(有整理)双曲线单元测试题

双曲线期末复习单元测试题

1．双曲线

22

1102

x y -=的焦距为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．2．“双曲线的方程为

221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95

x =±”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知双曲线2

2

2

91(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为

1

5

，则 m =（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30

的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）

A

B

C

D ．

3

5．与曲线

1492422=+y x 共焦点，而与曲线164

362

2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ）

A ．191622=-x y

B ．191622=-y x

C ．116922=-x y

D ．116

922=-y x

6．已知双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲

线方程为（ ）

A ．22x a －2

24y a =1

B ．222215x y a a -=

C ．22

2214x y b b -=

D ．22

2215x y b b

-=

7．如果双曲线

22

142

x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）

A ．

3

6

4 B ．3

6

2 C ．62 D ．32

9．已知双曲线22

:

1916

x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于( )

Ａ．24 Ｂ．36 Ｃ．48 Ｄ．96 11．设椭圆C 1的离心率为

13

5

，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ）

A ．1342222=-y x

B ．15132222=-y x

C ．14

322

22=-y x D ．112132222=-y x

12．P 为双曲线

22

1916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）

Ａ．6

Ｂ．7

Ｃ．8

Ｄ．9

13．若曲线

22

141x y k k

+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是

14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．

15．过双曲线

22

1916

x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。过点F 平行双曲线的一 条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为_______。

16．方程

22

142

x y t t +=--所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则24t <<；

②若曲线C 为双曲线，则4t >或2t <； ③曲线C 不可能为圆；

④若曲线C 表示焦点在y 上的双曲线，则4t >。

以上命题正确的是 。（填上所有正确命题的序号）

18．（本题满分12分）设双曲线1C 的方程为22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，A 、B 为其左、右

两个顶点，P 是双曲线1C 上的任一点，引,QB PB QA PA ⊥⊥，AQ 与BQ 相交于点Q 。 （1）求Q 点的轨迹方程；

（2）设（1）中所求轨迹为2C ，1C 、2C 的离心率分别为1e 、2e ，当12e ≥时，求2e 的取值范围。

19．（本小题满分12分）如图，在以点O 为圆心，||4AB =为直径的半圆ADB 中，OD AB ⊥，P 是半圆弧上一点，30POB ∠=︒，曲线C 是满足||||||MA MB -为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P .

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程； （Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F . 若△OEF 的面积等于22，求直线l 的方程。.

20 （本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，

经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于,A B 两点．已知OA AB OB 、

、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

21．（本题满分12分）如图，F 为双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点。P 为双曲

线C 右支上一点，且位于x 轴上方，M 为左准线上一点，O 为坐标原点。已知四边形OFPM 为平行四边形，PF OF λ=。

（Ⅰ）写出双曲线C 的离心率e 与λ的关系式； （Ⅱ）当1λ=时，经过焦点F 且平行于OP 的直线

交双曲线于A 、B 点，若12AB =，求此时的双曲线方程。

22．（本小题满分14分）已知双曲线2

2

2x y -=的右焦点为F ，过点F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点，点C 的坐标是(10)，． （I ）证明CA CB ⋅为常数；

（II ）若动点M 满足CM CA CB CO =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程．