圆的面积及扇形面积

圆的面积及扇形面积

圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr ². 圆环的面积计算公式：S =πR ²-πr ²=π(R ²-r ²)

扇形：由组成圆心角的两条半径以及圆心角所对的弧构成的图形叫扇形

扇形面积公式：2360360

36012n S n n S S r S S lr π=⇒==

=

例1、如图，已知正方形面积是60平方厘米，分别在两个图中求圆的面积。

练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。

例2、一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的周长是多少米？以及占地面积是多少平方米？

2、已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。

例3、如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它

的面积。

练一练：1、右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴

影部分的面积。

2、如图，△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，

求图中阴影部分的面积。（单位：分米）

3、如图，∠AOB=90度，∠COB=45度，

（1）若OB=20，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积

（2）已知阴影甲的面积是 4.56平方厘米，那么阴影乙的面积是

_______平方厘米。

4、已知，如图，∠AOC=120度，OA=5厘米，AB=3厘米

求阴影部分的面积。

5、已知一个大正方形和两个同样大小的小正方形如图所示拼在一起，大正方形的边长为6，小正方形的边长为2.（π=3.14）

（1）求扇形BCD的面积（2）求图中阴影部分的面积

例4、我们学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，回答下列问题：

（1）对于一个半径为r，圆心角为n度的扇形，其面积为______

（2）扇形面积公式的推导过程与下列哪个公式的推导使用了基本相同的方法_____

A.圆的面积公式

B.圆的周长公式

C.平行四边形的面积公式

D.弧长公式

（3）扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要的作用_____（可多选）

A.圆的面积公式

B.圆的周长公式

C.弧长公式

D.比的意义

（4）已知一个扇形的弧长为l，半径为r，试用l和r表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程。

例5、（1）一个周长是12.56厘米的圆沿长方形的边在形外无滑动滚动一周后回到初始位置，圆心所经过的路程为60.56厘米，已知长方形长和宽的比是5:3，

这个长方形的面积是多少平方厘米？

（2）求此时圆滚动了几圈？（保留整数）

（3）求此圆滚动的面积是多少平方厘米？（Ω=3.14）