2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案解析版
2018最新中考数学调研试卷有答案和解释
2018最新中考数学调研试卷有答案和解释一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）-1/7的绝对值是( )A. 1/7B. -1/7C. 7D. -7据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×〖10〗^n，则n等于( )A. 10B. 11C. 12D. 13如图所示的几何体的俯视图是( )分式方程3/(x(x+1))=1-3/(x+1)的根为( )A. -1或3B. -1C. 3D. 1或-3在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是( )A. 47，46B. 48，47C. 48.5，49D. 49，49下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A. x^2+1/x=1B. ax^2+bx+c=0C. (x+1)(x+2)=1D. 3x^2-2xy-5y=0如图所示，有一张一个角为〖60〗^∘的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )A. 邻边不等的矩形B. 等腰梯形C. 有一个角是锐角的菱形D. 正方形三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A. 1/3B. 2/3C. 1/6D. 1/9如图，在Rt△ABC中，∠C=〖90〗^∘，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x 之间函数关系的图象大致是( )如图，在Rt△ABC中，∠C=〖90〗^∘，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转〖90〗^∘得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E，若AD=BE，则△A'DE的面积是( )A. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）计算：(-2)^0-∛8=______．不等式组{■(3x+6≥0@4-2x>0)┤的所有整数解的和为______．已知点P(a，b)在反比例函数y=2/x的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y=k/x的图象上，则k的值为______．如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2，-2)，点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为______．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时，BE的长为______．三、解答题（本大题共2小题，共75.0分）先化简，再求值：(x+y)^2-2y(x+y)，其中x=√2-1，y=√3．如图，在四边形OABC中，BC//AO，∠AOC=〖90〗^∘，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB 上一点，且AD/BD=1/2，双曲线y=k/x(k>0)经过点D，交BC于点E(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27/300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=〖90〗^∘，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．(1)求证：MD=ME；(2)填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=______；②连接OD，OE，当∠A的度数为______时，四边形ODME是菱形．如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为〖45〗^∘，塔顶C点的仰角为〖60〗^∘.已测得小山坡的坡角为〖30〗^∘，坡长MP=40米.求山的高度AB(精确到1米).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．(1)问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为______；②线段AD，BE之间的数量关系为______．(2)拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=〖90〗^∘，点A，D，E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．(3)解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=√2，若点P满足PD=1，且∠BPD=〖90〗^∘，请直接写出点A到BP的距离．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0)、C(8，0)、D(8，8).抛物线y=ax^2+bx 过A、C两点．(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE ⊥AB交AC于点E．①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG最长？②连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．答案和解析【答案】1. A2. B3.D4.C5.C6.C7. D8. A 9. A 10. D11. -112. -213. -214. 1215. 3/2或316. 解：原式=x^2+2xy+y^2-2xy-2y^2=x^2-y^2，当x=√2-1，y=√3时，原式=3-2√2-3=-2√2．17. 解：(1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DN/BM=AN/AM=AD/AB，即DN/6=AN/3=1/3，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA-AN=4，∴D点坐标为(4，2)，把D(4，2)代入y=k/x得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=8/x；(2)S_四边形ODBE=S_梯形OABC-S_(△OCE)-S_(△OAD)=1/2×(2+5)×6-1/2×|8|-1/2×5×2=12．18. 〖144〗^∘19. 2；〖60〗^∘20. 解：如图，过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．在Rt△PME中，∵∠PME=〖30〗^∘，PM=40，∴PE=20.∵四边形AEPF是矩形，∴FA=PE=20．设BF=x米．∵∠FPB=〖45〗^∘，∴FP=BF=x．∵∠FPC=〖60〗^∘，∴CF=PFtan〖60〗^∘=√3 x.∵CB=80，∴80+x=√3 x.解得x=40(√3+1)．∴AB=40(√3+1)+20=60+40√3≈129(米)．答：山高AB约为129米．21. 解：(1)由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；(2)由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B(15，300)，当y=10x+150，x=0时，y=150，故A(0，150)，当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C(45，600)；(3)如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0<x<15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15<x<45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x>45时，金卡消费更划算．22. 〖60〗^∘；AD=BE23. 解：(1)因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD//x轴，AB//y轴，所以点A的坐标为(4，8)．将A(4，8)、C(8，0)两点坐标分别代入y=ax^2+bx 得{■(16a+4b=8@64a+8b=0)┤，解得a=-1/2，b=4．故抛物线的解析式为：y=-1/2 x^2+4x；(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PE/AP=BC/AB，即PE/AP=4/8．∴PE=1/2 AP=1/2 t.PB=8-t．∴点E的坐标为(4+1/2 t，8-t)．∴点G的纵坐标为：-1/2(4+1/2 t)^2+4(4+1/2 t)=-1/8 t^2+8．∴EG=-1/8 t^2+8-(8-t)=-1/8 t^2+t．∵-1/8<0，∴当t=4时，线段EG最长为2．②共有三个时刻．(①)当EQ=QC时，因为Q(8，t)，E(4+1/2 t，8-t)，QC=t，所以根据两点间距离公式，得：(1/2 t-4)^2+(8-2t)^2=t^2．整理得13t^2-144t+320=0，解得t=40/13或t=104/13=8(此时E、C重合，不能构成三角形，舍去)．(②)当EC=CQ时，因为E(4+1/2 t，8-t)，C(8，0)，QC=t，所以根据两点间距离公式，得：(4+1/2 t-8)^2+(8-t)^2=t^2．整理得t^2-80t+320=0，t=40-16√5，t=40+16√5>8(此时Q不在矩形的边上，舍去)．(③)当EQ=EC时，因为Q(8，t)，E(4+1/2 t，8-t)，C(8，0)，所以根据两点间距离公式，得：(1/2 t-4)^2+(8-2t)^2=(4+1/2 t-8)^2+(8-t)^2，解得t=0(此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去)或t=16/3．于是t_1=16/3，t_2=40/13，t_3=40-16√5．【解析】1. 解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-1/7|=1/7．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考查了绝对值的性质．2. 解：3875.5亿=387550000000=3.8755×〖10〗^11，故选：B．科学记数法的表示形式为a×〖10〗^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×〖10〗^n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一致．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 解：去分母得：3=x^2+x-3x，解得：x=-1或x=3，经检验x=-1是增根，分式方程的根为x=3，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5. 解：这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为(48+49)/2=48.5，由于49出现次数最多，又3次，所以众数为49，故选：C．根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第4、5个数据的平均数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6. 解：A、x^2+1/x=1是分式方程，故此选项错误；B、ax^2+bx+c=0(a≠0)，故此选项错误；C、(x+1)(x+2)=1是一元二次方程，故此选项正确；D、3x^2-2xy-5y=0是二元二次方程，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7. 解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，(1)为矩形，∵有一个角为〖60〗^∘，则另一个角为〖30〗^∘，∴此矩形为邻边不等的矩形；(2)为菱形，有两个角为〖60〗^∘；(3)为等腰梯形．故选：D．可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力.解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系．8. 解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=2/6=1/3．故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9. 解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上，即1<x≤3时，根据勾股定理得AP=√(AC^2+PC^2 )，即y=√(1+(x-1)^2 )，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数.故B、C、D错误；③点P在边AB上，即3<x≤3+√5时，y=√5+3-x=-x+3+√5，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y 与x的函数关系式，由关系式选择图象．本题考查了动点问题的函数图象.此题涉及到了函数y=√(1+(x-1)^2 )的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．10. 解：Rt△ABC中，AB=√(AC^2+BC^2 )=10，由旋转的性质，设AD=A'D=BE=x，则DE=10-2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转〖90〗^∘得到△A'B'C'，∴∠A'=∠A，∠A'DE=∠C=〖90〗^∘，∴△A'DE∽△ACB，，即(10-2x)/x=8/6，解得x=3，∴S_(△A'DE)=1/2 DE×A'D=1/2×(10-2×3)×3=6，故选：D．在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A'D，设AD=A'D=BE=x，则DE=10-2x，根据旋转〖90〗^∘可证△A'DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A'DE的面积．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质的运用.关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解．11. 解：原式=1-2=-1．故答案为：-1．分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并．本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题．12. 解：{■(3x+6≥0 ①@4-2x>0 ②)┤，由①得：x≥-2，由②得：x<2，∴-2≤x<2，∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1．所有整数解的和为-2-1+0+1=-2．故答案为：-2．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13. 解：∵点P(a，b)在反比例函数y=2/x的图象上，∴ab=2，∵点P关于y轴对称的点的坐标是(-a，b)，∴k=-ab=-2．故答案为：-2．本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P 关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数y=k/x的图象上即可求出点K的值．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键．14. 解：连接AP，A'P'，过点A作AD⊥PP'于点D，由题意可得出：AP//A'P'，AP=A'P'，∴四边形APP'A'是平行四边形，∵抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3)，平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2，-2)，∴PO=√(2^2+2^2 )=2√2，∠AOP=〖45〗^∘，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP'=2√2×2=4√2，∴AD=DO=sin〖45〗^∘⋅OA=√2/2×3= (3√2)/2，∴抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为：4√2×(3√2)/2=12．故答案为：12．根据平移的性质得出四边形APP'A'是平行四边形，进而得出AD，PP'的长，求出面积即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP'是解题关键．15. 解：当△CEB'为直角三角形时，有两种情况：①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=√(4^2+3^2 )=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，∴∠AB'E=∠B=〖90〗^∘，当△CEB'为直角三角形时，只能得到∠EB'C=〖90〗^∘，∴点A、B'、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，∴EB=EB'，AB=AB'=3，∴CB'=5-3=2，设BE=x，则EB'=x，CE=4-x，在Rt△CEB'中，∵EB'^2+CB'^2=CE^2，∴x^2+2^2=(4-x)^2，解得x=3/2，∴BE=3/2；②当点B'落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB'为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为3/2或3．故答案为：3/2或3．当△CEB'为直角三角形时，有两种情况：①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB'E=∠B=〖90〗^∘，而当△CEB'为直角三角形时，只能得到∠EB'C=〖90〗^∘，所以点A、B'、C 共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，则EB=EB'，AB=AB'=3，可计算出CB'=2，设BE=x，则EB'=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB'中运用勾股定理可计算出x．②当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB'为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．16. 原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. (1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA-AN=4，得到D点坐标为(4，2)，然后把D 点坐标代入y=k/x中求出k的值即可得到反比例函数解析式；(2)根据反比例函数k的几何意义和S_四边形ODBE=S_梯形OABC-S_(△OCE)-S_(△OAD)进行计算．本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．18. 解：(1)〖360〗^∘×(1-15%-45%)=〖360〗^∘×40%=〖144〗^∘；故答案为：〖144〗^∘；(2)“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120-27-33-20=120-80=40人；补全统计图如图所示；(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40/300=160人；(4)这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．(1)用“经常参加”所占的百分比乘以〖360〗^∘计算即可得解；(2)先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；(3)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；(4)根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19. (1)证明：∵∠ABC=〖90〗^∘，AM=MC，∴BM=AM=MC，∴∠A=∠ABM，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=〖180〗^∘，又∠ADE+∠MDE=〖180〗^∘，∴∠MDE=∠MBA，同理证明：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME．(2)①由(1)可知，∠A=∠MDE，∴DE//AB，∴DE/AB=MD/MA，∵AD=2DM，∴DM：MA=1：3，∴DE=1/3 AB=1/3×6=2．故答案为2．②当∠A=〖60〗^∘时，四边形ODME是菱形．理由：连接OD、OE，∵OA=OD，∠A=〖60〗^∘，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=〖60〗^∘，∵DE//AB，∴∠ODE=∠AOD=〖60〗^∘，∠MDE=∠MED=∠A=〖60〗^∘，∴△ODE，△DEM都是等边三角形，∴OD=OE=EM=DM，∴四边形OEMD是菱形．故答案为〖60〗^∘．(1)先证明∠A=∠ABM，再证明∠MDE=∠MBA，∠MED=∠A即可解决问题．(2)①由DE//AB，得DE/AB=MD/MA即可解决问题．②当∠A=〖60〗^∘时，四边形ODME是菱形，只要证明△ODE，△DEM都是等边三角形即可．本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．20. 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21. (1)根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可；(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．22. 解：(1)①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=〖60〗^∘．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{■(AC=BC@∠ACD=∠BCE@CD=CE)┤∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=〖60〗^∘．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=〖120〗^∘．∴∠BEC=〖120〗^∘．∴∠AEB=∠BEC-∠CED=〖60〗^∘．故答案为：〖60〗^∘．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．(2)∠AEB=〖90〗^∘，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=〖90〗^∘．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{■(CA=CB@∠ACD=∠BCE@CD=CE)┤∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=〖45〗^∘．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=〖135〗^∘．∴∠BEC=〖135〗^∘．∴∠AEB=∠BEC-∠CED=〖90〗^∘．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=〖90〗^∘，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．(3)点A到BP的距离为(√3-1)/2或(√3+1)/2．理由如下：∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=〖90〗^∘，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=〖45〗^∘.AB=AD=DC=BC=√2，∠BAD=〖90〗^∘．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=√3．∵∠BPD=∠BAD=〖90〗^∘，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=〖45〗^∘．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由(2)中的结论可得：BP=2AH+PD．∴√3=2AH+1．∴AH=(√3-1)/2．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH-PD．∴√3=2AH-1．∴AH=(√3+1)/2．综上所述：点A到BP的距离为(√3-1)/2或(√3+1)/2．(1)由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC.由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．(2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．(3)由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=〖90〗^∘可得：点P在以BD为直径的圆上.显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论.然后，添加适当的辅助线，借助于(2)中的结论即可解决问题．本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题.而通过添加适当的辅助线从而能用(2)中的结论解决问题是解决第(3)的关键．23. (1)由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；(2)①根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式.代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答．②若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ=QC，EC=CQ，EQ=EC三种情况讨论.若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形．抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合.对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未知系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值．。
(完整版)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题含答案
辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷一、选择题<每小题3分，共24分）1．<3分）<2018•沈阳）0这个数是< ）A ．正数B．负数C．整数D．无理数考点：有理数．分析：根据0的意义，可得答案．解答：解：A、B、0不是正数也不是负数，故A、B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数．2．<3分）<2018•沈阳）2018年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为< ）b5E2RGbCAPA ．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将85000用科学记数法表示为：8.5×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．<3分）<2018•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是< ）A ．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．故选C．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力．4．<3分）<2018•沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是< ）A ．众数是3B．中位数是6C．平均数是4D．方差是5考点：众数；算术平均数；中位数；方差．分析：利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．解答：解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3正确；B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故选项错误；C、平均数为3，故选项错误；D、方差为2.4，故选项错误．故选A．点评：本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单．5．<3分）<2018•沈阳）一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是< ）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，x≥1，故此不等式组的解集为：x≥1．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．<3分）<2018•沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有< ）A ．2条B．4条C．6条D．8条考点：轴对称图形．分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选：B．点评：本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．7．<3分）<2018•沈阳）下列运算正确的是< ）A ．<﹣x3）2=﹣x6B．x4+x4=x8C．x2•x3=x6D．xy4÷<﹣xy）=﹣y3考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果即可找出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：A、原式=x6，故选项错误；B、原式=2x4，故选项错误；C、原式=x5，故选项错误；D、原式=﹣y3，故选项正确．故选：D．点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．<3分）<2018•沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为< ）p1EanqFDPwA ．7.5B．10C．15D．20考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BD=2AD，∴=，∵DE=5，∴=，∴DE=15．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题<每小题4分，共32分）9．<4分）<2018•沈阳）计算：= 3 ．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．10．<4分）<2018•沈阳）分解因式：2m2+10m= 2m<m+5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式2m，进而得出答案．解答：解：2m2+10m=2m<m+5）．故答案为：2m<m+5）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．<4分）<2018•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= 40 °．DXDiTa9E3d考点：平行线的性质；垂线．分析：根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l 于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．解答：解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．点评：本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．12．<4分）<2018•沈阳）化简：<1+）=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=．故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．<4分）<2018•沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为 6 ．RTCrpUDGiT考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把x=2代入一次函数的解读式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．解答：解：在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：<2，3），代入y=得：k=6．故答案是：6．点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解读式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．14．<4分）<2018•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．5PCzVD7HxA考点：三角形中位线定理；几何概率．分析：先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．解答：解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥AB，且DE=AB，∴△CDE∽△CBA，∴==，∴S△CDE=S△CBA．同理，S△FPM=S△FDE=S△CBA．∴S△FPM=+S△CDE=S△CBA．则=．故答案是：．点评：本题考查了三角形中位线定理和几何概率．几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件<A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件<A）发生的概率．15．<4分）<2018•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元<20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出<30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为25 元．jLBHrnAILg考点：二次函数的应用．分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解答：解：设最大利润为w元，则w=<x﹣20）<30﹣x）=﹣<x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．16．<4分）<2018•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= 5 cm，AB= 13 cm．xHAQX74J0X考点：矩形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相似三角形的应用．专题：综合题．分析：由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．进而可证到四边形EFMN 是矩形及∠EFM=90°，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM．易证△ADF≌△CBN，从而得到DF=BN；易证△AFD∽△AEB，从而得到4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．AE=4<k+1），BE=3<k+1），从而有AD=5k，AB=5<k+1）．由▱ABCD的周长为42cm可求出k，从而求出AB长．解答：解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，同理：∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCM=∠DCM=∠BCD，∠CDM=∠ADM=∠ADC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．在△ADF和△CBN中，．∴△ADF≌△CBN<ASA）．∴DF=BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．∴∠EAB+∠EBA=90°．∴∠AEB=90°．同理可得：∠AFD=∠DMC=90°．∴∠EFM=90°．∵FM=3，EF=4，∴ME==5<cm）．∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．∴四边形EFMN是矩形．∴EN=FM=3．∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，∴△AFD∽△AEB．∴=．∴=．∴4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．∵∠AFD=90°，∴AD=5k．∵∠AEB=90°，AE=4<k+1），BE=3<k+1），∴AB=5<k+1）．∵2<AB+AD）=42，∴AB+AD=21．∴5<k+1）+5k=21．∴k=1.6．∴AB=13<cm）．故答案为：5、13．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强．三、解答题<17、18各8分，19题10分，共26分）17．<8分）<2018•沈阳）先化简，再求值：{<a+b）2﹣<a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．LDAYtRyKfE考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．解答：解：[<a+b）2﹣<a﹣b）2]•a =<a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a =4ab•a=4a2b；当a=﹣1，b=5时，原式=4×<﹣1）2×5=20．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．18．<8分）<2018•沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．Zzz6ZB2Ltk考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．解答：证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，∴在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF<SAS），∴OE=OF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．<10分）<2018•沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图<树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．dvzfvkwMI1考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、每小题10分，共20分20．<10分）<2018•沈阳）2018年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：rqyn14ZNXI球队名称百分比意大利17%德国a西班牙10%巴西38%阿根廷0根据统计图表提供的信息，解答下列问题：<1）a= 30% ，b= 5% ；<2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；<3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：<1）首先根据意大利有85人，占17%，据此即可求得总人数，则根据百分比的定义求得b的值，然后利用1减去其它各组的百分比即可求得a的值；<2）根据百分比的定义求得德国、西班牙的人数，即可解答；<3）利用总人数4800，乘以对应的百分比即可求解．解答：解：<1）总人数是：85÷17%=500<人），则b==5%，a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；<2）<3）4800×30%=1440<人）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．21．<10分）<2018•沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．EmxvxOtOco考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元”列方程求解．解答：解：设这个增长率为x．依题意得：200<1+x）2﹣20<1+x）=4.8，解得 x1=0.2，x2=﹣1.2<不合题意，舍去）．0.2=20%．答：这个增长率是20%．点评：本题考查了一元二次方程的应用．此题中要求学生能够根据利润率分别用x表示出每一年的利润．能够熟练运用因式分解法解方程．五、本题10分22．<10分）<2018•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．SixE2yXPq5<1）求证：AD=CD；<2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．分析：<1）由AB为直径，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；<2）由AB=10，cos∠ABC=，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBC=∠DAE，则可求得答案．解答：<1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；<2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，∴DE=OD=OE=5﹣3=2，∴AE===4，在Rt△AED中，tan∠DAE===，∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．六、本题12分23．<12分）<2018•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为<2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．6ewMyirQFL<1）求证：△AOD是等边三角形；<2）求点B的坐标；<3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．kavU42VRUs①当直线l与x轴的交点在线段CD上<交点不与点C，D重合）时，请直接写出m 与t的函数关系式<不必写出自变量t的取值范围）y6v3ALoS89②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．考点：一次函数综合题．分析：<1）过点A作AM⊥x轴于点M，根据已知条件，依据三角函数求得∠AOM=60°，根据勾股定理求得OA=4，即可求得．<2）过点A作AN⊥BC于点N，则四边形AMCN是矩形，在Rt△ABN中，根据三角函数求得AN、BN的值，从而求得OC、BC 的长，得出点B的坐标．<3）①如图3，因为∠B=60°，BC=4，所以PC=12，EM=m，因为OC=8，所以PO=4，OF=t，DF=t﹣m，所以PD=4+<t﹣m），根据△PDE∽△PCB即可求得m=t+2；②如图4，△OEF是等边三角形所以OF=EF=m=2，在Rt△PCF'中∠CF'P=60°，∠BPE'=∠CPF'=30°，所以BP=PE'÷si n∠B=，PC=4﹣=，根据勾股定理求得CF'=，所以OF'=8+=．解答：解：<1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为<2，2），∴OM=2，AM=2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===∴∠AOM=60°由勾股定理得，OA===4∵OD=4，∴OA=OD，∴△AOD是等边三角形．<2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°∴四边形ANCM为矩形，∴AN=MC，AM=NC，∵∠B=60°，AB=4，∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4×=6，BN=AB•CosB=4×=2∴AN=MC=6，CN=AM=2，∴OC=OM+MC=2+6=8，BC=BN+CN=2+2=4，∴点B的坐标为<8，4）．<3）①如图3，m=t+2；②如图4，<2，0），<，0）．点评：本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角函数的应用以及勾股定理的应用．七、本题12分24．<12分）<2018•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点<点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．M2ub6vSTnP<1）求AO的长；<2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；<3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．考点：四边形综合题．分析：<1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA=求解，<2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M=∠AFM=60°，再求出∠MAC=90°，在RT△ACM中tan∠M=，求出AC．<3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF===，得出△AFM的周长为3．解答：解：<1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD，∵BD=24，∴OB=12，在RT△OAB中，∵AB=13，∴OA===5，<2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM，∠MAF=60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M=∠AFM=60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，∴∠FAC=∠FCA=30°，∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在RT△ACM中∵tan∠M=，∴tan60°=，∴AC=AM．<3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB，∠EAB=60°，由<1）知△AFM为等边三角形，∴AM=AF，∠MAF=60°，∴∠EAM=∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF<SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO ∴BF•AO=40，BF=16，∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4AF===，∴△AFM的周长为3．点评：本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等过三角形的性质及菱形的性质．八、本题14分25．<14分）<2018•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点<点B在点C的左侧），连接AB，AC．0YujCfmUCw<1）点B的坐标为<﹣9，0），点C的坐标为<9，0）；<2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP<点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N <点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．eUts8ZQVRd①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N 时，请直接写出此时的二次函数表达式．sQsAEJkW5T。
2018年辽宁省锦州市中考数学试卷(答案+解析)
2018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2分)下列实数为无理数的是()A．﹣5 B．72C．0 D．π2．(2分)如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()A．B．C．D．3．(2分)一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是()A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．(2分)为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．(2分)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为()A．92°B．98°C．102°D．108°6．(2分)下列运算正确的是()A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5C．(a3)3=a6D．(ab)4=ab47．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2√2，则AE2+BE2的值为()A．8 B．12 C．16 D．208．(2分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以√2cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．(3分)因式分解：x3﹣4x=．10．(3分)上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．11．(3分)如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2．12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．13．(3分)如图，直线y1=﹣x+a与y2=bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为(1，﹣3)，则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．14．(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为．15．(3分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=k(k≠0)的图象经过P，B两点，则k的值为．x16．(3分)如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D(6，0)作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为．三、综合题17．(7分)先化简，再求值：(2﹣3x+3x+2)÷x2−2x+1x+2，其中x=3．18．(7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x/元人数(频数)频率0≤x＜3060.1530≤x＜60120.3060≤x＜90160.4090≤x＜120b0.10120≤x＜1502a(1)这次被调查的人数共有人，a=．(2)计算并补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．19．(8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．20．(8分)为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？21．(8分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，√2≈1.4)22．(8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 是AB 上一点，经过A ，E 两点的⊙O 交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线．(2)若sin ∠EF A =45，AF =5√2，求线段AC 的长．六、解答题(本大题共1小题，共10分)23．(10分)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x(元)…304050…每天的销售量y(个)1008060…(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题(本大题共2小题，共24分)24．(12分)如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．(1)猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；(2)延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求DGBH的值；②如图3，若∠ADC=α(0°＜α＜90°)，直接写出DGBH的值(用含α的三角函数表示)25．(12分)在平面直角坐标系中，直线y =12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y =12x 2+bx +c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，连接DC ，DB ，设△BCD 的面积为S ，求S 的最大值；(3)如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2分)下列实数为无理数的是()A．﹣5 B．72C．0 D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．2．(2分)如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．3．(2分)一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是()A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=(﹣1)2﹣4×2×1=﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．4．(2分)为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．5．(2分)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为()A．92°B．98°C．102°D．108°【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°﹣∠3﹣∠4=98°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣52°﹣30°=98°，故选：B．6．(2分)下列运算正确的是()A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5C．(a3)3=a6D．(ab)4=ab4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、7a﹣a=6a，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项正确；C、(a3)3=a9，此选项错误；D、(ab)4=a4b4，此选项错误；故选：B．7．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2√2，则AE2+BE2的值为()A．8 B．12 C．16 D．20【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC=∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE=BF，根据Rt△ECF 是等腰直角三角形知EF2=16，继而可得答案．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF =∠ACE ，∵四边形BECF 是⊙O 的内接四边形，∴∠AEC =∠BFC ，∴△ACE ≌△BFC (ASA )，∴AE =BF ，∵Rt △ECF 中，CF =2√2、∠EFC =45°，∴EF 2=16，则AE 2+BE 2=BF 2+BE 2=EF 2=16，故选：C ．8．(2分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =3cm ，动点P 从点A 出发，以√2cm /s 的速度沿AB 方向运动到点B ，动点Q 同时从点A 出发，以1cm /s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y (cm 2)，运动时间为x (s )，则下列图象能反映y 与x 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】作QD ⊥AB ，分点Q 在AC 、CB 上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD 的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．【解答】解：(1)过点Q 作QD ⊥AB 于点D ，①如图1，当点Q 在AC 上运动时，即0≤x ≤3，由题意知AQ =x 、AP =√2x ，∵∠A =45°，∴QD =√22AQ =√22x ， 则y =12•√2x •√22x =12x 2； ②如图2，当点Q 在CB 上运动时，即3＜x ≤6，此时点P 与点B 重合，由题意知BQ =6﹣x 、AP =AB =3√2，∵∠B =45°，∴QD =√22BQ =√22(6﹣x )， 则y =12×3√2×√22(6﹣x )=﹣32x +9； 故选：D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．(3分)因式分解：x 3﹣4x = x (x +2)(x ﹣2) ．【分析】首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x 3﹣4x=x (x 2﹣4)=x (x +2)(x ﹣2)．故答案为：x (x +2)(x ﹣2)．10．(3分)上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为 3×1010 元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．11．(3分)如图，这是一幅长为3m ，宽为2m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 2.4 m 2．【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可．【解答】解：长方形的面积=3×2=6(m 2)，∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，∴世界杯图案的面积约为：6×40%=2.4m 2，故答案为：2.4．12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB 与△A 1OB 1位似，位似中心为原点O ，且相似比为3：2，点A ，B 都在格点上，则点B 1的坐标为 (﹣2，﹣23) ．【分析】把B 的横纵坐标分别乘以﹣23得到B ′的坐标． 【解答】解：由题意得：△AOB 与△A 1OB 1位似，位似中心为原点O ，且相似比为3：2，又∵B (3，1)∴B ′的坐标是[3×(﹣23)，1×(﹣23)]，即B ′的坐标是(﹣2，﹣23)；故答案为：(﹣2，﹣23)．13．(3分)如图，直线y 1=﹣x +a 与y 2=bx ﹣4相交于点P ，已知点P 的坐标为(1，﹣3)，则关于x 的不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集是 x ＞1 ．【分析】观察函数图象得到当x ＞1时，函数y =﹣x +a 的图象都在y =bx ﹣4的图象下方，所以不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集为x ＞1；【解答】解：当x ＞1时，函数y =﹣x +a 的图象都在y =bx ﹣4的图象下方，所以不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集为x ＞1； 故答案为x ＞1．14．(3分)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH ，若OB =4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 3 ．【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：∵ABCD 是菱形∴BO =DO =4，AO =CO ，S 菱形ABCD =AC×BD 2=24 ∴AC =6∵AH ⊥BC ，AO =CO =3∴OH =12AC =315．(3分)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB =1，将线段OA 饶点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过P ，B 两点，则k 的值为 4√33 ．【分析】作PQ ⊥OA ，由AB =1知OA =k ，由旋转性质知OP =OA =k 、∠POQ =60°，据此求得OQ =OPcos 60°=12k ，PQ =OPsin 60°=√32k ，即P (12k ，√32k )，代入解析式解之可得． 【解答】解：过点P 作PQ ⊥OA 于点Q ，∵AB =1，∴OA =k ，由旋转性质知OP =OA =k 、∠POQ =60°，则OQ =OPcos 60°=12k ，PQ =OPsin 60°=√32k ， 即P (12k ，√32k )， 代入解析式，得：√34k 2=k ， 解得：k =0(舍)或k =4√33， 故答案为：4√33． 16．(3分)如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D (6，0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E ，交AD 于点B ，作射线OB ，以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交射线OB 于点B 1，以A 1B 1为边在△AOB 的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2，延长A 2C 1交射线OB 于点B 2，以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3…按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 4•(√33)2016•(1+√3)2017 ．【分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题；【解答】解：由题意：正方形ABCA 1的边长为√3，正方形A 1B 1C 1A 2的边长为√3+1，正方形A 2B 2C 2A 3…的边长为(√3+1)(1+√33)， 正方形A 3B 3C 3A 4的边长为(√3+1)(1+√33)2， 由此规律可知：正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的边长为(√3+1)(1+√33)2016． ∴正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为4•(√3+1)(1+√33)2016=4•(√33)2016•(1+√3)2017． 故答案为4•(√33)2016•(1+√3)2017．三、综合题17．(7分)先化简，再求值：(2﹣3x+3x+2)÷x 2−2x+1x+2，其中x =3． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 的值代入求解可得． 【解答】解：(2﹣3x+3x+2)÷x 2−2x+1x+2 =[2(x+2)x+2﹣3x+3x+2]×x+2(x−1)2=−x+1x+2×x+2(x−1)2=﹣1x−1， 当x =3时，原式=﹣13−1=﹣12．18．(7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x /元人数(频数) 频率 0≤x ＜306 0.15 30≤x ＜6012 0.30 60≤x ＜9016 0.40 90≤x ＜120b 0.10 120≤x ＜150 2 a(1)这次被调查的人数共有 40 人，a = 0.05 ．(2)计算并补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．【分析】(1)根据0≤x ＜30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x ＜150组人数除以总人数可得a 的值．(2)根据以上所求结果即可补全直方图；(3)利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：(1)这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a =2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；(2)补全频数直方图如下：(3)估计每月零花钱的数额x ＜90范围的人数为1500×6+12+1640=1275．四、解答题(本大题共2小题，每小题8，共16分) 19．(8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 14 ．(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率．【分析】(1)直接利用求概率公式计算即可；(2)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：(1)∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A 佩奇的概率=14，故答案为：14； (2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率=112．20．(8分)为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？【分析】(1)根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；(2)根据(1)中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案．【解答】解：(1)设每辆小客车的座位数是x 个，每辆大客车的座位数是y 个，根据题意可得：{y −x =154y +6x =310， 解得：{x =25y =40．答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a +40(10﹣a )≥310+40，解得：a ≤313， 符合条件的a 最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)21．(8分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，√2≈1.4)【分析】如图作AH ⊥CN 于H ．想办法求出BH 、CH 即可解决问题；【解答】解：如图作AH ⊥CN 于H ．在Rt △ABH 中，∵∠BAH =45°，BH =10.5﹣2.5=8(m )，∴AH =BH =8(m )，在Rt △AHC 中，tan 65°=CH AH ，∴CH =8×2.1≈17(m )，∴BC =CH ﹣BH =17﹣8=9(m )，22．(8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 是AB 上一点，经过A ，E 两点的⊙O 交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线．(2)若sin ∠EF A =45，AF =5√2，求线段AC 的长．【分析】(1)连接OE ，根据同圆的半径相等和角平分线可得：OE ∥AC ，则∠BEO =∠C =90°，解决问题；(2)过A 作AH ⊥EF 于H ，根据三角函数先计算AH =4√2，证明△AEH 是等腰直角三角形，则AE =√2AH =8，证明△AED ∽△ACE ，可解决问题．【解答】证明：(1)连接OE ，∵OE =OA ，∴∠OEA =∠OAE ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠OAE =∠CAE ，∴∠CAE =∠OEA ，∴OE ∥AC ，∴∠BEO =∠C =90°，∴BC 是⊙O 的切线；(2)过A 作AH ⊥EF 于H ，Rt △AHF 中，sin ∠EF A =AH AF =45， ∵AF =5√2，∴AH =4√2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED =90°，∵EF 平分∠AED ，∴∠AEF =45°，∴△AEH 是等腰直角三角形，∴AE =√2AH =8，∵sin ∠EF A =sin ∠ADE =45=AE AD ， ∴AD =10，∵∠DAE =∠EAC ，∠DEA =∠ECA =90°，∴△AED ∽△ACE ，∴AE AC =AD AE ， ∴8AC =108，∴AC =6.4．六、解答题(本大题共1小题，共10分)23．(10分)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y (个)与每个商品的售价x (元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x (元)… 30 40 50 … 每天的销售量y (个)100 80 60 …(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w (元)，求w 与x 之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【分析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；(3)将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，则{40k +b =8050k +b =60，解得{k =−2b =160， 即y 与x 之间的函数表达式是y =﹣2x +160；(2)由题意可得，w =(x ﹣20)(﹣2x +160)=﹣2x 2+200x ﹣3200，即w 与x 之间的函数表达式是w =﹣2x 2+200x ﹣3200；(3)∵w =﹣2x 2+200x ﹣3200=﹣2(x ﹣50)2+1800，20≤x ≤60，∴当20≤x ≤50时，w 随x 的增大而增大；当50≤x ≤60时，w 随x 的增大而减小；当x =50时，w 取得最大值，此时w =1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．七、解答题(本大题共2小题，共24分)24．(12分)如图1，以▱ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF ，使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G ．(1)猜想BG 与EG 的数量关系，并说明理由；(2)延长DE 、BA 交于点H ，其他条件不变：①如图2，若∠ADC =60°，求DG BH 的值；②如图3，若∠ADC =α(0°＜α＜90°)，直接写出DG BH 的值(用含α的三角函数表示)【分析】(1)证明△BAG ≌△EFG 可得结论；(2)①如图2，设AG =a ，CD =b ，则DF =AB =b ，分别表示BH 和DG 的长，代入计算即可；②如图3，连接EC 交DF 于O 根据三角函数定义得cos α=OF EF ，则OF =bcos α，DG =a +2bcos α，同理表示AH 的长，代入DG BH 计算即可．【解答】解：(1)BG =EG ，理由是：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∵四边形CFED 是菱形，∴EF =CD ，EF ∥CD ，∴AB =EF ，AB ∥EF ，∴∠A =∠GFE ，∵∠AGB =∠FGE ，∴△BAG ≌△EFG ，∴BG =EG ；(2)①如图2，设AG =a ，CD =b ，则DF =AB =b ，由(1)知：△BAG ≌△EFG ，∴FG =AG =a ，∵CD ∥BH ，∴∠HAD =∠ADC =60°，∵∠ADE =60°，∴∠AHD =∠HAD =∠ADE =60°，∴△ADH 是等边三角形，∴AD =AH =2a +b ，∴DG BH =FG+DF AB+AH =a+b b+2a+b =12； ②如图3，连接EC 交DF 于O ，∵四边形CFED 是菱形，∴EC ⊥AD ，FD =2FO ，设FG =a ，AB =b ，则FG =a ，EF =ED =CD =b ，Rt △EFO 中，cos α=OF EF ， ∴OF =bcos α，∴DG =a +2bcos α，过H 作HM ⊥AD 于M ，∵∠ADC =∠HAD =∠ADH =α，∴AH =AD ，∴AM =12AD =12(2a +2bcos α)=a +bcos α， Rt △AHM 中，cos α=AM AH ， ∴AH =a+bcosαcosα， ∴DG BH =a+2bcosαb+a+bcosαcosα=cos α．25．(12分)在平面直角坐标系中，直线y =12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y =12x 2+bx +c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，连接DC ，DB ，设△BCD 的面积为S ，求S 的最大值；(3)如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)根据题意得到B 、C 两点的坐标，设抛物线的解析式为y =12(x ﹣4)(x ﹣m )，将点C 的坐标代入求得m 的值即可；(2)过点D 作DF ⊥x 轴，交BC 与点F ，设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DF =﹣12x 2+2x ，然后列出S 与x 的关系式，最后利用配方法求得其最大值即可；(3)根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点E ，EA =EC =EB =52，过D 作Y 轴的垂线，垂足为R ，交AC 的延线于G ，设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DR =x ，CR =﹣12x 2+32x ，最后，分为∠DCM =2∠BAC 和∠MDC =2∠BAC 两种情况列方程求解即可．【解答】解：(1)把x =0代y =12x ﹣2得y =﹣2， ∴C (0，﹣2)．把y =0代y =12x ﹣2得x =4， ∴B (4，0)，．设抛物线的解析式为y =12(x ﹣4)(x ﹣m )，将C (0，﹣2)代入得：2m =﹣2，解得：m =﹣1， ∴A (﹣1，0)．∴抛物线的解析式y =12(x ﹣4)(x +1)，即y =12x 2﹣32x ﹣2． (2)如图所示：过点D 作DF ⊥x 轴，交BC 与点F ．设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则F (x ，12x ﹣2)，DF =(12x ﹣2)﹣(12x 2﹣32x ﹣2)=﹣12x 2+2x ．∴S △BCD =12OB •DF =12×4×(﹣12x 2+2x )=﹣x 2+4x =﹣(x 2﹣4x +4﹣4)=﹣(x ﹣2)2+4． ∴当x =2时，S 有最大值，最大值为4．(3)如图所示：过点D 作DR ⊥y 垂足为R ，DR 交BC 与点G ．∵A (﹣1，0)，B (4，0)，C (0，﹣2)，∴AC =√5，BC =2√5，AB =5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形．取AB 的中点E ，连接CE ，则CE =BE ，∴∠OEC =2∠ABC ．∴tan ∠OEC =OC OE =43． 当∠MCD =2∠ABC 时，则tan ∠CDR =tan ∠ABC =12． 设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DR =x ，CR =﹣12x 2+32x ．∴−12x 2+32x x =12，解得：x =0(舍去)或x =2． ∴点D 的横坐标为2．当∠CDM =2∠ABC 时，设MD =3k ，CM =4k ，CD =5k ．∵tan ∠MGD =12， ∴GM =6k ，GD =3√5k ， ∴GC =MG ﹣CM =2k ，∴GR =4√55k ，CR =2√55k ． ∴RD =3√5k ﹣4√55k =11√55k ． ∴CR DR =−12x 2+32x x =2√5k 511√5k 5，整理得：﹣112x 2+292x =0，解得：x =0(舍去)或x =2911． ∴点D 的横坐标为2911．综上所述，当点D 的横坐标为2或2911．。
辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案
辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)1、下列根式中，最简二次根式是 ( )2、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 ( )3、已知⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为 5 和 2，圆心距为 3，则两圆的位置关系是 ( )A、内含B、外切C、相交D、内切4、已知正六边形的边长为 10cm则它的边心距为 ( )5、在函数中，自变量 x 的取值范围是 ( )6、反比例函数 y=k/x 的图象经过点 P(-4，3)，则 k 的值等于 ( )A、12B、-3/4C、-4/3D、-127、如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为( )8、在矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=2 cm，则以 AB 所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 ( )A、17π cm2B、20π cm2C、21π cm2D、30π cm29、用换元法解方程那么原方程可变形为( )10、已知点 P 是半径为 5 的⊙O 内一定点,且 OP=4,则过点 P 的所有弦中,弦长可能取到的整数值为( )A、54 3B、10987654 3C、10987 6D、121110987 6二、填空题(每小题 3 分共 30 分)11、在平面直角坐标系中，点 P(-2，-4)关于 y 轴的对称点的坐标是__________。
12、一组数据-2，-1，0，1，2 的方差是_________。
13、已知是关于 x 的方程 x2 -4x+c=0 的一个根,则 c 的值是_________ 。
14、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是⊙O 上两点,∠D=130°,则∠BAC 的度数为_________ 。
15、据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 m,2003 产生的垃圾量为 a 吨,由此预测,该区 2005 年产生的垃圾量为________吨。
辽宁省铁岭市中考数学试卷
辽宁省铁岭市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·武昌期中) 如果a+b+c=0，且|c|＞|b|＞|a|，则下列说法中可能成立的是（）A . a、b为正数，c为负数B . a、c为正数，b为负数C . b、c为正数，a为负数D . a为正数，b、c为负数2. （2分）(2017·深圳模拟) 下列运算正确的是A . 2a＋3a＝5a2B . a6÷a2＝a3C . (－3a3)2＝9a6D . (a－3)2＝a2－93. （2分）下列数学表达式中是不等式的是（）A . 5x=4B . 2x+5yC . 6＜2xD . 04. （2分） (2018九上·西安期中) 某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A . （2，-3）B . （-3,3）C . （2,3）D . （-4,6）5. （2分）弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（）A .B .C .D . 60°6. （2分）介于下列哪两个整数之间（）A . 0与1B . 1与2C . 2与3D . 3与47. （2分） (2017八上·黄陂期中) 如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A . 50°B . 45°C . 60°D . 55°8. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于（）A . 80°B . 70°C . 50°D . 40°二、填空题 (共10题；共20分)9. （2分）(2018·弥勒模拟) 如图，若点A的坐标为（1，），则∠1=________，sin∠1=________．10. （1分）分式方程的解是________11. （2分） (2016八上·防城港期中) 点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y 轴的对称点的坐标是________．12. （1分）(2020·盐城模拟) 在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是________.13. （1分） (2019九上·武汉月考) 如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=________°.14. （1分）若∠A=66°20′，则∠A的余角等于________15. （1分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE= ________．16. （9分）二次函数y=3x2-3的图象开口向________，顶点坐标为________，对称轴为________，当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________.因为a=3>0，所以y有最________值，当x=________时，y的最________值是________.17. （1分） (2019八下·长宁期末) 如图，菱形的对角线相交于点，若，则菱形的面积＝________.18. （1分） (2019七上·徐汇期中) 如果单项式与的和仍是单项式，那么mn＝________．三、解答题 (共10题；共93分)19. （5分）(2012·辽阳) 先化简，再求值：，其中x= ．20. （5分）(2020·萧山模拟) 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：21. （13分） (2017八下·江都期中) 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标．（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2 ，即四边形ABCD是勾股四边形．（4）若将图2中△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转a度（0°＜a＜90°），得到△DBE，连接AD、DC，则∠DCB=________°，四边形ABCD是勾股四边形．22. （5分） (2017八下·龙海期中) 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，求EC的长．23. （10分） (2017九下·宜宾期中) 减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从这4人中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．24. （10分） (2019九上·海曙期末) 2018年6月，某市全面推进生活垃圾分类工作.如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾.（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是.（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾。
辽宁省铁岭市中考数学试卷
辽宁省铁岭市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·张湾模拟) 在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A . ﹣3B . 2C . ﹣1D . 32. （2分）某大型广场要举办一次能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（）A . 2.5×106m2B . 2.5×105m2C . 2.5×104m2D . 2.5×103m23. （2分）(2013·扬州) 下列运算中，结果是a4的是（）A . a2•a3B . a12÷a3C . （a2）3D . （﹣a）44. （2分） (2016高一下·台州期末) 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 以上选项均不正确5. （2分） (2018九下·鄞州月考) 如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，，则的度数是（）．A .B .C .D .6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是：A . 圆锥B . 棱柱C . 圆柱D . 圆台7. （2分） (2019九上·海陵期末) 某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量（双）60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差8. （2分） (2019·广州模拟) 已知扇形的弧长为，该弧所对圆心角为，则此扇形的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A . 40°B . 100°C . 40°或100°D . 70°或50°10. （2分） (2017九上·河口期末) 如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A . 250米B . 250 米C . 米D . 500 米11. （2分）(2018·深圳) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018八上·衢州月考) 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（）A . 11SB . 12SC . 13SD . 14S二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·十堰) 函数的自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2017·沭阳模拟) 分解因式：a2b﹣b3=________．15. （1分）(2017·哈尔滨) 不等式组的解集是________．16. （1分）(2018·铁西模拟) 一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．17. （1分） (2019八下·洪泽期中) 如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=________.18. （1分） (2017八上·永定期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示)．三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分）计算题。
2018年辽宁省铁岭市中考语文试题及参考答案（word解析版）
2018年辽宁省铁岭市中考语⽂试题及参考答案（word解析版）2018年辽宁省铁岭市中考语⽂试题及参考答案与解析（满分150分，考试时间150分钟）⼀、积累与运⽤（满分30分）1、选出下列词语中加点字⾳形完全正确的⼀项（）（2分）A、脉搏．（b6）秘诀．（jué）屏．（bǐng）⽓凝神⼤庭．（tíng）⼴众B、暂．（zàn）时拂．（fó）晓器宇．（yǔ轩昂恰．（yí）然⾃得C、肖．（xiào）像松驰．（chí）销．（xiāo）声匿迹⼀⽓呵．（hē）成D、贮．（chǔ）藏扁．（piān）⾈物竟．（jìng）天择相得益彰．（zhāng）2、选出依次填⼊下⾯语段中横线处的词语最恰当的⼀项（）（2分）⼈的⼼情，总是在吟诗中_______仿佛奔腾的万古长河；⼈们会在作画中，感受风光的旎，托付清风送给苍穹⼀份_______；⼈们会在收藏中，饶有兴致，_______中华瑰宝和古⽼⽂明；⼈们会在阅读中，穿越历史的长空，观赏智者的形象，________智慧的琼浆······A、热情洋溢恬静鉴赏汲取B、激情澎湃恬淡鉴赏吸取C、激情澎湃恬淡品鉴汲取D、热情洋溢恬静品鉴吸取3、选出对下列病句修改有误的⼀项（）（2分）A、上合组织各成员国将携⼿迈进开放、包容、清洁、美丽。
修改：在句末加上“的世界”B、北京“80后”郝景芳成为第⼀位中国获得科幻⼩说最⾼奖项“⾬果奖”的⼥作家修改：把“成为”和“第⼀位”调换位置。
C、⼈的⾼贵品质，并不是从富贵与贫穷中获得，就是⾃德⾏中闪光。
修改：“就是”改成“⽽是”。
D、建设⽣态⽂明和美丽中国的关键，是能否树⽴和践⾏“绿⽔青⼭就是⾦⼭银⼭”的理念。
修改：删掉“能否”。
4、选出下列⽂学常识的表述有误的⼀项（）（2分）A、曹操，东汉末年政治家、军事家、诗⼈，我们学过他的《观沧海》。
2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版7份)
2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与试题解析 (25)3.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与试题解析 (47)4.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (71)5.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案与试题解析 (97)6.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与试题解析 (121)7.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案与试题解析 (147)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×1063．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．点A （﹣3，2）在反比例函数ky x=（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ） A ．﹣6 B ．32- C ．﹣1 D ．610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=AB 的长是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x= ．12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ． 13．化简：22142a a a -=-- ． 14．不等式组20360x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是 ．15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．如图，△ABC 是等边三角形，，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题（本大题共3小题，共22分，17题6分，18-19题各8分）17．（6分）计算：()2012tan 45|3|42π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（10分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、34y x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题（本题12分）24．（12分）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM 交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D【知识考点】实数．【思路分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答过程】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；CD故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答过程】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【总结归纳】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答过程】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答过程】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【知识考点】余角和补角；平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【总结归纳】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【知识考点】随机事件．【思路分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答过程】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）。
2018年辽宁省大连市中考数学试卷（答案及详解）
2018年辽宁省大连市中考数学试卷（答案及详解）2018年省市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3.00分）（2018?）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3.00分）（2018?）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3.00分）（2018?）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x64．（3.00分）（2018?）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°5．（3.00分）（2018?）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体6．（3.00分）（2018?）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．37．（3.00分）（2018?）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018?）如图，有一矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小形的边长．设剪去的小形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=329．（3.00分）（2018?）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A （2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值围为（）A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞610．（3.00分）（2018?）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED 的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．°﹣αD．2α二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018?）因式分解：x2﹣x= ．12．（3.00分）（2018?）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．13．（3.00分）（2018?）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．14．（3.00分）（2018?）《子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．15．（3.00分）（2018?）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）16．（3.00分）（2018?）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9.00分）（2018?）计算：（+2）2﹣+2﹣218．（9.00分）（2018?）解不等式组：19．（9.00分）（2018?）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．20．（12.00分）（2018?）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9.00分）（2018?）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．22．（9.00分）（2018?）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．23．（10.00分）（2018?）如图，四边形ABCD接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11.00分）（2018?）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值围．25．（12.00分）（2018?）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．26．（12.00分）（2018?）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．2018年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3.00分）（2018?）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3.00分）（2018?）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限点的符号特点进而得出答案．【解答】解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限点的坐标符号是解题关键．3．（3.00分）（2018?）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．【解答】解：（x3）2=x6，故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．（3.00分）（2018?）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°，再利用平行线的性质即可得出结论；【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°，∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°，故选：A．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，求出∠1=45°是解本题的关键．5．（3.00分）（2018?）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断．【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．6．（3.00分）（2018?）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB 即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB===4，∴BD=2OB=8，故选：A．【点评】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．7．（3.00分）（2018?）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．【解答】解：列表得：123123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3.00分）（2018?）如图，有一矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小形的边长．设剪去的小形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32【分析】设剪去的小形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3.00分）（2018?）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A （2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值围为（）A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．【解答】解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值围为0＜x＜2或x＞6．故选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10．（3.00分）（2018?）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED 的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．°﹣αD．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=°，∴∠ADB+∠ACB=°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=°﹣α，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018?）因式分解：x2﹣x= x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．（3.00分）（2018?）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是189 ．【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，故答案为：189．【点评】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．（3.00分）（2018?）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为9 cm．【分析】根据弧长公式L=求解即可．【解答】解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．14．（3.00分）（2018?）《子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15．（3.00分）（2018?）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为9.5 m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°，∵BC=DE=6m，∴AE=DE?tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，故答案为：9.5【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．16．（3.00分）（2018?）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为6﹣2．【分析】如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得=，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣，∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2，故答案为6﹣2．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9.00分）（2018?）计算：（+2）2﹣+2﹣2【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+4+4﹣4+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（9.00分）（2018?）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（9.00分）（2018?）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．。
辽宁省铁岭市中考数学试卷(含答案解析)
辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）1．.3的相反数是（）A．﹣3 B．3C．﹣D．2．.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．.下列各式运算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a5D．a6÷a3=a35．.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．.2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒D．10.08秒，10.06秒7．.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．E F=AB C．S△ABD=S△ACD D．A D平分∠BAC8．.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 ‘C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=20010．.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个二.填空题（每小题3分，共24分）11．.据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为．12．.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为．13．.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．14．.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为．15．.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是．16．.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．17．.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．18．.如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n 次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．三.解答题19．先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．20．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．21．某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO 并延长至E，使得OE=OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．23．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：…25 60 75 90 …蔬菜的批发量（千克）所付的金额（元）…125 300 …（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？25．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．26．（14分）（2015•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A （﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B 时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ 与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC 相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3C．﹣D．考点：相反数．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是中心对称图形，熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键．3．.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图的定义即可得出．解答：解：该几何体的左视图是一个正方形与三角形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的几何体的视图．4．.下列各式运算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a5D．a6÷a3=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3与a2不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、（a3）2=a6，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质是解题的关键．5．.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．故选B．点评：此题考查不等式的解集问题，关键是根据不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．6．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒D．10.08秒，10.06秒考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，则众数为：10.06，平均数为：=10.08．故选C．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．7．.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．E F=AB C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理逐项分析即可．解答：解：A、∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，∴DE=AC，DF=AB，∵AC≠AB，∴DE≠DF，故该选项错误；B、由A选项的思路可知，B选项错误、C、∵S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h，BD=CD，∴S△ABD=S△ACD，故该选项正确；D、∵BD=CD，AB≠AC，∴AD不平分∠BAC，故选C．点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，解题的根据是熟记其定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．解答：解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故选：B．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．9．.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 ‘C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．解答：解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．点评：此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．解答：解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，故③正确．故选：B．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．二.填空题（每小题3分，共24分）11．.据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为7.966×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7966000用科学记数法表示为7.966×106．故答案为：7.966×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为（1，1）．考点：坐标与图形性质．分析：根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可．解答：解：∵正方形两个顶点的坐标为A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），∴AB=1﹣（﹣1）=2，∵点C的坐标为：（1，﹣1），∴第四个顶点D的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．点评：本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的横坐标相等时，其两点之间的距离为纵坐标的差．13．.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有3个．考点：利用频率估计概率．分析：根据多次试验发现摸到红球的频率是20%，则可以得出摸到红球的概率为20%，再利用红色小球有4个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黑球概率，得出答案即可．解答：解：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，∴=40%，解得：x=3，∴黑色小球的数目是3个．故答案为：3．点评：本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黑色小球的数目是解题关键．14．.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为55°．考点：平行线的性质；垂线．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=35°，再根据垂线的定义可得∠ACB=90°，再利用平角的定义计算出∠1的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=35°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠1=180°﹣90°﹣35°=55°，故答案为：55°．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．15．.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是a≤1．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围．解答：解：∵方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为：a≤1点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．16．.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为54°．考点：正多边形和圆．分析：连接OB，则OB=OA，得出∠BAO=∠ABO，再求出正五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果．解答：解：连接OB，则OB=OA，∴∠BAO=∠ABO，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB==72°，∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；故答案为：54°．点评：本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、正五边形中心角的求法；熟练掌握正五边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．考点：反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．分析：利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．解答：解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．18．.如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为1﹣．考点：规律型：图形的变化类．分析：易得第一次操作后余下的线段为1﹣，进而得到每次操作后有几个1﹣的积，即可得到第n次操作时，余下的所有线段的长度之和，进而求得被取走的所有线段长度之和．解答：解：第一次操作后余下的线段之和为1﹣，第二次操作后余下的线段之和为（1﹣）2，…第n次操作后余下的线段之和为（1﹣）n=，则被取走的所有线段长度之和为1﹣．故答案是：1﹣．点评：本题考查图形的变化规律；得到第n次操作后有n个是解决本题的关键．三.解答题19．先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，根据分式有意义的条件，把a=2代入计算即可．解答：解：原式=÷=•=，当a=2时，原式==3．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．考点：矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质．分析：（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF 平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．解答：解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则=8﹣x，解得：x=，则菱形的边长为：8﹣=，周长为：4×=25，故菱形AFCE的周长为25．点评：本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．21．某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：数形结合．分析：（1）用喜欢乒乓球项目的人数除以它所占的百分比即可得到本次被调查的人数；（2）用总人数分别减去其它项目的人数即可得到喜欢足球项目的人数，然后分别计算项目足球和棒球项目的百分比，再补全统计图；（3）利用样本根据总体，用4000乘以样本中喜欢羽毛球项目的百分比即可估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．解答：解：（1）本次被调查的人数=24÷12%=200（人）；（2）喜欢足球项目的人数=200﹣24﹣46﹣60﹣30=40（人），所以喜欢足球项目的百分比=×100%=20%，喜欢棒球项目的百分比=×100%=15%，如图，（3）4000×30%=1200，所以估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数约为1200人．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体和扇形统计图．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO 并延长至E，使得OE=OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：（1）证明△BOD≌△EOA，得到∠OAE=90°，根据切线的判定定理得到答案；（2）求出∠AOE=45°，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式计算得到答案．解答：解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ODB=90°，在△BOD和△EOA中，，∴△BOD≌△EOA，∴∠OAE=∠ODB=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠ODB=90°，BD=OD，∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°，则阴影部分的面积=×4×4﹣=8﹣．点评：本题考查的是切线的性质和判定和扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键．23如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可．解答：解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（30+30）米，∴AN=AH+EF=（40+30）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米，答：条幅的长度是71米．点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：…25 60 75 90 …蔬菜的批发量（千克）所付的金额（元）…125 300300 360…（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．解答：解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，。
2012-2019年辽宁省铁岭市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2012—2019年辽宁省铁岭市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2012年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2013年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2014年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (53)4、2015年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (78)5、2017年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (103)6、2018年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (124)7、2019年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析 (148)2012年辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．132．下列图形中，不是中心对称的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．2a5B．4a5C．﹣2a6D．4a64．如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．5．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时6．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．14B．13C．12D．357．如图，⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A．1 B．43C．53D．28．矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x 轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站﹣﹣未来网．将367 000 000用科学记数法表示为．12．如果+|y﹣2|=0，那么xy=．13．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=．14．从﹣2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是．15．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为．16．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为．18．如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形A n B n C n D n 的面积为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，在求值：，其中=3tan30°+1．20．（12分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人，女生有人；（2）扇形统计图中a=，b=；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？22．（12分）如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB．连接AD．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=，求△CBD的面积．五、解答题（满分12分）23．（12分）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？六、解答题（满分12分）24．（12分）周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩．早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷．王爷爷在接到电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回．如图，是“自行车队”离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象，其解析式为y EC=60x ﹣290．（1）王爷爷骑车的速度是千米∕时，点D的坐标为；（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？七、解答题（满分26分）25．（12分）已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE=度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=AB′，AC=AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．26．（14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答过程】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列图形中，不是中心对称的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【总结归纳】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．2a5B．4a5C．﹣2a6D．4a6【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答过程】解：（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6．故选D．【总结归纳】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握（a m）n=a mn（m，n 是正整数）与（ab）n=a n b n（n是正整数）的应用是解此题的关键．4．如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，由此可以得到结论．【解答过程】解：圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，故选D．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验．5．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时【知识考点】中位数．【思路分析】中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数是的平均数即为中位数．【解答过程】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．故选C．【总结归纳】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．6．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．14B．13C．12D．35【知识考点】几何概率．【思路分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．【解答过程】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故选A．【总结归纳】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．如图，⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A．1 B．43C．53D．2【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可．【解答过程】解：∵⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，∴扇形弧长为：l==π，则由圆锥的底面圆的周长为：c=2πr=π．解得：r=．故选B．【总结归纳】此题主要主要考查了扇形组成圆锥后各部分对应情况，根据题意得出圆锥底面圆周长等于扇形弧长是解决问题的关键．8．矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】翻折变换（折叠问题）．【思路分析】设DF=x，则BF=x，CF=8﹣x，在RT△DFC中利用勾股定理可得出x的值，继而得出答案．【解答过程】解：设DF=x，则BF=x，CF=8﹣x，在RT△DFC中，DF2=CF2+DC2，即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，即DF的长为5．故选C．【总结归纳】此题考查了翻折变换的知识，设出DF的长度，得出CF的长，然后在RT△DFC中利用勾股定理是解答本题的关键．9．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x 轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6【知识考点】反比例函数系数k的几何意义．【思路分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD即可得出k的值．【解答过程】解：∵双曲线y=（k≠0）上在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD=k﹣4=8，∴k=12．故选A．【总结归纳】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据平行四边形的中心对称性可知四块阴影部分的面正好等于一个小平行四边形的面积，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方列式求出y与x之间的函数关系式，然后根据二次函数图象解答．【解答过程】解：∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，∴阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，∵小平行四边形与▱ABCD相似，∴=（）2，整理得y=x2，又0＜x≤8，纵观各选项，只有D选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象．故选D．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，根据平行四边形的对称性与相似多边形的面积的比等于相似比的平方求出y与x的函数关系是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站﹣﹣未来网．将367 000 000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于367 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答过程】解：367 000 000=3.67×108．故答案为：3.67×108．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．12．如果+|y﹣2|=0，那么xy=．【知识考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【思路分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2，所以，xy=（﹣1）×2=﹣2．故答案为：﹣2．【总结归纳】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=．【知识考点】平行线的判定与性质．【思路分析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．【解答过程】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案为40°．【总结归纳】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．14．从﹣2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是．【知识考点】列表法与树状图法；实数的运算．【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答过程】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，积是无理数的有4种情况，∴小强和小红同时入选的概率是：==．故答案为：．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为．【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】利用“甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成”这一等量关系列出方程即可．【解答过程】解：∵甲、乙两工程队合作施工20天可完成；∴合作的工作效率为：设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程+=1，故答案为：+=1。
2018年辽宁省中考数学试题(含答案)
辽宁省锦州市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数为无理数的是（）7A. -5B.C. 0D. π22. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）3. 一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.92°B. 98°C. 102°D. 108°6. 下列计算正确的是（）A. 7a-a=6B. a2·a3=a5C. (a3)3=a6D. (ab)4=ab47. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB 于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则22AE2+BE2的值为（）A. 8B. 12C.16D.208. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分）9. 因式分解：x3-4x= .10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元.11. 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为m2.12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为.13.如图，直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是 .14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 .15. 如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数（k≠0）的图象经过P,B 两点，则k 的值为 .x ky16. 如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D （6,0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段 OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E,交AD 于点B,作射线OB.以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1,延长A 1C 交射线OB 于点B 1,以A 1B 1为边在△A 1OB 1的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2,延长A 2C 1交射线OB 于点B 2,以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3……按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 .三、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分）17. 先化简，再求值： 3x ,2x 1x 22x )2x 3x 3-2=++-÷++其中（18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表学生每月零花钱数额频数分布直方图零花钱数额x/元人数（频数）频率0≤x<3060.1530≤x<60120.3060≤x<90160.4090≤x<120b 0.10120≤x<152a 请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a= ;（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.19. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）222. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sin ∠EFA=,AF=,求线段AC 的长.5425六、解答题（本大题共1小题，共10分）23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24. 如图1，以□ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF,使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G.（1）猜想BG 与EG 的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA 交于点H ，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求的值；BH DG②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函BH DG数表示）25.在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二2x 21y -=次函数的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动c bx x 21y 2++=点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1-8.DACDB BCD9. x（x+2）（x-2）10. 3×101011.2.412.13.x<114.315.16.17.18.解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：19.解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，20.解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10-a）≥310+40，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．21.解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9（m），22, 证明：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO=∠C=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AC=6.4．23.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200；（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．24.解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=AD，25．（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），．。
辽宁省铁岭市中考数学试卷(b卷)
辽宁省铁岭市中考数学试卷（b卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 0的相反数是（）A . 0B . 1C . －1D . ±12. （2分）(2014·南宁) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . x3•x3=2x6B . （﹣2x2）2=﹣4x4C . （x3）2=x6D . x5÷x=x54. （2分）下列调查方式，正确的是（）A . 了解我市居民每户日平均食品消费支出，采用普查方式B . 了解某一天离开温州市的人口流量，采用抽样调查C . 了解全班同学本周末参加社区活动时间，采用抽样调查D . 了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式5. （2分） (2019七下·大通期中) 估算的值在（）A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间6. （2分）(2015·宁波模拟) 若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）．A . 有最小值B . 有最大值1C . 有最大值2D . 有最小值7. （2分） (2016八上·宁城期末) 若分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（）A . 4cmB . 9cmC . 4cm或9cmD . 以上答案都不对9. （2分）如图，点O是线段AB上一点，AB=4cm，AO=1cm，若线段AB绕点O顺时针旋转120°到线段A′B′的位置，则线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积为（）A . 6πcm2B . πcm2C . 9πcm2D . 3πcm210. （2分）(2018·十堰) 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A . 2B .C . 5D .11. （2分）(2014·南通) 如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 160°B . 140°C . 60°D . 50°12. （2分）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A . x=1，y=3B . x=3，y=2C . x=4，y=1D . x=2，y=3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·吉林模拟) 中国的领水面积约为370 000 km2 ，将数370 000用科学计数法表示为：________。
2018年辽宁省铁岭市中考数学真题(解析版)
2018年辽宁省铁岭市中考数学真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.计算（﹣b2）3的结果正确的是（）A．﹣b6B．b6C．b5D．﹣b54.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2+2x+4＝0 D．x2﹣x﹣3＝06.有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8．把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是（）A．B．C．D．7.如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．120°B．130°C．150°D．135°8.下表是我市6个县（市）区今年某日最高气温（℃）的统计结果：地区银川区调兵山清河区西丰昌图开原温度（℃）313030292930则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．31，31 B．30，30 C．30，29 D．31，309.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC：BD＝3：4，AE⊥CD于点E，则AE的长是（）A．4 B．C．5 D．10.如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，点D（3，a）在直线y＝﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD＝135°，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8二、填空题（共8小题）11.据统计，去年我国汽车进口总量超过1200000辆，将1200000用科学记数法表示为．12.分解因式：m3n﹣mn＝﹣．13.某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，方差分别是S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，则两名男生中成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）14.不等式组的解集是．15.若x＜﹣1＜y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是．16.如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则△OAB平移的距离是．17.在半径为3的⊙O中，弦AB的长是3，则弦AB所对的圆周角的度数是．18.如图，点A1在直线l1：y＝x上，过点A1作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点B1，过点B1作l2的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线l2于点B2，过点B2作l2的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的平行线交直线l2于点B3，……，过点B1，B2，B3，……，分别作l1的平行线交A2B2于点C1，交A3B3于点C2，交A4B4于点C3，……，按此规律继续下去，若OA1＝1，则点∁n的坐标为．（用含正整数n的式子表示）三、解答题（共8小题）19.先化简，再求值：（a+2﹣）÷，其中a＝﹣．20.自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．21.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？22.如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75°，观测Q处的俯角为30°，已知右侧小山的坡角为30°（图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上）（1）求∠CAP的度数及CP的长度；（2）求P，Q两点之间的距离．（结果保留根号）23.如图，四边形ABCD中，连接AC，AC＝AD，以AC为直径的⊙O过点B，交CD于点E，过点E作EF⊥AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求的长．（结果保留π）24.铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？25.如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP并延长至点M，使PM＝BP，连接AM，EM，AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图1，当点D在BC上，点E在AC上时，则△AEM的形状为；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转至图2的位置，请判断△AEM的形状，并说明理由；（3）若CD＝BC，将△CDE由图1位置绕点C顺时针旋转α（0°≤α＜360°），当ME＝CD时，请直接写出α的值．26.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，B，交y轴于点C．点B的坐标为（3，0）点C的坐标为（0，3），点C与点D关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线对称轴上一点，连接BD，以PD，PB为边作平行四边形PDNB，是否存在这样的点P，使得▱PDNB是矩形？若存在，请求出tan∠BDN的值；若不存在，请说明理由；（3）点Q在y轴右侧抛物线上运动，当△ACQ的面积与△ABQ的面积相等时，请直接写出点Q的坐标．2018年辽宁省铁岭市中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．【知识点】绝对值2.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【知识点】中心对称图形、轴对称图形3.【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣b2）3＝﹣b6．故选：A．【知识点】幂的乘方与积的乘方4.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得从下到上第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，第三层有1个正方形，如图所示：．故选：A．【知识点】简单组合体的三视图5.【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：A．x2+1＝0中△＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，没有实数根；B．x2﹣2x+1＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；C．x2+2x+4＝0中△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，没有实数根；D．x2﹣x﹣3＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，有两个不相等的实数根；故选：D．【知识点】根的判别式6.【分析】8张看上去无差别的卡片中有4张卡片是偶数，根据概率公式可计算出从中任意抽取一张，抽到偶数的概率．【解答】解：∵共有8张无差别的卡片，其中偶数有2、4、6、8，共4张，∴从中任意抽取一张卡片数字是偶数的概率是＝；故选：C．【知识点】概率公式7.【分析】根据平行线的性质，知∠3的度数，再根据邻补角得出∠2＝150°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，∴∠3＝∠1＝30°，又∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝150°，故选：C．【知识点】平行线的性质8.【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：∵在这6个数中，30（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是30；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：29，29，30，30，30，31，则中位数为：＝30；故选：B．【知识点】众数、中位数9.【分析】根据AC：BD＝3：4和菱形对角线的性质得：AO：OB＝3：4，设AO＝3x，OB＝4x，则AB＝5x，由S菱形ABCD＝，可得AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵AC：BD＝3：4，∴AO：OB＝3：4，设AO＝3x，OB＝4x，则AB＝5x，∵AB＝5，∴5x＝5，x＝1，∴AC＝6，BD＝8，S菱形ABCD＝，∴，AE＝，故选：B．【知识点】勾股定理、菱形的性质10.【分析】作CH⊥y轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，2）、A（2，0），D（3，﹣1），则AD＝，再证明△OAB为等腰直角三角形得到∠OAB＝∠ABO＝45°，接着证明△OBC∽△DAO，则利用相似比得到BC＝2，于是利用△BCH为等腰直角三角形求出CH＝BH＝BC＝2，从而得到C（﹣2，4），然后根据反比例函数图象上点的坐标确定k的值．【解答】解：作CH⊥y轴于H，如图，当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，则B（0，2）；当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则A（2，0），当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1，则D（3，﹣1），∴AD＝＝，∵OA＝OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∴∠OBC＝∠OAD＝135°，∠CBH＝45°，∵∠COD＝135°，而∠AOB＝90°，∴∠1+∠2＝45°，∵∠OAB＝∠2+∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴△OBC∽△DAO，∴＝，即＝，解得BC＝2，∵△BCH为等腰直角三角形，∴CH＝BH＝BC＝2，∴C（﹣2，4），把C（﹣2，4）代入y＝得k＝﹣2×4＝﹣8．故选：D．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题二、填空题（共8小题）11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1200000＝1.2×106，故答案为：1.2×106．【知识点】科学记数法—表示较大的数12.【分析】先提出公因式mn，再利用平方差公式即可解答．【解答】解：m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）＝mn（m﹣1）（m+1），故答案为：mn（m﹣1）（m+1）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13.【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定，从而得出答案．【解答】解：∵甲、乙两名男生6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，∴S甲2＜S乙2，∴两名男生中成绩较稳定的是甲；故答案为：甲．【知识点】方差14.【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得，x≥3，由②得，x≥4，所以，不等式组解集为x≥4，故答案为x≥4．【知识点】解一元一次不等式组15.【分析】估算得出的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即1＜﹣1＜2，∴x＝1，y＝2，则x+y＝1+2＝3，故答案为：3【知识点】估算无理数的大小16.【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．【解答】解：y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝4，即OA＝4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2，解得：a＝6，即△OAB平移的距离是6，故答案为：6．【知识点】坐标与图形变化-平移、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形17.【分析】先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．【解答】解：如图所示，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF＝AB，∠AOF＝∠AOB，∵OA＝3，AB＝3，∴AF＝AB＝，∴sin∠AOF＝＝，∴∠AOF＝60°，∴∠AOB＝2∠AOF＝120°，∴∠ADB＝∠AOB＝×120°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣60°＝120°．故答案为：60°或120°．【知识点】垂径定理、勾股定理、圆周角定理18.【分析】根据两直线的解析式分别求A1、A2…A n﹣1与B1、B2、…B n的坐标坐标，求出A1B1、A2C1等线段的长，然后根据四边形A n B n∁n A n+1是菱形解得即可．【解答】解：∵l1：y＝x，∴l1与x轴的夹角为60°，∵l2：y＝x，∴l2与x轴的夹角为30°，∵点B1作l2的垂线交l1于点A2，∴△A1B1A2是等边三角形，同理可得△A n B n A n+1等边三角形∴四边形A n B n∁n A n+1是菱形；∵OA1＝1，∴点A1的坐标为：，∴；，解得，∴点B1的横坐标为，∴点A2的横坐标为：，∴OA2＝2，∴A2A3＝A2B2＝2，A2C1＝A1A2＝1，∴OA3＝2+2＝4，∴点A2的纵坐标为，∴点C1的横坐标为：2，即点C1的坐标为；∴点A3的横坐标为2，∴点C2的横坐标为：2+2＝4，∵点A3的纵坐标为∴点C2的横坐标为：，故点C2的坐标为（22，21），…则点∁n的坐标为．故答案为：【知识点】规律型：点的坐标、一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（共8小题）19.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝﹣时，原式＝﹣．【知识点】分式的化简求值20.【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为12÷20%＝60（名），则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×＝144°．故答案为：60，144°．（2）A类别人数为60×15%＝9（人），则D类别人数为60﹣（9+24+12）＝15（人），补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为＝．【知识点】中心对称图形、列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图21.【分析】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据数量＝总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25﹣m）个甲种品牌的足球，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25﹣m）个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50（25﹣m）≤1610，解得：m≤12．答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．【知识点】一元一次不等式的应用、分式方程的应用22.【分析】（1）根据平行线的性质得到∠APC＝∠P AB＝30°，根据三角形的内角和得到∠CAP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，根据等腰三角形的判定定理得到PC＝AP，过P作PF⊥AB于F，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到CQ＝PQ，过Q作QH⊥PC于H，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵PC∥AB，∴∠APC＝∠P AB＝30°，∴∠CAP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠CAP＝∠PCA，∴PC＝AP，过P作PF⊥AB于F，则PF＝CE＝100，∴P A＝2PF＝200米；（2）∵∠PCQ＝∠QPC＝30°，∴CQ＝PQ，过Q作QH⊥PC于H，∴PH＝PC＝100，答：P，Q两点之间的距离是米．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题、解直角三角形的应用-坡度坡角问题23.【分析】（1）设圆心为O，连接OE，AE，根据圆周角定理得到∠AEC＝90°，由等腰三角形的性质得到∠CAE＝∠DAE，求得∠OEF＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OB，根据圆周角定理推出△OBC是等边三角形，求得OB＝BC＝2，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：设圆心为O，连接OE，AE，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴∠AED＝90°，∵AC＝AD，∴∠CAE＝∠DAE，∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°，∴∠EAF+∠AEF＝∠AEF+∠DEF＝90°，∴∠EAF＝∠DEF，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠OEA＝∠DEF，∴∠OEA+∠AEF＝90°，∴∠OEF＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接OB，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝2，∵∠CAD＝30°，∴∠CAE＝CAD＝15°，∴∠COE＝2∠CAE＝30°，∴∠BOE＝90°，【知识点】圆周角定理、切线的判定与性质、弧长的计算24.【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，把（2，120）和（4，140）代入得，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100；（2）根据题意得，（60﹣40﹣x）（10x+100）＝2090，解得：x＝1或x＝9，∵为了让顾客得到更大的实惠，∴x＝9，答：这种干果每千克应降价9元；（3）该干果每千克降价x元时，商贸公司获利最大，最大利润是w元，根据题意得，w＝（60﹣40﹣x）（10x+100）＝﹣10x2+100x+2000，∴w＝﹣10（x﹣5）2+2250，故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【知识点】一元二次方程的应用、二次函数的应用25.【分析】（1）结论：△AEM是等边三角形，根据三个角是60°的三角形是等边三角形证明即可．（2）结论：△AEM是等边三角形．想办法证明AM＝AE，∠MAE＝60°即可．（3）利用勾股定理的逆定理证明∠AEC＝90°，分两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AP＝PD，PB＝PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴∠AME＝∠ABC＝60°，∵△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠AEM＝∠DEC＝60°，∴△AEM是等边三角形，故答案为：等边三角形；（2）如图2中，结论：△AEM是等边三角形．理由：设AE交BD于O，AC交BD于K，连接DM．∵△ABC，△DEC都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∠CBK＝∠OAK，∵∠BKC＝∠AKO，∴∠AOK＝∠BCK＝60°，∵AP＝PD，BP＝PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM＝BD，AM∥BD，∴∠AOB＝∠OAM＝60°，AM＝AE，∴△AEM是等边三角形．（3）设CD＝a，则AC＝2a，AE＝a，∴AC2＝AE2+EC2，∴∠AEC＝90°①如图3中，当点D在AC的中点时，满足条件，此时α＝60°②如图4中，当点E落在BC的中点时，满足条件，此时α＝300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．【知识点】几何变换综合题26.【分析】（1）把B点坐标、点C点坐标为代入抛物线y＝﹣x2+bx+c方程，即可求解；（2）存在．设点P（1，m），由k1k2＝﹣1，即可求解；（3）设点Q坐标为（t，﹣t2+2t+3），则：AQ所在的直线方程为：y＝（3﹣t）x+（3﹣t），△ACQ的面积与△ABQ的面积相等时，即：S四边形ACQBQ＝S△ABQ，即可求解．【解答】解：（1）把B点坐标、点C点坐标为代入抛物线y＝﹣x2+bx+c方程，解得，抛物线方程为：y＝﹣x2+2x+3；点A坐标为（﹣1，0），点D坐标为（2，3），函数的对称轴为x＝1；（2）存在．设点P（1，m），直线PD所在直线方程的k值，k1＝＝3﹣m，直线PB所在直线方程的k值，k2＝＝﹣m，由k1k2＝﹣1，解得：m＝1或m＝2；则点P（1，1）或（1，2），则：PD＝或，BN＝PD，B的坐标为（3，0）、D点坐标为（2，3），则BD＝，tan∠BDN＝＝或；（3）设点Q坐标为（t，﹣t2+2t+3），则：AQ所在的直线方程为：y＝（3﹣t）x+（3﹣t），如图所示，连接CA、QB，过点Q作x轴的垂线QN交x轴于N点，当△ACQ的面积与△ABQ的面积相等时，即：S四边形ACQBQ＝S△ABQ，S四边形ACQBQ＝S梯形CONQ+S△AOC+S△BQN＝（﹣t2+2t+3+3）×t+×1×3+（3﹣t）（﹣t2+2t+3），S△ABQ＝（3+1）（﹣t2+2t+3），解得：t＝4或，则点Q坐标为（4，﹣1）或（，）．【知识点】二次函数综合题。
2018年辽宁省锦州市中考数学试卷(带解析)
A．
B．
C．
D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【解答】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1．
故选：A．
3．（2 分）一元二次方程 2x2﹣x+1=0 根的情况是（ ） A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根
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C．没有实数根 D．无法判断 【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有 【解答】解：△=（﹣1）2﹣4×2×1=﹣7＜0， 所以方程无实数根． 故选：C．
4．（2 分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳成 绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．菁优网版权所有 【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差． 故选：D．
=24
∴AC=6
∵AH⊥BC，AO=CO=3
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∴OH= AC=3
15．（3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 B 在第一 象限，AB=1，将线段 OA 饶点 O 按逆时针方向旋转 60°得到线段 OP，连接 AP，
反比例函数 y= （k≠0）的图象经过 P，B 两点，则 k 的值为
10．（3 分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上 海合作组织银行联合体框架内，设立 300 亿元人民币等值专项贷款，将 300 亿元 用科学记数法表示为 3×1010 元． 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【解答】解：300 亿元=3×1010 元． 故答案为：3×1010．
2018年辽宁省锦州市中考数学试卷含答案解析
2018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列实数为无理数的是（）A．﹣5B．C．0D．π2．（2分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．3．（2分）一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．（2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（2分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．108°6．（2分）下列运算正确的是（）A．7a﹣a=6B．a2•a3=a5C．（a3）3=a6D．（ab）4=ab47．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．208．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：x3﹣4x=．10．（3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．11．（3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．13．（3分）如图，直线y1=﹣x+a与y2=bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC 于点H，连接OH，若OB=4，S=24，则OH的长为．菱形ABCD15．（3分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．16．（3分）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D （6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD 于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为．三、综合题17．（7分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=3．18．（7分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a=．（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．20．（8分）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？#LZ五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为教出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若sin∠EFA=，AF=5，求线段AC的长．六、解答题（本大题共1小题，共10分）23．（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，共24分）24．（12分）如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求的值；②如图3，若∠ADC=α（0°＜α＜90°），直接写出的值（用含α的三角函数表示）25．（12分）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列实数为无理数的是（）A．﹣5B．C．0D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3．（2分）一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=（﹣1）2﹣4×2×1=﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（2分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．108°【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°﹣∠3﹣∠4=98°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣52°﹣30°=98°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．6．（2分）下列运算正确的是（）A．7a﹣a=6B．a2•a3=a5C．（a3）3=a6D．（ab）4=ab4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、7a﹣a=6a，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项正确；C、（a3）3=a9，此选项错误；D、（ab）4=a4b4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方．7．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．20【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC，由EF 是⊙O的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC=∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE=BF，根据Rt△ECF 是等腰直角三角形知EF2=16，继而可得答案．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF=∠ACE，∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC=∠BFC，∴△ACE≌△BFC（ASA），∴AE=BF，∵Rt△ECF中，CF=2、∠EFC=45°，∴EF2=16，则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，故选：C．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．【分析】作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．【解答】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ=x、AP=x，∵∠A=45°，∴QD=AQ=x，则y=•x•x=x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ=6﹣x、AP=AB=3，∵∠B=45°，∴QD=BQ=（6﹣x），则y=×3×（6﹣x）=﹣x+9；故选：D．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．10．（3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为3×1010元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．11．（3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 2.4m2．【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可．【解答】解：长方形的面积=3×2=6（m2），∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，∴世界杯图案的面积约为：6×40%=2.4m2，故答案为：2.4．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为（2，﹣）．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．【解答】解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又∵B（3，1）∴B′的坐标是[3×（﹣），1×（﹣）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣）；故答案为：（﹣2，﹣）．【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．13．（3分）如图，直线y1=﹣x+a与y2=bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是x＜1．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=﹣x+a的图象都在y=bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；【解答】解：当x＞1时，函数y=﹣x+a的图象都在y=bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；故答案为x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC=24，则OH的长为3．于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：∵ABCD是菱形==24∴BO=DO=4，AO=CO，S菱形ABCD∴AC=6∵AH⊥BC，AO=CO=3∴OH=AC=3【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．15．（3分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．【分析】作PQ⊥OA，由AB=1知OA=k，由旋转性质知OP=OA=k、∠POQ=60°，据此求得OQ=OPcos60°=k，PQ=OPsin60°=k，即P（k，k），代入解析式解之可得．【解答】解：过点P作PQ⊥OA于点Q，∵AB=1，∴OA=k，由旋转性质知OP=OA=k、∠POQ=60°，则OQ=OPcos60°=k，PQ=OPsin60°=k，即P（k，k），代入解析式，得：k2=k，解得：k=0（舍）或k=，故答案为：．【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点P的坐标．16．（3分）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D （6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD 于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为4•（）2016•（1+）2017．【分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题；【解答】解：由题意：正方形ABCA1的边长为，正方形A1B1C1A2的边长为+1，正方形A2B2C2A3…的边长为（+1）（1+），正方形A3B3C3A4的边长为（+1）（1+）2，由此规律可知：正方形A2017B2017C2017A2018的边长为（+1）（1+）2016．∴正方形A2017B2017C2017A2018的周长为4•（+1）（1+）2016=4•（）2016•（1+）2017．故答案为4•（）2016•（1+）2017．【点评】本题考查规律型问题、解直角三角形、点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、综合题17．（7分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：（2﹣）÷=[﹣]×=×=﹣，当x=3时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．18．（7分）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有40人，a=0.05．（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．【分析】（1）根据0≤x＜30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x＜150组人数除以总人数可得a的值．（2）根据以上所求结果即可补全直方图；（3）利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：（3）估计每月零花钱的数额x＜90范围的人数为．【点评】此题主要考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．四、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率=，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为2，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？#LZ【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：，解得：．答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10﹣a）≥310+40，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为教出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）【分析】如图作AH⊥CN于H．承办方求出BH、CH即可解决问题；【解答】解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5﹣2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），在Rt△AHC中，tan65°=，∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH﹣BH=17﹣8=9（m），【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB 上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若sin∠EFA=，AF=5，求线段AC的长．【分析】（1）连接OE，根据同圆的半径相等和角平分线可得：OE∥AC，则∠BEO=∠C=90°，解决问题；（2）过A作AH⊥EF于H，根据三角函数先计算AH=4，证明△AEH是等腰直角三角形，则AE=AH=8，证明△AED∽△ACE，可解决问题．【解答】证明：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO=∠C=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，Rt△AHF中，sin∠EFA=，∵AF=5，∴AH=4，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AE=AH=8，∵sin∠EFA=sin∠ADE==，∴AD=10，∵∠DAE=∠EAC，∠DEA=∠ECA=90°，∴△AED∽△ACE，∴，∴，∴AC=6.4．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．六、解答题（本大题共1小题，共10分）23．（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+160；（2）由题意可得，w=（x﹣20）（﹣2x+160）=﹣2x2+200x﹣3200，即w与x之间的函数表达式是w=﹣2x2+200x﹣3200；（3）∵w=﹣2x2+200x﹣3200=﹣2（x﹣50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x ≤60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．七、解答题（本大题共2小题，共24分）24．（12分）如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求的值；②如图3，若∠ADC=α（0°＜α＜90°），直接写出的值（用含α的三角函数表示）【分析】（1）证明△BAG≌△EFG可得结论；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，分别表示BH和DG的长，代入计算即可；②如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得cosα=，则OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的长，代入计算即可．【解答】解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，∴==；②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=AD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．【点评】本题是四边形综合题，其中涉及到菱形的性质，等边三角形、全等三角形、平行四边形的判定与性质，综合性较强，难度适中．利用数形结合及类比思想是解题的关键．25．（12分）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意得到B、C两点的坐标，设抛物线的解析式为y=（x﹣4）（x﹣m），将点C的坐标代入求得m的值即可；（2）过点D作DF⊥x轴，交BC与点F，设D（x，x2﹣x﹣2），则DF=﹣x2+2x，然后列出S与x的关系式，最后利用配方法求得其最大值即可；（3）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB 的中点E，EA=EC=EB=，过D作Y轴的垂线，垂足为R，交AC的延线于G，设D（x，x2﹣x﹣2），则DR=x，CR=﹣x2+x，最后，分为∠DCM=2∠BAC和∠MDC=2∠BAC两种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）把x=0代y=x﹣2得y=﹣2，∴C（0，﹣2）．。
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4．（3分）（2018•铁岭）如图，在数轴上表示不等式组 的解集，其中正确的是（ ）
8．（3分）（2018•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出分式方程．
分析：
设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．
A．
B．
C．
D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题：
计算题．
分析：
求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
解答：
解： ，
由①得：x＜1，
由②得：x≥﹣1，
则不等式的解集为﹣1≤x＜1，
表示在数轴上，如图所示：
故选C
点评：
此题考查了在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
故选：C．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
解答：
解：A、由于2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、由于x6÷x2=x4≠x3，故本选项错误；
C、由于x2•x3=x2+3=x5，故本选项正确；
D、由于（﹣x3）3=﹣x9≠x6，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
2．（3分）（2018•铁岭）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．
2x+3y=5xy
B．
x6÷x2=x3
C．
x2•x3=x5
D．
（﹣x3）3=x6
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：
计算题．
分析：
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
5．（3分）（2018•铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．
16个
B．
15个
C．
13个
D．
12个
考点：
利用频率估计概率．
分析：
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
3．（3分）（2018•铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
中心对称图形；轴对称图形．
分析：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
分析：
根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
解答：
解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层3个，另一层1个，
所以主视图是：
故选：D．
点评：
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
7．（3分）（2018•铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．
BC=EC，∠B=∠E
B．
BC=EC，AC=DC
C．
BC=DC，∠A=∠D
D．
∠B=∠E，∠A=∠D
考点：
全等三角形的判定．
分析：
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
解答：
解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：
=15，
故选：A．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
9．（3分）（2018•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
解答：
解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
辽宁省铁岭市2018年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有个是符合题目要求的）
1．（3分）（2018•铁岭）﹣ 的绝对值是（ ）
A．
B．
﹣
C．
D．
﹣
考点：
实数的性质．
分析：
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解答：
解：|﹣ |= ．
故选A．
点评：
本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．
解答：
解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴ = ，
解得：x=12，
故白球的个数为12个．
故选：D．
点评：
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
6．（3分）（2018•铁岭）如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（ ）