初三数学中考复习 代数综合复习建议 课件
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初三数学复习课课件
总结词：掌握代数方程与不等式的解题技巧。
二次根式与一元二次方程
详细描述：通过解决涉及二次根式和一元二次方程的题 目，学生可以更好地理解两者之间的关联，掌握解题方 法，提高解决复杂代数问题的能力。
几何模拟试题
三角形与四边形
详细描述：通过解决三角形与四边形的题目，学生可以 深入理解三角形与四边形的性质和判定条件，掌握解题 方法，提高解决几何问题的能力。 总结词：掌握圆的基本性质及其应用。
几何重点难点
几何变换
掌握平移、旋转和轴对称的变换性质，理解变换在几何问题中的应用。
函数重点难点
一次函数与反比例函数
01
二次函数
03
02
掌握一次函数和反比例函数的图像和性质， 理解函数图像的平移和对称变换。
04
掌握二次函数的图像和性质，理解二次函 数的顶点和对称轴。
函数的应用
05
06
掌握函数在实际问题中的应用，理解函数 的最大值和最小值的求解方法。
03
复习解题方法
代数解题方法
代数方程求解
总结了代数方程的基本 解法，包括移项、合并 同类项、去括号、解方
程等步骤。
不等式求解
介绍了不等式的基本性 质和解题技巧，包括移 项、合并同类项、去分
母等步骤。
因式分解
总结了因式分解的常用 方法和技巧，包括提公
因式法、公式法等。
分式化简
介绍了分式化简的基本 方法和技巧，包括约分 、通分、分子分母同乘
04
复习易错题解析
代数易错题解析
总结词
代数式运算错误
详细描述
学生在进行代数式运算时，常常因为对运算法则理解不透彻或粗心大意导致运算错误，如括号处理不 当、符号混淆等。
中考数学 代数式、整式与因式分解复习课件
系数和次数，但没规定单项式中含几个字 母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系 数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、
3
课堂精讲
Listen attentively
4.（2014•佛山）多项式
2a2b﹣ab2A﹣ab的项数及次数分别是
（）
A．3，3
B．3，2
【C．分2析，】3 多项式D中．每2，个2单项式叫做多
第一章 数与式
第3节 代数式、整式 与因式分解
目 content
录s
课前预习
考点1
考点2
考点梳 理
课堂精 讲
考点3 考点4
广东中 考
目 conten 录 ts
课前预 习
课前预习
Listen attentively
1．（2016•吉林）小红要购买珠子串 成一条手链，黑色珠子每个a元，白 色珠子每个b元，要串成如图所示A的 手链，小红购买珠子应该花费（ ） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元
虑运用公式法；(3)分解因式必须进行到每一个多项式因式
都不能再分解为止，简记为一“提”、二“套”、三“检查”.
目 conten 录 ts
课堂精 讲
课堂精讲
Listen attentively
考点1 代
1．（2016•海数南式）某工厂去年的产值
是a万元，今年比去年增加（101%+，10今%）年
的产值是
学一共植树
棵．（用含a，
b【的分代析数】式根表据示题）意可以列出相应的代
数式，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得， 该班同学一共植树（3a+2b）棵， 故答案为：（3a+2b）
3
课堂精讲
Listen attentively
4.（2014•佛山）多项式
2a2b﹣ab2A﹣ab的项数及次数分别是
（）
A．3，3
B．3，2
【C．分2析，】3 多项式D中．每2，个2单项式叫做多
第一章 数与式
第3节 代数式、整式 与因式分解
目 content
录s
课前预习
考点1
考点2
考点梳 理
课堂精 讲
考点3 考点4
广东中 考
目 conten 录 ts
课前预 习
课前预习
Listen attentively
1．（2016•吉林）小红要购买珠子串 成一条手链，黑色珠子每个a元，白 色珠子每个b元，要串成如图所示A的 手链，小红购买珠子应该花费（ ） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元
虑运用公式法；(3)分解因式必须进行到每一个多项式因式
都不能再分解为止，简记为一“提”、二“套”、三“检查”.
目 conten 录 ts
课堂精 讲
课堂精讲
Listen attentively
考点1 代
1．（2016•海数南式）某工厂去年的产值
是a万元，今年比去年增加（101%+，10今%）年
的产值是
学一共植树
棵．（用含a，
b【的分代析数】式根表据示题）意可以列出相应的代
数式，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得， 该班同学一共植树（3a+2b）棵， 故答案为：（3a+2b）
北师大版九年级数学中考二轮复习：代数综合复习 14张PPT
பைடு நூலகம்
实际问题
方程（组） 不等式（组）
一元一次方程 一元一次不等式
二元一次方程组
(组)
一元二次方程 分式方程
函数 一次函数
反比例函数 二次函数
甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5 小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地。如图， 线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米） 与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离。请 结合图象中的信息解决如下问题：
（1）甲车的速度为—— 千 米/小时，乙车的速度为 ____ 千米/小时。 （2）M=____小时
（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格。
（2）小红家购买甲、乙两种葡萄苗共1000 株．一共用了5600元，那么小红家甲、乙两种 葡萄苗各买了多少株？
“西有吐鲁番，东有大泽山”，大泽山是我国著 名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，大泽山 葡萄以其皮薄、肉嫩、味香饮誉海内外。在“全国农 业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗， 已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元 钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄 苗的株数刚好相同。 （3）小明家准备从甲、乙两种葡萄苗中选购买一种 葡萄苗，已知购买数量相同且数量不少于500株，因 为购买数量较多，商家可给予以下优惠：购买甲种 葡萄苗每株按原售价9折优惠；购买乙种葡萄苗， 500株按原售价付款不优惠，超过500株每株按原售 价5折优惠。请帮助小明家判断购买那种葡萄苗更省 钱.
两组材料的温度相同．
（3）在0＜x＜40的什 么时刻，两组材料温 差最大？
改革开放以来，国家经济实力和国民生活水平不断提高，但 经济发展的同时对环境产生了较大的污染，环境治理已刻不 容缓．某市为加快环境治理，引进新的垃圾处理设备，计划 对该市2017年第一季度沿河收集的6000吨垃圾进行集中处 理． （1）写出处理完这批垃圾所用时间y (天)关于日均垃圾处理 量x (吨)的函数关系式； （2）该市垃圾实际处理过程中由于提高效能，日均垃圾处理 量比原计划多20%，结果比原计划少用5天处理完全部垃圾， 求原计划日均垃圾处理量为多少吨．
实际问题
方程（组） 不等式（组）
一元一次方程 一元一次不等式
二元一次方程组
(组)
一元二次方程 分式方程
函数 一次函数
反比例函数 二次函数
甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5 小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地。如图， 线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米） 与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离。请 结合图象中的信息解决如下问题：
（1）甲车的速度为—— 千 米/小时，乙车的速度为 ____ 千米/小时。 （2）M=____小时
（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格。
（2）小红家购买甲、乙两种葡萄苗共1000 株．一共用了5600元，那么小红家甲、乙两种 葡萄苗各买了多少株？
“西有吐鲁番，东有大泽山”，大泽山是我国著 名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，大泽山 葡萄以其皮薄、肉嫩、味香饮誉海内外。在“全国农 业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗， 已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元 钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄 苗的株数刚好相同。 （3）小明家准备从甲、乙两种葡萄苗中选购买一种 葡萄苗，已知购买数量相同且数量不少于500株，因 为购买数量较多，商家可给予以下优惠：购买甲种 葡萄苗每株按原售价9折优惠；购买乙种葡萄苗， 500株按原售价付款不优惠，超过500株每株按原售 价5折优惠。请帮助小明家判断购买那种葡萄苗更省 钱.
两组材料的温度相同．
（3）在0＜x＜40的什 么时刻，两组材料温 差最大？
改革开放以来，国家经济实力和国民生活水平不断提高，但 经济发展的同时对环境产生了较大的污染，环境治理已刻不 容缓．某市为加快环境治理，引进新的垃圾处理设备，计划 对该市2017年第一季度沿河收集的6000吨垃圾进行集中处 理． （1）写出处理完这批垃圾所用时间y (天)关于日均垃圾处理 量x (吨)的函数关系式； （2）该市垃圾实际处理过程中由于提高效能，日均垃圾处理 量比原计划多20%，结果比原计划少用5天处理完全部垃圾， 求原计划日均垃圾处理量为多少吨．
中考数学总复习全套课件
中考数学模拟试题一及答案解析
总结词：基础题
详细描述：本套试题主要考察学生对数学基础知识的掌握程度，包括代数、几何 、概率等各个方面的基本概念和计算方法。答案解析详细，帮助学生理解解题思 路和方法。
中考数学模拟试题二及答案解析
总结词：提高题
详细描述：本套试题难度有所提高，考察学生对数学知识的综合运用能力，强调对解题技巧和思维能力的考察。答案解析详 尽，有助于学生拓展解题思路。
圆
理解圆的基本性质，掌握 圆的周长、面积计算，以 及圆与直线的位置关系。
函数与方程基础知识
函数的概念与性质
理解函数的概念，掌握函 数的图像与性质，包括一 次函数、反比例函数、二 次函数等。
方程的解法
掌握一元一次方程、一元 二次方程的解法，以及分 式方程、根式方程的解法 。
函数与方程的应用
理解函数与方程在实际问 题中的应用，能够解决一 些实际问题。
函数与方程思想
理解函数与方程思想在解题中的应用，如构 造函数证明不等式、解方程组等。
03
中考数学解题技巧与方法
代数解题技巧与方法
代数方程解题技巧
代数式化简技巧
通过移项、合并同类项、去分母等方 法简化方程，求解未知数。
通过因式分解、提取公因式、公式变 形等手段，简化代数式，便于计算和 推理。
代数不等式解题技巧
法。
函数及其图像
理解函数的概念，掌握函数的图像 与性质，以及一次函数、反比例函 数、二次函数的图像与性质。
代数运算
掌握实数的四则运算，以及代数式 的化简与求值。
几何基础知识
01
02
03
三角形
掌握三角形的性质、分类 、全等与相似，以及解直 角三角形的方法。
中考数学总复习专题四代数综合题(课堂本)课件新人教版
例1(2015•广东)如图，反比例函数
y
k x
( k ≠ 0 ，x＞ 0 )的图
象与直线 相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB⊥x轴
于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
(1) 求k的值；
(2) 求点C的坐标；
(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和
d=MC+MD，求点M的坐标.
x 4 ×3=3，即 =2，
解得：x=﹣2或x=﹣6，
则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．
3．（2016•湘西州）如图，已知反比例函数y=
k x
的图象
与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交
点为B．
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积．
k
解：（1）把A（1，4）代入y= 所以反比例函数的解析式为y=
x
得k=1×4=4， 4；
把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+bx =4，解得b=5，
所以直线解析式为y=﹣x+5；
（2）当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则B（5，0），
所以△AOB的面积=
1 2
×5×4=10．
4交．于（点2A0，16B•，金与华反）比如例图函，数直y线=y=kx （3 3 kx＞﹣0）3 与 图象x，交y于轴点分C别， D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E． （1）求点A的坐标． （2）若AE=AC． ①求k的值． ②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理 由．
2a b 4
b2
∴一次函数的表达式为y=x+2．
（2）令y=x+2中x=0，则y=2，
中考数学专题复习专题02 代数式与整式(课件)
知识点梳理
知识点4 ：幂的运算
1. 同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an= am+n ，如 a3 ·a-2= a . 2. 同底数幂除法： 底数不变，指数相减 ，am÷an= am-n （a≠0） 3. 幂的乘方： 底数不变，指数相乘 ，(am)n= amn . 4. 积的乘方： 各因式乘方的积 ，(ambn)p= ampbnp ，如(-2a2b)3= -8a6b3 ， (-ab)2= a2b2 .
典型例题
知识点4 ：幂的运算
【例12】（2022•南充）比较大小：2-2 30．（选填＞，＝，＜）
【考点】零指数幂；负整数指数幂
【解答】解：∵2-2= 1 ，30=1，
4
∴2-2＜30， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义， 零指数幂的意义是解决问题的关键．
知识点梳理
知识点5 ：整式的乘除
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ； (a+b)2= a2+2ab+b2 ；
（2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab； (-a-b)2=(a+b)2；
(a-b)2= a2-2ab+b2 ； (a-b)2=(a+b)2-4ab； (-a+b)2=(a-b)2
“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，
其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x
本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元
B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
【考点】列代数式． 【解答】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元． 故选：C．
2023最新中考数学总复习(精品课件)第一篇 《 数与代数》
知识点4:二次根式的计算
1.二次根式的加减: 二次根式相加减,先把各个二次根式化成
合并. 2.二次根式的乘法:
最简二次根式 ,再把 同类二次根式 分别
3.二次根式的除法:
【注意】二次根式运算的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式,如果 二次根式的运算结果不是最简二次根式,必须化为最简二次根式.
知识点2:整式的相关概念
1.整式
单项式:只是数字与字母的_积___的代数式叫做单项 式.单独一个数字 或字母也是单项式.
多项式:几个单项式的__和___叫做多项式.
2.单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数;所有字母的指数 和 叫做单
项式的次数. 3.组成多项式的各个单项式中 次数最高的项的次数 叫做多项式的次数. 4.同类项:多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也相同的项,叫做同
5.初中所涉及的三个非负数:|a|, a2, (a≥0).若几个非负数的和为0,则时为0.例
如:若|a|+ b2 + =0,则a=b=c=0.
有理数、无理数的概念及实数的分类
(2019·毕节)实数3 27 ,0,-π, 16 ,( 2 )0,sin45°,0.101 001 000 1…(相 邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有 个.
1.数轴比较法:数轴上的两个数, 右 边的数总比 左 边的数大. 2.性质比较法:正数>0>负数. 3.绝对值比较法:a<0,b<0,若|a|>|b|,则a < b. 4.根式比较法:a>b≥0⇔ 5.差值法比较:(1)a-b>0⇔a>b; (2)a-b<0⇔a<b; (3)a-b=0⇔a=b. 6.求商法比较:若b>0,则(1) >1⇔a>b; (2) <1⇔a<b; (3) =1⇔a=b.
1.二次根式的加减: 二次根式相加减,先把各个二次根式化成
合并. 2.二次根式的乘法:
最简二次根式 ,再把 同类二次根式 分别
3.二次根式的除法:
【注意】二次根式运算的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式,如果 二次根式的运算结果不是最简二次根式,必须化为最简二次根式.
知识点2:整式的相关概念
1.整式
单项式:只是数字与字母的_积___的代数式叫做单项 式.单独一个数字 或字母也是单项式.
多项式:几个单项式的__和___叫做多项式.
2.单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数;所有字母的指数 和 叫做单
项式的次数. 3.组成多项式的各个单项式中 次数最高的项的次数 叫做多项式的次数. 4.同类项:多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也相同的项,叫做同
5.初中所涉及的三个非负数:|a|, a2, (a≥0).若几个非负数的和为0,则时为0.例
如:若|a|+ b2 + =0,则a=b=c=0.
有理数、无理数的概念及实数的分类
(2019·毕节)实数3 27 ,0,-π, 16 ,( 2 )0,sin45°,0.101 001 000 1…(相 邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有 个.
1.数轴比较法:数轴上的两个数, 右 边的数总比 左 边的数大. 2.性质比较法:正数>0>负数. 3.绝对值比较法:a<0,b<0,若|a|>|b|,则a < b. 4.根式比较法:a>b≥0⇔ 5.差值法比较:(1)a-b>0⇔a>b; (2)a-b<0⇔a<b; (3)a-b=0⇔a=b. 6.求商法比较:若b>0,则(1) >1⇔a>b; (2) <1⇔a<b; (3) =1⇔a=b.
九年级数学数与代数复习指导课件
纽约 伦敦 巴黎 北京 汉城
-5
0
1
8
9
4、（2007福建晋江）计算：31 _______。
2 5、（2007贵州贵阳）比较大小：
3（填“>，=或<”符号）
输入x
6、(2007江苏盐城)根据如图所示的程序 计算，若输入x 的值为1，则输出y的值 为 。
平方
否则
乘以2 减去4 若结果大于0
输出y
4 m 1 1、（2007年浙江宁波 ）计算： = m3 m3
．
x 1 2、（2006年江西省南昌市）若分式 的值为零，则 x 的值为 x 1
3、（2006年重庆市）使分式 A. x 2 B. x 2
;
x 有意义的的取值范围是（ ） 2x 4 C. x 2 D. x 2
能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决实际问题
解不等式（组）的基本方法是数形结合，应注意 以下几点：
（1）注意避免漏乘，移项要变号，特别注意当不等式两边同时乘除 一个负数时，不等号的方向要改变。 （2）不等式的解集时各不等式解集的公共部分，应将不等式组中各不 等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，要注意数轴上空心点与 实心点的区别。 （3）在解决实际问题中，涉及“不到”“最多”“至多”“不多 于”“不少于”等关键词时，就要用不等号连接已找出的代数式，从而 解决问题。 （4）在解决实际问题时要注意一些隐含条件，防止多解，漏解或考虑 不全面。
——数与代数
龙泉市教育局教研室 徐福汉
2009年初中数学毕业学业考
关注核心内容 凸显数学思考
考查数学素养
内容提要
一、“数与代数”的考点分析 二、四点复习感受 三、四点复习建议 四、四点应试技巧
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1
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4、（2007福建晋江）计算：31 _______。
2 5、（2007贵州贵阳）比较大小：
3（填“>，=或<”符号）
输入x
6、(2007江苏盐城)根据如图所示的程序 计算，若输入x 的值为1，则输出y的值 为 。
平方
否则
乘以2 减去4 若结果大于0
输出y
4 m 1 1、（2007年浙江宁波 ）计算： = m3 m3
．
x 1 2、（2006年江西省南昌市）若分式 的值为零，则 x 的值为 x 1
3、（2006年重庆市）使分式 A. x 2 B. x 2
;
x 有意义的的取值范围是（ ） 2x 4 C. x 2 D. x 2
能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决实际问题
解不等式（组）的基本方法是数形结合，应注意 以下几点：
（1）注意避免漏乘，移项要变号，特别注意当不等式两边同时乘除 一个负数时，不等号的方向要改变。 （2）不等式的解集时各不等式解集的公共部分，应将不等式组中各不 等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，要注意数轴上空心点与 实心点的区别。 （3）在解决实际问题中，涉及“不到”“最多”“至多”“不多 于”“不少于”等关键词时，就要用不等号连接已找出的代数式，从而 解决问题。 （4）在解决实际问题时要注意一些隐含条件，防止多解，漏解或考虑 不全面。
——数与代数
龙泉市教育局教研室 徐福汉
2009年初中数学毕业学业考
关注核心内容 凸显数学思考
考查数学素养
内容提要
一、“数与代数”的考点分析 二、四点复习感受 三、四点复习建议 四、四点应试技巧
初中代数综合复习课件与教案
代数综合题的复习【教学目标】1．进一步巩固方程（组）与不等式的解法，掌握方程与不等式综合题型的解题思路。
2．通过对一次函数与反比例函数相关知识的回顾，进一步提高学生对反比例函数与一次函数的综合题解题能力。
3．通过回忆一元二次方程的解法，根与判别式的关系，根与系数的关系，让学生学会二次函数与一元二次方程综合题的解答方法。
4．极度热情，激情投入，高度责任，培养严谨的数学思维习惯。
【教学重点】方程（组）与不等式（组），反比例函数与一次函数，二次函数与一元二次方程知识的综合运用。
【教学难点】如何抓住各知识点之间的联系，运用数学思想方法、解题技巧，灵活解题。
【基础回顾】1．一次函数的基本形式为：，它的增减性为：。
2．反比例函数基本形式为：，它图像上的一点与它到数轴上的垂足及原点构成的三角形的面积为：；它图像上的一点与它到两数轴的垂线段围成的矩形面积为：。
3．二次函数基本形式为：，它与一元二次方程的关系为：。
4．一元二次方程的解法有：根与判别式的关系是：根与系数的关系（韦达定理）：。
5．二元一次方程组的解法有：，不等式组的解法有：。
【例题解析】一、方程与不等式型综合题例1．某汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车。
已知：用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；但用300万元也可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆。
<1>求A、B两种型号的轿车每辆的售价分别为多少万元？<2>若该汽车公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车公司准备不超过400万元购进A、B两种型号轿车30辆，且这两种轿车全部售出总获利不低于20.4万元。
问有几种购车方案？在这几种购车方案中该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？二、反比例函数与一次函数综合题例2. 如图所示，反比例函数的图象经过点，过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积为。
（1）求k和b的值；（2）若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AB：OM的值。
2020年青岛市九年级中考数学一轮复习 代数综合复习 课件(共15张PPT)
B型
50
70
（1）若商场进货款不为超35过003元50，0元则，这则两A种型台台灯灯各至购少进进了多多少少盏盏？？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的 3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？ 此时利润为多少元？
综合应用2
某商场销售A、B两种品牌节能灯，每盏售价B种节能灯比A种 节能灯多10元，且花费150元购买A种节能灯与花费200元购买B 种节能灯的数量相同. （1）求每盏A、B两种品牌的节能灯的售价分别是多少元？ （2）某公司准备在该商场从A、B两种品牌的节能灯中选购其中一 种，已知购买数量相同且购买数量都不少于10盏，因为购买数量 较多，商场可给予以下优惠：购买A种节能灯每盏均按原售价8 折优惠；购买B种节能灯，5盏按原售价付款，超过5盏每盏按原 售价5折优惠.请帮助该公司判断购买那种节能灯更省钱.
（4）要使销售利润不低于4500 元，销售单价应在什么范围内？
实际问题 建立模型
数学问题
方法：抓关键字词；分析数量关系； 建立数学模型；正确求解.
祝同学们 收获知识，提升能力！ 中考成功，金榜题名！
解题步骤展示
（2）解：设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯 （100－x）盏，获利w元，由题意得： w=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）， w=﹣5x+2000． ∵ B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍， ∴100﹣x≤3x， ∴x≥25．∵w=﹣5x+2000．∴k=﹣100＜0， ∴w随x的增大而减小.∴当x=25时，w最大=1875元． ∴B型车的数量为：100﹣25=75辆． ∴当购进A型台灯25盏，B型台灯75盏时，销售完 这批台灯获利最大，利润为1875元．
初中代数综合复习课件与教案
<2>若A型住房的售价为30万元/套，B型住房的售价为 34万元/套，问该公司如何建房获得的利润最大？
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当堂检测
2、 如下图所示，反比例函数
与一次函数
的图象交于A、B两点。
（1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积。
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当堂检测 1、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房80套，
该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，
且所筹资金全部用于建房。 <1>若A型住房的成本25万元/套，B型住房的成本为28
万元/套，问该公司对两种住房有哪几种建房方案。
<2>若该汽车公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售 1辆B型轿车可获利5000元，该汽车公司准备不超过400 万元购进A、B两种型号轿车30辆，且这两种轿车全部 售出总获利不低于20.4万元。问有几种购车方案？在这 几种购车方案中该汽车销售公司将这些轿车全部售出后， 分别获利多少万元？ - 新世纪教育网
当堂检测
3、 已知关于x的一元二次方程 实数根为 2． (1) 用含p的代数式表示q；
x2 px q 1 0
的一个
2 y x px q 与x轴有两个交点； (2) 求证：抛物线
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拓展延伸
某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模， 该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种 蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数 额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相 应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系． (1)在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为 多少？ (2)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与 政府补贴数额之间的函数关系式； (3)要使全市这种蔬菜的总收益 （元）最大，政府应将每亩补贴数 额定为多少？并求出总收益的最大 值．
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当堂检测
2、 如下图所示，反比例函数
与一次函数
的图象交于A、B两点。
（1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积。
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当堂检测 1、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房80套，
该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，
且所筹资金全部用于建房。 <1>若A型住房的成本25万元/套，B型住房的成本为28
万元/套，问该公司对两种住房有哪几种建房方案。
<2>若该汽车公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售 1辆B型轿车可获利5000元，该汽车公司准备不超过400 万元购进A、B两种型号轿车30辆，且这两种轿车全部 售出总获利不低于20.4万元。问有几种购车方案？在这 几种购车方案中该汽车销售公司将这些轿车全部售出后， 分别获利多少万元？ - 新世纪教育网
当堂检测
3、 已知关于x的一元二次方程 实数根为 2． (1) 用含p的代数式表示q；
x2 px q 1 0
的一个
2 y x px q 与x轴有两个交点； (2) 求证：抛物线
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拓展延伸
某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模， 该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种 蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数 额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相 应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系． (1)在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为 多少？ (2)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与 政府补贴数额之间的函数关系式； (3)要使全市这种蔬菜的总收益 （元）最大，政府应将每亩补贴数 额定为多少？并求出总收益的最大 值．
中考数学总复习课件(精)
包括实数的加法、减法、 乘法和除法，以及运算律 和运算性质。
实数的大小比较
通过实数的定义和性质， 可以比较两个实数的大小 关系。
代数式
代数式的概念
代数式的化简与求值
由数、字母和运算符号组成的数学表 达式，包括单项式和多项式。
通过合并同类项、提取公因式等方法 化简代数式，并代入给定值求解。
代数式的运算
实际应用
二次函数在实际生活中有广泛应用，如计算面积、体积、 最优化等问题。同时，在物理、化学等自然科学中也经常 用到二次函数的模型来描述某些现象。
几何图形初步
04
直线、射线、线段和角
直线公理
经过两点有且只有一条直线， 即两点确定一条直线。
射线定义
直线上一点和它一旁的部分叫 做射线，这个点叫做射线的端 点。
数据整理
学会使用表格、频数分布表等工具整理数据，理解数据的集中趋势 和离散程度。
数据表示
掌握用条形图、折线图、扇形图等图表表示数据的方法，理解不同 图表的特点和适用情况。
概率初步知识与事件概率计算
概率初步知识
理解概率的概念、性质 和意Βιβλιοθήκη ，掌握基本概率 公式和常用概率模型。
事件概率计算
学会计算简单事件、复 杂事件和独立事件的概 率，理解条件概率和乘 法公式。
中考数学总复习课件
汇报人： 2023-12-30
目录
• 数与式 • 方程与不等式 • 函数与图像 • 几何图形初步 • 三角形和四边形 • 圆和扇形 • 统计与概率初步 • 拓展内容
数与式
01
实数
01
02
03
实数的定义与性质
实数包括有理数和无理数 ，具有完备性、稠密性和 阿基米德性质。
实数的大小比较
通过实数的定义和性质， 可以比较两个实数的大小 关系。
代数式
代数式的概念
代数式的化简与求值
由数、字母和运算符号组成的数学表 达式，包括单项式和多项式。
通过合并同类项、提取公因式等方法 化简代数式，并代入给定值求解。
代数式的运算
实际应用
二次函数在实际生活中有广泛应用，如计算面积、体积、 最优化等问题。同时，在物理、化学等自然科学中也经常 用到二次函数的模型来描述某些现象。
几何图形初步
04
直线、射线、线段和角
直线公理
经过两点有且只有一条直线， 即两点确定一条直线。
射线定义
直线上一点和它一旁的部分叫 做射线，这个点叫做射线的端 点。
数据整理
学会使用表格、频数分布表等工具整理数据，理解数据的集中趋势 和离散程度。
数据表示
掌握用条形图、折线图、扇形图等图表表示数据的方法，理解不同 图表的特点和适用情况。
概率初步知识与事件概率计算
概率初步知识
理解概率的概念、性质 和意Βιβλιοθήκη ，掌握基本概率 公式和常用概率模型。
事件概率计算
学会计算简单事件、复 杂事件和独立事件的概 率，理解条件概率和乘 法公式。
中考数学总复习课件
汇报人： 2023-12-30
目录
• 数与式 • 方程与不等式 • 函数与图像 • 几何图形初步 • 三角形和四边形 • 圆和扇形 • 统计与概率初步 • 拓展内容
数与式
01
实数
01
02
03
实数的定义与性质
实数包括有理数和无理数 ，具有完备性、稠密性和 阿基米德性质。
中考数学复习代数式ppt课件
七、分解因式的方法
1.多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各 项的公因式
多项式公因式的构成：各项系数的最大公约数,相同 因式的最低次幂.
(1)提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式，那 么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两 个因式的积的.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
二、整式的概念
都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的 一个数或字母也是单项式.
单项式中数字因数叫做单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项
式的次数,单独一个非0数的次数是0.
几个单项式的和叫做多项式. 一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多 项式的次数. 单项式和多项式统称整式.
题查阅资料,找到所需要的公式,并会代 入具体的值进行计算。
(4)整式与分式 ①了解整数指数幂的意义和基本性
质，会用科学记数法表示数(包括在计 算器上表示)。
②了解整式的概念，会进行简单的 整式加1减运算；会进行简单的整式乘 法运算、(其中的多项式相乘仅指一次 式相乘)。
③会推导乘法公式：
(a十b) (a—b)＝a2—b2 ； (a十b)2＝a2十2ab十b2， 了解公式的几何背景，并能进行简单计 算。 ④.会用提公因式法、公式法(直接用公 式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。 ⑤了解分式的概念，会利用分式的基 本性质进行约分和通分，会进行简单的 分式加、减、乘、除运算。[参见例6]
A AM 或 A AM B BM B BM
(其中M是不等于零的整式)
2.约分与通分
(1)最大公因式的构成:
①分子分母系数的最大公约数；
②分子分母中相同因式的最低次幂.
(2)最简公分母的构成:
中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
命 题 点 4 因式分解(10年5考)
考情分析：2019年第7题，2016年第8题，2013年第7题， 2011年第10题，2010年第9题均考查因式分解，涉及提公因 式和平方差公式. 14.(2019·江西，3分)因式分解： x2-1= (x+1)(x-1). 15.(2016·江西,3分)分解因式： ax2-ay2=a(x+y)(x-y).
完全平方公式：(a±b)2= a2±2ab+b2 .
先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所 得的商相加.
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 单项式
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 除以单项式
指数作为商的一个因式.
多项式 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，
除以单项式 再把所得的商相加.
①系数相加减作为新的系数.
②字母和字母的指数不变.
(3)去括号规律 ①括号前是“+”号时，括号内各项不变号.如 a+(b+c)=a+b+c. ②括号前是“-”号时，括号内每一项都变号.如a-(b+c)=ab-c.
（ab）n=anbn（n是整数）
同底数幂相乘 am·an= am+n （m，n都是整数）
巩固训练
巩固训练
10.(2020·天津)计算x+7x-5x的结果等于3x. 11.计算6a9÷(-2a3)3的结果为-3/4. 12.计算：(6x4-8x3)÷(-2x2)=-3x2+4x.
考点4
因式分解
1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做
这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
8.(2012·江西，3分)下列运算正确的是(D) A.a3+a3=2a6B.a6÷a-3=a3 C.a3·a3=2a3D.(-2a2)3=-8a6 9.(2011·江西，3分)下列运算正确的是(B) A.a+b=abB.a2·a3=a5 C.a2+2ab+b2=(a-b)2D.3a-2a=1
初中数学中考数学总复习全套课件
锐角三角函数的简单应用：包括解直角三角形、测量问 题等。
了解如何运用锐角三角函数解直角三角形，解决一些简 单的测量问题，如高度测量、角度计算等。
03 概率与统计
概率初步
01
02
03
概率定义
概率初步介绍了概率的基 本定义，即某一事件发生 的可能性。
概率计算
介绍了概率的基本计算方 法，包括古典概型和几何 概型。
04
制定复习计划
根据中考时间，制定合理的复 习计划，将知识点分块，逐一
攻克。
重视基础知识
初中数学以基础知识为主，要 重点复习公式、定理、性质等
。
多做真题
历年真题是复习的重要资料， 通过做题检验自己的掌握程度
。
建立错题本
将易错、易混淆的题目整理到 错题本上，方便复习。
应试技巧指导
时间管理
合理分配时间，按照题 目的难易程度和分值大
02 几何部分
三角形与四边形
三角形的基本性质：包括三角形的边、角、高的性质和 判定，以及全等三角形和相似三角形的判定和性质。
了解三角形的内角和定理、外角定理、中线定理等基本 性质；掌握全等三角形的ASA、SSS、SAS等判定方法， 以及相似三角形的判定和性质。
理解四边形的性质和判定，能够解决与四边形相关的问 题。
保持良好的作息习惯，保证充 足的睡眠，以最佳状态迎接考 试。
适度运动
适当的运动有助于缓解压力， 放松心情。
THANKS
感谢观看
方程与不等式
方程
系统复习了一元一次方程、二元一次 方程组的解法，以及一元二次方程的 解法。
不等式
介绍了不等式的性质、解法以及一元 一次不等式组的解法。
函数
一次函数
了解如何运用锐角三角函数解直角三角形，解决一些简 单的测量问题，如高度测量、角度计算等。
03 概率与统计
概率初步
01
02
03
概率定义
概率初步介绍了概率的基 本定义，即某一事件发生 的可能性。
概率计算
介绍了概率的基本计算方 法，包括古典概型和几何 概型。
04
制定复习计划
根据中考时间，制定合理的复 习计划，将知识点分块，逐一
攻克。
重视基础知识
初中数学以基础知识为主，要 重点复习公式、定理、性质等
。
多做真题
历年真题是复习的重要资料， 通过做题检验自己的掌握程度
。
建立错题本
将易错、易混淆的题目整理到 错题本上，方便复习。
应试技巧指导
时间管理
合理分配时间，按照题 目的难易程度和分值大
02 几何部分
三角形与四边形
三角形的基本性质：包括三角形的边、角、高的性质和 判定，以及全等三角形和相似三角形的判定和性质。
了解三角形的内角和定理、外角定理、中线定理等基本 性质；掌握全等三角形的ASA、SSS、SAS等判定方法， 以及相似三角形的判定和性质。
理解四边形的性质和判定，能够解决与四边形相关的问 题。
保持良好的作息习惯，保证充 足的睡眠，以最佳状态迎接考 试。
适度运动
适当的运动有助于缓解压力， 放松心情。
THANKS
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方程与不等式
方程
系统复习了一元一次方程、二元一次 方程组的解法，以及一元二次方程的 解法。
不等式
介绍了不等式的性质、解法以及一元 一次不等式组的解法。
函数
一次函数
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考查：求抛物线顶点坐标；结合图象研究整点问题.
二、近五年中考题
5.【14 北京 23】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y 2x2 mx n 经过点
A0, 2 ， B3, 4 ．
（1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点 B 关于原点的对称点为 C ， 点 D 是抛物线对称轴上一动点，记 抛物线在 A ， B 之间的部分为图象 G （包含 A ， B 两点）．若直线 CD 与图 象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围．
y x 1可提供 45 等等）
4.运动变化的观点与函数思想：从常量和变量的角度进行观察和分析，将字母的 变化转化成参数的变化（变量），进一步转化成图形按一定规律的运动变化。 5、积累基本问题的解法：如: （1）求线段长——纵坐标“上减下”或横坐标“右减左”，用带绝对值的式子表示， 可补充中点坐标公式，两点间距离公式等 （2）动点坐标化，根据象限，字母隐含取值范围 （3）几何元素（面积、线段长）转到坐标时，带绝对值可弥补因作图不全而丢 失的解 （4）求某点坐标，除了动点坐标化，寻找几何条件列方程外，还有“由点及线”， 两函数表达式联立求交点的方法 （5）草图尽量准确，平移（转动）尺子，动态模拟运动变化的过程
考查：求抛物线与坐标轴交点；求一次函数解析式；根据对
称性结合图象解决有关问题.
二、近五年中考题
3.【16 北京 27】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx2 2mx m 1
（m＞0）与 x 轴的交点为 A，B． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当 m＝1 时，求线段 AB 上整点的个数； ②若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界） 恰有 6 个整点，结合函数的图象，求 m 的取值范围．
四、典型例题分析 （一）对一次函数和二次函数各系数的理解 例 1.（18 北京 26）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 4x 4 与 x 轴, y 轴分
别交于点 A , B ，抛物线 y ax2 bx 3a 经过点 A ，将点 B 向右平移 5 个
单位长度，得到点 C ． （1）求点 C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值 范围．
代数综合复习建议
一、中考要求（C级）
有理数的运算 代数式
方程与不等式 函数
运用运算律简化运算；运用有理数的运算解决简单问题
运用恰当的知识和方法对代数式进行变形，解决有关问 题 运用方程与不等式的有关内容解决有关问题
运用函数的有关内容，探索有关问题中的数量关系和变 化规律，并结合对函数关系的分析，对变量之间的对应 关系和变化情况进行初步探究；
考查：求抛物线解析式及对称轴；定（部分）抛物线与动直 线公共点的问题.
三、复习建议
• 先把近五年的北京中考真题进行考点分析，再利用 2017年、2018年一模二模题以及2019年初三上期末 各区关于代数综合题的各种题型进行针对性的练习 和总结，一定要归类，精讲精练，重点是常见方法 的总结和计算的精确度.
考查：求特殊点的坐标；求抛物线的对称轴；动抛物线与定 线段公共点五年中考题
4.【15 北京 27】在平面直角坐标系 xOy 中，过点 (0, 2) 且平行于 x 轴的直线，与直
线 y x 1交于点 A，点 A 关于直线 x 1的对称点为 B，抛物线 C1 : y x2 bx c 经
一次函数
运用一次函数、方程、不等式的有关内容解决有关问题
二次函数
运用二次函数的有关内容解决有关问题
坐标与图形运动 运用坐标与图形运动的有关内容解决有关问题
二、近五年中考题
1. 【18 北京 26】在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 4x 4 与 x 轴, y 轴分 别交于点 A , B ，抛物线 y ax2 bx 3a 经过点 A ，将点 B 向右平移 5 个 单位长度，得到点 C ． （1）求点 C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象， 求 a 的取值范围．
二、近五年中考题
2. 【17 北京 27】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 4x 3 与 x 轴
交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C． （1）求直线 BC 的表达式； （2）垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直 线 BC 交于点 N（x3，y3），若 x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求 x1+x2+x3 的 取值范围．
（13 分高媛老师）
另外，也可以根据常考问题进行方法类总结，比如：整数根问题、 根的分布问题、距离最短问题、恒成立问题、单调性问题等等
6、答题：做完每一问或每一题后，要养成作答的习惯，回头看一下 自己所求的是否是题目所求，特别是求字母的值或范围时，要重点注 意题目所给的范围或隐含范围及前提范围，进行综合得到最后答案.
过点 A，B． (1)求点 A，B 的坐标； (2)求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标；
(3)若抛物线 C2 : y ax2 (a 0) 与线段 AB 恰有一个公共 点，结合函数的图象，求 a 的 取值范围．
考查：求特殊点坐标；求抛物线解析式和顶点坐标；动抛物 线与定线段公共点的问题；开口大小对抛物线的影响.
在复习过程中，需要学生关注的细节（三帆冯志华老师）： 1、审题，圈画关键词：关于“y 轴”翻折、将 x 轴“下方”的部分如何如何、
A 点在 B 点的左侧、正．整数解、不与 C、D 两端点重合、不包括边界、 点 A 停止时点 B 亦停止、给定区间……（13 分高媛老师） 2、注意隐含条件或前提：一次函数、反比例函数、二次函数（抛物线）的 定义中隐含特定系数不为 0，判别式 使用的前提，等等； 3.注意隐含信息的挖掘和充分利用：边算边想，及时利用所得中间结论提 供的隐含信息简化计算获得下一步解决问题的思路（如计算出结果
二、近五年中考题
5.【14 北京 23】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y 2x2 mx n 经过点
A0, 2 ， B3, 4 ．
（1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点 B 关于原点的对称点为 C ， 点 D 是抛物线对称轴上一动点，记 抛物线在 A ， B 之间的部分为图象 G （包含 A ， B 两点）．若直线 CD 与图 象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围．
y x 1可提供 45 等等）
4.运动变化的观点与函数思想：从常量和变量的角度进行观察和分析，将字母的 变化转化成参数的变化（变量），进一步转化成图形按一定规律的运动变化。 5、积累基本问题的解法：如: （1）求线段长——纵坐标“上减下”或横坐标“右减左”，用带绝对值的式子表示， 可补充中点坐标公式，两点间距离公式等 （2）动点坐标化，根据象限，字母隐含取值范围 （3）几何元素（面积、线段长）转到坐标时，带绝对值可弥补因作图不全而丢 失的解 （4）求某点坐标，除了动点坐标化，寻找几何条件列方程外，还有“由点及线”， 两函数表达式联立求交点的方法 （5）草图尽量准确，平移（转动）尺子，动态模拟运动变化的过程
考查：求抛物线与坐标轴交点；求一次函数解析式；根据对
称性结合图象解决有关问题.
二、近五年中考题
3.【16 北京 27】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx2 2mx m 1
（m＞0）与 x 轴的交点为 A，B． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当 m＝1 时，求线段 AB 上整点的个数； ②若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界） 恰有 6 个整点，结合函数的图象，求 m 的取值范围．
四、典型例题分析 （一）对一次函数和二次函数各系数的理解 例 1.（18 北京 26）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 4x 4 与 x 轴, y 轴分
别交于点 A , B ，抛物线 y ax2 bx 3a 经过点 A ，将点 B 向右平移 5 个
单位长度，得到点 C ． （1）求点 C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值 范围．
代数综合复习建议
一、中考要求（C级）
有理数的运算 代数式
方程与不等式 函数
运用运算律简化运算；运用有理数的运算解决简单问题
运用恰当的知识和方法对代数式进行变形，解决有关问 题 运用方程与不等式的有关内容解决有关问题
运用函数的有关内容，探索有关问题中的数量关系和变 化规律，并结合对函数关系的分析，对变量之间的对应 关系和变化情况进行初步探究；
考查：求抛物线解析式及对称轴；定（部分）抛物线与动直 线公共点的问题.
三、复习建议
• 先把近五年的北京中考真题进行考点分析，再利用 2017年、2018年一模二模题以及2019年初三上期末 各区关于代数综合题的各种题型进行针对性的练习 和总结，一定要归类，精讲精练，重点是常见方法 的总结和计算的精确度.
考查：求特殊点的坐标；求抛物线的对称轴；动抛物线与定 线段公共点五年中考题
4.【15 北京 27】在平面直角坐标系 xOy 中，过点 (0, 2) 且平行于 x 轴的直线，与直
线 y x 1交于点 A，点 A 关于直线 x 1的对称点为 B，抛物线 C1 : y x2 bx c 经
一次函数
运用一次函数、方程、不等式的有关内容解决有关问题
二次函数
运用二次函数的有关内容解决有关问题
坐标与图形运动 运用坐标与图形运动的有关内容解决有关问题
二、近五年中考题
1. 【18 北京 26】在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 4x 4 与 x 轴, y 轴分 别交于点 A , B ，抛物线 y ax2 bx 3a 经过点 A ，将点 B 向右平移 5 个 单位长度，得到点 C ． （1）求点 C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象， 求 a 的取值范围．
二、近五年中考题
2. 【17 北京 27】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 4x 3 与 x 轴
交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C． （1）求直线 BC 的表达式； （2）垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直 线 BC 交于点 N（x3，y3），若 x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求 x1+x2+x3 的 取值范围．
（13 分高媛老师）
另外，也可以根据常考问题进行方法类总结，比如：整数根问题、 根的分布问题、距离最短问题、恒成立问题、单调性问题等等
6、答题：做完每一问或每一题后，要养成作答的习惯，回头看一下 自己所求的是否是题目所求，特别是求字母的值或范围时，要重点注 意题目所给的范围或隐含范围及前提范围，进行综合得到最后答案.
过点 A，B． (1)求点 A，B 的坐标； (2)求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标；
(3)若抛物线 C2 : y ax2 (a 0) 与线段 AB 恰有一个公共 点，结合函数的图象，求 a 的 取值范围．
考查：求特殊点坐标；求抛物线解析式和顶点坐标；动抛物 线与定线段公共点的问题；开口大小对抛物线的影响.
在复习过程中，需要学生关注的细节（三帆冯志华老师）： 1、审题，圈画关键词：关于“y 轴”翻折、将 x 轴“下方”的部分如何如何、
A 点在 B 点的左侧、正．整数解、不与 C、D 两端点重合、不包括边界、 点 A 停止时点 B 亦停止、给定区间……（13 分高媛老师） 2、注意隐含条件或前提：一次函数、反比例函数、二次函数（抛物线）的 定义中隐含特定系数不为 0，判别式 使用的前提，等等； 3.注意隐含信息的挖掘和充分利用：边算边想，及时利用所得中间结论提 供的隐含信息简化计算获得下一步解决问题的思路（如计算出结果