初三数学中考复习 代数综合复习建议 课件
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考查：求特殊点的坐标；求抛物线的对称轴；动抛物线与定 线段公共点的问题；开口大小对抛物线的影响.
二、近五年中考题
4.【15 北京 27】在平面直角坐标系 xOy 中，过点 (0, 2) 且平行于 x 轴的直线，与直
线 y x 1交于点 A，点 A 关于直线 x 1的对称点为 B，抛物线 C1 : y x2 bx c 经
代数综合复习建议
一、中考要求（C级）
有理数的运算 代数式
方程与不等式 函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
运用运算律简化运算；运用有理数的运算解决简单问题
运用恰当的知识和方法对代数式进行变形，解决有关问 题 运用方程与不等式的有关内容解决有关问题
运用函数的有关内容，探索有关问题中的数量关系和变 化规律，并结合对函数关系的分析，对变量之间的对应 关系和变化情况进行初步探究；
y x 1可提供 45 等等）
4.运动变化的观点与函数思想：从常量和变量的角度进行观察和分析，将字母的 变化转化成参数的变化（变量），进一步转化成图形按一定规律的运动变化。 5、积累基本问题的解法：如: （1）求线段长——纵坐标“上减下”或横坐标“右减左”，用带绝对值的式子表示， 可补充中点坐标公式，两点间距离公式等 （2）动点坐标化，根据象限，字母隐含取值范围 （3）几何元素（面积、线段长）转到坐标时，带绝对值可弥补因作图不全而丢 失的解 （4）求某点坐标，除了动点坐标化，寻找几何条件列方程外，还有“由点及线”， 两函数表达式联立求交点的方法 （5）草图尽量准确，平移（转动）尺子，动态模拟运动变化的过程
考查：求抛物线解析式及对称轴；定（部分）抛物线与动直 线公共点的问题.
三、复习建议
• 先把近五年的北京中考真题进行考点分析，再利用 2017年、2018年一模二模题以及2019年初三上期末 各区关于代数综合题的各种题型进行针对性的练习 和总结，一定要归类，精讲精练，重点是常见方法 的总结和计算的精确度.
过点 A，B． (1)求点 A，B 的坐标； (2)求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标；
(3)若抛物线 C2 : y ax2 (a 0) 与线段 AB 恰有一个公共 点，结合函数的图象，求 a 的 取值范围．
考查：求特殊点坐标；求抛物线解析式和顶点坐标；动抛物 线与定线段公共点的问题；开口大小对抛物线的影响.
二、近五年中考题
2. 【17 北京 27】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 4x 3 与 x 轴
交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C． （1）求直线 BC 的表达式； （2）垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直 线 BC 交于点 N（x3，y3），若 x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求 x1+x2+x3 的 取值范围．
考查：求抛物线与坐标轴交点；求一次函数解析式；根据对
称性结合图象解决有关问题.
二、近五年中考题
3.【16 北京 27】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx2 2mx m 1
（m＞0）与 x 轴的交点为 A，B． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当 m＝1 时，求线段 AB 上整点的个数； ②若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界） 恰有 6 个整点，结合函数的图象，求 m 的取值范围．
四、典型例题分析 （一）对一次函数和二次函数各系数的理解 例 1.（18 北京 26）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 4x 4 与 x 轴, y 轴分
别交于点 A , B ，抛物线 y ax2 bx 3a 经过点 A ，将点 B 向右平移 5 个
单位长度，得到点 C ． （1）求点 C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值 范围．
（13 分高媛老师）
另外，也可以根据常考问题进行方法类总结，比如：整数根问题、 根的分布问题、距离最短问题、恒成立问题、单调性问题等等
6、答题：做完每一问或每一题后，要养成作答的习惯，回头看一下 自己所求的是否是题目所求，特别是求字母的值或范围时，要重点注 意题目所给的范围或隐含范围及前提范围，进行综合得到最后答案.
考查：求抛物线顶点坐标；结合图象研究整点问题.
二、近五年中考题
5.【14 北京 23】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y 2x2 mx n 经过点
A0, 2 ， B3, 4 ．
（1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点 B 关于原点的对称点为 C ， 点 D 是抛物线对称轴上一动点，记 抛物线在 A ， B 之间的部分为图象 G （包含 A ， B 两点）．若直线 CD 与图 象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围．
在复习过程中，需要学生关注的细节（三帆冯志华老师）： 1、审题，圈画关键词：关于“y 轴”翻折、将 x 轴“下方”的部分如何如何、
A 点在 B 点的左侧、正．整数解、不与 C、D 两端点重合、不包括边界、 点 A 停止时点 B 亦停止、给定区间……（13 分高媛老师） 2、注意隐含条件或前提：一次函数、反比例函数、二次函数（抛物线）的 定义中隐含特定系数不为 0，判别式 使用的前提，等等； 3.注意隐含信息的挖掘和充分利用：边算边想，及时利用所得中间结论提 供的隐含信息简化计算获得下一步解决问题的思路（如计算出结果
一次函数
运用一次函数、方程、不等式的有关内容解决有关问题
二次函数
运用二次函数的有关内容解决有关问题
坐标与图形运动 运用坐标与图形运动的有关内容解决有关问题
二、近五年中考题
1. 【18 北京 26】在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 4x 4 与 x 轴, y 轴分 别交于点 A , B ，抛物线 y ax2 bx 3a 经过点 A ，将点 B 向右平移 5 个 单位长度，得到点 C ． （1）求点 C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象， 求 a 的取值范围．
二、近五年中考题
4.【15 北京 27】在平面直角坐标系 xOy 中，过点 (0, 2) 且平行于 x 轴的直线，与直
线 y x 1交于点 A，点 A 关于直线 x 1的对称点为 B，抛物线 C1 : y x2 bx c 经
代数综合复习建议
一、中考要求（C级）
有理数的运算 代数式
方程与不等式 函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
运用运算律简化运算；运用有理数的运算解决简单问题
运用恰当的知识和方法对代数式进行变形，解决有关问 题 运用方程与不等式的有关内容解决有关问题
运用函数的有关内容，探索有关问题中的数量关系和变 化规律，并结合对函数关系的分析，对变量之间的对应 关系和变化情况进行初步探究；
y x 1可提供 45 等等）
4.运动变化的观点与函数思想：从常量和变量的角度进行观察和分析，将字母的 变化转化成参数的变化（变量），进一步转化成图形按一定规律的运动变化。 5、积累基本问题的解法：如: （1）求线段长——纵坐标“上减下”或横坐标“右减左”，用带绝对值的式子表示， 可补充中点坐标公式，两点间距离公式等 （2）动点坐标化，根据象限，字母隐含取值范围 （3）几何元素（面积、线段长）转到坐标时，带绝对值可弥补因作图不全而丢 失的解 （4）求某点坐标，除了动点坐标化，寻找几何条件列方程外，还有“由点及线”， 两函数表达式联立求交点的方法 （5）草图尽量准确，平移（转动）尺子，动态模拟运动变化的过程
考查：求抛物线解析式及对称轴；定（部分）抛物线与动直 线公共点的问题.
三、复习建议
• 先把近五年的北京中考真题进行考点分析，再利用 2017年、2018年一模二模题以及2019年初三上期末 各区关于代数综合题的各种题型进行针对性的练习 和总结，一定要归类，精讲精练，重点是常见方法 的总结和计算的精确度.
过点 A，B． (1)求点 A，B 的坐标； (2)求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标；
(3)若抛物线 C2 : y ax2 (a 0) 与线段 AB 恰有一个公共 点，结合函数的图象，求 a 的 取值范围．
考查：求特殊点坐标；求抛物线解析式和顶点坐标；动抛物 线与定线段公共点的问题；开口大小对抛物线的影响.
二、近五年中考题
2. 【17 北京 27】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 4x 3 与 x 轴
交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C． （1）求直线 BC 的表达式； （2）垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直 线 BC 交于点 N（x3，y3），若 x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求 x1+x2+x3 的 取值范围．
考查：求抛物线与坐标轴交点；求一次函数解析式；根据对
称性结合图象解决有关问题.
二、近五年中考题
3.【16 北京 27】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx2 2mx m 1
（m＞0）与 x 轴的交点为 A，B． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当 m＝1 时，求线段 AB 上整点的个数； ②若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界） 恰有 6 个整点，结合函数的图象，求 m 的取值范围．
四、典型例题分析 （一）对一次函数和二次函数各系数的理解 例 1.（18 北京 26）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 4x 4 与 x 轴, y 轴分
别交于点 A , B ，抛物线 y ax2 bx 3a 经过点 A ，将点 B 向右平移 5 个
单位长度，得到点 C ． （1）求点 C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值 范围．
（13 分高媛老师）
另外，也可以根据常考问题进行方法类总结，比如：整数根问题、 根的分布问题、距离最短问题、恒成立问题、单调性问题等等
6、答题：做完每一问或每一题后，要养成作答的习惯，回头看一下 自己所求的是否是题目所求，特别是求字母的值或范围时，要重点注 意题目所给的范围或隐含范围及前提范围，进行综合得到最后答案.
考查：求抛物线顶点坐标；结合图象研究整点问题.
二、近五年中考题
5.【14 北京 23】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y 2x2 mx n 经过点
A0, 2 ， B3, 4 ．
（1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点 B 关于原点的对称点为 C ， 点 D 是抛物线对称轴上一动点，记 抛物线在 A ， B 之间的部分为图象 G （包含 A ， B 两点）．若直线 CD 与图 象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围．
在复习过程中，需要学生关注的细节（三帆冯志华老师）： 1、审题，圈画关键词：关于“y 轴”翻折、将 x 轴“下方”的部分如何如何、
A 点在 B 点的左侧、正．整数解、不与 C、D 两端点重合、不包括边界、 点 A 停止时点 B 亦停止、给定区间……（13 分高媛老师） 2、注意隐含条件或前提：一次函数、反比例函数、二次函数（抛物线）的 定义中隐含特定系数不为 0，判别式 使用的前提，等等； 3.注意隐含信息的挖掘和充分利用：边算边想，及时利用所得中间结论提 供的隐含信息简化计算获得下一步解决问题的思路（如计算出结果
一次函数
运用一次函数、方程、不等式的有关内容解决有关问题
二次函数
运用二次函数的有关内容解决有关问题
坐标与图形运动 运用坐标与图形运动的有关内容解决有关问题
二、近五年中考题
1. 【18 北京 26】在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 4x 4 与 x 轴, y 轴分 别交于点 A , B ，抛物线 y ax2 bx 3a 经过点 A ，将点 B 向右平移 5 个 单位长度，得到点 C ． （1）求点 C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象， 求 a 的取值范围．