导数与微分习题及答案

第二章 导数与微分

(A)

1．设函数()x f y =，当自变量x 由0x 改变到x x ∆+0时，相应函数的改变量=∆y ( )

A ．()x x f ∆+0

B ．()x x f ∆+0

C ．()()00x f x x f -∆+

D ．()x x f ∆0

2．设()x f 在0x 处可，则()()=∆-∆-→∆x

x f x x f x 000lim ( ) A ．()0x f '- B ．()0x f -' C ．()0x f ' D ．()02x f '

3．函数()x f 在点0x 连续，是()x f 在点0x 可导的 ( )

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．设函数()u f y =是可导的，且2x u =，则=dx

dy ( ) A ．()2x f ' B ．()2x f x ' C ．()22x f x ' D ．()22x f x

5．若函数()x f 在点a 连续，则()x f 在点a ( )

A ．左导数存在；

B ．右导数存在；

C ．左右导数都存在

D ．有定义

6．()2-=x x f 在点2=x 处的导数是( )

A ．1

B ．0

C ．-1

D ．不存在

7．曲线545223-+-=x x x y 在点()1,2-处切线斜率等于( )

A ．8

B ．12

C ．-6

D ．6

8．设()x f e y =且()x f 二阶可导，则=''y ( )

A ．()x f e

B ．()()x f e x f ''

C ．()()()[]x f x f e x f '''

D ．()()[](){}

x f x f e x f ''+'2 9．若()⎩⎨⎧≥+<=0

,2sin 0,x x b x e x f ax 在0=x 处可导，则a ，b 的值应为( ) A ．2=a ，1=b B ． 1=a ，2=b

C ．2-=a ，1=b

D ．2=a ，1-=b

10．若函数()x f 在点0x 处有导数，而函数()x g 在点0x 处没有导数，则()()()x g x f x F +=，()()()x g x f x G -=在0x 处( )

A ．一定都没有导数

B ．一定都有导数

C ．恰有一个有导数

D ．至少一个有导数

11．函数()x f 与()x g 在0x 处都没有导数，则()()()x g x f x F +=，()()()x g x f x G -=在0x 处( )

A ．一定都没有导数

B ．一定都有导数

C ．至少一个有导数

D ．至多一个有导数

12．已知()()[]x g f x F =，在0x x =处可导，则( )

A ．()x f ，()x g 都必须可导

B ．()x f 必须可导

C ．()x g 必须可导

D ．()x f 和()x g 都不一定可导

13．x

arctg y 1=，则='y ( ) A ．211x +- B ．2

11x + C ．221x x +- D ． 221x x + 14．设()x f 在点a x =处为二阶可导，则()()

=-+→h

h a f h a f h 0lim ( ) A ．()2

a f '' B ．()a f '' C ．()a f ''2 D ．()a f ''- 15．设()x f 在()

b a ,内连续，且()b a x ,0∈，则在点0x 处( )

A ．()x f 的极限存在，且可导

B ．()x f 的极限存在，但不一定可导

C ．()x f 的极限不存在

D ．()x f 的极限不一定存在

16．设()x f 在点a x =处可导，则()()=--→h

h a f a f n 0lim 。 17．函数1+=x y 导数不存在的点 。

18．设函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22sin πx x f ，则=⎪⎭

⎫ ⎝⎛'4πf 。 19．设函数()x y y =由方程0=+-y x e e xy 所确定，则()=0'y 。

20．曲线x y ln =在点()1,e P 处的切线方程 。

21．若()()

⎩⎨⎧+=+==t y t t x x f 1ln 22，则==0t dx dy 。 22．若函数()x x e y x sin cos +=，则=dy 。

23．若()x f 可导，()[]{}x f f f y =，则='y 。

24．曲线()()531225+=+x y 在点⎪⎭⎫ ⎝

⎛-51,0处的切线方程是 。 25．讨论下列函数在0=x 处的连续性与可导性：

(1)x y sin =；(2) ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,

00,1sin x x x x y 26．已知()⎩

⎨⎧≥<=0,0,sin x x x x x f ，求()x f '。 27．设1

ln 44+=x x

e e y ，求y '及0='x y 。 28．设()()x

f x e e f y =且()x f '存在，求

dx dy 。 29．已知111

1ln 33++-+=x x y ，求y '。

30．已知x x x y +=，求y '。

31．设7777++=x x y ，求2=x dy 。

32．设()()

54

132x x x y +-+=，求y '。 33．设()2x f y =若()x f '存在，求22dx

y d 。