高中物理动量和能量的综合应用
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(1)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值； (2)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值．
【解析】(1)塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为 vA、vB，取向右为正方向 由动量守恒：-mAvA+mBvB=0 爆炸产生的能量有9J转化为A、B的动能
E
1 2
mAv
2 A
由动量守恒，得mBvB (mB mC )vBC ?
由机械能守恒，得
1 2
mB
vB2
1 2 (mB
mC )vB2C
Ep1 ?
代入数据得Ep1 3J
2 设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度
大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒和能量守恒：
mB vB
mBvB1 mC vC1，12 mBvB2
【变式题】如图232所示，劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质 量 为 M=8kg 的 小 车 a ， 开 始 时 小 车 静 止 ， 其 左 端 位 于 O 点 ， 弹 簧 没 有 发 生 形 变 ， 质 量 为 m=1kg的小物块b静止于小车的左侧，距O点s=3m，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与 水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s2.今对小物块施加大小为F=8N的水平恒力使之 向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅为A=0.2m的简谐运动，
1 2
kA2
解得Epm 4J
根据机械能守恒定律可知小车的最大动能应等于弹簧
的最大弹性势能
所以 1 2
kA2
1 2
Mvm2
解得小车的最大速度vm 1m / s
3 小物块b与小车a碰撞后，小车a的速度为vm，设此时
小物块的速度为v1，设向右为正方向，由动量守恒定
2．确定研究对象，分析受力情况和运动情况．选择研究对象的两个基本原则：一是要选择 已知量充分且涉及所求量的物体为研究对象；二是要优先选择能够满足某个守恒定律的物体(或 物体系)为研究对象．进行运动分析时要注意两个方面：
①运动情况变化时，找出运动量(s、a、v、t)的关系； ②运动可能出现多种可能性．
图232
【解析】(1)设碰撞前瞬间，小物块b的速度为v1，小物块从静止开始运动到刚要与小车发生碰撞 的过程中，
根据动能定理可知Fs
mgs
1 2
mv12
解得v1 6m / s
2由于小车简谐运动的振幅是0.2m，所以弹簧的最大
形变量为x A 0.2m
根据弹性势能的表达式可知最大弹性势能Epm
解得vAB 1m / s
当A、B、C三者达到共同速度v
时，弹簧的
ABC
弹性势能最大为Ep2
由动量守恒，得
mA mB vAB mC vC1 mA mB mC vABC
由能量守恒，得
1
2
mA mB
v A2 B
1 2
mC vC21
1 2
mA mB mC
v2 ABC
Ep2
代入数据得Ep2 0.5J
3．明确解题途径，正确运用规律． 4．分析解题结果，有时需做一定讨论(特别对多解问题)．
类型一：碰撞、爆炸、反冲中的动量、能量守恒 在碰撞、爆炸、反冲问题中，物体间的相互作用力(内力)远大于系统受到的外力， 用牛顿运动定律求解非常复杂，甚至根本就无法求解，但用动量守恒定律求解时，只需 要考虑过程的始末状态，而不需要考虑过程的具体细节，这正是用动量守恒定律求解问 题的优势．
专题二 动量和能量 第三讲
动量和能量的综合应用
一、解决力学问题的三大基本观点 1．牛顿运动定律结合运动学公式(称之为力的观点)是解决力学问题的基本思路和方 法．因牛顿第二定律是瞬时定律，此种方法适用于需求解过程中间状态(速度、加速度)的问 题．
2．动量定理和动量守恒定律．(动量观点) 3．动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律．(能量观点)
Biblioteka Baidu
1 2
mB vB21
1 2
mC
vC2 1
代入数据解得：vB1 1m / s，vC1 2m / s
(vB1 3m / s，vC1 0m / s不合题意，舍去．)
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度
大小不变，反向弹回．当A追上B，发生碰撞瞬间达
到共速vAB
由动量守恒，得mAvA mBvB1 mA mB vAB，
动量定理、动能定理研究的只是物体或系统在某一过程中初、末状态动量、动能的 改变量，而无需对过程的变化细节作深入的研究．如问题不涉及物体运动过程中的加速 度，而涉及运动时间的问题，优先考虑动量定理；涉及位移的问题，优先考虑动能定 理．
二、力学综合题的基本思路 1．认真审题，弄清题意．审题时要注意： (1)挖掘隐含条件，隐含条件往往隐含在关键的词语中，题目的附图中，发生的物 理现象中和题目的所求中； (2)重视对物理过程的分析：审题时，要弄清题目中的物理过程及其得以进行的条 件，明确运动的性质，把握过程中的不变量、变量、关联量之间的相互关系，并找出与 物理过程相适应的物理规律．
已知小车做简谐运动周期公式为T 2 M ，弹簧的
k
弹性势能公式为Ep
1 2
kx2 (x为弹簧的形变量)，则
(1)小物块与小车碰撞前瞬间的速度是多大？
(2)小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少？小车的最大速度为多大？
(3)小物块最终停在距O点多远处？当小物块刚停下时小车左端运动到O点的哪一侧？
1 2
mB vB2
代入数据解得vA vB 3m / s
由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧 已经有一次被压缩到最短(即弹性势能最大)，爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次 被压缩到最短时B、C达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1.
【例1】如图231所示，在足够长的光滑水平轨道上静止放置三个小木块A、B、C，质量 分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置 处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡板 碰撞过程没有能量损失)．
图231
现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A 和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后 粘在一起．求：
【解析】(1)塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为 vA、vB，取向右为正方向 由动量守恒：-mAvA+mBvB=0 爆炸产生的能量有9J转化为A、B的动能
E
1 2
mAv
2 A
由动量守恒，得mBvB (mB mC )vBC ?
由机械能守恒，得
1 2
mB
vB2
1 2 (mB
mC )vB2C
Ep1 ?
代入数据得Ep1 3J
2 设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度
大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒和能量守恒：
mB vB
mBvB1 mC vC1，12 mBvB2
【变式题】如图232所示，劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质 量 为 M=8kg 的 小 车 a ， 开 始 时 小 车 静 止 ， 其 左 端 位 于 O 点 ， 弹 簧 没 有 发 生 形 变 ， 质 量 为 m=1kg的小物块b静止于小车的左侧，距O点s=3m，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与 水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s2.今对小物块施加大小为F=8N的水平恒力使之 向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅为A=0.2m的简谐运动，
1 2
kA2
解得Epm 4J
根据机械能守恒定律可知小车的最大动能应等于弹簧
的最大弹性势能
所以 1 2
kA2
1 2
Mvm2
解得小车的最大速度vm 1m / s
3 小物块b与小车a碰撞后，小车a的速度为vm，设此时
小物块的速度为v1，设向右为正方向，由动量守恒定
2．确定研究对象，分析受力情况和运动情况．选择研究对象的两个基本原则：一是要选择 已知量充分且涉及所求量的物体为研究对象；二是要优先选择能够满足某个守恒定律的物体(或 物体系)为研究对象．进行运动分析时要注意两个方面：
①运动情况变化时，找出运动量(s、a、v、t)的关系； ②运动可能出现多种可能性．
图232
【解析】(1)设碰撞前瞬间，小物块b的速度为v1，小物块从静止开始运动到刚要与小车发生碰撞 的过程中，
根据动能定理可知Fs
mgs
1 2
mv12
解得v1 6m / s
2由于小车简谐运动的振幅是0.2m，所以弹簧的最大
形变量为x A 0.2m
根据弹性势能的表达式可知最大弹性势能Epm
解得vAB 1m / s
当A、B、C三者达到共同速度v
时，弹簧的
ABC
弹性势能最大为Ep2
由动量守恒，得
mA mB vAB mC vC1 mA mB mC vABC
由能量守恒，得
1
2
mA mB
v A2 B
1 2
mC vC21
1 2
mA mB mC
v2 ABC
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代入数据得Ep2 0.5J
3．明确解题途径，正确运用规律． 4．分析解题结果，有时需做一定讨论(特别对多解问题)．
类型一：碰撞、爆炸、反冲中的动量、能量守恒 在碰撞、爆炸、反冲问题中，物体间的相互作用力(内力)远大于系统受到的外力， 用牛顿运动定律求解非常复杂，甚至根本就无法求解，但用动量守恒定律求解时，只需 要考虑过程的始末状态，而不需要考虑过程的具体细节，这正是用动量守恒定律求解问 题的优势．
专题二 动量和能量 第三讲
动量和能量的综合应用
一、解决力学问题的三大基本观点 1．牛顿运动定律结合运动学公式(称之为力的观点)是解决力学问题的基本思路和方 法．因牛顿第二定律是瞬时定律，此种方法适用于需求解过程中间状态(速度、加速度)的问 题．
2．动量定理和动量守恒定律．(动量观点) 3．动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律．(能量观点)
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mB vB21
1 2
mC
vC2 1
代入数据解得：vB1 1m / s，vC1 2m / s
(vB1 3m / s，vC1 0m / s不合题意，舍去．)
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度
大小不变，反向弹回．当A追上B，发生碰撞瞬间达
到共速vAB
由动量守恒，得mAvA mBvB1 mA mB vAB，
动量定理、动能定理研究的只是物体或系统在某一过程中初、末状态动量、动能的 改变量，而无需对过程的变化细节作深入的研究．如问题不涉及物体运动过程中的加速 度，而涉及运动时间的问题，优先考虑动量定理；涉及位移的问题，优先考虑动能定 理．
二、力学综合题的基本思路 1．认真审题，弄清题意．审题时要注意： (1)挖掘隐含条件，隐含条件往往隐含在关键的词语中，题目的附图中，发生的物 理现象中和题目的所求中； (2)重视对物理过程的分析：审题时，要弄清题目中的物理过程及其得以进行的条 件，明确运动的性质，把握过程中的不变量、变量、关联量之间的相互关系，并找出与 物理过程相适应的物理规律．
已知小车做简谐运动周期公式为T 2 M ，弹簧的
k
弹性势能公式为Ep
1 2
kx2 (x为弹簧的形变量)，则
(1)小物块与小车碰撞前瞬间的速度是多大？
(2)小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少？小车的最大速度为多大？
(3)小物块最终停在距O点多远处？当小物块刚停下时小车左端运动到O点的哪一侧？
1 2
mB vB2
代入数据解得vA vB 3m / s
由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧 已经有一次被压缩到最短(即弹性势能最大)，爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次 被压缩到最短时B、C达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1.
【例1】如图231所示，在足够长的光滑水平轨道上静止放置三个小木块A、B、C，质量 分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置 处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡板 碰撞过程没有能量损失)．
图231
现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A 和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后 粘在一起．求：