高中数学必修二单元测试：直线与圆word版含答案

合集下载

直线与圆的方程试题——含答案

高中数学必修2 第1页共4页高中数学必修2 第 2 页共 4页林口林业局中学班级姓名……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………必修二数学测试（直线方程与圆的方程）(全卷三个大题，共20个小题；满分100分，考试时间90分) 题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共36分）1.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A. 03=--y xB.032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x2.圆012222=+--+y x y x上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A ．2B ．21+C ．221+D ．221+3.圆0422=-+x y x在点)3,1(P 处的切线方程（）A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x4.若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（）A ．1-或3 B ．1或3 C ．2-或6 D ．0或45.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y x C ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x6.已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（）A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+7.两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切8.已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（） A ．01=+-y xB ．0=-y x C ．01=++y x D ．0=+y x9.若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是（）A R >1B R <3C 1<R <3D R ≠2 10.若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值为（）A ．3-B ．1C ．0或23-D ．1或3- 11.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( )A.4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y xC.4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x12. 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是（）A ．相交B ．相交或相切C ．相交或相切或相离D ．与k 值有关二、填空题（每小题4分，共16分）13．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于。

(word完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题.docx

一选择题（共 55 分，每题 5 分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x2 y3 0 的直线方程为（）A ． x 2y7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与 yx a 正确的是（）yyyyOxOxOxO xABCD4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则a=（）A ．2B ．2 C ．33332D ．(25.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是)11 22A. yy 1 x x 1 y 2y 1 x 2 x 1 B.yy 1 x x 1 y 2 y 1x 1 x 2C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0D.( x 2x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( yy 1 ) 06、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（）A 、 K ﹤ K ﹤ KL 3123LB 、 K ﹤ K ﹤ K2 1 3C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1oxD 、 K 1﹤K 3﹤ K 2L 17、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（）A 、 3x+2y-5=0B 、 2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、 3x-2y-5=08、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0A.a=2,b=5;B.a=2,b= 5 ;C.a= 2 ,b=5;D.a= 2 ,b= 5 .10、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20 分，每题 5 分）12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ __________；13 两直线 2x+3y－ k=0 和 x－ ky+12=0 的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线x 3y 4 0与 2x 6 y 9 0 的距离是。

高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案(可编辑修改word版)

5一、选择题（每题 3 分，共 54 分）1、在直角坐标系中，直线 x +3y - 3 = 0 的倾斜角是（）5 2 A ．B ．C ．D ．6 3632、若圆 C 与圆(x + 2)2+ ( y - 1)2 = 1 关于原点对称，则圆 C 的方程是（）A ． (x - 2)2+ ( y + 1)2 = 1 B ． (x - 2)2+ ( y - 1)2 = 1C ． (x - 1)2+ ( y + 2)2 = 1D ． (x + 1)2+ ( y - 2)2 = 13、直线 ax + by + c = 0 同时要经过第一、第二、第四象限，则 a 、b 、c 应满足（）A ． ab > 0, b c < 0B ． ab > 0, b c < 0C ． ab > 0, b c > 0D ． ab < 0, b c < 04、已知直线l 1 : y = 1 x + 2 ，直线l 2 21 过点 P (-2,1) ，且l 1 3到l 2的夹角为 45 ，则直线l 2的方程是（） A. y = x - 1 B. y = x + 3 5C ． y = -3x + 7D ． y = 3x + 75、不等式 2x - y - 6 > 0 表示的平面区域在直线 2x - y - 6 = 0 的（）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线3x - 4 y - 9 = 0 与圆 x 2+ y 2= 4 的位置关系是（）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线 ax + by + c = 0(abc ≠ 0) 与圆 x 2+ y 2= 1相切，则三条边长分别为 a 、b 、c 的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点(-1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距是() A.- 32B.- 2 32 C.D ．259、点(0,5) 到直线 y = 2x 的距离为()5 3 A ．B ．C ．D ．22210、下列命题中，正确的是()A ．点(0,0) 在区域 x + y ≥ 0 内B ．点(0,0) 在区域 x + y + 1 < 0 内C ．点(1,0) 在区域 y > 2x 内D ．点(0,1) 在区域 x - y + 1 < 0 内二、填空题（每题 3 分，共 15 分）19、以点 (1,3)和(5,-1) 为端点的线段的中垂线的方程是5⎧b + 3 =a + 3b 4 20、过点 (3,4)且与直线3x - y + 2 = 0 平行的直线的方程是21、直线3x - 2 y + 6 = 0在x 、y 轴上的截距分别为k 22、三点（2，- 3），(4,3)及(5, ) 在同一条直线上，则 k 的值等于223、若方程 x 2+ y 2- 2x + 4 y + 1 + a = 0 表示的曲线是一个圆，则 a 的取值范围是三、解答题（第 24、25 两题每题 7 分，第 26 题 8 分，第 27 题 9 分，共 31 分） 24、若圆经过点 A (2,0), B (4,0), C (0,2) ，求这个圆的方程。

(完整word版)高中数学必修二直线与圆基础题

高中数学必修二测试题七一、选择题（每小题5分，共50分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. 1 •直线x y 2 0的倾斜角为（）A. 30 ； B • 45 ； C. 60 ； D. 90 ；2. 将直线y 3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）1 1 1A. y x ;B. y x 1 ;C. y 3x 3 ;D. y 3x 1；3 3 33•直线,3x y m 0与圆x2 y2 2x 2 0相切，则实数m等于（）A. 3.3 或.3; B . 3,3 或C. 3 或.3; D. .3 或3.3;4 •过点（0,1）的直线与圆x2 y2 4相交于A , B两点，贝U | AB的最小值为（）A. 2 ;B. 2.3 ;C. 3 ; D . 2.5;5.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x 3y 0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A. (x 3)2(y 3)21 B.(x 2)2(y 1)2 1 ;c. (x 1)2(y 3)21;D.（3、2（x 3）(y 1)21;6•已知圆G : (x 1)2+ (y1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x y10对称，则圆C2的方程为（)A. (x 2)2+(y 2)2=1 ;B.(x 2)2+(y 2)2=1;C. (x 2)2+(y 2)2=1;D.(x 2)2+(y 2)2=17.已知圆C与直线x y0及x y 40都相切,圆心在直线x y 0上,则圆C的方程为（)A. (x 1)2(y 1)2 2 ;B.(x 1)2(y 1)22c. (x 1)2 (y 1)2 2 ;D.(x 1)2(y 1)228设A在x轴上，它到点P(0, -.2,3)的距离等于到点Q(0,1, 1)的距离的两倍，那么A点的坐标是()A. (1 , 0, 0)和(-1 , 0, 0) ;B. (2, 0, 0)和(-2, 0, 0);1 1 J2 V 2C. ( - , 0, 0)和(1, 0, 0) ;D. ( — , 0, 0)和(—,0, 0)2 29•直线2x y 1 0被圆(x 1) y 2所截得的弦长为()A. ; B . 3 5； C . ;D. 65；5 5 5 5"10.若直线y x b与曲线y 3 . 4x x2有公共点，贝U b的取值范围是( )A.[ 1 2 2, 1 2.2];B.[1 2 , 3] ;C.[-1 , 1 2.2];D.[1 2 2 , 3];二、填空题(每小题5分，共25分.将你认为正确的答案填写在空格上)11.设若圆x2 y2 4与圆x2 y2 2ay 6 0(a 0)的公共弦长为2/3，则a= _______________________ .12•已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线丨：y x 1被该圆所截得的弦长为2三，则圆C的标准方程为 . 13•已知圆C的圆心与点P( 2,1)关于直线y x 1对称•直线3x 4y 11 0与圆C相交于A, B两点，且|AB| 6，则圆C的方程为 _________________________ .14. 已知直线2x 3y 1 0与直线4x ay 0平行，则a ______________ .15. 直线m被两平行线l1 : x y 1 0与l2:x y 3 0所截得的线段的长为2 2，则m的倾斜角可以是①15o;②30o;③45°;④60o;⑤75°.其中正确答案的序号是 _____________________ .三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明•证明过程或演算步骤)16(1).已知圆C经过A(5,1), B(1,3)两点，圆心在x轴上，求圆C的方程.•⑵求与圆x2y22x 4y 1 0同心，且与直线2x y 1 0相切的圆的方程.17.已知圆C:(x 3)2 (y 4)2 4 ,(I)若直线h过定点A(1 , 0)，且与圆C相切，求丨1的方程;(n )若圆D的半径为3,圆心在直线* : x y 2 0上，且与圆C外切，求圆D的方程.18..在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C i : (x + 3)2+ (y —1)2= 4 和圆C2: (x —4)2+ (y—5)2= 9.(1)判断两圆的位置关系；19.已知圆C: (x 1)2(y 2)225,直线1 : (2m 1)x (m 1)y 7m 4(m R)⑵求直线m的方程，使直线m被圆C i截得的弦长为4,与圆C 2截得的弦长是6.(1) 证明：不论m取何实数，直线l与圆C恒相交；(2) 求直线l被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线I的方程;220.已知以点C t, - (t € R, 0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.(1) 求证：△ AOB的面积为定值；(2) 设直线2x + y —4= 0与圆C交于点M、N，若OM = ON，求圆C的方程；21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x2 y2 12x 32 0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．(I)求k的取值范围;OADB, 是否存在常数k ,使得直线OD 与PQ 平行？如果存在,求k 值;(n)以OA,OB为邻边作平行四边形如果不存在,请说明理由．高中数学必修二测试题七(直线和圆)参考答案:、选择题答题卡:题号12 3 45 6 78910答案A AB B B B A D D二、填空题11. 1 .12. (x 2 23) y4. 13. x2 (y1)218.14. 6 15.①⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)2 2 卞—16.解：⑴(x—2)2+ y2= 10;(2)(x 1) (y 2) , 5 ；17. (I)①若直线l i的斜率不存在，即直线是X 1，符合题意.②若直线11斜率存在，设直线11为y k(x 1)，即kx y k 0 .由题意知，圆心(3, 4)到已知直线11的距离等于半径2,即I3：4 k| 2 解之得k3•所求直线方程是x 1 , 3x 4y 3 0 .4(n)依题意设D(a,2 a)，又已知圆的圆心C(3,4), r 2,由两圆外切，可知CD 5•••可知J(a—3)2—(2一a—4)2= 5 ,解得a 3,或a 2 , /. D(3, 1)或 D (—2,4),•••所求圆的方程为(x 3)2(y 1)29或(x 2)2(y 4)29 .18. 解(1)圆C1 的圆心C1(—3,1)，半径r1 = 2;圆C2 的圆心C2(4,5)，半径「2= 2. •- C1C2=\:'72+ 42= 65>r1 +「2,•两圆相离；(2)由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x—7y+ 19= 0.19. 解：(1)证明：直线1 : (2m 1)x (m 1) y 7m 4(m R)可化为：m(2x y 7) x y 4 0,由此知道直线必经过直线2x y 7 0与x y 4 0的交点，解得：x 3，则两直线的交点为 A (3, 1),而此点在y 1圆的内部，故不论m为任何实数，直线I与圆C恒相交。

(完整word)高中数学必修二直线与圆的综合问题.doc

直线与圆一．解答题（共10 小题）1．已知直线x﹣ y+3=0 与圆心为（ 3，4）的圆 C 相交，截得的弦长为2．（1）求圆 C 的方程；（2）设 Q 点的坐标为（ 2，3），且动点 M 到圆 C 的切线长与 | MQ| 的比值为常数 k（k＞ 0）．若动点 M 的轨迹是一条直线，试确定相应的 k 值，并求出该直线的方程．2．已知直线l： y=x+2 被圆 C：（x﹣ 3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 m：y=x+n 被圆 C：（x﹣3）2+（ y﹣2）2=r2（ r＞ 0）截得的弦与圆心构成三角形CDE．若△ CDE 的面积有最大值，求出直线m：y=x+n 的方程；若△ CDE的面积没有最大值，说明理由．3．已知 M （4， 0）， N（ 1，0），曲线 C上的任意一点P 满足：?=6||（Ⅰ）求点 P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点 N（1，0）的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，交 y 轴于 H 点，设=λ1，=λ2，试问λ1+λ2 是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由．4．已知动圆 P 与圆 F1：（x+2）2+y2=49 相切，且与圆 F2：（ x﹣ 2）2+y2=1 相内切，记圆心P 的轨迹为曲线 C．（Ⅰ）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）设 Q 为曲线 C 上的一个不在x 轴上的动点， O 为坐标原点，过点F2作 OQ 的平行线交曲线 C 于 M，N 两个不同的点，求△QMN 面积的最大值．5．已知动圆P 过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）过点 D（ 3，0）且斜率不为零的直线交曲线 C 于 A，B 两点，在 x 轴上是否存在定点 Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图所示，在△ABC中， AB 的中点为 O，且 OA=1，点 D 在 AB 的延长线上，且．固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆 M 与边 BC，边 AC 的延长线相切，并始终与AB 的延长线相切于点D，记顶点C 的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x 轴， O 为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设动直线l 交曲线Γ于 E、 F 两点，且以EF为直径的圆经过点O，求△ OEF面积的取值范围．7．已知△ ABC的顶点 A（1， 0），点 B 在 x 轴上移动， | AB| =| AC| ，且 BC 的中点在y 轴上．（Ⅰ）求 C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过 P（ 0，﹣ 2）的直线 l 交轨迹Γ于不同两点 M， N，求证： Q（ 1，2）与 M， N 两点连线 QM， QN 的斜率之积为定值．8．已知圆M： x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线 E 的方程；（2）点 A 是曲线 E 与 x 轴正半轴的交点，点 B、C 在曲线 E 上，若直线 AB、AC的斜率 k1，k2，满足 k1k2=4，求△ ABC面积的最大值．9．已知过点A（ 0， 1）且斜率为k 的直线 l 与圆 C：（x﹣ 2）2+（y﹣3）2=1 交于点 M，N 两点．（1）求 k 的取值范围；（2）请问是否存在实数k 使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k 的值，并求 | MN | ；如果不存在，请说明理由．10．已知O 为坐标原点，抛物线C： y2=nx（n＞ 0）在第一象限内的点P（2， t）到焦点的距离为，C在点P 处的切线交 x 轴于点 Q，直线 l1经过点 Q 且垂直于 x轴．（1）求线段 OQ 的长；（2）设不经过点 P 和 Q 的动直线 l2：x=my+b 交 C 交点 A 和 B，交 l1于点 E，若直线 PA， PB 的斜率依次成等差数列，试问： l2是否过定点？请说明理由．直线与圆参考答案与试题解析一．解答题（共10 小题）1．已知直线x﹣ y+3=0 与圆心为（ 3，4）的圆 C 相交，截得的弦长为2．（1）求圆 C 的方程；（2）设 Q 点的坐标为（ 2，3），且动点 M 到圆 C 的切线长与 | MQ| 的比值为常数 k（k＞ 0）．若动点 M 的轨迹是一条直线，试确定相应的 k 值，并求出该直线的方程．【分析】（1）求出圆心 C 到直线 l 的距离，利用截得的弦长为2求得半径的值，可得圆 C 的方程；（2）设动点 M（ x，y），则由题意可得=k，即=k，化简可得（k2﹣1）?x2+（k2﹣1） ?y2+（6﹣ 4k2） x+（8﹣6k2）y+13k2﹣9=0，若动点 M 的轨迹方程是直线，则k2﹣1=0，即可得出结论．【解答】解：（1）圆心 C 到直线 l 的距离为= ，∵截得的弦长为 2，∴半径为 2，∴圆 C：（x﹣ 3）2+（ y﹣4）2=4；（2）设动点 M （x， y），则由题意可得=k，即=k，化简可得（ k2﹣ 1）?x2+（ k2﹣ 1）?y2+（ 6﹣4k2）x+（8﹣ 6k2） y+13k2﹣21=0，若动点 M 的轨迹方程是直线，则 k2﹣ 1=0，∴ k=1，直线的方程为 x+y﹣4=0．【点评】本小题主要考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，圆的一般式方程，属于中档题．2．已知直线l： y=x+2 被圆 C：（x﹣ 3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 m：y=x+n 被圆 C：（x﹣3）2+（ y﹣2）2=r2（ r＞ 0）截得的弦与圆心构成三角形CDE．若△ CDE 的面积有最大值，求出直线m：y=x+n 的方程；若△ CDE的面积没有最大值，说明理由．【分析】（1）根据直线和圆相交得到的弦长公式求出圆的半径即可求圆 C 的方程；（2）根据直线和圆相交的位置关系，结合△CDE的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点．∵直线 l ：y=x+2 被圆 C：（x﹣ 3）2 +（y﹣ 2）2=r2（ r＞0）截得的弦长等于该圆的半径，∴△ CAB为正三角形，∴三角形的高等于边长的，∴圆心 C 到直线 l 的距离等于边长的．∵直线方程为x﹣y+2=0，圆心的坐标为（3， 2），∴圆心到直线的距离d==，∴r=，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=6．（2）设圆心 C 到直线 m 的距离为 h， H 为 DE的中点，连结 CD，CH，CE．在△ CDE中，∵DE=，∴=∴，当且仅当 h2=6﹣h2，即 h2=3，解得h=时，△ CDE的面积最大．∵CH=，∴| n+1| =，∴n=，∴存在n的值，使得△ CDE的面积最大值为3，此时直线 m 的方程为y=x．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据弦长公式是解决本题的关键．3．已知 M （4， 0）， N（ 1，0），曲线 C上的任意一点P 满足：?=6||（Ⅰ）求点 P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点 N（1，0）的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，交 y 轴于 H 点，设=λ1，=λ2，试问λ1+λ2 是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由．【分析】（Ⅰ）求出向量的坐标，利用条件化简，即可求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）分类讨论，利用=λ1，=λ2，结合韦达定理，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设 P（ x，y），则=（﹣ 3，0），=（ x﹣ 4，y），=（1﹣x，﹣ y）．∵?=6|| ，∴﹣ 3×（ x﹣ 4）+0× y=6，化简得=1 为所求点 P 的轨迹方程 .4 分（Ⅱ）设 A（x1，y1）， B（ x2， y2）．①当直线 l 与 x 轴不重合时，设直线l 的方程为x=my+1（ m≠ 0），则 H（ 0，﹣）．从而=（ x ， y +），=（ 1 x ， y ），由=λ得（x，y +）=λ（1x ， y ），111111111 1∴ λ=1+1同理由得λ，2=1+∴ （λ1+λ2）=2+由直与方程立，可得（4+3m2） y2+6my 9=0，∴y1+y2=，y1y2=代入得∴（λ+λ） =2+=，1 2∴λ+λ1 2=②当直 l 与 x 重合， A（ 2，0），B（2，0），H（0， 0），λ，1 =．λ2= 2∴λ+λ分1 2=11上，λ1+λ2定.12 分．【点】本考迹方程，考向量知的运用，考直与位置关系的运用，考分的数学思想，属于中档．4．已知P与F1：（x+2）2+y2=49相切，且与F2：（ x 2）2+y2=1相内切，心P 的迹曲 C．（Ⅰ）求曲 C 的方程；（Ⅱ） Q 曲 C 上的一个不在x 上的点， O 坐原点，点F2作 OQ 的平行交曲 C 于 M，N 两个不同的点，求△QMN 面的最大．【分析】（I ）由已知条件推出| PF1|+| PF2| =8＞ | F1F2| =6，从而得到心P 的迹以F1，F2焦点的，由此能求出心P 的迹 C 的方程．（II）由 MN∥ OQ，知△ QMN 的面 =△ OMN 的面，由此能求出△QMN 的面的最大．【解答】解：（Ⅰ） P 的半径R，心 P 的坐（ x，y），由于 P 与 F1：（ x+2）2+y2=49相切，且与F2：（ x 2）2+y2=1相内切，所以 P 与F1只能内切．⋯（ 1 分）所以 | PF1|+| PF2 | =7 R+R 1=6＞ | F1F2| =4．⋯（3 分）所以心心P 的迹以F1，F2焦点的，其中 2a=6，2c=4，∴ a=3， c=2， b2=a2c2=5．所以曲 C 的方程=1．⋯（4 分）（Ⅱ） M （x1， y1）， N（ x2， y2）， Q（x3，y3），直 MN 的方程x=my+2，由可得：（5m 2+9） y2+20my 25=0，y 1+y2 =，y1y2=．⋯（5分）所以 | MN | ==⋯（7分）因 MN∥ OQ，∴△ QMN 的面 =△OMN 的面，∵O 到直 MN ：x=my+2 的距离 d=．⋯（9分）所以△ QMN 的面．⋯（ 10 分）令=t， m2=t21（t ≥0），S==．，．因 t≥ 1，所以．所以，在 [ 1， +∞）上增．所以当 t=1 ， f（ t ）取得最小，其9．⋯（ 11 分）所以△ QMN 的面的最大．⋯（ 12 分）【点】本考的准方程、直、、与等知，考推理能力、运算求解能力，考函数与方程思想、化与化思想、数形合思想等．5．已知 P 定点且与 N：相切，心P 的迹曲C．（Ⅰ）求曲 C 的方程；（Ⅱ）点 D（ 3，0）且斜率不零的直交曲 C 于 A，B 两点，在 x 上是否存在定点Q，使得直AQ， BQ的斜率之非零常数？若存在，求出定点的坐；若不存在，明理由．【分析】（Ⅰ）由意可知丨PM 丨+丨 PN 丨 =4＞丨 MN 丨 =2 ， P 的迹 C 是以 M ，N 焦点，2=a2 c2=1，即可求得方程；4 的， a=4， c= ，b（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，考查韦达定理，直线的斜率公式，当且仅当，解得 t= ±2，代入即可求得，定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）设动圆 P 的半径为r，由 N：及，知点M在圆N 内，则有，从而丨 PM 丨 +丨 PN 丨=4＞丨 MN 丨=2，∴P 的轨迹 C 是以 M ，N 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，设曲线 C 的方程为：（a＞b＞0），则2a=4，a=4，c=，b2=a2﹣c2=1故曲线 C 的轨迹方程为；（Ⅱ）依题意可设直线AB 的方程为 x=my+3，A（ x1，y1），B（x2， y2）．，由，整理得：（ 4+m2）y2+6my+5=0，则△ =36m2﹣4×5×（ 4+m2）＞ 0，即 m2＞ 4，解得： m＞2 或 m＜﹣ 2，由 y 1+y2=﹣，y1y2= ， x1+x2=m（y1+y2）+6=，x1x2=（my1 +3）（my2 +3） =m2y1y2+m（y 1+y2）+9=，假设存在定点Q（t ，0），使得直线AQ，BQ 的斜率之积为非零常数，则（x1﹣ t）（ x2 ﹣t ） =x1 2﹣ t（ x1+x2） +t2= ﹣t ×2= ，x +t∴kAQ?k BQ=?==，要使 k AQ?k BQ为非零常数，当且仅当，解得t=±2，当 t=2 时，常数为=，当 t= ﹣2 时，常数为=，∴存在两个定点Q1（2， 0）和 Q2（ 2， 0），使直AQ，BQ 的斜率之常数，当定点 Q1（ 2，0），常数；当定点Q2（ 2， 0），常数．【点】本考准方程及几何性，的定，考直与的位置关系，达定理，直的斜率公式，考算能力，属于中档．6．如所示，在△ABC中， AB 的中点O，且 OA=1，点 D 在 AB 的延上，且．固定AB，在平面内移点C，使得 M 与 BC， AC 的延相切，并始与AB 的延相切于点D，点C 的迹曲Γ．以AB所在直x ， O 坐原点如所示建立平面直角坐系．（Ⅰ）求曲Γ的方程；（Ⅱ）直l 交曲Γ于 E、 F 两点，且以EF直径的点O，求△ OEF面的取范．【分析】（Ⅰ）确定点 C 迹Γ是以 A，B 焦点， 4 的，且挖去的两个点，即可求曲Γ的方程；（Ⅱ）可直，而表示面，即可求△ OEF面的取范．【解答】解：（Ⅰ）依意得AB=2，BD=1，M 与 AC 的延相切于T1，与 BC 相切于 T2，AD=AT1， BD=BT2， CT1=CT2 所以AD+BD=AT+BT=AC+CT +BT=AC+CT+CT=AC+BC=AB+2BD=4＞ AB=2⋯（2 分）12121 2所以点 C 迹Γ是以A，B 焦点， 4 的，且挖去的两个点．曲Γ的方程．⋯（ 4 分）（Ⅱ）由于曲Γ 要挖去两个点，所以直OE， OF 斜率存在且不0 ，所以可直⋯（ 5 分）由得，，同理可得：，；所以，又 OE⊥ OF，所以⋯（8分）令t=k2+1，t＞1且k 2=t1，所以=⋯（10 分）又，所以，所以，所以，所以，所以△ OEF面的取范．⋯（ 12 分）【点】本考迹方程，考直与位置关系的运用，考三角形面的算，考学生分析解决的能力，属于中档．7．已知△ ABC的点 A（1， 0），点 B 在 x 上移， | AB| =| AC| ，且 BC 的中点在y 上．（Ⅰ）求 C 点的迹Γ的方程；（Ⅱ）已知 P（ 0， 2）的直 l 交迹Γ于不同两点 M， N，求： Q（ 1，2）与 M， N 两点 QM， QN 的斜率之定．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求 C 点的迹Γ的方程；（Ⅱ）直 l 的方程 y=kx 2，与抛物方程立，求出斜率，即可明．【解答】解：（Ⅰ） C（ x，y）（ y≠ 0），因 B 在 x 上且 BC 中点在 y 上，所以 B（ x，0），由| AB| =| AC| ，得（ x+1）2=（x 1）2+y2，化得y2=4x，所以 C 点的迹Γ的方程y2=4x（y≠ 0）．（Ⅱ）直 l 的斜率然存在且不0，直 l 的方程 y=kx 2， M （x1， y1）， N（ x2， y2），由得 ky24y 8=0，所以，，，同理，，所以 Q（1， 2）与 M ，N 两点的斜率之定4．【点】本考迹方程，考直与抛物位置关系的运用，考学生的算能力，属于中档．8．已知M： x2+y2+2y 7=0和点N（0，1），P点N且与M相切，心P的迹曲E．（1）求曲 E 的方程；（2）点 A 是曲 E 与 x 正半的交点，点 B、C 在曲 E 上，若直 AB、AC的斜率 k1，k2，足 k1k2=4，求△ ABC面的最大．【分析】（1）利用与的位置关系，得出曲 E 是 M， N 焦点，的，即可求曲 E 的方程；（2）立方程得（1+2t2）y2+4mty +2m22=0，利用达定理，合k1k2=4，得出直BC 定点（ 3， 0），表示出面，即可求△ABC面的最大．【解答】解：（1） M ： x2+y2+2y 7=0 的心 M（ 0， 1），半径点 N（ 0， 1）在 M内，因 P 点 N 且与 M 相切，所以 P 与 M 内切． P 半径 r，r=| PM| ．因 P 点 N，所以 r=| PN| ，＞| MN| ，所以曲 E 是 M， N 焦点，的．2=2 1=1，由，得 b所以曲 E 的方程⋯（4分）（Ⅱ）直 BC斜率 0 ，不合意B（x1，y1）， C（ x2， y2），直 BC：x=ty+m，立方程得（ 1+2t 2） y2+4mty +2m22=0，又k 1k2=4，知y1y2=4（x1 1）（x2 1）=4（ty1 +m 1）（ ty2+m 1）=．代入得又 m≠ 1，化得（ m+1）（ 1 4t2）=2（ 4mt 2）+2（m 1）（ 1+2t 2），解得 m=3，故直 BC 定点（ 3， 0）⋯（8 分）由△ ＞，解得t2＞ 4 ，=（当且当取等号）．上，△ ABC 面的最大⋯（ 12 分）【点】本考与的位置关系，考的定与方程，考直与位置关系的运用，考达定理，属于中档．9．已知点 A （ 0， 1）且斜率 k 的直 l 与 C ：（x2）2+（y3） 2=1 交于点 M ，N 两点．（1）求 k 的取范；（2）是否存在数k 使得（其中 O 坐原点），如果存在求出k 的，并求 | MN | ；如果不存在，明理由．【分析】（1）出直方程，利用直与的位置关系，列出不等式求解即可．（2）出 M ，N 的坐，利用直与的方程立，通达定理，合向量的数量，求出直的斜率，然后判断直与的位置关系求解 | MN| 即可．【解答】解：（1）由，可知直 l 的方程 y=kx+1，因直l 与 C 交于两点，由已知可得C 的心 C 的坐（ 2，3），半径 R=1．故由＜ 1，解得：＜k ＜所以 k 的取范得（，）（2） M （x 1 ，y 1），N （x 2，y 2）．将 y=kx+1 代入方程：（x 2）2+（y 3） 2=1，整理得（ 1+k 2）x 24（1+k ） x+7=0．所以 x 1+x 2=，x 1x 2 =，? =x 1x 2 +y1y 2 =（1+k 2）（ x1x 2）+k （ x +x ） +1==12，1 2解得 k=1，所以直l 的方程 y=x+1．故心 C 在直 l 上，所以 | MN | =2．【点】本主要考直和的位置关系的用，以及直和相交的弦公式的算，考学生的算能力，是中档．10．已知 O 坐原点，抛物C ： y 2=nx （n ＞ 0）在第一象限内的点P （2， t ）到焦点的距离，C 在点 P 的切交 x 于点 Q ，直 l 1 点 Q 且垂直于 x ．（1）求段 OQ 的；（2）不点 P 和 Q 的直 l2：x=my+b 交 C 交点 A 和 B，交 l1于点 E，若直 PA， PB 的斜率依次成等差数列，： l2是否定点？明理由．【分析】（1）先求出 p 的，然后求出在第一象限的函数，合函数的数的几何意求出N 的坐即可求段 OQ 的；（2）立直和抛物方程行消元，化关于y 的一元二次方程，根据根与系数之的关系合直斜率的关系建立方程行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由抛物 y2=nx（n＞0）在第一象限内的点P（2， t）到焦点的距离，得 2+ = ，∴ n=2，抛物 C 的方程 y 2=2x，P（2，2）．⋯（2 分）C 在第一象限的象的函数解析式y= ， y′=，故 C 在点 P 的切斜率，切的方程y 2= （ x 2），令 y=0 得 x= 2，所以点 Q 的坐（ 2，0）．故段 OQ 的 2．⋯（ 5 分）（Ⅱ）l2恒定点（ 2， 0），理由如下：由意可知 l 1的方程 x= 2，因 l2与 l1相交，故 m≠ 0．由 l 2： x=my+b，令 x= 2，得 y= ，故 E（ 2，）A（ x1，y1），B（x2，y2）由消去 x 得： y22my2b=0y 1+y2 =2m，y1y2= 2b ⋯（ 7 分）直 PA的斜率，同理直 PB 的斜率，直 PE的斜率．因直 PA，PE，PB 的斜率依次成等差数列，所以+=2×⋯（10分）整理得：=，因 l2不点 Q，所以 b≠ 2，所以 2m b+2=2m，即 b=2．故 l 2的方程x=my+2，即 l2恒定点（ 2， 0）．⋯（12 分）【点】本主要考直和抛物的位置关系，利用直和抛物方程，化一元二次方程，合达定理，利用而不求的思想是解决本的关．。

(完整版)高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案).doc

高二直线和圆的方程单元测试卷班级：姓名：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线 l 经过 A （2， 1）、B （ 1，m 2） (m ∈ R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是A ． [0, )B ． [ 0, ] [3 C ． [0, ], )444D ． [0, ](, ) 422. 如果直线 (2a+5) x+( a － 2)y+4=0 与直线 (2－ a)x+(a+3)y － 1=0 互相垂直，则 a 的值等于 A ． 2 B ．－ 2C ． 2,－ 2D ．2,0,－ 2 3.已知圆 O 的方程为 x 2＋ y 2＝ r 2，点 P （ a ，b ）（ ab ≠ 0）是圆 O 内一点，以P为中点的弦所在的直线为 m ，直线 n 的方程为 ax ＋by ＝ r 2，则A ．m ∥n ，且 n 与圆 O 相交B ． m ∥ n ，且 n 与圆 O 相离C ． m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离D ．m ⊥ n ，且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax2by 2 0( a,b 0) 始终平分圆 x 2y 2 4x 2 y8 0 的周长，则12a b的最小值为A ．1B ． 5 C．4 2D ． 3 225. M (x 0 , y 0 ) 为圆 x 2 y 2a 2 ( a 0) 内异于圆心的一点，则直线x 0 x y 0 y a 2 与该圆的位置关系为A ．相切 B．相交C．相离 D ．相切或相交6. 已知两点 M （ 2，－ 3）， N （－ 3，－ 2），直线 L 过点 P （ 1， 1）且与线段 MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A ．3≤k ≤ 4B ． k ≥ 3或 k ≤－ 4C ． 3≤ k ≤ 4D ．－34444≤ k ≤45) 2 1)27. 过直线 y x 上的一点作圆 (x ( y 2 的两条切线 l 1， l 2 ，当直线 l 1， l 2 关于 yx 对称时，它们之间的夹角为A ． 30oB ． 45oC ． 60oD ． 90ox y 1 01x 、yy1 0，那么 xy8满足条件4()的最大值为．如果实数2xy 1 0A ． 2B． 1C．1D．19 (0, a),1x 2 y224其斜率为，且与圆2相切，则 a 的值为．设直线过点Ａ．4Ｂ． 2 2Ｃ．2Ｄ．210．如图， l 1 、 l 2 、 l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l 2 间的距离是 1，l 2 与 l 3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l 1 、l 2 、l 3 上，则⊿ ABC的边长是A. 23 4 63 172 21B.3 C.4D.3一、选择题答案123 45 678910二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．答案填在题中横线上．11．已知直线 l 1 : x y sin 1 0 ， l 2 : 2x siny 1 0 ，若 l 1 // l 2 ，则．12．有下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线的斜率乘积为－ 1, 则其必互相垂直；③过点（－ 1，1），且斜率为 2 的直线方程是y 1 2 ；x1④同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行 ;⑤若直线的倾斜角为，则 0 .其中为真命题的有 _____________( 填写序号 ).13．直线 Ax ＋ By ＋C ＝ 0 与圆 x 2＋ y 2＝ 4 相交于两点 M 、 N ，若满足 C 2＝ A 2＋ uuuuruuurB 2，则 OM · ON （ O 为坐标原点）等于 _ .14．已知函数 f ( x) x 22x 3 ，集合 Mx, y f ( x) f ( y) 0 ，集合 N x, y f ( x) f ( y) 0 ，则集合 MN 的面积是；15．集合P ( x, y) | x y 5 0，x N*，y N*｝，Q ( x, y) | 2x y m 0 ，M x, y) | z x y ， ( x, y) ( P Q)，若z 取最大值时，M(3,1) ，则实数m的取值范围是；三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12 分）已知ABC 的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为6x 10 y 59 0， B 的平分线所在直线方程为x 4y 10 0 ，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分12 分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元， 2 千元。

2019-2020学年人教A版高中数学必修二检测-圆与圆的位置关系-直线与圆的方程的应用-Word版含解析

圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用检测题一、题组对点训练对点练一圆与圆的位置关系1．两圆x2＋y2＝r2，(x －3)2＋(y ＋1)2＝r2外切，则正实数r 的值是________．解析：由题意得，2r ＝(3－0)2＋(－1－0)2＝10，即r ＝102. 答案：1022．已知圆C ：x2＋y2－8x ＋15＝0，直线y ＝kx ＋2上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最小值是________．解析：将圆C 的方程化为标准方程，得(x －4)2＋y2＝1，故圆心为C(4,0)，半径r ＝1.又直线y ＝kx ＋2上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，所以点C 到直线y ＝kx ＋2的距离小于或等于2，即|4k －0＋2|k2＋1≤2，解得－43≤k ≤0，所以实数k 的最小值是－43. 答案：－433．圆O1：x2＋y2－4y ＋3＝0和圆O2：x2＋y2－16y ＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．内含解析：选D 因为r1＝1，r2＝8，|O1O2|＝(0－0)2＋(2－8)2＝6，则|O1O2|＜r2－r1.所以两圆内含．4．若两圆x2＋y2＝m 和x2＋y2＋6x －8y －11＝0有公共点，则实数m 的取值范围是( )A．(－∞，1) B．(121，＋∞)C．[1,121] D．(1,121)解析：选C x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圆心距为d＝(0＋3)2＋(0－4)2＝5，若两圆有公共点，则|6－m|≤5≤6＋m，∴1≤m≤121.5．求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程．解：设所求圆的圆心为P(a，b)，则(a－4)2＋(b＋1)2＝1. ①(1)若两圆外切，则有(a－2)2＋(b＋1)2＝1＋2＝3, ②联立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；(2)若两圆内切，则有(a－2)2＋(b＋1)2＝|2－1|＝1, ③联立①③，解得a＝3，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.综上所述，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.对点练二直线与圆的方程的应用6．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过( )A．1.4米B．3.5米C．3.6米D．2米解析：选B 建立如图所示的平面直角坐标系．如图设蓬顶距地面高度为h ，则A(0.8，h －3.6)所在圆的方程为： x2＋(y ＋3.6)2＝3.62，把A(0.8，h －3.6)代入得0.82＋h2＝3.62.∴h ＝40.77≈3.5(米)．7．某公园有A 、B 两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路2 km 和2 2 km ，且A 、B 景点间相距2 km ，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？解：所选观景点应使对两景点的视角最大．由平面几何知识知，该点应是过A 、B 两点的圆与小路所在的直线相切时的切点．以小路所在直线为x 轴，B 点在y 轴正半轴上建立平面直角坐标系．由题意，得A(2，2)，B(0,22)，设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝b2，由A 、B 两点在圆上，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝42，b ＝52，由实际意义知a ＝0，b ＝2，∴圆的方程为x2＋(y －2)2＝2，切点为(0,0)，∴观景点应设在B 景点在小路的投影处．8．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O 处向东走1 km 是储备基地的边界上的点A ，接着向东再走7 km 到达公路上的点B ；从基地中心O 向正北走8 km 到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，求DE 的最短距离．解：以O 为坐标原点，过OB ，OC 的直线分别为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，则圆O 的方程为x2＋y2＝1.因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC 的方程为x 8＋y 8＝1，即x ＋y ＝8.当点D 选在与直线BC 平行的直线(距BC 较近的一条)与圆的切点处时，DE 为最短距离．所以DE 长的最小值为|0＋0－8|2－1＝(42－1) km. 二、综合过关训练1．半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为( )A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6B ．(x ±4)2＋(y －6)2＝6C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36D ．(x ±4)2＋(y －6)2＝36解析：选D ∵半径长为6的圆与x 轴相切，设圆心坐标为(a ，b)，则b ＝6(b ＝－6舍去)．再由a2＋32＝5，可以解得a ＝±4，故所求圆的方程为(x ±4)2＋(y －6)2＝36.2．已知点M 在圆C1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4上，点N 在圆C2：(x －1)2＋(y ＋2)2＝4上，则|MN|的最大值是( )A ．5B ．7C ．9D ．11解析：选C 由题意知圆C1的圆心C1(－3,1)，半径长r1＝2；圆C2的圆心C2(1，－2)，半径长r2＝2.因为两圆的圆心距d＝[1－(－3)]2＋[(－2)－1]2＝5＞r1＋r2＝4，所以两圆相离，从而|MN|的最大值为5＋2＋2＝9.故选C.3．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A．(x－5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y－7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9解析：选D 设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则(x－5)2＋(y＋7)2＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则(x－5)2＋(y＋7)2＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.4．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( )A．4 B．4 2C．8 D．8 2解析：选C ∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，5．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为23，则a ＝__________.解析：由已知两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y＝1a，利用圆心(0,0)到直线的距离d＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a1＝22－(3)2＝1，解得a＝1.答案：16．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＝0.(1)当m＝1时，判断圆C1和圆C2的位置关系；(2)是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．解：(1)当m＝1时，圆C1的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心为C1(1，－2)，半径长为r1＝3，圆C2的方程为(x＋1)2＋y2＝1，圆心为C2(－1,0)，半径长为r2＝1，两圆的圆心距d＝(1＋1)2＋(－2－0)2＝22，又r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2，所以r1－r2＜d＜r1＋r2，所以圆C1和圆C2相交．(2)不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含．理由如下：圆C1的方程可化为(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆心C1的坐标为(m，－2)，半径为3.假设存在实数m，使得圆C1和圆C2内含，即(m＋1)2＜0，此不等式无解．故不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含．7．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解：以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图)，其中取10 km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2＋y2＝9，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，则轮船航线所在直线l的方程为x7＋y4＝1，即4x＋7y－28＝0.圆心(0,0)到航线4x＋7y－28＝0的距离d＝|28|42＋72＝2865，而半径r＝3，∴d>r，∴直线与圆相离，即轮船不会受到台风的影响．。

最新人教B版高中数学必修二同步练习：直线与圆的位置关系(一) Word版含答案

人教 B 版数学必修 2：直线与圆的位置关系（一）一、选择题1、若 P (2, 1)(x 1) y 25 为圆 2 2 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是()y 3 0 y 1 02x y 3 0 2x y 5 0A. x C. xB. D. 2、圆 2 0 和圆 2 2 4y0 的位置关系是（）x 2 2 y x x y A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定π2 3、圆 2x ＋2y ＝1 与直线 xsin θ ＋y －1＝0（θ ∈R ，θ ≠ ＋k π ，k ∈Z ）的位置关系是（）2 2 A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4、设直线 2x －y － 3 ＝0 与 y 轴的交点为 P ，点 P 把圆（x ＋1）＋y ＝25 的直径分为两段，2 2 则其长度之比为（） 7 3 37 4 47 5 57 66A ．或7B ．或7C ．或7D ．或7 15 245、以点 ( 3,0)、 (0, 3)、 ( , ) 为顶点的三角形与圆 y R R0) 没有公( A B C x 2 2 2 7 7共点，则圆半径 R 的取值范围是（）3 10 10 3 8973 10 3 89, ) A ．(0,) ( ,)B ． (10 72 22 2 3C ． (0, ) (3,)D ． ( ,3)3 二、填空题6、直线 x ＋2y=0 被曲线 x ＋y －6x －2y －15=0 所截得的弦长等于________________. 2 27、以点(1，2)为圆心，且与直线 4x+3y -35=0 相切的圆的方程是________________.8、集合 A ＝｛（x ，y ）|x ＋y =4｝，B ＝｛（x ，y ）|（x －3）＋（y －4） =r ｝，其中 r ＞0，若2 2 2 2 2 A ∩B 中有且仅有一个元素，则 r 的值是________________. 9、一束光线从点 A （－1，1）出发经 x 轴反射到圆 C ：（x －2）＋（y －3）＝1 的最短路程 2 2 是________________.10、已知三角形三边所在直线的方程为y ＝0，x ＝2，x ＋y －4－ 2 ＝0，则这个三角形内切圆的方程为________________. 三、解答题11、求过点（3，1），且与圆( 1)2y4 相切的直线的方程。

高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案

1、已知圆2522=+y x ，求：（1）过点A （4，-3）的切线方程（2）过点B （-5，2）的切线方程。

2、求直线01543=-+y x 被圆2522=+y x 所截得的弦长。

3、实数y x ,满足)0(422≥=+y y x ，试求y x m +=3的取值范围。

4、已知实数y x ,满足01422=+-+x y x（1）求xy的最大值和最小值；（2）求x y -的最大值和最小值；（3）求22y x +的最大值和最小值。

1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（）A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y x D ．1)2()1(22=-++y x3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab 5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（） A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为cb a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是() A ．23-B ．32-C ．52 D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25 B ．5C ．23D ．2511、由点)3,1(P 引圆922=+y x的切线的长是 ()A ．2B ．19 C ．1 D ．412、三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是 ()A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-16、由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43πD ．23π17、动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y x D ．21)23(22=++y x19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23、若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是 25、求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程。

高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题(含答案)

高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN直线与圆的方程综合复习（含答案）一．选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ）A 0B 2C -8D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ） A -1或2 B23C 2D -1 4.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点（a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=09. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13x D y=3x 或y=13x 10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba 11+的最小值是（ C ） A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ A ）A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c 的一个值为（ C ） A.2 B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D ) A.a 2+b 2≤1 B.a 2+b 2≥1 C.2211ba +≤1D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛522,0 21.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥3则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞）33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。

北师大版高一数学必修2直线与圆单元测试题含答案

直线和圆的方程单元检测题时量：120分钟总分：150分一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案的序号填写在答题卷上，共12个小题，每小题5分，共60分。

）1、若点A （3，3），B （2，4），C （a ，10）三点共线，则a 的值为（）(A)4- (B)3- (C)2- (D)42、下列说法正确的是（）(A)直线的倾斜角的范围是[0,]π (B)直线的倾斜角为α，则其斜率为tan α (C)方程222460xy x y ++-+=表示一个圆(D)点A(3,2)与坐标原点在直线350x y +-=的异侧3、过两条直线2310x y --=和3220x y --=的交点，且与直线30x y +=平行的直线方程是（） (A)155130x y --= (B) 155130x y +-= (C) 155130x y ++= (D) 155130x y -+=4、若直线(3)(21)70m x m y -+-+=与直线(12)(5)60m x m y -++-=互相垂直，则m 的值为（） (A)－1 (B) 1或 12-(C) －1或12(D)15、过点P (1，2)引一条直线，使它与点A (2，3)和点B (4，－5)的距离相等，那么这条直线的方程是( ) (A) 460x y +-= (B) 3270x y +-= 或460x y +-= (C)460x y +-= (D) 2370x y +-= 或460x y +-=6、方程2xxy x +=所表示的曲线是（）(A)一个点 (B)一条直线 (C) 一个点和一条直线 (D) 两条直线7、过点A （3，4）的圆2cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的切线方程是（）(A)430x y += (B) 430x y -=(C) 430x y -=或3x = (D) 430x y +=或3x =8、一动点在圆221x y +=上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点轨迹是（）（A ）4)3(22=++y x （B ）1)3(22=+-y x（C ）1)23(22=++y x （D ）14)32(22=+-y x 9、设点A （－2，3），B(3，2)，若直线20ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（）（A ）54(,][+)23--∞，∞ （B ）45[,]32- （C ）54[,]23- （D ）45(,][+)32--∞，∞10、将直线1x y +=绕点（1，0）顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆22(1)x y r+-=相切，则r 的值是 ( )（A （B ）2 （C ）12（D ）1 11、已知点(1,1)A -和圆2(7)4C x y +-=2：(-5)，一束光线从点A 经x 轴反射到圆周C 的最短路程是（） (A)226- (B) 8 (C) 64 (D) 1012、设点),(y x P 是圆22(2)(1)1x y ++-=上任一点，若不等式0x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是（）（A）[3-+∞）（B）1,)+∞（C）(,3--∞ （D）3-［一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案的序号填写在答题卷上，共12个小题，每小题5分，共60分。

高中数学必修二单元测试：直线与圆的方程word版含答案

直线与圆的方程单元测试1.(2013·天津高考)已知过点P (2,2) 的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝( )A ．－12B ．1C ．2D.12解析：选C 由切线与直线ax －y ＋1＝0垂直，得过点P (2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax －y ＋1＝0平行，所以2－02－1＝a ，解得a ＝2.2．(2014·福建高考)已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0 垂直，则l 的方程是 ( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝0解析：选D 依题意，得直线l 过点(0,3)，斜率为1，所以直线l 的方程为y －3＝x －0，即x －y ＋3＝0.故选D.3．(2016·上海高考)已知平行直线l 1：2x ＋y －1＝0，l 2：2x ＋y ＋1＝0，则l 1，l 2的距离为________．解析：因为l 1∥l 2，所以两直线的距离d ＝|－1－1|5＝255.答案：2551.(2015·北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2解析：选D 圆的半径r ＝1－02＋1－02＝2，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.2．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A. 53 B ．213C. 253D. 43解析：选B ∵A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)， ∴AB ＝BC ＝AC ＝2，△ABC 为等边三角形，故△ABC 的外接圆圆心是△ABC 的中心，又等边△ABC 的高为3，故中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，233，故△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2332＝213.3．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD |＝________.解析：如图所示，∵直线AB 的方程为x －3y ＋6＝0，∴ AB ＝33，∴∠BPD ＝30°，从而∠BDP ＝60°. 在Rt △BOD 中，∵|OB |＝23，∴|OD |＝2.取AB 的中点H ，连接OH ，则OH ⊥AB ， ∴OH 为直角梯形ABDC 的中位线， ∴|OC |＝|OD |，∴|CD |＝2|OD |＝2×2＝4. 答案：44．(2015·山东高考)过点P (1，3)作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA ―→·PB ―→＝________.解析：如图所示，可知OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，|OP |＝1＋3＝2，又|OA |＝|OB |＝1，可以求得|AP |＝|BP |＝3，∠APB ＝60°，故PA ―→·PB ―→＝3×3×cos 60°＝32.答案：325．(2016·全国卷Ⅰ)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为________．解析：圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0化为标准方程为x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，所以圆心C (0，a )，半径r ＝a 2＋2，因为|AB |＝23，点C 到直线y ＝x ＋2a ，即x －y ＋2a ＝0的距离d ＝|0－a ＋2a |2＝|a |2，由勾股定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a |22＝a 2＋2，解得a 2＝2，所以r ＝2，所以圆C 的面积为π×22＝4π. 答案：4π6．(2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，A (－12,0)，B (0,6)，点P 在圆O ：x 2＋y 2＝50上．若PA ―→·PB ―→≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________．解析：设P (x ，y )，则PA ―→·PB ―→＝(－12－x ，－y )·(－x ，6－y )＝x (x ＋12)＋y (y －6)≤20. 又x 2＋y 2＝50，所以2x －y ＋5≤0，所以点P 在直线2x －y ＋5＝0的上方(包括直线上)．又点P 在圆x 2＋y 2＝50上，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋5，x 2＋y 2＝50，解得x ＝－5或x ＝1，结合图象，可得－52≤x ≤1，故点P 的横坐标的取值范围是[－52，1]．答案：[－52，1]7．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆x 216＋y 24＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．解析：由题意知a ＝4，b ＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x 轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准方程为(x －m )2＋y 2＝r 2(0<m <4，r >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋4＝r 2，4－m 2＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝32，r 2＝254.所以圆的标准方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝2548．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点．若|AB |＝23，则|CD |＝________.解析：由直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0知其过定点(－3，3)，圆心O 到直线l 的距离为d ＝|3m －3|m 2＋1.由|AB |＝23得⎝ ⎛⎭⎪⎫3m －3m 2＋12＋(3)2＝12，解得m ＝－33. 又直线l 的斜率为－m ＝33，所以直线l 的倾斜角α＝π6.画出符合题意的图形如图所示，过点C 作CE ⊥BD ，则∠DCE ＝π6. 在Rt △CDE 中，可得|CD |＝|AB |cos π6＝23×23＝4.答案：49．(2017·全国卷Ⅲ)已知抛物线C ：y 2＝2x ，过点(2,0)的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．(1)证明：坐标原点O 在圆M 上；(2)设圆M 过点P (4，－2)，求直线l 与圆M 的方程．解：(1)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，l ：x ＝my ＋2.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋2，y 2＝2x 可得y 2－2my －4＝0，则y 1y 2＝－4.又x 1＝y 212，x 2＝y 222，故x 1x 2＝y 1y 224＝4.因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为y 1x 1·y 2x 2＝－44＝－1，所以OA ⊥OB .故坐标原点O 在圆M 上．(2)由(1)可得y 1＋y 2＝2m ，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋4＝2m 2＋4. 故圆心M 的坐标为(m 2＋2，m )，圆M 的半径r ＝m 2＋22＋m 2.由于圆M 过点P (4，－2)，因此AP ―→·BP ―→＝0，故(x 1－4)(x 2－4)＋(y 1＋2)(y 2＋2)＝0，即x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋y 1y 2＋2(y 1＋y 2)＋20＝0. 由(1)知y 1y 2＝－4，x 1x 2＝4.所以2m 2－m －1＝0，解得m ＝1或m ＝－12.当m ＝1时，直线l 的方程为x －y －2＝0，圆心M 的坐标为(3,1)，圆M 的半径为10，圆M 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝10.当m ＝－12时，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，圆心M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫94，－12，圆M 的半径为854，圆M 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －942＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝8516.10．(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)，当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．解：(1)不能出现AC ⊥BC 的情况，理由如下：设A (x 1,0)，B (x 2,0)，则x 1，x 2满足x 2＋mx －2＝0，所以x 1x 2＝－2. 又C 的坐标为(0,1)，故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12，所以不能出现AC ⊥BC 的情况．(2)证明：由(1)知BC 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22，12，可得BC 的中垂线方程为y －12＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 22. 由(1)可得x 1＋x 2＝－m ，所以AB 的中垂线方程为x ＝－m2. 联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－m 2，y －12＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 22，x 22＋mx 2－2＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－m 2，y ＝－12.所以过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2，－12，半径r ＝m 2＋92.故圆在y 轴上截得的弦长为2r 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫m 22＝3，即过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．。

(word版)高中数学直线与圆的位置关系练习题

高中数学直线与圆的位置关系一、单选题1.已知圆x2+y2−6x=0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 42.从点P(m,3)向圆C：(x+2)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为()A. 2√6B. √26C. 4+√2D. 53.圆x2+y2−4x+2y+1=0与圆x2+y2+4x−4y−1=0的公切线有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4.过点P(−2,4)作圆O：(x−2)2+(y−1)2=25的切线l，直线m：ax−3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A. 4B. 2C. 85D. 1255.已知圆C:x2−6x+y2+2ay+7+a2=0关于直线3x+y−1=0对称，则a=()A. 4B. 6C. 8D. 106.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.设O为原点直线y=kx+2与圆x2+y2=4相交于A，B两点，当▵ABO面积最大值时，k=()A. ±√22B. ±1C. ±√2D. ±28.圆C1：(x+1)2+(y+2)2=4与圆C2：(x−1)2+(y+1)2=9的位置关系是()A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离9.直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为()A. √2B. 2−√2C. 1D. √2−110.若点P(1,1)为圆C：x2+y2−6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在的直线方程为()A. 2x+y−3=0B. x−2y+1=0C. x+2y−3=0D. 2x−y−1=011. 已知圆C 的圆心为原点O ，且与直线x +y +4√2=0相切．点P 在直线x =8上，过点P 引圆C 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如图所示，则直线AB 恒过定点的坐标为( )A. (2,0)B. (0,2)C. (1,0)D. (0,1)12. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x −3y =0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A. (x −2)2+(y −1)2=1B. (x −2)2+(y +1)2=1C. (x +2)2+(y −1)2=1D. (x −3)2+(y −1)2=1二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 13. 已知圆M:x 2+y 2−4x −1=0，点P (x,y )是圆M 上的动点，则下列说法正确的有( )A. 圆M 关于直线x +3y −2=0对称B. 直线x +y =0与M 的相交弦长为√3C. t =y x+3的最大值为12D. x 2+y 2的最小值为9−4√514. 已知A (−2,0)，B (2,0)，若圆(x −2a +1)2+(y −2a −2)2=1上存在点M 满足MA →⋅MB →=0，实数a 可以是( ) A. −1 B. −0.5 C. 0D. 1三、单空题15. 已知点P 是直线y =x 上一个动点，过点P 作圆(x +2)2+(y −2)2=1的切线，切点为T ，则线段PT 长度的最小值为．16. 若过点P(1,√3)作圆O:x 2+y 2=1的两条切线，切点分别为A 和B ，则|AB |= ．17. 与直线y =x +3平行且与圆(x −2)2+(y −3)2=8相切的直线的方程为________________________．18.已知坐标原点为O，过点P(2,6)作直线2mx−(4m+n)y+2n=0(m,n不同时为零)的垂线，垂足为M，则|OM|的取值范围是______．19.若P(2,1)是圆(x−1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为．20.已知直线x−√3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A，B两点．若|AB|=6，则r的值为______．21.已知点P在直线x−y+4=0上，由点P向圆x 2+y 2=4作两条切线，切点分别为A，B，则∠APB的最大值为__________．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）22.已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2−8x+6y+m=0外切，则m=(1)，此时直线l:x+y=0被圆C2所截的弦长为(2)．五、解答题23.已知点M(3,1)，圆O1：(x−1)2+(y−2)2=4．(1)若直线ax−y+4=0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为2√3，求a的值；(2)求过点M的圆O1的切线方程．24.已知圆C1：x2+y2−2x=0和圆C2：x2+y2−6x−4y+4=0相交于A,B两点．(1)求公共弦AB的垂直平分线方程．(2)求ΔABC2的面积。

(word完整版)人教版高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题-及答案

直线方程一选择题1.已知直线经过点 A （0,4）和点B （1, 2）,则直线AB 的斜率为（）A.3B.-2C. 2D.不存在2•过点（1,3）且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为（）A . x 2y 7 0B . 2x y 1 0 C. x 2y 5 0 D . 2x y 5 0A 、 K 1< K 2< K 3B 、 K 2< K 1< K 3C 、 K 3< K 2< K 1D 、 K 1< K 3< K 27、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（）8、与直线2x+3y-6=0关于点（1,-1）对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=09、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为 4则( )A.a=2,b=5;B.a=2,b=5； C.a= 2 ,b=5; D.a= 2 ,b= 5.A .2 32 B.—33 3 C.D.—225.直线l 与两直线y 1和x y7 0分别交于A, B 两点，若线段AB 的中点为M （1, 1），则直线l 的斜率为（)3232A.-B.-c .D.-2 3 2 36、若图中的直线 L 1、L 2、L 3的斜率分别为A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=0 4.若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则 a=（） x二填空题（共20分，每题5分）12.过点（1 , 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __________________________________13两直线2x+3y — k=0和x — ky+12=0的交点在 y 轴上，则 k 的值是 ____________ 15空间两点 M1 （-1,0,3） ,M2（0,4,-1）间的距离是 _____________________ 三计算题（共71分）16、（ 15分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A （ -1，5）、B （ -2，-1）、C （ 4，3），M 是BC 边上的中点。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

“直线与圆”单元测试
一、选择题
1．直线 3x ＋y －3＝0的倾斜角为( )
A.
π6 B.π3 C.2π3 D.5π6
解析：选C ∵直线3x ＋y －3＝0可化为y ＝－3x ＋3， ∴直线的斜率为－3，
设倾斜角为α，则tan α＝－3，
又∵0≤α<π，∴α＝2π3
.
2.如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为 1， 2， 3，则必有( )
A ． 1＜ 2＜ 3
B ． 3＜ 1＜ 2
C ． 3＜ 2＜ 1
D ． 1＜ 3＜ 2
解析：选D 由图可知 1＜0， 2＞0， 3＞0，且 2＞ 3，所以 1＜ 3＜ 2.
3．经过点(1,0)，且圆心是两直线x ＝1与x ＋y ＝2的交点的圆的方程为( )
A ．(x －1)2＋y 2＝1
B ．(x －1)2＋(y －1)2＝1
C ．x 2＋(y －1)2＝1
D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2
解析：选B 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x ＋y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1，
即所求圆的圆心坐标为(1,1)，
又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，
故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2
＝1.
4．过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且垂直于直线x －2y ＝0的直线方程是( )
A ．2x ＋y －8＝0
B ．2x －y －8＝0
C ．2x ＋y ＋8＝0
D ．2x －y ＋8＝0 解析：选A 设过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点的直线方程为2x －y ＋4＋λ(x －y ＋5)＝0，即(2＋λ)x －(1＋λ)y ＋4＋5λ＝0，
∵该直线与直线x －2y ＝0垂直，
∴ ＝2＋λ1＋λ＝－2，解得λ＝－43
. ∴所求的直线方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫2－43x －⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－43y ＋4＋5×－43＝0，即2x ＋y －8＝0.
5．已知直线l 1：x ＋2y ＋t 2
＝0和直线l 2：2x ＋4y ＋2t －3＝0，则当l 1与l 2间的距离最短时t 的值为( ) A ．1 B.12
C.13 D ．2
解析：选B ∵直线l 2：2x ＋4y ＋2t －3＝0，
即x ＋2y ＋2t －32＝0.
∴l 1∥l 2，∴l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 2－2t －3212＋22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋5
4
5≥5
4，当且仅当t ＝1
2时取等号．
∴当l 1与l 2间的距离最短时t 的值为1
2.
6．已知直线l 1：(a ＋3)x ＋y －4＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋4＝0垂直，则直线l 1在x 轴上的截距是(
) A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
解析：选B ∵直线l 1：(a ＋3)x ＋y －4＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋4＝0垂直，
∴a ＋3＋a －1＝0，解得a ＝－1，
∴直线l 1：2x ＋y －4＝0，
∴直线l 1在x 轴上的截距是2.
7．一条光线从A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1
2，0处射到点B (0,1)后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为( )
A ．2x －y －1＝0
B ．2x ＋y －1＝0
C ．x －2y －1＝0
D ．x ＋2y ＋1＝0
解析：选B 由题意可得点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1
2，0关于y 轴的对称点A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1
2，0在反射光线所在的直线上，
又点B (0,1)也在反射光线所在的直线上，
则两点式求得反射光线所在的直线方程为y －1
0－1＝x －0
12－0，即2x ＋y －1＝0.
8．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A ．(x －2)2＋()y －12
＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2
＝1
C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1
D.()x －32＋(y －1)2＝1 解析：选A 由于圆心在第一象限且与x 轴相切，故设圆心为(a,1)(a >0)，
又由圆与直线4x －3y ＝0相切可得|4a －3|5
＝1，解得a ＝2，故圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1.
二、填空题
9．已知直线l 过点A (0,2)和B (－3，3m 2＋12m ＋13)(m ∈R)，则直线l 的倾斜角的取值范围为________．
解析：设此直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，
则tan θ＝3m 2＋12m ＋13－2
－3－0＝－3(m ＋2)2＋33≤33
. 因为θ∈[0，π)，所以θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π 10．已知点A (－1，－2)，B (2,3)，若直线l ：x ＋y －c ＝0与线段AB 有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为__________．
解析：如图，
把A (－1，－2)，B (2,3)分别代入直线l ：x ＋y －c
＝0，
得c 的值分别为－3,5.
故若直线l ：x ＋y －c ＝0与线段AB 有公共点，
则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为[－3,5]．
答案：[－3,5]
11．已知直线x ＋y －3m ＝0与2x －y ＋2m －1＝0的交点在第四象限，则实数m 的取值范围为________．
解析：联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －3m ＝0，2x －y ＋2m －1＝0，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝m ＋13，
y ＝8m －13.
∵两直线的交点在第四象限，
∴m ＋13>0，且8m －13
<0，解得－1<m <18
， ∴实数m 的取值范围是⎝
⎛⎭⎪⎫－1，18. 答案：⎝
⎛⎭⎪⎫－1，18 12．已知圆C ：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1与x 轴切于A 点，与y 轴切于B 点，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是______________．
解析：因为圆C 与两坐标轴相切，且M 是劣弧AB 的中点，
所以直线CM 是第二、四象限的角平分线，
所以斜率为－1，所以过M 的切线的斜率为1. 因为圆心到原点的距离为2，所以|OM |＝2－1，
所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫22
－1，1－22，所以切线方程为y －1＋
22＝x －22＋1，整理得x －y ＋2－2＝0.
答案：x －y ＋2－2＝0
三、解答题
13．已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3,0)，B (2,1)，C (－2,3)，求：
(1)BC 边所在直线的方程；
(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程；
(3)BC 边的垂直平分线DE 的方程．
解：(1)因为直线BC 经过B (2,1)和C (－2,3)两点，
由两点式得BC 的方程为y －13－1＝x －2－2－2
，即x ＋2y －4＝0.
(2)设BC 边的中点D 的坐标为(x ，y )，则x ＝2－22＝0，y ＝1＋32
＝2. BC 边的中线AD 过点A (－3,0)，D (0,2)两点，
由截距式得AD 所在直线方程为x －3＋y
2＝1，即2x －3y ＋6＝0.
(3)由(1)知，直线BC 的斜率 1＝－12
，则直线BC 的垂直平分线DE 的斜率 2＝2.
由(2)知，点D 的坐标为(0,2)．
由点斜式得直线DE 的方程为y －2＝2(x －0)，
即2x －y ＋2＝0.
14．已知圆C 的方程为x 2＋(y －4)2
＝1，直线l 的方程为2x －y ＝0，点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PA ，PB ，切点为A ，B .
(1)若∠APB ＝60°，求点P 的坐标；
(2)求证：经过A ，P ，C (其中点C 为圆C 的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．解：(1)由条件可得圆C 的圆心坐标为(0,4)，|PC |＝2，
设P (a,2a )，则a 2＋ 2a －4 2＝2，
解得a ＝2或a ＝65，所以点P 的坐标为(2,4)或⎝ ⎛⎭
⎪⎫65，125. (2)证明：设P (b,2b )，过点A ，P ，C 的圆即是以PC 为直径的圆，
其方程为x (x －b )＋(y －4)(y －2b )＝0，
整理得x 2＋y 2
－bx －4y －2by ＋8b ＝0，
即(x 2＋y 2－4y )－b (x ＋2y －8)＝0. 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－4y ＝0，x ＋2y －8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝85，y ＝165，
所以该圆必经过定点(0,4)和⎝ ⎛⎭⎪⎫85，165.。