人教版数学《配方法》优秀课件

么x2＋8x＋m＝0可以配方成
(
D
)wenku.baidu.com
A．(x－n＋5)2＝1
B．(x＋n)2＝1
C．(x－n＋5)2＝11
D．(x＋n)2＝6
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13．规定：a⊗b＝(a＋b)b，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x＝3，则
1或－3
x＝
.
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模型二 求代数式的最值
2．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为
A．－30
B．－20
C．－5
D．0
(
B
)
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模型三 求代数式的值
3．★已知实数x，y满足等式3x2＋4xy＋4y2－4x＋2＝0，则x＋y的值
为
D
(
)
A．2
B．－12
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(3)已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值． 解：∵x＋y＝2，∴y＝2－x， 则x(2－x)－z2－4z＝5， ∴x2－2x＋1＋z2＋4z＋4＝0， ∴(x－1)2＋(z＋2)2＝0，则x－1＝0，z＋2＝0， 解得x＝1，y＝1，z＝－2，∴xyz＝－2.
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2．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p的形
式，那么就有：
两个不等
(1)当p＞0时，方程有
的实数根 x1＝－n－ p，x2＝－n
＋ p ；(2)当p＝0时，方程有 两个相等
的实数根 x1＝x2＝－n ；
无实数根
(3)当p＜0时，方程
.
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第二十一章 一元二次方 21.2 解一程元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
知识点 1：完全平方式
1．下列式子是完全平方式的是
A．a2＋2ab－b2
B．a2＋2a＋1
C．a2＋ab＋b2
D．a2＋2a－1
B
(
)
2．能使 x2＋18x＋m 是完全平方式的 m 值为
A．9
B．18
C．81
D．324
D．4x2＋4x＝5
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6．用配方法解下列方程时，配方错误的是 A．2x2－7x－4＝0化为x－742＝8116 B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0 C．4y2＋4y－1＝0化为y＋122＝12 D．13x2－x－4＝0化为x－322＝549
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4．将方程x2＋4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是
A．9
B．1
(A )
C．6
D．4
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5．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是
A．x2－2x＝5
B．x2＋4x＝5
B
()
C．2x2－4x＝5
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微专题1：配方法的应用
模型一 将二次三项式恒等变形
1．用配方法将二次三项式a2＋4a－5变形，结果是
A．(a－2)2＋9
B．(a＋2)2＋9
C．(a－2)2－9
D．(a＋2)2－9
D
(
)
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2
(4)x2＋2 2x＋
＝(x＋ 2 )2.
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知识点2：用配方法解一元二次方程 1．通过配成 完全平方 形式来解一元二次方程的方法，叫做 配方 法．配方是为了 降次 ，把一个一元二次方程转化成两个 一元一次 方程来解．
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(
C
)
【变式】若方程x2＋kx＋64＝0的左边是完全平方式，则k的值为( D )
A．16
B．±8
C．－16
D．±16
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3．用适当的数或式子填空：
4
2
(1)x2－4x＋
＝(x－
)2；
12
(2)x2＋
(3)x2－32x＋
x＋36＝(x＋6)2；
9 16 ＝x－
3 4
； 2
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(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－ 6b＋11＝0，求△ABC的周长；
解：∵2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，∴2a2－4a＋2＋b2－6b＋9＝0， ∴2(a－1)2＋(b－3)2＝0，则a－1＝0，b－3＝0，解得a＝1，b＝3， 由三角形三边关系可知，三角形三边长分别为1，3，3， ∴△ABC的周长为1＋3＋3＝7.
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D
(
)
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9
7．用配方法解方程x2－6x＝2时，方程的两边同时加上
，使
得方程左边配成一个完全平方式．
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8．(原创题)用配方法解方程2x2－8x＋3＝0时，方程两边同时除以2
得
x2－4x＋1.5＝0
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15．根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值； 解：∵a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，∴a2＋6ab＋9b2＋b2＋2b＋1＝ 0，∴(a＋3b)2＋(b＋1)2＝0，∴a＋3b＝0，b＋1＝0， 解得b＝－1，a＝3，则a－b＝4.
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(2)2x2＋x－1＝0； 解：∵2x2＋x－1＝0，∴x2＋12x＋116＝196， ∴x＋142＝196，∴x1＝－1，x2＝12.
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(3)6x2－x－12＝0. 解：∵6x2－x－12＝0，∴x2－16x－2＝0， ∴x－1122＝218494，∴x－112＝±1172， ∴x1＝32，x2＝－43.
，配方得
(x－2)2＝2.5
.
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9．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2＋1＝0. (1)若方程的一个根是1，求实数a的值； 解：将x＝1代入原方程可得 (a－1)－2＋a2＋1＝0， 解得a＝1或a＝－2， 由于a－1≠0，∴a＝－2.
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11．若关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0通过配方法可以化成(x＋
m)2＝n(n≥0)的形式，则k的值不可能是
(
D
)
A．3
B．6
C．9
D．10
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12．★如果x2－8x＋m＝0可以通过配方写成(x－n)2＝6的形式，那
C．－2
D．12
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【拓展训练】
4．★已知M＝x2＋3x－2，N＝3x－3，则M，N的大小关系是( A )
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．M≥N
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5．试用配方法说明2x2－4x＋5的值不小于3. 解：2x2－4x＋5＝2(x2－2x＋2.5)＝2(x－1)2＋3. ∵无论x取何值，(x－1)2≥0， ∴2(x－2)2＋3≥3， 即2x2－4x＋5的值不小于3.
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(2)当a＝－2时，用配方法解方程． 解：将a＝－2代入方程可得 －3x2－2x＋5＝0，∴x＋132＝196， ∴x＝－13±43，∴x1＝1，x2＝－53.
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10．解一元二次方程(配方法)： (1)12x2－6x－7＝0； 解：移项，得12x2－6x＝7.二次项系数化为1，得x2－12x＝14. 配方，得x2－12x＋36＝14＋36，即(x－6)2＝50.开平方， 得x－6＝±5 2， x1＝6＋5 2，x2＝6－5 2.
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14．用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根． 解：原方程化为一般形式为2x2－9x－34＝0.移项，得2x2－9x＝34. 二次项系数化为1，得x2－92x＝17.配方，得x2－92x＋8116＝17＋1861， 即x－942＝31563.开平方，得x－94＝± 3453， x1＝9＋ 4 353，x2＝9－ 4 353.