逻辑代数的基本公式和常用公式
2逻辑代数公式定理+3逻辑代数的基本定理+4逻辑函数及其描述方法
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
• 各种表示方法之间可以相互转换
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• 真值表
“或”真值表 A BL 0 00 0 11 1 01 1 11
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逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式 1.常量与变量间的运算规则： 或运算一定、律逻辑代数的基本定律 A+0=A；A+1=和1恒；等式 与运算定1律.常数间的运算定律 A•0=0；A •1=A；
令 A=0 和 1 ， 代入逻辑加法各 式,然后参考 “或”真值表和 “与”真值表可 以证明各式成立。
“与”2真.基值本表可 以证明定各律式和成立。
恒等式 表律详是2.3见根.摩1课，据例 根本基逻： 定P本辑2定加4 、 乘、非三律种基本
运算法则，推导 出的逻辑运算的 一些基本定律。
9本继页续完
逻辑代数公式定理及公式化简法
基本定律和恒等式的证明
摩根定律的证明
基本定律和恒等式的证明最 有效的方法是检验等式左边的 函数与右边函数的真值表是否 吻合。
逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式 4.摩根定律 例：摩根定律(反演律)
(A·B·C···)’=A’+B’+C’+···
(A+B+C+···)’=A’·B’·C’····
利用摩根定律可以把“与”运算变 换为“或”运算，也可以把“或”运 算变换为“与”运算，其逻辑结果不 变。
令 A=0 和 1 ， 代入逻辑加法各 式,然后参考 “或”真值表和
逻辑代数基础
所得到的图形叫n变量的卡诺图。
逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变 量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。 如最小项 m6=ABC、与
m7 =ABC 在逻辑上相邻 m7
m6
两变量卡诺图 AB 0 1 m0 m1 0 AB AB 1 mB AB A 2 m3 三变量卡诺图 B
四变量卡诺图 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 A 11 m12 m13 m15 m14
b.去括号
ABC ABC AB
ABC ABC AB(C C )
ABC ABC ABC ABC
m3 m5 m7 m6 m(3,5,6,7)
三、 用卡诺图表示逻辑函数
1、卡诺图的引出 卡诺图：将n变量的全部最小项都填入小方格内，并使具有 逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,
L CD 00 01 AB 00 1 1 01 11 10 1 0 1 0 0 0 11 10 1 0 1 1 1 0 1 1
例2 画出下式的卡诺图
L ( A, B, C , D) ( A B C D)( A B C D)( A B C D)
解
( A B C D)( A B C D) 1. 将逻辑函数化为最小项表达式
结合律：A + B + C = (A + B) + C
A · · = (A · · B C B) C
A 分配律： ( B + C ) = AB + AC
A + BC = ( A + B )( A + C )
2.3-2.5 逻辑代数的公式、定理、表示方法
0 1 2 3 4 5 6 7
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
④ 具有相邻性的两个最小项之和可以合 ① 在输入变量的任何取值下有一个最小 ③ 任意两个最小项的乘积为0。 ② 全体最小项和为1。 并成一项并消去一对因子。 项，而且仅有一个最小项的值为1。
二、最大项
在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之 和，而且这n个变量均以原变量或反变 量的形式在M中出现一次，则称M为该 组变量的最大项。
？
思考： 2 个。 n个变量的最小项有多少个？
n
三变量（A、B、C）最小项的编号表：
相 邻
A' B ' C ' A' B ' C A' BC ' A' BC AB' C ' AB' C ABC' ABC
相 邻
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
证明： A A' B ( A A' )( A B)
A B
两个乘积项相加时，如果一项取反后是另一 项的因子，则此因子是多余的，可以消去。
(23) AB AB' A
当两个乘积项相加时，若它们分别包含B和B’ 两个因子而其他因子相同，则两项定能合并，且 可将B和B’消去。
(24) A( A B) A
小结： 掌握逻辑代数的基本公式和常用公式。
§ 2.4 逻辑代数的基本定理
2.4.1 代入定理
在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外
一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成 立。
例如，已知 ( A B) A B (反演律)，若用B+C代替 等式中的B，则可以得到适用于多变量的反演律， 即
「逻辑代数的基本公式和常用公式」
「逻辑代数的基本公式和常用公式」逻辑代数是研究逻辑运算的数学分支。
逻辑代数的基本公式和常用公式是逻辑代数中最常用的一些公式，它们用于简化和分析逻辑表达式，辅助求解逻辑问题。
以下是逻辑代数的基本公式和常用公式的详细介绍：一、基本公式：1. 同一律（Identity Law）: A+0=A, A*1=A这个公式表示如果一个逻辑变量和零（逻辑或操作的恒等元素）进行逻辑或操作，或者和一（逻辑与操作的恒等元素）进行逻辑与操作，其结果仍然是这个变量本身。
2. 吸收律（Absorption Law）: A+A*B = A, A*(A+B) = A吸收律表示在逻辑或操作中，如果一个变量和另外一个变量的逻辑与结果进行逻辑或操作，结果等于这个变量本身。
同样的，在逻辑与操作中，如果一个变量和一个逻辑或表达式的逻辑与结果进行逻辑与操作，结果也等于这个变量本身。
3. 同向性（Idempotent Law）: A+A=A, A*A=A同向性表明在逻辑或操作或逻辑与操作中，对同一个变量连续进行这些操作多次，结果不变。
4. 零律（Zero Law）: A+~A=1, A*~A=0零律表示对于任意逻辑变量，与其否定进行逻辑或操作的结果为真，与其否定进行逻辑与操作的结果为假。
5. 恒等律（Identity Law）: A*~A=0, A+~A=1恒等律表示对于任意逻辑变量，与其否定进行逻辑与操作的结果为假，与其否定进行逻辑或操作的结果为真。
1. 分配律（Distribution Law）: A*(B+C) = A*B + A*C, A+(B*C)= (A+B) * (A+C)分配律是逻辑代数中常用的一组公式，它们表示逻辑与操作和逻辑或操作之间的分配关系。
2. 德摩根定律（De Morgan's law）：~(A+B) = ~A * ~B, ~(A*B) = ~A + ~B德摩根定律是逻辑代数中非常重要的定理，它们表示逻辑或操作和逻辑与操作之间的否定关系。
数字电路知识点总结(精华版)
数字电路知识点总结(精华版)数字电路知识点总结（精华版）第一章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与十六进制数的转换二、基本逻辑门电路第二章逻辑代数逻辑函数的表示方法有：真值表、函数表达式、卡诺图、逻辑图和波形图等。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式1.常量与变量的关系A + 0 = A，A × 1 = AA + 1 = 1，A × 0 = 02.与普通代数相运算规律a。
交换律：A + B = B + A，A × B = B × Ab。
结合律：(A + B) + C = A + (B + C)，(A × B) × C = A ×(B × C)c。
分配律：A × (B + C) = A × B + A × C，A + B × C = (A + B) × (A + C)3.逻辑函数的特殊规律a。
同一律：A + A = Ab。
摩根定律：A + B = A × B，A × B = A + Bc。
关于否定的性质：A = A'二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量 A 的地方，都用一个函数 L 表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。
例如：A × B ⊕ C + A × B ⊕ C，可令 L = B ⊕ C，则上式变成 A × L + A × L = A ⊕ L = A ⊕ B ⊕ C。
三、逻辑函数的化简——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与或表达式。
1.合并项法利用 A + A' = 1 或 A × A' = 0，将二项合并为一项，合并时可消去一个变量。
数电期末总结基础知识要点
数电期末总结基础知识要点数字电路各章知识点第1章逻辑代数基础⼀、数制和码制1．⼆进制和⼗进制、⼗六进制的相互转换 2．补码的表⽰和计算 3．8421码表⽰⼆、逻辑代数的运算规则1．逻辑代数的三种基本运算：与、或、⾮ 2．逻辑代数的基本公式和常⽤公式逻辑代数的基本公式（P10）逻辑代数常⽤公式：吸收律：A AB A =+消去律：AB B A A =+ A B A AB =+ 多余项定律：C A AB BC C A AB +=++ 反演定律：B A AB += B A B A ?=+ B A AB B A B A +=+ 三、逻辑函数的三种表⽰⽅法及其互相转换★逻辑函数的三种表⽰⽅法为：真值表、函数式、逻辑图会从这三种中任⼀种推出其它⼆种，详见例1-6、例1-7 逻辑函数的最⼩项表⽰法四、逻辑函数的化简：★1、利⽤公式法对逻辑函数进⾏化简2、利⽤卡诺图队逻辑函数化简3、具有约束条件的逻辑函数化简例1.1利⽤公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(BD C D A B A B A ++++= )(C B A C C B A +=+ BD C D A B +++= )(B B A B A =+ C D A D B +++= )(D B BD B +=+ C D B ++= )(D D A D =+ 例1.2 利⽤卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、m ABCD Y 约束条件为∑8)4210(、、、、m 解：函数Y 的卡诺图如下：00 01 11 1000011110AB CD111×11××××D B A Y +=第2章集成门电路⼀、三极管如开、关状态 1、饱和、截⽌条件：截⽌：beT VV < 饱和：CSBSB Ii Iβ>=2、反相器饱和、截⽌判断⼆、基本门电路及其逻辑符号★与门、或⾮门、⾮门、与⾮门、OC 门、三态门、异或、传输门（详见附表：电⽓图⽤图形符号 P321 ）⼆、门电路的外特性★1、电阻特性：对TTL 门电路⽽⾔，输⼊端接电阻时，由于输⼊电流流过该电阻，会在电阻上产⽣压降，当电阻⼤于开门电阻时，相当于逻辑⾼电平。
逻辑代数中的三种基本运算
& ≥1
Y3
(真值表略)
(4) 异或逻辑 A
=1
(Exclusive—OR) B
Y4 A B AB AB
(5) 同或逻辑 (异或非)
(Exclusive—NOR)
Y5 A B
A B
=1
AB AB
= A⊙B
Y4
A B Y4 00 0
01 1
10 1
11 0
A B Y5
) A
公式 (4) 证明： AB AC BC AB AC
左 AB AC ( A A) BC A AB A AB AC ABC ABC AB AC
推论
AB AC BCD AB AC
公式 (5) 证明： AB AB A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB A B = A⊙B 同或 A⊙B AB A B A⊙B A B (1) 交换律 A B B A
(2) 结合律 ( A B) C A ( B C ) (3) 分配律 A ( B C) AB AC
(4) 常量和变量的异或运算 A 1 A A 0 A
(5) 因果互换律
如果 A B C
A A 0 A A 1
则有 A C B BC A
电源
开关B
灯Y
逻
或逻辑关系
辑A 符B
≥1
Y
号
或门（OR gate)
数电基础---逻辑代数
数电基础---逻辑代数介绍逻辑代数中基本的逻辑运算，基本公式，常⽤公式和基本定理。
逻辑门简单的逻辑门逻辑代数的基本运算有与(AND)，或(OR)，⾮(NOT)三种。
“与”门只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发⽣，这种因果关系称为逻辑与，或者称逻辑相乘。
逻辑真值表为A B Y000010100111其中A,B为输⼊，Y为输出。
在逻辑代数中，以“⋅”表⽰与运算。
A与B进⾏与逻辑运算时可以写成Y=A⋅B表⽰符号为为了简化书写，允许将A⋅B简写成AB，略去逻辑相乘的运算符号“⋅”。
"或"门在决定事物结果的诸条件中只要有任何⼀个满⾜，结果就会发⽣，这种因果关系称为逻辑或，或者称逻辑相加。
逻辑真值表为A B Y000011101111其中A,B为输⼊，Y为输出。
在逻辑代数中，以“+”表⽰或运算。
A与B进⾏或逻辑运算时可以写成Y=A+B表⽰符号为"⾮"门只要条件具备了，结果就不会发⽣，⽽条件不具备时，结果就⼀定发⽣，这种因果关系称为逻辑⾮，或者称逻辑相反。
逻辑真值表为A Y0110其中A为输⼊，Y为输出。
在逻辑代数中，以“′”表⽰⾮运算。
A进⾏⾮逻辑运算时可以写成Y=A′表⽰符号为复合逻辑门最常见的复合逻辑运算有与⾮(NAND)，或⾮(NOR)，与或⾮(AND-NOR)，异或(EXCLUSIVE OR//XOR)，同或(EXCLUSIVE NOR//XNOR )等。
“与⾮”门与⾮操作，将A,B先进⾏与运算，然后将结果求反，最后得到的即为A,B的与⾮运算结果。
（先与后⾮）逻辑真值表A B Y001011101110其中A,B为输⼊，Y为输出。
A与B进⾏与⾮逻辑运算时可以写成Y=(A⋅B)′表⽰符号为实际上可以把与⾮运算看作是与运算和⾮运算的组合，图形符号上的⼩圆圈表⽰⾮运算。
(后⾯会提到，可以将图像上的⼩圆圈看成⼀个⾮门) "或⾮"门或⾮操作，将A,B先进⾏或运算，然后将结果求反，最后得到的即为A,B的或⾮运算结果。
逻辑代数基础
2、不属于单个变量上的反号应保留不变。
Y A( B C ) CD
Y ( A BC)(C D) Y (( AB C ) D) C
Y (((A B)C)D) C
三、 对偶定理
对任何一个逻辑表达式Y 作对偶变换，可得Y的 对偶式YD, YD称为Y的对偶式。 对偶变换： “﹒”→“﹢” 对偶定理：如果两个逻辑式相等， 则它们的对偶式也相等。
1 1
C
0
1
1 0
1 0
1 1 t 1 0 1 1
0
1 0 1
Y
1
0
1
三、逻辑函数的两种标准形式 最小项: 在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘 积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在 m 中出现，且仅出现一次，则这个乘积项m称为该 组变量的最小项。 3个变量A、B、C可组成 8(23)个最小项：
“﹢”→“﹒”
“0” → “1”
“1” →“0”
利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公 式数目减少一半。
Y A( B C )
Y A B C
D
Y ( AB CD)
Y (( A B) (C D))
D
（2）式 （12）式
1 A A
0 A A
A( B C ) AB AC
§2.2
逻辑代数中的三种基本运算
一、与逻辑（与运算） 与逻辑：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，
B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达
式为： Ｙ＝ＡＢＣ…
例：开关A，B串联控制灯泡Y
A A A A E E E E
电路图
BB B B YY Y Y
数字电路第二讲
& 例2.7 写出如右图所示逻辑 图的函数表达式。 ≥1 L 解：该逻辑图是由基本的 1 A “与”、“或”逻辑符号组成 & 的，可由输入至输出逐步写出 1 B 逻辑表达式：
A B C
& & & ≥1 L
L AB BC AC
（1-22）
5 从波形图写出逻辑式
由波形图列出真值表，再依据真值表写出逻辑式
（1-24）
1.最小项及逻辑函数的最小项之和的标准形式
1） 逻辑函数的最小项
在一个具有 n 变量的逻辑函数中，如果一个与
项包含了所有 n 个的变量，而且每个变量都是以原变 量或是反变量的形式作为一个因子仅出现一次，那么 这样的与项就称为该逻辑函数的一个最小项。对于 n 个变量的全部最小项共有 2n 个。
（1-23）
三、逻辑函数的两种标准形式
• 对于一个任意的逻辑函数通常有“积之和”与
“和之 积”两种基本表达形式，且其表达形式并不是唯 F AB ABC C 一的，如 是“积之和”的形 式，又称“与—或”表达式； • 而 F ( A B)(B C ) 则是“和之积”的形式， 又称“或—与”表达式。但一个逻辑函数的标准形 式却是唯一的，逻辑函数标准形式的唯一性给用图 表方法化简函数提供了方便，并且建立了逻辑函数 与真值表的对应关系。
为0。
（4）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
（1-30）
例1 将
L( A, B, C ) AB AC
化成最小项表达式
L( A, B, C ) AB(C C ) A( B B)C
ABC ABC ABC ABC
= m7＋m6＋m3＋m5
m (7, 6, 3, 5)
(完整版)逻辑代数的运算规则
逻辑代数的运算规则逻辑代数的基本定律逻辑代数的三个规则1、代入规则在任一逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一变量都代之以一个逻辑函数，则此等式仍然成立，这一规则称之为代入规则。
2、反演规则已知一逻辑函数F，求其反函数时，只要将原函数F中所有的原变量变为反变量，反变量变为原变量；“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”。
这就是逻辑函数的反演规则。
3、对偶规则已知一逻辑函数F，只要将原函数F中所有的“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”，而变量保持不变、原函数的运算先后顺序保持不变，那么就可以得到一个新函数，这新函数就是对偶函数F'。
其对偶与原函数具有如下特点：1.原函数与对偶函数互为对偶函数；2.任两个相等的函数，其对偶函数也相等。
这两个特点即是逻辑函数的对偶规则。
逻辑运算的常用公式逻辑代数的总结基本逻辑运算：与（或称“积”）---符号（&、•、无、∧、∩）或（或称“和”）---符号（| 、＋、∨、∪）非（或称“反”）---符号（! 、）10-1律：0•A=0 0＋A=11•A=A 1＋A=A同一律：A•A=A A＋A=A互补律：A•A=0 A＋A=0反演律A•B =A＋B A＋B=A•还原律A =A√⊕⊙••＋A=02、常用公式交换律：A•B=B•A A+B=B+A结合律：A•(A•B)=(A•B)•C A＋(A＋B)=(A＋B)＋C 分配律：A•(A＋B)=A•B＋A•C A＋(A•B)=(A＋B)•(A＋C) 吸收律：A•(A+B)=AB A+(A•B)=ABA•B+(A•B)=A (A+B)•(A+B)=A。
第一章 逻辑代数基础
t
典型模拟信号
1.1.2 数制和码制 1.1.2数制和码制
一、数制
多位数码中每一位的构成方法以及从低位 到高位的进位规则 • 十进制 Decimal system( 逢十进一） 码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 基：10 权： 10i i D = k × 10 表达式： ∑i
(143.75)10 = 1×10 2 + 4 ×101 + 3 ×100 + 7 ×10 −1 + 5 ×10−2
1 = 0， 0 =1
1+A=1 0+A=A A+A=A A+ Ā=1 A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C A+B •C=(A+B) •(A+C) 重叠律 互补律 交换律 结合律 分配律 反演律 还原律
A⋅ B = A+ B
A + B = A⋅ B
1.3.2若干常用公式
序号 21 22 23 24 25 26 公式 A + A·B = A A + Ā·B = A + B
A B
Y
0 1 1 1
�Y
E
0 0 1 1
0 1 0 1
或逻辑表达式为： Y=A+B A 或运算由与逻辑门电路实现，其逻辑符号为： B
≥1
Y
• 非运算：只要条件具备了，结果就不会发生；而条
件不具备时；结果就发生。 例：设1表示开关闭合或灯亮；0表示开关不闭合或灯不亮
R A Y A
�Y
0 1 1 0
编码种类 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211 余3循环码 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
1.3逻辑代数基础
逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分 析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有０和１ 两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、 与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。 逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系， 这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数 来描述。 事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽 象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母 表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对 立的逻辑状态。
A E B Y
A接通、B断开，灯不亮。
A、B都接通，灯亮。
两个开关必须同时接通， 灯才亮。逻辑表达式为：
Ｙ＝ＡＢ
功能表
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合 灯Y 灭 灭 灭 亮
将开关接通记作1，断开记作0； 灯亮记作1，灯灭记作0。可以作 出如下表格来描述与逻辑关系：
A B
0-1率A· 1=1
冗余律： AB A C BC AB A C
证明： AB A C BC
AB A C ( A A) BC
AB A C ABC A BC
互补率A+A=1 分配率 A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1
AB(1 C) A C(1 B)
=1
Y
A B
异或门的逻辑符号
L=A+B （4） 与或非运算：逻辑表达式为： Y AB CD
A B C D & ≥1 Y
A B C D & ≥1 & 与或非门的等效电路 Y
逻辑代数
逻辑代数逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。
虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。
这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。
若定义一种状态为“1”，则另一种状态就为“0”。
例：灯亮用“1”表示、则灯灭就表示为“0”，不考虑灯损坏等其它可能性。
逻辑代数所表示的是逻辑关系（因果关系），而不是数量关系。
这是它与普通代数的本质区别。
1. 基本运算法则一、逻辑代数运算法则从三种基本的逻辑运算关系，我们可以得到以下的基本运算法则（公式1—9）。
0 • 0=01 • 1=10 • 1=0 1 • 0=0公式10 •A=0公式2 1 •A=A 公式3 A •A=A 公式4A •A=0与运算或运算0+0=01+1=10+1=11+0=1公式50 +A=A 公式61+A=1公式7 A +A=A 公式8A+A=1非运算01=10=公式9AA =交换律：结合律：公式11A+B=B+A 公式10A• B=B • A公式13A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B 公式12 A• (B • C)=(A • B) • C分配律：公式14A(B+C)=A • B+A • C公式15A+B • C=(A+B)(A+C)（少用）证明：右边=AA+AC+BA+BC=A+AC+BA+BC=A （1+C+B ）+BC=A+BC吸收律：1. 基本运算法则公式16A （A+B ）=A 证明：左边=AA+AB=A+AB=A （1+B ）=A公式17A （A+B ）=AB普通代数不适用！证明：BA B A A A B A A +=++=+)15())((公式DCBC A DC BC A A ++=++被吸收B A B A A +=+公式19（常用）公式18A+AB=A （常用）证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A CDAB )F E (D AB CD AB +=+++1. 基本运算法则例：例：1. 基本运算法则公式20AB+AB=A公式21（A+B ）（A+B ）=A（少用）证明：BC)A A (C A AB BCC A AB +++=++CA AB BC A C AB BC A ABC C A AB +=+++=+++=)1()1(推论：CA AB BCDC A AB +=++1C A AB BC C A AB +=++公式22（常用）摩根定律公式23B A AB +=（常用）公式24BA B A ∙=+（常用）记忆：记忆：可以用列真值表的方法证明：A B 00110011A B 00001111AB A+B 00111111A+B A• B 00000011公式25=⊕B A AB或A B =BA ⊕其中：BA B A B A +=⊕是异或函数BA AB B A+=是同或函数用列真值表的方法证明：A B 00110011ABAB10000100B A 11000000A B 1100B A ⊕0011A B其中，吸收律公式16 A （A+B ）= A 公式18 A+AB = A对偶式BA B A A +=+公式19公式20AB+AB=A 公式21(A+B)(A+B)=A对偶关系：将某逻辑表达式中的与（• ）换成或（+），或（+）换成与（• ），得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑式的对偶式。
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逻辑代数的基本公式和常用公式
一．基本定义与运算
代数是以字母代替数,称因变量为自变量的函数,函数有定义域和值域。
——这些都是大家耳熟能详的概念。
如
或；
当自变量的取值（定义域）只有0和1（非0即1）函数的取值也只有0和1（非0即1）两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。
逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。
在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。
在其诞生100多年后才发现其应用和价值。
其规定：
1．所有可能出现的数只有0和1两个。
2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。
与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替）
00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或
00＝0 01＝0 10＝0 11＝1
或运算（逻辑或、逻辑加）定义为（为或运算符，后用＋代替）
00＝0 01＝1 10＝1 11＝1 或
0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1
非运算（取反）定义为：
至此布尔代数宣告诞生。
二、基本公式
如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式：
A A＝A A+A=A
A0＝0 A+0=A
A1＝A A+1=1
=+=
上述公式的证明可用穷举法。
如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公
式即告成立。
现以=+为例进行证明。
对A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、10、11四种（不可能有第五种情况）列表如下：
由此可知：
=+
成立。
用上述方法读者很容易证明：
三、常用公式
1．
左边＝＝右边
2．
左边＝＝右边
例题：将下列函数化为最简与或表达式。
（公式1：）
= (公式2：)
（）
练习题：
3．异或运算和同或运算（放到最小项卡诺图中讲）四、逻辑函数
1．定义：如果有若干个逻辑变量（如A、B、C、D）按与、或、非三种基本运算组合在一起，得到一个表达式L。
对逻辑变量的任意一组取值（如0000、0001、0010）L有唯一的值与之对应，则称L为逻辑函数。
逻辑变量A、B、C、D的逻辑函数记为：
L=f(A、B、C、D)
2．真值表：
在举重比赛中，通常设三名裁判：一名为主裁，另两名为副裁。
竞赛规则规定运动员每次试举必须获得主裁及至少一名副裁的认可，方算成功。
裁判员的态度只能同意和不同意两种；运动员的试举也只有成功与失败两种情况。
举重问题可用逻辑代数加以描述：
用A、B、C三个逻辑变量表示主副三裁判：取值1表示同意（成功），取值0表示不同意（失败—）。
举重运动员用L表示，取值1表示成功，0表示失败。
显然，L由A、B、C决定。
L为A、B、C 的逻辑函数。
列表如下：
该表称为逻辑函数L的真值表。
注意：真值表必须列出逻辑变量所有可能的取值所对应的函数值，不能有遗漏。
（二个变量有22=4，三个逻辑变量有23＝8，四个变量有24＝16种可能的取值……）
3．由真值表写出逻辑表达式：
从真值表可看出L取值为1只有三项，A、B、C的取值分别为101、110、和111三种情况L
才等于1。
、、三项与上述三种取值对应。
练习：1.已知函数Y=C(D+E)列出其真值表。
2.写出与下列真值表相对应的逻辑表达式并化简：
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
例：三个开关控制一个灯的电路如下图所示。
试用逻辑代数（数学）对该电路进行描述。
解：如果规定开关合上用1表示，断开用0表示；灯亮用1表示，灯灭用0表示。
显然该问题是一个逻辑问题。
L是K1、K2、K3三变量的逻辑函数，所以可以直接写出
L= K1(K2+K3)
我们也可以列出真值表：
显然这就是举重裁判的控制电路。
并联的开关可用或运算，串联的开关可用与运算来描述。