基于泊松过程的校园车辆调度模型研究

基于泊松过程的校园车辆调度模型研究

摘要：基于动态交通分配原理,根据校园学生出行特点,利用泊松过程研究校园的车辆调度方案,建立了校园车辆调度模型。通过非齐次泊松过程离散化为分段的齐次泊松过程，描述了学生出行人数随时间推移而动态变化的过程，以此为基础求解出具体的车辆调度方案，并对该模型进行了模拟。模拟结果表明由本文模型得到的车辆调度方案效果良好。

关键词：动态交通分配；校园车辆调度；泊松过程

引言

交通需求具有随时间变化的特点，这使得交通网络上的交通流具有动态特性。因此动态的交通分配模型能够更广泛、更确切地描述交通网络上的各种交通现象。车辆调度被广泛运用于交通运输行业，车辆调度的最终目的是降低成本、提高效率、提高服务水平，实现资源的合理优化配置。

目前，对车辆调度模型的研究主要集中在物流配送车辆动态、城市公交系统和轨道交通系统车辆调度等领域。文献[1-5]分别针对不同的情形，考虑了动态交通的车辆调度问题，其中最关键问题是如何刻画乘客的排队模型。一般为讨论方便假定乘客的到来服从齐次泊松过程，但此假定不足以描述现实情况，而非齐次泊松过程又过于复杂，无法求出其强度函数。

校园作为一个小型的综合功能区，其对交通的需求有着自身的特点，如学生出行时间比较集中，出行高峰主要集中在早中晚。周末出行需求异于平时。以往文献对校园的车辆调度方案的研究比较少。

本文通过将非齐次泊松过程简化为分段齐次的泊松过程，有效地解决了此问题。基于动态交通分配的原理，结合校园出行的特殊性，利用泊松过程建立了校园车辆调度模型，并对该模型进行了模拟，得到了很好的结论。

1基本假定

结合学生出行分布的特点，本文基于如下假设提出了一个双目标规划问题，以求对学校校车进行动态分配，使学生候车时间最少，校车空座率最低。

（1）学校设置的站点主要集中在学生出行密集的地方，如宿舍、图书馆、教学楼、校门口；

（2）假设校车在运行过程中都是一站式到达，即在起点与终点间没有其他站点；

（3）校车都是同一车型，即载客量相同；

（4）各时段内学生乘车人数服从泊松分布，出行量因泊松分布的参数λ而异；

（5）假设车辆的满载率不超过车容量的α倍，其中α∈[1，1.5）。

进一步给出以下记号

n：学校的站点总数，若只在宿舍、图书馆、教学楼、校门口设站点，则n=4.

T：时间段总数，若校车运行时间从早上6点到晚上6点，以10min为一个基本单位，则1天12h，共对应72个基本时间单位，则T=72。

T t：第t个时间段的时间长度，如以10min为一个基本时间单位，则T t=10min，t=1，....，T。

λ

ij

：第t 个时间段从i 站点到j 站点的出行人数服从的泊松分布的参数，即第

t 个时段上的单位时间内从i 站点到j 站点的出行率。第t 个时段从i 站点到j 站点有k 个乘客的概率为p=

!

k t ijt T k

）（⨯λe T t

ijt

λ-

，

λ

ijt

可根据实际的出行情况得

到，如以问卷调查的方式得到，因此假设为已知。

T ijt ∆：第t 个时段从i 站点到j 站点的发车间隔。

Q ：校车的标准载客量。

α：汽车的满载率，即汽车的最大容量为Q α,假设Q α为整数，α∈[1，1.5)。

2 排队模型

2.1模型的建立

根据模型假设，可得到第t 个时间段上单位时间内各站点间的出行概率的OD 矩

阵为M=⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎢

⎢

⎢⎣⎡-

----

-

0!

2!1!20!21!1!

12021221112

e e

e e

e e

t

n t n nt t

nt t

k t

n k t n k nt k t k nt

k t

k

k k k k

k

λ

λλλλλ

λλλλλλ（1） 从学生的满意角度来看，应该尽可能不让学生候车时间太长；而从经济效率的角

度来看，为了节省成本，应该使得空座率尽可能的小，因此需要设计合理的发车间隔，得到一个较优的车辆调度方案。假设第t 个时段从i 站点到j 站点的发车间隔为T ijt ∆,可得到第t 个时段从i 站点到j 站点学生总的等候时间为

∑>∆

-

∆

-∆∆=Y Q

k ijt

ijt

ijt

ijt t

ijt

T

e

T T T m Q k T k ijt ijt

ααλλ)(!

(2)

同理可得到第t 个时段从i 站点到j 站点空座率为

∑-=∆--∆=10

!)1Q k ijt ijt ijt k Q T k Q e T f ijt

ijt ）（

（λλ （3） 由此可得到目标函数。 目标函数1

,

,1,min

n j i R T

ijt

≤≤∈+

∆

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-∆≤≤∑∑∑∑∆∆∆===-n i n j T t Y k ijt k

ijt

t T e T T T Q k T k ijt ijt T t ijt ijt

111

!!1）（）（αλλ

（4）

目标函数2

,

,1,min

n j i R T ijt ≤≤∈+

∆⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-∆≤≤∑∑∑∑∆===-=-n i n j T t Q k k

k Q T k ijt ijt Q T t e T ijt ijtt 11110

)(!1

1λλ）（

（5）

为了保证校园公交车的正常运转，发车数量应该等于到达车辆数。从而有约束条件

∑

∑∆∑∑∆=≠==≠==T

t n

i

j j ijt

t

T

t n

i

j j ijt

t

T

T T

T

1,11,1 其中，i=1， ,n 。 (6)

2.2 模型的求解

2.1节得到了一个双目标函数的非线性规划问题，求解比较复杂。而从另一个角度来考虑，就是要选择合理的时间间隔T ijt ∆，使得在T ijt ∆时间段内，学生乘车人数在Q 与Q α之间的概率最大，其中α∈[1，1.5)。因此目标函数可转化为

,

,1max

,n j i R T

ijt

≤≤∆+

∈⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡∆≤≤∑∑∑∑∆====-n i n j T t Q Q k k

e T T k ijt ijt T t ijt ijt

111!

1αλλ

）（ (7)

根据泊松分布的性质，要使上面目标函数最大，一定有[]Q Q T ijt

ijt

αλ，∈∆，实

际上，可令Q T ijt ijt ⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡+=∆21αλ。这样，在满足学生不要等候太长时间的同时，发车时间间隔尽可能的长，以满足经济效益最大。要使第t 个时段内从i 站点到j 站点乘客数量为T ijt ijt ∆λ的可能性最大，可得表达

λαijt

ijt

Q T

⎥⎦⎤⎢

⎣⎡+=∆21 （8）

因此得到一个比较简单又比较合理的调度方案。

3 校园车辆调度模型的泊松模拟 3.1 非齐次泊松过程的转化

利用非齐次泊松过程描述学生出行人数的动态变化，非齐次泊松过程随时间变化