第六讲·直线与曲线的平移,翻折(对称),旋转

第六讲·直线与曲线的平移，翻折（对称），旋转

平移：

规律：上加下减，左加右减。

翻折：本质是轴对称。

解决方法：垂直平分。垂直，121-=k k ，平分，中点公式⎪⎭⎫

⎝⎛++2,2

2121y y x x

对称：轴对称和点对称

轴对称：设A ()11,y x 关于直线l:b kx y +=对称点为B ()22,y x 这AB 两点和直线的处理方式为垂直平分。

点对称：设A ()11,y x 关于点P ()00,y x 对称点为B ()22,y x 这AB 两点和P 点的处理方式为中点公式。

旋转：中考一般只会考90°或者180°旋转。处理方式一般为旋转坐标轴，改变坐标。

例1、

例2、

在平面直角坐标系x O y 中，抛物线

2

22--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。 （1）求点A ，B 的坐标；

（2）设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称

轴对称，求直线l 的解析式； （3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直

线l 的上方，并且在32<

式。

例3、

已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m和k的值；

（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．

例4、如图1，抛物线C1：y=ax2+bx+2与直线AB：y=x+交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）．

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B 两点），PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，在点P的运动过程中，存在某一位置，使得△PMN的周长最大，求此时P点的坐标，并求△PMN周长的最大值；

（3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第四象限的抛物线C1上，且抛物线C2与抛物线C1交于点D，过D点作x轴的平行线交抛物线C2于点F，过E点作x轴的平行线交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由．

例5、如图①，抛物线y=ax2+bx+5交x轴于A、B，交y轴于C，抛物线的顶点

D的横坐标为4，OA•OC=OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图②，若P为抛物线上一动点，PQ∥y轴交直线l：y=+9于点Q，以PQ为对角线作矩形且使得矩形的一边在直线l上，问是否存在这样一点P使得

矩形的面积最小？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由

（3）如图③，将直线向下平移m个单位（m＞9），设平移后的直线交抛物线于M、N两点（点M在点N左边），M关于原点的对称点为M′，连接M′N，问M′N在x轴上的正投影是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．