算出阻尼系数 ，并根据
实验十二：共振法测试有阻尼振动系统的固有频率
实验二十三：变时基锤击法简支梁模态测试一、实验目的1、学习模态分析原理；2、学习模态测试方法；3、学习变时基的原理和应用。
二、实验仪器安装示意图三、实验原理1、模态分析方法及其应用模态分析方法是把复杂的实际结构简化成模态模型，来进行系统的参数识别（系统识别），从而大大地简化了系统地数学运算。
通过实验测得实际响应来寻示相应的模型或调整预想的模型参数，使其成实际结构的最佳描述。
主要应用有：用于振动测量和结构动力学分析。
可测得比较精确的固有频率、模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。
可用模态实验结果去指导有限元理论模型的修正，使计算机模型更趋于完善和合理。
用来进行结构动力学修改、灵敏度分析和反问题的计算。
用来进行响应计算和载荷识别。
2、模态分析基本原理工程实际中的振动系统都是连续弹性体，其质量与刚度具有分析的性质，只有掌握无限多个点在每瞬间时的运动情况，才能全面描述系统的振动。
因此，理论上它们都属于无限多自由度的系统，需要用连续模型才能加以描述。
但实际上不可能这样做，通常采用简化的方法，归结为有限个自由度的模型来进行分析，即将系统抽象为由一些集中质量块和弹性元件组成的模型。
如果简化的系统模型中有n个集中质量，一般它便是一个n 自由度的系统，需要n 个独立坐标来描述它们的运动，系统的运动方程是n个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。
模态分析是在承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的条件下，通过实验数据的处理和分析，寻求其“模态参数”，是一种参数识别的方法。
模态分析的实质，是一种坐标转换。
其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。
这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。
也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。
经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N 阶矩阵微分方程描述：()t f Kx x C x M =++(1) 式中f(t)为N 维激振向量；x ，x，x 分别为N 维位移、速度和加速度响应向量；M 、K 、C 分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵，通常为实对称N 阶矩阵。
固有频率和阻尼的测量
1x
0.5
a v
-0.5
2
4
6
t
8
10
12
14
-1
常数A和 的确定
x Acos( t ) v dx Asin( t )
dt
x0 Acos v0 A sin
A＝
x02
v0
2
tg v0 x0
说明： (1) 一般来说 的取值在－π和 π(或0和2π)之间； (2) 在应用上面的式子求 时， 一般来说有两个值，还要由初 始条件来判断应该取哪个值； (3)常用方法：由
分类：接触式和非接触式 按壳体的固定方式可分为相对式和绝对
式。 机械振动是一种物理现象，而不是一个
物理参数，和振动相关的物理量有振动 位移、振动速度、振动加速度等，所以 振动测试是对这些振动量的检测，它们 反映了振动的强弱程度。
1、惯性式测振传感器的力学模型和特性分析
（一）力学模型和运动方程式
m d 2 y c d ( y x) kx 0
dt 2
dt
假设基础运动x(t)=Xsint, 则稳态振动的解：
y(t)=Ysin(t- )
1+4 2( )2
振幅：Y=X
n
[1 ( )2 ]2 4 2( )2
n
n
相位：
2 ( )3
＝arctan
式中a为比例系数，与电磁铁的尺寸、结构、材料与 气隙的大小有关．在A《I0的情况下，上式右边第三项 可略去，得
如果条件A《I0不成立，则将在激振力中引入二次谐波:
（三） 脉冲锤
脉冲锤是一种产生瞬态激励力的激振器，它由 锤体、手柄和可以调换的锤头和配重组成，通常 在锤体和锤头之间装有一个力传感器，以测量被 测系统所受锤击力的大小。
实验十二：共振法测试有阻尼振动系统的固有频率
实验十三：单自由度系统各种频率的区别与测定一、实验目的1、了解固有频率（自振频率）、有载固频率（自振频率）、共振频率以及强迫频率的关系及区别；2、学各种频率测试及对比二、实验仪器安装示意图三、实验原理1、简支梁的固有频率简支梁可简化为具有等效集中质量的弹簧质量系统，其频率可采用单自由度系统的固有频率计算方法：m f κπ21=简支梁均布质量m 0 折合到中心的集中质量m 为:03517m m =2、加电机后的有载频率简支梁加电机后系统的频率变为：'21m m k f +=π式中m ＇包括电机、夹板及固定螺栓的质量。
考虑阻尼时，单自由度系统其自振频率为：21D f f D -=D ——为阻尼比。
3、电机强迫振动频率电机转达动时带动偏心轮转动，由于质量分布不均匀，产生离心惯性力，引起梁和电机系统的强迫振动。
强迫振动的微分方程为：tF Kx dt dx C dt d m e ωχsin 022=++Ｆ0——电机离心力;e ω——强迫频率。
电机转速直接影响着振动频率。
通过转速可以计算出强迫振动的频率，同理，如果我们测出了频率也能计算出电机的转速，两者之间的关系为：60nf e =n ——为电机转速，单位为：转/分。
e f ——强迫振动频率，单位为：Hz4、电机转动引起的共振频率不考虑系统的阻尼时，调节电机的转速，当引起的强迫振动等于电机和梁的有载固有频率时，系统产生共振。
此时无阻尼共振频率为：f f e =当强迫频率与有载自振频率相同时，引起系统共振，称为系统的共振频率。
考虑系统的阻尼，在21≤D ，强迫频率221D f f e -=时，引起系统共振，称为系统的有阻尼共振频率。
四、实验步骤1、参考示意图连接好仪器和传感器2、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。
进入单通道示波状态进行波形和频谱同时示波。
3、采用电涡流传感器测量简支架的振动，经ZJ-601A 型振动教学试验仪放大后，接入采集仪进行示波。
实验一单自由度振动系统固有频率及阻尼比的测定
实验二 刚性转子动平衡实验一、实验目的(1) 掌握刚性转子动平衡的基本原理和步骤； (2) 掌握虚拟基频检测仪和相关测试仪器的使用； (3) 了解动静法的工程应用。
二、实验内容采用两平面影响系数法对一多圆盘刚性转子进行动平衡三、实验原理工作转速低于最低阶临界转速的转子称为刚性转子，反之称为柔性转子。
本实验采取一种刚性转子动平衡常用的方法—两平面影响系数法。
该方法可以不使用专用平衡机，只要求一般的振动测量，适合在转子工作现场进行平衡作业。
根据理论力学的动静法原理，一匀速旋转的长转子，其连续分布的离心惯性力系，可向质心C 简化为过质心的一个力R （大小和方向同力系的主向量∑=iS R ）和一个力偶M （等于力系对质心C 的主矩CiΜS m M ==∑)(），见图一。
如果转子的质心恰在转轴上且转轴恰好是转子的惯性主轴，即转轴是转子的中心惯性主轴，则力R 和力偶矩M C 的值均为零。
这种情况称转子是平衡的；反之，不满足上述条件的转子是不平衡的。
不平衡转子的轴与轴承之间产生交变的作用力和反作用力，可引起轴承座和转轴本身的强烈振动，从而影响机器的工作性能和工作寿命。
图一 转子系统与力系简化刚性转子动平衡的目标是使离心惯性力系的主向量和主矩的值同时趋近于零。
为此，先在转子上任意选定两个截面I 、II （称校正平面），在离轴线一定距离1r 、2r （称校正半径），与转子上某一参考标记成夹角1θ、2θ处，分别附加一块质量为1m 、2m 的重块（称校正质量）。
如能使两质量1m 和2m 的离心惯性力（其大小分别为211ωr m 和222ωr m ，ω为转动角速度）正好与原不平衡转子的离心惯性力系相平衡，那么就实现了刚性转子的动平衡。
两平面影响系数法的过程如下；（1）在额定的工作转速或任选的平衡转速下，检测原始不平衡引起的轴承或轴颈A 、B 在某方位的振动量11010ψ∠=V V 和22020ψ∠=V V ，其中10V 和20V 是振动位移（也可以是速度或加速度）的幅值，1ψ和2ψ是振动信号对于转子上参考标记有关的参考脉冲的相位角。
阻尼比与固有频率的关系
阻尼比与固有频率的关系介绍阻尼比（damping ratio）是描述振动系统中阻尼效应大小的一个参数，它与固有频率（natural frequency）之间存在着密切的关系。
本文将就阻尼比与固有频率之间的关系展开探讨，由浅入深地介绍相关概念，并分析其物理机制和数学描述。
什么是阻尼比和固有频率？在开始讨论阻尼比和固有频率之间的关系之前，我们先来了解一下这两个概念的含义。
阻尼比阻尼比是振动系统中的一个重要参数，它描述了振动系统在受到外界干扰或能量耗散时的阻尼效应大小。
阻尼比通常用符号ζ（zeta）来表示，取值范围为0到1。
当阻尼比为0时，振动系统是无阻尼振动；当阻尼比为1时，振动系统是临界阻尼；当阻尼比大于1时，振动系统是过阻尼；当阻尼比小于1时，振动系统是欠阻尼。
固有频率固有频率是指振动系统在无外界干扰和阻尼的情况下，自发地以一定频率振动的频率。
固有频率通常用符号ω（omega）来表示，单位是弧度每秒。
固有频率是振动系统的本征特性，也是振动系统的固有属性。
阻尼比与固有频率的关系阻尼比与固有频率之间存在着一定的关系，它们的变化会相互影响，并决定了振动系统的行为。
阻尼比对固有频率的影响当阻尼比增大时，阻尼效应增强，振动系统的振幅逐渐减小，并且振动系统的固有频率也会有所改变。
具体来说，阻尼比增大会导致固有频率减小。
这是因为阻尼比的增大意味着系统在振动过程中受到的耗散力增大，能量的损失增加。
振动系统的固有频率是由系统的质量和刚度决定的，而阻尼比的增大会引入额外的耗散，并减小振动系统的有效刚度。
因此，阻尼比增大会导致固有频率的降低。
固有频率对阻尼比的影响相反地，固有频率也会对阻尼比产生影响。
固有频率的变化会改变振动系统的特性，进而影响到阻尼比的大小。
具体来说，当固有频率增大时，振动系统的阻尼比减小。
这是因为固有频率的增大意味着振动系统的刚度增大或质量减小，这使得振动系统对阻尼的依赖程度减小，从而导致阻尼比的减小。
汽车悬架系统固有频率和阻尼比测试实验PPT(共19页)
理机上进行频率分析。
Z(t ) ( t )
– 对车身与车轴上的加速度信号
和
进行自谱处理。
– 处理时用截止频率20 Hz进行低通滤波，采样时
间间隔取20 ms，频f 率0分.0辨5率H为z
悬架系测试
五、实验数据处理(5/7)
2．频率分析法
(1) 车身部分加速度均方根自谱的峰值频率即为车 身部分固有频率f0
•
31、我们无法选择自己的出身，可是我 们的未 来是自 己去改 变的。
•
32、命好不如习惯好。养成好习惯，一 辈子受 用不尽 。
•
33、比别人多一点执着，你就会创造奇 迹。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知 ，而是 对无知 的无知 ，才是 知的死 亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格 外的汹 涌。
悬架系测试
五、实验数据处理(6/7)
2．频率分析法
(2) 车轮部分加速度均方根自谱的峰值频率即为车 轮部分固有频率f1
悬架系测试
五、实验数据处理(7/7)
2．频率分析法
(3) 车轴上加速度信号 作( t )
为输入 信号
，Z作 (车t为) 身输上出加进速行度频
率响应函数处Z理 / 得 到幅
频特性 ，由幅频特
•
3、起点低怕什么，大不了加倍努力。人 生就像 一场马 拉松比 赛，拼 的不是 起点， 而是坚 持的耐 力和成 长的速 度。只 要努力 不止， 进步也 会不止 。
•
4、如果你不相信努力和时光，那么时光 第一个 就会辜 负你。 不要去 否定你 的过去 ，也不 要用你 的过去 牵扯你 的未来 。不是 因为有 希望才 去努力 ，而是 努力了 ，才能 看到希 望。
二阶方程的固有频率和阻尼比
固有频率和阻尼比是描述振荡系统特性的两个重要参数。
对于
一个二阶线性常微分方程，它的一般形式是：
m*d²x/dt²+ c*dx/dt + k*x = 0
其中，m 是质量，c 是阻尼系数，k 是刚度系数。
1. **固有频率ω**: 固有频率是描述系统振动特性的一个参数，它与系统的质量和刚度有关，而与阻尼无关。
对于上述的二阶方程，固有频率ω可以通过以下公式计算：
ω= sqrt(k/m)
其中，sqrt表示平方根函数。
2. **阻尼比ξ**: 阻尼比是描述系统阻尼特性的一个参数，它
与系统的阻尼系数和质量有关。
对于上述的二阶方程，阻尼比ξ可以通过以下公式计算：
ξ= c/2*sqrt(m*k)
需要注意的是，当阻尼比ξ的值在0和1之间时，系统的阻尼
是有效的；当ξ=0时，系统无阻尼；当ξ>1时，系统可能会发生共振。
因此，要得到二阶方程的固有频率和阻尼比，首先需要知道系
统的质量m、刚度系数k和阻尼系数c。
然后通过上述的公式进行计算即可。
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图7 速度响应判别速度共振 图8位移响应判别速度共振
图9加速度响应判别速度共振
速度共振的相位判别法的依据即为系统发生 速度共振时，激振力和速度响应之间的相位 差为0。实验时，将激振力信号接入示波器的 ｘ轴，速度响应信号接入示波器的ｙ轴，改 变激振信号的频率 ，根据李沙育原理， 屏幕上将出现如图７的图像。即当图像变成 斜直线时，系统发生速度共振，此时，
应为
图1 单自由度系统模型
（1）
衰减系数
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2
响应曲线如图2所示。 结论：
频率，
为衰减振动的周期， 为衰减振动的圆频率。
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为衰减振动的
3
图2 弱阻尼衰减振动的响应曲线
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4
从图2衰减振动的响应曲线上可直接测量出
，然后根
据
可计算出 n ；
计算出 p； 可计算出
计算出r；
计算出无阻尼时系统的固有频率 ；
阻尼系数和固有频率 的测量
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1
8.1 阻尼系数的测量
8.1.1 自由振动衰减法
图1所示的一个单自由度质量---弹簧----
阻尼系统，其质量为m (kg)，弹簧刚度系
数为k (N/m)，粘性阻尼系数为r (N. m
/s)。当质量上承受初始条件t=0时，位
移
，速度
激励时，将做
自由衰减振动。在弱阻尼条件下其位移响
，即激振力的频率就是系统的固有 频率。 若示波器ｙ轴上分别接入的是位移信号和加 速度信号，则屏幕上出现图８，９的图像。
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8.2.３ 稳态激振法
图3所示为一个单自由度 质量---弹簧----阻尼系统强迫振 动模型。
位移响应为 位移幅值
图3 单自由度系统模型
系统确定后p,n,m是确定的。只要保证激 振力幅值 是常量， 的大小唯一取 决于激振力频率 。稳态激振法是每 给定一个激振频率 ，测量一次位移 响应幅值 ，从而得到一组 随 变化的数据。以 为横坐标， 为 纵坐标，可描在曲线上，振幅最大的点对 应的激振频率称为共振频率，测试系统发 生了位移共振。
作用。其强迫振动的位移 响应为
图3 单自由度系统模型
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引入符号 则有
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8
上式中， 相当于激振力的最大幅值 静止地作用在弹簧上所引 起的弹簧静变形； 称为频率比； 称为放大因子，以 为横坐标， 为纵坐标，对于不同的 值所得到的一组曲线，称为幅频响应曲 线，如图4所示（图中只给出了一种 值）； 为位移响应滞后 力的相位角，以 为横坐标， 为纵坐标，对于不同的 值所得 到的一组曲线，称为相频响应曲线，如图5所示。
函数的定义，有该系统的传递函数
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对于自由振动， 的一对共轭复根为
，则有
。在小阻尼的情况下，求得
和 称为该系统的复频率，其实部 为系统的有阻尼固有频率。
即为系统的衰减系数，虚部
对系统运动的微分方程两边进行傅立叶变换，即
，即有系统的频响函数
幅值B取得极值的条件为
，即在该点发生共振。共振幅值
位移信号与激振力信号之间的相位差
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速度响应为 幅值 取得极值的条件为
，即在该点发生共振。共振幅值
速度信号与激振力信号之间的相位差 加速度响应
幅值 取得极值的条件为
，即在该点发生共振。共振幅值
加速度信号与激振力信号之间的相位差
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，即当
时，系统发生速度共振，
。此时相位差
，即速度响应与激振力
之间的相位差为0；阻尼力
，即激振力所作的功全部被阻尼所消耗。故有系统发生速度共振时，
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因此，只要测量系统发生速度共振时的速度幅值
幅值 ，即可计算出阻尼系数 ，并根据
系数 ，
算出相对阻尼系数
。
和激振力 算出衰减
也可利用示波器力与速度的图像来测量阻 尼系数。如图6所示，将力信号接入示波器的x 轴，速度信号接入示波器的y 轴，两通道的放 大倍数调成一致，因二者之间的相位差为0， 故形成图示的直线，该直线的斜率即为阻尼系 数，即
图6 共振法测阻尼的图像
若x轴接入的是位移信号，则形成的图像为正椭圆，椭圆 与x、y轴的交点即为 和 。据此也可测出阻尼系数
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8.2 固有频率的测量
8.2.1 自由振动衰减法
系统的固有频率是指系统无阻尼时自由振动的频率，即
。
对图1所示的单自由度质量---弹簧----阻尼系统，当受初始扰动后，其自由振动
计算出无阻尼时系统的固有周期
对于衰减系数n，可以用三种方法来计算：
1、由相邻的正逢（或相邻的负峰）幅值比计算
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2、由相邻的峰---峰幅值比计算 3、小阻尼情况适用公式
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8.1.2 半功率点法
图3所示为一个单自由度质量---弹簧---阻尼系统强迫振动模型。其质量为m(kg)， 弹簧刚度系数为k (N/m)，粘性阻尼系数为 r (N. m /s)。质量m上承受简谐激振力
的衰减曲线如图2所示。在曲线上可直接测量并计算出衰减的周期 ，衰减
系数 、相对阻尼系数 ，因而有
图1 单自由度系统模型 图2 弱阻尼衰减振动的响应曲线
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8.2.1 速度共振的相位判别法
图3所示为一个单自由度 质量---弹簧----阻尼系统强迫振 动模型。
位移响应动幅频响应曲线
图5 强迫振动相频响应曲线
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在幅频响应曲线中，当
时，
；当
大值
。在图中作一条水平线，其纵坐标为
两点，该两点称为半功率点，两点之间的距离为
时，其最 ，与曲线交于
图4 强迫振动幅频响应曲线
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8.1.3 共振法
强迫振动的位移响应为
速度响应为 速度幅值为
取得极值的条件为
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图10 强迫振动时幅频响应曲线
式中，相对阻尼系数 可以通过半功率点法测得，在
的情况下也
可忽略，此时系统的共振频率等于固有频率。
若测量的是系统速度响应幅值与激振频率之间的关系曲线，则系统的共振频
率就是固有频率，即
若测量的是系统加速度幅值与激振频率之间的关系曲线，则系统的共振频率
与固有频率的关系为
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8.3 传递函数与频响函数
由振动理论可知，图11所示单自由
度粘性阻尼系统，阻尼力
，
系统运动的微分方程为：
对上式两边进行拉普拉斯变换，并假设 初始速度、位移值为0，有
图11单自由度粘性阻尼系统
式中s为拉氏变换因子，为复变量，也称复频率，其实部和虚部常用 和 表示，
即
； 为 的拉氏变换， 为 的拉氏变换。按照机械系统传递