人教版数学《配方法》优秀课件
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人教版九年级上册数学精品系列：配方法PPT
小结
1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）移项 （2）化二次项系数为1 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
21.2.1 配方法
（第2课时）
创设情境 温故探新
练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 1
(2) (x2)2 2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x24x43 (2) x2+6x+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方法解方程
填一填
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
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过程展示
1x28x10
解: 移项，得
x28x-1
配方： x28x42-142
(x4)2 15
由此可得： x4 15
∴原方程的解为： x141,5x24- 15
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
定义 把一元二次方程的左边配成一个完
全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方.
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）移项 （2）化二次项系数为1 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
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21.2.1 配方法
（第2课时）
创设情境 温故探新
练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 1
(2) (x2)2 2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x24x43 (2) x2+6x+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方法解方程
填一填
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过程展示
1x28x10
解: 移项，得
x28x-1
配方： x28x42-142
(x4)2 15
由此可得： x4 15
∴原方程的解为： x141,5x24- 15
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
定义 把一元二次方程的左边配成一个完
全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方.
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课件《配方法》PPT全文课件_人教版1
解：两边都除以－3，得
．
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；
所以x 不合题意，应当舍去， 问题（3）的答案是： 的值约为0.
解两：边两 都边加同上除以2，，得x2+2 =0．
所以
，
．
AC
即
．
问题（3）的答案是： 配方，得x2+2·x· + = ，
14 ．
所以x1=
4 14 2
，x2=
4 2 14 ． 2
12
解下列方程：
（2）2x2+3x=0；
解：两边同除以2，得x2+ 3 x =0．
配方，得x2+2·x· 3
即
x
3 2 4
9 16
4 ．
+
3 4
22 =
3 4
2
，
解这个方程，得 x 3 3 ． 44
所以x1=0，x2=
3 2
2
2．填上适当的数，使下列等式成立：
25
5
（1）x2+5x+____4____=(x+____2___)2；
（2）x2－6x+____9____=(x － ____3___)2； （（34） ）xx22+－ab13xx++_____4__b3a__126_2______==(x(x+_－__2__ba____16___)2_．_)2；
．
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
配方，得x2+2·x· + = ，
解解这这个 个方方程程，，得得用配方．．法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般
配方法 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
转化成
3、两边通加一次项系数一半的平方得
4、左边写成完全平方形式、右边合并
。
5、降次 6、解一元一次方程。
（二）一次项系数的符号决定完全平方形式中间的符号。例如:
（三）固一个数平方大于等于“0”即
所以
当
时方程有两个不相等的实数根；
当
时方程有两个相等的实数跟；
当
时方程无实数根、强调x表示一个整式、例如
。
课堂练习（难点巩固）
布置作业
教科书 第17页 第2，3题．
例如：（a+b）2 =a2+2ab+b2 （（a-b）2 =a2-2ab+b2）， 反之有a2+2ab+b2=（a+b）2 （a2-2ab+b2=（a-b）2 ）
难点教学方法
x2=5、x 5
x 3、2 5 x 3 5
x 3 看作整体实现降次、可列 x3 5 变成解一元一次方程、
从而得到方程的两个根。
难点名称 如何配方二次项系数不为”1”的方程。
难点分析
从知识角度 分析为什么难
知识点本身包含初二学习的完全平方公式 （a+b）2 =a2+2ab+b2（（a-b）2 =a2-2ab+b2） 因式分解降次等二次项系数不为“1”、学生 容易出错。
从学生角度 分析为什么难
学生思维较弱、理解困难、逆向思维能力较弱、 不会逆向检查。
x3 5
x2 6x 4 0 例配方得到 x 32 5 的形式
：移常数项得，x2 6x 4
：等号两边同时加
x2
6x
6
2
4
9
上一次系数的一半的平方得， 2
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(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
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9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
()
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
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(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
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9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
()
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
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人教版数学九年级上册 第二十一章《21.2.1配方法》课件(共21张PPT)
(2)x(x＋4)＝8x＋12．
2
2
2
3.解下列方程： (1)x2－x－ 74＝0；
(2)x(x＋4)＝8x＋12．
解： (2)去括号，移项，合并同类项，得x2－4x＝12， 配方，得x2－4x＋4＝12＋4，(x－2)2＝16， 由此可得x－2＝±4，x1＝6，x2＝－2．
5.一元二次方程y2 y 3 0
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的 步骤。
2.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次 方程。
3.在探索配方法时，感受前后知识的联系，体会配方的过 程以及方法。
4.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解 二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程， 对配方法全面认识。
大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x−3．
x2=10(x−3)+x
x2−11x+30=0
x
11 2 2
1 4
x=5或x=6
年龄为25或36岁，而立之年是三十岁，
所以周瑜去世时的年龄为36岁．
7.已知方程 x2-6x+q＝0 配方后是 (x-p)2=7 ，那么方程 x2+6x+q=0
配方后是( D )
A．(x-p)2=5
B．(x+p)2=5
C．(x-p)2=7
D．(x+p)2=7
归纳新知
1.通过配成完全平方的形式来解一元二次方 程的方法，叫做配方法。
配方法ppt课件
（1） ；
[答案] ，
（2） .
[答案] ，
能力提升
10.已知 ， ,求 的值.
[答案] 54
中考链接
11.（2022·雅安）若关于 的一元二次方程 配方后得到方程 ，则 的值为( ) .
C
A. B.0 C.3 D.9
12.（2020·浙江）比较 与 的大小.
人教版九年级数学上册课件
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
自主学习
自主导学
1.配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.即将一元二次方程化成一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，得到_ ____________的形式，开平方即可得方程的解.
2.用配方法解一元二次方程 的一般步骤：
（1）尝试（用“ ”“ ”或“ ”填空）
①当 时， _ __ ；
②当 时， _ __ ；
③当 时， _ __ .
（2）归纳：若 取任意实数， 与 有怎样的大小关系？试说明理由.
[答案] .理由： ，
典例分享
例 解方程：
（1） ；
[答案] 解 由 ，得 ，即 ，所以 ，所以原方程的解为 ， .
（2） .
[答案] 移项，得 .配方，得 ，即 因为实数的平方不会是负数，所以 取任何实数时， 都不成立，即原方程无解.
方法感悟配方时，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，前提条件是二次项的系数为1，否则计算时容易出错.
轻松达标
1.将方程 的左边配成完全平方形式后，所得方程为( ) .
A
A. B. C. D.以上答案都不对
2.用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为( ) .
[答案] ，
（2） .
[答案] ，
能力提升
10.已知 ， ,求 的值.
[答案] 54
中考链接
11.（2022·雅安）若关于 的一元二次方程 配方后得到方程 ，则 的值为( ) .
C
A. B.0 C.3 D.9
12.（2020·浙江）比较 与 的大小.
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第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
自主学习
自主导学
1.配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.即将一元二次方程化成一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，得到_ ____________的形式，开平方即可得方程的解.
2.用配方法解一元二次方程 的一般步骤：
（1）尝试（用“ ”“ ”或“ ”填空）
①当 时， _ __ ；
②当 时， _ __ ；
③当 时， _ __ .
（2）归纳：若 取任意实数， 与 有怎样的大小关系？试说明理由.
[答案] .理由： ，
典例分享
例 解方程：
（1） ；
[答案] 解 由 ，得 ，即 ，所以 ，所以原方程的解为 ， .
（2） .
[答案] 移项，得 .配方，得 ，即 因为实数的平方不会是负数，所以 取任何实数时， 都不成立，即原方程无解.
方法感悟配方时，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，前提条件是二次项的系数为1，否则计算时容易出错.
轻松达标
1.将方程 的左边配成完全平方形式后，所得方程为( ) .
A
A. B. C. D.以上答案都不对
2.用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为( ) .
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
21.2.1 配方法 第1课时课件(共17张ppt)人教版九年级数学上册
（2）3（2x-1）2=27， （2x-1）2=9， 2x-1=±3， x1=2，x2= -1；
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2．解方程：mx2-3=x2+2（m≠1）
解：mx2-x2=2+3，
（m-1）x2=5，
∵m≠1，
∴x2＝
5 m
1
当m-1＜0时，x2＝
5 m 1
<0，∴原方程无实数解，
∴ b =（±2）2=4． a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2-b2，求方程（x+2）★5=0的解.
解：∵（x+2）★5=0， ∴（x+2）2-52=0， ∴（x+2）2=25， ∴x+2=±5， ∴x1=3，x2=-7．
学习目标
概念剖析
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2. 根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：
整理得： x2=25 根据平方的意义得：x=±5 即x1=5，x2=-5 可以验证5和-5是方程的两个根，因为棱长不能为负，所以盒子的 棱长为5 dm.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1= a , x2= a , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
一般地,对于方程x2=p，
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根x1= p ，x1= p ；
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1= x2= 0； （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2．解方程：mx2-3=x2+2（m≠1）
解：mx2-x2=2+3，
（m-1）x2=5，
∵m≠1，
∴x2＝
5 m
1
当m-1＜0时，x2＝
5 m 1
<0，∴原方程无实数解，
∴ b =（±2）2=4． a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2-b2，求方程（x+2）★5=0的解.
解：∵（x+2）★5=0， ∴（x+2）2-52=0， ∴（x+2）2=25， ∴x+2=±5， ∴x1=3，x2=-7．
学习目标
概念剖析
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2. 根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：
整理得： x2=25 根据平方的意义得：x=±5 即x1=5，x2=-5 可以验证5和-5是方程的两个根，因为棱长不能为负，所以盒子的 棱长为5 dm.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1= a , x2= a , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
一般地,对于方程x2=p，
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根x1= p ，x1= p ；
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1= x2= 0； （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.
人教版初中数学《配方法》(完整版)课件
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
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3.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3
2
一移常数项； 二配方[配上 （二次项系数）2 ]；
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
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探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2
（3）x2+8x+ 42 = ( x+ 4 )2
（4）x2- 4
3
x+
(
2 3
) 2 = ( x-
2 3
)2
你发现了什么规律？
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典例精析
例1 解下列方程：1 x28x10；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1,
配方，得 x2－8x+42=－1+42 , 即 ( x－4)2=15
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3.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3
2
一移常数项； 二配方[配上 （二次项系数）2 ]；
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
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探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2
（3）x2+8x+ 42 = ( x+ 4 )2
（4）x2- 4
3
x+
(
2 3
) 2 = ( x-
2 3
)2
你发现了什么规律？
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典例精析
例1 解下列方程：1 x28x10；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1,
配方，得 x2－8x+42=－1+42 , 即 ( x－4)2=15
《配方法》PPT教学课文课件 (第1课时)
第二十一章 一元二次方程
配方法
第1课时
新课导入 导入课题
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 相等
10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长.
问题1：本题的等量关系是什么？ 问题2：设正方体的棱长为 x dm，请列出方程并化简.
6x2×10=1500 化简为：x2=25
4．若关于x的一元二次方程x2－c＝0的一个根为x＝1， 则另一个根为___x_＝__－__1____．
综合应用
5．自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2， 现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面 需要多少秒？ 解：当h＝19.6时，4.9t2＝19.6. ∴t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去).∴t＝2. 答：到达地面需要2秒
课堂小结
当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 x1 p，x2 p .
当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0.
当p<0时，方程x2=p无实数根.
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是x1
p m
n ，x2
pn m
,
当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
课后作业
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是
,
当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
巩固练习
(x+6)2－9=0
解：(x+6)2=9 x+6=+3 x1=－3, x2=－9
3(x－1)2－12=0
解：3(x－1)2=12 (x－1)2=4 x－1=+2
配方法
第1课时
新课导入 导入课题
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 相等
10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长.
问题1：本题的等量关系是什么？ 问题2：设正方体的棱长为 x dm，请列出方程并化简.
6x2×10=1500 化简为：x2=25
4．若关于x的一元二次方程x2－c＝0的一个根为x＝1， 则另一个根为___x_＝__－__1____．
综合应用
5．自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2， 现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面 需要多少秒？ 解：当h＝19.6时，4.9t2＝19.6. ∴t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去).∴t＝2. 答：到达地面需要2秒
课堂小结
当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 x1 p，x2 p .
当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0.
当p<0时，方程x2=p无实数根.
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是x1
p m
n ，x2
pn m
,
当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
课后作业
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是
,
当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
巩固练习
(x+6)2－9=0
解：(x+6)2=9 x+6=+3 x1=－3, x2=－9
3(x－1)2－12=0
解：3(x－1)2=12 (x－1)2=4 x－1=+2
人教版九年级上册数学课件 21.2.1 配方法(共37张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结
知识梳理
1.直接开平方法解一元二次方程：若x2 aa 0， 则x叫做a的平方
根，表示为x a，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平 方法。
2.配方法解一元二次方程：在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里， 这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方 法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。
1
b 2 2
x
b 2
2
4
b2 4
x b 4 b2
2
2
b 4 b2 x
2
【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项
为一次项系数一半的平方。将方程化成 x m2 n 的形式。
知识回顾 问ห้องสมุดไป่ตู้探究 课堂小结
探究二：利用配方法解一元二次方程 重点、难点知识★▲
活动2 利用配方法解一元二次方程
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动2 大胆猜想，探究新知。
1.方程x2+6x+9=2的等号左边是一个_完__全__平__方___式____，可用 _直___接__开__平__方__法_____解。 2.方程x2+6x-16=0的等号左边_不__是____（是或不是）一个完
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动1 以旧引新
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 问题（：1）如何设未知数？怎样列方程？
设场地的宽为xm，长为（x+6）m，根据题 意 列 方 程 得 x （ x+6 ） =16 ， 整 理 后 为 x2+6x16=0。 （2）所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2 有何联系与区别？
人教版《配方法》公开课PPT
k 2k 1 4k 12 三、配方法在因式分解中的应用.
2
配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段．
四、配方法在“最值”问题中的相关应用.
k 6k 3 3 13 例小2结：通过拓配展方，写出下列抛物线的开口2方向、对称轴、顶2点坐标及2最值.
运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，要整体把握题设条件，善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式．
运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，要整体把握题设条件，善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式．
证明： b 4a c 2 配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段．
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式, 三、配方法在因式分解中的应用.
三、配方法在因式分解中的应用.
运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，要整体把握题设条件，善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式．
(x 60 12)(x 60 12) 三、配方法在因式分解中的应用.
例2：通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值.
四、配方法在“最值”问题中的相关应用.
三、配方法在因式分解中的应用.
二配、方配 法方的题法作在用设求在二于条次改函变件数代中数，的式应的善用原有.于结构将，是某求解项变形拆的一开种手又段．重新分配组合，得到完全平
方式．
配方法在二次根式化简中的应用.
7.化简下列二次根式：
求证：该方程一定有两个不相等的实数根； 运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，要整体把握题设条件，善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式． 例2：通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值.
例2：通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值.
《配方法》PPT课件21人教版
第2课时 用配方法解一元二次方程
2．2017·舟山 用配方法解方程 x2＋2x－1＝0 时，配方结果正
确的是( B )
A．(x＋2)2＝2
B．(x＋1)2＝2
C．(x＋2)2＝3
D．(x＋1)2＝3
第2课时 用配方法解一元二次方程
3．已知方程 x2＋2x－4＝0 可配方成(x＋m)2＝n 的形式，则
解：移项，得__x_2_＋_1_0_x_＝_－__1_6 __． 两边同时加 52，得__x_2＋__1_0x__＋52＝__－_1_6____＋52. 左边写成完全平方的形式，得___(x_＋__5_)2_＝_9_____． 直接开平方，得___x_＋__5＝__±__3 ____． 解得___x_1＝__－_8_，__x_2＝__－_2____．
【解析】(2)∵(x－3)2＝x2－6x＋9＝1，∴a＝8.
第2课时 用配方法解一元二次方程
5．用配方法解下列方程：
(1)x2－6x－4＝0；(2)x2＋2x－99＝0；(3)x2－4x＝1.
解：(1)移项，得 x2－6x＝4.配方，得(x－3)2＝13.直接开平方，得 x－3＝± 13. ∴x1＝3＋ 13，x2＝3－ 13. (2)移项，得 x2＋2x＝99.配方，得 x2＋2x＋1＝99＋1，即(x＋1)2＝100. 直接开平方，得 x＋1＝±10，∴x1＝9，x2＝－11. (3)配方，得(x－2)2＝5.直接开平方，得 x－2＝± 5. ∴x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
图 21－2Байду номын сангаас1
第2课时 用配方法解一元二次方程
9．用配方法解下列方程：
(1)2x2＋x－1＝0；(2)2x2－8x＋9＝0；(3)4t2－8t＝1.
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C．－2
D．12
人教版数学《配方法》优秀PPT1
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【拓展训练】
4．★已知M＝x2＋3x－2，N＝3x－3，则M，N的大小关系是( A )
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．M≥N
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5．试用配方法说明2x2－4x＋5的值不小于3. 解：2x2－4x＋5＝2(x2－2x＋2.5)＝2(x－1)2＋3. ∵无论x取何值，(x－1)2≥0， ∴2(x－2)2＋3≥3， 即2x2－4x＋5的值不小于3.
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(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－ 6b＋11＝0，求△ABC的周长；
解：∵2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，∴2a2－4a＋2＋b2－6b＋9＝0， ∴2(a－1)2＋(b－3)2＝0，则a－1＝0，b－3＝0，解得a＝1，b＝3， 由三角形三边关系可知，三角形三边长分别为1，3，3， ∴△ABC的周长为1＋3＋3＝7.
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11．若关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0通过配方法可以化成(x＋
m)2＝n(n≥0)的形式，则k的值不可能是
(
D
)
A．3
B．6
C．9
D．10
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12．★如果x2－8x＋m＝0可以通过配方写成(x－n)2＝6的形式，那
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14．用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根． 解：原方程化为一般形式为2x2－9x－34＝0.移项，得2x2－9x＝34. 二次项系数化为1，得x2－92x＝17.配方，得x2－92x＋8116＝17＋1861， 即x－942＝31563.开平方，得x－94＝± 3453， x1＝9＋ 4 353，x2＝9－ 4 353.
第二十一章 一元二次方 21.2 解一程元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
知识点 1：完全平方式
1．下列式子是完全平方式的是
A．a2＋2ab－b2
B．a2＋2a＋1
C．a2＋ab＋b2
D．a2＋2a－1
B
(
)
2．能使 x2＋18x＋m 是完全平方式的 m 值为
A．9
B．18
C．81
D．324
，配方得
(x－2)2＝2.5
.
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9．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2＋1＝0. (1)若方程的一个根是1，求实数a的值； 解：将x＝1代入原方程可得 (a－1)－2＋a2＋1＝0， 解得a＝1或a＝－2， 由于a－1≠0，∴a＝－2.
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4．将方程x2＋4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是
A．9
B．1
(A )
C．6
D．4
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Hale Waihona Puke 人教版数学《配方法》优秀PPT
5．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是
A．x2－2x＝5
B．x2＋4x＝5
B
()
C．2x2－4x＝5
么x2＋8x＋m＝0可以配方成
(
D
)
A．(x－n＋5)2＝1
B．(x＋n)2＝1
C．(x－n＋5)2＝11
D．(x＋n)2＝6
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13．规定：a⊗b＝(a＋b)b，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x＝3，则
1或－3
x＝
.
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D．4x2＋4x＝5
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6．用配方法解下列方程时，配方错误的是 A．2x2－7x－4＝0化为x－742＝8116 B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0 C．4y2＋4y－1＝0化为y＋122＝12 D．13x2－x－4＝0化为x－322＝549
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微专题1：配方法的应用
模型一 将二次三项式恒等变形
1．用配方法将二次三项式a2＋4a－5变形，结果是
A．(a－2)2＋9
B．(a＋2)2＋9
C．(a－2)2－9
D．(a＋2)2－9
D
(
)
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2
(4)x2＋2 2x＋
＝(x＋ 2 )2.
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知识点2：用配方法解一元二次方程 1．通过配成 完全平方 形式来解一元二次方程的方法，叫做 配方 法．配方是为了 降次 ，把一个一元二次方程转化成两个 一元一次 方程来解．
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(2)2x2＋x－1＝0； 解：∵2x2＋x－1＝0，∴x2＋12x＋116＝196， ∴x＋142＝196，∴x1＝－1，x2＝12.
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(3)6x2－x－12＝0. 解：∵6x2－x－12＝0，∴x2－16x－2＝0， ∴x－1122＝218494，∴x－112＝±1172， ∴x1＝32，x2＝－43.
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(3)已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值． 解：∵x＋y＝2，∴y＝2－x， 则x(2－x)－z2－4z＝5， ∴x2－2x＋1＋z2＋4z＋4＝0， ∴(x－1)2＋(z＋2)2＝0，则x－1＝0，z＋2＝0， 解得x＝1，y＝1，z＝－2，∴xyz＝－2.
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2．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p的形
式，那么就有：
两个不等
(1)当p＞0时，方程有
的实数根 x1＝－n－ p，x2＝－n
＋ p ；(2)当p＝0时，方程有 两个相等
的实数根 x1＝x2＝－n ；
无实数根
(3)当p＜0时，方程
.
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D
(
)
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9
7．用配方法解方程x2－6x＝2时，方程的两边同时加上
，使
得方程左边配成一个完全平方式．
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8．(原创题)用配方法解方程2x2－8x＋3＝0时，方程两边同时除以2
得
x2－4x＋1.5＝0
模型二 求代数式的最值
2．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为
A．－30
B．－20
C．－5
D．0
(
B
)
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模型三 求代数式的值
3．★已知实数x，y满足等式3x2＋4xy＋4y2－4x＋2＝0，则x＋y的值
为
D
(
)
A．2
B．－12
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15．根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值； 解：∵a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，∴a2＋6ab＋9b2＋b2＋2b＋1＝ 0，∴(a＋3b)2＋(b＋1)2＝0，∴a＋3b＝0，b＋1＝0， 解得b＝－1，a＝3，则a－b＝4.
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(
C
)
【变式】若方程x2＋kx＋64＝0的左边是完全平方式，则k的值为( D )
A．16
B．±8
C．－16
D．±16
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3．用适当的数或式子填空：
4
2
(1)x2－4x＋
＝(x－
)2；
12
(2)x2＋
(3)x2－32x＋
x＋36＝(x＋6)2；
9 16 ＝x－
3 4
； 2
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(2)当a＝－2时，用配方法解方程． 解：将a＝－2代入方程可得 －3x2－2x＋5＝0，∴x＋132＝196， ∴x＝－13±43，∴x1＝1，x2＝－53.
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10．解一元二次方程(配方法)： (1)12x2－6x－7＝0； 解：移项，得12x2－6x＝7.二次项系数化为1，得x2－12x＝14. 配方，得x2－12x＋36＝14＋36，即(x－6)2＝50.开平方， 得x－6＝±5 2， x1＝6＋5 2，x2＝6－5 2.